Electrochemistry Bozeman Science English Thai

ElectrochemistryYouTube↗ IA↗(long shot)
Education 592.5K views 4.9K likes 146 dislikes 29 Sep 2013

Bozeman Science 1.4M subscribers N/A YouTube↗

Hi. It's Mr. Andersen and this is chemistry essentials video 34 which is on electrochemistry.

สวัสดี ครูแอนเดอเสนกับวิดีโอในชุดวิชาเคมีพื้นฐานลำดับที่ 34 นี้ จะว่าด้วยเรื่องของไฟฟ้าเคมี

In electrochemistry what we're doing is generating current. We're actually generating moving

ซึ่งในเรื่องของไฟฟ้าเคมีนี้ สิ่งที่เราสนใจก็คือการทำให้เกิดกระแสไฟฟ้าขึ้น หรือก็คือการทำให้เกิด

electrons in a reaction. Or we're requiring those. And so if you don't understand what

การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในปฏิกิริยาเคมี หรืออย่างน้อยเราก็ต้องการให้เกิดขึ้น ตอนนี้ ถ้าเรายังไม่เข้าใจว่าปฏิกริยารีดอกซ์คืออะไร

a redox reaction is, you may want to look at that video. But a great example of electrochemistry

นักเรียนควรจะย้อนกลับไปดูวิดีโอเรื่องนั้นก่อน ..ตัวอย่างที่ดีอันนึงของไฟฟ้าเคมีนั้น

could be a lemon battery. All we're doing is inserting two pieces of metal into the

อาจจะได้แก่แบตเตอรี่มะนาว ..ซึ่งเราเพียงแต่เอาโลหะสองชิ้น เสียบลงไป

lemon and we're going to generate voltage. Now you'd have to hook it up to a pretty sensitive

ในลูกมะนาว แล้วก็จะทำให้เกิดแรงดันไฟฟ้าขึ้นมา ซึ่งเราก็อาจจต้องใช้มิเตอร์แบบที่ค่อนข้างจะ

voltmeter to measure that voltage. But if we hook a number of lemon batteries up in

ละเอียดสักหน่อยเพื่อจะวัดแรงดันไฟฟ้าอันนี้ แต่หากว่าเราเอาแบตเตอรี่มะนาวนี้

series we could actually light a little LED. And so electrochemistry is really the study

หลายๆลูกมาต่อเข้าด้วยกัน เราก็อาจจะพอทำให้ LED สว่างขึ้นมาได้ เพราะงั้น ไฟฟ้าเคมีนั้น อันที่จริงก็เป็นเรื่องของ

of redox reactions. And we're separating the reduction and the oxidation portion in space

การศึกษาปฏิกิริยารีดอกซ์ แล้วก็จะแยกเอาส่วนของรีดักชัน และออกซิเดชันออกจากกันตามแกนระยะทาง หรือ แกนเวลา

or time. Now when you do that properly you've created something called an electrochemical

ทีนี้ ถ้าหากเราทำได้ดีดี เราก็อาจจะสามารถสร้างสิ่งที่เรียกว่า เซลล์ไฟฟ้าเคมีขึ้นมาได้

cell. That cell could either be a galvanic cell. It's sometimes also referred to as a

เซลล์ไฟฟ้าเคมีที่ว่านี้ อาจจะเป็นอย่างที่เรียกว่าเซลล์กัลวานิค หรือที่บางทีเรียกว่าเซลล์ไฟฟ้าก็ได้

voltaic cell. An example could be a battery. And that's going to generate current. Or we

ตัวอย่างก็เช่นแบตเตอรี่ ซึ่งใช้เป็นตัวจ่ายกระแสไฟฟ้า

could have an electrolytic cell. And that's going to require current. An example could

หรือไม่ก็อาจจะเป็นเซลล์อิเลคโตรไลต์ ซึ่งเป็นแบบที่ต้องใช้ไฟฟ้า (จ่ายเข้าไปก่อน) ตัวอย่างแบบนี้ก็เช่น

be a rechargeable battery. And so what we're doing remember is separating the reduction

แบตเตอรี่แบบชาร์จไฟ .. ก็เป็นอันว่า เราจะเริ่มจาก การแยกเอารีดักชัน

and the oxidation. In review reduction is the gaining of electrons. And oxidation is

ออกจากออกซิเดชัน ..ลองทบทวนกันก่อนว่า รีดักชันก็คือการรับเอาอิเลคตรอนเข้ามา ..ส่วนออกซิเดชันนั้น

the losing of those electrons. And what we're doing is tapping the flow of those electrons.

