Dimensions Chapter 7 Jos Leys Czech Persian

Dimensions Chapter 7YouTube↗ IA↗(long shot)
Science & Technology 29.6K views 108 likes 2 dislikes 17 Nov 2010

Jos Leys 19.6K subscribers N/A YouTube↗

Click to Play Video

Kružnice v prostoru…

… این دسته دوایر در فضا

… které jsou uspořádány tak, aby vytvořily nádherné ornamenty. 3 00:00:17,620 --> 00:00:20,580 V zájmu lepšího porozumění trojrozměrných nadsfér

.طوری تنظیم شده‌اند که تزئینات زیبایی بیافرینند برای درک بهترِ کره ۳-بعدی

v čtyřrozměrném prostoru,

در فضای ۴-بعدی

ukáži vám jak vyplnit prostor kružnicemi

نشانتان می‌دهم چطور فضا را با دایره پر کنیم

a vytvořit to, čemu matematikové říkají „fibrace“.

.و به قول ریاضی‌دان‌ها یک «تاربندی» بسازیم

Mimochodem, jmenuji se Heinz Hopf

راستی، اسم من «هاینتز هوپف» است

a jsem jedním z hlavních objevitelů topologie

و از اولین کسانی هستم که در پیشبرد توپولوژی

z první poloviny dvacátého století.

.در نیمه اول قرن بیستم نقش داشتند

Podívejte na povrch pneumatiky (toru),

،این سطح چنبره‌ای را ببینید که با دایره پر شده

vyplněný kružnicemi, které vypadají pospojovaně.

.دایره‌هایی که به نظر در هم قلاب شده‌اند

Nechte mne vám tento výjev vysvětlit.

.بگذارید این شکل را برایتان توضیح بدهم

Kružnice, sféry a tóry patří mezi nejjednodušší objekty,

دایره، کره و چنبره از ساده‌ترین اشیائی هستند

které topologové studují.

.که توسط توپولوژی‌دان‌ها مطالعه می‌شوند

Pokoušejí se porozumět spojením mezi těmito objekty.

.توپولوژی‌دان‌ها تلاش می‌کنند ارتباط میان این اشیا را بفهمند

Pracoval jsem v Berlíně, Princetonu a Curichu

من در برلین، پرینستون و زوریخ کار می‌کردم

a s mým jménem se stále často setkáváme v soudobé matematice:

:و در ریاضیات معاصر هنوز هم‌ به اسم من زیاد برمی‌خورید

Poincarého-Hopfova věta, Hopfův invariant, Hopfova algebra, Hopfova fibrace.

.قضیه پوانکاره-هوپف، ناوردای هوپف ، جبر هوپف، تاربندی هوپف

Nechte mne pro vás nakreslit svůj portrét.

.بگذارید درباره خودم برایتان توضیح بدهم

Objev „své“ fibrace jsem publikoval v roce 1931,

من کشف تاربندی «خودم» را سال ۱۹۳۱ منتشر کردم

jako vždy jsem ale stál na ramenou obrů,

ولی باید بگویم که مثل همیشه، به اخلافم تکیه کردم

mých předchůdců, jako například Clifforda,

«کسانی مثل «کلیفورد

kterého vidíte tady. Pracoval v Anglii během 19. století.

.که تصویرش را می‌بینید ، او در قرن نوزدهم در انگلستان کار می‌کرد

Začneme s vysvětlováním na tabuli.

!بگذارید با توضیحاتی پای تخته سیاه شروع کنیم، البته بهتر است بگویم تخته سفید

چه می‌بینید؟

Dvojrozměrnou rovinu?

صفحه‌ای ۲-بعدی؟

Nuže, ano i ne.

!هم بله و هم نه

Je to skutečně rovina,

درست است که این یک صفحه ۲-بعدی است، اما

ale každý z rozměrů je komplexní,

،صفحه‌ای است با بعدِ مختلطِ ۲

takže, v reálných číslech, jde o čtyřrozměrný prostor.

.به عبارت دیگر، فضایی با بعد حقیقیِ ۴

No tak, snažte se!

