Gödel's Incompleteness Theorem - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
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He estado bastante obsesionado con el teorema de la incompletitud de Gödel durante muchos años porque de alguna manera plantea esta extraordinaria
[Markus du Satoj] Opsednut sam Gedelovom teoremom nepotpunosti već godinama, jer ona postavlja
limitación de lo que podríamos ser capaces de saber en matemáticas. De hecho, es un teorema bastante desconcertante
veliko ograničenje tome šta možemo znati u matematici. U stvari, to je jedna vrlo razočaravajuća teorema
porque en su corazón dice que podría haber
jer u svojoj osnovi ona kaže da mogu postojati
conjeturas sobre números, por ejemplo, algo como la conjetura de Goldbach, que en realidad podría ser cierta
hipoteze povodom brojeva, kao što je Goldbajova hipoteza, na primer, koje mogu biti istinite
así que podría ser cierto que cada número par es la suma de dos números primos
dakle, može biti istinito da je svaki paran broj zbir dva prosta broja
pero tal vez dentro del
ali je moguće da unutar aksiomatskog sistema
sistema axiomático que tenemos para las matemáticas, no hay una prueba de ello.
koji imamo u matematici, ne postoji dokaz za to.
La verdadera preocupación es qué pasa si hay un enunciado verdadero en el que estoy trabajando, el cual
Najveća briga je u tome - šta ako radim na istinitoj tvrdnji, ali za nju zapravo
no se puede probar.
nema dokaza.
La suya es una especie de revelación, Ahora, este es un gran tipo de revelación para las matemáticas porque creo que desde los antiguos griegos
Sada, ovo je veliko otkriće za matematiku, jer još od Starih Grka
creíamos que cualquier declaración verdadera sobre las matemáticas tendría una prueba, aunque pueda ser muy difícil de encontrar
verujemo da svaka istinita tvrdnja u matematici može biti dokazana. Nekad ga je teško naći,
como el último teorema de Fermat que requirió 350 años, antes de que mi colega en Oxford Andrew Wiles encontrara la prueba.
bilo je prošlo 350 god, dok moj kolega sa Oksforda Endrju Vajls nije dokazao Fermaovu poslednju teoremu, npr.
pero creo que todos tenemos esta especie de sensación de que seguramente toda declaración verdadera tiene una prueba.
Ali mislim da svi imamo ovaj osećaj da svaka istinita tvrdnja ima dokaz,
pero Gödel muestra que en realidad hay una brecha entre
ali je Gedel dokazao da zapravo postoji jaz između
verdad y
istine i
prueba.
dokaza.
Lo escribí aquí porque es bastante bonito
Zapisao sam to ovde jer je zgodno.
Así ocurre con estas tarjetas: "la declaración del otro lado de esta tarjeta es falsa".
Evo na ovoj kartici: "Rečenica na drugoj strani ove kartice je lažna"
Supongamos que es verdad. Eso significa que la declaración del otro lado de la tarjeta es falsa
Hajde da pretpostavimo da je to istinito. To znači da je rečenica na drugoj strani kartice lažna.
Así que la volteamos y resulta que dice: "la declaración del otro lado de esta tarjeta es verdadera".
Kada okrenemo, na kartici piše: "Rečenica na drugoj strani ove kartice je istinita".
O sea, que es falsa. Entonces, la del otro lado también es falsa
E sada, to bi trebalo da je netačno. To znači da je on na drugoj strani takođe lažna.
pero supusimos que era cierto, entonces es falsa
Uh, ali pretpostavili smo da je ona bila istinita, što je bilo pogrešno...
Entonces, el otro lado es verdad, lo que significa.., y te metes en una especie de ciclo infinito.
pa je onda na onoj strani istinito, što znači da je ovde ... - i upadamo u beskonačan krug.
Las paradojas verbales están bien porque no esperas que toda
Jezički paradoksi ne predstavljaju veliki problem, jer i ne očekujemo da
oración verbal tenga un valor de verdad.
svaka rečenica ima istinitosnu vrednost.
