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Mod-01 Lec-01 Lecture-01-IntroductionYouTube↗ IA↗(long shot)
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परिचय प्रिय छात्रों ! मैं देवप्रसाद कास्थ, विद्युत् यंत्र-I (Electrical Machines-I) के परिचयात्मक पाठ्यक्रम में आपका स्वागत करता हूँ। आप सभी जानते हैं

Dear students myself Devaprasad Kastha welcome you to this introductory course on electrical machine one. You all know that electrical machines are basically electromechanical energy conversion devices which convert electrical energy to mechanical energy and vice versa.

कि विद्युत् यंत्र(Electrical device) मूल रूप से विद्युत ऊर्जा रूपांतरण उपकरण हैं जो विद्युत्

More than 90 percent of all electricity generated is by means of conversion from mechanical energy to electrical energy, and again more than 70 percent of all electricity generated is finally converted to mechanical form through again this electrical machines; that goes

ऊर्जा(electrical energy) को यांत्रिक ऊर्जा(mechanical

on to show you the importance of electrical machines in the field of electrical engineering.

energy) में परिवर्तित करती हैं और यांत्रिक

Now there are different types of electrical machines that are used, although their basic operating principles are somewhat similar, they are very different from their point of

ऊर्जा को विद्युत् ऊर्जा में परिवर्तित करती हैं। उत्पन्न कुल बिजली का 90 प्रतिशत

view of construction and usage. In this course we will talk about two types of electrical machines, namely the transformer and the dc machine. This is as I said is an introductory course, hence does not assume any previous knowledge on the part of the student regarding

से अधिक भाग यांत्रिक ऊर्जा से विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित होता है, और उत्पन्न होने वाली बिजली का 70 प्रतिशत से अधिक विद्युत मशीनों के माध्यम से यांत्रिक

the material; however, we do assume some working knowledge on the basic principles of the working of electrical circuits and basic methodologies for electrical circuit analysis. The text book for this course are Alexander S. Langsdorf. The name of the book is “Theory

रूप में परिवर्तित हो जाता है यह आपको विद्युत् (Electrical) इंजीनियरिंग के क्षेत्र में विद्युत मशीनों के महत्व को दर्शाता है। विभिन्न प्रकार की विद्युत मशीनों का

of Alternating Current Machinery.” This is second edition; the publisher is Tata Mcgraw-Hill,

उपयोग किया जाता है, हालांकि उनके

बुनियादी कुछ, परिचालन (operating) सिद्धांत समान हैं, वे निर्माण और उपयोग के दृष्टिकोण से बहुत अलग हैं। इस पाठ्यक्रम में हम दो प्रकार की विद्युत् मशीनों के बारे में

and the year of publication is 1993, this is one text book. The other one is by professor D. P. Kothari and sir I. J. Nagrath. The name of the book is “Electric Machines.” This

बात करेंगे, ट्रांसफार्मर(transformer) और डीसी(d.c) मशीन। जैसा कि मैंने कहा कि यह एक परिचयात्मक पाठ्यक्रम है, इसलिए सामग्री के संबंध में छात्रों के किसी भी पिछले ज्ञान की आवशयकता

is third edition; the publisher again is Tata Mcgraw-Hill, year of publication is 2004. Other than these two books we will also have occasion to refer to other text books, but

नहीं है हांलाकि, हम अनुमान लगाते हैं की आप इलेक्ट्रिकल सर्किट(electrical circuit) के काम के बुनियादी सिद्धांतों और इलेक्ट्रिकल

that I will let you know as and when we use them. The first electrical machine that we will pick up are transformers. Now as you will very soon see it is not really a electromechanical energy conversion device. It in fact, converts the voltage level of the AC supply. So, before we go into the constructional features or

सर्किट विश्लेषण के लिए बुनियादी

the operating principle of a transformer, I would like to show why a voltage transformation

तरीकों से परिचित हैं। इस पाठ्यक्रम की दो पुस्तकों को वर्णन

is required at all. Now the present electrical power generation plants work on the principle of economy of scale; that means the larger the power plant the cheaper will be the electricity

किया गया है- पहली पुस्तक है अलेक्जेंडर एस. लैंग्सडोर्फ द्वारा "थ्योरी ऑफ़

generated by it, at least that is the belief; however, you can easily understand that such a large power plant cannot really be located near a dense populated city.

अल्टरनेटिंग करंट मशीनरी" दूसरा संस्करण,

There are many constraints; for example, space, environmental pollution, availability of raw

टाटा म्क्रो-हिल, 1993। दूसरी पुस्तक

material, water, and then coal. So, all these constraints usually determine where a power

है डी. पी. कोठारी और आई. जे. नागरथ द्वारा

plant will be located, and it can be very long distance away from the point where the electricity will be ultimately used, and also all the electricity generated by a large power

"इलेक्ट्रिक मशीन", तीसरा संस्करण है,

plant cannot be used at a single place. So, that brings in the question of transmitting

टाटा म्क्रो-हिल, 2004। इन दो पुस्तकों

large amount of electrical power that is in thousands of megawatts over very long distance

के अलावा हमारे पास अन्य पाठ्य पुस्तकों

more than hundreds of kilometers, and this has to be done efficiently in order to make the economy work.

को संदर्भित करने के लिए भी अवसर होंगे, लेकिन मैं आपको बता दूंगा की दूसरी पुस्तकें

Now we will see how the voltage level of transmission affects the efficiency of power transmission. Let us say there is a load

कब और कहाँ उपयोग की गईं हैं। पहली विद्युत मशीन जिसे हम उठाएंगे

which needs P amount of power at a voltage of V, and this power is being transmitted

वह ट्रांसफार्मर(transformer) हैं। अब जैसा कि आप बहुत जल्द देखेंगे कि यह वास्तव में एक विद्युत ऊर्जा रूपांतरण उपकरण नहीं है। यह वास्तव में, यह AC आपूर्ति (Supply) के

from a generating station which is some L meters away from the load. You can easily find out the current drawn by the load I; I is given by P by V. Now, the load is connected to the source using a transmission line; transmission lines are usually designed to operate at a

वोल्टेज स्तर को परिवर्तित करता है। इसलिए, इससे पहले कि हम निर्माण की विशेषताओं या किसी ट्रांसफॉर्मर के परिचालन सिद्धांत में जाएं, मैं यह बताना

constant current density J. Therefore, the cross-sectional area of the conductor a will be equal to I by J. The resistance of the transmission line R, then is given by rho L by a which is equal to rho L J by I where rho is the resistivity of the transmission

चाहता हूं कि वोल्टेज परिवर्तन की आवश्यकता क्यों है। अब वर्तमान विद्युत ऊर्जा उत्पादन

line material, L is the length, and a is of course, the cross sectional area.