ก็คือการเสียอิเลคตรอนออกไป ..ดังนั้น เราก็จะไปจับเอา ตรงส่วนที่มีการไหลของอิเลคตรอนนี้

Now the metal is either a cathode or an anode. And a quick way to remember that is that reduction

ทีนี้ โลหะที่ใช้ก็อาจจะเป็นแคโทด หรือ แอโนด อันใดอันนึง วิธีง่ายๆที่จะใช้จำก็คือ ส่วนรีดักชันนั้น

always occurs at the cathode. And oxidation and the anode. Or a better way to remember

จะเกิดขึ้นที่แคโทดเสมอ และออกซิเดชันก็เกิดขึ้นที่แอโนด หรืออาจจะมีวิธีที่ดีกว่านั้น

that is that the consonants R and C are going to pair. And the vowels the O and the A are

ก็คือตัวพยัญชนะ R กับ C (รีดักชัน กับ แคโทด) ก็จะจับคู่กัน ส่วนสระก็คือ O และ A (ออกซิเดชัน กับ แอโนด) นั้น

going to pair as well. And so what we could do is analyze this cell. We can break it down

ก็จะจับคู่กันเช่นกัน .. ทีนี้ เราก็จะมาวิเคราะห์ตัวเซลล์นี้กัน เราอาจจะแยกออกมาเป็น

into its two half reactions. We could figure out the potential of those two half reactions

ครึ่งปฏิกิริยาสองตัว อาจจะต้องหาศักย์ของทั้งสองครึ่งปฏิกริยานี้

and then simply add them together to figure out the standard potential. So how much energy

แล้วก็เอามารวมกันเข้าเพื่อหาค่าความต่างศักย์มาตรฐาน ซึ่งก็คือค่าพลังงานที่

that cell could produce or require, if it's electrolytic. Now this would be at STP, standard

เซลล์ที่สามารถผลิตออกหรือต้องการใช้ (ในการชาร์จ) ที่นี้ ก็ต้องกำหนดก่อนว่า ต้องเป็นค่าที่ STP นั่นคือ

temperature and pressure. And so if we have variance from that then we could use LeChatelier's

อุณหภูมิและความดันมาตรฐาน ทีนี้ถ้าเราใช้ค่าที่ต่างออกไปจากมาตรฐานนี้ เราก็อาจจะต้องใช้หลักของ เลอ ชาเตอร์ลิเยร์ (LeChatelier's principle)

principle to qualitatively measure what's going on. We can also measure stoichiometry

เพื่อเอามาตรวจวัดดูว่าค่าที่จริงควรเป็นเท่าไร เรายังอาจจะใช้วัดปริมาณสารสัมพันธ์

in a cell. So we could use Faraday's laws to qualitative measure that as well. And so

ในเซลล์ได้ด้วย .. ก็คือการใช้กฎของฟาราเดย์ (Faraday's laws) เอามาใช้ในการตรวจวัดได้ด้วยเช่นกัน

let's start with a simple demonstration. Let's say we take zinc solid and we immerse it in

ก็ลองมาเริ่มกันด้วยตัวอย่างง่ายๆ ก่อน สมมติว่าเรามีสังกะสีที่เป็นของแข็งมาจุ่มลงไปใน

a copper solution. What will happen over time is we're going to get a reaction. And what

สารละลายทองแดง ..สิ่งที่จะเกิดขึ้นถ้าเราปล่อยไว้สักพักแล้วคอยสังเกต ก็คือ จะมีปฏิกริยาเคมีเกิดขึ้น

you're going to find is that zinc is going to start to become an ion dissolved in the

เราจะพบว่าสังกะสีนั้น จะกลายเป็นอิออนแล้วก็ละลายลงไปในสารละลาย

solution. And the copper is going to start to form a solid. So you'll actually form this

ส่วนทองแดงก็จะเริ่มเกาะตัวเป็นของแข็ง ..ก็หมายความว่าเกิดการก่อตัว

solid copper on the outside. And so that's a redox reaction. It's reduction. It's oxidation.