Pero luego, cuando fui a la universidad, me di cuenta de que en las matemáticas no puedes tenerlas; sin embargo, cuando recibí el curso
Ali, kada sam došao na fakultet shvatio sam da u matematici njih ne smemo da imamo; ipak na predavanjima
de lógica matemática, y aprendimos sobre el teorema de incompletitud de Gödel que usó este tipo de
iz matematičke logike, učili smo Gedelovu teoremu, i on je koristio ovu vrstu
declaraciones autorreferenciales para realmente socavar nuestra
samo-referencijalnih rečenica da bi oborio
creencia de que todas las declaraciones verdaderas podrían ser probadas.
naše uverenje da sve istinite tvrdnje mogu biti dokazane.
Hubo una sensación de que deberíamos poder demostrar que las matemáticas son consistentes.
Postojao je jak osećaj da bi trebalo da možemo da dokažemo da je matematika nešto konzistentno.
que las matemáticas no darán lugar a contradicciones.
Da se u matematici ne mogu pojaviti protivurečnosti.
Esto ha sido inspirado por cierto tipo de pequeñas paradojas que
Sve ovo je bilo inspirisano određenom vrstom malih paradoksa, koje su
a gente como Bertrand Russell se le habían ocurrido.
ljudi poput Bertranda Rasela otkrivali.
La gente podría haber encontrado esta idea de "el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos como miembros"
Gledaoci su možda naišli na ovu priču "skup svih skupova koji ne sadrže sami sebe kao člana"
y luego preguntar si ese conjunto está contenido en sí mismo o no.
i sada je pitanje, da li taj skup sadrži sebe ili ne?
En realidad, una versión muy buena de esto es otra clase de
Takođe, lepa verzija ovog paradoksa je jedan drugi tip matematičkog
paradoja verbal matemática, la de todos aquellos números que se pueden definir en menos de 20 palabras, por ejemplo,
jezičkog paradoksa: "svi oni brojevi koji mogu biti definisani sa manje od 20 reči". Sad, na primer
[1729] , (la placa de taxi sobre la que hablaron Ramanujan y Hardy, Se puede definir en menos de 20 palabras, ya que
"1729" što je broj taksija o kojem su Ramanudžan i Hardi govorili, može biti definisan sa manje od 20 reči.
es el número más pequeño que se puede escribir como suma de dos cubos de dos maneras diferentes, definición con menos de 20 palabras.
To je: "najmanji broj koji je zbir dva broja na kub na dva različita načina". To je manje od 20 reči.
Ahora definimos el número más pequeño que no se puede definir en menos de 20 palabras
Onda definišemo sledeći broj: "najmanji broj koji ne može biti definisan sa manje od 20 reči"
Ahora creo que si cuentas, acabo de definir ese número en menos de 20 palabras, y va bien
E sada, ako ste prebrojali, upravo sam definisao taj broj sa manje od 20 reči.
Eso es un poco inquietante porque seguramente ese es una especie de tipo de número
To je zabrinjavajuće, jer to je ipak nekakav broj
Podríamos definir el número más pequeño que tiene una propiedad determinada.
koji možemo definisati, najmanji broj sa nekakvim svojstvom
Entonces, había una sensación real de que estas paradojas, que este conjunto de paradojas teóricas comenzaban a ser un verdadero desafío
Zato je postojao jak osećaj da ovi paradoksi, vezani za teoriju skupova, počinju da budu pravi problem
A las matemáticas a finales del siglo XX y David Hilbert uno de sus
za matematičare, na početku 20og veka. I Dejvid Hilbert je
grandes problemas con los que desafió las matemáticas en el siglo XX
u okviru velikih problema koje je postavio pred matematiku 20og veka -
Sus 23 grandes problemas no resueltos. El segundo era demostrar que las matemáticas eran de hecho consistentes e
ta 23 velika nerešena problema - drugi među njima je bio da se dokaže da je matematika konzistenta.
incluido en eso estaba que cada declaración verdadera debería ser comprobable. Pero qué shock
A to je podrazumevalo da svaka istinita tvrdnja treba da bude dokaziva. Ali kakav šok je usledio!
al que llegó en realidad 30 años más tarde junto con este lógico austríaco Kurt Gödel que sopla esta idea de que podemos demostrar que la matemática es
Trideset godina kasnije, pojavljuje se austrijski logičar Kurt Gedel, koji je potpuno porazio ovu ideju da je moguće
consistente. Salir fuera del agua y mostrar que hay declaraciones verdaderas que no se pueden probar dentro de ningún sistema matemático.
dokazati da je matematika konzistentna, pokazavši da postoje istinite tvrdnje koje ne mogu biti dokazane unutar bilo kog matematičkog sistema.
