Dimensions Chapter 8 Jos Leys Greek Czech

Dimensions Chapter 8YouTube↗ IA↗(long shot)
Science & Technology 25K views 96 likes 0 dislikes 17 Nov 2010

Jos Leys 19.6K subscribers N/A YouTube↗

Click to Play Video

Ινώδης απεικόνιση... συνέχεια

Struny (pokračování)

Ας επιστρέψουμε στη δισδιάστατη σφαίρα και στους παράλληλούς της.

Vraťme se k dvojrozměrným sférám a rovnoběžkám.

Πάνω από κάθε σημείο στη δισδιάστατη σφαίρα,

Za každým bodem kulové plochy

θα πρέπει να φανταζόμαστε έναν κύκλο Hopf.

si můžeme představit Hopfovu kružnici.

Κοιτάξτε τι βρίσκεται πάνω από έναν παράλληλο της S2,

Podívejme se, co najdeme za rovnoběžkami na S2,

τον ισημερινό, για παράδειγμα.

třeba za rovníkem.

Ορίστε τι βρίσκεται πάνω από έναν άλλο παράλληλο,

Tady je další rovnoběžka,

ο οποίος κινείται νότια.

pohybuje se na jih.

Γιατί φαίνεται ο δακτύλιος να λεπταίνει;

Jaktože se torus ztenčuje?

Γιατί πάνω από το νότιο πόλο

Protože nad jižním póle je

υπάρχει φυσικά μόνο ένας κύκλος.

samozřejmě pouze jedna kružnice

Και πάνω από το βόρειο πόλο βλέπουμε μόνο μια ευθεία γραμμή,

a nad pólem severním vidíme pouze přímku,

που στην πραγματικότητα είναι ένας κύκλος που περνάει από το άπειρο. Αυτή είναι η κόκκινη γραμμή!

která je vlastně kružnice procházející nekonečnem.

Λοιπόν, ας τα περιστρέψουμε όλα αυτά τώρα.

Nuže, pojďme trošku otáčet.

Περιστροφές, ναι, αλλά

Skutečně otáčet,

περιστροφές στον τετραδιάστατο χώρο.

ve čtyřrozměrném prostoru, samozřejmě.

Για να είμαι ειλικρινής, πρέπει να σας πω ότι κάποιες από αυτές τις εικόνες

Abych byl upřímný, musím vám prozradit, že některé z těchto obrázků

ήταν ήδη γνωστές πολύ πριν από μένα. Η ύπαρξη τεσσάρων οικογενειών κύκλων στον δακτύλιο

byly známy dlouho přede mnou.

συνήθως αποδίδεται στον Μαρκήσιο de Villarceau

Objev existence čtyř rodin kružnic na tóru je obvykle přisuzován Marquiovi de Villarceau,

αλλά βρίσκουμε και νωρίτερα στοιχεία,

ale jsou k nalezení i ranější náznaky,

για παράδειγμα σε ένα γλυπτό στον καθεδρικό του Στρασβούργου.

ve skulptuře ve Štrasburské katedrále, například.

Ας πάρουμε έναν δακτύλιο εκ περιστροφής:

Vezměme rotační torus,

αυτό είναι η επιφάνεια που διαγράφει ένας κύκλος

což je povrch popsaný kružnicí

που περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα στο επίπεδό του.

rotující okolo osy ve své rovině.

Κοιτάξτε την τομή του δακτυλίου με ένα επίπεδο.

Prohlédneme si řez tóru rovinou.

Και προσέξτε πώς επιλέγω το επίπεδο.

Jak ji zvolíme? Můžeme říct, že je dvojtečnou rovinou k tóru,

Λέμε ότι είναι δισεφαπτόμενο στο δακτύλιο, απλώς επειδή είναι εφαπτόμενο σε δύο σημεία.

jednoduše proto, že je tečnou ve dvou bodech.

Τώρα κοιτάξτε προσεκτικά:

Nyní se pozorně dívejte:

το επίπεδο τέμνει τον δακτύλιο σε δύο τέλειους κύκλους.

rovina řízne tórus ve dvou dokonalých kružnicích.