ของทองแดงที่ผิวด้านนอก (ของแท่งสังกะสี) และนี่ก็คือปฏิกิริยารีดอกซ์อันนึง มีรีดักชัน แล้วก็มีออกซิเดชัน

There's electrons flowing there but we're not tapping any of those electrons. And so

ก็จะมีการไหลของอิเลคตรอนด้วย แต่ว่าเราไม่ได้ตรวจจับการไหลนั้น

this would be that whole redox reaction. Again we have the zinc which is losing those electrons

และเพราะงั้น ที่เห็นนี่ก็อาจจะเป็นปฏิกริยารีดอกซ์ทั้งกระบวนการ ว่ากันอีกที ..เราก็จะมีสังกะสีที่เสียอิเลคตรอน

and the copper which is gaining those electrons. And so if we break it down into its 2 half

แล้วก็ทองแดงที่ได้รับอิเลคตรอนไป แล้วเราก็จะแยกมันออกมาเป็นปฏิกริยาครึ่งสองส่วน

reactions, it's going to look like this. Oxidation is where the zinc is losing its electrons.

ก็จะมีลักษณะเช่นนี้ ออกซิเดชันก็คือส่วนที่สังกะสีกำลังเสียอิเลคตรอนออกไป

And the copper is gaining those electrons. Those are the two parts. And so in a cell

และทองแดงก็กำลังรับเอาอิเลคตรอนเข้ามา นี่คือสองส่วนที่ว่า ..เพราะงั้น ในเซลล์อันนึง

what we try to do is separate those. But before I actually show you the cell I want to talk

สิ่งที่เราทำในนั้นก็คือพยายามแยกสองส่วนนี้ออกมา แต่ก่อนที่ครูจะยกเอามาให้ดู ครูอยากจะอธิบายเรื่อง

about the reduction potential. In other words that's the potential energy that can really

ศักย์ของรีดักชันเสียก่อน พูดอีกอย่างนึงก็คือ พลังานศักย์ที่อาจจะปล่อยออกมา

be released in a reaction like this. And so the zinc, being oxidized is like a waterfall.

จากปฏิกริยาแบบนี้ ..อย่างของสังกะสี ที่ถูกออกซิไดซ์ ก็จะเหมือนกับน้ำตก

In other words it has energy up here and it's releasing that energy. And we could measure

นั่นก็คือจะมีพลังงานศักย์เมื่ออยู่ในตำแหน่งตรงนี้ แล้วก็จะปล่อยพลังงานออกมาได้ ..และเราก็วัดออกมา

it as 0.76 volts. And so you could look up standard reduction potentials and you'll find

ได้เป็น 0.76 โวลต์ .. และเราก็สามารถไปเทียบกับค่าศักย์มาตรฐาน

a list of these for a number of different reduction and oxidation reactions. Now the

ซึ่งจะไล่เรียงค่าของปฏิกริยารีดักชันและออกซิเดชันต่างๆไว้

cool thing is if we run it in the other direction, then it would be negative 0.76 volts. In other

ที่นี้ สิ่งที่น่าสนใจอันนึงก็คือ ..ถ้าเราทำให้มันกลับด้าน เราก็จะได้ค่า ลบ 0.76 โวลต์

words it would be like trying to move the water up again. It would require that energy.

นั่นคือ ก็จะคล้ายๆกับว่าเราพยายามทำให้น้ำตกไหลกลับขึ้นไปนั่นเอง อันนี้จะต้องใช้พลังงานใส่เข้าไป

So if we look at the reduction part this, copper, gaining of electrons, it's going to

เพราะงั้น ถ้าเราดูในส่วนของรีดักชันอันนี้ ทองแดงวึ่งกำลังรับอิเลคตรอน ก็จะ

have a reduction potential or an E-0 (e-naught) of 0.34 volts. Okay. Now let's actually build

มีศักย์รีดักชัน หรือ E-0 (e-นอตต์) ที่ 0.34 โวลต์ เอาละ ทีนี้มาลองสร้างเซลล์กัน

that cell. Let's separate the reduction in the oxidation portion. And so over here we

เรามาลองแยกรีดักชันในส่วนของออกซิเดชันกัน ที่เห็นตรงนี้ก็จะเป็นแอโนด

have the anode. That's going to be where that oxidation takes place. That oxidation of the

ซึ่งเป็นส่วนที่เกิดออกซิเดชัน คือออกซิเดชันของสังกะสี

zinc. And then we have the cathode. And they're each going to be in a different solution.