¿Cómo funcionan las matemáticas? Establecemos cosas que llamamos axiomas que son el tipo de cosas que creemos que son el camino.
Kako matematika radi? Prvo postavimo aksiome, koji predstavljaju ono kako mislimo da
En números, en la geometría funciona, así que, por ejemplo, si tomo 6 y sumo 7, eso
brojevi ili geometrija rade. Na primer, ako uzmem šest i dodam tome sedam,
no creo que vaya a ser diferente de tomar 7 y sumar 6. Eso parece tan cegadoramente obvio
mislim da ne to neće biti drugačije nego da sam uzeo 7 i tome dodao 6. To je potpuno očigledno, i
y ese es uno de los axiomas de la forma en que funcionan los números. Así que tal vez en algún lugar vaya mal, pero realmente no me importa
to je jedan od aksioma o tome kako brojevi funkckionišu. Ipak, možda negde tamo to nije tačno, ali to nas ne zanima.
Yo estoy interesado en las matemáticas donde eso es cierto para todos los números.
Zanima nas matematika u kojoj je to istinito za sve brojeve.
Y tengo reglas que me permiten hacer deducciones de esos axiomas
Pored toga imamo i pravila koja nam omogućavaju da dedukujemo iz tih aksioma.
Y así es como funcionan las matemáticas. Cada vez que hacemos estas deducciones lógicas
Tako matematika radi. Svaki put kada napravimo ovakve logičke dedukcije
ampliamos las conclusiones de estos axiomas. Podemos agregar nuevos axiomas si creemos que, ya sabes, no hemos
mi izvlačimo zaključke iz ovih aksioma. Možemo i dodati nove aksiome ako primetimo da da nismo
capturado la totalidad de las matemáticas.
uhvatili celinu matematike.
Y eso fue de alguna manera la ... la misión era que queremos tener un conjunto de axiomas que sean lo suficientemente fuertes y que podamos
I to je zapravo glavna misija. Želimo da imamo skup aksioma koji je dovoljno jak i koji predstavlja
creer que son básicos acerca de los números. De los cuales
osnovu za brojeve, i
podemos deducir a través de las declaraciones una prueba y entonces hubo un sentimiento como bueno, sí.
iz kojeg možemo da dedukujemo sve istinite tvrdnje, tj. možemo da imamo dokaz. Dakle, postojao je osećaj...
Bueno, tal vez no tenemos todos los axiomas y si tenemos una declaración verdadera que no puede ser probada
Ok, moda nemamo sve neophodne aksiome, pa ako imamo neku istinitu tvrdnju koju je nemoguće dokazati
Podríamos agregar eso como un nuevo axioma y expandir lo que podemos probar dentro de las matemáticas
možemo da dodamo to kao novi aksiom, i to će proširiti ono što možemo da dokažemo u okviru matematike
Entonces, esto es muy importante para Gödel porque estamos tratando de demostrar que existirá un conjunto de axiomas del que podamos
Ovo je vrlo važno za Gedela, jer pokušavamo da dokažemo da će postojati skup aksioma iz kojeg je
deducir todas las verdades de las matemáticas.
moguće dedukovati sve istine matematike.
Gödel hizo algo
Gedel je uradio nešto
muy astuto porque inventó una forma de permitir que las matemáticas hablaran de sí mismas.
veoma pametno, jer je osmislio način na koji matimatika može da govori sama o sebi
Entonces, lo que produjo fue lo que ahora llamamos Codificación de Gödel.