संयंत्र (power plant) बड़े पैमाने की लागत के

So, what is the total power loss in transmission? Power loss P L equal to I square R, but I

सिद्धांत पर काम करते हैं; इसका मतलब है कि जितना बड़ा उत्पादन संयंत्र, उतनी सस्ती बिजली, कम से कम यह धारणा है हाँलाकि, आप आसानी से समझ सकते हैं कि

is given by P by V; therefore, this is also equal to, but I again itself is given by P by V. So, we see in order to transmit a given quantity of power P the power loss P L by

इतना बड़ा बिजली संयंत्र वास्तव में घनी आबादी वाले शहर के पास स्थित नहीं हो सकता है। कई अड़चनें हैं, उदाहरण के लिए- जगह(space), पर्यावरण प्रदूषण, कच्चे माल

P, the percentage power loss P L by P is proportional to L by V. So, larger the voltage V smaller

की उपलब्धता, पानी,कोयला। इसलिए, ये सभी अड़चनें आमतौर पर यह निर्धारित करती हैं कि एक बिजली संयंत्र कहाँ स्थित होगा और यह उस बिंदु

will be the power loss. So, that says that the power should be transmitted at the maximum possible voltage. So, how do we determine this voltage? Now, in order to transmit this power from the generating station to the load we will

से बहुत लंबी दूरी पर हो सकता है जहां

need to erect transmission towers, and larger the voltage higher will be the height of the transmission tower. So, there will be some cost associated with constructing these transmission

बिजली का अंततः उपयोग किया जाएगा, और एक बड़े बिजली संयंत्र द्वारा उत्पन्न सभी बिजली का भी उपयोग एक ही स्थान पर नहीं

towers. So, when we reach a breakeven point that is the cost of erecting those transmission towers exceeds the power loss that will be saved, that is the voltage which will be chosen for transmitting a given amount of power, or whatever voltage is permitted by the present state of technology. Whatever may be the criteria this voltage usually comes to a substantially

large value. Nowadays the maximum transmission voltage

किया जा सकता है। इसलिए, इससे सैकड़ों किलोमीटर से अधिक लंबी दूरी पर हजारों

is in excess of 400 kilovolt; however, generating alternating voltage at this voltage level of 400 kilovolt or even 100 kilovolt is not very convenient, because after all, this power

मेगावाट बिजली की बड़ी मात्रा को बिजली

has to be generated in the confined space of a generator and providing for insulation in that confined state at that high voltage level is problematic. Therefore, generation

पहुंचाने का सवाल उठता है और अर्थव्यवस्था को काम करने के लिए इसे कुशलतापूर्वक करना पड़ता है। अब हम देखेंगे कि वोल्टेज स्तर विद्युत

of electrical power will be usually at a much lower voltage in the range of 11 kilovolt possibly. Similarly when you want to consume this power at the load end; it is not convenient to use the same 400 kilovolt or 200 kilovolt or whatever is the transmission voltage, because that is neither convenient from the construction point of view of the load nor is it safe.

Therefore, the load will also like to see the voltage at a much lower level; that brings

संचारण की दक्षता को कैसे प्रभावित

into the question that both at the generating end and at the load end you need to change

करता है। मान लीजिये कि एक भार(load) है जिसे वोल्टेज V पर पॉवर P मात्रा की की आवश्यकता है, और यह पॉवर(power) एक बिजलीघर से संचारित की जा रही है जो लोड से कुछ L मीटर की दूरी

the voltage level, and this is done using transformers. So, the general construction will be you have this generating station which will feed a transformer; the transformer will be connected to the transmission line on the load end. There will be another transformer which will connect to the load. So, this is the idealistic construction of a transmission

पर है। आप आसानी से लोड द्वारा लिए गए करंट(current) का पता लगा सकते हैं;

system for electrical power from the generating station to the load; of course, you can understand that there will be some power loss associated with the transformers themselves. And since the purpose of this transformer is to raise the transmission voltage level in order to reduce loss, the transformers themselves should be very efficient; otherwise,

I=P/V अब, लोड, ट्रांसमिशन लाइन की सहायता से स्रोत से जुड़ा हुआ है; ट्रांसमिशन लाइनें आमतौर पर एक नियत करंट घनत्व(constant current density) J पर संचालित करने

the purpose will be defeated. Fortunately transformers can be constructed to give really very high efficiency in the large power range; it is not unusual to make transformers with efficiencies larger than 98 percent, and this scheme works. In fact, it is the possibility of easy voltage transformation at very high efficiency that has made alternating current

system almost universally acceptable over the direct current transmission system; that

के लिए डिज़ाइन की जाती हैं। अतः कंडक्टर का क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्रफल का पता लगाया जा सकता है; a=I/J ट्रांसमिशन लाइन(transmission line) का प्रतिरोध (resistance)

is it. Now let us see how this voltage transformation can be achieved? The simplest way to do it is to put a potential divider; that is you put a potential divider, and connect the load here. Well, it can work only for stepping down the voltage; of course, you can understand

R का पता भी लगाया जा सकता है;

R=ρ.L/a = ρ.L.(J/I) जहां ρ ट्रांसमिशन

it is not possible to increase the load voltage above the supply voltage, not only that, there

लाइन सामग्री की प्रतिरोधकता (resistivity)

will be continuous power loss in the potential divider resistance. So, this is not very efficient.

है, L लंबाई है, और a निश्चित रूप से क्रॉस सेक्शनल क्षेत्रफल है। तो, ट्रांसमिशन में कुल पावर लॉस का पता लगाया जा सकता है; PL= I2.R

If it is an alternating circuit then this resistance can be replaced by an inductive potential divider. That will solve the problem of power loss, because an inductor in steady state will not consume any power, but then this circuit is not just an inductive potential

लेकिन करंट I, पॉवर(power) से सम्बंधित है; I=P/V हम देखते हैं कि पॉवर लॉस और पॉवर का अनुपात वोल्टेज V से सम्बंधित है [PL/P] α [L/V]

divider; it is something more than that. If you exchange the position of the load and the source; that is if you supply the power at this point and connect the load here, the load will see a voltage which is larger than the supply voltage. So, this construction

मतलब, वोल्टेज V की मात्रा जितनी ज्यादा होगी, पॉवर लॉस उतनी कम होगी। तो, यह कहा जा सकता है कि पॉवर को अधिकतम संभव वोल्टेज

as we will see is actually called an auto transformer, and we will have occasion to discuss it in more detail at later point of time. Here unlike a resistive potential divider the power transfer takes place both conductively through this path and also by magnetic induction because of flux coupling between the two sections of the windings. This is the principle of

पर संचारित(transmit) किया जाना चाहिए। तो, हम इस वोल्टेज का निर्धारण कैसे करते हैं अब, इस पावर को जनरेटिंग स्टेशन से लोड पर

transformer, and since magnetic coupling does not require physical connection between the windings it is entirely possible to separate this auto transformer arrangement into two different windings. For example, it will then look like this. These two windings are magnetically coupled, and power transfer takes place through this

भेजने के लिए हमें ट्रांसमिशन टावरों(towers) को खड़ा करने की जरूरत होगी और वोल्टेज अधिक होने से ट्रांसमिशन टॉवर की ऊंचाई बढ़ेगी।

magnetic field. Now this arrangement has some advantage over this; just consider that there is a short circuit somehow between these two terminals. What will happen? If this side voltage is much larger than this; for example, this side if it is 11 kV and if this side

