Area between curvesYouTube↗  IA↗(long shot)
Education  556.4K views 1.1K likes 43 dislikes   28 Jan 2013
Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Contributed subtitles
Thai Tee Ponsukcharoen
Click to Play Video Click to Play Video
สิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้คือ
what I want to do in this video is find
หาพื้นที่เขตในจตุภาคแรก
the area of the region in the first
ตรงนี้ที่อยู่ใต้กราฟของ y
quadrant right over here that's below
เท่ากับรากที่สองของ x แต่อยู่เหนือกราฟของ y
the graph of y is equal square root of x but above the graph of y is equal to x
เท่ากับ x กำลังสอง เรากำลังพูดถึงพื้นที่นี่ตรงนี้
squared so we're talking about this region right over here and we know what
และเรารู้ว่าจุดปลายสองจุดมีอะไรบ้าง
the two endpoints are the two endpoints
จุดปลายสองจุดคือเมื่อฟังก์ชันสองตัวนี้เท่ากัน
are when these two functions equal each
x กำลังสองเท่ากับรากที่สอง
other so x squared is equal to square
ของ x ที่ x เท่ากับ 0 และที่ x เท่ากับ 1
root of x at 0 at X is equal to 0 and at X is equal to 1 so how do we think about
แล้วเราคิดอันนี้ได้อย่างไร?
this well one way to do it is just to
วิธีทำอย่างหนึ่งคือคิด
think about well what's the area between
ว่าพื้นที่ระหว่าง y เท่ากับ
Y is equal to square root of x and the
รากที่สองของ x กับแกน x เป็นเท่าใด? มันจะเท่ากับ เราจะไปจาก 0 ถึง 1
x-axis so that's going to be and we're
นี่ก็คือพื้นที่ใต้รากที่สองของ x จาก 0 ถึง 1 dx
going from 0 to 1 so this is the area under square root of x from 0 to 1 DX so
อันนี้จะแทนพื้นที่ทั้งหมดนี้ ตรงนี้ ไปจนถึงจุดขอบนี้
this is literally denoting this entire region right over here all the way up to this boundary point so this entire
แล้วจากนั้น ลบพื้นที่นี้ พื้นที่ใต้ y เท่ากับ x
region and then from that subtract out this region the area underneath Y is
กำลังสอง แต่เหนือแกน x
equal to x squared but above the x-axis
จากนั้น เราก็ลบจาก 0 ถึง 1
so from that we could subtract we could subtract from 0 to 1 those are that's
นั่นคือช่วงที่เราสนใจ
the interval we care about the area
พื้นที่ใต้ x กำลังสอง dx
under x squared DX
และอันนี้จะถูกต้องแน่นอน
and this will be completely legitimate
คุณอาจถามว่า เฮ้ ดูสิ ฉันมีขอบเดียวกัน
and you might say hey look I have the
ฉันมี dx ตรงนี้
same boundaries of integration I have DX
ทำไมฉันไม่เขียนเป็นอินทิกรัลจำกัดเขต
right over here couldn't I have also written this as could I have not also written this as the definite integral
จาก 0 ถึง 1 ของรากที่สองของ x ลบ x กำลังสองล่ะ?
from 0 to 1 DX of square root of x square root of x minus minus x squared
และถ้าคุณถามอย่างนั้น ผมก็จะตอบว่าแน่นอน
and if you asked that I would say
และนี่คือการมองหลักอีกวิธีหนึ่ง
absolutely and this is actually a different way of conceptualizing it here
ตรงนี้ คุณหาพื้นที่
you're taking the area and instead of if
และถ้าคุณมอง dx
you if you conceptualize DX as the width
เป็นความกว้างของสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละแท่ง
of each of your rectangles DX is the
ตอนนี้ ความสูงของสี่เหลี่ยมมุมฉากไม่ใช่
width of your rectangles now the height
แค่ฟังก์ชันระหว่างแกน x กับตัวฟังก์ชันเอง
of your rectangle isn't just the function between the x-axis and the
ความสูงคือผลต่างระหว่างฟังก์ชันสองตัว
function itself the height is the difference between the two functions so
ในกรณีนี้ มันจะเป็นความกว้างของสี่เหลี่ยม
in this case this would be the width of
และความสูงจะเป็นผลต่างระหว่างฟังก์ชัน