Ono što je osmislio je danas zovemo Gedelovim kodiranjem
Entonces él mostró que cualquier declaración sobre números
Napravio je da bilo koja tvrdnja o brojevima
tiene su propio número de código particular. De hecho, usó números primos para hacer esta codificación. Entonces cada declaración sobre
ima sopstveni kod. U stvari, koristio je proste brojeve da bi napravio ovo kodiranje. Svaku tvrdnju
las matemáticas se podrían convertir en un número. Así que por ejemplo los axiomas de las matemáticas de los cuales estamos tratando de hacer todas nuestras
matematike je tako moguće pretvoriti u neki broj. Na primer, aksiomi matematike, iz kojih pokušavamo da napravimo sve naše dedukcije,
deducciones tendrían números de código y
imaće svoje kodove u vidu brojeva, i
afirmaciones verdaderas sobre las matemáticas, por ejemplo, el último teorema de Fermat, por ejemplo tendrá un número de código, también
istinite tvrdnje o matematici, na primer Fermaova poslednja teorema, će takođe imati svoj broj
declaraciones falsas como "17 es un número par"
ali i lažne rečenice, kao na primer "17 je paran broj"
tendrá un número de código.
će imati svoj broj.
(Brady): Bien, entonces, ¿cómo se ven estos números de código? Obviamente son bestiales.
(Brejdi) Ok, ali kako ovi kodovi tj. brojevi izgledaju. Očigledno će biti ogromni.
(Marcus): Son absolutamente enormes
Da, oni su ogromni.
pero es una codificación única por lo
ali ovo kodiranje je jedinstveno, pa
cada número de código se puede trabajar hacia atrás en una declaración; no todos los números tendrán una declaración matemática significativa
pa svaki takav broj može da bude preveden nazad u tvrdnju. Neće svaki broj biti smislena matematička tvrdnja
pero es más interesante a la inversa: cada enunciado matemático tendrá un número único asociado a él
ali važnije je ovo u drugom smeru: svaka matematička tvrdnja imaće jedinstven broj koji joj je dodeljen.
(Brady): Un poco como la mayoría de las cosas en una computadora, tienen ceros y unos. (Marcus): Muy bien. Entonces si estoy tecleando
U nekom smislu nalik kako na kompjuteru skoro sve ima jedinice i nule. Ako sada kucam
y escribo el nombre 'Gödel' que se cambiará a código ASCII. Tendrá un número
i napišem "Gedel" to će biti preveden u ASCII kod, i imaće neki broj
asociado a ello. Entonces Gödel inventó esto
koji je tome dodeljen. Dakle, Gedel je smislio ovo
pero ¿por qué es útil? Porque ahora puedes hablar de pruebas en matemáticas usando estos números
ali čemu ovo služi? Tome da sada možemo govoriti o dokazu u matematici koristeći ove brojeve.
Entonces puedes comenzar a hablar sobre las matemáticas usando las matemáticas. Así por ejemplo
Dakle, možemo početi da govorimo o matematici koristeći matematiku. Pa, na primer,
es posible que desee saber bien, es esta declaración particular
možemo želeti da znamo da li je ova konkretna tvrdnja
demostrable a partir de los axiomas?
dokaziva iz datih aksioma?
Eso - voy a simplificar completamente esto pero te dará una
Ovo ću potpuno uprostiti, ali daću vam ideju
sensación de lo que es. Esencialmente es un poco como decir que cualquier afirmación
kako to izgleda. U suštini, to je kao da kažete: "Bilo koja tvrdnja
cuyo número de código es divisible por el número de código de los axiomas
čiji je kod deljiv kodnim brojem aksioma
será demostrable a partir de los axiomas. Esa es una simplificación increíble
biće dokaziva iz datih aksioma." Ovo je ogromno pojednostavljenje,
pero es bueno porque significa que ahora podemos hablar de pruebas dentro de -
ali je dobro jer to sada znači da možemo da govorimo o dokazima
matemáticamente. Decir que algo es comprobable es decir, por ejemplo, que el número de código
matematički. Reći da je nešto dokazivo, sada znači nešto kao reći da je njegov kodni broj
debe ser divisible por los axiomas
deljiv kodnim brojem aksioma.
Entonces ahora Gödel te reta con la siguiente
E sada, Gedel postavlja izazov sledećom
declaración: "Esta declaración
tvrdnjom: "Ova tvrdnja
no se puede probar a partir de los axiomas que tenemos en nuestro sistema de matemáticas "
ne može biti dokazana iz datih aksioma" koje imamo u našem matematičkom sistemu.
Entonces, esto es realmente algo que tiene un número de código.
Ovo je nešto što ima svoj kodni broj.
