Expected Value: E(X) Khan Academy Thai Czech

Expected Value: E(X)YouTube↗ IA↗(long shot)
Education 909.3K views 3.5K likes 205 dislikes 24 Feb 2009

Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗

Click to Play Video

-

ตอนเราพูดถึงเรื่องค่ากลาง และ

Když jsme se poprvé věnovali středním hodnotám

วิธีที่เราวัดค่าเฉลี่ย, เราได้พูดถึงค่า

a metodám měření průměru, mluvili jsme o aritmetickém

เฉลี่ยนเลขคณิต โดยคุณบวกตัวเลขต่างๆ แล้ว

průměru, což byl prostý součet čísel

หารด้วยจำนวนตัวเลขที่มี

vydělený počtem čísel.

สมมุติว่าประชากรของตัวเลขเป็น -- เรามี 3

Řekněme, že v populaci čísel máme trojku.

สมมุติเรามี 3 สามตัว, 4 และ 5

Máme tři trojky a čtyřku a pětku.

นั่นคือประชากรของเรา

To je naše populace.

แล้วถ้าเราอยากหาค่าเฉลี่ยประชากรตรงนี้ เราก็แค่

Pokud bychom chtěli průměr populace, pak

บวกเลขทุกตัวเข้า

sečteme všechna čísla,

เราได้ 3 บวก 3 บวก 3 บวก 4 บวก 5

tj. 3 plus 3 plus 3 plus 4 plus 5.

แล้วเราก็หารผลบวกนั้นด้วย

Součet pak vydělíme počtem

จำนวนตัวเลขที่เรามี

เราก็หารมันด้วย 5

Budeme dělit číslem 5.

แล้วเราก็ได้ -- ลองดู

นี่คืออะไร?

นี่คือ 6 บวก 6 ได้ 18/5

To je 9 plus 9, to je 18/5.

นั่นคือ 18/5 แล้วนั่นคืออะไร?

Takže 18/5, což je?

3 กับ 3/5, ได้ 3.6

3 a 3/5, což je 3,6.

มันคือค่าเฉลี่ยประชากร สำหรับประชากรตัวเลขเหล่านี้

To je průměr populace pro tuto populaci čísel.

ถ้าผมจัดเรียงเลขตรงนี้หน่อย เราอาจ

Upravíme tuto rovnici.

มองมันต่างออกไปได้

Podíváme se na to jinak.

เรามี 3 อยู่กี่ตัว?

Kolik trojek máme?

เรามี 3 อยู่ 3 ตัว, เราก็มองนี่ว่าเป็น 3 คูณ 3

Máme 3 trojky, takže 3 krát 3.

แล้วเรามี 4 กี่ตัว?

Kolik čtyřek máme?

เรามี 4 หนึ่งตัว, มันคือ 1 คูณ 4

To je jedna čtyřka, takže plus 1 krát 4.

บวก 1 คูณ 5

Plus 1 krát 5.

-

ทั้งหมดนั่นหารด้วย 5

To celé děleno 5.

แล้วสิ่งที่เราทำได้คือ, นี่เหมือนกัน

A to je stejný výsledek.

ผมก็แค่จัดทำการ

To je jednoduchá

แต่งตัวเลขตรงนี้

manipulace s čísly.

นี่ก็เหมือนกับ 1/5 คูณ 3 คูณ 3 บวก

To je stejné jako 1/5 krát 3 krát 3 plus

1 คูณ 4 บวก 1 คูณ 5

1 krát 4 plus 1 krát 5.

แล้วถ้าเรากระจาย 1/5 นี่เข้าไป นี่เท่ากับอะไร?

A když to roznásobíme, tak dostaneme co?

3/5 คูณ 3 บวก 1/5 คูณ 1

3/5 krát 3 plus 1/5 krát 1.

มันก็คือ บวก 1/5 คูณ 4 บวก 1/5 คูณ 5

Takže plus 1/5 krát 4 plus 1/5 krát 5.

-

แล้วนี่เรามองมันได้หลายวิธี

To je jen jiný pohled na stejnou věc.

ขอผมเขียนพวกนี้เป็นทศนิยมนะ

Vyjádříme to v desetinných číslech:

นั่นคือ 3/5

มันคือ 0.6 คูณ 3 บวก 0.2 คูณ 4 บวก 0.2 คูณ 5

To je 0,6 krát 3 plus 0,2 krát 4 plus 0,2 krát 5.

หรือเราสามารถแสดงทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ก็ได้

Nebo také v procentech.