तो, इन ट्रांसमिशन टावरों के निर्माण से जुड़ी कुछ लागतें होंगी। इसलिए, जब हम एक टूटे हुए बिंदु पर पहुंचते हैं, जो

is just 400 volts, as soon as there is a short circuit a single short circuit the load will see the full 11 kilovolt applied across it and will consequently be destroyed probably. The same fault here; the same fault here will not cause any such catastrophic failure. In order to have this kind of a catastrophic failure here both end, at both end there should

कि उन ट्रांसमिशन टावरों को खड़ा करने

be a short circuit the possibility of which is far less. So, this construction is preferred

की लागत है, जो बिजली की बचत से अधिक हो जाएगी, जो कि बचत होगी, वह वोल्टेज है जिसे बिजली की दी गई राशि को संचारित करने के लिए चुना जाएगा, या जो भी वोल्टेज

over this construction of a transformer particularly in cases where the voltage levels on two sides are widely different. This is called the two winding transformer or simply the transformer. Now that we have mentioned the transformers work on the principle of magnetic coupling it will be worthwhile to recapitulate whatever we have studied regarding magnetic circuits,

वर्तमान प्रौद्योगिकी की स्थिति द्वारा अनुमत है । चाहे जो भी मानदंड हो, आमतौर पर यह वोल्टेज का मान काफी अधिक(large)

magnetic coupling, induced voltage in the basic electrical technology course once more. So, what is a magnetic circuit? By magnetic circuit we mean this kind of a construct. You have a core of some regular shape on which some winding is put. Now if there is no current

होता है। आजकल अधिकतम संचारण वोल्टेज 400 केवी(KV) से अधिक है हालांकि,

400 केवी या 100 केवी AC वोल्टेज उत्पन्न करना बहुत सुविधाजनक नहीं है, क्योंकि इस पॉवर(power) को एक जनरेटर(generator) के सीमित स्थान में उत्पन्न करना पड़ता है और उस उच्च वोल्टेज(high

flowing into this coil we do not expect any flux lines to be generated in this core; however, when you switch this source on and a current does flow then magnetic lines of force will circulate inside this core. The flux density or the magnet field intensity inside the core will depend on the magnitude of the current i into the number of turns in the coil N.

voltage) पर उस सीमित स्थिति में इन्सुलेशन प्रदान करना समस्याग्रस्त है। इसलिए, विद्युत उत्पादन आमतौर पर संभवत 11 केवी(KV) वोल्टेज

This quantity multiplication of N and i is called the magneto motive force or MMF, and this magneto motive force causes a flux to circulate. So, we can see an analogy with an electrical circuit where the magneto motive force takes

पर होती है। इसी तरह जब आप लोड पर इस बिजली

the place of EMF or voltage source in an electrical circuit and the flux which is the effect takes the place of current which is the effect in a electrical circuit. From this analogy we

का उपभोग करना चाहते हैं, 400 केवी या 200 केवी

call this a magnetic circuit; we will see further analogies later on. But before we get into how to draw this magnetic circuit let us recapitulate some fundamental laws

या जो भी ट्रांसमिशन वोल्टेज है, उसका उपयोग करना सुविधाजनक नहीं है, क्योंकि

regarding magnetic fields. We all know that if a conductor carries some current i then at a point near the conductor

यह लोड के दृष्टिकोण से न तो सुविधाजनक

there will be a magnetic field. A magnetic field can be characterized by a magnetic field

है और न ही सुरक्षित है। इसलिए, लोड भी बहुत कम स्तर पर वोल्टेज को देखना पसंद करेगा । यह सवाल आता है कि

intensity vector H or a magnetic flux density vector B. The relationship between these two is very simple. B is equal to mu naught mu R H, where mu naught is the permeability of

जेनरेटिंग अंत(generating end) में और लोड अंत(load

free space and is given by 4 pi into 10 to the power minus 7; mu R is a dimensionless

end), दोनों पर आपको वोल्टेज स्तर(voltage

quantity. It is called the relative permeability of the material with which the core is made;

level) बदलने की जरूरत है, और यह ट्रांसफॉर्मर का उपयोग करके किया जाता है। तो, सामान्य निर्माण आपके पास यह है की एक उत्पादन संयंत्र (generating station) होगा जो एक ट्रांसफार्मर

for free space mu R is one; for ferromagnetic material it can be in thousands. Now the magnetic flux density, the incremental magnetic flux density at any point near a conducting wire due to a small length of the wire d L is given by the Biot-Savart’s law,

को वोल्टेज देगा, ट्रांसफार्मर, लोड अंत पर ट्रांसमिशन लाइन से जुड़ा होगा। एक और ट्रांसफार्मर होगा जो लोड से जुड़ा होगा। यह उत्पादन संयंत्र से लोड तक

which says you can find out the incremental flux density d B; from the formula d B equal to mu naught mu r by 4 pi into i dL cross r by r cube, where r is the position vector of the point from the incremental length dL. Please note that the d B is a vector, and

विद्युत शक्ति के लिए एक ट्रांसमिशन सिस्टम का आदर्शवादी निर्माण है । बेशक, आप समझ सकते हैं कि ट्रांसफार्मर से जुड़े कुछ बिजली के नुकसान(loss) होंगे।

its direction will be determined by the cross product of i dL and r. In this case r is in this direction, and i dL is in this direction; therefore, the direction of B will be out

चूंकि इस ट्रांसफार्मर का उद्देश्य बिजली के नुकसान को कम करने के लिए ट्रांसमिशन वोल्टेज स्तर को बढाना(high) है, इसलिए ट्रांसफार्मर खुद में बहुत कुशल होना

of this paper, on the top. The total flux density B at that point due to length of the wire can be obtained by integral equal to integral over length mu naught mu R by 4 pi i dL cross r by r cube. While this gives a general formula for determining the

चाहिए। अन्यथा, उद्देश्य पराजित हो जाएगा।

सौभाग्य से ट्रांसफार्मर का निर्माण बड़ी

flux density near a conducting wire in practice this integration is difficult to perform except

पॉवर सीमा में वास्तव में बहुत उच्च दक्षता(efficiency) देने के लिए किया जा सकता है 98 प्रतिशत से अधिक क्षमता वाले ट्रांसफार्मर बनाना असामान्य नहीं है, और यह योजना काम करती

for very simple structure of the current carrying conductor. Therefore, for solving magnetic circuits we use a different formula which is the ampere’s circuital law. This says that the line integral of magnetic flux intensity H over a closed

है। वास्तव में, इस उच्च दक्षता पर आसान वोल्टेज परिवर्तन की संभावना ही है जिसने AC वोल्टेज को DC वोल्टेज की लुलना

path is equal to the current total current enclosed. There may be several of them the total current enclosed; that is integral over a closed path H dot dL equal to the total

में वर्तमान संचारण प्रणाली में सार्वभौमिक(universally) रूप से स्वीकार्य बना दिया है बस इतना ही। अब देखते हैं कि इस वोल्टेज परिवर्तन

current enclosed. This law is very convenient for finding out the flux density and the magnetic field intensity in magnetic circuits; let us see why.

