Binomial Theorem (part 2)YouTube↗  IA↗(long shot)
Education  184.8K views 635 likes 13 dislikes   12 May 2008
Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Click to Play Video Click to Play Video
.
-
رأينا في العرض الاخير انه اذا اردنا ان نأخذ (a + b)^n
Bir önceki videoda şunu öğrenmiştik: "a artı b"nin
واذا كانت n في الحقيقة اكبر من 2 --لكن
n'inci kuvvetini alıyorsak ve "n" de 2'den çok büyük bir sayıysa,
بشكل خاص في الحقيقة اكبر من 3-- من الواضح جداً اننا
hatta 3'ten büyük olması bile yeterli, çünkü o zaman
سنضرب، باستخدام خاصية التوزيع
dağılma özelliğini kullanıp tek tek çarparak ya da
او اجراء عملية ضرب لمتعدد الحدود، او FOIL، او
polinom çarpımını kullanarak bulmak
كيفما تعلمتموها
resmen bir işkence olur.
انها واضحة جداً
İşin içinden çıkamazsınız.
ومن ثم قد تعلمنا ان نظرية ثنائي الحدود، والتي تقول
Sonra binom teoremini öğretmiştim.
هذا، ان ذلك يساوي المجموع من k = 0
Teoreme göre bu ifade şu toplama eşitti: "k eşittir sıfır"dan
الى n لـ n اختار k، اليس كذلك؟
n'ye kadar; n'nin k'li kombinasyonları...
كان هذا ما تعلمناه في التوافقيات
Kombinasyon konusunda, bunun
كمعامل ثنائي الحدود
"binom katsayısı" olduğunu öğrenmiştik.
ولهذا السبب يسمى بمعامل ثنائي الحدود، لأنه
Adının "binom katsayısı" olmasının nedeni,
في الواقع معامل نظرية ثنائي الحدود --لـ
binom teoreminde katsayı olmasıdır.
x^ n - k --اوه، آسف، لا زلت استمر بكتابة x
iks üssü "n eksi k". Affedersiniz, her defasında iks yazıyorum.
دعوني اعدل ذلك
Onu geri alayım.
اضافة، تراجع
"Düzen", "geri al"
اضافة، تراجع
"Düzen", "geri al"
هذا يتطلب وقتاً طويلاً
Amma uzun sürdü.
دعوني --اوه، لا، هذا ليس ما اردت فعله
En iyisi... Hayır, burası doğru değil.
دعوني امحوه
En iyisi sileyim.
حسناً
Tamamdır.
لا زلت استمر بكتابة x
iks yazıp duruyorum.
يمكنه ان يكون x، لكن بالتالي هذا يجب ان يكون
iks yazabiliriz tabii, ama o zaman
x كذلك
bu da iks olmalı.
.
-
ربما ان علي القيام بذلك
Bir dahaki soruda artık.
--لـ (a^ n - k) (b^k)
("a üssü" "n eksi k"), çarpı "b üssü k".
اذاً كل عبارة --كما تعلمون، ان n تبقى ثابتة-- لكن في كل عبارة
"n" burada sabit kalıyor ama terimleri düşünürseniz,
تبدأ من k = 0 وتستمر بالزيادة
"k eşittir sıfır"dan başlıyoruz ve k'yi artırıyoruz.
وقد قمنا بحل مثال لايجاد (a + b)^4
Önceki videoda, "a artı b"nin 4. kuvvetini bulduğumuz
في العرض السابق
bir örnek yapmıştık.
وكما رأيتم، ان ذلك كان واضحاً، لكنه اقل وضوحاً من
Hatırlarsınız, epey zahmetliydi. Tabii, tek tek çarpmak
عملية الضرب
kadar zahmetli olamaz.
واذا اصبحت سريعاً في حساب n اختار k
Farklı "n" ve "k" değerleri için "n'nin k'li kombinasyonlarını"
لقيم n و k المختلفة، فيمكنه ان يكون سريعاً بانصاف
hızlı hesaplamayı başarırsanız, bunu da hızlı yaparsınız.
