Understanding Differentiation Part 2: Rates of ChangeYouTube↗  IA↗(long shot)
Education  3K views 77 likes 1 dislikes   26 Feb 2018
Professor Dave Explains 4.3M subscribers United States YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Contributed subtitles
Arabic UCZPnoUFfSeBMH3PNAg5cmSg
Click to Play Video Click to Play Video
professor Dave again let's continue with differentiation we just introduced the
البروفيسور ديف معكم مرةً أخرى ، لنكمل حلقتُنا التمهيدية حول التفاضل
concept of differentiation by looking at tangent lines so it's definition may be
لقد قدمنا في حلقتُنا السابقة حول مفهوم التفاضل من خلال النظر إلى خطوط المماس ، لذلك قد يبدأ تعريفه
starting to crystallize in your mind but let's examine this concept in one more
يتبلور في عقلك ، ولكن لندرس هذا المفهوم
context just to be thorough when we
في سياق واحد فقط لمجرد أن يكون دقيقًا
introduced calculus we talked about how Newton pondered a falling body perhaps
عندما قدمنا حساب التفاضل والتكامل ، تحدثنا عن كيفية تفكير نيوتن في سقوط الجسم ، ربما
like his mythical Apple he knew that if
مثل تفاحته الأسطورية
an object was dropped some short distance from rest meaning with an
كان يعلم أنه إذا تم إسقاط جسم ما مسافة قصيرة من وضع ثابت ، بمعنى
initial velocity of zero that velocity would necessarily increase in the
أن تكون السرعة الإتجاهية لحظة الإنطلاق صفر ، ستزيد هذه السرعة بالضرورة في الاتجاه السلبي
negative direction every single instant until hitting the ground he then
كل لحظة ، حتى تصل إلى الأرض
wondered how one could calculate the velocity of the Apple at any particular
ثم تساءل حول كيف يُمكن للمرء حساب السرعة الإتجاهية لتفاحة في أي لحظة معينة
instant during the fall this is called
خلال السقوط
the instantaneous velocity Galileo had
وهذا ما يُسمى بالسرعة الإتجاهية اللحظية
already discovered some years prior that the distance traveled by a falling
كان غاليليو قد اكتشف بالفعل قبل بضع سنوات أن المسافة المقطوعة بواسطة جسم ساقط
object represented by s of T would be equal to 4.9 T squared with T in seconds
ممثلة بـ S من T ، تساوي 4.9 t ^ 2 ، مع إعطاء t بالثواني مسافة بالأمتار
giving a distance in meters so Newton could easily use this law to calculate how far something would fall over a
ذلك يُمكن لنيوتن أن يستخدم هذا القانون بسهولة لحساب إلى أي مدى يمكن أن يسقط شيء
given interval of time but this was not
خلال فترة زمنية معينة؟
the problem at hand
ولكن لم تكن هذه هي المشكلة المطروحة
Newton wanted to know something not about an interval of time but rather about an instant in time like perhaps the velocity of the apple precisely five
أراد نيوتن أن يعرف شيئًا ما ، ليس عن فاصل زمني ، وإنما عن اللحظة في الوقت المناسب رُبما مثل السرعة الإتجاهية للتفاحة على وجه التحديد بعد خمس ثوانٍ بالضبط من تركها تسقط
seconds after letting it fall well just
like we did in the previous tutorial with the secant and tangent lines let's
حسنًا مثلما فعلنا في البرنامج التعليمي السابق مع القاطع وخط المماس
make an approximation we can calculate
لنجعلها تقريبية
average velocity by taking some distance traveled and dividing by the time
يمكننا حساب متوسط السرعة من خلال قطع مسافة مقطوعة وتقسيمها
elapsed as that will be meters traveled over seconds traveling or meters per
على الوقت المنقضي ، حيث سيكون ذلك مترًا تنقل على مدار ثوانٍ ، أو مترًا في الثانية
second and using Galileo's equation we can express distance traveled as the
وباستخدام معادلة جاليليو ، يُمكننا التعبير عن المسافة المقطوعة كالفرق بين
difference between two points in this
نقطتين في هذه الدالة
function say we use the distance travelled after five seconds or sf5 and the distance traveled after six seconds
لنفترض أننا نستخدم المسافة المقطوعة بعد خمس ثوانٍ أو S من 5 ، والمسافة المقطوعة
or s of six if we subtract the former
بعد ست ثوان أو S 6
from the latter we are necessarily describing the distance traveled during
إذا طرحنا السابق من الأخير ، فنحن بالضرورة نصف المسافة المقطوعة
the period from five to six seconds after being dropped that will also mean
خلال الفترة من 5 إلى 6 ثوان بعد إسقاطها
that the time elapsed is one second so we just evaluate the functions for these
سيعني ذلك أيضًا أن الوقت المنقضي هو ثانية واحدة ، لذلك نحن نقيم دالة
two inputs and subtract divided by one second and we get fifty three point nine meters per second so that is the average
هذين المدخلين فقط ونطرحها ومن ثم نقسمها على ثانية واحدة ، ونحصل على 53.9 مترًا في الثانية
speed of the Apple during that one
هذا هو متوسط السرعة القياسية للتفاحة خلال فترة ثانية واحدة
second interval but remember we don't want an average speed we want the
لكن تذكر ، نحن لا نريد سرعة متوسطة
precise speed at a precise instant so
نريد السرعة القياسية الدقيقة في لحظة دقيقة
what do we do well just like the way we nudged the second point in the line closer to the first until we got the
إذن ماذا نفعل؟ حسنا، تماما مثل الطريقة التي دفعنا فيها برفق النقطة الثانية في خط أقرب إلى الأول حتى
tangent line for the curve let's nudge the end of this time
حصلنا على خط المماس للمنحنى ، لندفع برفق نهاية هذا الفاصل الزمني
interval closer and closer to five seconds we can use five and five point one to get the average velocity over this tenth of a second and we get 49
أقرب وأقرب إلى خمس ثوان يُمكننا استخدام 5 و 5.1 للحصول على متوسط السرعة الإتجاهية خلال عُشر ٍ من الثانية ، ونحصل على 49.49
point four nine meters per second then
متر في الثانية
we can use five and five point zero one to get the average velocity over this hundredth of a second and continue to
ثم يُمكننا استخدام 5 و 5.01 للحصول على متوسط السرعة الإتجاهية خلال هذه المائة من الثانية
get even narrower from there if we were
والاستمرار في الحصول على نطاقٌ أضيق من هناك
to continue in this manner we would see the average velocity get closer and
إذا أردنا الإستمرار بهذه الطريقة ، فسنرى أن متوسط السرعة الإتجاهية يقترب
closer to 49 so the instantaneous velocity of the apple precisely five
شيئاً فشيئاً من 49 ، وبالتالي فإن السرعة الإتجاهية اللحظية للتفاح بعد خمس ثوانٍ
seconds after being dropped must be 49 meters per second
على وجه التحديد من السقوط يجب أن تكون 49 مترًا في الثانية
this approach feels pretty similar to what we were doing with the tangent line
هذا النهج يُشبه إلى حد كبير ما كنا نفعله مع خط المماس
in fact it's not just similar it's exactly the same in both cases we are
في الواقع ، ليست متشابهة فقط ، إنها مُتطابقة تمامًا
performing differentiation if we draw
في كلتا الحالتين ، نقوم بأداء التفاضل
the graph of 4.90 squared all we were doing in shortening that time interval
إذا رسمنا الرسم البياني لـ 4.9 t ^ 2 ، فكل ما فعلناه في تقصير ذلك الفاصل الزمني
was nudging the second point in this line closer and closer to the first point sitting at 5 seconds so that we can get that tangent line and it is the
هو الدفع برفق نحو النقطة الثانية في هذا الخط إلى أقرب وأقرب من النقطة الأولى التي تجلس في خمس ثوان حتى نتمكن من الحصول على الخط المماس هذا ، و إنه ميلان خط المماس
slope of the tangent line that gave us
our instantaneous velocity this is
الذي أعطانا السرعة الإتجاهية اللحظية
equivalent to saying that the rate of change on the distance curve is distance
هذا يعادل القول إن معدل التغير في منحنى المسافة هو المسافة
over time or velocity this fact is no
بمرور الوقت أو السرعة
coincidence and we will come back to this concept later for now let's
هذه الحقيقة ليست مصادفة ، وسنعود إلى هذا المفهوم لاحقًا
continue examining introductory calculus
الآن ، لنواصل دراسة مفاهيم حساب التفاضل والتكامل التمهيدية
concepts thanks for watching guys subscribe to my channel for more tutorials support me on patreon so I can keep making content and as always feel
نفذ الترجمة : شوان حميد shwan_hamid@
free to email me professor Dave explains at gmail.com [Music]
Similar videos:

Understanding Differentiation Part 1: The Slope of a Tangent Line
Professor Dave Explains
32.8K views 746 likes 8 dislikes 21 Feb 201841% match

What is a Derivative? Deriving the Power Rule
Professor Dave Explains
20.4K views 481 likes 8 dislikes 05 Mar 201829% match

Position/Velocity/Acceleration Part 2: Graphical Analysis
Professor Dave Explains
76.5K views 820 likes 44 dislikes 22 Jan 201728% match

Higher Derivatives and Their Applications
Professor Dave Explains
39.8K views 924 likes 17 dislikes 27 Mar 201828% match

Implicit Differentiation
Professor Dave Explains
574.9K views 9.2K likes 336 dislikes 22 Mar 201827% match

Finding Local Maxima and Minima by Differentiation
Professor Dave Explains
52.1K views 649 likes 27 dislikes 03 Apr 201826% match

Graphing Functions and Their Derivatives
Professor Dave Explains
19.1K views 419 likes 3 dislikes 05 Apr 201825% match

Introduction to Calculus: The Greeks, Newton, and Leibniz
Professor Dave Explains
812.8K views 19.2K likes 416 dislikes 19 Feb 201824% match

Position/Velocity/Acceleration Part 1: Definitions
Professor Dave Explains
439.1K views 5.2K likes 243 dislikes 12 Jan 201721% match

Understanding Limits and L'Hospital's Rule
Professor Dave Explains
37.3K views 718 likes 15 dislikes 16 Apr 201821% match

Related Rates in Calculus
Professor Dave Explains
107.1K views 1.9K likes 38 dislikes 29 Mar 201821% match

The Fundamental Theorem of Calculus: Redefining Integration
Professor Dave Explains
23.5K views 538 likes 14 dislikes 23 Apr 201821% match

Derivatives of Logarithmic and Exponential Functions
Professor Dave Explains
3.8K views 80 likes 0 dislikes 20 Mar 201821% match

Integration By Parts
Professor Dave Explains
15.5K views 338 likes 17 dislikes 09 May 201820% match


Settings Privacy About Contact Donate