Solid of Revolution (part 2)YouTube↗  IA↗(long shot)
Education  299.1K views 832 likes 29 dislikes   25 Apr 2008
Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Click to Play Video Click to Play Video
...
-
Bienvenidos de nuevo.
Tekrar hoşgeldiniz.
En el ultimo video vinimos a la conclusion que nosotros podríamos
Bir önceki videoda, bir fonksiyonu x ekseni etrafında döndürdüğümüzde oluşan hacmi hesaplayabileceğimiz sonucuna varmıştık.
descifrar el volumen cuando rotamos una función sobre el eje x,
-
asi que tratemos de aplicar esto a un verdadero ejercicio.
Şimdi, bunu bir soruya uygulayalım.
Voy a borrar todo porque no quiero que tú te memorizes esto,
Bunları, ezberlememeniz için siliyorum.
porque francamente yo no me he memorizado esto.
-
Y si lo haces, lo vas a olvidar un día y entonces
Eğer ezberlerseniz, bir gün unutursunuz. Ve o zaman, nasıl çözeceğinizi bilmezsiniz.
no sabras como hacerlo
-
Pero si entiendes porque esto funciona, entonces tú nunca lo olvidarás.
Ama, nasıl yapıldığını anlarsanız, hiç unutmazsınız.
Siempre que recuerdes la integración basica.
Bir de temel integral alma kurallarını hatırlarsanız.
...
-
Talvez tu puedes memorizarlo
Zamana karşı yarıştığınız bir sınavınız varsa, soruları daha hızlı cevaplamak için, ezberlemek isteyebilirsiniz.
si tu maestro te da un examen sin mucho tiempo,
-
para accelerar el proceso.
-
Pero tú deberías saber que es lo que está pasando.
Ama, neden ve nasılını bilmeniz lazım.
Así que déjame dibujar los ejes otra vez.
Şimdi, eksenleri tekrar çizeyim.
Este es mi eje y.
Bu y ekseni.
Este es mi eje x.
Bu da x ekseni.
Y como nuestro primer ejemplo era y es igual a la raíz cuadrada de x,
İlk örneğimiz, y eşittir karekök x idi. Aynı fonksiyonla devam edelim.
vamos a quedarnos con el mismo ejemplo.
-
Y porque este puede ser más aparente que suele ser
Bu fonksiyon, aynı zamanda, eksen etrafında döndürülen fonksiyonlara tipik bir örnek teşkil ediyor.
uno de los ejemplos más típicos cuando tú rotas cosas
-
al rededor de ejes.
-
Déjame ver si puedo dibujarlo tan bien como lo hice la ultima vez....
Şimdi grafiğini çizelim.
Casi.
-
Ok, entonces esto es y es igual a la raíz cuadrada de x, es f de x
İşte, y eşittir karekök x.
esta vez, lo he definido.
-
Este es el eje x.
Bu x ekseni.
Ese es le eje y.
Bu y ekseni.
Y yo voy a rotar esto al rededor del eje x otra vez.
Yine, x ekseni etrafında döndüreyim.
Así que voy a obtener algo que parece un vaso virado al lado.
Yanlamasına duran fincan cinsi cismi elde ederim.
Y supongamos que quiero saber el volumen de este vaso
Diyelim ki, bu fincanın 0 ile -basit tutalım- 1 arasındaki hacmini bulmak istiyoruz.
entre los puntos 0-- y para hacerlo simple,
-
vamos a solo decir los puntos 0 y 1.
-
Esencialmente sole vamos a obtener un vaso,
Yani, şöyle bir fincan elde ediyoruz.
un vaso virado al lado, y va a parecer algo así.
-
...
-
Es algo parecido.
Şuna benzeyecek.
Y esto va a ser el--ah eso es horrible--
Burası fincanın ağzı.
la boca del vaso.
-
Debería usar la herramienta de círculos.
-
Tan solo se me ocurrió que tenia una herramienta de círculos.
-
Así que la boca del vaso se veria algo como esto.
-
...
-
La verdad es que podría dibujarlo aquí mismo.
Ağzını şuraya da çizebilirim.
Este sería la boca del vaso.
-
Bueno, puedes ver que a veces mis videos no
Videolarımı her zaman tam planlamadığımı görüyorsunuz.
son tan planificados.
-
Aquí lo tienes.
İşte şöyle.
Esto sería la boca del vaso.
Burası, fincanın ağzı.
Esto es excelente.
Bu mükemmel oldu.
Esta herramienta es muy conveniente para lo que estoy haciendo aquí.
Bu araç, yapmak istediğim şey için çok uygun.