Podemos hablar de la prueba
Možemo govoriti o dokazu
usando números. Entonces esta será una declaración que se puede cambiar a una ecuación matemática. Ahora esto tiene sentido porque una ecuación en
koristeći brojeve, pa će ovo biti tvrdnja koju je moguće pretvoriti u jednačinu. Sada, pošto je ovo neka jednačina
matemáticas, es verdad o es falsa.
u matematici, ona je ili istinita ili lažna.
Comencemos diciendo que la declaración es falsa. Eso significa que esta declaración es
Hajde da pretpostavimo da je lažna. To znači da "Ova tvrdnja je
comprobable a partir de los axiomas, es cierto, pero una declaración demostrable debe ser cierta
dokaziva iz datih aksioma" je istinito. Ali dokaziva tvrdnja mora biti istinita.
Entonces, comenzamos con algo que asumimos que era falso y ahora dedujimos que es cierto.
Pošli smo sa pretpostavkom da je nešto lažno, a sada smo zaključili da je to istinito.
Entonces tenemos una contradicción y asumimos que las matemáticas son consistentes así que no podemos tener contradicciones
Dakle, upali smo u protivurečnost, a pretpotsavljamo da je matematika konzistentna i da u njoj nema protivurečnost
- esto es importante - eso significa que no puede ser falso
- ovo je važno - to znači da ona ne može biti lažna.
Esto significa que debe ser verdadera porque una declaración matemática es verdadera o falsa. No es como estas
To znači da mora da bude istinita , jer tvrdnje matematike su ili istinite ili lažne. To nije nalik onim
paradojas lingüísticas que simplemente no tienen un valor de verdad. Es una ecuación de las matemáticas.
jezičkim paradoksima koji naprosto nemaju istinitosne vrednosti. Ovo je neka matematička jednačina.
Es verdadera o falsa.
Ili je istinita ili je lažna.
Acabamos de mostrar que si es falsa, eso lleva a una contradicción. Esto significa que
Upravo smo videli da ako je lažna, to vodi u protivurečnosti. To znači da
esta declaración debe ser verdadera
data tvrdnja mora biti istinita.
Ah, genial. Tenemos una declaración verdadera
A, super. Imamo istinitu tvrdnju.
pero ahora vamos
Ali hajde da sada
reinterpretar lo que dice
utvrdimo šta kaže.
Dice: "Esta declaración no puede probarse a partir de los axiomas". Ahora tenemos una declaración verdadera
Ona kaže:"Ova tvrdnja ne može biti dokazana iz datih aksioma". Sada imamo istinitu tvrdnju
que no puede probarse que es verdadera a partir de los axiomas de las matemáticas
koja ne može biti dokazana kao istinita iz aksioma matematike.
Y eso es exactamente lo que Gödel quería. Ahora tiene una declaración de matemáticas
I to je baš ono što Gedel hteo. Sada ima tvrdnju matematike
la cual es cierta pero no puede ser probada. Pero entonces, un momento, ¿cómo es que realmente
koja je istinita ali koju je nemoguće dokazati. Pada nam napamet: stani, kako smo zapravo
demostramos que era verdad? Acabamos de probar que
dokazali da je istinita? Mi smo samo dokazali
es verdad. Y es muy importante articular lo que hemos hecho dentro de un sistema matemático con ciertos axiomas.
da je istinita. Vrlo je važno prepoznati da ono što smo uradili je - unutar sistema matematike sa određenim aksiomima
Encontramos una declaración verdadera dentro de ella que no puede probarse verdadera dentro de ese sistema.
smo našli istinitu tvrdnju koja ne može biti dokazana kao istinita unutar tog sistema
Hemos demostrado que es cierto trabajando fuera del sistema y mirando porque ahora podemos agregar eso como un axioma
Dokazali smo da je istinita radeći van sistema i gledajući unutra. I sad to možemo dodati kao aksiom.
Es una declaración verdadera, por lo que no hará algo que era consistente
To je istinita tvrdnja, pa neće učiniti nešto što je konzistentno
inconsistente. Entonces podríamos agregar eso como un axioma y ahora podemos decir, bien ahora tenemos una prueba porque es solo un axioma
inkonzistentnim. Dakle, možemo dodati to kao aksiom i, reći ćete - ok sada imamo dokaz jer je to naprosto aksiom.