को कैसे प्राप्त किया जा सकता है? ऐसा करने का सबसे सरल तरीका एक वोल्टेज

The structure of a magnetic circuit as we have said consists of a regular core and a

विभाजक है कि आप एक वोल्टेज विभाजक डाले, और वहां लोड को जोड़े। खैर, यह केवल वोल्टेज को कम करने के लिए काम कर सकता है, बेशक, आप समझ सकते हैं कि लोड वोल्टेज को आपूर्ति

winding. Now when this winding is excited there will be flux line inside the core. Since the relative permeability of the core is normally much higher than air or free space almost

वोल्टेज के ऊपर बढ़ाना संभव नहीं है, इतना

all the flux lines will be confined inside the core. Also since the total amount of flux

ही नहीं, वोल्टेज विभाजक प्रतिरोध (resistance) में लगातार बिजली की हानि(loss) होगी। तो, यह बहुत कुशल नहीं है। यदि यह एक AC सर्किट है तो इस प्रतिरोध (resistance)

crossing the core at any position of the core is fixed the flux density along this flux line is constant, and hence the H over this path is constant. Now if we choose the closed path of the circuital law to be something inside this core we know that H over this length is constant; therefore, we can find out H from the simple formula that if there

को एक इन्दक्टिव(inductive) वोल्टेज विभाजक द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। यह बिजली

are total N number of conductors carrying current I then the total current enclosed is N I, and if the length of the mean length of the path to the core is L then H is given

की हानि की समस्या को हल करेगा, क्योंकि स्थिर अवस्था में एक इन्डक्टर(inductor) किसी भी पॉवर का उपभोग नहीं करेगा, लेकिन

by NI by L. So, in a magnetic circuit finding out the value of H and hence the value of B which is nothing but mu naught mu R H is relatively

फिर यह सर्किट सिर्फ इन्दक्टिव वोल्टेज विभाजक नहीं है यह उससे कुछ अधिक है।

simple. This of course makes the assumption that the leakage flux outside the core is almost negligible. Now this gives you a method of relating the flux with the MMF in I. That

यदि आप लोड और स्रोत की स्थिति का आदान-प्रदान करते हैं यदि आप इस बिंदु पर बिजली की

is the total flux a phi is equal to the flux density B multiplied by the cross-sectional area of the core A which is then is given by mu naught mu R H is given by N I by L into

आपूर्ति करते हैं और लोड को यहां कनेक्ट करते हैं, तो लोड का वोल्टेज आपूर्ति वोल्टेज से बड़ा है। इसलिए यह निर्माण वास्तव में एक ऑटो ट्रांसफार्मर(auto

A, or this is given by N I divided by mu naught Phi is equal to B into A which is mu naught mu R; H is N I by L mu naught mu R A.

transformer) कहलाता है, और हमें बाद के इस पर

अधिक विस्तार से चर्चा करने का अवसर मिलेगा। यहाँ एक प्रतिरोधक वोल्टेज विभाजक के विपरीत, विद्युत अंतरण इस पथ के माध्यम से और चुंबकीय प्रेरण(magnetic

So, if N I is the MMF then flux phi can be written as phi equal to MMF N I by reluctance R where the reluctance R of the core is given by L divided by mu naught mu R A. So, if we

induction) द्वारा दोनों प्रवाह के दो भागों के बीच प्रवाह युग्मन के कारण होता है। यह ट्रांसफार्मर का सिद्धांत(principle)

extend the analogy that the MMF N I is equivalent to a source of potential, and flux is equivalent to a current in a magnetic circuit then the quantity reluctance is equivalent to resistance

है, और चूंकि चुंबकीय युग्मन को वाइंडिंग(winding)

in an electrical circuit; therefore, a magnetic circuit can be represented by a MMF source

के बीच शारीरिक संबंध(physical connection) की आवश्यकता नहीं होती है, इसलिए इस ऑटो ट्रांसफार्मर व्यवस्था को दो अलग-अलग वाइंडिंग में अलग करना संभव है। उदाहरण के लिए, यह

N I which sends flux through a reluctance R. The corresponding equivalent electrical circuit is a voltage source E sending a current through a resistance R; that is why this kind of a structure with a core with a winding on it

इस तरह दिखेगा। ये दो वाइंडिंग चुंबकीय रूप से युग्मित(coupled) होते हैं, और इस चुंबकीय क्षेत्र के माध्यम से बिजली हस्तांतरण होती है। अब इस व्यवस्था का इस पर कुछ फायदा

is referred to as a magnetic circuit because of its similarity with an electrical circuit. In practice though this magnetic circuit is somewhat more complicated than a electrical circuit. In a electrical circuit the resistance is normally constant; however, in almost all

practical magnetic circuits the core material is made up of ferromagnetic material.

हुआ है विचार करें कि यदि दोनों टर्मिनल(terminal) शॉर्ट सर्किट(short circuit) होते है। तो क्या

One property of this ferromagnetic material is that the relationship between the flux density and H magnetic field intensity is not linear; that is if we plot the flux density

होगा? यदि यह साइड वोल्टेज इस से बहुत बड़ा है उदाहरण के लिए, यह पक्ष यदि यह

B versus the magnetic field density H. If it was linear then it would have been a straight line; however, for most material most practical ferromagnetic material it is not so. Initially

11 केवी है और यदि यह पक्ष सिर्फ 400 वोल्ट का है, तो जैसे ही शॉर्ट सर्किट होता है, तो लोड पर वोल्टेज 11 केवी लागू होता

it follows a straight line, but as B increases after some point this starts deviating from a straight line. In fact, B does not increase as fast as H, and beyond some point even if you keep on increasing H, B practically do not increase. This is due to the special constructional feature of this magnetic material which are

दिखाई देगा और परिणामस्वरूप संभवतः नष्ट हो जाएगा।

made up of very tiny molecular level magnetic dipoles; however, almost all ferromagnetic material exhibits these characteristics which is called the B-H characteristics, and that

यहाँ एक ही गलती किसी भी तरह की भयावह विफलता

B H characteristics has a prominent saturation phenomenon where the relationship between B and H is nonlinear, and after a critical value of B further increase in H does not

का कारण नहीं होगी। इस तरह की एक भयावह

really increase B to a very great extent. Therefore, for ferromagnetic material the

विफलता के लिए दोनों अंत में, दोनों छोर

practical operating point that realizes the true potential of the material is somewhere in this junction in this region where the B H curves starts bending. This is called

पर एक शॉर्ट सर्किट होना चाहिए, जिसकी संभावना बहुत कम है। तो, ट्रांसफार्मर के इस निर्माण को पसंद किया जाता है, विशेष रूप से ऐसे मामलों में जहां

the knee point of operation. Because beyond this point even if you put a large MMF that is H there will not be much increase in the magnetic flux density or the total magnetic flux circulated; obviously, in this region the relative permeability of the material which is mu R equal to B divided by mu naught H does not remain constant; therefore,

