3.4 Evaluation and Operators Functional Programming Principles in Scala English French

3.4 Evaluation and OperatorsYouTube↗ IA↗(long shot)
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Functional Programming Principles in Scala 1.3K subscribers N/A YouTube↗

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Over the first two weeks we have introduced a model of evaluation of programs

Au cours des deux premières semaines, nous avons introduit un modèle d'évaluation des programmes

based on term rewriting. That was the so-called substitution model.

basé sur la notion de réécriture. C'est ce qu'on appelle le model de substitution.

It's a fair question to ask whether when we have now these new concepts,

Maintenant que nous avons ces nouveaux concepts,

classes and methods and self-references, whether these concepts can be ported to our

les classes et les méthodes et les auto-références, est-ce que ces concepts peuvent être portés à notre

evaluation model. Whether they can be extended to cover these as well.

modèle d'évaluation?

In this session you're going to find out how this is done.

Dans cette session, vous allez découvrir comment cela se fait.

So far we've only developed this model for pure functions.

Jusqu'à présent, nous avons développé uniquement ce modèle pour les fonctions pures.

We have defined the meaning of a function application using a model based on substitutions.

Nous avons défini la signification d'une application de fonction à l'aide d'un modèle basé sur les substitutions.

And now we extend this model to classes and objects.

Et maintenant nous étendons ce modèle aux classes et objets.

The first question we need to ask is how is an instantiation of a class

La première question, qu'il faut poser est comment se fait l'instanciation d'une classe

like new C with some argument expression evaluated.

comme new C avec des arguments.

The answer is surprisingly simple. We will evaluate the expression arguments,

La réponse est étonnamment simple.Nous évaluerons les arguments de l'expression,

e 1 to e m. Just like the arguments of a normal

e1,...,em.Tout comme les arguments d'une fonction normale.

function. And that's it.

In fact the resulting expression new c of some values, v one to v m is already a

En fait l'expression résultante de new C(v1,...,vm) est déjà une

value. So we just take these new instance

valeur.Nous prenons juste ces nouvelles expressions de création

creation expressions as values. Next question.

d'instances comme valeurs.Question suivante.

Let's suppose we have a class definition, like the one you see here.

Supposons que nous avons une définition de classe, telle que celle que vous voyez ici.

Where we have a class C with a method F. And the formal parameters of the class are

Où nous avons une classe C avec une méthode F.Et sont les paramètres formels de la classe sont

named X1 to XM. And the method F has parameters Y1 to YM.

nommé x1,...,xm.Et la méthode F a comme paramètres y1,...,ym.

The function parameters or the class parameters can both be empty.

Les paramètres de la fonction ou les paramètres de la classe peuvent être vides.

And for simplicity we have omitted any parameter types.

Et pour plus de simplicité, nous avons omis tous les types de paramètre.

Now the central question is if we have an expression like that.

La question centrale est maintenant que si nous avons une expression comme ça,

We have a class instance new C of V1 to VM, and we call them F at F, and pass it

nous avons une instance de classe new C(v1,...,vm), et nous appelons la méthode F et lui passons

further arguments values, W1 to WN. How is that evaluated?

des valeurs en argument, W1 à WN.Comment est-ce évalué ?

Let's see how we would answer these questions.

Nous allons voir comment on pourrait répondre à ces questions.

So as a reminder we would have the class, C, and that has the X parameters.

Pour rappel, nous aurions la classe C, et qui a les paramètres x.

And then it has a function f. And that would have the y parameters.

Et puis, ielle a une fonction f.Et qui aurait les paramètres y.

And a body B. If you have an expression like this one

Et un corps B.Si vous avez une expression comme celle-ci

here, then it is re-written not using one substitution as for plain functions, but

ici, alors c'est réécrit en utilisant pas une substitution, comme pour les fonctions simples, mais

three substitutions. The first substitution is the one you have

trois substitutions.La première substitution est celle que vous avez

seen before. We would have to replace the actual, the

vue auparavant.Il faut remplacer

formal parameters of the function f with the actual argument values w1 to wn, so

les paramètres formels de la fonction f avec les valeurs w1,...,wn , ainsi

that's that substitution that you see here.

