Factorial - Intro to Computer ScienceYouTube↗  IA↗(long shot)
Education  23.1K views 33 likes 0 dislikes   02 Mar 2012
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Bei der nächsten Aufgabe geht es darum, ein Procedure zu definieren,
Para la siguiente prueba, van a definir un procedimiento que puede
um die Variantenvielfalt bei der Anordnung von Objekten
ayudar a resolver el problema de determinar cuantas formas diferentes hay
zu ermitteln.
de ordenar objetos.
Es geht um die folgende Problemstellung.
Este es el problema que deseamos resolver.
Angenommen wir haben vier Klötze.
Supongan que tenemos cuatro bloques.
Rot,
Tenemos un bloque rojo,
blau,
un bloque azul,
lila und grün.
un bloque morado y un bloque verde,
Unser Baby spielt mit den Klötzchen und wir möchten wissen,
Tenemos un bebé que desea jugar con los bloques, y lo que queremos saber es
wie lange das Baby mit den Klötzen spielen kann, bis ihm langweilig wird.
cuanto tiempo puede jugar el bebé con los bloques, sin llegar a aburrirse.
Das Baby möchte die verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten der Klötze ausprobieren.
Lo que el bebé desea es probar todas las maneras distintas de ordenar los bloques.
Es baut einen Klötzchenturm.
El bebé apilará los bloques.
Das Baby nimmt zuerst den roten Klotz und stellt ihn auf den Boden.
El bebé escojerá el bloque rojo primero, lo pondrá en el suelo,
Darauf kommt der blaue Klotz.
luego pondrá el bloque azul encima,
Dann der lila und
luego pondrá el bloque morado y
zum Schluss der grüne Klotz.
luego pondrá el bloque verde encima.
Wenn der Turm fertig ist, haut es den Turm um und
Cuando ha hecho una torre, va a derrumbarla y va
baut einen neuen.
a hacer otra.
Unser Baby beschäftigt sich so lange damit, bis alle Farbkombinationsmöglichkeiten
Va a seguir haciendo esto mientras pueda hacer diferentes
erschöpft sind.
combinaciones de colores.
Es will denselben Turm kein zweites Mal haben - das wäre ihm zu langweilig.
Si tiene que hacer la misma torre dos veces, bueno, eso es bastante aburrido.
Beim nächsten Turm nimmt es vielleicht zuerst den lila Klotz, dann
Quizá la siguiente vez, ella escoja el bloque morado primero, luego
den roten, den blauen und
el bloque rojo, luego el bloque azul y luego el bloque
dann den grünen.
verde.
Wir haben nun zwei unterschiedliche Türme.
Estas dos son diferentes.
Die Frage ist nun, wie viele unterschiedliche Türme
La pregunta que queremos responder es ¿cuantas torres diferentes
kann unser Baby bauen?
puede construir?
Wie viele unterschiedliche Türme kann man bei vier Klötzen
Dado que tiene cuatro bloques, lo que deseamos saber es cuantas torres diferentes
bauen. Aber vielleicht hat unser Baby noch mehr Klötze.
podrías construir con cuatro bloques, pero quizá el bebé consiga más bloques.
Wir wollen also wissen, wie viele unterschiedliche Türme es mit "n" Klötzen bauen kann-
Lo que en realidad queremos saber es, dado que ella tiene n bloques, cualquiera sea el
unabhängig davon, was für eine Zahl "n" ist,
número n, ¿cuantas torres diferentes podrías construir
wobei sich alle Farbkombinationen unterscheiden?
donde la combinación de colores son todas diferentes?
Um das zu lösen, brauchen wir die Kombinatorik.
La forma de resolver eso es pensar en combinaciones.
Beim ersten Klotz - könnte es sich um jeden der vier Klötze handeln.
La forma de escoger el primer bloque, bueno podría ser cualquiera de los cuatro.
Wir haben vier Auswahlmöglichkeiten.
Tenemos cuatro opciones.
Nehmen wir beispielsweise an unser Baby wählt den roten Klotz zuerst.
Digamos, por ejemplo, que escoje el bloque rojo primero.
Jetzt muss es den zweiten Klotz auswählen.
Ahora es tiempo de escoger el segundo bloque.
Der rote Klotz ist ja nicht mehr verfügbar.
Bien, ella no puede usar el bloque rojo de nuevo,
Er ist bereits verbaut. Daher muss unser Baby zwischen dem lila, dem blauen
ella ya lo ha usado, entonces puede usar ya sea el morado, el azul,
und dem grünen Klotz entscheiden.
o el bloque verde.
Es hat jetzt drei Auswahlmöglichkeiten.
Ella tiene tres opciones ahora.
Es kann den lila Klotz, den blauen Klotz oder den grünen Klotz auswählen.
Ella puede usar el bloque morado, el bloque azul o el bloque verde,
Wenn es sich für grün entscheidet, hat es den
digamos que escoge el bloque verde, entonce va a tener
roten und den grünen Klotz.
el bloque rojo y luego el bloque verde.
Es hatte drei Wahlmöglichkeiten.
Ella tiene tres opciones.
Baby hätte sich auch für die anderen zwei entscheiden können, aber nach dieser Wahl von rot und grün,
Ella podría haber escogido cualquiera de los otros dos, pero ahora que ya escogió
hat unser Baby für den dritten Klotz nur noch zwei Möglichkeiten.
el rojo y el verde, solo le quedan dos opciones para el tercer bloque.