เราบอกว่า 60% คูณ 3, บวก 20% -- ขอโทษที, 20% คูณ 4

To je 60% krát 3 plus 20% krát 4.

บวก 20% คูณ 5

Plus 20% krát 5.

นี่เท่ากับการบวกตัวเลข แล้วหาร

To je totéž, jako kdybychom čísla sečetli a pak je vydělili

ด้วยจำนวนตัวเลขทั้งหมดตรงนี้

celkovým počtem čísel, která máme.

แต่นี่น่าสนใจ เราะตรงนี้เราต้องรู้ว่ามี

Je to zajímavé. Původně jsme museli vědět, kolik

จำนวนตัวเลขทั้งหมดว่าเป็นเท่าไหร่

máme celkem čísel.

เราต้องบอกว่า, โอเค, เราบวกเลข 5 ตัว, เราหารด้วย 5

Sečetli jsme 5 čísel, a tak jsme dělili pěti.

ทั้งหมดที่ผมทำก็แค่เล่นกับ

Pak jsem si trochu pohrál

บวกลบคูณหารนิดหน่อย

แล้วผมได้พจน์นี้

A získal jsem tuto rovnici.

แต่พจน์นี้น่าสนใจกว่า, หรืออย่างน้อย

Ale tato rovnice

-- มันก็ต่างออกไป

je zajímavější.

มันไม่จำเป็นต้องน่าสนใจกว่า

Tedy ne nutně zajímavější.

ผมไม่อยากตัดสินคุณค่าของมัน

แต่ตรงนี้ ผมไม่รู้ว่ามีจำนวนอยู่เท่าไหร่

Tato rovnice nám neřekne, kolik bylo původně čísel.

ผมแค่บอกคุณถึงความถี่ของตัวเลข

Obsahuje pouze četnost čísel.

ผมบอกคุณว่า 60% ของเลขพวกนั้นเป็น 3, 20% ของ

Takže 60 % z čísel je 3, 20 % z čísel je 4,

เลขพวกนั้นคือ 4, แล้วก็ 20% ของเลขพวกนั้นคือ 5

a 20 % z čísel je 5.

แล้วถ้าผมคำนวณนี่ออกมา ผมจะได้

A pokud to spočítáme, získáme

60% คูณ 3 ได้ 1.8

60 % krát 3, což je 1,8.

บวก 20% คูณ 4 ได้ 0.8

Plus 20 % krát 4 je 0,8

บวก 20% คูณ 5 -- ลองดู

Plus 20 % krát 5. Což je

20% บวก 1, นั่นเท่ากับ 2.6, บวก

20 % plus 1, což je rovno 2,6, plus

1 เท่ากับ 3.6

1, je rovno 3,6

แล้วเราจะได้ค่าเดียวกันเป๊ะ, แต่สิ่งที่น่าสนใจ

Získáme stejné číslo. Ale zajímavé je to,

ตรงนี้คือ นี่บอกคุณถึงความถี่ -- ที่จริง

že jsou zde pouze četnosti,

คือความถี่สัมพัทธ์ของ 3, 4 และ 5

relativní četnosti trojek, čtyřek a pětek.

ประชากรนี้เป็น 3 อยู่กี่เปอร์เซ็นต์?

Jaké procento populace jsou trojky?

มีกี่เปอร์เซ็นต์ที่เป็น 4?

Jaké procento jsou čtyřky?

แล้วมีประชากรเท่าไหร่ที่เป็น 5?

ผมทำอย่างนี้เพราเราเพิ่งพูดถึง

Říkám to proto, že jsme před chvílí mluvili

ตัวแปรสุ่มอะไรพวกนั้นไป

o náhodných veličinách.

ในตอนแรก เราเริ่มพูดถึงสถิติ เกี่ยวกับ

Na začátku jsme mluvili

ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง

o populacích a výběrových souborech.

แต่ถ้าคุณคิดดู, ทุกครั้งที่คุณทำ

Pokaždé, když provádíme

การทดลอง และคุณได้ค่าของตัวแปรสุ่มขึ้นใหม่ค่าหนึ่ง --

pokus, získáme novou hodnotu pro náhodnou veličinu.

ลองดูตัวอย่างคลาสสิคกัน

Uděláme si klasický příklad.