Ce n'est que le remplacement que vous voyez ici.

The next substitution affects the class. So we have former parameters of the class,

La substitution suivante affecte à la classe.Nous avons donc les anciens paramètres de la classe,

this also have to be replaced by the actual argument values that we have here

ceux-ci doivent aussi être remplacés par les valeurs de l'argument que nous avons ici

when we create the class. So that it gives us the second

Lorsque nous créons la classe.Afin qu'elle nous donne la seconde

substitution. The third substitution is important,

substitution.La troisième substitution est importante,

because the body of the function F here could contain

parce que le corps de la fonction F ici pourrait contenir

reference to this, the current class itself and of course that reference to

référence à this, la classe actuelle elle-même et, bien sûr, cette référence à

this outside of the class wouldn't have any meaning.

this en dehors de la classe n'aurais aucun sens.

So we have to replace it with something else.

Il faut donc le remplacer par quelque chose d'autre.

What do we replace it with? Well, the idea is simply the receiver of

Avec quoi le remplacer ?Eh bien, l'idée est tout simplement le récepteur de

this call. So the value new C v1 to vm

Cet appel.Donc la valeur new C(v1,...,vm)

itself, so that's the object that takes the method call and so that's the

lui-même, c'est l'objet qui prend l'appel de méthode et c'est

object that replaces "this". So you see, there's three substitutions at

l'objet qui remplace this .Donc vous voyez, il y a trois substitutions en

play. It's quite a bit more complicated than in

jouer.C'est un peu plus compliqué que dans

the purely functional model, but it's still the same model so we can model

le modèle purement fonctionnel, mais c'est toujours le même modèle afin que nous puissions modéliser

evaluation with exactly the same mechanisms as before.

l'évaluation avec exactement les mêmes mécanismes qu'auparavant.

So let's demonstrate that with an example. We're looking at the method called new

Nous allons donc démontrer ça avec un exemple.Nous nous intéressons à la méthode appelée new Rational(1, 2).numer.

Rational 1, 2 dot numer. As a reminder, I've put up the essential

Pour rappel, j'ai mis en place les parties essentielles

parts of class rational here. So let's see what happens for this method

de la classe Rational.Nous allons donc voir ce qui se passe pour cet appel de

call here. I put up the formal definition.

méthode ici.J'ai mis la définition formelle.

We have three substitutions at play. There's a substitution for the class

Nous avons trois substitutions en jeu.Il y a une substitution pour les paramètres de

parameters where the actual values one, two replace the x and the y.

la classe où les valeurs 1, 2, deux remplacer le x et le y.

For the method in this case, there's nothing to replace because numer doesn't

Pour la méthode dans ce cas, il n'y a remplacer car numer n'a

have any parameters. And finally, any occurrence of this would

aucun paramètre.Et enfin, toutes les occurrences de this devraient être

have to be replaced by the object itself so that we would be new Rational(1, 2).

remplacées par l'objet lui-même afin que nous ayons new Rational(1, 2).

In this case, it turns out that the right hand side of numer is very simple, it's

Dans ce cas, il s'avère que le côté droit de numer est très simple, il y a

just x. So the only piece

juste x.La seule partie

of this substitution that applies is the left most one here.

de cette substitution qui s'applique est celle de gauche ici.

One for X and the result is one. Let's do a more complicated example, let's

Un pour le X et le résultat en est une.Nous allons faire un exemple plus complexe, nous allons

see whether new Rational of one two is less than new Rational of two three.

voir si new Rational(1, 2) est inférieur à new Rational(2, 3).

How would we go about that? So here you see the definition of less.

Comment allons-nous faire cela ?Vous voyez donc ici la définition de less.

So we would have three substitutions again.

Alors nous aurions de nouveau trois substitutions.

There's the substitution of one and two for x and y, as before.

Il y a la substitution d'un et deux pour x et y, comme auparavant.