!خوب، بگذارید ببینیم

Každý bod této roviny je určen dvěma souřadnicemi,

،هر نقطه‌ در این صفحه دو مؤلفه دارد

ale každý z těchto dvou souřadnic je komplexní číslo

،ولی هر یک از مؤلفه‌ها عددی مختلط است

které, jak už víme, určeno dvěma reálnými čísly…

… که، اگر یادتان باشد، با دو عدد حقیقی مشخص می‌شود

Každá osa je komplexní přímka,

،هر یک از محورها خطی مختلط است

každý její bod je určen souřadnicí,

چنان که هر نقطه‌ روی این محورها یک مولفه دارد

která je komplexní číslo.

.مولفه‌ای که عددی مختلط است

Zde například vidíte bod 2-i na první ose.

.را روی محور اول می‌بینید -i+۲ مثلاً این‌جا نقطه

To samé platí pro druhou osu.

.عین همین مساله برای محور دیگر هم صادق است

Ted vidíme bod 1-2i na ní.

-۲ i +۱ این‌جا نقطه .را روی این محور می‌بینید

Naše tabule je kouzelná,

،درست است که تخته سفیدمان جادویی است

ale ne dost na to, abychom viděli obě roviny zároveň.

!اما نه آن‌قدر که بتواند هر دو صفحه را هم‌زمان نشانمان بدهد

Když je zkusíme vykreslit ve třetím rozměru, budou se protínat v přímce,

اگر تلاش کنیم در فضای ۳-بعدی نشانشان بدهیم، یک‌دیگر را در یک خط قطع می‌کنند

ale ve čtyřrozměrném prostoru se protínají pouze v počátku.

:اما در فضای ۴-بعدی، یک‌دیگر را تنها در مبدأ قطع می‌کنند

konec konců — vždyť jsou to osy.

!آخر این‌ها محوراند

Co vidíte teď?

حالا چه می‌بینید؟

Kružnici? Ano… a ne!

!یک دایره؟ بله … و نه

Co vidíte, nebo spíše: co byste si měli představovat,

،آن‌چه می‌بینید، در واقع آن‌چه باید تصور کنید

je množina bodů v čtyřrozměrném prostoru,

مجموعه نقطه‌هایی در فضای ۴-بعدی است

které jsou vzdálené 1 od počátku.

.که فاصله‌شان از مبدأ ۱ است

Nebo jinak: Jde o nadsféru, S3.

.S³ به عبارت دیگر، همان ۳-کُره

Jistě, vyžaduje to trochu představivosti…

… خوب البته به کمی تخیل احتیاج دارید

Snad uvidíme alespoň průnik této nadsféry s první osou.

.بیایید حداقل سعی کنیم ببینیم که این کره چگونه محور اول را قطع می‌کند

Průnik S3 s první osou

کره سه‌بعدی محور اول را

je množina bodů na ose, které mají vzdálenost 1 od počátku,

.در مجموعه نقاطی روی محور که به فاصله ۱ از مبدا هستند، قطع می‌کند

jde tedy, jak vidíte, o kružnici.

.همان‌طور که می‌بینید، این کره محور اول را در یک دایره قطع می‌کند

Totéž platí pro druhou osu,

مشابه همین برای محور دوم هم صادق است

která proniká s S3 v kružnici stejně tak. Vyznačili jsme ji modře.

.و ۳-کره را در این دایره آبی قطع می‌کند

Co teď platí pro vodorovnou a svislou přímku

همه این‌ها که برای خط افقی و عمودی گفته شد

platí stejně tak pro všechny přímky procházející počátkem.

.عیناً برای هر خط دیگری که از مبدأ بگذرد هم درست است

Tady vidíte přímku s rovnicí z2=-2z1,

.می‌بینید z2 = -۲ z1 مثلاً این‌جا خطی با معادله

ale mohli bychom udělat to samé s každou přímkou z2 = a.z1,

z2 = a z1 ولی همین کار را می‌توان با هر خطی به معادله

pro každé komplexní číslo a.

.نیز انجام داد a برای هر عدد مختلط

V tomto smyslu je každá nadsféra v čtyřrozměrném prostoru

به این ترتیب، ۳-کره در فضای ۴-بعدی

tvořená kružnicemi,

با دایره پر شده است

jednou pro každou komplexní přímku jdoucí skrze počátek

یک دایره به ازای هر خطی که از مبدأ صفحه با بعد مختلطِ ۲

naší roviny komplexního rozměru 2.

