Introduction to Complexity: Introduction to DynamicsYouTube↗  IA↗(long shot)
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Modulul 2: Haos si dinamica
Unidad 2: Dinámica y Caos
Buna tuturor!
Hola a todos!
Cel de-al doilea modul este despre haos si dinamica
Nuestra segunda unidad es sobre dinámica y caos.
Dinamica se ocupa de studiul modului in care lucrurile se schimba
Dinámica es la ciencia de como cambian las cosas.
Asa cum am spus si mai devreme, un aspect fundamental in intelegerea sistemelor complexe este caracterizarea dinamicii lor, adica cum se desfasoara comportamentul lor complex si cum se modifica in timp
Como describí antes el aspecto fundamentale para entender sistemas complejos es caracterizar su dinámica esto es: cómo se desarrolla su comportamiento complejo y como cambia en el tiempo.
Pentru inceput o sa facem o scurta istorie a stiintei dinamicii
Primero, daré una breve historia de la ciencia de la dinámica.
O sa analizam notiunea de repetare si cum repetarea unor comportamente simpliste poate conduce la modele complexe
Luego estudiaremos la noción de iteración, y cómo iterar comportamientos simples puede resultar en patrones complejos.
Vom discuta si despre notiunea de nonliniarinitate si cum interactiunile de acest fel sta la baza sistemelor complexe
Pasaremos un rato discutiendo la noción crucial de No-Linealidad y cómo las interacciones no-lineales forman las bases de sistemas complejos.
Apoi, vom analiza in profunzime un model simplu de crestere a populatiei care va conduce la comportamente neasteptate
Luego nos adentraremos en un modelo simple de crecimiento de poblaciones que resulta en un comportamiento inesperado,
Si o sa explic ce inseamna "haos" cunoscut si sub numele de "dependenta susceptibila de conditiile initiale"
y explicaré lo que se quiere decir con "Caos" también conocido como Dependencia Sensible a Condiciones Iniciales.
Dinamica este studiul general al modului in care sistemele se schimba in timp
La Dinámica es el estudio general de cómo cambian los sistemas en el tiempo.
O sa va arat cateva exemple de subiecte care sunt studiate sub titulatura de dinamica
Les mostraré algunos ejemplos de los temas que se estudian en la dinámica.
Dinamica planetara studiaza miscarea planetelor sub actiunea gravitatiei si analizeaza orbita, deviatia de la aceasta, eclipse, etc.
La dinámica planetaria estudia el movimiento de los planetas bajo la fuerza de gravedad y caracteriza sus órbitas, desviaciones de las órbitas, eclipses... etc.
Dinamica fluidelor studiaza curgerea fluidelor si include de exemplu studiul curentilor oceanici, uragane, nori
La dinámica de fluidos estudia el flujo de fluidos e incluye cosas como el estudio de mareas oceánicas, huracanes, nubes de gas en el espacio
miscarea maselor de aer si turbulente de genul celor care le-am putea resimti cand calatorim cu avionul, etc
y flujo de aire turbulento como el que experimentan los aviones.
Dinamica electrica studiaza fluxul electricitatii in circuite
La dinámica eléctrica estudia el flujo de electricidad en circuitos.
Dinamica climei urmareste cum clima sa schimba in timp sub raport de temperatura, presiune, etc.
La dinámica climática estudia cómo cambia el clima en el tiempo en términos de temperatura, presión y demás.
Dinamica maselor analizeaza cum masele de oameni se comporta atat intr-un model organizat cat si unul dezorganizat
La dinámica de multitudes, estudia cómo actúan grupos de gente y eso puede ser tanto de manera ordenada o desordenada.
de exemplu cand cineva striga "foc" intr-o camera aglomerata oamenii se pot calca in picioare
Por ejemplo cuando alguien grita FUEGO! en un lugar con mucha gente la gente puede irse en estampida.
Dinamica populatiei analizeaza cum populatia evolueaza in timp
La dinámica de población estudia como varían las poblaciones en el tiempo
Vom discuta despre asta mai mult in aceast modul
estaremos hablando bastante de eso en esta Unidad.