Then there's the substitution of the argument here, a new rational of two,

Puis il ya la substitution de l'argument ici, un new Rational(2, 3),

three for the That parameter of Less. And finally, there's a substitution that

pour le paramètre That de less.Et enfin, il y a une substitution qui

replaces the "this" in less's body by the receiver of the call, new Rational of (1, 2).

remplace this dans le corps de less par le destinataire de l'appel, new Rational(1, 2).

And all these three substitutions are applied to the body of less that you see

Et ces trois substitutions sont appliquées au corps de less que vous voyez

here. So here, it's written out in slightly

ici.Ici, c'est écrit dans une police

nicer fonts. But that's the body that you see here.

un peu plus agréable.Mais c'est le corps que vous voyez ici.

Note that I have made explicit that this is the argument for references

Notez que j'ai rendu explicite que this est l'argument de références

because we need that for the substitution model to work correctly.

parce que nous en avons besoin pour que le modèle de substitution fonctionne correctement.

So what that means is that, if I apply the substitutions, then the "this" gets

Donc, ce que cela signifie est que, si j'applique les substitutions, le this est

replaced by new Rational (1, 2). So that's the two occurrences you

remplacé par new Rational(1, 2).C'est les deux occurrences que vous

see here. And the "that" gets replaced by new

voyez ici.Et le that est remplacé par

Rational (2, 3). That's the two occurrences that you see

new Rational(2, 3).Voilà les deux occurrences que vous voyez

here. And if we then apply the further

ici.Et si nous appliquons ensuite les substitutions suivantes

substitutions for numer, and an analogous substitution for denom, then we arrive at

pour numer et une substitution analogue pour denom, alors nous arrivons à

this expression here, which reduces to true, as usual.

Cette expression ici, ce qui est réduite à true, comme d'habitude.

So one more thing we want to cover this

Encore une chose que nous voulons couvrir cette

session is operators. You see, in principle the rational numbers

session est les operateurs.Vous voyez, en principe les nombres rationnels

defined by our class are as natural as integers, and mathematical abstractions

défini par notre classe sont aussi naturels que les entiers et les abstractions mathématiques

just as good as integers. But for the user of these abstractions

aussi bonne que les entiers.Mais pour l'utilisateur de ces abstractions

there's currently a noticeable difference. You write if x and y are integers, you

actuellement, il y a une différence notable.Vous écrivez si x et y sont des entiers, vous

write x plus y. But if R and S are rational numbers, you

écrivez x plus y.Mais si R et S sont des nombres rationnels, vous avez

need to write r.add(s). So that's not very natural, and in fact,

besoin d'écrire r.add(s).Si ce n'est pas très naturel et en fait,

in Scala we can eliminate this difference. To do that, we proceed in two steps.

dans Scala, nous pouvons éliminer cette différence.Pour ce faire, nous procédons en deux étapes.

At the first step, we introduce in fix notation for methods.

Lors de la première étape, nous introduisons dans la notation fixe pour les méthodes.

It turns out that any method with a parameter can be used like an infix

Il s'avère que n'importe quelle méthode avec un paramètre peut être utilisé comme un opérateur d'infixe

operator in Scala. So instead of having to write r.add(s),

en Scala.Donc au lieu de devoir écrire r.add(s),

you can write just as well, r add s.

vous pouvez écrire r add s.

R dot less s becomes r less s, and for maximum it's the same thing.

r.less(s) devient r less s, et pour maximum, c'est la même chose.

So the two things mean exactly the same things.

Donc les deux choses signifient exactement les mêmes choses.

The left sides expand to the right sides. You can do that for any operator that you

Les côtés gauche s'étendent aux côtés droits.Vous pouvez faire cela pour n'importe quel opérateur qui vous avez

have in Scala. The second step is about relaxing the form

dans Scala.La deuxième étape est à propos de l'assouplissement de la forme des

of identifiers. Normally in programing languages,

identificateurs.Normalement dans les langages de programmation,

identifiers are alpha numeric, so they start with a letter, then they are

les identificateurs sont alpha numériques, donc'ils commencent par une lettre, ensuite ils sont

followed by a sequence of letters or numbers.

suivis d'une séquence de lettres ou de chiffres.