اذاً ما اود القيام به هو، ان اوضح لكم
Bu videoda, bir öncekinden biraz daha hızlı
طريقة اسرع بقليل من ما قد فعلناه
bir yöntem göstereceğim.
انها طريقة اسرع نوعاً ما لحساب معاملات ثنائي الحدود
Binom katsayısını hesaplamanın daha hızlı bir yöntemini göstereceğim.
ثم بعد ذلك، سوف اوضح لكم طريقة سريعة جداً
Ardından, bir de süper hızlı bir yöntem göstereceğim.
تسهل من حفظ المعاملات --وفي الوافع انني
Bu yöntem aslında, katsayıları ezberlemek gibi bir şey.
اعرف بعض الاشخاص الذين ابتكروها-- انها طريقة مذهلة
Bazılarının zaten ezberlediğini biliyorum. Bu yöntem,
لضرب اي ثنائي حدود
binomları hesaplama konusunda harika bir yöntemdir.
اذاً ما هي طريقتي السريعة للقيام بذلك؟
Önce, biraz daha hızlı olan yöntemi görelim.
حسناً، لقد اعطيت تلميحاً في العرض الاخير بحيث كانت تلك
Bir önceki videoda bir ipucu vermiştim.
المعاملات عبارة عن عبارات لمثلث باسكال
Katsayıların, Paskal Üçgeni'nin terimleri olduğunu söylemiştim.
اذاً ما هو مثلث باسكال؟
Peki, Paskal Üçgeni neydi?
فاذا بدأت بـ 1 ومن ثم انتقلت --في الواقع
Üçgeni yazmaya 1 ile başlarsak...
دعوني اقوم بها-- حسناً، دعوني اقوم بذلك هنا
En iyisi bunu... Neyse, buraya yazayım, daha iyi.
ومن ثم، في الواقع دعوني ابدأ بـ 1
En iyisi iki adet 1 ile başlayalım.
وما ستفعله هو، تأخذ مجموع كل من هؤلاء
Şimdi bu ikisinin toplamını alıyoruz.
اذاً هذا يساوي 2
O da 2 eder.
ومن ثم تنزل 1، الى الجانب الايسر و
Ardından, sağa ve sola birer adet
الجانب الايمن
1 indiriyoruz.
ولاحظوا، انه يوجد معاملات لـ
Dikkat ederseniz, bunlar, "a artı b"nin karesinin,
(a + b)^2
katsayıları.
(a + b)^2
-
وهذه هي معاملات a + b
Bunlar da "a artı b"nin katsayıları.
يمكنك ان تقول (a + b)^1
("a artı b" üssü 1) de diyebiliriz.
1a + 1b
"1 a" artı "1 b".
هذا يساوي a^2 --اذاً يمكنك ان تعيد الكتابة، (a + b)^2
Bu, "a kare"nin... Baştan yazayım.
= 1a^2 + 2ab + 1b^2
"a artı b"nin karesi; (1 "a kare") artı "2 ab" artı (1 "b kare").
اذاً هذه هي معاملات (a + b)^2
Gördüğünüz gibi, "a artı b"nin karesinin katsayıları.
دعوني اغير الالوان
Renk değiştireyim.
وبذلك، 1 + 2 = 3
"1 artı 2", 3 eder.
2 + 1 = 3
"2 artı 1", 3 eder.
ننزل الـ 1
1'i indir.
ننزل الـ 1
1'i indir.
والآن لدينا معاملات
Bunlar da "a artı b"nin küpünün
(a + b)^3
katsayıları.
وهو ما قمنا بحسابه في --هذا هو الشيئ
Bir önceki videoda
الاول الذي قمنا به
tek tek çarparak
لقد قمنا بضربه بالفعل
hesaplamıştık.
ونحن نعرف النمط
Katsayıları hatırlıyorsunuzdur.
المعامل الاول هو 1
İlk katsayı 1.
اذاً هو 1a^3، b^0 --اذاً لايتوجب علينا
(1 "a küp") çarpı "b üssü sıfır".
ان نكتب الـ b-- + 3
Yani, b'yi yazmaya gerek yok. Artı; 3...
لقد قمنا بتقليل قيمة الأس بمقدار 1
a'nın üssünü 1 derece indiriyoruz.
3a^2 b + 3ab^2، ومن ثم + 1a^0
(3 "a kare" "b") artı (3 "a" "b kare") artı (1 "a üssü sıfır"),