a rectangle and then the height would be the difference between the two functions
สองตัว
and then you would have another
แล้วคุณก็มีสี่เหลี่ยมมุมฉากอีกตัวตรงนี้
rectangle right over there
ทั้งหมดนี้กว้าง dx แล้วความสูง
all of them have width DX and
คือผลต่างระหว่างฟังก์ชัน
the height is the difference between the
แล้วเมื่อคุณหาลิมิต เมื่อคุณมีแท่งบางมาก
functions and then it is you take the limit as you have super-thin as the as
เมื่อสี่เหลี่ยมมุมฉากเหล่านี้ บางลง บางลง และบางลง
these rectangles get thinner and thinner
คุณจะมีแท่งแบบนี้มากขึ้น มากขึ้น และมากขึ้น
and thinner and you have more and more
คุณก็จะประมาณพื้นที่ได้
and more of them you are essentially approximating the area so this is one
นี่คือวิธีมองภาพอย่างหนึ่ง
way of conceptualizing it or just using
หรือใช้ จะเรียกว่าเครื่องมือที่เรา
I guess the tools we already had the
มีอยู่แล้ว พื้นที่ใต้เส้นโค้งของรากที่สองของ x
area under the curve of square root of x
ลบมันด้วยพื้นที่ใต้เส้นโค้งของ x กำลังสอง
subtracting from that the area under the
ทั้งสองวิธีล้วนเป็นการตีความที่ถูกต้อง
curve of x squared these are completely legitimate ways of conceptualizing it
ตอนนี้ลองมาหาค่ากัน
but now let's evaluate it so what's the
ปฏิยานุพันธ์คืออะไร?
antiderivative we know from the second
เรารู้จากทฤษฎีบทพื้นฐานข้อสอง ของแคลคูลัส เราบอกได้ว่า อันนี้ตรงนี้ก็แค่
fundamental theorem of calculus we can say that this is right over here is just
ปฏิยานุพันธ์ของรากที่สองของ x
going to be the antiderivative of square
รากที่สองของ x ก็เหมือนกับ
root of x well square root of X is the
x กำลัง 1/2 เราแค่เพิ่มมัน
same thing as X to the one-half power so
เราบอกว่า x กำลัง 3/2 แล้วหารด้วย 3/2
we just increment it so we say X to the three halves power and then divide by
มันก็เหมือนกับการคูณด้วย 2/3
three halves well that's the same thing as multiplying by two thirds and we're
และเราจะหาค่ามันจาก 0 ถึง 1
going to evaluate that from 0 to 1 and
แล้วจากนั้น เราลบปฏิยานุพันธ์ ของ x กำลังสอง
from that we subtract we subtract the antiderivative of x squared is X to the
ได้ x กำลัง 3 ส่วน 3
third over 3 and we're going to evaluate
และเราจะหาค่ามันจาก 0 ถึง 1 เช่นกัน
that from 0 to 1 as well now this first
ทีนี้ พจน์แรกนี้ ถ้าเราหาค่ามันที่ 1
expression if we evaluated it one two
2/3 คูณ 1 กำลัง 3/2
thirds times one two three halves that's
มันจะเท่ากับ 2/3
just going to be two thirds and then
แล้วจากนั้น เราจะลบ
from that we're going to subtract eight
ตัวนี้หาค่าที่ 0 ซึ่งก็คือ 0
subtract this thing evaluated at 0 which
เราจึงเหลือแค่ 2/3
is just zero so we're just left with two
แล้วเราจะลบตัวนี้หาค่า
thirds and then we're going to subtract
ที่ 1, ลบ 1/3 แล้วเราจะลบตัวนี้
this thing evaluated at 1 minus one-third and then also we're going to
ขอบอกให้ชัด เราจะ
subtract this thing well just to be
ลบอันนี้หาค่าที่ 1 แล้วจากนั้น
clear we're going to subtract this thing evaluated 1 and then from that it
หาค่าที่ 0 ซึ่งได้ 0
evaluated at 0 which is just a 0 but
แต่ทั้งหมดนี้ลดรูปเหลือแค่การลบ 1/3
this whole thing simplifies to just subtracting just subtracting 1/3 and
คุณจึงได้คำตอบแล้ว
there you have it we get our answer 2/3
เราได้คำตอบแล้ว 2/3 ลบ 1/3 เท่ากับ 1/3
minus 1/3 is equal to 1/3 so this area
พื้นที่ตรงนี้
right over here whatever you know where
ไม่ว่าเราจะใช้หน่วยอะไร เราจะได้ 1/3 ตารางหน่วย
you whatever units were using is 1/3 square units of area
Similar videos:

Teens as sums with 10 | Place value (tens and hundreds) | Early Math | Khan Academy
Khan Academy
354.6K views 123 likes 32 dislikes 15 Apr 201458% match




Finding the greatest common factor of two monomials | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
373.6K views 771 likes 51 dislikes 07 Feb 201157% match


How to simplify an expression by combining like terms and the distributive property | Khan Academy
Khan Academy
1.6M views 3.4K likes 234 dislikes 07 Sep 201257% match



Subtracting 14 - 6 | Addition and subtraction within 20 | Early Math | Khan Academy
Khan Academy
459.9K views 351 likes 77 dislikes 15 Apr 201457% match




Inverse of a 2x2 matrix | Matrices | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
956.5K views 4.2K likes 156 dislikes 26 May 201556% match


Subtracting: three digit numbers and regrouping | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
474.4K views 647 likes 206 dislikes 04 Oct 201356% match





The parts of polynomial expressions | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
603.9K views 331 likes 22 dislikes 27 Jan 201156% match


Dividing by two digits example 2 | Multiplication and division | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
730.5K views 556 likes 122 dislikes 17 Jul 201356% match



Subtracting: three digit numbers and basic regrouping | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
952.2K views 665 likes 201 dislikes 04 Oct 201355% match





Slope-intercept equation from slope and point | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
466.6K views 215 likes 30 dislikes 07 Mar 201155% match



Adding mixed numbers with unlike denominators | Fractions | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
552.8K views 854 likes 138 dislikes 07 Aug 201055% match




Multiplying two fractions: example | Fractions | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
2.3M views 1.6K likes 199 dislikes 07 Aug 201055% match





Natural Selection and the Owl Butterfly
Khan Academy
377.5K views 891 likes 43 dislikes 21 Sep 200955% match




The loathsome, lethal mosquito - Rose Eveleth
TED-Ed
12.2M views 40.9K likes 3.8K dislikes 02 Dec 201355% match





Negative fractional exponent examples | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
461.4K views 569 likes 19 dislikes 02 Aug 201355% match


Writing equations of perpendicular lines | Mathematics I | High School Math | Khan Academy
Khan Academy
382K views 286 likes 12 dislikes 12 Jun 201055% match


Finding intercepts from an equation | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
1.2M views 1.3K likes 78 dislikes 12 Jun 201055% match



Example 2: Variables on both sides | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
801.2K views 865 likes 71 dislikes 11 Jun 201054% match




Graphing solutions to two-variable linear equations example 1 | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
564.3K views 379 likes 27 dislikes 07 Mar 201154% match



Introduction to line plots | Measurement and data | Early Math | Khan Academy
Khan Academy
627.9K views 1.4K likes 328 dislikes 05 Jan 201554% match


Asha Christensen at TEDxKids@SMU 2012
TEDxYouth
719.6K views 5.7K likes 474 dislikes 28 Mar 201354% match


Example: Quadratics in standard form | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
547.5K views 802 likes 64 dislikes 12 Jul 201154% match


Base ten numbers
Khan Academy Labs
498.9K views 174 likes 46 dislikes 20 Feb 201454% match




Place value example with 42 | Place value (tens and hundreds) | Early Math | Khan Academy
Khan Academy
483.4K views 268 likes 68 dislikes 15 Apr 201454% match



24 hours on Earth -- in one image | Stephen Wilkes
TED
98.1K views 3.9K likes 62 dislikes 04 Nov 202053% match




If matter falls down, does antimatter fall up? - Chloé Malbrunot
TED-Ed
622.6K views 8.8K likes 1.3K dislikes 29 Sep 201453% match




Dividing mixed numbers | Fractions | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
721.5K views 841 likes 104 dislikes 07 Aug 201053% match




Photos that give voice to the animal kingdom | Frans Lanting
TED
372.2K views 1.3K likes 46 dislikes 29 Oct 201453% match







挑战一天只吃一种美食：自制地摊网红冰粉，却又被姐姐偷偷整蛊了【六六超爱玩】
Mortal Story Shop
3.8K views 134 likes 3 dislikes 11 Oct 202053% match

Meet Me Outside 1/6 - reservations [ENG SUB]
Outsiders PH
934.9K views 25.3K likes -1 dislikes 21 Dec 202053% match


Settings Privacy About Contact Donate