Too Many Triangles - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
Science & Technology  310.3K views 7.4K likes 67 dislikes   28 Nov 2016
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so here's three of only three of the
Entonces, aquí están tres... Solo tres de los
Platonic solids, the things you can make
Sólidos Platónicos. Los que puedes hacer
out of equilateral triangles. So here
con triángulos equiláteros. Entonces aquí
I've got tetrahedron, four triangles, octahedron, eight triangles, and
tengo tetraedro, cuatro triángulos, octaedro, ocho triángulos y
the icosahedron, 20 triangles, what's changing
el icosaedro, 20 triángulos. Lo que está cambiando
as you go from here to here to here is
a medida que avanzas desde aquí hasta aquí, hasta aquí
how many triangles there are around each
es ¿cuántos triángulos hay alrededor de cada
corner or on each vertex so the tetrahedron
esquina o en cada vértice?. Entonces, el tetraedro
right has three triangles around the
tiene tres triángulos alrededor del
corner and the octahedron has four and the
vértice y el octaedro tiene cuatro y el
icosahedron has five, what comes next
icosaedro tiene cinco, lo que viene después,
well, six triangles around a vertex do
bueno, seis triángulos alrededor de un vértice
you get a platonic solid that has six
¿Puedes tener un sólido platónico con seis
triangles around a vertex? no no no what
triángulos alrededor de un vértice? No no no
do you get?
¿lo entiendes?
alright so here's six, here's you know
Bien, aquí hay seis. Aquí , ya sabes,
there's one triangle, two, three, four, five,
hay un triángulo, 2, 3, 4, 5, 6.
six, so six triangles around vertex that
Entonces 6 triángulos alrededor del vértice en este
tiles the plane right it goes on forever
embaldosado del plano que continúa para siempre
so it doesn't have any curve to it
por lo que no tiene ninguna curva.
so here's a way to think about it so
Así que aquí hay una manera de pensar sobre eso.
your triangle has 60 degrees at this
Si tu triángulo tiene 60 grados en esta
corner and so like 60 plus 60 plus 60
esquina y entonces 60 + 60 + 60
those the three around here that adds up
esos tres por aquí suman 180
180 which is well less than 360 so it's
que es mucho menos que 360 ​​por lo que se puede
sort of curves and makes a cone shape
curvar y hacer una forma de cono.
you do this with the octahedron you get
Si haces esto con el octaedro obtienes
60 60 60 60 which is what 240? still less
60 + 60 + 60 + 60 que es 240. Aún es menos
than 30 60 with five of them you got 300
de 360. Con cinco de ellos tienes 300.
when you get 6 it adds up to 360 but
¿Cuando tienes 6, suma 360 pero
there's no there's no lack of space
no hay ...no hay falta de espacio
there's no there's nothing missing so it
no hay nada, no falta nada.
doesn't make a comment just makes it
No hay una esquina, esto es plano.
flat 3 4 5 6
3, 4, 5, 6.
what happens if you put even if you try
¿Qué pasa si pones... incluso si intentas
and put seven triangles on each vertex?
poner 7 triángulos en cada vértice?
actually you know what would be good to
En realidad, ya sabes, sería bueno
try drawing it. I'm not going to be able
intentar dibujarlo. No voy a ser capaz
to make them all the equalateral but
de hacerlos todos iguales pero
let's see how far we can get. so I got to
veamos qué tan lejos podemos llegar. así quiero llegar a
fit seven, so there's going to be one
poner 7, así que habrá uno
here and then I got to fit three in
y luego tengo que poner 3
here, so i got to do this and all right
aquí. Así que tengo que hacer esto y de acuerdo
so I fit seven around a vertex so
así que puse 7 alrededor de un vértice.
let's keep going so I got to here
Sigamos así. Terminé aquí,
already so maybe I'll do that that's
entonces tal vez haría esto, eso es
five six seven. 3 i gotta fit
5, 6, 7. Tres, tengo que encajar
for and here you can go for quite a
cuatro aquí. Y tu puedes seguir por un rato
while actually before you start running
antes de comenzar a tener
into trouble 1234 you can speed this up
problemas. 1, 2, 3, 4 puedes acelerar esto.
right?