Entweder lila oder blau-
Puede usar ya sea el morado o el azul, esos
das ist der Rest vom Schützenfest.
son los únicos dos que quedan.
Wir gehen davon aus, dass es lila wählt.
Digamos que usa el morado,
Beim letzten Block sieht es folgendermaßen aus: der rote,
ahora el bloque final, bien, ella ha usado el rojo,
grüne und lila sind weg.
el verde, y el morado,
Jetzt bleibt nur noch der blaue und unser Baby
el único que queda es el azul, entonces ella no tiene elección, sino
muss sich für blau entscheiden.
usar el bloque azul.
Das bedeutet, beim vierten Klotz gibt es nur eine Wahlmöglichkeit.
Eso significa que para el cuarto bloque, no hay mas que una opción.
Bei all diesen Entscheidungen gab es beim ersten Klotz
Entonces para cada una de estas elecciones, ella podría escoger cualquiera de los cuatro,
vier Wahlmöglichkeiten, beim zweiten drei
para el primero, cualquiera de los tres restantes para el segundo,
- egal, welchen Klotz es zuerst ausgewählt hat.
independientemente del que ya escogió para el primero.
Wenn es sich zuerst für rot entschieden hat, dann kann es jetzt lila, blau oder grün wählen, aber
Si escogió el rojo, podría escoger el morado, azul o verde, pero digamos que ella escogió,
wenn der erste Klotz blau ist, dann bleiben nur lila,
como el primero, entonces los que le quedan son el morado,
rot und grün übrig.
el rojo y el verde.
Es gibt nur drei Wahlmöglichkeiten beim zweiten Klotz.
Siempre tiene tres opciones para el segundo,
Danach bleiben nur noch zwei Wahlmöglichkeiten. Es gibt nur noch zwei Klötze und es
y después, hay solo dos opciones que quedan, hay solo dos bloques que quedan y
kann sich für den einen oder anderen entscheiden.
ella puede escoger cualquiera de ellos.
Wir haben folgendes Muster: Nach jeder Wahl eines Klotzes gibt es einen weniger,
El patrón aquí es que cada vez que ella escoge un bloque, hay uno menos
weil der Klotz von der vorausgegangenen Wahl wegfällt.
porque ha usado el bloque en la elección anterior.
Zur Berechnung der Gesamtzahl der Auswahlmöglichkeiten müssen wir
Para el número total de opciones, lo que deseamos hacer es la multiplicación de
all diese Zahlen multiplizieren.
todos estos números.
Zur Berechnung der Gesamtzahl der Auswahlmöglichkeiten müssen wir
Para determinar el número total de opciones, lo que necesitamos hacer es multiplicar
die Zahl der Wahlmöglichkeiten beim ersten Klotz mit der Zahl der Möglichkeiten
el número de elecciones para el primer bloque y luego multiplicamos por el número
beim zweiten Klotz multiplizieren. Wir gehen so alle
de opciones para el segundo y seguimos haciendo esto para tantas
Wahlmöglichkeiten durch - egal wie viel wir haben - in diesem Fall vier - bis wir auf eins kommen.
opciones haya, en este caso solo hay cuatro, hasta llegar a uno.
Nach jeder Auswahl haben wir eine Wahlmöglichkeit
Cada vez que hacemos una elección, tenemos menos items que quedan para usar
weniger.
en la siguiente elección.
Die mathematische Funktion, die wir hier berechnen,
Entonces la función que vamos a calcular aquí matematicamente es llamada
heißt Factorial und wird manchmal auch mit Ausrufezeichen geschrieben.
factorial, y algunas veces es escrita con un sígno de admiración.
Wir definieren Factorial folgendermaßen: Wir können Factorial
Una forma de definir factorial es, para cada valor n, podemos calcular el
für jeden Wert "n" berechen, so dass wir auf die Zahl der Kombinationsmöglichkeiten von "n" Objekten kommen.
factorial, el cual es el número de formas de arreglar n items.
Wir können das berechnen, indem wir "n" - die Zahl der Auswahlmöglichkeiten bei
Podemos calcular eso multiplicando n, el cual es el número de opciones
der ersten Wahl - mit "n" minus eins - also der Zahl der Auswahlmöglichkeiten
para el primer item, por n menos uno, que es el número de opciones que
beim zweiten Objekt - mit der "n" minus zwei - der Zahl
nos quedan para el segundo item, por n menos dos, que es el número de
der Auswahlmöglichkeiten beim dritten Objekt und so weiter bis wir bei eins ankommen, berechnen.
opciones para el tercer item y así sucesivamente, hasta llegar hasta uno.
Bei dieser Aufgabe wollen wir also ein Procedure - "n" Factorical - definieren
Entonces tu objetivo para esta prueba es definir un procedimiento, el factorial de n, que
mit einer Zahl als Input - also der Zahl "n" - und
toma un número como entrada, que es el número n, y
mit dem Factorial dieser Zahl als Output. Dies berechnen wir, indem wir
que produce el factorial de ese número, lo cual podemos calcular mediante
"n" mit "n" minus eins bis hinunter zu eins multiplizieren.
multiplicar n por n menos uno, y todo el recorrido hasta uno.
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