Logistic Growth Bozeman Science English Thai

Logistic GrowthYouTube↗ IA↗(long shot)
Education 191.1K views 1.1K likes 40 dislikes 19 Apr 2013

Bozeman Science 1.4M subscribers N/A YouTube↗

Hi. It's Mr. Andersen and in this video I'm going to talk about logistic

งัย .. ครูเอนเดอสันกับวิดีโอในตอนนี้ จะว่าด้วยเรื่องการเพิ่ม (ประชากร) แบบลอจิสติค

growth. You should probably watch my video on exponential growth if you haven't done

ซึ่งพวกเราควรจะได้ดูวิดีโอของครู เรื่องการเพิ่มแบบเอกโปเนนเชียลมาก่อนเรื่องนี้ แต่ถ้ายังไม่ได้ดู

so first. But logistic growth is what happens after. In other words after a population eventually

ก็ควรจะย้อนกลับไปดูก่อน เพราะการเพิ่มแบบลอจิสติคจะเกิดตามหลังมา เรื่องของเรื่องก็คือ หลังจากที่ประชากรเพิ่มมาถึงจุดที่

maybe crashes or finds a natural kind of a carrying capacity. And so let's start by talking

เริ่มมีปัญหา ไม่สามารถที่จะเพิ่มต่อไปอีกด้วยเหตุอันใดก็ตาม เราจะมาเริ่มต้นด้วยเรื่องของ

about population growth in general. Imagine we have two rabbits. Our N value is 2. So

การเพิ่มประชาการโดยทั่วไป สมมติว่าเรามีกระต่ายอยู่สองตัว ได้ค่าของ N คือ 2

N is always going to refer to the population size. Now it's going to change over time,

โดยค่า N ย่อมหมายถึงขนาดของประชากรเสมอ เพียงแต่ว่าอาจจะเปลี่ยนแปลงได้เมื่อเวลาผ่านไป

but to start let's say N is equal to 2. r is going to tell us how fast that population

แต่ของเรานี่จะมากำหนดให้ N มีค่าเท่ากับ 2 ส่วน r จะเป็นตัวที่บอกว่าประชากรมีการเปลี่ยนแปลง

is going to change. We call that growth rate. It really is determined by two things. Births

เร็วช้าไปอย่างไร เรียกว่าอัตราการเพิ่ม ซึ่งที่จริงก็มีปัจจัยสำคัญสองตัว คือการเกิด

and deaths. And let's say that these rabbits have two baby rabbits. And so we'd have two

กับการตาย ทีนี้เราก็มาสมมติกันว่ากระต่ายของเราก็มีลูกขึ้นมาอีกสองตัว เราก็จะได้ว่า

births minus zero deaths. So that's going to be 2 minus 0 or 2. And then we divide it

เกิดมาสองลบตายไมีมี คือเป็นศูนย์ ก็จะเป็น 2 ลบ 0 หรือ 2 ...แล้วเราก็เอามาหารด้วย

by our original N, which was 2. So it's going to be 2 over 2 or 1. And if you have a growth

ค่า N อันเดิมของเราซึ่งก็คือ 2 ดังนั้นจึงมีค่าเป็น 2 หารด้วย 2 หรือ 1 และถ้าเรามีอัตราการเพิ่มเป็น 1

rate of one, things are going to go really, really quickly. But we could have had a growth

อย่างนี้ละก็ เราก็จะเห็นการเติบโตอย่างรวดเร็วมากๆ ในบางกรณีเราอาจจะเห็นอัตราการเพิ่ม

rate of 0.5. How could we get that? Let's say 2 rabbits are born. Minus 1 dies. So that

เป็น 0.5 .. อาจจะมีที่มาได้ยังงัยบ้างล่ะ? ก็อย่างสมมติให้มีกระต่ายเกิดใหม่ 2 ตัว แล้วก็ตายไป 1 ตัว เพราะงั้น

would be 2 minus 1 or 1. Over 2 and that's going to be 0.5. The take home message about

ก็จะเป็น 2 ลบ 1 หรือ 1 ..หารด้วย 2 ก็จะได้ออกมาเป็น 0.5 ประเด็นสำคัญอันนึงเกี่ยวกับ

exponential growth remember is if r is ever greater than zero, we're going to show fast

การเพิ่มแบบเอกโปเนนเชียลที่จะต้องจำไว้เลยก็คือ เมื่อไรที่ค่า r มีค่ามากกว่าศูนย์ละก็ เราจะได้เห็นการเพิ่ม

exponential growth. And so let's say it's 1. What's going to happen? Well those four

อย่างรวดมาก ...อย่างสมมติว่าให้มันมีค่าเป็น 1 จะได้เห็นอะไรอกกมาบ้างล่ะ? เราก็อาจจะได้เห็น

rabbits are going to become eight. And then we're going to take 8, in this case, times

กระต่ายสี่ตัวนั้น กลายเป็นกระต่ายแปดตัว แล้วเราก็จะเอา 8 คูณด้วยอัตราเพิ่ม ที่ในกรณีนี้

the growth rate of 1, and so we're now going to have 16. And now we're going to have 32.