.می‌گذرد

Buďme opatrní! Z tohoto obrázku by se mohlo zdát, že se červené kružnice protínají,

ولی حواستان باشد که در این تصویر، به نظر می‌رسد که دایره‌های قرمز هم را قطع می‌کنند

ale ve čtyřrozměrném prostoru tomu tak není.

.در حالی‌که در فضای واقعیِ ۴-بعدی چنین نیست

Přímky se dotýkají pouze v počátku,

خط‌ها همدیگر را تنها در مبدأ قطع می‌کنند

takže se jejich průniky s jednotkovou nadsférou

بنابراین مقطع‌هایشان با کره واحد

vlastně neprotínají vůbec.

.به هیچ وجه تقاطعی ندارند

To já objevil tuto dekompozici

من کسی بودم که این تجزیه کره به دایره‌ها را

nadsféry na kružnice

a od té doby je známa jako Hopfova fibrace.

.که از آن ‌زمان «تاربندی هوپف» خوانده می‌شود

چرا تاربندی؟

Je to slovo latinského původu a znamená vlákno.

!خوب به تارهای پارچه فکر کنید

Pojďme se na to celé podívat očima stereografické projekce.

.حالا همه این‌ها را به کمک افکنش کنج‌نگاری بررسی می‌کنیم

Představte si, že promítneme nadsféru ze severního pólu

فرض کنید ۳-کره را از قطب شمال به‌روی فضای مماسش در قطب جنوب

na tečný prostor na jižním pólu, který budiž naším třírozměrným prostorem.

.که همان فضای ۳-بعدی‌مان خواهد بود، تصویر کنیم

Zde je projekce jedné z kružnic, která, jak jsme viděli,

،این تصویر یکی از دایره‌هایی است، که همان‌طور که دیدیم

je průsečíkem komplexní přímky a nadsféry.

.تقاطع یک خطِ مختلط با ۳-کره است

Je jich tu však mnoho,

،اما تعداد زیادی از این دایره‌ها هست

jedna pro každou komplexní přímku procházející počátkem.

.یک دایره برای هر خطِ مختلطِ گذرنده از مبدأ

Pro každé komplexní číslo a

،a برای هر عدد مختلط

můžeme uvažovat přímku z2 = a.z1 a jí odpovídající kružnici.

.و دایره مربوط به آن‌را در نظر بگیریم z2 = a z1 می‌توانیم خط

Pojďme měnit toto číslo a, nebo, což je vlastně totéž,

حالا بیایید شیب خط را تغییر بدهیم، یا معادلاً

pojďme rotovat touto přímkou, abychom viděli, jak se kružnice změní.

.این خط را دوران بدهیم و ببینیم دایره چگونه تغییر می‌کند

Povšimněte si, že to občas vypadá, jako by se kružnice změnila v přímku,

توجه کنید که این دایره گاهی مثل خطی راست به نظر می‌رسد

ale to je kvůli tomu, že prochází skrze severní pól nadsféry.

.که علتش صرفاً این است که از قطب شمال ۳-کره می‌گذرد

Podívejme se na tyto kružnice zároveň.

.حالا هم‌زمان به دو تا از این دایره‌ها نگاه کنید

Ve spodním levém rohu jsou dvě pohybující se komplexní body, jeden červený, druhý zelený.

.در گوشه سمت چپ پایین صفحه، دو نقطه مختلطِ متحرک می‌بینید که یکی قرمز و دیگری سبز است

Vidíte také kružnice

می‌توانید دایره‌های متناظر با

asociované s červenými a zelenými body.

.نقطه قرمز و سبز را هم ببینید

Povšimněte si, že jsou tyto dvě kružnice spojené

توجه کنید که این دو دایره مثل دانه‌های زنجیر

jako dva články řetězu:

به‌هم قلاب شده‌اند

je nemožné je oddělit, aniž bychom je poškodili.

.نمی‌شود بدون پاره کردن از هم جدایشان کرد

Uvažujme tři kružnice, pro legraci…

… برای تفریح بیایید سه دایره در نظر بگیریم

Podívejte na tanec těchto tří spojených kružnic.

.به رقص این سه دایره به‌هم پیوسته نگاه کنید

Vezmeme teď mnohem víc komplexních přímek,

،حالا تعداد خیلی بیشتری خط مختلط ، که تصادفی انتخاب شده‌اند

náhodně vybraných,

در نظر می‌گیریم

a pohleďme na ně na všechny zároveň.

