Exponential Growth Bozeman Science English (auto-generated) Thai

Exponential GrowthYouTube↗ IA↗(long shot)
Education 264.3K views 1.7K likes 65 dislikes 03 Apr 2013

Bozeman Science 1.4M subscribers N/A YouTube↗

hi it's mr. Andersen and in this video I'm going to talk about exponential

งัย .. ครูเอนเดอสันกับวิดีโอของวันนี้ จะว่าด้วยเรื่องการเพิ่มแบบเอกโพเนนเชียล

growth which is how populations can explode most students understand

ซึ่งหมายถึงการที่จำนวนประชากรนั้น เพิ่มขึ้นอย่างระเบิดเถิดเทิง นักเรียนส่วนใหญ่นั้น เข้าใจเรื่องการเพิ่มแบบเอกโพเนนเชียลแล้ว ทว่า

exponential growth but the math sometimes it gets a little tricky and so

สูตรทางคณิตศาสตร์ที่เอามาใช้อธิบายนั้น ออกจะซับซ้อนไปบ้าง ครูก็เลยจะมาช่วยอธิบายช้าๆ เป็นขั้นเป็นตอนให้

I'm going to step you through that in a couple of ways and so let's start with this rabbit right here let's say it's

ด้วยตัวอย่างสองสามอัน .. ว่าแล้วเราก็มาเริ่มกันที่กระต่ายต้วนี้ เอาเป็นว่าให้มันเป็นส่วนหนึ่งของ

part of a population we don't only have one rabbit but we have a number of rabbits in our population we refer to

ประชากรกลุ่มนึง ซึ่งไม่ได้หมายถึงกระต่ายแค่ตัวเดียวแน่ แต่เป็นกระต่ายจำนวนมาก ที่รวมกันเข้ามาเป็นประชากรตัวอย่างของเรานี่

that in all of the equations as n n is going to be the population size now

ตัวแปรที่เราจะใช้ในสมการหลายอันเพื่อแทนจำนวนประชากรคือ N ซึ่งหมายถึงขนาดของประชากร

that's going to change as we go through time but this is going to be our

ซึ่งก็จะแปรเปลี่ยนขึ้นลงไปตามเวลา แต่ว่ากันที่ตรงจุดนี้ก่อนว่านี่คือจำนวนประชากรเริ่มต้นของเรา

original population which is going to be n let's stack those rabbits up so we can

ที่จะแทนด้วย N เราจะเอากระต่ายมาเรียงให้ดีตรงนี้ก่อน จะได้นับได้ง่ายๆ

count them so our n to start is going to be 10 so we have 10 rabbits at time 0 now that population is here they're

N ของเราก็จะเริ่มที่ 10 ก็เลยเรามีกระต่าย 10 ตัวที่เวลาที่ 0 ประชากรของเราตอนนี้

going to increase it's going to decrease or it's going to stay the same and what

ขั้นต่อไป ถ้าไม่เพิ่มขึ้น ก็อาจจะลดลง หรือไม่ก็มีจำนวนคงที่ อย่างใดอย่างนึง แล้วอะไรล่ะ

things are determining that it's going to be our growth rate and so this is the

ที่เป็นตัวกำหนดการเปลี่ยนแปลงนี้? คำตอบก็คืออัตราการเพิ่มนั่นเอง นี่ก็เลยเป็นตัวแปรตัวที่สอง

second letter you should remember and that's our R is going to refer to how much it's changing over time there's

ของเรา ซึ่งก็คือ r และ r นี่ก็หมายถึงว่ามันมีการเปลี่ยนแปลงเท่าไร เมื่อเวลาผ่านไป

really only two things that are going to change that population we're going to

อันที่จริงแล้ว มีอยู่สองสิ่งเท่านั้นแหละ ที่จะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของประชากร

have new rabbits that's going to be births and then we're going to have dead

ก็คือกระต่ายตัวใหม่ ซึ่งอาจจะมาจากการเกิด แล้วก็จะมีกระต่ายที่หายไปด้วย

rabbits and that's going to be deaths and so those two things are going to

ซึ่งนั่นก็มาจากการตาย นั่นคือตัวแปรสองตัวที่จะมามีผลต่อ

contribute to the change in the population but it's a per capita in other words we have to divide by the N