In Scala you have an alternative form of identifiers where identifiers can be

Dans Scala vous avez une forme alternative d'identificateurs où les identificateurs peuvent être

symbolic. They start with an operator symbol, such

symboliques.Ils commencent par un symbole d'opérateur, tel

as plus or minus, anything other than a letter or a digit, and they're followed by

que plus ou moins, autre chose qu'une lettre ou un chiffre, et ils sont suivis par

other operator symbols. In this treatment, the underscore

d'autres symboles d'opérateur.Dans ce traitement, le trait de soulignement

character underscored that we use a relaxed notion of identifiers in Scala.

a souligné que nous utilisions une notion assouplie des identificateurs dans Scala.

Normally in programming languages, an identifier is alpha numeric.

Normalement dans les langages de programmation, un identificateur est alpha numérique.

It starts with a letter and it's followed by a sequence of letters and numbers.

Il commence par une lettre et elle est suivie d'une séquence de lettres et de chiffres.

In Scala, operators are also treated as identifiers, and to achieve that we

En Scala, les opérateurs sont également traités comme des identificateurs et pour réaliser cela

have introduced a second form of identifiers which we call symbolic.

nous avons introduit une deuxième forme d'identificateurs que nous appelons symboliques.

Such an identifier starts with an operator symbols such as plus, or minus or question

Un tel identificateur commence par un symbole opérateur, comme plus, moins ou

mark, and is be followed by other operator symbols.

un point d'interrogation et est suivie par d'autressymboles opérateur.

In the definition, the underscore

Dans la définition, caractère underscore ( ), comme d'habitude,

character, as usual, counts as a letter. And there's a final twist, we can also mix

compte comme une lettre. Et il ya finallement le mélange, on peut mélanger

alphanumeric and symbolic. We can start with an alphanumeric

alphanumérique et symbolique. On commence avec un identifieur alphanumérique

identifier, followed by an underscore, then followed by some operator symbols.

suivi par un underscore, suivie par des symboles opérateur.

So here I give you some identifiers in Scala.

Donc ici, je vous donne quelques identificateurs de Scala.

x1, times, +?%&, that's not necessarily an identifier I would recommend you use,

x1, fois, +?%&, Et ce n'est pas nécessairement un identifiant que je vous recommande d'utiliser,

vector underscore ++ or counter underscore =. And all these names are legal

vecteur<u>++ ou counter<u>=. Et tous ces noms sont des identifiants légaux</u></u>

identifiers in Scala. So let's see how we could apply that to

en Scala. Donc, voyons comment nous pourrions l'appliquer à la classe

class rational. Let's start with the first operator, less

Rationel. Commençons par le premier opérateur, "less" (moins)

here. So a better name for less would be just

ici. Ainsi, un meilleur nom pour less serait juste le signe

the less than or equal sign. Then we would change max accordingly.

égal ou inférieur. Ensuite, on change max en conséquence.

To say if this less than that, and the program here compiles again.

Pour dire si this est plus petit que that, et le programme compile toujours.

And the usage of course, it would be the same thing.

Et l'usage bien sûr, ce serait la même chose. Je voudrais écrire

I would write X less than Y. For maximum, I think maximum is a nice

x plus petit que y. Pour un maximum, je pense que max va tres bien

operator as it stands, but I can write it infix.

tel qu'il est, mais je peux l'écrire en corrigeant comme cela.

Now that we've dealt with less and max. What about add and sub?

Maintenant que nous avons traité avec inférieur et max, qu'en est-il de add et sub?

So for add, we would, of course, find plus.

Donc, pour ajouter, on peut, bien sûr, trouver + .

For sub, we would, find minus. And the definition of sub would be this

Pour sub, on trouve - . Et la définition de sub serait

plus that dot neg.

"this + that.neg" . Et dans le code ici,

And in the code here, I can now use the arithmetic operations

Je peux maintenant utiliser les opérations arithmétiques dont j'ai l'habitude

as I'm used from mathematics. Now the final operations to look at would

dans les mathématiques. Maintenant, la derniere opération à regarder est neg.

be neg. You've seen that we can replace all the

Vous avez vu que nous pouvons remplacer toutes les opérations arithmétiques sur

arithmetic operations on rational by the natural mathematical symbols.

les rationnelle par leur symboles mathématiques naturels,

But there's still neg which sort of sticks out because, instead of neg, we would want

Mais il ya encore neg qui nous met en quelle sorte des bâtons dans les roues, parce qu'au lieu

to write prefix minus. So how can we achieve that?

de neg,on voudrait écrire le préfixe -. Alors, comment pouvons-nous y parvenir?