เรามีตัวแปรสุ่ม, X เท่ากับ -- ไม่รู้สิ --

Máme náhodnou veličinu X, která je rovna

เท่ากับจำนวนหัวหลังจากโยนเหรียญ

počtu případů, kdy padla panna, po 6 hodech

ที่เที่ยงตรง 6 ครั้ง

spravedlivou mincí.

นั้นคือตัวแปรสุ่มของเรา

To je naše náhodná veličina.

หวังว่าตอนนี้, เราคงพอเชื่อมโยงสิ่งที่เราคิดเกี่ยวกับ

Teď se pokusíme spojit,

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต, การเข้าหาค่ากลาง, และ

co jsme si říkali o aritmetickém průměru a střední hodnotě

ประชากรปะทะกลุ่มตัวอย่าง, แล้วโยงมัน

a populaci versus výběrovém souboru, a propojíme to

เข้าหาตัวแปรสุ่มได้บ้าง

s konceptem náhodných veličin.

เวลาเราเริ่มพูดถึงสถิติ เรา

Nejdříve jsme mluvili

บอกว่า, โอเค, คุณมีแนวคิดเรื่องประชากร

แล้วคุณก็สุ่มตัวอย่างจากประชากรขึ้นมา

Z této populace vybereme soubor.

แล้วเราได้ให้ตัวอย่างไปสองสามอันแล้ว

To jsme si ukázali.

คุณก็รู้, ตัวอย่างทั่วไปที่สุด คือคุณอยากทำนาย

Například chceme odhadnout výsledek

ผลการเลือกตั้งประธานาธิบดี

prezidentských voleb.

ประชากรที่ทุกคนที่ลงคะแนน

Populace jsou všichni, kdo budou volit

ในการเลือกตั้ง

v těchto volbách.

คุณไม่สามารถสำหับคน 50 ล้านคนทุกคน หรือเท่าไหร่ก็ตาม

Nelze se ptát všech 50 milionů lidí, nebo kolik jich

ที่มีสิทธิ์เลือกตั้งได้

vlastně bude volit.

สิ่งที่คุณทำ คือคุณสำรวจกลุ่มตัวอย่าง

Takže náhodně vybereme soubor, vzorek,

ของประชากร แล้วคุณก็คำนวณค่าสถิติ

této populace a pak můžeme spočítat statistiku

จากตัวอย่างแล้วหวังว่าจะใช้ประมาณ

na tomto výběrovém souboru s cílem získat odhad pro populaci

ค่าของประชากรทั้งหมด

แต่เกิดอะไรขึ้นประชากรไม่ได้มีจำกัด?

Co se stane, pokud je populace nekonečně velká?

ลองกลับไป, ถ้าประชากรมีจำกัด, คุณ

Pokud má populace konečnou velikost, můžeme

ก็สามารถคำนวณค่าอย่างเช่นค่าเฉลี่ยประชากร

spočítat právě například průměr populace.

เราเรียนไปว่า ค่าเฉลี่ยประชาการคือตัวอักษร มิว

Řekli jsme si, že průměr populace je řecké písmeno mí.

และนั่นคือสิ่งที่คุณได้มาจาก

Vezmeme doslova všechny položky v populaci,

ประชากรทั้งหมด, รวมมันเข้าด้วยกัน, แล้วคุณก็

sečteme je, a vydělíme

หารด้วยจำนวนของตรงนี้

počtem položek.

นั่นคือสิ่งที่เราทำตรงนี้

To jsme udělali tady.

ถ้านี่คือประชากรตัวเลขทั้งหมด, เราก็หา

Pokud je toto celá populace čísel, pak jsme

ได้แล้วว่านี่คือมิว

zjistili, co je mí.

ถ้านี่คือตัวอย่างจากประชากร นี่ก็

Pokud je to výběrový soubor z populace, pak toto

จะเป็นค่าเฉลี่ยตัวอย่าง, แต่เราเรียนเรื่องพวกนั้นแล้ว

bude výběrový průměr.

นั่นไม่ใช่สิ่งที่ผมอยากบอกตอนนี้

Ale to nás teď nezajímá.

แต่เกิดอะไรขึ้นถ้าประชากรนี้เป็นอนันต์?

Co uděláme, pokud bude populace nekonečně veliká?

มันเป็นอนันต์, แล้วคุณบอกว่า, โอ้, ซาล

Nekonečná, jako, ale pozor

นั่นมันไม่เข้าท่าแล้ว

to přeci nedává smysl.

แต่ถ้าคุณคิดดู, ตัวแปรสุ่ม

Možná ale náhodná veličina

ก็คือ -- คุณสามารถมองมันเป็นผลแต่ละครั้ง

může být nekonečně veliká - pokud uvažujeme

ของตัวแปรสุ่ม

každý případ.