การเปลี่ยนแปลงของจำนวนประชากร แต่เราต้องทำให้มันเป็น"เปอร์แคปปิตา" (อ้ตราต่อหัว) หมายความว่า ต้องหารด้วย N

which is going to be the original population size and so let me make some

ซึ่งก็คือจำนวนประชากรเริ่มต้น เอ้า .. มาลองใส่ลูกกระต่ายตัวใหม่เข้าไปกัน

baby rabbits so if I click here we've got five baby rabbits and so our births

ตกลงถ้าครูคลิกตรงนี้แล้วเอากระต่ายใส่เพิ่มเข้าไป 5 ตัว ได้จำนวนการเกิดคือ 5 ตัว เสร็จแล้ว

would be five and then let's say I want to kill a couple of rabbits let's kill that guy don't worry they're okay

สมติว่าครูต้องการกำจัดเอาตัวเก่าออกไปสักสองสามตัว เอ้า มาฆ่ากระต่ายกัน ไม่ต้องห่วง ไม่เป็นไรหรอก

they're just virtual rabbits and so I kill that one as well and so we've got

มันไม่ใช่กระต่ายจริงหรอก ตกลงครูก็เอากระต่ายบางตัวออกไปด้วย สรุปว่าเรามี

births of five we've now got deaths of two and what was our end to begin with

ที่เกิดใหม่ 5 ตัว แล้วก็มีที่ตายไป 2 ตัว ..ทีนี้ ค่า N ของเราเริ่มแรกเป็นอะไรนะ? เป็น 10 ใช่มั้ย

it was 10 and so if we figure out our R value that's going to be 5 minus 2 divided by 10 which is 3 over 10 which

เราก็เลยหาค่า r ออกมา ด้วยการเอา 5 ลบ 2 หารด้วย 10 ซึ่งก็เป็น

is going to be 0.3 and so our R value is 0.3 or our growth rate is 0.3 what does

3 ส่วน 10 หรือง่ายๆก็คือ 0.3 ตกลงได้ค่า r เป็น 0.3 หรืออัตราการเจริญเติบโตของเราก็คือ 0.3 นั่นเอง

that really mean it's the factor at which our population is increasing and

ตกลงจริงๆแล้วมันมีความหมายอย่างไรกันแน่? ก็หมายถึงอัตราส่วนที่ประชากรกำลังเพิ่มขึ้นนั่นแหละ

so if I take 10 times 0.3 I'm going to get 3 and that's how much our population

อย่างงี้ .. ถ้าเราเอา 10 คูณด้วย 0.3 เราก็จะได้ 3 ซึ่งก็คือ จำนวนประกรที่เพิ่มขึ้นนั่นเอง

increased and one thing you should know about that growth rate is that if the

สิ่งสำคัญอันนึงที่ควรจะรู้ไว้เกี่ยวกับอัตราการเพิ่มนี้ก็คือ ถ้าระบบนิเวศน์มีความสมดุลแล้ว

ecosystem is stable the growth rate is essentially going to stay the same it's not going to change overtime and so you might think

อัตราการเพิ่มก็ควรจะมีค่าคงที่ ไม่เปลี่ยนไปตามเวลา

well if the growth rate stays the same

เราอาจจะสงสัยว่า อ้าว..ถ้าอัตราการเพิ่มคงที่ แล้วประชากรก็

is in the population just going to increase along a consistent amount not

ควรจะเพิ่มตามไปเรื่อยๆ ด้วยหรือเปล่า? ก็ไม่เชิงนักหรอก .. ลองมาดูกันก็ได้ว่า

really and so let's watch what happens now we're going to take point three growth rate for the next generation and