.و هم‌زمان نگاهشان می‌کنیم

Kružnice vyplní prostor

،دایره‌ها فضا را پر می‌کنند

a žádné dvě se neprotínají:

:بی‌آن‌که هیچ دوتایشان هم را قطع کنند

takto vypadá fibrace.

.این مثالی از تاربندی است

Zkusíme to pochopit lépe tak,

حالا سعی می‌کنیم همه این‌ها را

že se na chvíli vrátíme k tabuli.

.به کمک تخته بهتر بفهمیم

Jak vidíte, nakreslili jsme Hopfovu kružnici pro každou přímku.

ببینید، برای هر خط، یک دایره هوپف داریم

Každá z těchto přímek má rovnici ve formě z2 = a z1,

دارد z2 = a z1 هر یک از این خط‌ها معادله‌ای به صورت

kde a je komplexní číslo.

عددی حقیقی و در واقع a که در آن

sklon přímky,

شیب ِ خط است

a je indikováno červeným bodem pohybujícím se na zelené přímce…

… و با نقطه‌ای قرمزی که روی خط سبز حرکت می‌کند مشخص می‌شود

Svislá osa ve skutečnosti takovou rovnici nemá,

البته محور عمودی چنین معادله‌ای ندارد

ale v tomto případě můžeme pro tento případ označit a za nekonečno.

.بی‌نهایت است a اما در آن حالت هم می‌توانیم فرض کنیم

Nesmíme zapomenout, že a je komplexní číslo.

.عددی مختلط است a یادتان نرود که

Zelená přímka je také komplexní číslo,

خط سبز هم خطی مختلط است

takže je to, samozřejmě, reálná rovina.

.که می‌شود صفحه‌ای حقیقی

Podtrženo a sečteno: komplexní přímky, které nás zajímají,

خلاصه این‌که: خط‌های مختلط مورد نظر ما

se dají úplně popsat

به طور کامل با نقطه‌ای

bodem na zelené přímce

روی خط سبز و

a dodatečným bodem v nekonečnu.

.نقطه‌ای در بی‌نهایت مشخص می‌شوند

Ale již jsme viděli, že když přidáme bod v nekonečnu

اما قبلا دیدیم که با اضافه کردن نقطه‌ای در بی‌نهایت

ke komplexní přímce, dostane obvyklou sféru S2.

به یک خط مختلط، یک ۲-کره معمولی به دست می‌آید

Takže jsme opět u stereografické projekce.

.این‌جا بازهم داریم از تصویر کنج‌نگاری استفاده می‌کنیم

Takže komplexní přímky, které nás zajímají,

بنابراین خط‌های مختلط مورد نظر ما

jsou popsány body na žluté sféře S2,

است S² با نقاط روی کره زرد ، که همان ۲-کره .مشخص می‌شوند

Nyní máme kružnici pro každý bod na této sféře.

.پس برای هر نقطه روی ۲-کره، یک دایره داریم

Ale kružnice je vlastně

اما مگر نه این‌که

jednorozměrný ekvivalent sféry, S1, že?

هر دایره، کره‌ای با بعد یک است؟

Všechny tyto kružnice vyplní nadsféru S3.

.این دایره‌ها ۳-کره را کاملاً پر می‌کنند

Každý bod v nadsféře odpovídá jedné kružnici

هر نفطه‌ای روی ۳-کره متعلق به یک دایره یکتا است

a tudíž definuje bod na kulové ploše.

.و بنابراین نقطه‌ای روی ۲-کره تعریف می‌کند

Tímto způsobem jsme získali projekci

به این ترتیب، تصویری

z nadsféry S3 do sféry S2.

.از ۳-کره به ۲-کره به دست می‌آید

Komplikované, že?

پیچیده شد، نه؟

Matematikové říkají, že za každým bodem v S2

S² «ریاضی‌دان‌ها می‌گویند که بالای هر نقطه واقع بر «پایه

existuje fibrace, což je kružnice S1,

است S¹ تار»ی هست که همان دایره»

a že celkový prostor těchto fibrací je nadsféra S3.

.است S³ و «فضای کلی» این تاربندی کره

Jsem na svoji fibraci velice hrdý,

من به تاربندی‌ام بسیار می‌بالم

tím spíš, že se stala základním objektem topologie!