¿de acuedo?
okay, one two three four, i got to fit three
Bien, 1, 2, 3, 4, tengo que encajar 3.
in here you see it starts getting
Aquí ves que comienzas a tener
difficult
dificultades.
there's too many of them
Hay demasiados de ellos.
they don't really fit very nicely and
Ellos realmente no se ajustan muy bien y
you start... now I'm in real trouble look
empiezas ... ahora estoy realmente en problemas.
at this one two three four I gotta fit
En este, 1, 2, 3, 4. Tengo que encajar
three in here
tres aquí
1234 in here so you can sort of see
1, 2, 3, 4 aquí para que puedas ver
that this is... well try it at home,
que está pasando ... bueno, pruébalo en casa,
how far can you get drawing triangles
¿Cuán lejos puedes llegar dibujando triángulos?
seven triangles on each vertex. What if i
¿siete triángulos en cada vértice?. ¿Qué pasa si yo
don't do it on paper what if i do it with 3d
no lo hago en papel?, ¿y si lo hago con
printed stuff then you get this thing so
material impreso en 3D? Entonces obtienes esto.
right well you can see there
Entonces, como puedes ver
1234567 triangles on each vertex you
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 triángulos en cada vértice que
know the first thing you try and do you
ya sabes, lo primero que intentas hacer
try and lay it flat and it doesn't work.
es ponerlo plano y no funciona.
You can make bits of it be kind of
Puedes hacer que algunos pedazos queden más o menos planos
flat and there's some given the hinges
y hay algunas bisagras
which sort of helps out but then it
que ayudan un poco pero luego
bunches up somewhere else. There's
se agrupa en otro lugar.
just no way to make it flat everywhere
Simplemente no hay forma de hacerlo plano en todos lados.
it doesn't work. right what's going on
No funciona bien. Lo que está pasando
right? these are sort of like they're
con esto es algo así como que están
closed around this or like spheres right?
encerrando como esferas, ¿verdad?
three four and five six is the flat
tres, cuatro y cinco. Seis es un plano chato.
plane. sphere, plane
Esfera, plano
what is this thing trying to be it
¿Qué esta siendo esta cosa?
doesn't look like it's some nice surface
No parece una bonita superficie.
is just some horrible thing we don't
Es algo horrible. Esto es con 7.
want seven years maybe it will be better
Tal vez con 8 será mejor.
no it is not better right so this is a
No, no es mejor, así que este es uno
eight equilateral triangles around each
con ocho triángulos equiláteros alrededor de cada vértice.
vertex. I mean you can count them
Quiero decir que puedes contarlos
to like it is horribly crinkly a sort of
Me gusta es horriblemente arrugada una especie de...
like it's like call was like lettuce. so
como si fuera una lechuga. Así que
these are positively curved things which
estas son superficies positivamente curvadas que
like a hill or Bowl sort of curves
son como una colina o una especie de cuenco que va
towards you in all directions, whereas
hacia ti en todas las direcciones, mientras que
like something that's flat it's not it's coming at all or it can
es como algo plano que no está llegando o puede
curve in one direction but then the
curvarse en una dirección, pero luego en
other direction is is flat right doesn't
otra dirección debería ser plana y no lo es
does that make sense?
¿Tiene sentido?
like its curved this way but it has to
al igual que se curva de esta manera, pero tiene que
be flat this where you can curve in both
ser plano, puedes curvarte en ambas direcciones.
directions so one of the directions
Entonces en una de estas direcciones
plants really just flat and these are
es realmente plana y estas son
like it wants to be like a saddle. if you
como si quisiera ser una silla de montar.
imagine my hand is a horse right and
Si imaginas que mi mano es un caballo y
like the hand is like awesome like your
mi otra mano fueran como
legs go either side of here so so right
las piernas que van a ambos lados de aquí.