ก็คือ 1 .. เราก็จะได้ออกมาเป็น 16 ..เสร็จแล้วก็จะเป็น 32

And now we're going to have 64. And we're going to have 128. And we're going to have

..เสร็จแล้วก็จะเป็น 64 ..เสร็จแล้วก็จะเป็น 128 ..เสร็จแล้วก็จะเป็น

256. And pretty soon my whole screen is going to be filled up with rabbits. And I heard

256 เดี๋ยวเดียวเท่านั้นแหละ หน้าจอของครูก็จะมีกระต่ายพรึ่บไปหมด แล้วครูก็จะได้ยินเสียง

my fan come on on my computer because it's really taxing to put that many rabbits on

พัดลมในเครื่องทำงาน เนื่องจากเครื่องเริ่มร้อนเพราะทำงานหนักเกินไป ในการเอากระต่ายมาวาง

the screen. And so does that occur in nature? No. And Darwin noted that as well. He looked

ไว้บนหน้าจอ .. แล้วมันจะเป็นอย่างนี้ในธรรมชาติด้วยหรือเปล่า? ไม่หรอก แล้วดาร์วินก็รู้อันนี้มานานแล้วด้วย โดยแกไปสังเกต

at, instead of rabbits, elephants. Elephants take a long time to reproduce. In other words

ช้าง แทนที่จะเป็นกระต่ายอย่างของเรา ช้างนั้นใช้เวลานานมากในการที่จะมีลูกสักตัว เนื่องจาก

they have to be 30 before they can reproduce. And they live until they are about 90. And

แต่ละตัวจะต้องมีอายุอย่างน้อย 30 ปี ก่อนที่จะสามารถผสมพันธุ์ได้ แล้วก็อาจจะมีอายุยืนได้ถึง 90 ปี และ

what he found was that even though they might produce 3 pair of offspring during that time,

เราก็พบว่า แม้ว่าช้างจะมีโอกาสตกลูกได้ถึง 3 คู่ ในช่วงเวลาดังกล่าว

if you just let them keep breeding over and over and over again, and after five centuries,

แล้วก็ถ้าเราปล่อยให้พวกมันมีโอกาสทำอย่างนั้นได้ ซ้ำแล้วซ้ำเล่า จนตลอดช่วงเวลาห้าศตวรรษ

or 500 years later, you're going to have 15,000,0000 elephants. And so exponential growth goes

หรือ 500 ปีต่อมา เราก็ควรจะได้เห็นช้าง 15,000,0000 ตัว (ไม่ใช่เชือก, ยืนยัน - ผู้แปล;) เพราะว่าการเพิ่มแบบเอกโปเนนเชียลนั้น

really really quickly. And we know that it can't last forever. Eventually we're going

สามารถเป็นไปได้อย่างรวดเร็วมาก ซึ่งเราก็รู้ว่าไม่มีทางเป็นเป็นได้ตลอดไป ในที่สุดก็จะถึงลิมิต

to hit a limit. And so let's look at those four rabbits again. Eventually they're going

ไม่เชื่อก็ลองมาดูที่กระต่ายสี่ตัวนั้นอีกที ในที่สุดแล้วพวกมันก็จะ

to reach what's called K or carrying capacity. It's the maximum amount in a population that

มาถึงจุดที่เรียกว่า K หรือขีดความสามารถในการรองรับ(จำนวนประชากร) อันเป็นปริมาณสูงสุดที่ประชากรจะ

can be supported in a general kind of, in an ecosystem or in an area. And so why is

สามารถดำรงอยู่ได้ ภายใต้สภาพแวดล้อมอันนึง ที่อาจจะเป็นระบบนิเวศน์ในพื้นที่อันนึง .. เอ แล้วทำไม

that? Well rabbits eat things. And that is grass. And when the run out of grass they