--اي 1-- b^3
yani 1, çarpı "b küp".
كان ذلك سريعاً للغاية
Epey hızlı oldu.
ويمكننا الاستمرار بالنزول نحو مثلث باسكال
Paskal Üçgeni'ni yazmaya devam edebiliriz.
اذاً دعونا ننتقل الى التالي
Sıradakini yapalım.
يمكننا ان ننزل 1
1'i indirelim.
1 + 3 = 4
"1 artı 3", 4 eder.
3 + 3 = 6
"3 artı 3", 6 eder.
وهذا متقن
Bu çok kullanışlıdır.
اعني، انه بسيط جداً، في الواقع يمكنك ان تعمم
Binom katsayılarını, hesaplamaya gerek kalmadan
معاملات ثنائي الحدود دون وجوب حسابها
kolayca elde edebiliyorsunuz.
بسيط جداً، واخمن انه يمكنكم ان تسموها باللوغارتم
Çok kolay. Buna bir "algoritma" ya da
او بالرسم
"şablon" diyebiliriz. 4 ve 1.
وهذا متماثل، كما تريد اعتباره، اليس كذلك؟
Tıpkı beklediğimiz gibi simetrik.
لأنه يمكنك بكل سهولة ان تبدل b و a
"b" ile "a"nın yerini değiştirebilirsiniz.
a + b تعادل b + a، لذا
"a artı b" ile "b artı a" aynı şeydir.
يجب ان تحصل على نفس الاجابة
O yüzden, sonuçlar da aynı olacak.
وبذلك --لقد اوجدنا بسرعة
Gördüğünüz gibi, "a artı b"nin 4. kuvvetinin binom katsayılarını
معاملات ثنائي الحدود لـ (a + b)^4
çok hızlı bir şekilde bulduk.
وكان هذا بشكل اسرع من ما فعلت في المثال الاخير
Bir önceki örnekte yaptığımızdan çok daha hızlı.
(a + b)^4
"a artı b" üssü 4.
ومن ثم --اعتقد انكم قد استوعبتم الفكرة
Ana fikri anlamışsınızdır.
لكن هذا 1 --دعوني اكتب بلون مختلف-- 1a^4
Başka bir renkle yazayım.
b^0 + 4a^3 b^2
(1 "a üssü 4" "b üssü sıfır") artı (4 "a küp"
b^1
"b üssü 1")
+ 6a^2 b^2
artı (6 "a kare" "b kare").
ومن المنطقي، كما تعلمون، ان هذا عدد اوسط
Çok mantıklı, değil mi? Bu, ortanca terim
وكلاهما --و a و b لهما نفس الأس
olduğu için, "a"nın ve "b"nin üssü
على هذه النقطة
aynı.
ثم + 4a --نقلل من قيمتها-- b^3
Artı; 4... "a"nın üssünü 1 azalttık. ("a" "b küp")
+ b^4
Artı; "b üssü 4".
1b^4، اليس كذلك؟ a^0، وهذا ما
1 çarpı "b üssü 4". Burada "a üssü sıfır" var
لم نكتبه هنا
ama 1 olduğu için yazmıyoruz.
اذاً 1b^4
1 çarpı "b üssü 4".
وقد كان ذلك سريعاً جداً مقارنه بما قمنا به في
Bir önceki videodaki yönteme göre
نهاية العرض الاخير
çok daha hızlı.
يمكننا الاستمرار
Bu şekilde devam edebiliriz.
كما تعلمون، بالنسبة للـ 5
5. kuvveti de yapabiliriz.
1 + 4 = 5
"1 artı 4", 5 eder.
4 + 6 = 10
"4 artı 6", 10 eder.
6 + 4 = 10
"6 artı 4", 10 eder.
4 + 1 = 5
"4 artı 1", 5 eder.
ننزل الـ 1
1'i indir.
اذاً هذه هي معاملات امتداد
Bunlar, "a artı b"nin 5. kuvvetinin
(a + b)^5
katsayıları.
ولهذا تعتبر طريقة سريعة للقيام بذلك، على الرغم من
Gördüğünüz gibi, epey hızlı bir yöntem.
انه يمكنها --اولاً، انها تتطلب مساحة كبيرة
Ama tabii biraz yer kaplıyor.
ويمكن ان تكون صالحة، كما تعلمون، للقوى الاعلى من
8., 9. ya da 10. kuvvete kadar
8 او 9 او 10
hiç sorunsuz işler.
حتى وان بدأت تكون كبيرة وثقيلة