แล้วก็จะมีแคโทด ..และทั้งสองส่วนนี้จะอยู่ในสารละลายต่างชนิดกัน

So right here we've got copper metal in a copper solution. And then over here we have

ตรงส่วนนี้ เรามีโลหะทองแดงในสารละลายทองแดง ส่วนทางด้านนี้ เราก็มี

zinc ions in a, or excuse me. Zinc solid in a zinc solution. And if we just let it sit

สังกะสีอิออน ..โทษที .. มีโลหะสังกะสีในสารละลายสังกะสี ซึ่งถ้าเราปล่อยไว้อย่างนี้

like this nothing will happen. In other words it's not going to generate any voltage if

ก็จะไม่มีอะไรเกิดขึ้น ..นั่นก็คือ จะไม่มีการสร้างแรงดันใดๆ

we had a little voltmeter here up at the top. And the reason why is that we haven't completed

ซึ่งจะสังเกตได้จากโวลต์มิเตอร์ที่เอามาวัดไว้ทางด้านบนนี่ เหตุผลก็คือว่าเรายังไม่ได้ทำให้มันครบวงจร

the circuit. And so to do that we're actually going to have to add a salt bridge. A salt

ซึ่งการจะทำให้เกิดการครบวงจรนั้น เราก็จะต้องใช้สะพานเกลือ

bridge is going to be filled lots of times with a gel. In this case we've got sodium

สะพานเกลือนั้น ส่วนใหญ่ก็จะทำด้วยเจล ซึ่งในกรณีนี้เราใช้เป็นโซเดียมไนเตรต

nitrate. And what it's going to do is it's going to allow the ions to actually flow.

หน้าที่ของมันก็คือช่วยให้มีการไหลของอิออนเกิดขึ้นได้ (อย่างครบวงจร)

So once we've added the salt bridge, this thing is going to turn on. And electrons are

ดังนั้น เมื่อใส่สะพานเกลือเข้าไปแล้ว ระบบอันนี้ก็เริ่มทำงานได้ และอิเลคตรอนก็จะ

going to flow from the anode to the cathode. In other words the electrons that are being

ไหลจากแอโนดไปที่แคโทด ..นั่นก็คือจะเกิดการสูญเสียอิเลคตรอน

lost in the zinc metal, as the zinc becomes a zinc ion, are going to travel through the

จากสังกะสี คือจากโลหะสังกะสีกลายเป็นอิออนของสังกะสี แล้วจ่ายอิเลคตรอน

wire to the cathode where they're actually going to pick up those electrons. And so let's

ไปตามเส้นลวดไปที่แคโทด ซึ่งจะเป็นที่รับอิเลคตรอนไว้

talk about what's going on over here in the anode. This is zinc metal, this zinc solid

ลองมาดูกันว่าเกิดอะไรขึ้นที่แอโนดนี้ ตรงนี้คือโละหะสังกะสี คือสังกะสีที่มีสถานะเป็นของแข็ง

is actually moving off into an ion in the solution itself. As it does that it's losing

ซึ่งกำลังจะเปลี่ยนเป็นอิออนของสังกะสี ซึ่งในการเปลี่ยนแปลงอันนี้ ก็จะจ่าย

those electrons. And so it's also losing mass. In other words, this anode is going to lose

อิเล็กตรอนออกมา ทำให้มีมวลลดลงด้วย นั่นก็คือปริมาณจะลดลง

mass over time. If we look over on the other side, the cathode is actually going to gain

เมื่อเวลาผ่านไป ..ดูที่อีกด้านนึง ที่แคโทดก็จะมีมวลมากขึ้น

mass. Because that copper that's in solution is going to combine with those electrons that

เนื่องจากว่าทองแดงในสารละลาย ก็จะรวมตัวกับอิเลคตรอน

are coming over from the anode. And it's going to form a copper metal. And so we could see

ที่มาจากแอโนด ก็ตัวขึ้นเป็นโลหะสังกะสี ถ้าวัดดูเราก็จะเห็นว่า

that the voltage is 1.1 volts. How did I get that 1.1 volts? I simply added up the reduction

มีแรงดันไฟฟ้าอยู่ที่ 1.1 โวลต์ ..ครูได้ตัวเลข1.1 โวลต์มาจากไหน? ครูก็ ..ง่ายๆ เอาตัวเลขของศักย์รีดักชัน

potential of those two half reactions. Now how long is this going to occur? It's going

ของทั้งสองครึ่งปฏิกิริยามารวมกันนั่นเอง ทีนี้ถ้าจะถามว่าปฏิกริยานี้จะเกิดไปนานเท่าไร?

to occur until it reaches some kind of an equilibrium. And so it won't last forever.