दो तरफ वोल्टेज का स्तर व्यापक रूप से भिन्न होता है। इसे दो वाइंडिंग ट्रांसफार्मर(two winding transformer) या केवल ट्रांसफॉर्मर कहा जाता है। अब जब हमने चुंबकीय युग्मन

reluctance of the magnetic core which is given by R equal to L divided by mu naught mu R A does not remain constant for all values of B. This is what makes analysis of magnetic circuit somewhat more difficult compared to analysis of a electrical circuit, let us see

के सिद्धांत पर ट्रांसफार्मर के काम का उल्लेख किया है, तो यह एक बार फिर से बुनियादी विद्युत प्रौद्योगिकी पाठ्यक्रम में चुंबकीय

why. A magnetic core need not always be made of a single material. In many cases a magnetic core in addition to the ferromagnetic core material we will also possibly include an air gap. Now the relative permeability of the air gap and the magnetic core are very

सर्किट(magnetic circuit), चुंबकीय युग्मन (induction), प्रेरित (induced) वोल्टेज के बारे में जो कुछ भी हमने अध्ययन किया है, उसे पुनरावृत्ति करना सार्थक होगा।

different. So, how we are going to find given a number of turns and the current flowing through it; how are we going to find out what is the total flux circulated? In this case where the magnetic circuit has two different types of material with two different relative

तो, एक चुंबकीय सर्किट क्या है? चुंबकीय

permeability. In an electrical case it would have been simple. This is basically a series

सर्किट से हमारा मतलब इस तरह के निर्माण से है। आपके पास कुछ नियमित आकार का एक कोर(core) है जिस पर कुछ वाइंडिंग(winding) डाला जाता है। अब यदि इस कुडंली(coil) में करंट

circuit; we could have drawn it for electrical case; we could have drawn it as a MMF source N I, reluctance of the magnetic path magnetic core R core in series with the reluctance of the air gap or air. The problem with ferromagnetic material is that the value of R c is not known at priority, because it depends on the value of the flux

प्रवाहित नहीं होता है तो इस कोर में उत्पन्न होने चुंबकीय रेखाएँ(magnetic lines) प्रवाह नहीं होगीं । हालाँकि, जब आप इस स्रोत(source) को चालू

density as we have already seen. The value of R a more or less remains constant, it is not a function of the flux density it is linear; the B H characteristics of air gap is linear. Therefore solving this involves is a little more involved, and let us see how we will solve this kind of a circuit. Although the field intensity may be different the total

करते हैं तो एक करंट प्रवाहित होती है तथा बल की चुंबकीय रेखाएँ इस कोर के अंदर प्रवाहित होंगी। कोर के अंदर फ्लक्स घनत्व(flux density) या चुंबक क्षेत्र की तीव्रता

flux crossing the core material and the air gap of course same. If we neglect the fringing effect at the air gap then the flux density in the core and flux density in the air should also be same. The total MMF N I can be written as flux magnetic field intensity

कुडंली(coil) में प्रवाह होने वाले करंट पर

और कुडंली(coil) की संख्या के गुणनफल पर निर्भर

H c in the core multiplied by the length of the core plus field intensity in the air gap

करेगी। हम विद्युत सर्किट और चुम्बकीय सर्किट में समानता देख सकते हैं। चुम्बकीय सर्किट में मैग्नेटो मोटिव फ़ोर्स (MMF) विधुत सर्किट की इलेक्ट्रो मोटिव

multiplied by the length of the air gap. But the relationship between intensity in the air gap and the flux density is constant; therefore, N I equal to H c into L c plus H is equal to B air by mu naught since mu R for air gap is one into L a, but B a is

फ़ोर्स (EMF) या वोल्टेज के सामान है, चुम्बकीय सर्किट में फ्लक्स, विधुत सर्किट में करंट के सामान है और भी समानताये हम

equal to B c. Therefore, we can write N I equal to H c L c plus B c by mu naught L,

आगे देखेंगें। लेकिन इससे पहले कि हम इस चुंबकीय सर्किट को कैसे बनाएं, हमें चुंबकीय क्षेत्रों के बारे में कुछ मूलभूत सिद्धांतो(fundamental laws) को याद रखना चाहिए।

a or B c equal to mu naught into N I minus H c L c by L a. This is one relationship relating B c to H c which is linear. The other relationship between B c and H c is given by the B H curve

हम सभी जानते हैं कि अगर कोई चालक(conductor)

of the material.

कुछ करंट को वहन करता है तो चालक(conductor) के पास एक बिंदु पर एक चुंबकीय क्षेत्र होगा। एक चुंबकीय क्षेत्र को एक चुंबकीय

Now we plot them together H c on this axis and B c on y axis. This is the intrinsic B H characteristics of the material, and the other one given by the circuit which is can

क्षेत्र तीव्रता वेक्टर H या एक चुंबकीय

be considered as a magnetic load line. The intersection of these two curves will give

प्रवाह घनत्व वेक्टर B द्वारा चित्रित किया जा सकता है। इन दोनों के बीच का संबंध बहुत सरल है। B = μo.μr.H जहां, μo मुक्त स्थान की पारगम्यता(permeability)

you the operating point H c zero and B c zero. So you see, although solution of a magnetic circuit like this is somewhat more involved than solving an equivalent electrical circuit, but it can still be handled in a graphical manner, and this approach is used. At this

है और इसका मूल्य 4πx10-7 द्वारा दिया गया है μr एक आयाम रहित मात्रा है। इसे उस

point we think that we have discussed sufficiently about magnetic circuit. So, we will move to

कोर की सापेक्ष पारगम्यता(relative permeability) कहा जाता है मुक्त स्थान के लिए μr=1 ; फेरोमैग्नेटिक सामग्री(ferromagnetic material) के लिए इसका मूल्य हजारों की संख्या में हो सकता है।

a different topic which is the induced voltage in a coil. Let us say we have a magnetic core, and we are using a coil to set up magnetic flux in

अब चुंबकीय प्रवाह घनत्व, वृद्धिशील चुंबकीय प्रवाह घनत्व किसी भी बिंदु पर एक संवाहक (conducting) तार के पास, तार की एक छोटी लंबाई dl के कारण बायोत-सैवर्ट लॉ(Biot-Savart’s

this direction. If the current flowing is into the coil is direct current then this flux will be a direct flux; however, if the core is excited with alternating current then

law) के नियम द्वारा ज्ञात किया जा सकता

the flux will also be alternating. We have seen the relationship between the flux and

है, आप वृद्धिशील प्रवाह घनत्व dB पता कर सकते हैं dB= (μo.μr/4π).(i.dl x r/r3) जहाँ r वृद्धिशील लंबाई dl से बिंदु का स्थिति सदिश(position vector) है। कृपया ध्यान

the current which is linear if the reluctance of the material can be assumed to be constant. The question now comes if I put another coil around this leg, what will happen? This has been studied by Michael Faraday, and the famous law says that there will be a voltage induced in this coil one, two. The magnitude of the induced voltage e will be proportional to

दें कि dl एक वेक्टर है, और इसकी दिशा

the rate of change of flux density d phi d t multiplied by the number of turns in the

dl और r के क्रॉस उत्पाद द्वारा निर्धारित की जाएगी। इस मामले में r की दिशा और idl

coil N, and the polarity of the induced voltage will be such that it will try to oppose the

की दिशा को मध्येनजर रखते हुए है, B की दिशा इस पेपर से बाहर हो जाएगी । तार की लंबाई के कारण उस बिंदु पर कुल फ्लक्स घनत्व B का पता लगाया जा सकता है;

very cause which it is due. Let us look at it a little more carefully what that means.