หรือทุกอครั้งที่คุณทำการทดลอง คุณกำลัง

Pokaždé, když provedeme pokus,

อ่านผลของประชากรที่นับไม่ถ้วน

popíšeme jeden případ nekonečně velké populace.

คุณสามารถทำการทดอลงนี้เป็นจำนวนนับไม่ถ้วนครั้ง

Tento experiment můžeme opakovat nekonečně krát.

คุณสามารถทำต่อไปได้เรื่อยๆ

มันไม่ใช่ว่า, หลังจากคุณทำไปแล้วพันครั้ง, คุณก็แบบว่า, โอ้

Není to případ, kdy bychom řekli po jednom tisíci pokusů,

เธออยู่เหรียญ 6 ครั้งแล้วนับจำนวนหัว

že už nelze dál házet mincí šestkrát a sečíst, kolikrát padla

ไม่ไหวแล้ว

คุณทำมันได้นับไม่ถ้วนครั้ง

Můžeme pokračovat do nekonečna.

แล้วผลจากตัวแปรสุ่มนั้น -- พวกนี้เป็น

Takže, konkrétní případ náhodné veličiny, ty jsou psány

ผลเขียนด้วยตัวพิมพ์เล็ก, x1 หรือ x2 หรือ x3 พิมพ์เล็ก

obvykle malými písmeny, malé x1, nebo x2, nebo x3.

พวกนี้คือค่าในขณะนั้นของตัวแปรสุ่ม

Ty představují konkrétní případy náhodné veličiny.

คุณสามารถมองมันเป็นกลุ่มตัวอย่างจากประชากรนับไม่ถ้วน

Jsou to vlastně výběrové soubory z nekonečně veliké populace.

ผมจะพยายามเขียนประชากรนับไม่ถ้วนนะ

Nakreslíme si nekonečně velikou populaci.

มันยากกว่า

Což je těžší.

บางทีผมจะวาดลูกศรที่ออกไปทุกทิศทาง

Nakreslím šipky do všech směrů.

ประชากรนี้ไม่จบสิ้น

Jakože populace nemá žádnou hranici.

คุณสามารถทำการทดลอง แล้วหากลุ่มตัวอย่างได้

Můžeme pokračovat v experimentu

แต่คุณมักหากลุ่มตัวอย่างได้จำกัด

a získat další výběry, ale výběry mají obvykle konečnou velikost.

-

คุณก็รู้, สมมุติว่าเราทำการทดลองนี้

Takže v rámci experimentu

เราโยนเหรียญเที่ยงตรง 6 ครั้ง และเราทำการทดลองนั้น --

jsme hodili spravedlivou mincí šestkrát.

ไม่รู้สิ -- เราทำไป 100 ครั้ง

Opakovali jsme to 100 krát.

แล้วเราจะได้ตัวอย่าง 100 อัน, x2 แล้วมัน

Budeme mít 100 výběrů, x1, x2 až

ก็ไปจนถึง x100

และสาเหตุที่ผมการความเชื่อมโยง คือ หนึ่ง, เพื่อ

Chci ukázat provázanost

ให้คุณเห็นความเชื่อมโยงระหว่างตัวแปรสุ่ม

mezi náhodnou veličinou

ความน่าจะเป็น และสถิติที่เราพูดถึงไปก่อนหน้านี้

a spočtenou statistikou, kterou jsme si již ukázali.

และในวิดีโอนี้, ผมจะแนะนำให้รู้จักหลักการ

Ukáži vám koncept

เรื่องค่าคาดหวังของตัวแประสุ่ม

střední hodnoty náhodné veličiny.

มันไม่ใช่อะไรอื่น

ค่าคาดหวังของตัวแปรสุ่ม,

Středí hodnota náhodné veličiny, očekávaná hodnota

ค่าคาดหวังของตัวแปรสุ่ม ก็เหมือนกับ

náhodné veličiny je totéž jako

ค่าเฉลี่ยประชากร

průměr populace.

ที่จริงแล้ว, บางครั้งมันเรียกว่าค่าเฉลี่ยประชากร

Někdy se jí také říká průměr pulace.

แต่สิ่งที่น่าสนใจในกรณีนี้คือว่า, คุณ

มีประชากรเป็นอนันต์

že máme nekonečně velikou populaci.