Dinamica financiara analizeaza fenomene legate de bursa sau alte activitati financiare
Dinámica financiera estudia fenómenos relacionados a precios de acciones y demás actividades financieras.
Dinamica grupurilor, urmareste cum se formeaza grupurile de animale sau oameni si cum conlucreaza ele pentru a rezolva diverse sarcini
Dinámica de grupos estudia como grupos de animales o humanos se forman y cómo trabajan juntos para cumplir con algunas tareas.
Exista deasemeni multe studii legate de dinamica sociala care include dinamica conflictului si dinamica cooperarii
También hay mucho trabajo en dinámicas sociales que incluye la dinámica de los conflictos,
intre natiuni de exemplu
y la dinámica de cooperación, por ejemplo, entre países.
Dupa cum puteti observa, dinamica este un domeniu foarte general si a fost un triumf major al matematicii si stiintei sa poata dezvolta metode de lucru cantitative cum ar fi ecuatiile diferentiale care pot fi aplicate pentru a explica fenomene foarte difrite
Como pueden ver, la dinámica es un campo MUY general y ha sido un gran triunfo matemático y científico desarrollar herramientas cuantitativas como ecuaciones diferenciales, que se pueden aplicar para explicar tantos fenómenos distintos.
Teoria sistemelor dinamice este o arie generala a matematicii ce se ocupa de sistemele dinamice
La Teoría de Sistemas Dinámicos, es el área general de la matemática que se ocupa de los sistemas dinámicos
Pe scurt, este acea ramura a matematicii care descrie cum sistemele se schimba in timp
En suma: es la rama de la matemática que describe cómo cambian los sistemas en el tiempo.
si include multe subramuri cum ar fi calculus, ecuatiile diferentiale, harti iterative, etc.
Incluye muchas subramas: cálculo, ecuaciones diferenciales, mapas iterados, etc.
Vom discuta despre cateva dintre acestea in acest modul
Hablaremos de algunos de esos en esta unidad.
Dinamica unui sistem se refera la modul in care sistemul se schimba
La dinámica de un sistema se refiere a la manera en la que el sistema cambia
Teoria sistemelor dinamice ne ofera un vocabular si un set de metode de lucru pentru a descrie dinamica
La teoría de sistemas dinámicos nos da un vocabulario y un conjunto de herramientas matemáticas para describir la dinámica.
Si acum o scurta istorie a teoriei sistemelor dinamice si sa mentionez cateva din numele mari
Permítanme dar una historia breve de la teoría de sistemas dinámicos y mencionar algunos de los "grandes nombres" históricos.
In vest, studiul dinamicii a inceput cu Aristotel
En occidente, el estudio de la dinámica empezó realmente con Aristóteles.
El credea ca ca sunt doua seturi de legi diferite
Aristóteles creía que habían dos conjuntos distintos de leyes:
Unul pentru Pamant unde biectele se misca in linii drepte si numai sub actiunea unei forte si lucrurile cad pe sol cu o viteza care depinde de cat de grele sunt
uno para la Tierra, donde los objetos se movían en líneas rectas, según Aristoteles, y sólo bajo la acción de fuerzas, y las cosas caían al piso a una razon dependiendo de qué tan pesados fueran.
El credea ca sunt alte legi care guverneaza spatiul cosmic
El creía que había otro conjunto de leyes físicas para el cielo
De exemplu, celelalte planete si Soarele, orbiteza in cercuri perfecte in jurul Pamantului
por ejemplo, los otros planetas y el sol orbitaban en círculos perfectos alrededor de la Tierra.
Aristotel si-a bazat legile pe logica si observarea realitatii si unele observatii naive
Aristóteles, basaba sus ideas en la lógica, el sentido común, y algunas observaciones ingenuas.
Nu vedea necesitatea in a intreprinde experimente sistematice
Él no veía la necesidad de hacer experimentos sistemáticos
Abia dupa cateva mii de ani oamenii au inceput sa-i puna la indoiala legile
hasta un par de miles de años después la gente empezó a cuestionar estas teorías.
Copernic de exempmplu, propune un nou set de legi pentru spatiul cosmic
Nicolás Copérico, por ejemplo, propuso un nuevo conjunto de leyes para los cielos.