Daha sonrasında epey çetrefilli olmaya başlar.
لكن كما تعلمون، انه بالنسبة للقوى الاعلى من 7 او 8 او
Ama 7., 8. ya da 9. kuvvete kadar
9، فيمكنكم القيام بهذا
bunu kullanabilirsiniz.
يمكنكم رسمه بسرعة والقيام بهذا، وهو
Bu şablonu hızlıca yazıp çözebilirsiniz.
ربما اسرع من حساب كل من
Her bir binom katsayısını tek tek hesaplayarak yazmaktan
معاملات ثنائي الحدود
çok daha hızlıdır.
على الرغم من انك ربما تكون سريعاً في حساب n اختار k
Tabii, n'nin k'li kombinasyonlarını hızlı hesaplayabiliyorsanız,
وهنا لا يتوجب عليك فعل هذا
bu yönteme ihtiyacınız olmaz.
اذاً بهذا، دعوني اوضح لكم
Gelin şimdi, bundan da hızlı bir yöntem göstereyim.
طريقة اسرع للقيام بذلك، وتتطلب قليلاً من الحفظ
Bu bir nevi ezber yöntemi aslında.
وهي ستوضح لكم حساب (a + b)^n
Bu yöntem sayesinde, "a artı b"nin
--كما تعلمون، انه مرفوع للقوة 20--
istediğiniz kuvvetini, örneğin 20. kuvvetini
ذهنياً
aklınızdan hesaplayacaksınız.
استناداً الى مهارتك في الحساب الذهني
Tabii, akıldan hesap yapma konusunda iyiyseniz.
اذاً هنا تكمن الخدعة
Şimdi size bu numarayı göstereyim.
وانا احفزكم على تجربة سبب
Ayrıca, bu yöntemin nasıl işlediğini
نجاحها، لكنها تصلح
irdelemenizi şiddetle öneririm.
واعني انها ليست بخدعة
Bu aslında bir "numara" değil.
انها عبارة عن --ومثلث باسكال هذا ليس خدعة
Paskal Üçgeni'nin bir numara olduğunu söyleyemeyiz.
ان مثلث باسكال عبارة عن طريقة بديلة لتعميم
Paskal Üçgeni, binom katsayılarını bulmak için
معاملات ثنائي الحدود، وما اريد ان اوضحه لكم هو
kullanılan farklı bir yöntemdir. Size şimdi de
طريقة اخرى لتعميم
binom katsayılarını bulmak için başka bir yöntem
معاملات ثنائي الحدود
göstereceğim.
على الرغم من انها ربما طريقة اسرع لحسابها
Hatta o, daha hızlı bir yöntem.
.
-
وهو مشروع جيد لتفكروا بسبب نجاحها
Bu yöntemin nasıl işlediğini irdelemeniz de ayrıca iyi olur.
اذاً سأبدأ بمثال دقيق
Çok güzel bir örnekle başlıyorum.
بدلاً من a + b، دعوني اضع x + y
"a artı b" yerine "iks artı y" olsun.
لأنه لربما رأيتم نظرية ثنائي الحدود
Binom teoreminin o şekilde yazıldığını
مكتوبة بتلك الطريقة
görmüş olabilirsiniz.
لذا دعونا نقول (x + y)^10
"iks artı y"nin 10. kuvvetini bulalım.
هذا سيتطلب يوماً كاملاً اذا اردت
Tek tek çarparak bulmaya kalkarsam
ان اضربه
tüm günümü alır.
ربما سيتطلب من 20 الى 30 دقيقة، دون
Yalnızca binom katsayılarını bulmam bile
ارتكاب اي خطأ غير مقصود، لايجاد جميع
20 ya da 30 dakika sürer.
معاملات ثنائي الحدود
O da, hiç hata yapmazsam.
ربما ليس بهذا الطول، لكنها ستتطلب وقتاً طويلاً
Belki biraz daha kısa sürer ama yine de az değil.
ولرسم مثلث باسكال فإن ذلك يتطلب ورقة كاملة
Paskal Üçgeni'ni yazmak için de 1 sayfa gerekir,
وربما انني لا ازال ارتكب اخطاء غير مقصودة
ki zaten arada bir yerde hata yaparım herhâlde.
اذاً كيف افعل هذا؟