เป็นอย่างงั้นล่ะ? อ้าว..ก็กระต่ายต้องกินหญ้า แล้วพอหญ้าหมด ไม่มีกินก็ตาย

die. Now I don't have the ratio right, you have to have way more producers than you're

ทีนี้ ที่จะสาธิตให้ดูนี่อาจจะไม่ตรงสเกลนัก แต่เราจะต้องมีการผลิตให้มากกว่า

going to have consumers. And so let's put our rabbits on the grass. What are they going

การบริโภคให้มากๆ เอาไว้ก่อน เรามาปล่อยกระต่ายพวกนั้นลงไปในสนามหญ้าอันนี้กัน ..คิดว่าจะเกิดอะไรขึ้น?

to do? They're going to eat the grass. And as they do so, that grass is going to go away

พวกมันก็จะเริ่มกินหญ้า พอกินไปเรื่อยๆ หญ้าก็จะหมดไป

and they're going to have to move on to another area. And so luckily there's more grass for

แล้วมันก็ต้องอพยพย้ายที่เพื่อหาหญ้ากินต่อไปเรื่อยๆ ยังโชคดีที่มีหญ้าอยู่เหลือเฟือ

them to find. But eventually they'll eat their way into a corner. So this rabbit right here

แต่ในที่สุดแล้วก็จะต้องมีอันต้องถึงจุดจบ อย่างเจ้ากระต่ายตัวนี้

has a problem. If this grass didn't grow back, it would really be stuck. And so if we add

มีปัญหาละ ถ้าหญ้าโตกลับมาไม่ทัน มันเสร็จแน่ เห็นได้ชัดเลยว่า ถ้าเรายังมีกระต่ายเพิ่ม

much more than four rabbits, we would have exceeded the carrying capacity. And in class

เข้ามามากกว่าไอ้สี่ตัวที่เรามีอยู่แล้วนี่ เราจะมีปัญหาเรื่องปากท้องกระต่ายแน่นอน ในชั้นเรียนของครู คราวนึง

I ask my students to build models that showed logistic growth. And a lot of them use paper

ครูสั่งให้นักเรียนในชั้นทำแบบจำลองที่แสดงการเพิ่มแบบลอจิสติค นักเรียนหลายคนใช้กระดาษดินสอเขียนเป็นโมเดลขึ้นมา

and pencil, but one creative group used Minecraft. And what they did was constructed a little

แต่มีอยู่กลุ่มนึงหัวใส ใช้ซอฟต์แวร์ที่เรียกว่า Minecraft โมเดลขึ้นมา ได้ออกมาเป็นกล่องจำลองอย่างที่เห็นนี่

chamber here. And they put one chicken in it. And every time the chicken would step

ในกล่อง (รูปในจอคอมพิวเตอร์) นั้น ก็ใส่ไก่เข้าไปตัวนึง เมื่อไรที่ไก่ตัวนี้

on one of these platforms, two doors would open up. And two more chickens would come

เหยียบลงไปที่จุดที่ตั้งไว้ ประตูสองบานจะเปิด แล้วก็จะมีไก่อีกสองตัว

out. So pretty soon we had three chickens. And they'd step on platforms. And pretty soon

เข้ามาในกล่อง มิช้ามินาน (พอไก่ไปเหยียบที่จุดนั้นเข้า) เราก็จะได้ไก่เป็นสามตัว แล้วเดี๋ยวก็จะมีไอ้ตัวไหนสักตัวนึงเหยียบอีก เราก็จะได้ไก่

we had 5 chickens. And it just went really, really, really quickly. Pretty soon there

เป็นห้าตัว ก็อีกแระ ไม่ช้าไม่นาน สักแป้บเดียว

were chickens everywhere. And I ask them well it's got to show logistic growth. And these

เราก็จะมีไก่เต็มพื้นที่ไปหมด ครูก็เลยถามว่า เฮ้ย บอกใช้แสดงโมเดลของการเพิ่มแบบลอจิสติคนา

bright students Gabe, Ethan and David said, well watch what happens. Eventually as they

นักเรียนหัวใสที่ชื่อเก้บ อีธาน กับ เดวิด ก็พูดขึ้นว่า ครูรอเดี๋ยวสิครับ ดูว่าจะเกิดอะไรขึ้นต่อไป ..ในที่สุด

stand on the platforms it becomes so crowded they can't get off anymore. And so they can't

ไก่ทั้งหลายก็เพิ่มจำนวนจนเบียดเสียดยัดเยียด หาที่ยืนแทบไม่ได้ จนไม่มีที่

release anymore chickens into the area and so eventually it reaches kind of a carrying

ที่จะให้ไอ้ตัวใหม่ที่ไหนเข้ามาได้อีก เรียกว่าหมดความสามารถที่จะรองรับ

capacity of chickens in this one container. Now let me show you another model. This is

จำนวนของไก่ในกล่องนี้ได้อีกต่อไป ... ทีนี้ครูให้พวกเราดูตัวอย่างอีกอันนึง

a NetLogo model called Rabbits, Grass and Weeds. So let me launch that for a second.