So if you look at the error message here, it tells us, well, unary underscore minus is

Donc, si vous regardez le message d'erreur ici, il nous dit que value<u>unary<u>- n'est</u></u>

not a member of rational. So what that means is that, because the

pas un membre de Rationnel. Alors cela signifie que comme le préfixe opérateur -

prefix operator minus is really different from the infix operator minus,

est vraiment différent de l'opérateur -,

there's a special convention in Scala. We have to call it unary minus.

il ya une convention spéciale en Scala. On doit l'appeler unary (unaire) moins.

And if we do that, then,

Et si nous faisons cela, alors.

we see that, now everything works out, and we also get prefix operators.

Nous voyons que, maintenant, tout fonctionne, et on obtient aussi des préfixes opérateurs.

One thing to guard against is that if a method name

Un point important: le nom d'une méthode peut se terminer par un symbole opérateur

ends in an operator symbol, then you need at least a space between that and the

alors on doit mettre au moins un espace entre ce nom et les deux points finaux.

final colon. Because otherwise, a colon is actually a legal

Parce qu'en fait le symbole " : " est un symbole légal, et

symbol. So the colon would just be merged

donc, les deux points seraient tout simplement fusionnés

with the operator name, to form one long operator minus colon.

avec le nom de l'opérateur, pour former un opérateur plus long :" -:" .

So that would be here, an error, that you see.

Ce serait donc ici, une erreur, comme vous pouvez le voir.

So, you've seen that we can now use the usual mathematical expressions like, x

Vous avez vu que nous pouvons maintenant utiliser les expressions mathématiques

times x plus y times y. But, there's one issue still, namely about

habituelles, telles que x fois x plus y fois y. Mais, il ya une question encore, à

the precedence of the operators. As you're used, the times here binds

propos de la priorité des opérateurs. Comme nous utilisons ici, les fois étant

stronger than the plus, so implicit parenthesis go like this. But you might

plus fort que le plus, donc implicitement les parenthèses vont comme ca, mais on pourrait

ask, well how is that actually achieved if all operators are user defined, how is the

se demander, et comment est-ce réellement effectué, si tous les opérateurs sont définis par

precedence between those operators established?

l'utilisateur, quelle est la préséance entre les opérateurs mis en place?

Well, there's actually one universal rule in Scala, that the precedence of an

Eh bien, il ya en fait une règle universelle en Scala, qui dit que la priorité d'un

operator is determined by its first character.

opérateur est déterminée par son premier caractère.

And here's a table of all the characters and the precedence categories.

Et voici un tableau de tous les caractères et la priorité de chaque catégorie.

You will note that the table is very similar to precedence in a language such

Vous remarquerez que la table est très similaire aux précédents dans un langage tel

as Java or C, and that's no accident. So, the first thing to do is to say, well

comme Java ou C, et ce n'est pas un accident. Donc, la première chose à faire est de se dire

the lowest precedence is every operator that starts with a letter.

La priorité est la plus faible tous les opérateurs qui commencent par une lettre.

So alphanumeric operators have lowest precedence.

Ainsi, les opérateurs alphanumériques ont une priorité plus basse.

Then we take essentially the precedence groups of C and Java.

Ensuite, nous prenons essentiellement les groupes de priorité de C et Java.

So the next lowest is bar, followed by caret, followed by ampersand, followed by

Donc, la seconde plus basse est la barre, suivie par carotte (^), suivie par esperluette (&), suivie par

less than, greater than, equals, bang. The colon is inserted the colon is not in

inférieur, supérieur, égale et, !... Les deux points (:) sont insérés ici, ce n'est pas un caractère en

java so we inserted in here then plus minus and finally times, slash and percent.

java on l'a donc inséré ici, puis +, -, et finalement, <i>, / et %.</i>

And every character which not in this list, every symbol character which is not in

Et chaque simple caractère qui n'est pas dans cette liste

this list is assumed to have a higher precedence than everything else.

est supposé avoir une plus haute priorité que tout le reste.