Peki, bunu nasıl bulacağım?
ما تفعله هو --شيئ واحد تعلمه
Öncelikle şuradan başlayalım:
ان هذه تحتوي على 11 عبارة، اليس كذلك؟
Bunun toplam 11 terimi olacak, değil mi?
لأنك ستبدأ من x^10
Çünkü ("iks üssü 10" çarpı "y üssü sıfır)
y^0
ile başlayacağız
وستذهب وصولاً الى y^10
ve son olarak da "y üssü 10" ile bitireceğiz.
فاذا بدأت من 0 وانتقلت الى 10، فإن هذه 11 عبارة
Sıfır ile başlayıp 10 ile bitirirseniz, 11 teriminiz olur.
انها تحتوي على 11 عبارة
11 terim olacak.
ما اود القيام به هو ان اكتب
Şimdi şunu yapın:
الاعداد
İlk olarak sayıları yazın.
كما تعلمون، انه يمكنكم عد العبارات
Böylece kaç terim olduğunu bilirsiniz.
لا يتوجب عليكم الذهاب وصولاً الى 11، وسوف اوضح لكم
Aslında 11'e kadar gitmenize de gerek yok ama...
لكن في الواقع، دعونا نكتب الاعداد جميعها وصولاً الى 11
Neyse, en iyisi, 11'e kadar hepsini yazalım.
اذاً 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ve 11.
سأقوم بتقليص حجمهم
Sayfa yetti.
وسترون انه لا يجب عليكم المرور بهم
Birazdan göreceksiniz, 11'e kadar yazmaya
وصولاً الى 11
-
ربما يمكنكم التوقف على 6
gerek yok aslında. 6'da bitireceğiz.
اذاً الخدعة تكمن هنا
İşin sırrı şu:
نحن نعلم ان اول عبارة ستكون x^10
İlk terimin, "iks üssü 10" olduğunu
اليس كذلك؟
biliyoruz, değil mi?
نحن نعلم ان x^10
"iks üssü 10" olacak.
في الواقع، نعلم انها ستكون x^10
İlk terimde "iks üssü 10" olacak.
العبارة الثانية ستكون x^9
İkinci terimde "iks üssü 9" olacak.
ثم تكون x^8
Sonra, "iks üssü 8".
ستكون x^7
Sonra, "iks üssü 7".
اقل وضوحاً، x^6
Biraz angarya. "iks üssü 6".
x^5
"iks üssü 5".
x^4
"iks üssü 4".
x^3
"iks küp".
x^2
"iks kare".
x
iks.
ومن ثم ستكون x^0، او 1
Burası da, "iks üssü sıfır" olduğundan, 1 oluyor.
دعوني انتقل الآن الى الـ y
Şimdi de y'leri yazayım.
كان ذلك x^10
Burası "iks üssü 10".
ان هذا ليس لامعاً بما فيه الكفاية، اي هذا اللون
Bu renk pek de parlak değilmiş.
اذاً هذا y^0
Burası "y üssü sıfır".
لا يتوجب علينا ان نكتبه هنا
Yazmaya gerek yok.
لكن لدينا الآن y
Burada 1 adet "y" var.
y^1
"y üssü 1".
y^2
"y kare".
y^3
"y küp".
y^4
"y üssü 4".
y^5
"y üssü 5".
وهذا منطقي، هذه هي العبارة الوسطى
Çok mantıklı, çünkü ortanca terim.
y^6
"y üssü 6".
y^7
"y üssü 7".
y^8
"y üssü 8".
y^9
"y üssü 9".
لا اريد ازعاجكم، اي من هذه
Aklınız karışmasın. Buınların her biri
تعد عبارة منفصلة
ayrı birer terim.
لا اريدكم ان تعتقدوا انني اقوم بضربهم
Bunları çarptığımızı düşünmeyin sakın.
.
-
ومن ثم، يكون علينا ان نجد معاملات
Şimdi de, bu terimlerin her birinin
كل من هذه العبارات
katsayılarını bulacağız.
كانت تلك ما حاولت رسمها عبارة عن خطوط فاصلة
Bunlar, terimleri ayırmak için çizdiğim çizgiler.
لم احاول ازعاجكم اكثر
Aklınızı daha çok karıştırdım galiba.
فقط اردت ان --لأنها تبدو وكأنها تسير مع بعضها
Terimlerin hepsi