Estamos dandole vuelta en esta forma.
Şöyle döndürüyoruz.
Estamos girando esta función.
Fonksiyonu çeviriyoruz.
Como el vaso va a verse así, el fondo del vaso
Fincan da şöyle görünecek, alt kısmı böyle olacak.
se verá así.
-
Y esto es solido, de manera que queremos el volumen de todo.
Bu bir cisim ve hacmini bulmak istiyoruz.
En futuros videos les voy a enseñar actualmente como encontrar la area de la superficie del vaso,
İleride, yüzey alanını bulmayı da size göstereceğim ki bence, yüzey alanı daha ilginç.
lo cual encuentro en algunas maneras más interesante.
-
maneras más interesante
-
¿Entonces, como era que pensábamos sobre esto?
Şimdi hacmi nasıl buluyorduk?
Vamos a re-derivarlo, pero está vez usaremos
Yöntemi tekrardan bulalım. Ama bu sefer, spesifik bir fonksiyon kullanıyoruz.
una ecuación especifica.
-
Así que, solo tenemos que decifrar el volumen de un disco
Bir diskin hacmini bulup, tüm diskleri toplamalıyız.
y entonces sumar todos los discos.
-
Vamos a decir que este disco aquí mismito--
Şu son noktadaki diski alalım.
la verdad mejor tomemos este disco en el punto final,
-
ya que ya he dibujado algo para esto.
-
Entonces, ¿que es el radio de este disco?
Bu diskin yarıçapı nedir?
El radio de ese disco en ese punto es f de x.
Diskin yarıçapı, f'nin bu x'teki y değeridir.
Bueno, f de x en ese punto es la raíz cuadrada de x.
f x karekök x olduğu için, yarıçap karekök x'e eşit.
Radio es igual a la raíz cuadrada de x.
-
Por lo tanto la area de este disco va a ser pi r al cuadrado.
Diskin alanı, pi r kareye eşit.
Bueno, el radio es la raíz cuadrada de x, así que eso es igual a
Yarıçap karekök x olduğu için, alan eşittir pi çarpı, karekök x kare.
pi veces la raíz cuadrada de x al cuadrado.
-
Por lo tanto eso es igual a pi veces x.
Yani, her diskin alanı eşittir, pi çarpı x.
Esa es la area de cada disco.
-
Entonces si queremos el volumen,
Hacmi bulmak istiyorsak, alanı, diskin derinliğiyle çarpacağız.
solo necesitas multiplicar el area de esa superficie por el hondo del disco.
-
Solo estoy tratando de mostrar.
-
Puedes imaginar que esta es algo como un centavo
Bunu bir çeyrek dolar olarak düşünün. Şu da, çeyrek doların kenarı.
y este es el lado del centavo.
-
...
-
Vimos en el último video que el ancho,
Bir önceki videoda, derinliğin sonsuz incelikte olmasını istemiştik. O yüzden, derinliği çok küçük bir x farkı olarak düşünmüştük.
que eso es solo un muy pequeño cambio en x,
-
porque queremos que cada disco sea infinitamente delgado.
-
Así que el ancho es solo dx en cualquier punto.
Buna göre, her noktadaki derinliğe, dx, diyoruz.
Por lo tanto, el volumen de cada disco es igual al area,
Yani, her diskin hacmi, alan - pi çarpı x- çarpı derinlik, çarpı dx.
lo cual deciframos que era pi x veces por la hondura, multiplicado por dx.
-
Eso es el volumen de cada disco.
Her diskin hacmini böyle buluyoruz.
De tal manera que el volumen total va a ser igual a la suma de todo esto.
Hacmin tamamını, bunların toplamına eşitliyoruz.
suma de todos los éstos.
-
Eso fue un disco que dibujé, en realidad tendrás otro más aquí,
Bu çizdiğim, bir tane disk idi. Şurada da bir tane var, buralarda da birer tane var.
y vas a tener otro más acá,
-
otro más acá.
-
Vas a tener infinitamente muchos,
Bunlardan sonsuz adet olacak. Ve, çok çok çok ince olacaklar ki, hacmi tam olarak bulabilelim.
y tú querrás que sean super, super, super delgados para que puedas obtener
-
una medida cierta del exacto volumen de esta curva.
-
De lo contrário seria solo una aproximación,
Aksi takdirde, yalnızca yaklaşık bir değer elde ederiz. Tam değerini bulmak için, integral kullanıyoruz.