Conform teoriei lui, Soarele este stationar, iar planetele orbiteaza in jurul sau
En su teoría, el Sol está estacionario y los planetas orbitan a su alrededor.
Galileo a fost un pionier al metodei experimentale cel putin in privinta studierii miscarii
Galileo fue un pionero del método experimental, en área de estudio del movimiento.
A dovedit ca majoritatea teoriilor lui Aristotel ce privesc miscarea, sunt false
Él probó experimentalmente que la mayoría de las leyes del movimiento de Aristóteles eran FALSAS
Newton a fost fondatorul stiintei dinamicii moderne
Isaac Newton fue el fundador de la ciencia de la dinámica moderna.
El a descoperit mare parte din ce folosim astazi sa intelegem fizica miscarii sub influenta gravitatiei
Newton descubrió mucho de lo que utilizamos hoy en día para entender la física del movimiento bajo la fuerza de gravedad
A fost promotorul ideii, radicale la acel moment, ca legile miscarii sunt aceleasi pe Pamant si in cosmos
propuso la, entonces radical, teoría de que las leyes de movimiento son las mismas en la Tierra y en los cielos
si ca gravitatia este o forta universala care se comporta la fel indiferent unde oriunde in univers
Es decir, la gravedad es una fuerza universal que actúa de igual forma sin importar dónde, en el universo.
Newton impreuna cu Leibnitz au inventat ramura matematicii numita calculus
Newton, junto con Leibnitz, inventaron también la rama de las matemáticas que llamamos cálculo,
care de atunci a fost principala metoda folosita pentru a studia cum sistemele se schimba in timp si spatiu
esta ha sido la herramienta primaria que se utiliza desde entonces para estudiar como cambian los sistemas en el tiempo y el espacio.
Laplace a fost una din figurile proeminente ale reductionismului newtonian si determinismului
Pierre-Simon Laplace fue un gran proponente del reduccionismo Newtoniano y el determinismo.
Un citat celebru al lui, care sintetizeaza viziunea lui asupra universului determinist in care totul este ghidat de principii
Leeré una cita muy famosa de él, que resume su visión de un universo determinista, en el que todo se puede saber, en principio.
El spune"Putem privi starea actuala a universului ca efec al trecutului si cauza viitorului sau
Laplace dijo: "Podemos considerar el estado presente del universo como un efecto de su pasado
O inteligenta care la un moment va cunoaste toate fortele care pun natura in miscare
y una causa de su futuro. Un intelecto que en cierto instante conozca todas las fuerzas que ponen a la naturaleza en movimiento
si toate pozitiile obiectelor din care natura este compusa, daca aceasta inteligenta va fi suficient de vasta incat sa
y todas las posiciones de los items que componen la naturaleza, si este intelecto fuese lo suficientemente vasto como para someter estos datos a analisis
analizeze toate aceste date, va contopi intr-o singura formula miscarile marilor entitati ale universului
podría implementar en una sóla fórmula los movimientos de los más grandes cuerpos
precum si pe cele ale celor mai mici atomi.
del universo , así como los de los más pequeños átomos;
Pentru o asemenea inteligenta, nimic nu ar fi nesigur si viitorul, la fel ca si trecutul va fi prezent in ochii lui"
para tal intelecto, nada sería incierto, y el futuro, como el pasado, estaría presente ante sus ojos."
Laplace a scris asta la inceputul sec.XIX, dar azi ne putem usor da seama ca aceasta inteligenta poate fi un calculator
Mientras que Laplace escribió esto a inicios de los 1800 podemos imaginarnos hoy en día que el "intelecto" podría ser una supercomputadora
sau supercalculator care sa fie capabil sa creeze un model al tuturor particuleleor din univers de exemplu, si al
que fuera capaz de modelar todas las partículas del universo,
fortelor care actioneaza asupra lor, si care va putea prezice orice
por ejemplo, y las fuerzas que actúan en ellas, y sería capaz de predecir lo que sea.
Aecasta viziune a posibilitatii de a prevedea complet a fost unanim acceptata abia la inceputul sec. XX
Esta visión de la posibilidad de completa predicción fue enormemente aceptada hasta finales del siglo XIX e inicios del siglo XX.
