Basic Trigonometry Khan Academy English Serbian

Basic TrigonometryYouTube↗ IA↗(long shot)
Education 2.4M views 19.2K likes 879 dislikes 13 Aug 2007 Show Contributors 7

Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗

Contributed subtitles

Portuguese Nicholas Sacchi

UC_TANMFjSduhUPri7j1zAqw

Vanessa Corrêa

Serbian Boba Shop

Nebojša Ćirić

Click to Play Video

Welcome to the presentation on basic trigonometry.

Добродошли на презентацију основа тригонометрије

Sorry it's taken so long to get a new video out, but I had

Извињавам се због паузе, али ми је родбина

a lot of family in town.

била у посети.

So let's get started with trigonometry.

Хајде да започнемо са тригонометријом.

Let me get the pen tools all set up.

Дозволите ми да припремим прибор за писање.

I'm a little rusty.

Мало сам зарђао.

I'll use green.

Користићу зелену.

Тригонометрија

I think it means-- I think it's from Ancient Greek, and it

Мислим да значи... Мислим да је реч старогрчког порекла,

means triangle measure.

значи мерење троугла.

I think that I read it on Wikipedia a couple days ago,

Прочитао сам то на Википедији пре пар дана,

so I believe that's the case.

тако да је вероватно тако.

But all trigonometry is is really the study of right

Тригонометрија је ништа друго до проучавање правоуглих

triangles and the relationship between the sides and the

троуглова и односа њихових страница

angles of a right triangle.

и углова.

That might sound a little confusing, but

То може да збуни, али

I'll get started.

хајде да почнемо.

And actually, you've probably seen a lot of these things that

Ви сте вероватно већ видели већину појмова

we're going to go over now, and you'll finally know what

које ћу поменути и коначно ћете знати

those buttons on the calculator actually do.

шта сви они дугмићи на дигитрону раде.

So let's start with a right triangle.

Почећемо са правоуглим троуглом.

Let's see, so it's a triangle.

То је дакле троугао

And it's a right triangle.

који има један прав угао.

Just for simplicity, let's say that this side is 3, this side

На пример, ова страна је дужине 3, ова је

is 4, and the hypotenuse is 5.

4, а хипотенуза је 5.

So the trig functions tell you that for any angle, it tells

Тригонометријске функције вам за било који угао кажу

you what the ratios of the sides of the triangle are

који је однос страница троугла

relative to that angle.

за тај угао.

Let me give you an example.

На пример...

Let's call this angle theta.

Назовимо овај угао тета

Theta is the Greek alphabet people tend to use for the

Тета је грчко слово које се обично користи као ознака

angle that you're going to find the trig function of.

угла за који ћете наћи тригонометријску функцију.

Let's say you wanted to find the sine and s-i-n

Рецимо да сте хтели да нађете синус, и s-i-n

is short for sine.

је скраћеница за синус.

Let's say you wanted to find the sine of theta.

Рецимо да сте хтели да нађете синус угла тета.

So before we solve the sine of theta, I'm just going to

Пре него што то урадимо,

throw out a mnemonic that I remembered when I was learning

даћу вам малу помоћ, коју сам научио

this in school, and I carried it every time, and every time I

у школи, и коју сваки пут напишем.

do a trig problem, I actually write it down on the page, or I

И сваки пут кад решавам тригонометријски проблем

at least repeat it to myself.

бар је поновим за себе.

And this is SOH CAH TOA.

А то је СОХ КНАХ ТОНА

I have vague memories of my math teacher in high school

Имам магловито сећање на свог професора математике у средњој школи,

telling a story about some Indian princess, who was named

како прича о некој Индијској принцези чије је име

Sohcahtoa, but I forget.

Сохкнахтона, али сам је заборавио.

But all you have to remember is SOHCAHTOA.

Али све што треба да запамтите је СОХКНАХТОНА.

Now you might say, well, what it's SOHCAHTOA?

Сад се питате, шта је то СОХКНАХТОНА?

Well, SOHCAHTOA says that sine is opposite over hypotenuse,

СОХКАХТОНА каже да је Синус Опречна кроз Хипотенуза,

cosine is adjacent over hypotenuse, and tangent is

Косинус је НАлегла кроз Хипотенуза, а тангенс је

opposite over adjacent.

Опречна кроз НАлегла.

Now, that's going to be confusing right now, but

То је сад нејасно, али

we're going to do a lot of examples, and I think

урадићемо доста примера, и мислим

it's going to make sense.

да ће све доћи на своје место.