Es uno de estos tipos de infinitos
Ali to je jedan od onih beskonačnih
regresivos. Gödel dice que eso no te va a ayudar porque todavía puedo cocinar dentro de este nuevo sistema
regresa. Gedel kaže da to neće pomoći, jer ja uvek mogu da u tom novom sistemu napravim
otra declaración que es verdadera
drugu tvrdnju koja je istinita
pero no comprobable
ali nedokaziva.
Entonces, es una especie de regresión infinita que dice que no importa cuánto expandas las matemáticas, agregas axiomas,
Dakle, to je beskonačni regres koji nam kaže - nebitno je koliko proširujete matematiku, dodajući aksiome,
igual siempre faltará algo. Un poco como si recuerdan la prueba de que hay infinitos primos
uvek će nešto nedostajati. Kao, ako se sećate, u dokazu da ima beskonačno mnogo prostih brojeva.
Dice que supongamos que hay muchos primos, finitos, y luego pruebas que faltan algunos primos de esa lista y dices bien,
Pretpostavimo da imamo konačno mnogo prostih brojeva, onda dokažete da postoji prost broj koji nedostaje na toj listi i kažete - ok
agregaré esos y Euclides solo sigue jugando el mismo truco
dodaćemo taj u listu. Ali Euklid nastavlja sa istim trikom.
Bueno, esto todavía no es lo suficientemente bueno porque todavía faltan algunas cosas
"Ali to i dalje nije dovoljno dobro, jer i dalje postoje oni koji nedostaju..."
Gödel tiene un sentimiento similar al de que
Gedel ima sličan momenat ovde.
puedes intentar expandir tus matemáticas agregando estas cosas como axiomas
Vi možete da probate da proširite matematiku dodavanje toga kao aksioma
pero eso no ayudará porque puedes seguir jugando el mismo juego
alito neće pomoći, jer on može da nastavi da igra istu igru.
(Brady): Parece que este problema solo se limita a este
(Brejdi) Deluje kao da je ovaj problem ograničen na
pequeño rincón autorreferencial, ya que no parece que esto ponga a Goldbach fuera de alcance
ovaj samo-referencijalni ćošak, ne deluje kao da ovo stavlja Goldbaha van domašaja
y otras cosas fuera de alcance
ili druge stvari van domašaja...
Es solo este pequeño juego con el que puedes jugar haciendo referencia a sí mismo
Kao da je samo neka igrica koju možeš da se igra sa samo-referencijalnošću.
(Marcus): Esto era lo que los matemáticos esperaban. Está bien, hay algunas raras
Tome su se matematičari nadali: "Ok, postoje neke čudne
declaración lógicas a las que realmente les importa porque en realidad no tienen mucho contenido matemático
logičke bizarne rečenice, koga je briga za njih, one ionako nemaju neki matematički sadržaj".
Y creo que la gente solo esperaba que cosas como Goldbach
Mislim da su se ljudi ponadali da hipoteze kao što je Goldbahova
no sea una de estas, pero esa esperanza realmente se desbordó
neće biti među tim tvrdnjama. Ali ta nada je razbijena.
en 1977
U 1977.
A los matemáticos se les ocurrieron algunas declaración acerca de los números que te hacen pensar en el tipo de cosas como Goldbach.
neki matematičari su ukazali na tvrdnje o brojevima koje liče na one Goldbahove, i pomislio bi:
Y piensas, oh sí, eso es algo que me gustaría poder probar que es cierto. Y luego mostraron que estas eran declaración que
"Da, to je nešto što bi želeo da bude dokazivo kao istinito". I onda su oni pokazali da su ove tvrdnje koje su
eran ciertas, pero no demostrables dentro de un sistema bastante estándar para las matemáticas
istinite, ali nisu dokazive u vrlo standardnom sistemu matematike.
Así que ahora hemos descubierto que no podemos esperar que sea extraño
Stoga, otkrili smo da nemamo pravo da se nadamo da su to samo čudne
que estas autorreferenciales
samo-referencijalne
declaraciones vayan a ser noqueadas.
blesave rečenice koje će ostati izvan domašaja.
Podría ser Goldbach. Podría ser Goldbach
To bi mogla biti i ona Goldbahova. Mogla bi biti Goldbahova.
