Graphs of indefinite integrals Khan Academy Thai English

Graphs of indefinite integralsYouTube↗ IA↗(long shot)
Education 124.8K views 77 likes 1 dislikes 23 Apr 2019 Show Contributors 1

Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗

Contributed subtitles

Thai Tee Ponsukcharoen

Click to Play Video

หาอินทิกรัลไม่จำกัดเขต

- [Instructor] Find the general indefinite integral.

เรามีอินทิกรัลของ 2x dx

And so we have the integral of two x dx.

กราฟใดในนี้ที่แสดงข้างล่าง

Which of the graphs shown below,

กราฟใดข้างล่างแสดง

which of the graphs below shows

สมาชิกของครอบครัวกราฟนั้น?

several members of the family?

ถ้าเรากำลังพูดถึง

So if we're talking about,

ถ้าเรากำลังหาอินทิกรัลของ 2x dx

so if we're taking the integral of two x dx,

เรากำลังพูดถึงปฏิยานุพันธ์ของ 2xdx

we're talking about the antiderivative of two x.

แล้วมันจะเท่ากับอะไร?

And what's that going to be?

มันจะเท่ากับ 2x ยกกำลังสอง

Well, it's going to be two x to the second power.

เพราะนี่คือ 2x ยกกำลังหนึ่ง

'Cause this was two x to the first power,

เราเพิ่มเลขชี้กำลังเป็น 2

so we increment the exponent to two.

แล้วเราหามันด้วยเลขชี้กำลังใหม่ที่เพิ่มขึ้น

And then we divide by that newly incremented exponent,

อันนี้จะเป็น x กำลังสอง

so this is going to be x squared.

และคุณอาจทำเองได้

And you might have done that on your own, you said, okay,

คุณบอกว่า โอเค ฉันรู้ว่าอนุพันธ์ x กำลังสอง เท่ากับ 2x

I know that the derivative of x squared is two x,

ดังนั้นปฏิยานุพันธ์ของ 2x คือ x กำลังสอง

so the antiderivative of two x is x squared.

แต่เรายังไม่เสร็จ เพราะนึกดู

But we aren't quite done yet.

นี่ไม่ใช่ปฏิยานุพันธ์ตัวเดียวของอันนี้

Because remember, this isn't the only antiderivative of this.

เราบวกค่าคงที่ใดๆ ได้

We could add any constant here.

ถ้าเราบวกค่าคงที่ตรงนี้

If we add some constant here

และเราหาอนุพันธ์ของมัน เราจะยังได้ 2x เพราะอนุพันธ์ของค่าคงที่

and we take the derivative of it, we still get two x. Because the derivative of a constant with respect to x,

เทียบกับ x มันไม่เปลี่ยนเทียบกับ x

it's not changing with respect to x,

อนุพันธ์ของมันจึงเท่ากับ 0

so its derivative is zero.

ปฏิยานุพันธ์ ผมว่าเรียกอย่างนั้นได้

So the antiderivatives, I guess you could say here,

นำรูปนี้มา

take this form,

ได้รูป x กำลังสองบวก c

take the form of x squared plus C.

แล้วอันนั้นหมายความเป็นภาพอย่างไร?

Now what does that mean visually?

ขอผมวาด --

ผมวาดแบบที่สวยขึ้นได้

let me draw, I can draw a neater version of that.

ดีขึ้นหน่อย

So slightly better.

ถ้านั่นคือแกน y

So if that's my y-axis

และนี่คือแกน x

and this is my x-axis,

เรารู้ว่า y เท่ากับ x กำลังสองเป็นอย่างไร

we know what y equals x squared looks like.

y เท่ากับ x กำลังสองเป็นแบบ

Y equals x squared looks like,

ผมจะวาดรูปร่างทั่วไป

I'll just draw the general shape.

y เท่ากับ x กำลังสองเป็นแบบนี้

So y equals x squared looks like this.

ทีนี้ เกิดอะไรขึ้นถ้าผมบวก c

Now, what happens if I add a C?

สมมุติว่าผมบวก

Let's say if I add,

สมมุติว่า y เท่ากับ x กำลังสองบวก 2

let's say y is equal to x squared plus two.