B= हालांकि यह व्यवहार में एक संवाहक (conducting) तार के पास फ्लक्स घनत्व का निर्धारण करने के लिए एक सामान्य सूत्र(formula) देता है, यह एकीकरण करंट ले

Let us say this is our coil, and there is a flux phi in the upward direction. This is

जाने वाले कंडक्टर की सरल संरचना को छोड़कर प्रदर्शन करना मुश्किल है। इसलिए, चुंबकीय सर्किटों को हल करने के लिए हम एक अलग सूत्र का उपयोग करते हैं जो

एम्पीयर सर्किटल नियम(ampere’s circular law) है। यह कहता है कि एक बंद मार्ग पर चुंबकीय प्रवाह की तीव्रता H की लाइन इंटीग्रेटेड(line integrate), कुल करंट के बराबर है। उनमें

a coil with let us say N turns, and there is a flux phi in this direction, and let the

से कई करंट संलग्न हो सकते हैं कुल करंट

का पता लगाया जा सकता है: = I चुंबकीय सर्किट में फ्लक्स घनत्व और चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता का पता लगाने के लिए यह नियम

phi be varying in a sinusoidal fashion phi equal to phi max sin omega t. So, by Faraday’s

बहुत सुविधाजनक है हम देखते हैं क्यों ? जैसा कि हमने कहा है कि एक चुंबकीय सर्किट की संरचना एक नियमित कोर(core)

और एक वाइंडिंग से मिलकर बनी होती है। अब जब यह वाइंडिंग(winding) उत्साहित(excited) होती है, तो कोर के अंदर फ्लक्स लाइन उत्पन्न होगी। चूंकि कोर की सापेक्ष पारगम्यता

law the induced voltage e will be such that magnitude e will be proportional to N d phi

सामान्य रूप से हवा या मुक्त स्थान(free

space) की तुलना में बहुत अधिक है, तो लगभग सभी फ्लक्स लाइनें कोर के अंदर सीमित हो जाएंगी। इसके अलावा, चूंकि कोर की किसी भी स्थान में कोर को पार करने वाली

d t equal to N omega phi max cos omega t, and the direction of the polarity of the induced

फ्लक्स की कुल मात्रा तय होती है, इसलिए फ्लक्स(flux) का घनत्व स्थिर है, और इसलिए इस मार्ग(path) पर H स्थिर है। अब अगर एम्पीयर सर्किटल (ampere’s circuital) में बंद मार्ग(path)

कोर के अन्दर के हिस्से को ले तो H का मूल्य(value)

स्थिर(constant) होगा और उसे ज्ञात किया जा सकता है। अगर कंडक्टर्स की कुल संख्या N हो

voltage will be such that it will tend to oppose the very cause which it is due; what

जिससे करंट आई (I) प्रवाहित हो रही हो तो, कुल

is the cause that the changing of the flux. Now let us see at t equal to 0 the flux was

संलग्न करंट का मूल्य होगा NI, और अगर कोर के रास्ते की औसत लम्बाई(mean length) L हो तो,

0, and as time progresses t becomes positive; this flux tries to increase. So, in order to oppose that cause, what the induced voltage will try to do? If you close

H = NI/L एक चुंबकीय सर्किट में H के मूल्य का पता लगाना और इसलिए B का मूल्य को पता लगाना अपेक्षाकृत सरल है, B= μo.μr.H

this switch this induced voltage E will send a current through this loop which will tend to cancel this current which will tend to cancel this flux; therefore, the circulating current will be generating a flux which will be in the opposite direction. So, what will

यह निश्चित रूप से यह धारणा बनाता है

be the direction of that current which we can cancel this flux; obviously, the current

कि कोर के बाहर रिसाव (leakage) फ्लक्स लगभग नगण्य है। अब यह आपको I. में MMF के साथ फ्लक्स संबंधित करने की एक विधि प्रदान करता

will be in this direction. Therefore, this coil with this kind of a flux can be replaced by an emf source E where the terminal 2 at time 0 will be positive, and the terminal

है। इससे कुल फ्लक्स पता लगाया जा सकता है; ∅ =B.A= μo.μr.H.A= μo.μr.( NI/L).A इसलिए, यदि NI, MMF है तो फ्लक्स ∅ का पता

1 at time 0 will be negative, and the potential E 21 in that case will be given by N omega

लगाया जा सकता है; ∅=NI/R जहाँ R कोर की अनिच्छा (Reluctance) है, जिसका मान होता है; R=(L/μo.μr.A) इसलिए, यदि हम चुम्बकीय सर्किट और विद्युत

phi max cos omega t. So, if we want to find out the rms value, then E 21 equal to omega

सर्किट की समानता का विस्तार करते हैं तो MMF जो NI द्वारा दिया जाता है, वो वोल्टेज स्रोत के सामान है चुम्बकीय सर्किट में फ्लक्स विद्युत सर्किट मे करंट के

सामान है, चुम्बकीय सर्किट की अनिच्छा (reluctance) विद्युत सर्किट के प्रतिरोध (resistance) के सामान है इसलिए, एक चुंबकीय सर्किट

को एक MMF स्रोत NI द्वारा दर्शाया जो R अनिच्छा (reluctance) मे फ्लक्स भेजता है। यह एक समतुल्य(analogous) विद्युत सर्किट को दर्शाता है जहाँ एक वोल्टेज स्रोत

is given by 2 pi f into N phi max divided by root 2. Or the induced voltage E equal to 2 pi by root 2 is 4.44 f phi max N. So, this is the

E है जो प्रतिरोध (resistance) R के माध्यम से करंट भेजता है। यही कारण है कि इस तरह की संरचना को जिसमे एक कोर के साथ एक वाइंडिंग होती है, उसे एक चुंबकीय सर्किट के रूप में

formula of induced rms voltage in a coil with number of turns N which links a alternating

संदर्भित किया जाता है क्योंकि इसकी विद्युत सर्किट के साथ समानता है। व्यवहार में हालांकि चुंबकीय सर्किट विद्युत सर्किट

की तुलना में कुछ अधिक जटिल है। एक विद्युत सर्किट में प्रतिरोध (resistance) सामान्य रूप से स्थिर होता है। हालाँकि, लगभग सभी व्यावहारिक चुंबकीय सर्किटों में कोर(core)

flux phi. Generally alternating quantities in ac circuit analysis are represented by