so what does that mean like sometimes
Entonces, ¿qué significa eso? Como que a veces
it's coming towards you, and sometimes
viene hacia ti, y a veces
it's curving away from you, so when
se está curvando lejos de ti, así que cuando
you've got both of those that's negative coach or negative gassing curvature so
tienes estas dos que son curvaturas negativas
what are these things these are sort of
¿Qué son estas cosas? Estas son una especie de
like so these are models of hyperbolic
Son como modelos del espacio hiperbólico
space in a way they're sort of too much
De alguna manera hay demasiados triángulos
of it. it doesn't want to fit in
que no quieren encajar
ordinary euclidean space and kind of
en el espacio euclidiano ordinario y como que
wrinkles up and gets out of control
se arruga y se sale de control.
so these these ones here right you you
Así que estos estos aquí,
run out of triangles, right. once you're
Te vas quedando sin triángulos, a la derecha. una vez que lo haces
done with your 20 triangles on the icons
con tus 20 triángulos en el icosaedro
evening you're done this one I could
has terminado. Con este puedo
have kept going forever right is it's
continuarlo para siempre ¿correcto?. Es como
like I could just keep trying this out
como si pudiera seguir agregando siempre
words and it was just you know for the
más triángulos, ya sabes, en toda la
table and go off around the world this
mesa y seguir por todo el mundo.
one
Este
well so again i've only done like a
Bien, así que de nuevo, solo he hecho una parte
little bit of its it seems clear that I
de esto, parece claro que yo
could keep going
podría seguir
I mean I tried doing it over here with
Quiero decir que traté de hacerlo aquí con
the pen but it was sort of you know it's
el bolígrafo, pero era un poco, tu sabes,
difficult but it seems like you know if
difícil, pero parece que si
you allowed to sort of wrinkle them up
permites arrugarlos
out of the plane and like make this sort
fuera del plano y haces este tipo
of wrinkly thing that I could just keep
de arrugas podrías seguir de esa manera
going well you kind of might run into
Bien, tal vez podríamos encontrarnos con algunos
trouble there's actually an open
problemas. En realidad hay una pregunta abierta aquí.
question nobody knows the answer if you
Una pregunta que nadie sabe la respuesta.
keep adding these things
Si se siguen agregando estas cosas
how far can you go out into space
¿qué tan lejos puedes salir al espacio
without it crashing into itself
sin que se estrelle contra sí misma?
I mean for this physical thing there's a
Quiero decir este asunto físico tiene
definite limit and and here's here's the
definitivamente un límite y aquí está el argumento.
argument right so as you sort of go out
Para salir
from like the central ring to the next
desde el anillo central hasta el siguiente
ring to the next ring like the amount
anillo, al siguiente anillo. Como que la cantidad
of space you've got to play with his
de espacio que tienes que abarcar
only going up like that the cube of that
solo aumenta como el cubo de esa
distance because you're making it a
distancia porque lo estás convirtiendo en una
sphere of possible places you could put
esfera de posibles lugares donde puedes poner triángulos
triangles but the number of triangles
Pero la cantidad de triángulos
that you need actually goes up
que realmente necesitas sube exponencialmente.
exponentially so exponential vs cube you
Entonces exponencial vs. cubo, tu pierdes ¿correcto?
lose right you if you go like a few
Si vas solo unas pocas
layers out you'll just get incredible
capas vas a tener una increíble
numbers of triangles in a solid wall
cantidad de triángulos en una cúpula sólida
because these are made of plastic the
Dado que estos están hechos de plástico
house thickness each one of the house
esto tiene grosor. Cada uno tiene
volume and then you just run out but the problem that's open is
volumen y luego se acaba, pero el problema que está abierto es
like suppose there two-dimensional
suponiendo que tengo triángulos bidimensionales
triangles, like connected at the hinges
conectado en con estas bisagras
perfectly,
perfectamente,
how far can you go? is there
¿Qué tan lejos puedes ir?
actually limit? because like two
¿Existe en realidad un límite? porque como son
dimensional triangles you could stack
triángulos bidimensionales podrías apilar
like tons of the next to each other and
toneladas uno al lado del otro y
maybe you'd somehow be able to fit them
tal vez de alguna manera serías capaz de encajarlos
in without crashing into each other we
sin estropearlos.
don't think so but there's no proof like
No lo creo, pero no hay pruebas.
nobody knows what's the worst that the
Nadie sabe qué es lo más
father so you can go
lejos que puedes ir.