y allí es donde usamos la integral.
-
Así que será en forma integral.
Dolayısıyla, 0'dan 1'e integral alacağız.
Y mis límites originales eran 0 a 1.
-
El disco que usamos como ejemplo, este es probablemente
Kullandığımız disk, sadece bir örnekti. Sondaki disk olduğu için, yarıçapı karekök 1, yani 1'dir.
el último disco, por lo tanto este tendrá
-
un radio de raíz cuadrada de 1, lo cual es 1.
-
No es que tienes que saber eso, yo solo estoy tratando de
Aslında, bunu bilmenize gerek yok, sadece görsel öğeyi vurguluyorum.
seguir enfatizando la visualización.
-
Entonces, ¿cuál será la integral?
O zaman neyin integralini alıyorum?
Bueno, vamos a ir desde 0 a 1, y vamos a sumar muchos de estos discos,
0'dan 1'e giden bir integral. Pi x dx olarak tanımladığımız diskleri toplayacağız.
los cuales ya hemos definido,
-
que es pi x dx.
O zaman pi x dx'in 0'dan 1'e integrali.
Esto parece que será una integral bastante sencilla.
Gayet kolay bir integrale benziyor.
Entonces, ¿cuál es la integral de eso?
Bunun integrali nedir?
...
-
Pi es solo una constante y el anti-derivativo de x es
Pi sabit ve x'in terstürevi, x kare bölü 2.
x al 1/2 sobre-- Ah, lo siento.
-
...
-
Es x al cuadrado sobre 2.
-
...
-
He estado un poco oxidado desde la ultima vez que hice
-
un poco de anti-derivativos.
-
Así que conseguimos x al cuadrado, conseguimos x al cuadrado sobre 2.
Şimdi, pi çarpı x kare, bölü 2 elde ettik.
...
-
Eso es el anti-derivativo de eso.
Bu, şunun terstürevi.
Y entonces tenemos que evaluarlo en 1 y después restarlo
Şimdi, 1 ve 0'daki değerlerini bulup, 1'deki değerden, 0'daki değeri çıkaracağız.
y evaluarlo en 0.
-
Y así, qué obtenemos.
Cevabı bulalım.
Conseguimos 1/2 pi, así que obtenemos pi sobre 2 menos 0 pi, menos 0.
1 bölü 2 pi eksi 0 pi, yani 1 bölü 2 pi eksi 0.
Eso es igual a pi sobre 2.
Cevap, 1 bölü 2 pi.
Aquí vamos.
Bulduk.
Tan solo encontramos el volumen de este vaso desde 0 a 1.
Bu fincanın, 0'dan 1'e hacmini bulduk.
Razonablemente interesante.
İlginç.
Vamos a ver si podemos hacer eso otra vez para encontrar el--
Şimdi, bir başka örnekle pekiştirmek istersek, bir kürenin hacmini bulmaya çalışalım.
so lo para dar otro ejemplo, solo presa el punto home--
-
ver si podemos encontrar el volumen de una esfera,
-
la ecuación para el volumen de una esfera.
Kürenin denklemini düşünelim.
¿Cuál es la ecuación para un circulo?
Çemberin denklemi neydi?
Es x al cuadrado mas y al cuadrado es igual a r al cuadrado.
x kare artı y kare eşittir r kare.
Y vamos a escribir que en términos que y sea la función de x,
y'yi tek başına bırakalım ki öğrendiğimiz yöntemi uygulamaya hazırlık olsun.
solo para que tengamos algo con que podamos trabajar
-
de la forma que la aprendimos.
-
Así conseguimos y al cuadrado es igual a r al cuadrado menos x al cuadrado,
O zaman, y kare eşittir, r kare eksi x kare.
y entonces quedamos con y es igual a la raíz cuadrada de r al cuadrado
Ve, y eşittir, karekök, r kare eksi x kare.
menos x al cuadrado.
-
A decir verdad, ahora que me doy cuenta, no voy a hacer esto,
Şimdi farkına varıyorum ki, bu yapmak istediğimden daha karmaşık bir soru. O yüzden şimdilik bu soruyu çözmeyelim.
porque creo que voy en dirección de un problema demasiado complicado.
-
Hice eso de forma improvisada.
-
Pero en el siguiente video haré algo un poco más complicado,
Ama, bir sonraki videoda, bu videodakinden biraz daha zor bir örnek çözeceğim.
sin llegar a este, poque probablemente yo no tengo tiempo,
-
tan solo me he dado cuenta.
-
De cualquier modo, te veré en el siguiente video.
Neyse, bir sonraki videoda görüşmek üzere.
...
-
Similar videos:

Solid of Revolution (part 4)
Khan Academy
182K views 505 likes 11 dislikes 27 Apr 200875% match

Conic sections: Hyperbolas 2 | Conic sections | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
214.6K views 435 likes 12 dislikes 16 Jun 200969% match


Calculus: Derivatives 2 | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 5.9K likes 202 dislikes 03 Oct 200766% match


Calculating slope of tangent line using derivative definition | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
961.5K views 1.9K likes 50 dislikes 02 Nov 200966% match



Triple integrals 2 | Double and triple integrals | Multivariable Calculus | Khan Academy
Khan Academy
257.6K views 502 likes 9 dislikes 24 Aug 200866% match


Proof: d/dx(ln x) = 1/x | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
382.7K views 1.1K likes 80 dislikes 27 Apr 200865% match



Conic Sections: Intro to Circles
Khan Academy
430.6K views 1.9K likes 79 dislikes 15 Jun 200964% match


Definite integral with substitution
Khan Academy
224.6K views 473 likes 15 dislikes 02 Jul 200864% match

Identifying an ellipse from equation | Conic sections | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
211.6K views 551 likes 15 dislikes 16 Jun 200964% match


Power rule introduction (old) | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
671.1K views 2.7K likes 45 dislikes 03 Oct 200764% match

Introduction to definite integrals
Khan Academy
574K views 1.2K likes 68 dislikes 19 Oct 200763% match

Basic subtraction | Addition and subtraction | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
1.2M views 1.1K likes 213 dislikes 10 Jul 200863% match









L'Hôpital's rule example 1 | Derivative applications | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
688.6K views 2K likes 43 dislikes 07 Jun 201063% match



systems of equations
Khan Academy
762.2K views 3.5K likes 264 dislikes 25 Nov 200663% match


Introduction to function inverses | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 3.6K likes 145 dislikes 16 Jul 201063% match




The Camera of the Future (That Failed)
Austin Evans
2.2M views 34.4K likes 1.8K dislikes 29 Dec 201663% match

Simplifying radicals | Exponents, radicals, and scientific notation | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
1.8M views 4K likes 201 dislikes 27 Jan 200762% match



Slope and Y-intercept Intuition
Khan Academy
340.3K views 373 likes 22 dislikes 08 Nov 200962% match



Exploding soda cans with electromagnets in SLOW MOTION ft Joe Hanson
Physics Girl
1.6M views 21.3K likes 1.5K dislikes 14 Jun 201662% match

DID WE GET THE LAST UNICORN FRAPPUCCINO AT STARBUCKS? | We Are The Davises
We Are The Davises
3.6M views 24.5K likes 1.9K dislikes 21 Apr 201762% match


CHETO EL NUEVO EVENTO DE LABERINTO- ¿CUAL ES MEJOR ESPAÑOL O VPN ASIA? -MUCHAS GEMAS-LORDS MOBILE ES
Rey Fernando Lords Mobile
3.4K views 148 likes 12 dislikes 06 Feb 202162% match
169.3K views 0 likes 0 dislikes 09 Jun 202662% match
0 views 0 likes 0 dislikes 09 Jun 202662% match


Calculus: Derivatives 1 | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
2.8M views 16.6K likes 626 dislikes 03 Oct 200762% match



SWEET PETE'S FACTORY | We Are The Davises
We Are The Davises
336.6K views 1.8K likes 73 dislikes 02 Apr 201662% match


¿COMO DISEÑAR LA TRAMPA T4 CON T2 EN SOLO? - LA CANTIDAD DE MANSIONES Y TROPAS - LORDS MOBILE ES
Rey Fernando Lords Mobile
4K views 175 likes 12 dislikes 04 Feb 202162% match


Quadratic inequalities (visual explanation) | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
337.9K views 1.1K likes 54 dislikes 06 Jun 200762% match


The Whole Story: Rise of The Mutants! Batman Battles Mystique X-men Comic Movie Superhero Kids
SuperHeroKids
1.5M views 6.6K likes 955 dislikes 26 May 201761% match





Equation of a tangent line | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
455K views 618 likes 44 dislikes 02 Jul 200861% match


Averages | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
372.4K views 591 likes 39 dislikes 20 Feb 200761% match






Settings Privacy About Contact Donate