The Six Triperfect Numbers - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
Science & Technology  376K views 10.3K likes 111 dislikes   29 Jun 2018
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Contributed subtitles
Spanish Javier Wagner
MATECLIPS
French UCxVva8Mk-BEhMvWyQOGkF6g
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Nous allons parler de nombres triparfaits.
Vamos a hablar sobre números triperfectos
On a déjà entendu parler de nombres parfaits sur Numberphile.
Ya hemos escuchado acerca de los números perfectos en Numberphile.
C'était dans une de nos premières vidéos.
Fue en uno de nuestros primeros videos.
Je crois qu'on doit faire un rapide rappel
Creo que tenemos que hacer un recordatorio rápido
de ce qu'est un nombre parfait car ça sera pertinant
de cuál es un número perfecto porque será relevante
pour comprendre ce qu'est un nombre triparfait.
para entender lo que es un número triperfecto.
Un nombre parfait est un nombre comme 6.
Un número perfecto es un número como 6.
6 est nombre parfait parce que les diviseurs de 6 sont
6 es número perfecto porque los divisores de 6 son
1, 2, 3 et 6 lui-même.
1, 2, 3 y 6, él mismo.
En fait nous allons ignorer le nombre lui-même.
De hecho, ignoraremos el número en sí mismo.
Si on additionne les autres diviseurs,
Si sumamos los otros divisores,
on a 1+2+3, ce qui nous donne le nombre de départ, 6.
tenemos 1 + 2 + 3, lo que nos da el número inicial, 6.
Le nombre parfait suivant est 28
El siguiente número perfecto es 28
et ça fonctionne de la même façon.
y funciona de la misma manera.
Si on regarde les diviseurs de 28 et qu'on les additionne
Si miramos los divisores de 28 y los sumamos
on obtient le nombre de départ.
obtenemos el número inicial.
Le suivant est 496,
El próximo es 496,
c'est aussi un nombre parfait.
también es un número perfecto.
Après celui-ci, le suivant est 8128, et ainsi de suite.
Después de este, el siguiente es 8128, y así sucesivamente.
Ils sont plutôt rares.
Ellos son bastante raros.
On pense qu'il y en a une infinité
Creemos que hay infinitos
mais on en a trouvé que 50 jusqu'à maintenant.
pero solo 50 se han encontrado hasta ahora.
Le plus grand qu'on ait découvert et le plus récent
El más grande que descubrimos y el más reciente
est un nombre parfait qui a 46 millions de chiffres.
es un número perfecto que tiene 46 millones de dígitos.
On pense qu'il y en a une infinité, bien que ça n'ait pas été prouvé
Creemos que hay infinitos, aunque no ha sido probado
et tout les nombres parfaits que l'on a découvert sont pairs.
y todos los números perfectos que hemos descubierto son pares.
Nous n'avons pas encore découvert de nombres parfaits impairs
Todavía no hemos descubierto números perfectos impares,
leur existence n'a pas encore été prouvée.
su existencia aún no ha sido probada.
Mais la définition que je vous ai donnée était plutôt étrange
Pero la definición que te di era bastante extraña
parce que j'ai ignoré le nombre lui-même.
porque ignoré el número en sí.
J'ai demandé d'additionner les diviseurs excepté le nombre lui-même.
Pedí sumar los divisores, excepto el número en sí.
On pourrait en fait additionner tout les diviseurs en incluant le nombre lui-même, c'est tout à fait possible,
De hecho, podríamos sumar todos los divisores incluyendo el número mismo, eso es bastante posible,
et on pourrait dire d'un nombre parfait qu'en additionnant ses diviseurs on obtient son double
y uno podría decir de un número perfecto que al sumar sus divisores uno obtiene su doble
c'est tout à fait correct.
es perfectamente correcto
Que ce passerait-il si on additionnait tout les diviseurs et qu'on obtenait le triple du nombre de départ?