จะเป็นยังงัย เราก็จะเอาอัตราการเพิ่มที่ 0.3 มาใช้กับประชากรรุ่นถัดไป และแทนที่

we're going to instead of multiplying at times ten we now have to multiply it times thirteen and if we do that and

จะคูณด้วย 10 ตอนนี้เราก็ต้องคูณด้วย 13 และถ้าจะทำอย่างงั้น เราก็ต้องมี

we'll use this equation right here this is the change in n or the change in T

สมการอย่างที่เห็นตรงนี้ นี่คือการเปลี่ยนแปลงของ N เทียบกับการเปลี่ยนแปลงของ t แล้วเราก็

we're going to take our growth rate which is 0.3 and now multiply it times 13 well we don't get 3 anymore we get

จะใช้อัตราการเพิ่มที่ 0.3 แล้วก็มาคูณด้วย 13 อ้ะ .. ผลที่ได้ไม่ใช่ 3 อย่างคราวก่อนแล้วนะ

3.9 and so I'm going to round that sounds a lot like for rabbits so I'm

คราวนี้เรา 3.9 ซึ่งทำเป็นตัวเลขกลมๆ ก็จะได้กระต่าย 4 ตัว ครูก็เลย

going to add 4 rabbits and now our population is up to 17 so even though

จะเพิ่มกระต่ายเข้าไป 4 ตัว ตอนนี้ ประชากรกระต่ายของเราเลยกลายเป็น 17 แม้ว่าค่า r จะยังคงเดิม

our stayed the same since we multiplied it times a larger value we're going to

แต่เนื่องจากเราเอามันไปคูณเข้ากับขนาดที่มากกว่า เราก็เลยได้กระต่ายเพิ่มมามากว่าเดิม

get more rabbits in the next generation so let's do 10 eration 3 we're now taking point 3 times 17 and I get 5.1

ในรุ่นถัดไปด้วย ทีนี้มาหาค่าของรุ่น 3 กัน เราก็เอา 0.3 คูณด้วย 17 ได้ออกมาเป็น 5.1 ซึ่ง

which is a lot like five rabbits and I'm going to add those two rabbits or if we

ก็ควรจะเป็นกระต่าย 5 ตัว เพิ่มเข้าไปในกลุ่มประชากร แล้วถ้าเราคูณ

now multiply that growth rate times 22 I get 6.6 which is pretty close to 7

อัตราเพิ่มนี้ด้วย 22 ก็จะได้ 6.6 ซึ่งก็ใกล้เคียงกับกระต่าย 7 ตัว เราก็เลยเอา

rabbits so we're going to add those 7 rabbits and so we now have got a population of 29 and so you can see that

จำนวน 7 ตัวนี้เพิ่มเข้าไปอีก ทีนี้ได้ประชากรเพิ่มขึ้นมาเป็น 29 ละ เราก็จะเห็นได้ว่า

the population is increasing but if I were to ask you a question I could ask

จำนวนประชากรกำลังเพิ่มขึ้น แต่ครูจะตั้งคำถามขึ้นมาข้อนึง เอาที่

you some hard questions the first one is not so hard what's the population going

ยากสักหน่อย อันแรกก่อน อาจไม่ยากเท่าไรอันนี้ .. จะมีประชากรเป็นเท่าไร

to be in year five well to do that you take 29 times point three and then we'd add that to 29 but what if I asked you

ในที่ 5 ปี? คำตอบก็คือ เราจะเอา 29 คูณด้วย 0.3 ได้เท่าไรก็เพิ่มเข้าไปที่ 29

10 or even 30 well this probably gets pretty hard and so you're quickly going

แต่ถ้าถามว่าแล้วปีที่ 10 ล่ะ หรือแม้กระทั่งปีที่ 30 ล่ะ? เอาละสิ ทีนี้เริ่มจะยากขึ้นแล้ว ..เราก็เลยต้อง

to want a little bit of help and for me when I want help the first place I go to

มีตัวช่วยเข้ามามีบทบาท .. สำหรับครูแล้วพอต้องการตัวช่วยแบบนี้ อันดับแรกเลยก็คือ

is to a spreadsheet and let's go to the spreadsheet so we're going to go to

สเปรดชีท ..เราก้เอาเอาสเปรดชีทมาใช้งานกัน ลองไปที่ Excel ยังจำตัวเลข

excel kind of remember those numbers there and so um let's kind of rebuild that chart so on the left side we're