Desi inainte de asta, Poincare, un matematician francez, a inceput sa speculeze asupra eventualelor motive care ar face imrobabile asemena previziuni exacte
Aunque, antes de eso, Henri Poincaré, un matemático francés comenzó a especular sobre posibles razones por las que tal perfección en las predicciones no fuera posible.
Era un pionier al teoriei dinamicii moderne si al notiunii de haos
Fue un pionero de la Teoría de Sistemas Dinámicos moderna, y la noción del Caos.
O sa va citesc cel mai faimos citat al lui
Permítanme leer su cita más famosa.
"Daca am sti exact legile naturii si situatia universului la momentul initial
Poincaré dijo: "Si supiéramos exactamente las leyes de la naturaleza y la situación del universo en el momento inicial,
am putea previziona exact situatia aceluiasi univers la un moment ulterior
podríamos predecir exactamente la situación de ese mismo universo en el momento siguiente." Ok, eso está de acuerdo con lo que dijo Laplace,
dar chiar in situatia in care legile normale nu mai au secrete pentru noi
pero luego continúa: "pero aún si fuera el caso de que las leyes naturales ya no tuvieran ningún secreto para nosotros
nu vom putea sti decat aproximativ situatia initiala.
aún podríamos saber solamente la situación inicial de manera APROXIMADA.
Daca asta ne-a permis sa previzionam situatia ulterioara cu aceeasi aproximare
Si eso nos permitiera predecir la situación siguiente con la misma aproximación,
asta-i tot ce avem nevoie, si putem spune ca fenomenul a fost prezis, ca este guvernat de legi
eso es todo lo que necesitamos y podríamos decir que los fenómenos fueron predichos, que son gobernados por leyes.
Dar nu este intotdeauna asa. Se poate intampla ca mici diferente in conditiile initiale
Pero no siempre es así, puede suceder que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales
sa produca diferente majore la finalul fenomenului
produzcan diferencias muy grandes en el fenómeno final.
O mica eroare la inceput va conduce la eroare de proportii in etapa finala
Un pequeño error en el primero produciría un enorme error en el segundo.
Previzionarea devine imposibila..."
La predicción se vuelve imposible..."
Acest citat introduce notiunea de "dependenta sensitiva de conditiile initiale"
Esta cita introduce la noción de "Dependencia sensible de condiciones iniciales".
Considerand ideile lui Laplace, daca la un moment precis cunosti pozitia si viteza exacta a fiecarui atom din univers
Considere la idea de Laplace. Si en un preciso instante ud conoce la posición y velocidad exactas de todo átomo en el universo
poti folosi legile lui Newton pentru a previziona pozitia si viteza acestor atomi la un moment dat in viitor
ud podría utilizar las leyes de Newton para predecir exactamente las posiciones y velocidades que tendrán los átomos en algún momento preciso del futuro.
Dar presupunand ca nu cunosti pozitia exact
Pero, suponga que no sabe exactamente las posiciones,
Presupunand ca se cunoaste doar pana la un numar definit de zecimale, ceea ce Poincare spune este ca
suponga que las conoce hasta un número finito de posiciones decimales
sunt anumite sisteme, nu toate, in care daca ai cateva zecimale finale eronate pentru pozitie sau viteza, calculele pot da in final erori foarte mari
lo que dice Poincaré es que en algunos sistemas (no todos), si usted tiene mal algún decimal de posición o velocidad sus cálculos van a terminar muuuy lejos del resultado real;
Aceasta ar putea fi a zecea zecimala, a suta, a mia sau oricat de departe vrei sa mergi
y esto podría pasar en el 10mo decimal, o el 100mo, o el milésimo decimal... o tan pequeño como ud quiera
Daca sistemul este sensibil la conditiile initiale, cum ar fi pozitia sau viteza
el sistema, si es sensible a condiciones iniciales, donde las condiciones iniciales serían, por ejemplo, la posición y velocidad de todos los átomos
fiecarui atom la un moment dat
en algún momento particular.
Daca este sensibil in acest fel, si nu sti exactcunosti valorile exacte ale conditiilor initiale
Si es sensible, en ese sentido, entonces si ud no conoce los valores EXACTOS, para las condiciones iniciales
previzionarea devine imposibila
la predicción se vuelve imposible.