¿Qué pasaría si sumamos todos los divisores y obtenemos el triple del número inicial?
Il s'agit alors d'un nombre triparfait.
Ese es entonces un número triperfecto.
Le plus petit nombre triparfait est 120.
El número de triperfecto más pequeño es 120.
Si on jette un œil aux diviseurs de 120, on trouve 1, 2, 3, 4,
Si echamos un vistazo a los divisores de 120, encontramos 1, 2, 3, 4,
5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60,
5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60,
et on inclut 120 lui-même.
e incluimos 120, él mismo.
Donc voici les diviseurs de 120, et si on les additionne on obtient 360,
Así que aquí están los divisores de 120, y si los sumamos obtenemos 360,
autrement dit 3 fois le nombre de départ.
en otras palabras, 3 veces el número inicial.
Ceci est le premier nombre triparfait.
Este es el primer número triperfecto.
Écrivons les quelques suivants.
Vamos a escribir los siguientes.
On commence la liste avec 120, et le suivant est 672.
Comenzamos la lista con 120, y el siguiente es 672.
Le nombre triparfait après celui-ci est 523 776.
El siguiente número triperfecto es 523.776.
Le suivant est 459 818 240.
El siguiente es 459 818 240.
Celui qui vient après est 1 476 304 896,
El que viene después es 1 476 304 896,
et le suivant est 51 001 180 160.
y el siguiente es 51 001 180 160.
Donc j'en ai écrit 6 ici, et on les a tous.
Entonces escribí 6 aquí, y los tenemos todos.
Ce sont tout ceux que l'on connait et on pense que la liste est complète.
Esto es todo lo que sabemos y creemos que la lista está completa.
On pense qu'il y en a un nombre fini, qu'il y en a uniquement 6,
Creemos que hay un número finito, que solo hay 6,
c'est une liste exhaustive, il y a 6 nombres triparfaits.
es una lista exhaustiva, hay 6 números triperfectos.
Bon, ce n'est pas prouvé, mais on pense vraiment que la liste est complète.
Bueno, no está probado, pero realmente pensamos que la lista está completa.
Il y a plusieurs raisons de le croire:
Hay muchas razones para creerlo:
on en a cherché, et on a cherché très loin,
lo investigamos, y llegamos muy lejos,
on a cherché parmi les grands nombres, comme ceux qui ont 350 chiffres,
buscamos entre números grandes, como aquellos con 350 cifras,
mais ils s'arrêtent tout simplement.
pero simplemente se detienen.
On trouve donc des nombres triparfaits dans les centaines,
Por lo tanto, encontramos números triperfectos en las centenas,
des nombres triparfaits dans les milliers, on en trouve aussi dans les millions,
números triperfectos en los miles, también encontramos en los millones,
ainsi que dans les milliards, et après ça s'arrête net.
así como en los miles de millones, y después de eso se detiene, muerto.
Et ce serait vraiment bizarre s'il existait des nombres triparfaits gigantesques;
Y sería realmente extraño que hubiera números triperfectos gigantescos.
qu'après ce trou énorme on trouve un autre nombre triparfait.
Después de este gran agujero, encontrar otro número triperfecto.
C'est vraiment bizarre si c'est le cas.
Es realmente extraño si ese es el caso.
Maintenant on ne sait pas si la liste est complète, mais ce serait étrange que la liste soit incomplète.
Ahora no sabemos si la lista está completa, pero sería extraño que la lista esté incompleta.
Et il y a d'autres raisons de penser que la liste est complète
Y hay otras razones para pensar que la lista está completa
car c'est aussi lié aux nombres parfaits.
porque también está relacionado con números perfectos.
Il y a un lien avec les nombres parfaits impairs.
Hay un enlace con los números perfectos impares.
Si vous vous souvenez, j'ai dit que nous n'avons pas encore découvert de nombres parfaits impairs,
Si recuerdas, dije que todavía no hemos descubierto números perfectos impares,
mais il y a une relation entre les nombres parfaits impairs et les nombres triparfaits.
pero hay una relación entre los números perfectos impares y los números triperfectos.