มันก็จะเกิดไปเรื่อยๆ จนกระทั่งถึงจุดสมดุล คือจะไม่เป็นอย่างนี้ไปเรื่อยๆ อย่างไม่สิ้นสุด

Now there's a nernst equation you could use to analyze what happens if it's not really

ทีนี้ ก็จะมีสมการของเนอร์ส (Nernst equation) ที่เราเอามาใช้ ในการวิเคราะห์ดูว่าจะเกิดอะไรขึ้น

at standard potential. But that's outside the level of AP Chemistry. What you should

ในกรณีที่ไม่ได้เกิดขึ้นที่ศักย์มาตรฐาน แต่อันนี้จะอยู่นอกขอบเขตของวิชาเคมีพื้นฐาน (AP Chemistry) ของเราไป

really use is LeChatelier's principle. So what would happen for example if we increased

เราจะใช้ในตอนนี้เพียงแค่หลักของเลอ ชาเตอริเยร์ ก็พอ อย่างคำคามที่ว่า ..จะเป็นอย่างไร ถ้าเราเพิ่ม

the amount of zinc on the solution? That would slow this reaction. Or if we were to increase

ปริมาณของสังกะสีในสารละลายนี้? ..นั่นก็จะทำให้ปฏิกริยานี้ เกิดช้าลง ..หรือถ้าเราเพิ่มปริมาณ

the amount of copper it's going to speed up this reaction. What happens if we increase

ของทองแดงก็จะเร่งปฏิกิริยานี้ให้เกิดเร็วขึ้น แล้วการเพิ่มอุณหภูมิล่ะ?

the temperature? That's going to speed up the chemistry. It's going to speed up this

นั่นก็จะเริ่งปฏิกริยาให้เร็วขึ้นเช่นกัน .. อุณหภูมิมักเป็นตัวเร่งปฏิกริยาเสมอ

reaction. And it's going to be quicker. In other words we're going to generate more volts

ทำให้ปฏิกริยาเดินไปข้างหน้าเร็วขึ้น นั่นคือ เราจะได้แรงดันไฟฟ้าสูงขึ้น

than we would if it was at a cold temperature. And so you should qualitatively understand

กว่าตอนที่เกิดในอุณหภูมิต่ำกว่า นอกจากนี้ เราควรจะเข้าใจ

how a chemical reaction, or things that would affect a chemical reaction could convert to

ว่าปฏิกริยาทางเคมีเกิดขึ้นอย่างไรโดยละเอียดด้วย อย่างเช่นว่า มีอะไรบ้าง ที่มีผลต่อการเกิดปฏิกิยา

things that would affect this cell. Now what's an electrolytic cell? It's really essentially

ซึ่งก็จะมีผลต่อการทำงานของเซลล์เช่นกัน ทีนี้ มาถึงคำถามที่ว่า เซลล์อิเลตโตรไลต์คืออะไร? ..ง่ายๆ ก็คือ

the opposite of that. In this one what we're going to do is add current. In this case we're

หลักการตรงข้ามกับที่เราเพิ่งเห็นมา ในเซลล์แบบนี้ เราจะใส่กระแสไฟฟ้าลงไป ..คือเราจะ

adding a battery on this side. And we're actually going to cause electrons to flow. Great example

ใส่แบตเตอรี่ลงไปตรงนี้ ทำให้เกิดการไหลของอิเลคตรอน

of this could be electroplating. When we're actually adding one metal to the other side.