ที่เห็นนี่คือโมเดลของ NetLogo ที่มีชื่อว่า"กระต่าย หญ้า และวัชพืช" (Rabbits, Grass and Weeds) .. มา ..ครูจะเปิดให้ดูกัน

So in this model the rabbits are going to be these little white things with ears. And

ในโมเดลนี้ก็จะมีกระต่ายแทนด้วยไอ้จุดขาวๆที่มีหูนี่ แล้วก็มีหญ้า

the grass are going to be these little green squares. And so we start with 5. Now the rabbits

ที่จะเป็นจุดสี่เหลี่ยมเล็กๆสีเขียวนี่ เราจะเริ่มกันด้วยกระต่ายห้าตัว ..ทีนี้พวก

are going to find grass if they can. And if they can, they're going to get energy. And

กระต่ายนี่ก็จะเริ่มมองหาหญ้ากิน พอกินได้ก็จะเริ่มมีแรง

if they get enough energy they can breed. But if they don't find enough grass, then

พอมีแรงพอก็จะสืบพันธุ์ (ฟังดูเรทอาร์ยังงัยไม่รู้แฮะ - ผู้แปล ;) แต่ถ้าบังเอิญหาหญ้ากินไม่ได้

they're going to die. And so if we let it go for a second, it goes really, really quickly.

ก้อจบกันเท่านั้น ..ตกลงถ้าเราปล่อยให้โมเดลนี้เดินไปเรื่อยๆ อย่างรวดเร็ว

So, let me stop it there for a second. So let's watch what happened. And so this red

ให้ครูหยุดมันก่อน แล้วมาอธิบายกันดีกว่า ไอ้เส้นสีแดงๆนี่

line right here is going to represent the number of rabbits over time. And so again

ก็จะแทนจำนวนกระต่าย ตามช่วงเวลาต่างๆ ซึ่งก็อย่างที่บอกไปแล้ว

we started with 5. And pretty soon we had 350 rabbits. What happened to the grass? Well

เราเริ่มต้นด้วย 5 ตัว เสร็จแล้วพักนึงก็กลายมาเป็น 350 ทีนี้แล้วหญ้าล่ะ เป็นยังงัยมั่ง?

the grass started to reproduce as well, but it crashed because the rabbits were eating

ที่จริงหญ้าก็มีการขยายพันธุ์บ้างเหมือนกันละ แต่ก็มีอันเหี้ยนเตียนเกือบหมดไม่พอทัน

all the grass. So let's watch what happens now if we let it roll for a second. So we're

ให้กระต่ายกิน มาลองดูกันต่อว่าจะเป็นยังงัย ถ้าให้มันเดินหน้าไปอีกเดี๋ยว

going to see a big drop in the number of rabbits. And then it's going to finally hit a limit.

เราก็จะสังเกตการลดลงของจำนวนกระต่ายอย่างเห็นได้ชัด แต่แล้วในที่สุดมันก็จะถึงจุดลิมิตอันนึง

So we're going to find like a perfect amount of rabbits that we have. So we're reaching

อันเป็นจุดที่เหมาะสมที่สุดของจำนวนกระต่ายที่ควรมีแล้วเกิดสมดุล

what's called carrying capacity. And you can see that if we let it go over and over and

เป็นจุดที่เรียกว่าความสามารถที่จะรองรับได้ (carrying capacity) เราจะเห็นว่าถ้าปล่อยให้โมเดลเดินไปเรื่อยๆ

over, the grass and the rabbits are going to go up and down, but we're going to reach

จำนวนปริมาณของหญ้าและกระต่ายก็จะขึ้นๆลงๆ แต่ก็จะอยู่

a limit. Now let's say that we gave the grass more energy. So if there's more energy in

แถวๆไอ้จุดลิมิตนี่อยู่ดี .. ทีนี้สมมติว่าเรากำหนดให้หญ้านี่สามารถให้พลังงานได้มากขึ้น คือมีพลังงานอยู่ในต้นหญ้ามากกว่าอันก่อน

the grass, let's increase that. We're going to see exponential growth again. And then