Si on a un nombre N et qu'il est parfait impair, alors 2N est un triparfait.
Si tenemos un número N y es impar perfecto, entonces 2N es un triperfecto.
Donc cela signifie que si un jour on trouve un nombre parfait impair,
Entonces eso significa que si un día encontramos un número perfecto impar,
(il sera d'ailleurs énorme si on le découvre)
(Será enorme si lo descubrimos)
si on le découvre un jour, alors on découvrira automatiquement aussi un nouveau nombre triparfait.
si lo descubrimos algún día, descubriremos automáticamente un nuevo número triperfecto.
Donc soit on découvre ce nombre parfait impair, ce qui signifie que la liste n'est finalement pas complète,
Entonces, o descubrimos este extraño número perfecto, lo que significa que la lista finalmente no está completa,
soit cette liste est complète, ce qui veut dire qu'il n'existe aucun nombre parfait impair,
o bien esta lista está completa, lo que significa que no hay un número perfecto impar,
ce qu'on pense fortement être vrai, même si ce n'est prouvé.
lo que uno piensa que es verdad, incluso si no está probado.
Brady: "James, y'a-t-il des nombres '4-parfaits'?"
Brady: "James, ¿hay números '4-perfectos'?"
Je suis content que tu le demande,
Me alegra que hayas preguntado,
parce que c'est tout à fait le cas!
porque ese es exactamente el caso!
Il y a des nombres '4-parfaits', '5-parfaits', tu veux que je te les montrent? On peux y jeter un œil.
Hay números "4-perfectos", "5-perfectos", ¿quieres que te lo muestre? Podemos echarle un vistazo.
Brady: "Ce n'était pas une mise en scène, c'était une vraie question!"
Brady: "¡No fue una puesta en escena, fue una verdadera pregunta!"
Le plus petit nombre 4-parfait que l'on connaisse est 30240.
El número 4-perfecto más pequeño que conocemos es 30240.
Si on regarde ses diviseurs et qu'on les additionne on obtient 4 fois le nombre de départ.
Si miramos sus divisores y los sumamos obtenemos 4 veces el número inicial.
On connait 36 nombres 4-parfaits, et ensuite la liste s'arrête encore une fois,
Conocemos 36 números 4-perfectos, y luego la lista se detiene nuevamente,
et on n'en trouve plus donc on pense aussi qu'on a une liste complète ici
y no podemos encontrar más, así que también creemos que tenemos una lista completa aquí
et que l'on a trouvé tout les nombres 4-parfaits.
y que hemos encontrado todos los números 4-perfectos.
On peut aller plus loin et regarder les nombres 5-parfaits.
Podemos ir más allá y mirar los números 5-perfectos.
Le plus petit nombre 5-parfait est 14 182 439 040
El número 5 perfecto más pequeño es 14 182 439 040
Il y en a 65 que l'on connait et que l'on a découvert,
Hay 65 que conocemos y que descubrimos,
et il se passe encore une fois la même chose, il semble que la liste soit complète
y está volviendo a ocurrir lo mismo, parece que la lista está completa
car on en a trouvé 65 et après ça s'arrête net, on ne peux plus en trouver, donc on pense que la liste est aussi complète.
porque hemos encontrado 65 y luego se detiene, no podemos encontrar más, por lo que creemos que la lista es tan completa.
C'est aussi vrai pour les nombres 6-parfaits et 7-parfaits,
Esto también es cierto para números 6-perfectos y 7-perfectos,
on pense avoir trouver une liste complète car ça s'arrête.
creemos que hemos encontrado una lista completa porque se detiene.
Si vous aimez les nombres, et je pense que c'est le cas car vous regardez Numberphile,
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et on peut y trouver quelques problèmes sur les nombres parfaits
y podemos encontrar algunos problemas con los números perfectos
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