Introduction to Complexity: Linear vs. Nonlinear Systems Complexity Explorer Russian Chinese (Taiwan)

Introduction to Complexity: Linear vs. Nonlinear SystemsYouTube↗ IA↗(long shot)
Science & Technology 11.3K views 4 likes 0 dislikes 13 Sep 2018

Complexity Explorer 36.4K subscribers United States YouTube↗

Давайте еще раз запишем нашу простую модель для роста популяции.

線性和非線性系統我們先再看一遍簡單種群增長的模型

И предположим, что рождаемость (birth rate) равна 2.

假設生育率是2

В предыдущем модуле я говорила, что эта модель является линейной, когда мы чертим график зависимости популяции n с индексом t+1 от популяции n с индексом t.

在之前的視頻中，我說過這個模型是線性的比如用T+1時刻的種群規模對T時刻的種群規模作圖

Это происходит потому что нет взаимодействия между кроликами и наш рост не ограничен.

這是因為兔子之間沒有相互作用，且增長也沒有極限

Другими словами, все равно линейной сумме его частей.

換句話說，線性就是整體等於部分之和

Это мы можем увидеть в нашей модели простого роста популяции (SimplePopulationGrows).

這一點我們可以在簡單種群增長的模型裏看到

Например, давайте представим, что наша начальная популяция равна одному кролику и рождаемость (birth rate) равна 2.

比如一開始只有一隻兔子，生育率為2

Мы будем разводить кроликов три года и в итоге получим 8 кроликов.

繁殖3年可以得到8只兔子

Теперь давайте установим нашу начальную популяцию на 10. Т. е. исходное значение равно x10. Нажимаем кнопку Setup: 1, 2, 3 раза и получаем 80 кроликов. Результат тоже равен x10.

現在，把最開始的兔子數量設成10，即剛才的10倍繁殖3年，得到80只兔子

Так если бы мы взяли десять различных запусков, которые имеют начальную популяцию 1 и запустили их для 3 лет и просуммировали результаты

也是剛才結果的10倍所以如果我們最開始運行10次1只兔子的繁殖情況每次繁殖3年，然後把十次模擬加起來

мы бы получили тот же результат, который получен при начальной популяции равной 10 для трех лет. Это, в конечном счете, 80 кроликов.

其結果與10只兔子繁殖3年的結果一樣——兩種情況最終都有80只兔子

Таким образом целое равно сумме частей.

這就是整體等於部分之和

Но это не так, если система нелинейна.

但如果系統是非線性的，結果就會有所不同

Сделаем нашу систему нелинейной предположив нелинейное взаимодействие между индивидами.

現在我們在個體之間加入非線性相互作用

Посмотрим на нелинейные взаимодействия в нашей модели.

請看非線性模型

У нас есть n с индексом t+1 равное рождаемости (birth rate) умноженное на n с индексом t, но теперь мы будем вычитать количество потомков, которые умерли из-за перенаселенности..

n(t+1)等於出生率乘以n(t)減去因擁擠而死去的兔子

Мы предполагаем что перенаселенность происходит из-за недостатка пищи или пространства и, поэтому существует максимальная популяция,

假設這是因為食物，空間或者其他限制因素所致

которая может жить в привычной среде обитания. Мы устанавливаем количество кроликов умерших из-за перегрузки равным n с индексом t в квадрате деленное на максимальное количество населения

我們設因擁擠而死去的兔子數量等於n(t)平方除以最大種群數量

Эта модель теперь имеет нелинейные характеристики.

這個模型現在具有了非線性特徵

n с индексом t в квадрате слагаемое происходит из того факта, что n в квадрате возможное попарное взаимодействие между индивидами.

n(t)平方項來源於可能有可交配的兔子的數量在n(t)平方量級

Эта модель, конечно, является упрощенной и отличается от реальности.

這個假設高度簡化了真實情況

Наша имитация нелинейности является только лишь приближением к реальной ситуации.

只是為了類比非線性，僅僅是真實情況的一個近似

Далее расширим эту модель до более общей.

進一步擴展這個模型，讓其更一般化

Введение других факторов смерти кроликов, которые не испытывают перенаселенности.

加入其他因為非擁擠因素而死亡的兔子

Мы назовем их смертностью (death rate).

即引入死亡率

В расширенной модели мы будем вычитать из рождаемости (birth rate) смертность (death rate).

擴展後的模型會出現出生率減去死亡率這一項

Эта модель называется логистической. Она была разработана математиком Пьером Ферхюльстом в начале 19 века. Теперь давайте посмотрим эту модель в NetLogo.

現在，這個模型被稱為邏輯斯蒂增長模型它是由數學家 Pierre Verhulst在19世紀初發明的我們來看相應的netlogo模型

Модель называется logisticModel.nlogo.

模型名叫logisticModel.nlogo

Вы можете загрузить ее, как обычно, по ссылке снизу и со страницы с материалами курса.

可以從下面的鏈結或者課程網站來下載

Как же выглядит эта модель!? У нас есть ползунок для начальной популяции. И ползунки для рождаемости (birth rate) и смертности (death rate). Обратите внимания, что они являются вещественными числами, а не целыми.