ถ้าลองเพิ่มดู ก็จะเห็นว่ามีการเพิ่มแบบเอกโปเนนเชียลอีกแระ

we're going to have even more rabbits. Or let's say we said that the grass has less

ก็จะมีประชากรกระต่ายเพิ่มมากขึ้น หรือหากว่าเรากำหนดให้มีพลังงาน

energy, as we decrease that, then we're going to have way fewer rabbits. And so that rabbit

น้อยลง .. พอเราลดมันลงปุ๊บ เราก็จะเห็นว่ากระต่ายก็ลดน้อยลงด้วย คือจำนวนประชากร

population is going to drop. But it's going to find another carrying capacity. So what

ของกระต่ายก็จะลดลง แต่ก็จะไปอยู่ที่แถวๆจุดความสามารรองรับ (จำนวนประชากร) อันใหม่

happens as your population size increases? You run up against these limiting factors.

เกิดอะไรขึ้นตอนที่จำนวนประกรกำลังเพิ่มขึ้น? ปัจจัยต่างๆที่เป็นสิ่งจำเป็นก็จะถึงขีดจำกัด

And those limiting factors are going to slow your growth. So let me quit that. So let's

ปัจจัยพวกนี้แหละ ที่จะทำให้การเพิ่มของประชากรมีอัตราที่ช้าลง เอาละ จบการสาธิตด้วยโมเดล

get to the math now. So if we're looking at exponential growth, so exponential growth,

มาอธิบายด้วยคณิตศาสตร์กันดีกว่า มาดูกันที่การเพิ่มแบบเอกโปเนนเชียลกัน พูดถึงการเพิ่มแบบเอกโปเนนเชียล

the equation is going to be this right here. And dN over dt means the change in N over

ก็ต้องมีสมการแบบเนี้ย มี dN เทียบกับ dt หมายถึงการเปลี่ยนแปลงของ N เมื่อเทียบกับ

the change in time. And so it's going to be r times N, where r is the growth rate and

การเปลี่ยนแปลงของเวลา หรือ t ก็จะได้เป็น r คูณด้วย N, เมื่อ r คืออัตราการเพิ่มและ

N is the population size. And so if we started like we did at the beginning with exponential

N คือขนาดของประชากร ถ้าเรามาเริ่มเหมือนกับที่เราทำมาทีแรกกับการเพิ่มแบบเอกโปเนนเชียล

growth, you're going to have two rabbits. What's our change in N over change in t? It's

ก็จะเริ่มด้วยกระต่ายสองตัว การเปลี่ยนแปลงของ N เมื่อเทียบกับ t จะมีค่าเท่าไร?

going to be two. How did we get that? We're multiplying r which is 1 remember. Times N

ก็จะมีค่าเป็นสอง ..แล้วได้มายังงัยล่ะ? ก็มาจากการเอา r ที่มีค่าเป็น 1 จำได้มั้ย คูณด้วย N

which is 2. And I'm going to get 2. What happens to that change in N? Well that's going to

ซึ่งมีค่าเป็น 2 ก็จะได้เท่ากับ 2 เสร็จแล้วค่า N อันใหม่ที่อกกมาจะเป็นยังงัย? เก้าะจะได้

give me my new population. So I'm taking 2 here plus 2 here and now I have 4. What's

ค่า N ออกมาเป็นจำนวนประชากรอันใหม่ จากการเอา 2 ตรงนี้บวกกับ 2 นี่ ได้เป็น 4

my change in N over time for the next one? Again, since our r is 1. It's going to be

ค่าการเปลี่ยนแปลงของ N อันใหม่ เมื่อเทียบกับเวลาจะเป็นเท่าไร? เหมือนคราวก่อน ถ่าค่า r เป็น 1 มันก็จะได้

4 again. And so we're going to have 8. We're going to have 16. We're going to have 32.