คุณไม่สามารถบวกจำนวนทั้งหมด แแล้วหารด้วย

Nelze prostě sečíst všechna čísla a podělit je

จำนวนของจำนวนที่คุณมี เพราะคุณมี

počtem čísel, protože máme nekonečné

จำนวนเป็นอันต์

množství čísel.

แต่สิ่งที่คุณทำได้คือว่า, คุณบอกว่า, ว้าว, ฉันรู้

Ale můžeme zjistit

ความถี่ของจำนวนนะ

četnost čísel.

ฉันรู้ว่า 3 โผล่ขึ้นมา 60% จากทั้งหมด, 4 โผล่ขึ้นมา

Trojka se objeví v 60 % případů, čtyřka

20% ของทั้งหมด, 5 โผล่ขึ้นมา 20% ของทั้งหมด

ve 20 %, pětka ve 20 % případů.

แล้ว, แม้ว่าคุณจะมีจำนวนอยู่นับไม่ถ้วน

Přestože máme nekonečný počet čísel,

คุณก็ยังสามารถคำนวณค่าเฉลี่ยได้

můžeme spočítat průměr.

และนั่นคือวิธีที่คุณคำนวณค่าคาดหวัง

Tak se to provádí pro střední hodnotu

ของตัวแปรสุ่ม

náhodné veličiny.

แล้วคุณจะหาความถี่ที่จำนวน

Jak zjistíme četnost

เหล่านั้นปรากฏได้อย่างไร?

jednotlivých čísel?

ทีนี้, คุณก็ดูที่การกระจายตัวของความน่าจะเป็น,

Podíváme se na rozdělení pravděpodobnosti,

การกระจายตัวของความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง

na diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.

แล้วในตัวอย่างที่เราทำไปครั้งที่แล้ว, ผมลืม

Ukážeme si to

เลขเป๊ะไปแล้ว, ขอผมเอาสิ่งที่เราทำไว้

มา -- เอกเซลออกมา

ขอผมทำเร็วๆ นะ, ผมอยากให้ n เป็น 6 ครั้ง

n je rovno 6 pokusů, pravděpodobnost

ความน่าจะเป็นของหัว, ก้อย, โอเค 0.5

pan a orlů je 0,5.

แล้วผมต้องเปลี่ยนตารางนี้ -- ขอ

Poupravím tento graf.

ผมเวลาผมสักครู่

เปลี่ยนค่านำเข้าของตาราง

Vyberu vstupní hodnoty pro tento graf.

ผมหลุดหน้าจอแล้วตอนนี้

-

โอเค, ได้แล้ว

นี่ก็คือการกระจายของความน่าจะเป็นที่

To je rozdělení pravděpodobnosti sittuace,

ผมได้บรรยายไป

kterou jsem právě popsal.

ผมมีเหรียญโยนแบบเที่ยงตรง แล้วผมอยากรู้ว่า

Hodím spravedlivou mincí a chci vědět,

มีหัวออกมากี่ครั้งหลังจากโยนไป 6 ครั้ง

kolikrát padne panna v šesti hodech.

คุณสามารถทดลองหลายๆ ครั้ง,

Můžeme si ten experiment zkusit.

แต่นี่บอกถึงความถี่, ความถี่

Toto ukazuje četnost

ของตัวแปรสุ่ม

této náhodné veličiny.

เวลาคุณทำการทดลอง -- ลองดู

Uděláme tento experiment.

อะไรก็ช่าง -- 0.09% ของครั้ง

ไม่ใช่สิ 9% ของครั้งที่โยน คุณจะได้

V 9 % případů padne

หัว 1 ครั้งพอดี

přesně 1 panna.

23% ของครั้งคุณจะได้หัว 2 ครั้ง

Ve 23 % případů padnou 2 panny.

31% ของครั้งคุณจะได้หัว 3 ครั้ง

Ve 31 % případů padnou 3 panny.

23% ของครั้งคุณจะได้หัว 4 ครั้ง

Ve 23% případů padnou 4 panny.

แล้วก็คุณรู้ว่า 9% ของครั้งคุณจะได้

A v 9 % případů padne panna

หัว 5 ครั้ง

แล้วก็ 2% ของครั้ง คุณจะได้หัว 6 ครั้ง

Pak ve 2 % případů padne panna šestkrát.

ถ้าคุณมีข้อมูลนั้น คุณสามารถหา

S touto informací můžeme zjistit

ค่าเฉลี่ยประชากรสำหรับประชากรนี้

průměr populace pro tuto populaci.