كل واحدة من العبارات التي اكتبها
birbirine karışmıştı.
لكنني اعتقد انكم تعلمون ما افعل
Ne yaptığımı anlamışsınızdır.
اذاً علينا الآن ان نجد المعاملات
Şimdi de katsayıları bulacağız.
ومن ثم فإن هذا هو الجزء المنظم
Biraz daha zor olan bölüm de burası.
نحن نعلم ان معامل العبارة الاولى --دعوني ارسم
İlk terimin katsayısı... Bu terimlerin arasına
خط فاصل هنا وهنا-- معامل
çizgi çekeyim de karışmasınlar. İlk terimin katsayısı
العبارة الاولى يكون 1 دائماً، اليس كذلك؟
her zaman 1'dir.
اذاً المعامل هو 1
Katsayısı 1.
معامل العبارة الثانية سيكون
İkinci terimin katsayısı da;
أس العبارة الاولى × معامل --اذاً 10
ilk terimin kuvveti ile katsayısının çarpımı,
× 1-- ÷ العبارة كما هي
yani 10 çarpı 1; bölü, terimin sıra numarası.
اذاً سيكون 10 × 1، ÷ 1
Yani; 10 çarpı 1, bölü 1.
اي سيكون 10
Eşittir, 10.
معامل العبارة الثالثة سيكون
Üçüncü terimin katsayısı;
أس الـ x، اليس كذلك؟
ikinci terimdeki iks'in kuvveti,
اذاً هو 9 × معاملها --اي 10-- لذا
yani 9, çarpı onun katsayısı, yani 10.
يكون 9 × 10 --÷ العبارة نفسها
Ne olur? 9 çarpı 10. Bölü, terimin sıra numarası.
اذاً سيكون 9 × معاملها، اي 10، ÷ 2
9 çarpı katsayısı, yani 10, bölü 2.
اذاً ما هو حاصل ضرب 9 × 10؟
"9 çarpı 10" kaçtır?
يساوي 40 --اي عبارة عن 90 ÷ 2 = 45
"90 bölü 2". O da 45 eder.
وتستمر بهذا
Bu şekilde devam ediyoruz.
العبارة الرابعة ستكون أس العبارة الثالثة --اي
Dördüncü terim; üçüncü terimin kuvveti,
يكون 8 ×-- دعوني اكتب هذا
yani, 8, çarpı... Başka bir renkle yazayım.
بلون مختلف-- سيكون 8 × معاملها
8 çarpı, üçüncü terimin katsayısı,
× 45 ÷ العبارة نفسها
yani 45, bölü, terimin sıra numarası.
اذاً هي العبارة الثالثة
Bu, üçüncü terim olduğuna göre,
÷ 3
bölü 3.
حسناً، هذا يساوي 8 × 15
Bu da, "8 çarpı 15" eder.
وسوف نرى، هذا يساوي 80 + 40
80 artı 40.
اي يساوي 120
Yani, 120'dir.
تلك هي العبارة الرابعة
Bu da, dördüncü terim.
ومن ثم اسمحوا لي ان ارسم هذه الفواصل
Araya böyle çizgiler çekeyim.
اعلم انها تبدو معقدة قليلاً
Gittikçe karmaşıklaşıyor.
وانا اكتبها بهذا الشكل، لكن اذا مارست
Böyle tek tek yazıyorum ama yeterince
هذا بشكل كافي، سيمكنك ان تكتبه مباشرة
soru çözdükten sonra, bir çırpıda yazacaksınız.
والآن العبارة الخامسة
Beşinci terime geldik.
ما هي العبارة الخامسة؟
Beşinci terim nedir?
حسناً، نأخذ أس الـ x
Dördüncü terimde iks'in kuvvetini alın.
اذاً 7 × معامل العبارة الرابعة
7 çarpı, dördüncü terimin katsayısı.
× 120 --÷ 4
Çarpı 120, bölü 4,
اليس كذلك؟
değil mi?
÷ العبارة السابقة، اي 4
Bir önceki terimin sıra numarasına, yani 4'e böleceğiz.
حسناً، هذا يساوي 7 × 30، اي يساوي 210
"7 çarpı 30" eder. Bu da 210'dur.
كان ذلك المعامل الخامس
Bu, beşinci katsayımız.
ما هو المعامل السادس؟
Altıncı katsayımız ne?
حسناً، انه 6 --تعلمون أس