เมื่อกี้นี้ได้มั้ย ..ลองเอามาใส่ในชาร์ทอันนี้กัน ทางด้านซ้ายเราก็จะ

going to have 0 as our first time and one as our second time if you didn't

เริ่มด้วย 0 เป็นตัวแรก แล้วก็ 1 เป็นตัวที่สอง ถ้ายังใช้ไม่เป็น

know how to do this in Excel I can select both of those grab this little corner here and I can increase and it'll

เดี๋ยวครูทำให้ดู ครูจะเลือกไปที่สองตัวนี้ แล้วจับที่มุมนี้

do the counting for me and so let's go up to population time 30 okay so I

แล้วก็ลากลงมา เพิ่มจำนวนไปเรื่อยๆ จนไปได้จำนวนแถวของประชากรในรุ่นที่ 30 เอาละ

filled that in now what's our original population that's going to be 10 so I'm

ตกลงก็กรอกข้อมูลได้ครบแล้ว ทีนี้ ประชากรเริ่มแรกมีเท่าไรนะ ? คิดว่ามีอยู่ 10 ครูก็เลยจะใส่

going to just put that in to start with now what's the next population so I'm

เข้าไปที่อันดับแรก ที่นี้จำนวนประชากรรุ่นถัดไปล่ะ? ครูก็จะใส่เป็น

going to put a formula in this box and to do that I'm just going to put an

ฟอร์มูล่า (สูตร) เข้าไปในช่องนี้ ซึ่งก็ทำได้โดยการใส่เครื่องหมายเท่ากับ = ใส่เครื่องหมาย

equal sign so I'm going to put equal sign you can see the formula right here and so what did we do remember we're

เท่ากับ = เข้าไป เห็นฟอร์มูล่าตรงนี้มั้ย เมื่อกี้ถึงไหนแล้วนะ? จำได้มั้ย

going to take the original population so

เรากำลังจะเริ่มที่ประชากรรุ่นแรก ก็เลยคลิกไปที่ตรงนั้น ซึ่งมีค่า

let me click on that so that's going to be ten and then we're going to add that to that we're going to add our growth rate which was point

เป็น10 .. แล้วก็จะเพิ่มเข้าไป เราจะเพิ่มอัตราเพิ่มของเรา

three times and then we're going to click on that again and so let's see

ซึ่งก็คือ 0.3 เท่า .. เสร็จแล้วก็จะคลิกไปอีกที่ มาดูว่าจะได้อะไรออกมา

what we did so we get 13 and so what we did is again we took what was in this

ก็จะได้เป็น 13 ..เสร็จแล้วก็ทำอย่างเดิมอีกที เอาค่าที่มีอยู่นั้นตั้ง เสร็จแล้วก็เพิ่มเข้าไปด้วย

cell and we added it to what was in this cell times 0.3 and so again through the

อะไรก็ตามที่อยู่ตรงนั้นแล้วคูณด้วย 0.3 ก็อีกละ ..ด้วยความเก่งกาจของสเปรทชีท

magic of a spreadsheet I can simply grab this and it's just going to use that same thing over and over it's going to