So let's go back to this problem.

Дакле, вратимо се проблему.

We want to know what's the sine of theta.

Желимо да знамо синус угла тета.

Theta is this angle in the triangle.

Тета је овај угао у троуглу.

So let's go to our mnemonic SOHCAHTOA.

Вратимо се подсетнику: СОХ КНАХ ТОНА

So which one is sine?

Која је синус?

Well, S for sine, so we use SOH.

Па, С је за синус, значи СОХ.

And we know that sine from this mnemonic, sine of, let's

Знамо да је синус са овог подсетника, синус од, рецимо

say, theta, is equal to opposite over hypotenuse.

тета, једнак количнику опречне и хипотенузе.

Opposite over hypotenuse.

Опречна (наспрамна) кроз хипотенуза.

OK, so let's just figure out what the opposite

Добро, само да сагледамо шта су

and the hypotenuse are.

опречна (наспрамна) и хипотенуза.

Well, what is the opposite side of this angle?

Дакле, која ивица је опречна (наспрамна) углу?

Well, if we just go opposite the angle, let's go here,

Дакле, наспрам угла је ово овде.

the opposite side is 4, is this length of 4.

Наспрамна страница је 4, дужина је 4.

I'll make that in a color.

Обојићу то.

Oh, I thought I was changing colors.

Ох, мислио сам да сам променио боју.

Yeah, so this side is the opposite, and I'll circle it.

Значи, ово је опречна страница, па ћу је заокружити.

Now, which side is the hypotenuse?

Која страница је хипотенуза?

And you know this one.

То знате.

We've been doing this in the Pythagorean theorem modules.

Радили смо то у модулу "Питагорина теорема".

The long side, or the side opposite the right angle,

Најдужа страница, то јест страница наспрам правог угла

is the hypotenuse.

је хипотенуза.

So that is the hypotenuse.

Значи то је хипотенуза.

So now I think we're ready to figure out what

Мислим да смо спремни да уочимо

the sine of theta is.

шта је синус тета.

The sine-- whoops, I stayed in pink.

Синус, упс... Оставио сам ружичасту.

Sine of theta is equal to the opposite side, 4, over the

Синус тета је једнак - опречна (наспрамна) ивици 4, кроз

hypotenuse, which is 5.

хипотенуза 5.

Let's figure out what-- let me erase part of this, and we'll

Хајде да видимо шта... Само да обришем један део.

figure out some more things about this triangle.

Да видимо још понешто о троуглу.

Let me erase this.

Само да обришем ово.

I think if you practice this, you'll realize that this is

Ако бисте вежбали ово, увидели бисте

probably one of the easier things you learn in

да је то једна од лакших ствари

mathematics, and it's actually shocking that they take-- that

које учите у математици и невероватно је да се чека до

they wait until Precalculus to teach this, because a smart

припрема пред Анализу да би се ово предавало. Пошто паметан

middle-schooler could, I think, easily handle this.

средњошколац ово може лако да решава, рекао бих.

Not to make you feel bad if you're not getting it, just to

Немојте да се осећате лоше ако не разумете,

give you confidence that you will get it, and you'll realize

већ будите уверени да ћете схватити, и да ћете увидети

that it is very simple.

да је врло једноставно.

OK, so let's figure out what the cosine-- and

Океј, хајде да видимо шта је косинус...

cos is short for cosine.

c-o-s је скраћеница за косинус.

I'll write it out, but I'm sure you've seen it before.

Написаћу га, мада сам сигуран да сте то већ видели.

So what is the cosine of theta?

Дакле, шта је косинус од тета?

Well, we go back to our mnemonic: SOHCAHTOA.

Вратимо се подсетнику: СОХ КНАХ ТОА

Well, cosine is the CAH, right?

Значи, косинус је КНАХ, је ли тако?

And that tells us that cosine of theta is equal to

А то нам говори да је Косинус тета једнак

adjacent over hypotenuse.

НАлегла кроз Хипотенуза.

Well, once again, let's figure out what the adjacent side is.

Дакле, погледајмо још једном шта је налегла страница.

Well, the adjacent side-- this side was the opposite side,

Налегла страница... Ово је била наспрамна страница,

right, because it's opposite the angle.

јер је наспрам угла.

This side is the hypotenuse, because it's the longest side,

Ова страница је хипотенуза, пошто је најдужа страница.

and then, you could, just by deductive reasoning, but also

Значи, на основу дедуктивног закључивања, али и

just by looking at it, you see that this side right here, the

гледањем, види се да је ова страница,

side of length 3, is adjacent to the angle, right?