6 çarpı... Önceki terimde iks'in kuvveti,
الـ x-- × 210
yani 6, çarpı 210,
× معاملها --اي × معامل العبارة الخامسة--
yani onun katsayısı, beşinci terimin katsayısı,
÷ 5، هذا بالنسبة للعبارة الخامسة
bölü 5. Beşinci terim olduğu için.
حسناً، ما هو ناتج 210 ÷ 5؟
"210 bölü 5" kaçtır?
انه 42، اليس كذلك؟
42'dir.
اذاً هو 6 × 42 --اي 240 + 12
"6 çarpı 42". "240 artı 12"dir.
ويساوي 252
252 eder. 252'dir.
ومن ثم عندما تصل الى العبارة الوسطى --اي العبارة السادسة
Orta noktaya geldiğimize göre... Çünkü altıncı terim,
وهي العبارة الوسطى-- سترون انكم ستبدأون
ortanca terimimiz... Bundan sonraki terimlerde,
بالعودة الى الوراء بالاتجاه المعاكس
yazdığımız katsayıları geriye giderek yazacağız.
وقد تعلمنا من مثلث باسكال، او ايضاً من
Paskal Üçgeni'nde ve binom teoreminin tanımında
تعريف نظرية ثنائي الحدود، ان
öğrendiğimiz üzere,
المعاملات متماثلة
katsayılar simetrik oluyor.
لذا نحن نعلم ان التالي سيكون نفس --كانت هذه
Yani, bir sonraki terimde... Bu son yazdığımız katsayı,
هي الوسطى، اليس كذلك؟-- اذاً نحن نعلم ان التالي
ortanca terimindi. Yani, sonraki terimin
سيكون 210
katsayısı 210 olacak.
ويمكنك ان تحسبه باستخدام نفس النظام
Aynı yöntemi kullanarak hesaplayabilirsiniz de.
انها عبارة عن طريقة سريعة للقيام بهذا
Bu, hızlı bir çözüm.
هذا سيكون 120
Bu 120'dir.
هذا سيكون 45
Bu 45'tir.
وهذا سيكون المعامل العاشر
Bu da, yani 10. terimin katsayısı da
--هذا سيكون 10
10 olacak.
ثم بالطبع فإن المعامل الاخير عبارة عن 1
Tabii son katsayı da 1'dir.
1y^10
1 çarpı "y üssü 10".
فاذا اردت ان اكتب هذا، فإن الاجابة هي --واذا
Toplu hâlde yazarsam yanıt ne olur?
تمرنتم على هذا، ستجدون انه يمكنكم ان تسرعوا-- انه x^10
Örnek çözdükçe, bunu çok hızlı yapacaksınız.
+ 10x^9y + 45x^8y^2
"iks üssü 10" artı (10 "iks üssü 9" "y") artı (45 "iks üssü 8"
+ 120x^7 y^3 +
"y kare") artı (120 "iks üssü 7" "y küp") artı
210x^6 y^4 + 252 --بالطبع على
(210 "iks üssü 6" "y üssü 4") artı 252...
العبارة الوسطى-- x^5 y^5 + 210 x^4
Ortanca terime geldik. ("iks üssü 5" "y üssü 5") artı (210
y^6 --ان المساحة تنفذ لدي
"iks üssü 4" "y üssü 6")... Yer kalmadı.
لكن اتمنى انه يمكنك تقدير ما افعله
Ne yazacağımı tahmin ettiğinizi ve ana fikri
وهو منطقي بالنسبة لكم
anladığınızı umuyorum.
واتمنى انكم قد ادركتم انه اذا
Ayrıca, "iks artı y"nin 10. kuvvetini tek tek çarparak
كان عليكم ضرب (x + y)^10، فإن هذا
yazmaya kalkmanın da tüm gününüzü alacağını
سيتطلب منكم يوماً كاملاً
anlamışsınızdır umarım.
ربما سأصمم عرضاً آخر بمثال اصغر لأوضح
Belki başka bir videoda, daha az karmaşık bir örnek çözerek,
لكم انه اقل تعقيداً عندما تجدون
mesela "iks artı y"nin 6. kuvvetini yazarak,
(x + y)^6
bu yöntemin ne kadar kolay olduğunu gösterebilirim.
اراكم قريباً
Görüşmek üzere.
.
-
Similar videos:

Binomial Theorem (part 1)
Khan Academy
393.7K views 1.1K likes 62 dislikes 12 May 200844% match

Statistics: Alternate variance formulas | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
522.4K views 1.5K likes 74 dislikes 25 Jan 200935% match

Conic sections: Intro to hyperbolas | Conic sections | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
565.7K views 1.6K likes 123 dislikes 16 Jun 200934% match


Scientific notation examples | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
444.6K views 524 likes 32 dislikes 02 Nov 200933% match



Multiplying binomials and polynomials | Algebra Basics | Khan Academy
Khan Academy
618K views 3.4K likes 151 dislikes 09 Apr 201033% match


Polynomial division | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
1.6M views 6.1K likes 243 dislikes 20 Apr 201033% match

Conic sections: Intro to ellipse | Conic sections | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
750.9K views 2.7K likes 92 dislikes 15 Jun 200933% match



More examples of addition and subtraction of polynomials | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
568K views 1.9K likes 97 dislikes 09 Apr 201033% match


Exponent properties involving products | Numbers and operations | 8th grade | Khan Academy
Khan Academy
683K views 798 likes 74 dislikes 08 Apr 201033% match


Expected value of binomial distribution | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
543K views 1.4K likes 77 dislikes 26 Feb 200932% match


Zero, negative, and fractional exponents | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
665.3K views 2.4K likes 113 dislikes 08 Apr 201032% match



Parametric equations 3 | Parametric equations and polar coordinates | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
361.2K views 826 likes 14 dislikes 28 Jul 200931% match

Partial fraction expansion 2 | Partial fraction expansion | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
538K views 1.3K likes 26 dislikes 09 Jul 200931% match


Conic Sections: Intro to Circles
Khan Academy
430.6K views 1.9K likes 79 dislikes 15 Jun 200931% match


Simple Differential Equations
Khan Academy
412.4K views 891 likes 48 dislikes 16 Jun 200831% match


Binomial theorem | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
1.3M views 9.4K likes 395 dislikes 26 Mar 201431% match

Expected Value: E(X)
Khan Academy
909.3K views 3.5K likes 205 dislikes 24 Feb 200931% match

Foci of an ellipse | Conic sections | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
561.6K views 1.9K likes 93 dislikes 06 Jul 200931% match


Proof of the Cauchy-Schwarz inequality | Vectors and spaces | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
453K views 1.2K likes 57 dislikes 09 Oct 200931% match


Foci of a hyperbola | Conic sections | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
238.4K views 461 likes 26 dislikes 08 Jul 200931% match


Statistics: Variance of a population | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
901.3K views 3K likes 97 dislikes 19 Jan 200930% match


Taylor Polynomials
Khan Academy
592.8K views 3.2K likes 118 dislikes 18 Jun 200830% match

Solving quadratic equations by completing the square | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
2M views 3.5K likes 210 dislikes 12 Apr 201030% match


How to rationalize a denominator | Exponent expressions and equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
1.3M views 5.6K likes 285 dislikes 16 Apr 201030% match

Binomial Distribution 4
Khan Academy
292.7K views 937 likes 19 dislikes 23 Feb 200930% match

How to use the quadratic formula | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
1.7M views 8.3K likes 333 dislikes 12 Apr 201030% match



Parametric equations 4 | Parametric equations and polar coordinates | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
230.8K views 580 likes 12 dislikes 29 Jul 200930% match

Complex Numbers (part 1)
Khan Academy
950.7K views 3.3K likes 147 dislikes 22 Apr 200830% match



Matrix vector products as linear transformations | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
257K views 419 likes 6 dislikes 20 Oct 200930% match


Multiplication 3: 10,11,12 times tables | Multiplication and division | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
561.3K views 705 likes 90 dislikes 18 Sep 200930% match






Settings Privacy About Contact Donate