ครูก็อาจจะเลือกไปที่ตรงนี้ แล้วก็ใช้วิธีเดิมให้มันเกิดซ้ำแล้วซ้ำอีก

iterate on that and so what we're going to get is it's going to do all the math

เรียกว่าทำซ้ำเป็นวงรอบ สามารถให้ไอ้นี่มันทำงานการคำนวณ

for us and so what did we have in the first one 13 17 22 the sounds familiar

แทนเราได้ .. ตกลงเรามีค่าเท่าไรในปีแรกๆนะ? 13, 17, 22 คุ้นๆมั้ย

now it's obviously not rounded off and so this isn't the correct number of

ทีนี้ .. ก็อย่างที่เห็นละนะว่ามันไม่ได้เป็นตัวเลขกลมๆ ก็เลยยังเอามาใช้เป็นจำนวนกระต่ายได้ทันที

rabbits but we see now this exponential curve here or this J shaped curve or

แต่อย่างน้อยเราก็ได้เห็นกราฟเอกโปเนนเชียลตรงนี้ หรืออาจเรียกเป็นกราฟรูปตัว J หรือบางครั้งเราเรียกว่า

sometimes we call it like a hockey stick curve because it's quickly turning up

รูปโค้ง เพราะรูปร่างมันดูคล้ายๆอย่างนั้น ทีนี้เราก็สามารถ

like that and so now we could quickly answer those questions at time 5 we should have around 37 rabbits what was

ตอบคำถามพวกนั้นได้แล้ว.. ในเวลาที่ 5 เราควรจะมีกระต่ายอยู่ประมาณ 37 ตัว

the next one I think 10 we should around 138 rabbits and if we go all the way

แล้วอันถัดไปล่ะ? คิดว่าเป็น 10 นะ เราก็ควรจะมีกระต่ายประมาณ 138 ตัว และถ้าเราไล่ลงไปเรื่อย

down here to time 30 we're going to have 226,000 199 rabbits so that's a lot of

จนถึงอันสุดท้ายที่ 30 นี่ เราก็จะได้กระต่ายถึง 26,199 ตัว กลายเป็นกระต่ายมหึมา

rabbits really really quickly and so you can see how exponential growth takes off

ภายในเวลาอันรวดเร็ว เป็นตัวอย่างอันดีของการเติมโตแบบเอกโปเนนเชียล

but what's fun about a spreadsheet is I could play around with it a little bit

แต่สเปรทชีทนี่ยังมีทีเด็ดที่ครูยังเอามาเล่นได้อีกหน่อย .. สมมติว่าแทนที่

let's say instead of 0.3 if I change my growth rate to 0.1 so if I do that what

จะใช้ 0.3 ถ้าครูเปลี่ยนอัตราเพิ่มไปที่ 0.1 ถ้าทำอย่างนั้น จะเป็นยังงัย?

are we going to get well if I move this all the way down again we're going to get another J shaped curve now it's not

เอ้า ..ถ้าครูเลื่อนอันนี้ลงมาจนถึงข้างล่างอีกที เราก็จะได้กราฟอีกอันนึง

going to be as steep as that one was and we didn't have as many rabbits at the

ก็อาจจะมีความชันไม่เท่ากับอันแรก แล้วจำนวนกระต่ายก็จะไม่มากเท่ากับอันแรกด้วย

end but we're still going to be exponential growth we refer to go edit

แต่ก็ยังเป็นการเพิ่มแบบเอกโปเนนเชียลอยู่ดี หรือถ้าครูจะเปลี่ยนมันอีกทีนึง

that variable again let's make it zero so let's say we take it times zero what

คราวนี้ลองให้เป็น 0 ..เอ้าสมมติว่าเราเอาค่านี้ แล้วคำนวณด้วยอัตราเพิ่มที่ 0 แล้วจะได้ผลเป็นยังงัย? ก็จะเป็น 10

would we get then well it's ten in other words if I go all the way down here what are we going to get for a value well

แล้วถ้าไล่ทำไปจนตลอดถึงอันสุดท้าย เราจะได้ค่าอะไรบ้าง?

we're not increasing at all and so it's going to be ten it's going to stay ten

อ้าว เราก็จะไม่มีการเพิ่มจำนวนเลย คือค่าจะอยู่ที่ 10 ตลอด คงที่อยู่ที่ 10

the whole time a really hard question that I asked the students is this let's

ตลอดเวลา คำถามที่ยากจริงๆที่ครูจะถามนักเรียนก็คือนี่ สมมติว่าเราจะให้

say we get a negative growth rate so let's make it negative 0.3 what are we

อัตราเพิ่มติดลบล่ะ สมมติให้เป็น -0.3 เราจะได้ผลออกมาอย่างไรด้วยค่านี้?