फेरोमैग्नेटिक सामग्री से बनी होती है। इस फेरोमैग्नेटिक सामग्री(ferromagnetic material) का एक गुण यह है कि फ्लक्स घनत्व B और चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता H के बीच

संबंध रैखिक(linear) नहीं है अगर फ्लक्स घनत्व

phasors; therefore, if we draw the phasors and take the flux phasor to be the reference

B और चुंबकीय क्षेत्र घनत्व H का सम्बन्ध रैखिक होता। यह एक सीधी रेखा होती। हालांकि, अधिकांश व्यावहारिक फेरोमैग्नेटिक सामग्री ऐसे नहीं है। प्रारंभ में

phasor then the induced voltage E will be leading it by an angle 90 degree. Here I would

यह एक सीधी रेखा का अनुसरण करता है, लेकिन

जैसे ही B कुछ बिंदु के बाद बढ़ता है यह एक सीधी रेखा से भटकना शुरू कर देता है। वास्तव में B, H की जितनी तेजी से नहीं बढ़ता है, और कुछ बिंदुओं से परे अगर आप H को

like to bring to your attention some of the conventions that are used by the authors of

बढ़ाते रहते हैं, तो B व्यावहारिक रूप से नहीं बढ़ता है। यह इस चुंबकीय सामग्री की विशेष रचनात्मक विशेषता के कारण है जो बहुत छोटे आणविक स्तर के चुंबकीय

द्विध्रुवों (dipoles) से बने होते हैं हालाँकि,

लगभग सभी फेरोमैग्नेटिक मटेरियल इन विशेषताओं को दर्शाते हैं जिसे B-H विशेषताएँ कहा जाता है, और B-H विशेषताओं में एक प्रमुख संतृप्ति(saturation) घटना है जहाँ B और H के बीच संबंध अरैखिक

different books. The quantity that we have been calling induced voltage in fact by many

है और B के महत्वपूर्ण मान के बाद H में वृद्धि वास्तव में B में बहुत हद तक वृद्धि नहीं

authors is called the counter induced voltage, because here we have got this e by simply

करता। इसलिए, फेरोमैग्नेटिक मैटीरियल के लिए, व्यावहारिक ऑपरेटिंग बिंदु जो सामग्री की वास्तविक क्षमता का एहसास करता है, कहीं न कहीं उस क्षेत्र में होता है, जहां

saying e equal to N d phi d t. And we have incorporated the last part of

B-H वक्र झुकने लगता है। इसे ऑपरेशन का घुटना बिंदु(knee point) कहा जाता है। क्योंकि इस बिंदु से परे भी अगर आप एक बड़ा MMF लगाते हैं जो H है तो चुंबकीय

प्रवाह घनत्व या कुल चुंबकीय प्रवाह में बहुत वृद्धि नहीं होगी। जाहिर

है, इस क्षेत्र में सामग्री की सापेक्ष पारगम्यता जो μr = B/μo.H है वो स्थिर नहीं रहती है। इसलिए, चुंबकीय कोर की अनिच्छा (reluctance) जो R= L/μo.μr.A द्वारा दी जाती है, B के सभी मूल्यों

the Faraday’s law that is it opposes the very cause which it is due by taking its proper

के लिए स्थिर नहीं रहती है। यह वह वजह है जो विद्युत सर्किट के विश्लेषण की तुलना

में चुंबकीय सर्किट का विश्लेषण कुछ अधिक कठिन बनाता है, आइए देखते हैं क्यों। एक चुंबकीय कोर को हमेशा एक ही सामग्री

polarity. This many authors call the counter induced voltage. The actual Faraday’s law

से नहीं बनाया जाता। कई मामलों में फेरोमैग्नेटिक कोर सामग्री के अलावा हम संभवतः एक एयर गैप(air gap) को भी शामिल करेंगे। । अब एयर गैप(air gap) और चुंबकीय कोर की सापेक्ष पारगम्यता

(permeability) बहुत अलग है। तो, हम किस तरह से

कुल फ्लक्स मान(value) पता का करेंगे अगर हमे कुल मोड़ो (turns) की संख्या और उससे प्रवाह होने वाले करंट के मान(value) पता हैं तो, जहाँ चुंबकीय सर्किट में दो अलग-अलग सापेक्ष

says e equal to minus N d phi d t. So, in our case this e will be opposing the supply

पारगम्यता (permeability) के साथ दो अलग-अलग प्रकार की सामग्री होती है। एक विद्युत सर्किट से समझना सरल होता। यह मूल रूप से एक श्रृंखला (series) सर्किट है हम

इसे विद्युत सर्किट के समान तैयार कर सकते हैं हम इसे एम. एम. एफ. स्रोत NI, हवा के अंतराल या हवा की अनिच्छा (reluctance) Ra और कोर की अनिच्छा Rc क साथ श्रृंखला,

के रूप में तैयार कर सकते हैं ।

फेर्रोमैग्नेटिक सामग्री के साथ यह समस्या है की उनकी Rc का मूल्य पहले मालूम नहीं होता , क्योंकि यह फ्लक्स धनत्व पर निर्भर करता है जो हम पहले से देख

voltage in the case where e is taken with a negative sign. This is called the induced

चुके हैं। Ra का मान कम या ज्यादा स्थिर

रहता है, क्योंकि वायु छेड में BH विशेषताएँ रैखिक है। हम देखते हैं कि हम इस तरह के सर्किट को कैसे हल करेंगे। हालांकि क्षेत्र की तीव्रता भिन्न हो सकती है,

voltage; therefore, in our case the KVL of the coil will be written as V equal to e;

लेकिन कुल फ्लक्स जो कोर और वायु गैप से गुजरता है वह समान रहेगा। यदि हम वायु के अंतराल पर घर्षण प्रभाव की उपेक्षा

करते हैं तो कोर में फ्लक्स घनत्व और हवा में फ्लक्स घनत्व भी समान होगा। कुल MMF का पता लगाया जा सकता है। NI=Hc.lc+Ha.la लेकिन वायु अंतर

in this case the KVL will be written as V plus e equal to 0, that is the only difference.