4 อีกทีนึง แล้วก็จะได้ค่าออกมาเป็น 8 แล้วก็จะเป็น 16 แล้วก็จะเป็น 32

So if we were to graph that that's going to give us that "J" shaped curve. But what I

ถ้าเราเอามาทำเป็นกราฟ ก็จะได้อกกมาเป็นรูปตัว J

want you to do is look at this equation right here and watch as I change it to an equation

แต่ที่ครูอยากจะให้ดูคือสมการตรงนี้ ดูตอนที่ครูกำลังจะเปลี่ยนให้มันเป็นสมการที่

that shows carrying capacity. And so the only thing that's going to change is what's in

จะแสดงความสามารถในการรองรับ(จำนวนประชากร) ซึ่งสิ่งที่จะเปลี่ยนไปมีอยู่อย่างนึง

the parentheses right here. And so that's going to be be the factor that's related to

อยู่ในวงเล็บนี่ จะเป็นค่าของแฟคเตอร์ (ตัวคูณ) ที่เกี่ยวข้องกับ

carrying capacity. And so I'm going to choose an arbitrary carrying capacity. Let's say

ความสามารถในการรับ ครูจะเลือกค่าแบบสุุ่มๆออกมาอันนึง สมมติ

it's 10. That the area can only support 10 rabbits. Let's watch what happens. And so

ให้เป็น 10 แปลว่าพื้นที่ตรงนี้จะสามารถรับจำนวนประชากรกระต่ายได้มากสุด 10 ตัว มาดูว่าจะเป็นยังงัยกัน

we start with two rabbits. And so I'm going to show you what's in the parentheses here.

เราก็จะเริ่มต้นกันด้วยกระต่ายสองตัว ครูจะทำให้ดูว่าค่าในวงเล็บจะเป็นเท่าไร

And so we're going to have K minus N divided by K. Well what's K? What's our carrying capacity?

เราก็จะมี K ลบด้วย N แล้วหารด้วย อีกที K แล้ว K เป็นเท่าไรล่ะ? ค่าการรองรับเป็นเท่าไร?

That's 10. Minus N. So that's minus 2. So we're going to have 8. And then what's our

ก็จะมีค่าเป็น 10เอามาลบด้วย 2 ก็จะได้ออกมาเป็น 8 แล้วค่ารองรับของเรา

carrying capacity? It's 10. So it's going to be 8 divided by 10, or it's going to be

จะเป็นเท่าไรนะ? เป็น 10 ก็จะเป็น 8 หารด้วย 10 ได้ออกมา

0.8. Okay. Now we're going to figure out this. And so what's this? It's R which we said was

เป็น 0.8 เอาละทีนี้ก็มาหาไอ้ค่าอันนี้กัน อันนี้เป็นอะไรนะ? เป็นค่า r ที่เราบอกแล้วว่าเป็น 1

1. Times N, which we said was 2. Times what's in this parentheses, which is 0.8. And so

คูณด้วย N ซึ่งมีค่าเป็น 2 คูณด้วยค่าในวงเล็บ ซึ่งเป็น 0.8

that's going to be 1.6. And so this whole equation tells us how many new rabbits we're

ได้ออกมาเป็น 1.6 ตกลงว่าสมการทั้งหมดนี้จะบอกเราว่ากระต่ายจะเพิ่ม

going to add. And we're not going to round. So I can show you what happens as we increase

ขึ้นมาอีกเท่าไร เราจะไม่ทำให้เป็นตัวเลขกลมๆละ ครูจะแสดงให้ดูว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราเพิ่มค่านี้

this. But know this. That we're going to increase by 1.6 rabbits. So let's look at time 1. Now

สังเกตตรงนี้ดีดี เนื่องจากเราจะเพิ่มกระต่ายขึ้นมา 1.6 ตัว ก็มาดูที่เวลาตรง 1 นี่

we have 3.6 rabbits. Where did I get that? It's the 2 original rabbits we had plus the

เราจะได้กระต่าย 3.6 ตัว มายังงัย? ก็มาจากที่มีอยู่เดิมคือ 2 บวกเข้าไปด้วย 1.6

1.6. Okay. What's going to be in the parentheses now? It's going to be K, which is 10 - 3.6.

ค่าในวงเล็บตอนนี้จะเป็นเท่าไรละ? ก็จะเป็น K ซึ่งก็คือ 10 - 3.6

So that's 6.4 divided by 10. And now it's .64. You can see that the number became a

ได้เป็น 6.4 หารด้วย 10 ก็จะเป็น 0.64 เราก็จะเห็นได้ว่าตัวเลขเริ่มจะ

smaller number. We're going to multiply that times 3.6. Again it's 1 times 3.6 times that

น้อยลงๆละ เราจะเอาค้านี้คูณด้วย 3.6 ก็คือ 1 คูณ 3.6คูณด้วยค่านี้

value and we get 2.3. I'm going to add that to our our original 3.6 and now we get 5.9.

ได้ออกมาเป็น 2.3 เอามาเพิ่มเข้าไปที่ค่าเดิม 3.6 ได้ออกมาเป็น 5.9

What's going to be our K minus n over K? It's going to be 0.41. And so what do we get? 2.4.