Viziunea lui Poincare asupra dependentei sensitive de conditiile initiale
La noción de Poincaré de dependencia sensible en las condiciones iniciales
este ilustrata de asa numitul "efect fluture"
se ilustra con el famoso, llamado, "efecto mariposa"
In acest exemplu ipotetic un fluture mic bate din aripi in Tokyo
En este ejemplo hipotético, una pequeña mariposa bate sus alas en Tokio,
lucru care declanseaza modificari in viteza si pozitia catorva molecule de aer
esto provoca un diminuto cambio en la posición y velocidad de un poco de moléculas de aire
dar daca intreg sitemul climatic este sensibil la conditiile initiale, iar meteorologii nu iau si fluturele in calcul
pero, si todo el sistema climático fuera sensible a condiciones inciales, y los pronosticadores del tiempo no toman en cuenta a la mariposa
dupa un timp, previziunile lor vor fi foarte departe de realitate
luego de cierto tiempo, sus predicciones serán muy malas;
iar fluturele ar putea, eventual, crea un uragan
y la mariposa podría, de hecho, crear un huracán.
Asta nu inseamna ca astfel de lucruri chiar se intampla, sau ca vremea este sensibila la conditiile initiale
Esto no es para decir que este evento ocurra... o que el clima sea sensible a condiciones iniciales.
Poincare spune doar ca exista anumite sisteme care manifesta aceasta proprietate
Poincaré solo está diciendo que hay ALGUNOS sistemas
Nu le cunoastem pe toate
que tienen esta propiedad, y no sabemos cuáles son
O sa privim la un model simplu putin mai tarziu in acest modul
Estudiaremos uno muy simple más adelante en esta unidad.
Acum putem defini notiunea de haos
Ahora, podemos definir la noción de Caos.
Haos este folosit in limbajul curent pentru a exprima dezordinea
El Caos se utiliza de manera coloquial, todos los días para decir más o menos 'desorden'
dar in teoria sistemelor dinamice are un sens specific
pero en la teoría de sistemas dinámicos
si anume un anumit tip de dinamica a unui sistem
significa algo específico, es un tipo particular de la dinámica de un sistema.
Este un mod in care sistemul se schimba
Es una forma en la que los sistemas cambian,
Si este definit ca "sensibil dependent de conditiile initiale"
y se define como "Dependencia sensible de las condiciones iniciales"
O sa detaliem asta un pic mai mult mai tarziu
Haremos esto un poco más preciso más adelante.
S-ar putea sa fiti deja familiarizati cu acest tip, dr. Malcolm care a intrebat"Nu ai auzit niciodata de teoria haosului?" "Ecuatii nonliniare? Atractori stranii?
Puede ser que reconozcan a este tipo. Dr. Ian Malcom, que preguntó: "Nunca han oído de la teoría del caos? Ecuaciones no-lineales? Atractores extraños?"
Daca vi se pare familiar, probabil ca l-ati si vazut
Si les suena familiar, posiblemente lo vieron...
A fost un personaj in cartea si filmul "Jurasic Park" in anii '90
era un personaje en la película de Jurassic Park, en los 90s.
Posibil sa stiti sau nu ca, continuarea "Jurasic Park" scrisa de M.Crichton, s-a numit "Lumea Pierduta" iar parte din aceasta carte chiar a avut loc la "Institutul Santa Fe"
Puede ser que uds sepan que la secuela de Jurassic Park escrita también por Michael Crichton y hecha película se llamaba El Mundo Perdido, y parte de ella de hecho ocurrió en el Instituto Santa Fe.
In prolog, "Viata la limita haosului", scriitorul spune ca institutul isi avea sediul intr-o serie de cladiri
En el prólogo tenemos "La vida al borde del caos" donde Crichton escribe "El Instituto Santa Fe se encontraba en una serie de edificios en Canyon Rd.
pe drumul canionului, ce servise drept manastire inainte
que previamente había sido un convento.
lucru care chiar este adevarat
(Eso es cierto...)