going to get for a value there well we get seven here but if I go all the way down what do we get that's weird we're

ตรงนี้เราจะได้ค่าเป็น 7 .. แต่เราจะไล่ลงไปเรื่อยจนสุด จะได้อะไร? อ้าว ได้ออกมาแปลกๆนี่

going to approach kind of a limit we're going to approach zero um and that's

เราจะได้ออกมาเป็นไอ้ที่เราอาจจะเรียกว่าลิมิต (limit ในทางคณิตศาสตร์ - ผู้แปล) เราจะได้ค่าที่เข้าใกล้ 0 .. ที่เป็นอย่างนั้นก็เพราะเรา

because we're going to take off larger amounts to begin with and then we're going to

เริ่มด้วยค่าตัวเลขอันนึง เสร็จแล้วก็ลบออกทีละน้อย

take off the less amounts as the population gets smaller and smaller and smaller so again that's spreadsheets but

เหมือนกับจำนวนประชากรที่ค่อยๆ ลดลงทีละน้อย ก็อีกแระ เอาสเปรดชีทมาใช้ดีกว่า

you don't have these have a spreadsheet with you sometimes you just need a

แต่ไม่ได้หมายความว่าจะต้องใช้สเปรทชีทมันไปตลอดทุกครั้งหรอกนะ บางทีแค่ใช้เครื่องคิดเลขก็พอแล้ว

calculator and a little bit of algebra so let's go to the algebra this is going

เอาพีชคณิตมาช่วยนิดหน่อยเท่านั้น เดี๋ยวจะทำให้ดู ตัวอย่างอันนี้จะใช้อธิบายด้วย

to be the algebraic solution to this and so we've got an equation for exponential growth and so change in n over T is

สมการพีชคณิต .. ก็จะมีสมการของการเพิ่มแบบเอกโปเนนเชียล พูดถึงการเปลี่ยนแปลงของ N

going to be equal to n which is going to be our population size times 1 plus R

เมื่อเทียบกับ t ซึ่งจะมีค่าเท่ากับ N ซึ่งหมายถึงขนาดของประชากร คูณด้วย 1 บวก r ยกกำลัง t โดยที่ r

where R is going to be the growth rate and then we're going to raise that to T

ก็คืออัตราการเพิ่ม แล้วก็เอา 1 บวก r ไปยกกำลัง t ซะ โดยที่ t ก็คือ

where T is going to be equal to time and so let's make sure that this works so so

เวลานั่นเอง .. มาลองดูกันว่าใช้ได้จิงป่าว เริ่มกันตรงนี้ ด้วย 0 นี่

right here with zero and so let's plug in our numbers so we're going to put 10

เอาตัวเลขใส่เข้าไป สมมติให้เป็น 10 คือเป็นค่าของ N

in here for n that's at original population 1 and then R is going to go right here it's going to be 0.3 and then

ซึ่งเป็นค่าเริ่มต้นของประชากร .. ใส่ค่าคงที่ 1 แล้วก็ r ที่อยู่ถัดมานี้ก็จะเป็น 0.3

we raise it to the zero power because our time is going to be zero well if we

เสร็แล้วก็ยกกำลัง 0 เพราะเวลาเริ่มต้นคือ 0 ทีนี้เราก็มาทำให้มันอยู่ในรูปที่ง่าย

simplify that a little bit anything raised to the 0 power is always 1 and so

ขึ้นมาอีกหน่อย .. อะไรก็ตามที่ยกกำลังศูนย์ จะมีค่าเป็น 1 ตรงนี้ก้เลยจะมีค่าเป็น 10