แล้วค่า K ลบด้วย n หารด้วย K รอบนี้เป็นเท่าไรนะ? ก็จะเป็น 0.41 ตกลงสุดท้ายได้เท่าไร? 2.4

And so you can see that as the population is increasing, this factor is becoming smaller

ก็จะเห็นได้ว่า พอจำนวนประชากรเริ่มจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ค่าแฟคเตอร์อันนี้ก็จะเริ่ม

and smaller and smaller. And so now we're only adding 1.4. And now we're only adding

เล็กลงๆ อย่างในรอบนี้เราก็จะเพิ่มเข้าไปแค่ 1.4 เท่านั้น อันถัดไปก็เพิ่มขึ้นแค่ 0.29

0.29. And now we're only adding 0.009. And so what's happening to N? You can see that

เสร็จแล้วถัดไปก็เพิ่มขึ้นแค่ 0.009 แล้วจำนวน N จะเป็นยังงัยล่ะ? ก็จะเห็นได้ว่า

it's increasing quickly right away, but the closer we get to that carrying capacity, it's

อีตอนแรกก็เพิ่มเอาๆ ดีอยู่ แต่พอค่าเริ่มเข้าใกล้ค่าความสามารถรองรับ

kind of leveling off. And it's reaching that limit at that one point. So this is just mathematical.

มันก็เริ่มชลอลง แล้วก็จะถึงค่าลิมิตในที่สุด นี่ก็เป็นแค่การใช้อธิบายด้วยคณิตศาสตร์เท่านั้น

It's not a model. But it shows that we're eventually going to approach that point. And

ไม่ใช่การใช้โมเดล แต่มันก็แสดงให้เราเห็นว่ามันจะเขยิบเข้าใกล้ค่านั้นในที่สุด

so again, in review. What's r? r is going to be the growth rate. What's K? K is going

มาลองทวนกันอีกที ค่า r คืออะไร? r ก็คืออัตราการเพิ่ม K คืออะไร? K ก็คือ

to be the carrying capacity. So if our r is ever greater than 0, remember we're going

ความสามารถการรองรับ ถ้าเมื่อไรที่ r มีค่ามากกว่า 0 จำไว้ว่าเราจะได้

to show exponential growth. And if we ever have K, if we ever have a carrying capacity,

การเพิ่มแบบเอกโปเนนเชียล และถ้าเรามีค่า K ถ้าเรามีค่าความสามารถการรองรับ

we're going to show logistic growth. But we also have species that specialize in these

เราจะได้เป็นการเพิ่มแบบลอจิสติค และบางทีเราจะเห็นสัตว์บางสปีชีส์หรือสายพันธุ์ที่จะเป็นอย่างหนึ่งอย่างใดในสองแบบนี้

two. We've got r selected species and K selected species. So what does that mean? An r selected

เราก็จะมีสปีชีส์หรือสายพันธุ์สองแบบ คือสายพันธุ์แบบ r-selected กับสายพันธุ์แบบ K- selected แปลว่าอะไร? พวก r-selected นี่

species is going to be a species that loves to grow as quickly as it can. Look how many

จะเป็นพวกที่พยายามจะมีเจริญเติบโตให้เร็วที่สุดเท่าที่จะทำได้ ดูที่ภาพนี่แล้วลองเดาว่า

babies this frog is going to have. Thousands of those. And so if I were to take this frog

กบตัวนี้จะมีลูกกี่ตัว เป็นพัน และถ้าครูจะเอากบตัวนี้

and introduce it into a pond where there are no frogs, we're going to have a bunch of frogs

ไปปล่อยในสระน้ำที่ไม่มีตัวอื่นอยู่ก่อน ครูก็จะได้เห็นกบเพิ่มขึ้นเต็มบ่อไปหมด

really really quickly. We're going to have an r that's really really large. And they're

อย่างรวดเร็ว เป็นค่า r ที่มีค่าสูงมาก ในที่สุดก็จะ

going to fill that area. They're going to run out of resources and crash. And they're

ยึดพื้นที่ไปหมด แล้วก็จะกินอาหารจนหมดแล้วก็มีอันสะดุดหยุดลง เสร็จแล้วก็จะ

going to boom and bust, but they're going to fill it really really quickly. If we were

เพิ่มขึ้นลดลงไปอย่างนี้อีกเรื่อยๆ ในอัตราที่รวดเร็วมาก ทีนี้ถ้าเราดู

to look at this which is a chameleon. A chameleon is going to only have two offspring. So it's

ตัวอย่างของเจ้าคามีเลี่ยนนี่ คามีเลี่ยนจะมีลูกแค่สองตัวเท่านั้น

growth rate is going to be really really slow. What is it going to do? It's going to give

อัตราการเพิ่มประชากรก็ย่อมจะช้ากว่ามากๆ แล้วจะเป็นยังงัย? เราก็จะได้เห็นมีลักษณะของการดูแล

them a lot of parental care. It's going to invest a lot of energy in just its few offspring.