Los primos gemelos también pueden ser algo así. Gödel incluso habla sobre la hipótesis de Riemann
Hipoteza "prostih brojeva - blizanaca" takođe može biti takva. Gedel je čak govorio i o Rimanovoj hipotezi.
Puede que tengamos problemas para probarlo, pero solo porque no hemos
Možda imamo problem da je dokažemo samo zato što nismo
ampliado los axiomas de las matemáticas
dovoljno proširili skup aksioma matematike
a un nivel tal que es demostrable
do te mere da je ona dokaziva.
Ahora hay algunas declaraciones como Riemann que son intrigantes porque si Riemann resulta ser una
Opet, postoje neke rečenice, nalik Rimanovoj, koje su intrigantne jer ako ispadne da je Rimanova hipoteza
declaración matemática que no tiene una prueba, si podemos probar eso, que no tiene una prueba
matematička tvrdnja koja nema dokaz, ako to uspemo da dokažemo:da nema ona nema dokaz
extrañamente, esto probaría que la hipótesis de Riemann debe ser cierta
to bi značilo da Rimanova hipoteza mora da bude istinita.
Ahora ve ahh ¿por qué? Porque si la hipótesis de Riemann es falsa
I sada ti dođe da uradiš:aaaa! Zašto? Jer ako je Rimanova hipoteza lažna
esto significa que hay un cero fuera de la línea
to znači da postoji nula van line...
esto significa que en realidad hay una forma constructiva de encontrar eso. Puedes apagar la computadora y
to znači da postoji konstruktivan način da se nađe. Možeš da pustiš kompjuter
eventualmente después de un proceso finito, si es falso, encontrará la razón por la cual es falso
i nakraju, ako je hipoteza pogrešna, naći će razlog zašto je pogrešno.
Entonces, si es falso, debe ser probadamente falso
Dakle, ako je lažna, mora biti dokazivo da je lažna.
Entonces, si descubrimos que Riemann es realmente indecidible, no puede probarse a partir de los axiomas de las matemáticas,
Dakle, ako je Rimanova hipoteza neodlučiva, ako ne može biti dokazan iz aksioma matematike,
no hay manera de que sea falso porque eso será comprobable. Por lo que debe ser cierta.
onda ne postoji mogućnost da bude lažna, jer to bi bilo dokazivo, pa mora da bude istinita
Esta es una forma muy extraña de demostrar la hipótesis
Eto, ovo je vrlo čudan način kojim bi mogao da dokažeš Rimanovu hipotezu.
de Riemann. Es demostrar que en realidad es una afirmación indecidible dentro de los axiomas de las matemáticas
To je dokaz da je ona zapravo neodlučiva tvrdnja u okviru aksioma matematike.
Si estás viendo este video pensando que tienes aún más preguntas sobre la incompletitud de Gödel
Ako gledajući ovaj video mislite kako sada imate još više pitanja o Gedelovoj teoremi
No te preocupes yo también, y hay muchas imágenes adicionales de entrevistas. Haga clic en los enlaces en la pantalla o en la descripción del video
Ne brinite, imao sam i ja i postoji veliki dodatni video intrevju. Klinite na link na ekranu ili u dole u informacijama
También en la descripción del video encontrarás un enlace a
Takođe, u informacijama ćete naći i link ka
el libro reciente del profesor du Sautoy que tiene un montón de cosas extra sobre la incompletitud de Gödel y otras cosas que
novoj knjizi profesora du Sutoja, koja sadrži gomilu stvari o Gedelovoj teoremi i drugih stvari koje
la ciencia tal vez simplemente no puede saber
nauka možda, naprosto, ne može da zna.
Pensar que sabes, creo que todavía es interesante explorar
Mislim da je ipak i dalje važno istraživati
las cosas que siempre pueden trascender nuestro conocimiento, y por supuesto, la religión simplemente le da a estas cosas demasiadas propiedades
čak stvari koje će možda uvek biti izvan našeg znanja. Naravno, religija daje tim stvarima svakojaka svojstva
Nunca deberían haberlo hecho, pero creo que esa idea bastante abstracta de lo desconocido todavía es bastante intrigante.
koja one ne mogu da imaju. Ja mislim da je pre ova apstraktna ideja nepoznatog ipak ona intrigantnija.
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