дужине 3, налегла на угао. Је л' да?

Adjacent means right beside it.

Налегла јер је одмах поред.

So that's the adjacent side.

Значи то је налегла страница.

We already figured out that the hypotenuse is that

Већ смо видели да је хипотенуза страница

side that I wrote in pink.

приказана ружичастом бојом.

So we're ready to figure out what cosine of theta equals.

Спремни смо да видимо чему је косинус тета једнак.

Cosine of theta is equal to the adjacent side, that's 3, over

Косинус тета је једнак - налегла страница дужине 3, кроз

the hypotenuse, which is this pink side, 5.

хипотенуза, која је у ружичастој боји, дужине 5.

Pretty straightforward, isn't it?

Прилично очигледно, зар не?

Let's do another one.

Хај'мо још једном.

OK, I don't want to erase the whole thing.

Не желим све да обришем.

I just want to erase part of the page because I want to

Хоћу да обришем само један део јер

keep using this triangle.

ћу користити исти троугао.

Добро, још једно је остало.

So if you remember what I said a little while ago-- well,

Ако сте запамтили шта сам малопре рекао, онда

we'll figure it out.

ћемо схватити.

But what is the-- oh, look how big that is.

Али шта је... Ох, како је велико...

What is the tan of theta, or the tangent of theta?

Шта је tan то јест тангенс од тета?

Well, let's go back to our mnemonic.

Вратимо се подсетнику.

ТОНА, је л' да?

TOA is for tangent, or t for tangent.

ТОНА је за тангенс то јест Т за тангенс.

So it tells us that tangent is the opposite over the adjacent.

Она нам каже да је Тангенс - Опречна кроз НАлегла.

So tan of theta is equal to opposite over adjacent.

Значи tan од тета је опречна (наспрамна) кроз налегла.

Well, that equals-- what was the opposite side?

То је једнако... Шта беше супротна страница?

Right, the opposite side was 4.

Тако је, наспрамна је 4.

And what was the adjacent side?

А која је налегла?

Well, we just saw that.

Видели смо то.

So the tangent of this angle is 4/3.

Значи тангенс овог угла је 4/3.

Now let's do another angle on this.

Означимо други угао.

Let's call this angle here-- I don't know.

Нека се зове... Не знам.

Let's call it x.

Назовимо га х.

I don't know any other Greek letters.

Не знам остала грчка слова.

Let's call that angle x.

Нека буде х.

So if we want to figure out the tan of x, let's see if it's

Ако хоћемо да одредимо tan од х, погледајмо да ли је

the same as the tan of theta.

то исто као tan од тета.

Well, now what's the opposite side?

Шта је сада наспрамна страница?

Well, now the opposite side is the white side, right?

Опречна (наспрамна) страница је сад бела ивица, је л' да?

Because opposite this angle is the 3 side.

Зато што је супротна овом углу страница 3.

So we see here tan is opposite over adjacent, so opposite is

Видимо овде да је tan - супротна кроз налегла, значи супротна је

3, and then adjacent is 4.

3, а налегла 4.

This is interesting.

То је занимљиво.

The tangent of this angle is the inverse of the

Тангенс овог угла је инверзан (реципрочан)

tangent to that angle.

тангенсу другог угла.

I don't want to confuse you too much, but I just want to show

Не желим да вас превише збуњујем али само хоћу да покажем

you that when you take the trig functions, it matters which

да је код тригонометријских функција важно

angle of the right angle you're taking the functions of.

који од оштрих углова посматрамо.

And you might be saying, well, this is all good and well,

И сад можда говорите како је све то лепо и красно, али

Sal, but what use is this?

Сал, каква корист од овога?

Well, we'll later show you that if you have some of the

Касније ћемо вам показати да ако имате неки податак,

information, so you know an angle, and you know a side, or

на пример угао и страницу, или

you know a couple of sides, you can figure out-- and if you

две странице, можете да нађете... И ако

have either a slide ruler or a trig table or a good

имате било лењир, тригонометријске таблице или добар

calculator, you can figure out-- given the sides of a

калкулатор можете да одредите... За дате странице

triangle, you can figure out the angles, or given an angle

троугла, углове. Или за дате углове

and a side, you could figure out other sides.

и страницу, можете да одредите остале странице.

And we're actually going to do that in the next module.

А то ћемо радити у следећем модулу.

So, hopefully, this gives you a little bit of an introduction.

Надам се да је ово довољно за упознавање.