มันบรรยายโดยการกระจายตัวของความน่าจะเป็น,

Ten je zachycen v tomto rozdělení pravděpodobnosti.

หรือค่าคาดหวังนั่นเอง

Neboli střední hodnotu.

ลองทำมันตรงนี้นะ

ผมจะใส่นี่ไว้ตรงนี้

Dám to z cesty.

-

ผมก็ดูที่ตารางที่ผมทำไว้ตรงนี้

Budu se dívat na graf.

-

เราแค่ดูการกระจายตัวความน่าจะเป็นสำหรับ

Viděli jsme rozdělení pravděpodobnosti

ตัวแปรสุ่มนี้, จำนวนของหัวหลังจาก

této náhodné veličiny. Počet hlav po

โยนเหรียญเที่ยงตรง 6 ครั้ง

6 hodech spravedlivou mincí.

ดังนั้นค่าคาดหวังของตัวแปรสุ่มเรา จะ

Střední hodnotu náhodné veličiny získáme

ได้ผลแต่ละอย่าง

tak, že vezmeme každý výsledek...

ผลลัพธ์แรกคือเราได้ 0 หัว

První výsledek je žádná panna krát

คูณความถี่ที่ 0 จะปรากฏ

četnost, s jakou padla 0 krát panna.

เราหามาก่อนแล้วว่าความถี่ -- ตนนี้, มัน

Předtím jsme zjistili...

ไม่ตรงเป๊ะเพราะผมไม่มี -- ที่จริง, ผมมี

เลขเป๊ะ

přesná čísla.

-

0 จะปรากฏในตัวแปรสุ่มด้วยโอกาส 0.01563

Žádná panna nepadne v 0,01563 % případů.

ขอผมเขียนมันลงไปนะ

เราจะบอกว่า, ตรงนี้, นี่เกิดขึ้น และผมเขียน

มันเป็นเปอร์เซ็นต์ว่า 1.563% ของจำนวนครั้ง

Napíši to jako 1.563 % případů.

บวก 1 เกิดขึ้น 9.375% ของครั้ง

Plus 1 panna padne v 9,375 % případů.

แล้วบวก 2 เกิดขึ้น 23.438% ของครั้ง

A pak plus 2 panny padnou v 23,438 % případů.

บวก 3 เกิดขึ้น -- ลองดู 31.25% ของครั้ง

Plus 3 panny padnou v 31,25 % případů.

ใกล้แล้ว

4, ผมได้หัว 4 ครั้งจากการโยน 4 ครั้ง 23% ของจำนวนครั้งที่โยน

Čtyři panny z 6 pak ve 23 % případů.

ได้คูณ 23.438%

Krát 23,438 %.

ผมได้หัว 5 ครั้งจากการโยน 6 ครั้ง 9.375% ของครั้ง

5krát padne panna ve 9,375 % případů.

และสุดท้าย, เราได้หัวทั้งหมด ลองดู -- ไม่, ผมได้

A nakonec samé panny padnou

หัวหมด 1.563% ของครั้ง

ve 1,563 % případů.

แล้วมันสมเหตุสมผลเหมือนเดิม เพราะได้หัวหมด

A to dává smysl, protože samé panny musí být

ควรมีโอกาสพอๆ กับได้ก้อยหมด

stejně pravděpodobné jako samí orli.

ได้ก้อยหมด ก็เหมือนกับไม่ได้หัวเลย

Samí orli jsou vlastně stejná situace jako žádné panny.

แล้วสิ่งที่เราทำตรงนี้ ก็ตรงกับสิ่งที่เราทำตรงนี้เลย

Je to totéž, co jsme dělali na začátku.

เราหาความถี่สัมพัทธ์ของตัวเลขแต่ละตัว

Vzali jsme relativní četnost každého výsledku

ในประชากร แล้วเราคูณผลลัพธ์นั่น กับ

v populaci a tu jsme vynásobili daným výsledkem,

ความถี่สัมพัทธ์ แล้วเราบวกเข้าด้วยกัน

načež jsme vše sečetli.

แต่นี่ก็เหมือนกันตามคณิตศาสตร์

To je stejná věc, matematicky řečeno.

ที่เราทำบนนี้

Jako tady nahoře.

แต่สิ่งที่มีประโยชน์นตรงนี้ คือเราสามารถใช้หลักการเดิม, แต่

Teď můžeme použít stejný postup

เราสามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับประชากรเป็นอนันต์ได้,

při hledání aritmetického průměru nekonečně veliké populace.

