Least common multiple (LCM)YouTube↗  IA↗(long shot)
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In diesem Video werden wir sehen, wie man das kleinste gemeinsame Vielfache (mcm) von zwei oder mehr Zahlen erhält
En este video veremos cómo obtener el mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números
Das kleinste gemeinsame Vielfache ist eine Zahl, die ein Vielfaches von allen ist und die kleinste von ihnen ist
El mínimo común múltiplo es un número que es a la vez múltiplo de todos, y es el más pequeño de ellos
Um zu wissen, was ein Vielfaches ist, empfehle ich, dass Sie mein anderes Video sehen, ich werde den Link in der Beschreibung verlassen
Para saber lo que es un múltiplo recomiendo que vean mi otro video, dejaré el link en la descripción
Lass uns ein Beispiel sehen
Veamos un ejemplo
Dies sind Vielfache von 2, und diese anderen sind Vielfache von 3
Estos son múltiplos de 2, y éstos otros son múltiplos de 3
Hier markiere ich die gemeinsamen Vielfachen in beiden Listen
Aquí remarco los múltiplos comunes en ambas listas
6, 12, 18
6, 12, 18
Aber es gibt nur einen, der klein ist, 6 in diesem Fall
Pero sólo hay uno que es el más pequeño, el 6 en este caso
Daher ist 6 das kleinste gemeinsame Vielfache von 2 und 3
Por lo tanto, el 6 es el mínimo común múltiplo de 2 y 3
Sehen wir uns nun an, was passiert, wenn wir 4 hinzufügen
Ahora, veamos que pasa si agregamos el 4
Hier liste ich die ersten 10 Vielfachen von 4 auf
Aquí enlisto los primeros 10 múltiplos de 4
Lassen Sie uns die gemeinsamen Vielfachen zwischen 3 und 4 sehen
Veamos los múltiplos comunes entre el 3 y el 4
12, 24
12, 24
Das kleinste gemeinsame Vielfache ist 12
El mínimo común múltiplo es el 12
Die 2 und die 4 haben auch Vielfache gemeinsam
El 2 y el 4 también tienen múltiplos en común
Was sind wir hier hervorzuheben: 4, 8, 12, 16, 20
Que son los que remarcamos aquí: 4, 8, 12, 16, 20
Aber es gibt nur ein Minimum: die 4
Pero sólo hay uno mínimo: el 4
Daher ist das LCM von 2 und 4 4
Por lo tanto el mcm de 2 y 4 es el 4
Schließlich, wenn wir die 3 Listen auf einmal sehen, sehen wir auch vielfache Gemeinsamkeiten
Finalmente, si vemos las 3 listas a la vez, vemos también múltiplos en común
Hier sehen wir nichts als die 12, aber wenn wir die Liste von 2: 22, 24 fortsetzen
Aquí vemos nada más el 12, pero si continuáramos la lista del 2: 22, 24
Auch wären 24 bei 3 gleich mehrfach
También el 24 sería múltiplo en común a los 3
Aber 12 ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 2, 3 und 4
Pero 12 es el mínimo común múltiplo de 2, 3 y 4
Um das LCM zu erhalten, können Sie die Vielfachen auflisten und die kleinsten von denen nehmen, die die Zahlen gemeinsam haben.
Para obtener el mcm se pueden enlistar los múltiplos y tomar el menor de los que tienen en común los números
Aber es gibt eine viel effektivere Methode als das, und wir werden es jetzt sehen
Pero existe un método mucho más eficaz que este, y lo veremos ahora
Lass uns das gemeinsame Minimum finden Vielfaches von 15 und 20
vamos a encontrar el mínimo común múltiplo de 15 y 20
Wir zeichnen eine vertikale Linie, wir setzen 15 und 20 auf die gleiche Seite
Dibujamos una línea vertical, ponemos al 15 y al 20 de un mismo lado
und jetzt schauen wir, ob einer von ihnen genau die Hälfte hat
y ahora nos fijamos si alguno de ellos tiene mitad exacta
Um zu wissen, wann eine Nummer halb, dritt, fünf usw. hat, empfehle ich dir, das Video zu sehen, das ich in der Beschreibung hinterlasse
Para saber cuándo un número tiene mitad, tercera, quinta, etc, les recomiendo ver el video que dejo en la descripción
wir sehen, dass 20 genau die Hälfte hat, weil es eine gerade Zahl ist
vemos que el 20 tiene mitad exacta por ser número par
Wir schreiben eine 2, dann teilen wir uns zwischen 2
Escribimos un 2, pues vamos a dividir entre 2
wir teilen zwischen 2 nur die Zahl, die genau geteilt werden kann, und die, die das nicht teilt, übergeben wir sie so wie sie ist
dividimos entre 2 sólo el número que puede dividirse exactamente, y el que no, lo pasamos tal cual
Das heißt, die 15, die keine exakte Hälfte haben, gehen wir durch, aber bei 20 legen wir sie halb runter, was 10 ist
Es decir, el 15 que no tiene mitad exacta, lo pasamos, pero al 20 le colocamos la mitad abajo, que es 10