I'm almost out of time on the YouTube 10-minute limit, so I'm

Ускоро ћу прекорачити лимит од 10 минута на YouTube - у,

going to wait to do a couple more examples in

зато ћу још неколико примера оставити

the next video.

за следећи видео.

See you in the next presentation.

Видимо се у идућој презентацији.

Поздрав!

Similar videos:

Basic Trigonometry II
Khan Academy
638.5K views 4.3K likes 137 dislikes 13 Aug 2007100% match

Basic trigonometry | Basic trigonometry | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
3.7M views 14.5K likes 457 dislikes 15 Feb 201140% match

Using Trig Functions
Khan Academy
832.5K views 3.2K likes 159 dislikes 14 Aug 200737% match

CA Geometry: More trig | Worked examples | Geometry | Khan Academy
Khan Academy
29.3K views 32 likes 3 dislikes 04 Jan 200935% match

Using Trig Functions Part II
Khan Academy
330.2K views 962 likes 22 dislikes 14 Aug 200733% match

CA Geometry: Basic trigonometry | Worked examples | Geometry | Khan Academy
Khan Academy
62.6K views 48 likes 2 dislikes 04 Jan 200932% match

Basic Trigonometry: Sin Cos Tan (NancyPi)
NancyPi
748.8K views 18.3K likes 476 dislikes 15 May 201831% match

Basic trigonometry II | Basic trigonometry | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
1.8M views 4.2K likes 122 dislikes 15 Feb 201131% match

Similarity to define sine, cosine, and tangent | Basic trigonometry | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
417.3K views 577 likes 25 dislikes 10 Dec 201331% match

Unit Circle Definition of Trig Functions
Khan Academy
864.8K views 3.5K likes 181 dislikes 20 Aug 200731% match

The unit circle definition of trigonometric function
Khan Academy
579.9K views 1.5K likes 44 dislikes 22 Aug 200730% match

Polar coordinates 1 | Parametric equations and polar coordinates | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
804.1K views 2.2K likes 86 dislikes 02 Feb 200930% match

Matching ratios to trig functions | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
419K views 109 likes 9 dislikes 04 Feb 201430% match

Proof: sin(a+b) = (cos a)(sin b) + (sin a)(cos b)
Khan Academy
328.2K views 859 likes 50 dislikes 27 Oct 200730% match

The Pythagorean theorem intro | Right triangles and trigonometry | Geometry | Khan Academy
Khan Academy
2.5M views 15.2K likes 825 dislikes 09 Aug 201029% match

Proof of the law of cosines | Trig identities and examples | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
521.1K views 1.7K likes 103 dislikes 05 Nov 200729% match

Introduction to the unit circle | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
1.5M views 6.6K likes 190 dislikes 19 Nov 201228% match

Example: Trig to solve the sides and angles of a right triangle | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
1.5M views 2.4K likes 108 dislikes 13 Jul 201528% match

Pythagorean theorem II | Right triangles and trigonometry | Geometry | Khan Academy
Khan Academy
244.3K views 617 likes 29 dislikes 15 May 200728% match

Example: Using trig to solve for missing information | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
217.2K views 67 likes 1 dislikes 13 Jul 201528% match

Trig identities part 2 (part 4 if you watch the proofs) | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
320K views 614 likes 28 dislikes 28 Oct 200728% match

Example relating trig function to side ratios | Basic trigonometry | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
168K views 46 likes 2 dislikes 09 Dec 201327% match

Inverse trig functions: arcsin | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
1.6M views 3.4K likes 217 dislikes 01 Oct 200927% match

Trigonometric Identities
Khan Academy
809.2K views 2.4K likes 115 dislikes 27 Oct 200727% match

Secant (sec), cosecant (csc) and cotangent (cot) example | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
552.2K views 1.6K likes 73 dislikes 13 Jul 201527% match

Example with trig functions and ratios | Basic trigonometry | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
205.5K views 51 likes 6 dislikes 09 Dec 201327% match

Trigonometry Lessons Part 1: Definitions
Jane
510K views 2.2K likes 304 dislikes 06 Sep 201126% match

Trigonometry word problems (part 1)
Khan Academy
192K views 416 likes 19 dislikes 03 Nov 200726% match

Finding trig functions of special angles example | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
86.2K views 152 likes 14 dislikes 28 Mar 201426% match

Polar coordinates 3 | Parametric equations and polar coordinates | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
341.8K views 642 likes 17 dislikes 02 Feb 200926% match

Settings Privacy About Contact Donate