به‌خصوص که .یکی از اشیاء پایه توپولوژی شده است

Similar videos:

Matemática Imaginária - S0709
A Matemática do Jorge Krug
3.5K views 11 likes 0 dislikes 28 May 2011100% match

Chapters 7 : Fibration 第七章：纤维丛
 黑猫白鼠
1.3K views 8 likes 0 dislikes 08 Aug 2011100% match

维度数学漫步 7 分形
 WK L
1.9K views 7 likes 0 dislikes 24 Jul 2012100% match

Part 7 - Fibration | Dimensions by Jos Leys - Étienne Ghys - Aurélien Alvarez
VonDamniel
32 views 0 likes 0 dislikes 30 Aug 2018100% match

dim.7 Fibración (1ª parte)

5.9K views 86 likes 3 dislikes 12 Feb 2013100% match

Capitulo 7: A Fibração
diadematematicatube
1.1K views 15 likes 1 dislikes 21 Apr 201386% match

Dimensions | Chapter 7
It's so blatant
2.9K views 30 likes 1 dislikes 12 Sep 201386% match

Dimensions Ep.7 - Fibration I
Space X 2022
16.5K views 172 likes 1 dislikes 17 Dec 201086% match

Geometry Dimensions 7
John Clark
4.5K views 50 likes 2 dislikes 02 Aug 201086% match

Dimensions: Rozwłóknienie
Michał Drzał
2.1K views 18 likes 0 dislikes 02 Jun 201181% match

Dimensions Chapter 9
Jos Leys
30.7K views 98 likes 5 dislikes 17 Nov 201036% match

Chapter 9 : Proof 第九章 : 证明
 黑猫白鼠
1.2K views 3 likes 0 dislikes 08 Aug 201135% match

Part 9 - Proof | Dimensions by Jos Leys - Étienne Ghys - Aurélien Alvarez
VonDamniel
13 views 0 likes 0 dislikes 30 Aug 201835% match

Dimensions Chapter 3
Jos Leys
63.4K views 244 likes 5 dislikes 17 Nov 201034% match

Dimensions Chapter 5
Jos Leys
54.1K views 183 likes 13 dislikes 17 Nov 201034% match

Dimensions Chapter 6
Jos Leys
39.2K views 184 likes 2 dislikes 17 Nov 201032% match

Dimensions Chapter 1
Jos Leys
180.6K views 757 likes 15 dislikes 17 Nov 201030% match

Chapter 1: Dimension two 第一章：二維空間
 黑猫白鼠
2.7K views 13 likes 0 dislikes 07 Aug 201130% match

Part 1 - Dimension two | Dimensions by Jos Leys - Étienne Ghys - Aurélien Alvarez
VonDamniel
239 views 5 likes 0 dislikes 30 Aug 201830% match

Dimension two | Dimensions | Chapter 1
Space X 2022
18.3K views 159 likes 2 dislikes 14 Dec 201030% match

Dimensions | Chapter 1
It's so blatant
7.1K views 107 likes 2 dislikes 12 Sep 201330% match

Dimensions Chapter 8
Jos Leys
25K views 96 likes 0 dislikes 17 Nov 201029% match

Calculus III: Three Dimensional Coordinate Systems (Level 9 of 10) | Sphere Examples III
Math Fortress
15.7K views 92 likes 1 dislikes 20 Aug 201229% match

How the military fights climate change | David Titley
TED
57.5K views 1.2K likes 203 dislikes 06 Dec 201728% match

Condensadores SMD Clase 1
MovilOne Mobile repair
21.5K views 1.9K likes 13 dislikes 16 Jul 202028% match

Geometry: Introduction to Geometry (Level 5 of 7) | Sets, Union, Intersection I
Math Fortress
33.2K views 224 likes 8 dislikes 19 Jan 201328% match

Hod Lipson: Robots that are "self-aware"
TED
113.5K views 620 likes 38 dislikes 13 Oct 200728% match

How quantum computers are different! | Alireza Shabani | TEDxUCLA
TEDx Talks
57K views 574 likes 39 dislikes 08 Jul 201628% match

Chaos7 Attracteurs étranges : L'effet papillon
Jos Leys
35.5K views 0 likes 0 dislikes 08 Jan 201327% match

grafting an old pear tree. прививка взрослой груши
Земляк
2.2M views 18.6K likes -1 dislikes 07 Jul 201927% match

Settings Privacy About Contact Donate