หรือค่าคาดหวังของตัวแปรสุ่ม, ซึ่ง

Neboli střední hodnotu náhodné veličiny,

ก็เหมือนกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร

což je totéž jako aritmetický průměr populace

จากตัวแปรสุ่มนี้

této náhodné veličiny.

แล้วค่านี่จะเท่ากับ -- ขอผม

Tato hodnota je rovna...

ใช้เอกเซลคำนวณมันนะ

ค่าคาดหวังจะเป็น -- จำนวนหัว

Střední hodnota: kolikrát padne panna

ที่คุณได้หลังจากโยน 6 ครั้ง

นี่คือ 0 คูณความถี่นี้ แล้วผมจะบวก

To je 0 krát příslušná četnost,

พวกมันทั้งหมดเข้า แล้วทำอย่างนั้น

stejně postupuji

เหมือนกันทั้งหมด

ve všech případech.

นี่บอกว่า นี่คือ 1 คูณความถี่มัน, 2 คูณ

Toto bude 1 krát příslušná četnost, 2 krát

ความถี่ของมัน, แล้วถ้าผมหาผลรวมของ

příslušná četnost, a součet

พวกนี้ทั้งหมด -- เท่ากับผลบวกทั้งหมดนี้ -- ผมได้ 3 พอดี

toho všeho se rovná přesně 3.

และนั่นคือผลลัพธ์ที่คาดไว้, จริงไหม?

A to je ve středu, že?

ผมไม่ควรใช้คำว่า คาดหวัง บ่อยไป

Neměl bych říkat 've středu' často.

การเข้าหาค่ากลาง หรือคุณบอกได้ว่า, ค่าเฉลี่ยประชากร

Centrální tendence, či průměr

ของตัวแปรสุ่มนี้, คุณบอกได้ว่าค่าคาดหวัง

populace této náhodné veličiny, či vlastně střední hodnota

ของตัวแปรสุ่มนี้ เป็น 3 พอดี

této náhodné veličiny je přesně 3.

ในตัวอย่างนี้ มันปรากฏว่า 3 เป็น

A v tomto případě 3 dává smysl také intuitivně.

ค่าที่สมเหตุสมผลออยู่แล้ว, มันมีค่าที่คาดว่าจะได้ที่สุด

Je to úplně uprostřed.

เป็นค่าที่มีโอกาสมากสุด

Je to nejpravděpodobnější hodnota.

แต่เราจะเห็นในอนาคตว่า ค่าคาดหวัง

Ale uvidíme, že střední hodnota vůbec

ไม่จำเป็นต้องเป็นค่าที่มีโอกาสมากที่สุด

nemusí být nejpravděpodobnější hodnota.

คุณอาจมีโอกาสไม่ได้หัวมากๆ

Může být vysoká pravděpodobnost. že nepadne žádná panna,

และโอกาสที่ได้หัว 6 ครั้งมากๆ

a velká pravděpodobnost, že jich padne 6.

แล้วคุณก็ยังได้ค่าคาดหวังเป็น 3, แม้ว่า

A střední hodnota by byla stejně 3, i přestože

6 กับ 0 จะมีโอกาสเจอมากที่สุด

6 i 0 by měly větší pravděpodobnost.

ผมจะยกตัวอย่างแบบนั้นให้ดู

Ukážu k tomu víc příkladů.

แต่จุดประสงค์ของวิดีโอนี้ คือให้คุณเห็นว่า

Ale nyní jsem chtěl ukázat,

การคำนวณค่าคาดหวัง เหมือนกับ

že výpočet střední hodnoty je stejný

การคำนวณค่าเฉลี่ยประชากร, แต่เราทำแบบนี้เพราะ

jako výpočet průměru populace. Ale je nutno to dělat

คุณไม่สามารถบวกข้อมูลจำนวนนับไม่ถ้วน

tímto způsobem, protože nelze sečíst nekonečně velké množství dat a podělit

หารด้วยจำนวนอนันต์ได้

je nekonečně velkým číslem.

แต่คุณหาความถี่ของผลลัพธ์

Místo toho je nutno znát četnost každého výsledku

แต่ละดัน แล้วคุณบวกผลลัพธ์ที่ถ่วงน้ำหนัก

a pak sečíst výsledky vážené

ด้วยความถี่นั้นแทน

svými četnostmi.

แต่นั่นไม่ต่างจากสิ่งที่คุณทำตรงนี้

To je stejné jako zde nahoře.