ลูกอ่อนจากตัวที่เป็นพ่อแม่ ซึ่งมีความพยายามลงทุนลงแรง ให้การเลี้ยงดูลูกของมันซึ่งก็มีอยู่ไม่กี่ตัว

And they're all going to survive. If we look up here with r selected species, most of those

แล้วส่วนใหญ่ก็มักจะมีชีวิตรอดอยู่ต่อไป เมื่อเทียบกับพวกสายพันธุ์แบบ r-selected ส่วน

are going to die eventually. But with this chameleon, since it's taking so much care

ใหญ่พวกตัวอ่อนจะมีอัตรารอดน้อยกว่า แต่คามีเลี่ยนจะคอยเลี้ยงดูลูกอ่อนเป็นอย่างดี

of them, it's going to take very good care of it, and they're all going to survive. This

และเพราะการเลี้ยงดูอย่างดีนี้ อัตรารอดจึงมากกว่า

is going to gradually increase and find a nice carrying capacity. So what are we? What

มีการเพิ่มแบบค่อยเป็นค่อยไป แบบค่อยๆเคลื่อนเข้าไปใกล้ค่าความสามารถการรองรับ

are humans? Well we invest a lot in our young. A lot of my students are 17 years old and

แล้วมนุษย์ล่ะ? มนุษย์เราต้องเรียกว่าทุ่มเทให้ความพยายามในการเลี้ยงดูลูก นักเรียนของครูหลายคน โตจนอายุ 17 ปีแล้วแต่ก็ยัง

they still live at home. Their parents take care of them. So we're really investing in

อยู่ที่บ้านของพ่อแม่ตัว (แล้วไงล่ะ?) ยังจะต้องให้พ่อแม่คอยดูแลอยู่ ซึ่งพ่อแม่นั้นก็ลงทุนลงแรงในการดูแลลูก

them. So what kind of population curve are we going to see in humans? We're going to

แล้วคิดว่ากราฟประชากรในกรณีของมนุษย์เราควรจะเป็นอย่างไร? เราจะมีกราฟที่

see a gradual exponential increase and then a nice carrying capacity which we're eventually

เป็นแบบเอกโปเนนเชียลที่ค่อยๆเพิ่ม แล้วค่อยๆเคลื่อนเข้าไปใกล้ค่าความสามารถการรองรับ

going to reach. And we don't want to have this boom and bust cycle. So it's not so cut

ในที่สุด ในกรณีของมนุษย์ เราไม่อยากเห็นการขึ้นลงอย่างฉับพลันทันทีหรอก (นั่นหมายถึงโรคระบาด หรือภัยพิบัติ - ผู้แปล) ก็ใช่ว่าทุกสปีชีส์จะต้องเป็น

and dry as that. There are obviously species that are somewhere in the middle. So what

แบบนั้นหรือแบบนี้ไปหมดหรอก แน่นอนว่ามีบางสปีชีส์ที่จะออกแนวกลางๆเหมือนกัน

about a tree do you think? A tree grows really slow but they're going to produce a lot of

อย่างต้นไม่เป็นต้น ยังงัยล่ะ? ต้นไม้จะมีการเติบโตที่ช้ามากแต่ก็ยังมีการแพร่พันธุ์มากมาย

offspring. And so what are they? There's probably no right answer for that. And so again, what

แล้วจะจัดไว้ในพวกไหนดี? คำตอบอาจจะไม่ชัดเจนนัก เอ้า ..ทวนกันอีกที

is logistic growth? It's growing quickly but eventually reaching a carrying capacity. And

การเพิ่มแบบลอจิสติกคืออะไร? ก็คือการเพิ่มอย่างรวดเร็วแล้วก็จะเคลื่อนเข้าหาค่าความสามารถการรองรับในที่สุด

that's based on limits in your environment. And I hope that was helpful.

ขึ้นอยู่กับข้อจำกัดที่มีอยู่ในสภาพแวดล้อมนั้นๆ หวังว่าคงเรียนรู้ไปไม่มาก็น้อย