และ 2 คือค่า c ที่ใช้ได้ เราก็บอกว่า

And two is a valid C, so we could say,

ขอผมเขียนอันนี้ลงไปนะ

so let me write this down.

ตัวนี่ตรงนี้ คือ y เท่ากับ x กำลังสอง

This right over here is y is equal to x squared.

แต่นึกดู คุณบอกว่าในกรณีนี้

But remember, and I guess you could say that,

c ของเราเป็น 0 แต่ถ้าเกิด c ของเรา เป็นค่าบวกสักค่าล่ะ?

in this case, our C is zero. But what if our C was some positive value?

สมมุติว่ามันคือ y เท่ากับ x กำลังสองบวก

So let's say it is y is equal to x squared

ไม่รู้สิ y เท่ากับ x กำลังสองบวก 5

plus, I don't know, y is equal to x squared plus five.

เราจะได้ค่าตัดแกน y ตรงนี้ที่ 5

Well, then we're going to have a y-intercept here at five,

เราจะเลื่อน กราฟขึ้นด้วยค่าคงที่ตรงนี้

so essentially we're just gonna shift up the graph by our constant right over here, which is positive five.

ซึ่งก็คือบวก 5 เราเลื่อนขึ้นบวก 5

So we shift up by positive five,

และเราจะได้อะไรแบบนี้

and we will get something that looks like this.

เราแค่เลื่อนมันขึ้น

We just shifted it up.

ทีนี้ คุณอาจบอกว่า โอเค มันดูเหมือน

Now, you might be saying, okay,

ตัวเลือกนี่ตรงนี้

well, that kind of looks like this choice right over here.

แต่ตัวนี้ยังมีตัวเลือกที่เริ่มข้างล่างตรงนี้

But this choice also, also has some choices that start down here, that we're adding a constant.

ผมว่าเราบวกค่าคงที่ แต่นึกดู ค่าคงที่นี้เป็นค่าคงที่ใดๆ ก็ได้

But you remember, this constant can be any constant.

มันเป็นค่าลบก็ได้

It could be a negative value.

ในกรณีนี้ c คือ 5, ในกรณีนี้ c คือ 0

So in this case, C is five.

แต่ c เป็นลบ 5 ได้เช่นกัน

In this case, C is zero. But C could also be negative five.

c เป็นลบ 5 ได้เช่นกัน

So C could also be negative five.

ถ้าเราอยากได้ y เท่ากับ

So if we wanted to do y is equal

x กำลังสองบวกลบ 5

to x squared plus negative five,

ซึ่งก็คือ x กำลังสองลบ 5

which is really x squared minus five,

แล้วกราฟจะเป็นแบบนี้

then the graph would look like this.

มันจะเลื่อน x กำลังสองลง 5 หน่วย

It would shift x squared down, down by five.

อันนี้เลื่อนขึ้น 5 หน่วย

So this one is shifted up by five.

อันนี้เลื่อนลง 5 หน่วย

This one is shifted down by five.

คุณเลื่อนไปด้วยค่าคงที่

So you would shift by the constant.

ถ้ามันเป็นค่าคงที่บวก คุณจะขึ้น

If it's a positive constant, you're going up.

ถ้ามันเป็นค่าคงที่ลบ คุณจะลง

If it's a negative constant, you are going down.

B จึงเป็นชุดผลเฉลย ของอินทิกรัลไม่จำกัดเขตนี้แน่นอน

So B is definitely the class of solutions to this indefinite integral.

คุณนำฟังก์ชันใดๆ ที่

You take any, any of the functions

แทนด้วยกราฟเหล่านี้มา

that are represented by these graphs,

คุณหาอนุพันธ์ แล้วคุณจะได้ 2x

you take their derivative, you're going to get two x.

หรือวิธีคิดอีกอย่าง

Or another way to think about it,

ปฏิยานุพันธ์ของตัวนี้ อินทิกรัล

the antiderivative of this or the integral,

อินทิกรัลไม่จำกัดเขตของ 2x dx

the indefinite integral of two x dx

จะเท่ากับ x กำลังสองบวก c

is gonna be x squared plus C,

ซึ่งแทนด้วยกราฟที่เป็นแบบ

which would be represented by things that look like,

มันก็คือกราฟ y เท่ากับ x กำลังสอง

so essentially things,

เลื่อนขึ้นหรือลง ผมจึง

essentially y equals x squared shifted up or down.