แล้วผมอยากให้เข้าใจจริง เพราะบางครั้ง

Je dobré vědět, jak to funguje,

หนังสือให้แต่สูตรคุณมา, -- โอ้ ค่าคาดหวัง

protože v některých učebnicích dají pouze vzorec:

ของการกระจายของความน่าจะเป็น เท่ากับ

střední hodnota rozdělení pravděpodobnosti je každý z možných

ผลลัพธ์แต่ละตัวคูณความถี่ของมัน

výsledků krát jeho četnost.

แต่ผมอยากแสดงให้คุณเห็นว่ามันก็

Zde jsem chtěl ukázat, že jde o stejnou věc,

เหมือนกับค่าเฉลี่ยประชากร

jako průměr populace

เอาล่ะ, แล้วพบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ

Uvidíme se příště.

-

Similar videos:

Expected value of binomial distribution | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
543K views 1.4K likes 77 dislikes 26 Feb 200938% match

Binomial Distribution 1
Khan Academy
1.1M views 2.1K likes 150 dislikes 23 Feb 200935% match

Statistics: Alternate variance formulas | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
522.4K views 1.5K likes 74 dislikes 25 Jan 200935% match

Poisson process 1 | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
988K views 2.6K likes 262 dislikes 01 Mar 200934% match

Statistics: Variance of a population | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
901.3K views 3K likes 97 dislikes 19 Jan 200934% match

Covariance and the regression line | Regression | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
378.4K views 1.2K likes 83 dislikes 08 Nov 201034% match

Sampling distribution example problem | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
749.7K views 2.3K likes 118 dislikes 27 Oct 201033% match

Binomial Distribution 2
Khan Academy
532.5K views 1.1K likes 51 dislikes 23 Feb 200933% match

Statistics: The average | Descriptive statistics | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
2.5M views 9.5K likes 205 dislikes 19 Jan 200933% match

Statistics: Standard deviation | Descriptive statistics | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
2.1M views 6.3K likes 353 dislikes 25 Jan 200932% match

Introduction to Random Variables
Khan Academy
956.2K views 3.6K likes 118 dislikes 15 Feb 200932% match

Poisson process 2 | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
433.2K views 1.3K likes 64 dislikes 01 Mar 200932% match

Sampling distribution of the sample mean 2 | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
432.7K views 845 likes 21 dislikes 26 Jan 201032% match

Binomial Distribution 3
Khan Academy
381.4K views 853 likes 34 dislikes 23 Feb 200932% match

Law of large numbers | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
530.7K views 2.1K likes 87 dislikes 05 Mar 200932% match

Scientific notation examples | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
444.6K views 524 likes 32 dislikes 02 Nov 200931% match

Probability (part 1)
Khan Academy
1M views 2.3K likes 208 dislikes 03 May 200831% match

Probability (part 2)
Khan Academy
557K views 1.3K likes 78 dislikes 03 May 200831% match

Simple equations: examples solving a variety of forms | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
504.7K views 756 likes 69 dislikes 05 Apr 201031% match

T-statistic confidence interval | Inferential statistics | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
643.5K views 984 likes 52 dislikes 03 Nov 201031% match

Sample variance | Descriptive statistics | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
350.6K views 432 likes 19 dislikes 20 Nov 201231% match

Absolute value inequalities | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
1.5M views 7.6K likes 348 dislikes 07 Apr 201031% match

Margin of error 1 | Inferential statistics | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
321.3K views 471 likes 57 dislikes 29 Oct 201031% match

Cross product introduction | Vectors and spaces | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
565.4K views 1.3K likes 37 dislikes 13 Oct 200931% match

Probability (part 3)
Khan Academy
368.8K views 844 likes 22 dislikes 03 May 200831% match

Matrices to solve a system of equations | Matrices | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
1.4M views 4.9K likes 468 dislikes 14 Jun 200830% match

More examples of factoring quadratics with a leading coefficient of 1 | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
2.2M views 6.2K likes 289 dislikes 09 Apr 201030% match

Standard error of the mean | Inferential statistics | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
1M views 2.5K likes 259 dislikes 26 Jan 201030% match

Central limit theorem | Inferential statistics | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
1.8M views 7.5K likes 296 dislikes 26 Jan 201030% match

Complex Numbers (part 1)
Khan Academy
950.7K views 3.3K likes 147 dislikes 22 Apr 200830% match

Settings Privacy About Contact Donate