Iar seminariile institutului erau tinute intr-o camera care candva a servit ca si capela
y los seminarios del Instituto ocurrían en un cuarto que había servido como capilla.
Lucru de asemenea adevarat
(también cierto...)
Acum, stand pe scena, cuprins de razele soarelui, I. Malcolm face o pauza dramatica inainte de a-si continua prelegerea"
Ahora, parado en el podio, con un rayo de luz brillando sobre él Ian Malcom pausó dramáticamente antes de continuar su clase...
Imbracat complet in negru, sprijinindu-se intr-un baston, Malcolm dadea impresia de severitate
Vestido completamente de negro, apoyado en un bastón, Malcom daba una impresión de severidad.
Era cunoscut la insitiut pentru analizele lui neconventionale si tendintele catre pesimism
Se le conocía en el Instituto por sus análisis poco convencionales y su tendencia hacia el pesimismo.
Prelegerea lui din august "Viata la limita haosului" era tipica pentru modul lui de gandire
Su charla, ese agosto, titulada "Vida al borde del Caos"
In ea, Malcolm prezinta analiza lui asupra teoriei haosului aplicata evolutiei
era típica de su forma de pensar, en ella Malcom presentó su análisis sobre Teoría del Caos aplicada a la Evolución."
Odata ce a aparut aceasta carte si mai apoi filmul, multa lume a realizat ca un instititut Santa Fe chiar exista
...bueno, una vez que este libro salió, y especialmente luego de la película mucha gente se dio cuenta que de hecho existe un lugar llamado Insitituto Santa Fe
si s-a intamplat sa fiu acolo la mijlocul anilor '90 ca si mebru rezident al facultatii
y resulta que yo estaba ahí a mediados de los 90s...
iar intr-o zi, bibliotecarul institutului a venit sa ia pranzul impreuna cu un grup de studenti si postdoctoranzi
como una Resident Faculty Member... y un día, la bibliotecaria del Insitituto Santa Fe vino a almorzar y se sentó con un grupo de académicos y postdocs del instituto
si a povestit cu umor cum cineva i-a scris cerand lucrarile profesorului Ian Malcolm
y mencionó, jocosamente, que alguien le había escrito una carta solicitando los artículos del prof. Ian Malcom.
Si atunci postdoctoranzi au facut ce era de asteptat sa faca: si anume un site al lui Ian Malcolm
Entonces, claramente, los postdocs, al ser postdocs... decidieron hacer lo obvio... que era hacer un web site de Ian Malcom!
Si asa Ian Malcolm are pagina la institut ce contine si cateva din lucrarile lui
Esta era su página red, en el Insituto Santa Fe, que tenía algunos de sus artículos, y sus intereses en investigación, etc.
Si abia dupa dupa ce conducerea institutului s-a intrunit si a decis ca aceasta pagina nu da masura profesionalismului institutului
Y hasta que la Junta Directiva del Instituto decidió que esto era poco profesional
pagina de web a lui Ian Malcolm a fost inchisa
fue que quitaron la página de red de Ian Malcom.
Haosul este este o zona foarte importanta in teoria sitemelor dinamice
El Caos es un área muy importante en el estudio de sistemas dinámicos
si apare intr-o multitudine de contexte
y aparece en muchos contextos distintos.
Puteti vedea toate aceste domenii in care se manifesta cum ar fi activitatea cerebrala,
Pueden ver todas estas áreas distintas en las que se ha visto el caos.
demografie, date financiare, etc
Como actividad cerebral, crecimiento de poblaciones, datos financieros, etc.
O sa analizam fenomenul haosului in cresterea populatiei
Nosotros estudiaremos el fenómeno de caos en crecimiento de población
Intr-un model foarte simplu de crestere a populatiei
en un modelo muy simple de crecimiento de población
O sa ne punem intrebarea "Care este diferenta dintre haos si intamplare?"
vamos a atacar la pregunta: Cuál es la diferencia entre caos y aleatoriedad?
Intrebare care se va dovedi mult mai subtila decat am crede
que resulta ser una pregunta mucho más sutil de lo que uno pensaría...
Si o vom explora folosind notiunea de "haos determinist"
y la exploraremos mediante la noción de lo que se llama "Caos determinista"
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