วาดมันได้อีกเรื่อยๆ

So I could keep drawing over and over again.

Similar videos:

Trig identities for trig integral
Khan Academy
136.4K views 255 likes 15 dislikes 24 Oct 201430% match

Reverse power rule | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
652.3K views 472 likes 11 dislikes 25 Jan 201330% match

Using trig identity to use u substitution
Khan Academy
127.9K views 86 likes 0 dislikes 23 Oct 201430% match

Finding derivative with fundamental theorem of calculus: x is on both bounds | Khan Academy
Khan Academy
193.6K views 83 likes 4 dislikes 08 Feb 201329% match

Antiderivative of hairier expression
Khan Academy
407.8K views 222 likes 6 dislikes 25 Jan 201329% match

Trig substitution with tangent
Khan Academy
119.5K views 60 likes 2 dislikes 12 Feb 201329% match

U-substitution and back substitution
Khan Academy
144K views 87 likes 6 dislikes 28 Dec 201229% match

Antiderivatives and indefinite integrals | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
1.4M views 2.5K likes 89 dislikes 25 Jan 201329% match

Derivatives of sin x, cos x, tan x, e^x and ln x
Khan Academy
572.6K views 540 likes 31 dislikes 28 Jan 201329% match

Reverse chain rule introduction
Khan Academy
188.3K views 300 likes 41 dislikes 24 Oct 201429% match

Calculating average value of function over interval | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
256.1K views 416 likes 19 dislikes 16 Jul 201428% match

Reverse chain rule example
Khan Academy
151.8K views 143 likes 26 dislikes 24 Oct 201428% match

U-substitution with definite integral
Khan Academy
258.3K views 754 likes 48 dislikes 28 Dec 201228% match

Worked example: Definite integral by thinking about the function's graph | Khan Academy
Khan Academy
173.8K views 111 likes 7 dislikes 23 Oct 201428% match

Indefinite integrals of sin(x), cos(x), and e_ | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
404.5K views 241 likes 8 dislikes 25 Jan 201328% match

Finding critical points | Using derivatives to analyze functions | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
420.6K views 277 likes 29 dislikes 20 Mar 201428% match

Area between a curve and the x-axis | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
600.5K views 849 likes 26 dislikes 24 Jan 201328% match

Explicitly defining a series
Khan Academy
115.7K views 57 likes 2 dislikes 26 Nov 201328% match

_-substitution: rational function | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
597.4K views 669 likes 20 dislikes 28 Dec 201228% match

_-substitution: definite integral of exponential function | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
190.7K views 154 likes 12 dislikes 30 Apr 201427% match

Dividing expressions to evaluate integral | AP Calculus BC | Khan Academy
Khan Academy
132.4K views 51 likes 2 dislikes 18 Aug 201427% match

Partial fraction expansion to evaluate integral | AP Calculus BC | Khan Academy
Khan Academy
521.1K views 1.4K likes 61 dislikes 18 Aug 201427% match

_-substitution intro | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
1.2M views 2.1K likes 79 dislikes 28 Dec 201227% match

Worked example: Finding derivative with fundamental theorem of calculus | Khan Academy
Khan Academy
522.2K views 634 likes 23 dislikes 08 Feb 201327% match

y-intercept of tangent line example | Derivative applications | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
129.7K views 63 likes 11 dislikes 27 Nov 201327% match

Integral of tan x
Khan Academy
138.6K views 321 likes 10 dislikes 24 Oct 201427% match

Finding decreasing interval given the function | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
99.9K views 37 likes 2 dislikes 26 Jul 201627% match

Example 4: Factoring quadratics as a perfect square of a difference: (a-b)^2 | Khan Academy
Khan Academy
476.5K views 423 likes 49 dislikes 07 Feb 201127% match

Worked example: arc length | Applications of definite integrals | AP Calculus BC | Khan Academy
Khan Academy
348.8K views 701 likes 35 dislikes 11 Aug 201427% match

_-substitution: multiplying by a constant | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
502.3K views 580 likes 9 dislikes 28 Dec 201227% match

Settings Privacy About Contact Donate