2d curl nuance Khan Academy English Korean

2d curl nuanceYouTube↗ IA↗(long shot)
Howto & Style 27.6K views 315 likes 1 dislikes 26 May 2016

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- [Voiceover] In the last couple videos

마지막 몇 개의 비디오에서

I've been talking about curl where if we have

저는 함수 P와 Q에 의해 정의된

a two dimensional vector field V

2차원 벡터 V에서의

defined with component functions P and Q,

회전에 대해 이야기하고 있었습니다

I've said that the 2D curl of that function V

저는 함수 V의 이차원 회전이

gives you a new function that also takes in x and y's inputs

X와 Y의 입력을 필요로 하는 새로운 공식을 만든다고 했었습니다

and it's formula is the partial derivative of Q

그리고 그 공식은 Q의 부분 미분 도함수를

with respect to x

X로 나눈 것에서

minus the partial derivative of P with respect to y.

P의 부분 미분 도함수를 y로 나눈 것입니다

And my hope is that this is more than just a formula

저는 당신이 이 공식을 외우는 데에서 그치지 않고

and that you can understand

이 공식이 이차원에서의 유체 회전을

how this represents fluid rotation in two dimensions

어떻게 설명할 수 있는지 알았으면 좋겠습니다

but what I want to do here is show

하지만 제가 여기서 하고 싶은 것은

how the original intuition I gave for this formula

제가 이 공식에 썼던 처음의 직감이

might be a little oversimplified

지나치게 단순화되었을 수 있다는 것을 보여 주는 것입니다

because for example, if we look at this,

the partial Q, partial x component,

여기 부분적인 Q와 X 요소를 보십시오.

I said that you can imagine that Q at some point

저는 당신이 y의 결과값이 (-)이 나오도록

starting off a little bit negative so the y component

Q가 어떤 포인트에서 (-)의 방향으로 가는 것을

of the output is a little negative,

상상할 수 있다고 말했습니다

then as you move positively in the x direction,

그리고 당신이 (+) X 방향으로 움직이면,

it goes to being zero

이것은 0이 됩니다

and then it goes to being a little bit positive,

그리고 이것은 약간 (+)가 됩니다

and with this particular picture,

그리고 이 특정한 그림에서는 다행이도

it's hopefully a little bit clear why this can correspond

왜 이것이 유체에서 반시계방향이 되는지

to counter-clockwise rotation in the fluid,

약간 더 명확합니다

but this is only a very specific circumstance

하지만 이것은 미분된 Q와 x가 (+)가 되면

for what partial Q, partial x being positive

어떨지 보여주는

could look like.

굉장히 특별한 상황입니다

It might also look like Q's starting a little bit positive

이것은 Q의 시작점이 (+)면

and then as you move in the x direction,

x방향으로 움직이면서

it becomes even more positive and then even more positive.

점점 더 큰 (+)가 되는걸 볼 수 있습니다

And according to the formula, this should contribute

그리고 공식에 따르면, 이것은

as much to positive curl

이 굉장히 명쾌한 소용돌이의 예시에서

as this very clear-cut whirlpool example,

(+) 방향의 회전의 원인이 되는데,

and to illustrate what this might look like,

그리고 이것이 어떻게 생겼을지 그려 봅시다

if we take a look at this vector field here,

만약 우리가 이 벡터 공간을 여기에서 본다면,

if we look at the center, this is kinda

중심에서 말이죠

the clear-cut whirlpool counter-clockwise rotation example.

이것은 명쾌한 반시계방향의 소용돌이의 예시입니다

And if we play the fluid flow, the fluid does indeed

그리고 우리가 유체의 흐름을 가동시키면,

rotate counter-clockwise in the region.

유체는 반시계방향으로 회전하기 시작합니다

But contrast that with what goes on over here on the right.

하지만 오른쪽에서 일어나는 일을 보시면

This doesn't look like rotation in that sense at all.

중앙과는 달리 회전하는 것처럼 보이지 않습니다

Instead the fluid particles are just kind of

유체 분자가 그저

rushing up through it.

위로 올라가는 것처럼 보일 뿐이죠

But in fact, the curl in this region is going to be

하지만 사실, 이 지역에서의 회전은

just as strong as it is over here,

이쪽에 있는 것과 같은데,

and I'll show that with a formula

그리고 제가 그것을 공식과

and kind of computing it through in just a moment,

잠깐의 계산을 통해 보여드리겠습니다

but the image that you might have in your mind

하지만 당신이 마음속에 가지고 있을 법 한 이미지는

is to imagine a paddle wheel of sorts

외차와 같은 것일 것입니다

where let's say it's got arms kind of like that

여기에 다음과 같은 뼈대가 있다고 해 봅시다

and then you hold down with your thumb that middle portion,

그리고 당신이 이 중간을 향해 엄지 손가락을 내리면,

so even though the paddle wheel left to its own devices

비록 외차가

would just fly up, I want to say,

그냥 위로 날아갈 것입니다

let's say you're holding that down with your thumb

당신이 엄지손가락으로 그것을 누르고 있다고 해 봅시다

but it's free to rotate.

하지만 그것은 자유롭게 회전할 수 있어요

Then the vectors on its left are pointing up

그러면 왼쪽의 벡터는 위를 가리키고 있지만

but less strongly than the vectors on its right

훨씬 강한 오른쪽에 있는 벡터들보다는 덜 강합니다

which are even greater, so if you imagine that setup

그래서 당신이

and you have your paddle wheel there,

이곳에 외차가 있는 것처럼 설정하고

then when you play the fluid rotation,

유체 흐름을 가동시키면,

holding your thumb down

당신의 엄지를 아래로 내렸지만

but letting the paddle wheel rotate freely,

외차가 자유롭게 돌아갈 수 있도록 말이죠

it's also going to rotate just as it would

이것은 예시와 같은 소용돌이의 중앙에 있는 것처럼

over here in the easier to see whirlpool example.