ตัวอย่างอันนึงก็คือเพลตอิเลตรอน คือการเพิ่มโลหะอันนึงเข้าไปที่ด้านตรงข้าม (การเคลือบโลหะ)

Another example could be rechargeable batteries. And so a rechargeable battery works is you

อีกตัวอย่างหนึ่งก็อาจจะเป็นแบตเตอรรี่ที่ชาร์จไฟได้ ซึ่งในกรณีของแบตเตอรรี่แบบนี้ ..เราก็จะ

hook it up to electricity. And what it does is acts as an electrolytic cell. It's going

เสียบเข้าไปกับปลั๊กไฟ ..ก็จะทำให้เกิดการทำงานแบบเซลล์อิเลตโตรไลต์ขึ้น

to store energy inside the cell. Now you unplug it from electricity and now it becomes a galvanic

เกิดการสะสมพลังงานเข้าไว้ภายในเซลล์นั้น เมื่อดึงปลั๊กออก ก็จะกลายเป็นกัลวานิคเซลล์

cell. It can actually release energy. And so we can also use Faraday's laws to really

ก็สามารถปล่อยพลังงานออกมาใช้งานได้ ..และตอนนี้เราก็สามารถเอากฏของฟาราเดย์มาใช้

study stoichiometry. In other words, what's happening to changes in the mass? And there

ศึกษาเรื่องปริมาณสารสัมพันธ์ได้ ..นั่นก็คือ เรื่องที่ว่าเกิดอะไรขึ้นบ้างกัยการเปลี่ยนแปลงของมวล

are two laws. The first one is an equivalence between electricity and the mass. In other

จะมีกฎอยู่สองข้อ ..ข้อแรกก็คือการเทียบเทียมกันระหว่างกระแสไฟฟ้ากับมวล

words the more electricity that we apply to a cell, it's directly related to the amount

นั่นก็คือ ยิ่งถ้าเราเพิ่มกระแสไฟเข้าไปมากเท่าไร ก็จะยิ่งเห็นว่าจะมีจำนวนของ

of mass that a cathode or an anode is going to gain or lose. We also have an equivalence

มวลที่แคโทด หรือแอโนด เพิ่มขึ้น หริอลดลงมากเท่านั้น ..เรายังมีการเทียบกันของ

in Faraday's second law to the mass loss is going to be equivalent to the equivalent weight

กฎข้อที่สองของฟาราเดย์ ที่ว่า มวลที่หายไปนั้น ก็จะเท่ากับน้ำหนัก (ที่เปลี่ยนไป)

of that cathode or anode. What does that mean? Well if we have something like copper and

ของแคโทดหรือแอโนดด้วย ..หมายความว่าอย่างไร? ก็คือว่า ถ้าเรามีทองแดง

silver as two of our electrodes, what we would find is that silver, since it has a higher

และเงินอยู่ที่ขั้วทั้สองข้าง ..เราก็จะพบว่า เงินนั้น เนื่องจากว่ามี

molecular weight is going to actually lose more mass over time. And so that shouldn't

น้ำหนักโมเลกุลเป็นสูงกว่า ก็จะมีมวลลดลงเมื่อเวลาผ่านไป .. ก็ไม่ควรจะแปลกใจ

see surprising if you're looking at it as the losing of atoms from either the anode

ถ้าเราเห็นว่าเกิดการเสียอะตอมขึ้นที่ข้างใดข้างนึง ระหว่างแอโนด

of the cathode. And so you should have learned the following. Did you learn to analyze data

หรือแคโทด .. มาสรุปกันว่าเราได้เรียนอะไรไปบ้าง.. เรียนของการวิเคราะห์ข้อมูล

from galvanic or electrolytic cells? In other words can you identify what is the reduction

จากเซลล์กัลวานิคหรือเซลล์อิเลคโตรไลต์หรือไม่? หมายถึงว่าสามารถบอกได้ว่าด้านไหนเป็นรีดักชัน

for and what is the oxidation part? And then finally could you apply half reactions.

ด้านไหนเป็นออซิเดชันหรือเปล่า? สุดท้าย .. สามารถจะบอกเรื่องของครึ่งปฏิกริยาได้หรือไม่?

Again we did that with reduction potential or Faraday's laws to see what's going on in

อย่างที่บอกไปแล้ว ..เราพูดถึงเรื่องของศักย์รีดักชัน หรือกฎของฟาราเดย์ ที่เอามาดูว่าเกิดอะไรขึ้นในเซลล์

a cell? Well if you did, you learned what I hoped you would learn. And I hope that was

ถ้าจำได้ ก็หมายความว่า เราได้เรียนเรื่องนี้ได้เข้าใจดี ซึ่งครูก็หวังอย่างนั้น ..ก็คิดว่าคงจะ

helpful.

เป็นประโยชน์บ้าง