that's going to be 10 and so that works out so far but don't trust me let's keep

ตกลงตอนนี้ยังใช้ได้อยู่ .. แต่อย่าเพิ่งเชื่อครูหมด ทำต่อไปก่อน มาที่อันถัดไป

going let's go to the next one let's go to 1 so if we now put in 1 for time it's

มาที่ 1 นี่ ลองใส่ค่าเวลาให้เป็น 1 ก็จะได้เป็นว่า N ยังคงเป็น 10

going to be n is still 10 this is 1 plus R again there R is not changing but

แล้วก็มาที่ 1 บวก r อีกที ค่า r นี่ก็ยังคงเดิม แต่คราวนี้ เรายกกำลังหนึ่ง

we're raising it to the 1 power anything raised to the first power is going to be itself so it's going to be 1.3 we get 13

อะไรก็ตามที่ยกกำลังหนึ่ง จะมีค่าเท่ากับตัวของมันเอง ตรงนี้ก็เลยมีค่าเป็น 1.3

let's try that again with 2 so if we go to the second power again we plug in 2

ค่าที่เราได้ก็คือ 13 ..ทีนี้มาลองอีกทีด้วย 2 เราก็เลยมาที่กำลังสอง ก็เหมือนเดิม เราจะ

here it's the only thing that we're changing so we get 1 point 3 to the

ใส่ 2 เข้าไปที่ตรงนี้ เป็นที่เดียวที่มีการเปลี่ยนแปลง ก็ได้เป็น 1.3 ยกกำลังสอง

second power so we're going to have to square one point three which is one point six nine and we get 16 point nine

เราก็เลยเอา 1.3 ยกกำลังสองได้เป็น 1.69 ได้ผลลัพธ์ออกมาเป็น 16.9 ซึ่งใกล้เคียง

which is a lot like 17 where I could just throw out another time so let's say we go time 30 so then we're going to

กับ 17 ลองทำดูอีกสักครั้งนึง สมมติคราวนี้ไปที่ 30 ครั้ง ก็จะกลายเป็น

raise it to the 30th power and so I get 26,000 199 which is going to match up

ว่าเราจะยกกำลังสามสิบ ก็จะได้ค่าออกมาเป็น 26,199 ซึ่งก็ตรงกันเป๊ะ

exactly with our spreadsheet we're going to have a lot of rabbits really really

กับที่อยู่ในสเปรทชีท ได้เป็นกระต่ายพรึ่บไปหมด ภายในเวลาอันรวดเร็ว

quickly and so that's kind of an algebraic solution um it's a quick way to be given a time and then figure out

สรุปแล้วนั่นก็คือการแก้ปัญหาด้วยการใช้พีชคณิต เพื่อแสดงให้เห็นว่าในเวลาอันนึงจะมี

how much it's going to grow and so I'm a good question I could ask you is this

การเพิ่มจำนวนขึ้นมามากน้อยเท่าใด ทีนี้ครูก็จะมีคำถามทีเด็ดขึ้นมาอันนึง

let's look at bacteria rather than rabbits okay and so let's say we have

คราวนี้เราให้ตัวอย่างเป็นแบคทีเรีย ไม่ใช่กระต่ายแล้วนะ เคมั้ย? เอาละสมมติว่าเรามีแบคทีเรีย อีโคไลตัวนึง

one bacteria e.coli can reproduce in about 20 minutes in other words one can

ซึ่งสามารถแพร่พันธ์ได้ทุกๆ 20 นาที หมายความว่าทุกตัวจะแบ่งตัวได้

make an exact copy of itself in about 20 minutes and so let's say that none of them died let's say we get rid of the

ในทุก 20 นาที แล้วสมมติว่าไม่มีตัวไหนตายเลย สมมติว่าเราให้อัตราการตาย

death rate so we've got our births over N and so how many births would we have

เป็นศูนย์ เราก็ได้เป็นการเกิดหารด้วย N แล้วเรามีการเกิดเท่าไรนะ?

we're just dividing in half we're going to have one new ecoli what was our

มันก็จะแบ่งออกเป็นสองตัว ได้ออกมาเป็นอีโคไลใหม่หนึ่งตัว เรามีค่าประชากรเริ่มต้น

original population it was going to be one as well and so now we're going to get an R of one and so instead of

