Integral of tan xYouTube↗  IA↗(long shot)
Education  138.6K views 321 likes 10 dislikes   24 Oct 2014
Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Contributed subtitles
Thai Tee Ponsukcharoen
Click to Play Video Click to Play Video
탄젠트x의 부정적분을 구해봅시다
בואו נראה אם ​​אנחנו יכולים להעריך את האינטגרל הלא מסוים של טנגנס dx x.
평소처럼 비디오를 멈춰놓고
כמו תמיד, השהו את הסרטון וראו
스스로 방법을 생각해보세요
אם אתם יכולים להבין את זה בעצמכם
힌트를 드리겠습니다 reverse chain rule을 생각해보세요
ואני אתן לכם רמז, תחשובו על כלל השרשרת ההפוך.
시도해보셨군요
בסדר, אז ניסיתם את זה
당신은 reverse chain rule은
ואתם אומרים טוב כלל השרשרת ההפוך,
함수를 보는 것이자
זה סוג של לראות את הפונקציה
도함수를 보는 것이라 하실 것입니다
ואת הנגזרת
그리고 그 함수에 대하여 적분을 할 수 있습니다
ואתם יכולים לעשות אינטגרציה ביחס לפונקציה הזו.
여기 보이는 건 탄젠트x뿐인데, 제가 무엇을 얘기하려는 걸까요?
כל מה שאתם רואים כאן הוא טנגנס של X, על מה אני מדבר?
탄젠트x나 코시컨트, 또는 시컨트 값을 볼때
ובכן, בכל פעם שאתם רואים טנגנס של x או קוסקנס או סקנס, לפחות במוחי,
적어도 저의 뇌에서는 항상 그것들이 사인이나 코사인으로
אני תמיד רוצה לשבור אותו לאיך שזה מוגדר
어떻게 정의되는 지가 궁금했습니다
במונחים של סינוס וקוסינוס כי אנחנו עושים
왜냐하면 우리는 적어도 우리 마음대로
לפחות יש לרשותנו כמה כלים
사인과 코사인을 다룰 수 있는 도구가 있기 때문입니다
לטיפול בסינוסים ובקוסינוסים.
또는 우리 뇌가, 적어도 저의 뇌가
או לפחות המוח שלנו, לפחות המוח שלי,
사인이나 코사인을 처리하기가 더 쉽기 때문입니다
קל יותר לעבד אותם.
우리는 탄젠트 x가 코사인x분의 사인x와 같다는
אנחנו יודעים שטנגנס של x הוא אותו דבר כמו סינוס של x
사실을 알고 있습니다 그렇게 다시 써보겠습니다
חלקי קוסינוס של x אז תנו לי לשכתב את זה ככה.
이 식은 코사인x분의 사인x의 부정적분과 같습니다 이 식은 이렇게도 표현할 수 있습니다
זה שווה לאינטגרל הלא מסוים של סינוס x חלקי קוסינוס של dx x ואתם יכולים אפילו לכתוב את זה ככה
이게 작은 힌트입니다 이 식을 사인x 곱하기 코사인x분의 1로
וזה קצת רמז. אתם יכולים אפילו לכתוב את זה כמו סינוס של x
나타낼 수도 있는 것입니다
כפול אחד חלקי קוסינוס של x.
처음에 이걸 생각해내지 못했다면
אם לא יכולתם להבין זה בפעם הראשונה,
다시 비디오를 멈추고
אני ממליץ לכם להשהות את הסרטון שוב
또 다시 reverse chain rule을 생각해보기를 바랍니다
ושוב, לחשוב על הכלל השרשרת ההפוך.
제가 계속 reverse chain rule에 대해 말하면서
אז, על מה אני מדבר
전하고자 하는 것이 무엇일까요?
כשאני כל הזמן אומר כלל השרשרת ההפוך?
이 예시를 계속 풀기 전에 잠시 복습을 하겠습니다
בואו נסקור את זה לפני שאני ממשיך בדוגמה הזו.
만약 제가 단순히
אם הייתי רק אומר לכם, טוב מה
x분의 1의 부정적분을 찾으라 한다면 답은 무엇일까요?
האינטגרל הלא מסוים של אחד מעל dx x?
그건 우리가 알다시피
אנחנו יודעים את זה, זה הולך להיות
절댓값 x의 자연로그 값에 c를 더한 것일 겁니다
הלוגריתם הטבעי של ערך מוחלט של x פלוס c.
그럼 만일 제가 f'(x) 곱하기
עכשיו, אם הייתי שואל אותכם מה זה האינטגרל הלא מסוים של f גרש
f(x)분의 1의 부정적분이 뭐냐고 묻는다면