aber mit 20 schlagen wir hier nur das vor die Hälfte ist 10
pero a 20 proponemos aquí nomás la mitad que es 10
Wir kehren zurück, um zu sehen, ob eine der Zahlen genau die Hälfte hat, in diesem Fall 10
Volvemos a ver si alguno de los números tiene mitad exacta, en este caso el 10
Also haben wir wieder eine 2 geschrieben
así que escribimos un 2 otra vez
15 Wir haben es bestanden, und die Hälfte von 10 ist 5
el 15 lo pasamos, y la mitad de 10 es 5
jetzt hat keiner von ihnen die Hälfte
ahora ya ninguno de ellos tiene mitad
Die nächste Sache ist zu sehen, ob die Zahlen ein Drittel haben, das heißt, wenn sie durch 3 geteilt werden können
Lo siguiente es ver si los números tienen tercera, es decir, si pueden dividirse entre 3
15 ist teilbar, da 1 + 5 = 6
el 15 es divisible, ya que 1+5=6
Wir setzen jetzt eine 3, dann teilen wir uns durch 3
ponemos ahora un 3, pues vamos a dividir entre 3
und 15 zwischen 3 ist 5 und 5, die nicht durch 3 teilbar ist, gehen wir wie es ist
y 15 entre 3 es 5, y al 5 que no es divisible entre 3, lo pasamos tal cual
Nun hat keiner von ihnen eine dritte, die nächste ist zu sehen, ob sie fünf haben, das heißt, wenn sie durch 5 teilbar sind
Ya ninguno de ellos tiene tercera, lo siguiente es ver si tienen quinta, es decir, si son divisibles por 5
die 5 ist durch 5 teilbar und wir haben 1 als Folge der Teilung
el 5 es divisible por 5 y nos queda 1 como resultado de la división
Wenn wir nur 1 als Ergebnis haben, beenden wir, und wir müssen die Zahlen auf der rechten Seite multiplizieren
cuando nos quedan sólo 1 como resultados, terminamos, y hay que multiplicar los números de la derecha
Wir haben 2x2x3x5 = 60, also 60 ist das LCM von 15 und 20
Tenemos 2x2x3x5=60, así que 60 es el mcm de 15 y 20
Lassen Sie uns ein Beispiel mit 3 Zahlen sehen
Veamos un ejemplo con 3 números
12, 15, 24
12, 15, 24
wie zuvor haben wir die drei geschrieben Zahlen und eine vertikale Linie
igual que antes escribimos los tres números y una línea vertical
Mal sehen, welche die Hälfte haben: 12 und 24
Veamos cuáles tienen mitad: el 12 y el 24
Wir schreiben dann eine 2 und teilen zwischen 2
Escribimos entonces un 2, y dividimos entre 2
12 zwischen 2 ist 6, 15 hat keine Hälfte, also haben wir es passiert, und die Hälfte von 24 ist 12
12 entre 2 es 6, 15 no tiene mitad así que lo pasamos, y la mitad de 24 es 12
Jetzt haben 6 und 12 die Hälfte, also haben wir eine 2 geschrieben
Ahora el 6 y 12 tienen mitad, así que escribimos un 2
die Hälfte von 6 ist 3
la mitad de 6 es 3
15 hat nicht die Hälfte, wir hatten es
15 no tiene mitad, lo pasamos
Die Hälfte von 12 ist 6
La mitad de 12 es 6
Wir sehen wieder eine 6, die die Hälfte hat, also haben wir eine 2 geschrieben
Vemos de nuevo un 6, que tiene mitad, así que escribimos un 2
Weder 3 noch 15 haben die Hälfte, also hatten wir sie
Ni el 3 ni el 15 tienen mitad así que los pasamos
Die Hälfte von 6 ist 3
La mitad de 6 es 3
Jetzt hat keiner von ihnen genau die Hälfte, aber 3 hat den dritten, also haben wir eine 3 geschrieben
Ya ninguno de ellos tiene mitad exacta, pero 3 tiene tercera, así que escribimos un 3
3 zwischen 3 haben wir 1, 15 zwischen 3 ist 5, 3 zwischen 3 ist 1
3 entre 3 nos queda 1, 15 entre 3 es 5, 3 entre 3 es 1
Jetzt hat keiner drittens
Ya ninguno tiene tercera
Aber die fünfte hat die fünfte, dann schreiben wir eine 5 und teilen
Pero el 5 tiene quinta, luego escribimos un 5 y dividimos
Der 1-Pass ist wie, und 5 unter 5 ist 1
Los 1 pasan tal cual, y 5 entre 5 es 1
Wir sind fertig, weil wir nur noch 1 übrig haben. Jetzt multiplizieren wir die Zahlen auf der rechten Seite
Ya terminamos, pues solo nos quedan 1´s. Ahora multiplicamos los números de la derecha
2x2x2x3x5 = 120
2x2x2x3x5=120
also das kleinste gemeinsame Vielfache von 12, 15 und 24 ist 120
así que el mínimo común múltiplo de 12, 15 y 24 es 120
jetzt versuche das zu finden mindestens gemeinsames Vielfaches
ahora intenten ustedes encontrar el mínimo común múltiplo
von 12 und 15
de 12 y 15
20 und 25
20 y 25
4, 6 und 10
4, 6 y 10
12, 16 und 20
12, 16 y 20
In einem späteren Video werde ich die Ergebnisse
en un vídeo posterior pondré los resultados
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