I mean it's sort of like really quickly
Quiero decir que es algo así como muy arrugado
and nasty and not really smooth and in
y desagradable y no muy suave y de
the same in same sort of way like the
la misma manera el
icosahedron is not that smooth it's got
icosaedro no es tan suave.
these sort of corners so what you can do
Tiene este tipo de esquinas. Así que lo que puedes hacer
to an icosahedron to make it smoother is
a un icosaedro para hacerlo más suave es
like make a geodesic dome so here's one
hacer una especie de cúpula geodésica. Así que aquí hay una
way to do it right you take each
forma de hacerlo bien, toma cada
triangle and you subdivide it into for
triángulo y lo subdivides en,
you know like a triforce cut it into
ya sabes, como el símbolo de triforce, cortarlo en cuatro.
four you got these extra vertices on in
Tienes estos vértices adicionales en
the middle of the edges and you
el medio de los bordes y tu
come out of the sphere and that makes a
partes de la esfera y eso hace que
smoother polyhedron it's no longer
el poliedro sea más suave. Ya no es regular.
regular but you know it's a smooth the
Pero, ya sabes, es mucho más suave como la esfera.
thing that's more like it so I was like
Entonces eso es más como....de acuerdo,
all right let's do that with this this
bien, hagamos eso con esto.
it's got this crinkly thing that's to like
Esto es esta cosa arrugada que es como que
here like the angles add up to
aquí los ángulos se suman
360 plus 60 is 420 too many
360 + 60 es 420. Es demasiado.
there's like a lot of angle at each
Hay demasiado ángulo en cada
vertex, so if you do this sort of like
vértice. Entonces si haces este tipo de
geodesic dome thing with this thing then
cosa como una cúpula geodésica con esto.
it turns into this thing, so this is like
Entonces se convierte en esto, así que esto es ...
it's all hard to see but so
Es muy difícil de ver, pero ...
I'm going to see this right so these
Voy a ver esto bien. Así que estos
four triangles the the three on the
cuatro triángulos, los tres de afuera
outside or slightly isosceles and the
son ligeramente isósceles y el
one in the middle is actually equal at
del medio es realmente igual a
all
todos
so this is subdivided and then and then
entonces esto se subdivide y luego
the vertices to the activities just
los vértices solo se están
squished around a little bit to make it
aplastado un poco para lograr
make it a bit smoother and then it's
hacerlo un poco más suave y luego es
it's nice to write it sort of you can
bueno ver como que puedes
get quite large bits of it to be flat although
obtener partes planas bastante grandes, aunque
you can get all of it to be flat always
no puedes conseguir que todo sea plano siempre.
sort of bunches up somewhere
Es como una especie de racimos en algún lugar.
no matter how hard you try.
No importa que tan duro lo intentes.
yeah it's a hyperbolic doily that's what
BRADY: Es un Tapete. HENRY: Sí, es un tapete hiperbólico.
is really likes to be in sort of like
Así es como realmente le gusta estar. En cierto modo como
saddles or crinkly start for ya fun to
sillas de montar o como un rizado divertido. Es divertido jugar con esto.
play with the short side so long sides n
Jugar con el lado corto de lado n
the short side is n minus 1 so each
el lado corto es n - 1 por lo que cada
rectangle is n times n minus 1 this
rectángulo es n veces n - 1. Estos
three of them so it's three lots of that
tres de ellos, así que son tres lotes de eso
and then there's one in the middle
y luego hay uno en el medio
well right so that's a really hard
bien, así que es una muy difícil
question
pregunta
okay all right here we go
Está bien, aquí vamos
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