של x כפול אחד חלקי f של dx x.
답이 어떻게 나올까요?
מה זה הולך להיות?
여기에 reverse chain rule이 적용됩니다
הנה היכן שמיושם כלל שרשרת ההפוך.
f(x)분의 1과 그 도함수가 곱해진 값을 알고있다면
איפה שיש לי אחד חלקי f של x, אילו רק היתה לי את הנגזרת
f(x)에 대해서 적분하면 됩니다
מוכפלת בזה אז יכולתי פשוט
그리고 바로 여기에 f(x)의 도함수가 있습니다
לעשות אינטגרציה ביחס ל f של x. ובכן, יש לי, יש לי את הנגזרת כאן.
그리고 이건 이것의 2배 입니다
זה כפול פעמים הדבר הזה.
그래서 reverse chain rule을 사용하면
אני יכול להשתמש בחוק השרשרת ההפוך כדי לומר
이 값은 여기 분모인 f(x)의 절댓값의 자연로그 값에
שזה הולך להיות שווה ללוגריתם הטבעי של הערך המוחלט של הדבר שיש לי במכנה,
c를 더한 것과 같습니다 너무 넓게 써서 다 보기는 힘들겠지만
שהוא F של x פלוס c וזה בדיוק ...
f(x)+c는
עשיתי את זה רחב מדי ועכשיו אתם לא יכולים לראות הכל ...
여기서 진행되고 있는 것과 같습니다
אבל זה בדיוק מה שיש ממשיכים ישר לכאן.
제가 여기 있는 코사인x분의 1을
יש לי, אם אני אומר את הדבר כאן,
f(x)라고 한다면
הקוסינוס של x הוא f של x,
사인x는 도함수가 아니라
אז הסינוס של x הוא לא ממש
오히려 도함수의 음의 값이죠
הנגזרת, זה מינוס של הנגזרת.
그러므로 f'(x)는 -사인x가 될 것입니다
F גרש של x יהיה מינוס סינוס של x.
그렇다면 그 값을 어떻게 얻을 수 있을까요?
איך אני מקבל את זה, איך אני מהנדס את זה?
만약 단순히 저기에 -를 붙이고
מה אם רק אצייר שם מינוס
식 전체가 양의 값을 유지할 수 있도록
וגם מינוס שם כך שזה בעצם הכפל פעמיים של מינוס אחת
-를 하나 더 붙여준다면
וזה עדיין הולך להישאר חיובי.
그렇다면 여기 있는 -사인x는
מינוס של סינוס של x, ממש כאן,
저는 -를 적분기호와 여기 있는 사인x 사이에
אני מנסה לסחוט אותו לאמצע בין האינטגרל של סינוס
넣으려고 하고 있습니다
ואת הסינוס של x, זה שכאן,
이제 -사인x가 되었습니다
עכשיו כשאני שם מינוס סינוס של x,
그게 코사인x의 도함수입니다
זה נגזרת של הקוסינוס של x.
그러니 이게 f'(x)가 되겠네요
זה f גרש של x ככה שאני יכול פשוט
이제 reverse chain rule을 적용할 수 있게 되었습니다
לפעיל את כלל השרשרת ההפוך.
여기 드럼소리가 좀 필요할 법도 한데요,
זה הולך להיות, מגיע לנו
이건 f(x), 그러니까 코사인x의 절댓값의 자연로그 값에
תוף קטן הנה, זה הולך כדי להיות שווה ללוגריתם הטבעי של הערך המוחלט של F של x שלנו, וזה הולך להיות קוסינוס של x.
c를 더한 값과 같습니다
לאחר מכן, כמובן, יש לנו פלוס c
그리고 앞에 -를 해놨다는 것을 잊지 말고
ואנחנו לא יכולים לשכוח שהיה לנו את השלילי הקטן הזה
יושב כאן, אז אנחנו הולכים
나온 값의 맨 앞에도 -를 붙여주어야 합니다
לשים את המינוס שם.
이제 끝났습니다
וסיימנו, בדיוק הבנו
굉장히 깔끔한 결과가 나왔습니다
זו תוצאה נקייה למראה כי
왠지 우리가 부정적분을 하는 방법을
זה מרגיש כאילו זה משהו שאנחנו
알아야 할 것 같은 느낌이기 때문이죠
צריכים לדעת איך למצוא לו אינטגרל לא מסוים של.
탄젠트x의 부정적분은
האינטגרל הבלתי מסוים של טנגנס של x הוא,
이렇게 잘 이어져 있고,
וזה מסודר הם מחוברים בדרך הזו, הוא מינוס
-(코사인x의 절댓값의 자연로그 값)에 c를 더한 값과 같습니다
לוגריתם טבעי של ערך מוחלט של הקוסינוס של x פלוס c.
Similar videos:

Reverse chain rule example
Khan Academy
151.8K views 143 likes 26 dislikes 24 Oct 201435% match

Reverse chain rule introduction
Khan Academy
188.3K views 300 likes 41 dislikes 24 Oct 201434% match

Trig identities for trig integral
Khan Academy
136.4K views 255 likes 15 dislikes 24 Oct 201433% match

Indefinite integrals of sin(x), cos(x), and e_ | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
404.5K views 241 likes 8 dislikes 25 Jan 201332% match

Integral of odd powered trig function with u substitution
Khan Academy
90K views 70 likes 3 dislikes 24 Oct 201432% match

Using trig identity to use u substitution
Khan Academy
127.9K views 86 likes 0 dislikes 23 Oct 201431% match

Dividing expressions to evaluate integral | AP Calculus BC | Khan Academy
Khan Academy
132.4K views 51 likes 2 dislikes 18 Aug 201430% match

Integration by parts: ºx_cos(x)dx | AP Calculus BC | Khan Academy
Khan Academy
585.5K views 398 likes 10 dislikes 28 Jan 201330% match

Integration by parts intro | AP Calculus BC | Khan Academy
Khan Academy
899.3K views 1.6K likes 78 dislikes 28 Jan 201330% match

Exponential functions differentiation | Advanced derivatives | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
77.9K views 50 likes 2 dislikes 25 Jul 201630% match

Deriving the Integration by Parts Formula - Easy!
Patrick J
78.7K views 536 likes 25 dislikes 29 Apr 201130% match

_-substitution intro | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
1.2M views 2.1K likes 79 dislikes 28 Dec 201229% match


Integration by parts: ºln(x)dx | AP Calculus BC | Khan Academy
Khan Academy
727.9K views 800 likes 52 dislikes 13 Feb 201329% match

Integrating sums of functions | Accumulation and Riemann sums | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
88.9K views 49 likes 1 dislikes 08 Aug 201429% match

Logarithmic functions differentiation | Advanced derivatives | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
72K views 66 likes 0 dislikes 25 Jul 201629% match

_-substitution: rational function | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
597.4K views 669 likes 20 dislikes 28 Dec 201229% match

Finding derivative with fundamental theorem of calculus: x is on both bounds | Khan Academy
Khan Academy
193.6K views 83 likes 4 dislikes 08 Feb 201328% match

Another substitution with x=sin (theta)
Khan Academy
181.1K views 69 likes 3 dislikes 12 Feb 201328% match

Worked example: Derivative of Ã(3x_-x) using the chain rule | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
443.8K views 196 likes 10 dislikes 28 Jan 201328% match

Integration by parts: º___cos(x)dx | AP Calculus BC | Khan Academy
Khan Academy
393.1K views 567 likes 21 dislikes 28 Jan 201328% match

_-substitution: logarithmic function | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
295K views 258 likes 3 dislikes 28 Dec 201228% match

Derivative of sin(ln(x_)) | Advanced derivatives | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
165.8K views 88 likes 3 dislikes 28 Jan 201327% match

Graphs of indefinite integrals
Khan Academy
124.8K views 77 likes 1 dislikes 23 Apr 201927% match

Integration by parts: ºx____dx | AP Calculus BC | Khan Academy
Khan Academy
445.3K views 320 likes 7 dislikes 28 Jan 201327% match

Calculating average value of function over interval | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
256.1K views 416 likes 19 dislikes 16 Jul 201426% match

_-substitution: definite integral of exponential function | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
190.7K views 154 likes 12 dislikes 30 Apr 201426% match

Derivative of log_x (for any positive base a­1) | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
74K views 59 likes 5 dislikes 22 Jul 201626% match

U-substitution with definite integral
Khan Academy
258.3K views 754 likes 48 dislikes 28 Dec 201226% match

Divergent improper integral | AP Calculus BC | Khan Academy
Khan Academy
264.7K views 290 likes 6 dislikes 13 Feb 201326% match

Sum of an infinite geometric series | Sequences, series and induction | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
468.2K views 848 likes 61 dislikes 08 Nov 201326% match


Settings Privacy About Contact Donate