You might say why these rules and not others and I don't really have a good

Vous pourriez dire pourquoi ces règles et non pas d'autres et je n'ai pas vraiment une bonne

answer for that. The only answer is that it's important

réponse. La seule réponse est qu'il est important

that everybody uses the same precedence rules because otherwise it's very hard to

que tout le monde utilise les mêmes règles de priorité parce que sinon, il est très difficile de

read other people's code. So that's why Scala has opted for a

lire le code des autres. Voilà pourquoi Scala a opté pour une

single rule that determines the precedence of each operator.

seule règle qui détermine l'ordre de priorité de chaque opérateur.

So as an exercise for this session, I would like you to ask to provide a fully

Donc, comme exercice pour cette session, je voudrais vous demander de fournir une

parenthesized version of this string of this expression here.

Version correct avec toutes les parenthèses de cette chaîne, de cette expression ici.

What I mean by that is that you should put every binary operation into

Ce que je veux dire par là que vous devez mettre chaque opération binaire entre

parenthesis in a way that the structure of the expression doesn't change.

parenthèses de façon que la structure de l'expression ne change pas.

So let's see how we would go about that.

Donc, voyons comment nous pouvons faire cela. Dans cette String ici, quel est l'opérateur

In this string here, what's the operator with the highest precedence?

avec la plus haute priorité? C'est en fait le point d'interrogation ici,

Well it turns out it's the ?^

car le point d'interrogation n'était pas dans notre liste des symboles. Ils ont donc la plus

because question mark was not in our list yet it's a symbolic character.

haute priorité.On peut donc en toute sécurité faire une paire de parenthèses autour de celui-là.

So those are assumed to have the highest precedence.

Quelle est la prochaine priorité la plus élevée?Il s'avère que c'est un plus.

So we are safe making a pair of parentheses around this one first.

L'opérateur le plus élevé suivant est donc le plus.

The next highest one then would be the plus that we see here.

Alors que nous donne, ici, une paire de parenthèses. Suivi par le signe égal ici.

So that gives us here a pair of parentheses. Followed by the equals sign here.

Donc. La flèche serait ici entre parenthèses.

So the arrow here would be in parentheses.

Parmi les trois autres, la priorité la plus haute suivante serait le signe d'insertion (^).

Of the remaining three, the next highest one would be the caret.

Puis la barre, et enfin la plus faible priorité

Then the bar, and finally the lowest precedence

serait le "less".Donc voici la version entièrement entre parenthèses de

would be the less. So that's the fully parenthesized version of

ma chaîne. Maintenant, ça y est peut-être un exercice amusant

the string I'm after. Now, this might be a fun exercise

mais vous voyez que, si vous vous retrouvez réellement à lire une chaîne comme ça, alors c'est

but you see that, if you are actually asked to read a string like that, then that's

peut-être moins drôle.

maybe less funny.

Bien sûr, c'est tout à fait possible de définir un opérateur mathématique

Of course it's perfectly fine to define a

comme + ou |, pour des cas où cet opérateur a du sens.

mathematical operator such as plus or bar. For something where this operator makes

Et dans certains domaines, il est également parfaitement possible de définir

sense. And in some domains it's also perfectly

de nouveaux opérateurs symboliques qui ont une signification particulièrement fixe

fine to define new symbolic operators that have a special fixed meaning in these

dans ces domaines. Mais s'il vous plaît n'allez pas trop loin à inventerdes noms

domains. But please don't go overboard inventing

d'opérateurs fantaisistes pour toutes les opérations de votre API.

fancy operator names for all the operations in your API.

Ce n'est généralement pas appréciée par les utilisateurs parce qu'ils auront du mal à

It's usually not appreciated by the users because they will have a hard time

les comprendre et ce sera également difficile de mettre les parenthèses,

understanding that and also will have a hard time setting the parentheses as you

comme vous le voyez ici.

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