और फ्लक्स घनत्व में तीव्रता के बीच संबंध स्थिर है इसलिए, NI=Hc.lc+(Ba/μo).la लेकिन Ba = Bc, इसलिए, हम ऐसे लिख सकते हैं NI=Hc.lc+(Bc/μo).la => Bc=μo(NI-Hc.lc)/la

यह Bc से HC से संबंधित एक संबंध है जो रैखिक है। Bc से HC के बीच अन्य संबंध सामग्री के B-H वक्र(curve) द्वारा दिया जाता है। अब हम उन्हें एक साथ मिलाकर प्लॉट(plot) करते

In fact, if there is no scope of confusion then we will keep calling this as the induced

हैं, x एक्सिस(axis) पर Hc और y एक्सिस(axis) पर Bc । यह सामग्री की आंतरिक B-H विशेषताऐं है, और दूसरा है सर्किट द्वारा दिया गया

वक्र जिसे चुंबकीय भार रेखा के रूप में माना जा सकता है। इन दोनों वक्रों का प्रतिच्छेदन आपको ऑपरेटिंग बिंदु Hco और Bco देगा। तो आप देखते हैं, हालांकि इस तरह

voltage although many authors in some text books will be calling it the counter induced

एक चुंबकीय सर्किट का समाधान कुछ हद तक एक समतुल्य विद्युत सर्किट को हल करने की तुलना में शामिल है, लेकिन इसे अभी

भी एक ग्राफिकल तरीके से नियंत्रित किया जा सकता है, और इस दृष्टिकोण का उपयोग किया जाता है। इस बिंदु पर हम सोचते हैं कि हमने चुंबकीय सर्किट के बारे में

voltage.

पर्याप्त चर्चा की है। तो, हम एक अलग विषय पर जाएंगे जो एक कॉइल में प्रेरित (induced) वोल्टेज है। मान लीजिए कि हमारे पास एक चुंबकीय कोर

है और हम इस दिशा में चुंबकीय फ्लक्स स्थापित करने के लिए एक कॉइल का उपयोग कर रहे हैं। यदि कॉइल(coil) में प्रवाह होने वाली करंट DC है तो चुम्बकीय फ्लक्स भी DC होगा, हालाँकि,

यदि कॉइल में प्रवाह होने वाली करंट AC है तो चुम्बकीय फ्लक्स भी AC होगा । हमने चुम्बकीय फ्लक्स और करंट के बीच संबंध को देखा है जो रैखिक होगी यदि सामग्री की अनिच्छा

(reluctance) को स्थिर माना जाये। अब सवाल यह है कि अगर हम इस कोर के पैर(leg) के चारों एक और कॉइल लगाये, तो क्या होगा? यह माइकल फैराडे द्वारा अध्ययन किया गया है, और प्रसिद्ध

नियम कहता है कि दुसरे कॉइल में प्रेरित (induced) वोल्टेज उत्त्पन्न होगा। इस प्रेरित (induced) वोल्टेज का मान फ्लक्स घनत्व के परिवर्तन की दर d∅/dt और कॉइल की संख्या

N के गुणनफल के आनुपातिक होगा, और प्रेरित (induced) वोल्टेज की ध्रुवीयता ऐसी होगी कि वह इसके कारण का विरोध करने की कोशिश करेगी। आइए इसे थोड़ा और ध्यान से देखें कि

इसका क्या मतलब है। मान लीजिए कि यह हमारा कॉइल है जिसमे N मोड़(turns) है, और ऊपर की दिशा में एक फ्लक्स है। हम मानते हैं की ये फ्लक्स साइनसोइडल(sinusoidal)

फैशन में बदलता है; ∅=∅max sinωt तो, फैराडे के नियम से प्रेरित (induced) वोल्टेज e का मूल्य होगा; e = N.d∅/dt = N.ω.∅max cosωt प्रेरित (induced) वोल्टेज की ध्रुवीयता ऐसी

होगी कि वह इसके कारण को विरोध करने की कोशिश करेगा, यही फ्लक्स के बदलने का कारण है। अब हम t = 0 पर देखते हैं, फ्लक्स 0(zero) था, और जैसे-जैसे समय बढ़ता है t सकारात्मक

होता जाता है यह फ्लक्स बढ़ने की कोशिश करता है। तो, उस कारण का विरोध करने के लिए, प्रेरित (induced) वोल्टेज क्या करने की कोशिश करेगा? यदि आप इस स्विच को

बंद करते हैं तो यह प्रेरित (induced) वोल्टेज e इस लूप के माध्यम से एक करंट भेजेगा जो उपस्थित करंट को रद्द करने की कोशिश करेगा, जो फ्लक्स को रद्द करने की कोशिश

करेगा इसलिए, परिसंचारी (circulating) करंट एक फ्लक्स उत्पन्न करेगा जो विपरीत दिशा में होगा। तो, उस करंट की दिशा क्या होगी जिससे हम इस फ्लक्स को रद्द कर सकते हैं

जाहिर है, ऊपर चित्र में दर्शाए दिशा में होगा। इसलिए, इस तरह के फ्लक्स के साथ इस कॉइल को एक EMF स्रोत द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है जहां t=0

पर टर्मिनल 2 सकारात्मक होगा, और t=0 के समय टर्मिनल 1 नकारात्मक होगा, और वोल्टेज e21 होगा; e21=N.ω.∅max cosωt अगर हम RMS मूल्य जानना चाहे तो वो होगा,

E21=N.2πf.∅max /√2 या प्रेरित (induced) वोल्टेज होगा E = 4.44.f.∅max .N तो, यह कॉइल में प्रेरित (induced) RMS वोल्टेज का सूत्र है जिसमें

N की संख्या की मोड़े(turns) है और जो एक AC फ्लक्स को जोड़ता है। आमतौर पर AC सर्किट विश्लेषण में सारी मात्राओ को फेजर रूप में दर्शाया जाता है । इसलिए, यदि हम फेजर खींचते हैं

और फ्लक्स फेजर को संदर्भ फेजर(reference phasor) मानते हैं तो प्रेरित (induced) वोल्टेज E इसे 90 डिग्री के कोण से आगे होगा। यहाँ मैं विभिन्न पुस्तकों के लेखकों द्वारा

उपयोग किए जाने वाले परम्पराओं की ओर आपका ध्यान लाना चाहता हूं। जिस मात्रा को हम कई लेखकों द्वारा वास्तव में प्रेरित (induced) वोल्टेज कह रहे हैं, उसे काउंटर प्रेरित

(induced) वोल्टेज कहा जाता है, क्योंकि यहां हमें यह e = N.d∅/dt से मिलाता है। और हमने फैराडे के नियम के अंतिम भाग को शामिल किया है कि इस प्रेरित (induced)

वोल्टेज की दिशा ऐसी होगी जो इसके उत्पन्न होने के कारण का विरोध करेगी। कई लेखक इसे काउंटर प्रेरित (induced) वोल्टेज कहते हैं। वास्तविक में फैराडे का नियम

कहता है; e = -N.d∅/dt तो, हमारे मामले में यह e आपूर्ति (supply) वोल्टेज का विरोध करेगा जहां e एक नकारात्मक संकेत के साथ लिया गया है। इसे प्रेरित (induced)

वोल्टेज कहा जाता है इसलिए, हमारे मामले में कॉइल को KVL नियम से ऐसा लिखा जा सकता है; V=e जिसे ऐसे भी लिखा जा सकता है

V+e=0 वास्तव में, अगर भ्रम की कोई गुंजाइश नहीं है, तो हम इसे प्रेरित (induced) वोल्टेज के रूप में बुलाते रहेंगे, हालांकि कुछ पाठ्य पुस्तकों के कई लेखक

इसे काउंटर प्रेरित (induced) वोल्टेज कहेंगे।