เท่าไรนะ? ก็จะเป็น 1 เหมือนกัน เพราะงั้นเราก็จะให้ r เป็น 1

increasing by 0.3 we're now increasing by 1 which is really increasing by a

แล้วแทนที่จะเพิ่มด้วยอัตรา 0.3 ตอนนี้เราเพิ่มขึ้นด้วย 1 ซึ่งจริงๆแล้วเป็นการเพิ่ม 100% ก็เลย

hundred percent so we had one bacteria and now we have a hundred percent as many bacteria twice as many or in 100%

ตอนนี้จากแบคทีเรียตัวนึง จะมีอัตราการเพิ่ม 100% คือเพิ่มเป็นสองเท่าของที่มีอยู่ หรือ เพิ่ม 100%

in addition to that original and so now we have two and so what are we going to

เข้าไปให้กับที่มีอยู่เดิม ก็เลยตอนนี้มี 2 ตัว แล้วตัวเลขจะได้เท่าไรในรอบต่อไปล่ะ?

have on the next round we're going to have 4 and 8 and 16 and then 32 and you

รอบต่อไปก็จะได้เป็น 4 เป็น 8 เป็น 16 แล้วก็เป็น 32 ก็จะเห็นได้ว่าไอ้การเพิ่มแบบเอกโปเนนเชียลนี่

can see how exponential growth gives us a huge amount of bacteria really really

สามารถทำให้จำนวนแบคทีเรียเพิ่มได้อย่างมหาศาลในเวลาอันสั้น ที่นี้คำถามก็คือ

quickly and so the question I might ask is is the sky the limit and so if we're

กราฟมันจะชี้ทะลุฟ้าขึ้นไปเลยหรือเปล่า? เพราะเราดูที่การเพิ่มแบบเอกโปเนนเชียลนี่

looking at your exponential growth you know after 20 rounds like this we're going to be way up in here I can't even

แบบว่า พอรอบที่ 20 แล้ว เราก็จะได้ ยา.....ว ขึ้นไปโน่น อ่านเกือบไม่ได้

read this five million something like that and so does it just keep going and

ได้สัก 5 ล้าน อะไรอย่างงั้นมั้ง ตกลงมันจะเอาแต่ ตั้งหน้า ตั้งตา เพิ่มเอา เพิ่มเอา

going and going no because what I told you is kind of a lie R is not going to

แล้วก็เพิ่มเอา ไปเรื่อยๆ ยังงั้นเรอะ? ไม่หรอก เพราะที่เล่ามานี่ขี้ห๊กถั่งเผ ค่า r นี่ จะไม่มีทางอยู่เท่าเดิม

stay the same forever as it starts to grow they're going to run out of food resources space and so our R is going to

ไปเรื่อยๆหรอก พอมันเพิ่มไปได้สักพักนึง ก็จะเริ่มขาดแคลนอาหาร สิ่งที่ต้องการต่างๆ พื้นที่ก็จำกัด

start to change and so then we're going

ดังนั้น r ของเราจะเริ่มเปลี่ยน แล้วการเพิ่มก็จะใช้คณิตศาสตร์ง่ายๆ

to start to move into what's called logistic growth and that's going to be a totally set a different set of equations

มาอธิบายไม่ได้อีกต่อไป (เรียกว่า logistic คือไม่ใช่ตัวเลขอย่างเดียวแล้ว - ผู้แปล) ต้องเอาสมการชุดใหม่มาอธิบายกันวุ่นไปหมด

and I'm going to include that in another video and so that's exponential growth

แล้วจะอธิบายอันนั้นให้ฟ้งในวิดีโออีกชุดนึง สรุปแล้ว ทั้งหมดนี้ก็คือการเพิ่มแบบเอกโปเนนเชียล ก็หวังว่า

and I hope that was hell

คงได้เนื้อหาไปไม่มากก็น้อย