這個就是模型有設置初始數量的捲軸，也有設置出生率和死亡率的注意這裏兩個量用的是實數而非整數了

Эта модель получает вещественные значения для численности населения в следующих поколениях, которые будут просто округлены для получения целочисленных значений.

假如計算得出後代的數目不是整數，模型會四捨五入

Так же есть ползунок carrying-capacity (пропускная способность (!)).

還有一個設置承載數量的捲軸

Это является научным названием для максимальной популяции, которая может прожить в данной среде обитания.

承載數量就是棲息地內最大種群數量的學術說法

Хорошо. Давайте установим значение начальной популяции в 1. Рождаемости (birth rate) 2.0 и смертности (death rate) 0.0. А carrying-capacity в значение 50. Нажимаем setup. После этого просто нажимаем reproduce, несколько раз подряд.

把初始數量設成1，出生率為2.0，死亡率為0 承載數量為50 初始化，然後開始模擬繁殖

И так, популяция растет, растет, растет.

可以看見種群數量在增長

Заметим теперь, что у нас получилось фиксированное значение в 25 кроликов.

注意這裏種群數量最終固定在25

Даже если мы будем нажимать reproduce дальше это значение не изменится.

即使再繁殖一輪，數量也不會改變

Обратите внимание, что зависимость населения от времени больше не является экспоненциальной кривой по своей форме.

注意這裏種群數量對時間的曲線不再是指數增長曲線

Рост происходит не так быстро. Сначала происходит быстрый рост, но вскоре он начинает замедлятся и в конце концов прекращается.

增長沒有那麼快了一開始有較快增長，但很快開始減速，最終平稳

Это называется логистической функцией

這就是邏輯斯蒂方程

График зависимости текущей популяции от прошлогодней популяции больше не является прямой, потому что наша система больше нелинейна.

而今年種群數量對去年種群數量的曲線也不再是一條直線因為系統不再是線性的了

Теперь давайте вернемся к NetLogo модели.

回到netlogo模型

Очевидный вопрос, почему количество не фиксируется в значении 50, в которое мы установили carrying-capacity.

一個明顯的問題就是為什麼兔子數量不固定在50 即承載數量

Хорошо. Это просто так работает модель.

這是因為模型就是這樣

Если есть 25 индивидов, то 25 в квадрате деленное на 50 равно 12.5 индивидов, которые умерли.

如果有25只，那麼25的平方除以50正好是12.5 即死去的兔子數量

Остаток имеет рождаемость (birth rate) 2. Если будут рождаться по 2 потомка для каждого следующего поколения, то мы получим 25.

在出生率為2時，剩餘的兔子經過繁殖正好是25

Эта математическая модель не обязательно является реалистичной моделью роста населения.

再次強調，這只是數學模型，並非真實情況

Особенно для малых чисел. Она предназначена для того, чтобы показать нелинейную природу роста популяции в реальном мире. Но, если быть точным, не обязательно.

特別對於很小的種群數量只是為了模擬真實世界中的種群增長，但不一定準確

Нам интересно не насколько модель является реалистичной, а как будут себя вести нелинейные аспекты.

這個模型的重點不在於它模擬自然這一塊而是在於其非線性特徵可能產生的後果

Теперь давайте вернемся к нашей модели.

回到模型

Теперь зададимся вопросом: целое являющееся суммой частей, которое показывала линейная модель

現在問題是整體等於部分之和--即線性系統的特徵--還是否存在？

Теперь мы сделаем, то что делали ранее. Нажмем reptroduce 3 раза. Мы получим 7 кроликов, потому что значение округлится.

重複之前的實驗讓1只兔子繁殖3輪四捨五入得到7只兔子

Теперь давайте установим значение начальной популяции 5.

然後把初始兔子數量設為5，即剛才的5倍

Запустим. И нажмем reproduce 3 раза.

初始化，然後繁殖3輪

И мы увидим, что количество кроликов не равно 5 умноженное на 7, которое являлось бы суммой частей в первой версии.

可以看見這裏兔子數量並非5乘以7 本來這個數量應該是剛才的5倍

Один индивид произведет 7 индивидов по прошествии 3 шагов.

即3輪繁殖後，每只兔子生出7只兔子

Обратите внимание, вы думаете что 5 индивидов произведут в 5 раз больше: 35 индивидов после 3 шагов, но на выходе мы получаем 21.

但當你以為5只兔子會產生5倍，即35只後代時實際上只有21只

Таким образом в нелинейном случае целое не равно сумме своих частей.

所以在這個非線性系統中，整體不等於部分和

Теперь, когда вы знаете разницу между линейной и нелинейной системой, части которой взаимодействуют нелинейно.

現在你知道了線性和非線性系統的差別以及部分間的非線性相互作用產生的效應

Это является ключевой концепцией сложных систем. И мы будем возвращаться к этому снова и снова.

這個特徵我們會在將來不斷地提到。

Теперь настало время для нескольких небольших упражнений.

現在是練習時間

Subtitles by the Amara.org community

由 Amara.org 社群提供的字幕