돌아갈 것입니다

And in terms of the formula,

공식에 의하면,

this is because a situation like this one here,

이것은 여기에 보이는

where Q goes from being negative to zero to positive,

Q 가 (-)에서 0을 거쳐 (+) 로 가는 상황은

should be treated just the same as a situation like this

이차원의 회전에서

as far as 2d curls is concerned,

이것과 같은 상황처럼 다루어져야 하기 때문입니다

because this term in the 2d curl formula

왜냐하면 이차원 회전의 공식에서 이것은

is going to come out the same for either one of these.

이 둘 중에서 하나로 도출되기 때문입니다

And it's worth pointing out, by the way,

그리고 이것은 알아내는 것에 대한 가치가 있는데,

curl isn't something that mathematicians and physicists

회전은 수학자들과 물리학자들이

came across trying to understand fluid flow.

유체의 흐름을 이해하려고 노력하다가 우연히 발견한 것이 아닙니다

Instead, they found this term as being significant

대신에, 그들은 이것이 여러 공식과 상황에서

and various other formulas and circumstances

중요하게 쓰인다는 것을 알았습니다

and I think electromagnetism might be where

그리고 저는 전자기학이

it originally came about.

이것이 유래한 곳에 존재한다고 생각합니다

But then in trying to understand this formula,

하지만 이 공식을 이해하려는 과정에서,

they realized that you can give a fluid flow interpretation

그들은 당신이 무엇이 일어나고 있는지 이해할 수 있는

that gives a very deep understanding of what's going on

유체 흐름에 대한 해석을 제공할 수 있다는 사실을 깨달았습니다

beyond just the symbols themselves.

그들이 만든 기호를 넘어서서요

So let me go ahead and walk through this example

제가 벡터 공간을 대표하는 공식에 의해서

in terms of the formula representing the vector field.

이 예시를 해석해 보겠습니다

It's a relatively straightforward formula actually.

이것은 사실 비교적 간단한 공식입니다

그래서 P와 Q가 있고요,

that x component is going to be negative y

이 x 요소는 (-)의 y로 될 것입니다

and the y component, Q, is equal to x.

그리고 y 요소, Q는, x 와 같습니다

So when we apply our 2d curl formula

우리가 우리의 이차원 공식을 적용하고

and apply the partial Q with respect to x,

그리고 미분한 Q를 x로 나눈 것을 대입할 때

so partial of this second component with respect to x

이 두 번째 요소를 x로 나눈 것이

하나가 되도록 해야 합니다

and then we subtract off the partial of P with respect to y

그리고 우리는 P를 미분한 것을 y로 나눈 것을 뺍니다

which up here is negative one

이것은 음수인데,

because P is just equal to negative y.

왜냐하면 P는 마이너스 y와 같기 때문입니다

So the 2d curl is equal to two

그래서 이차원 회전은 2와 같습니다

and in particular, it's a constant two

그리고 특별히, 이것은 항상 2인데,

that doesn't depend on x and y, which is pretty unusual,

이것은 x와 y의 값에 구애받지 않습니다. 흔하지 않죠

most times that you apply 2d curl to a vector field

많은 경우레 당신은 이차원 회전을 벡터 공간에 적용시킵니다

you're going to get some kind of function of x and y.

당신은 x와 y에 대한 함수를 얻게 되죠

But the fact that this is constant,

하지만 진실은 이것이 항상 일정하다는 것이고,

tells us that when we look over at this fluid flow,

우리가 유체 흐름을 볼 때,

the sense in which curl, the formula for curl

회전의 공식은

wants to say that rotation happens around the center

중심 근처에서 일어나는 회전은

is just as strong as it's supposed to happen

오른쪽에 일어날 것과 같은 만큼

over here on the right,

강하다는 것을 말합니다

or anywhere on the plane for that matter.

물질의 어느 다른 곳도 될 수 있습니다

So if we're playing this

만약 우리가 이것을 작동시키고

and if you imagine you have the paddle wheel in the center,

당신이 중심에 있는 외차를 상상한다면

evidently it would be rotating just as quickly

그것은 명백히 오른쪽에 있는 것과

as the paddle on the right even though it might,

같은 빠르기로 움직일 것입니다

I don't know, to me, that feels a little unintuitive

제게는 이것이 약간 덜 직관적이어 보입니다

cause the one on the right I'm thinking,

왜냐하면 제 생각에는 오른쪽에 있는 것은

okay, you know, maybe there's a little bit more torque

뭐, 균형을 맞추기 위해서

on the right side than there is on the left

왼쪽에 있는 것보다

and that's kind of a counter-balancing act,

조금의 토크가 더 있을 수 는 있지만,

but the idea that that's actually the same

이것이 사실 같다는 아이디어는 매우 명쾌하고

as the very clear-cut, I see the counter-clockwise rotation

저는 제 눈을 통해서 반시계방향의 회전을 봅니다

with my eyes, example in the center,

가운데 있는 예시를 보십시오

does seem a little unusual.

약간 어색해 보입니다

But I think it's important to understand

하지만 저는 이차원 회전이 어떤 모양을 할지 이해하는 것이

what else two dimensional curl can look like

중요하다고 생각합니다

and what else this formula might be representing.

그리고 공식이 무엇을 대표하는지요

So with that, I'll see you next video.

그리고 그것은, 다음 영상에서 보여 드리죠

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