Αυτό είναι το θεώρημα του Villarceau:

Toto tvrdí Villarcauova věta:

ένα επίπεδο δισεφαπτόμενο στον δακτύλιο τον τέμνει σε δύο κύκλους.

řez rovinou, která je k tóru dvojtečná, jej rozřízne ve dvou kružnicích.

Φυσικά, δεν υπάρχει μόνο ένα δισεφαπτόμενο.

Samozřejmě není pouze jedna dvojtečná rovina.

Ορίστε ακόμα ένα, που τέμνει τον δακτύλιο σε δύο άλλους κύκλους Villarceau.

Tady je další, jak řeže torus podél dvou dalších Villarceauových kružnic.

Αυτό μπορούμε να το κάνουμε για όλα τα δισεφαπτόμενα επίπεδα:

Můžeme to udělat pro všechny další dvojtečné roviny:

πρέπει απλώς να περιστρέψουμε γύρω από τον άξονα συμμετρίας.

stačí prostě rotovat okolo osy symetrie.

Βλέπετε, σε κάθε σημείο ενός δακτυλίου εκ περιστροφής

Jak vidíte, každým bodem na rotačním tóru

μπορούμε να σχεδιάσουμε τέσσερις κύκλους,

můžeme vést čtyři kružnice,

παρμένους από τις κατάλληλες τομές.

které získáme vhodnými řezy.

Ο ένας είναι ένας παράλληλος,

Jedna z těchto kružnic je rovnoběžka,

ο δεύτερος ένας μεσημβρινός,

další poledník,

μετά έχουμε τον πρώτο κύκλο Villarceau

pak první Villarceauovská kružnice

και μετά τον δεύτερο.

a nakonec druhá taková.

Και αφού μπορούμε να το κάνουμε αυτό για κάθε σημείο του δακτυλίου,

A jelikož to můžeme udělat pro každý bod na toru,

βλέπουμε ότι ο δακτύλιος καλύπτεται από τέσσερις οικογένειες κύκλων.

vidíme, že je torus pokryt čtyřmi rodinami kružnic.

Δύο κύκλοι της ίδιας οικογένειας δεν τέμνονται.

Dvě kružnice z jedné rodiny se nikdy nekříží.

Ένας μπλε κύκλος τέμνει έναν κόκκινο σε έναν μόνο σημείο.

Modrá kružnice kříží červenou v jediném bodě.

Ένας κίτρινος και ένας άσπρος τέμνονται σε δύο σημεία:

Žlutá s bílou ve dvou,

αυτοί είναι οι κύκλοι Villarceau.

to jsou Villarceauovské kružnice.

Κοιτάξτε καλά τους κίτρινους κύκλους:

Prohlédněte si žluté kružnice pozorně:

είναι κύκλοι Hopf!

jsou to Hopfovy kružnice!

Θυμάστε που είδαμε τι βρίσκεται

Pamatujete si, jak jsme uvažovali,

πάνω από έναν παράλληλο σε μια ινώδη απεικόνιση;

co je za rovnoběžkou ve fibraci?

Είδαμε έναν δακτύλιο καλυμμένο με συνδεόμενους κύκλους,

Viděli jsme torus pokrytý kružnicemi,

σαν κι αυτόν τον δακτύλιο με τους κίτρινους κύκλους.

stejně jako teď vidíme torus pokrytý žlutými kružnicemi.

Και οι άσπροι κύκλοι;

A co jsou ty bílé kružnice?

Ε, αυτοί είναι οι ίνες μιας άλλης απεικόνισης Hopf!

Nuže, ty patří k jiné,

...την κατοπτρική της πρώτης.

zrcadleně otočené Hopfově fibraci!

Για να τελειώσουμε τη βόλτα μας,

Na závěr naší procházky

θα πάρουμε έναν δακτύλιο εκ περιστροφής,

με τις τέσσερις οικογένειες κύκλων του.

s jeho čtyřmi rodinami kružnic,

Φανταστείτε τον μέσα στην τρισδιάστατη σφαίρα,

představme si ho v třírozměrné nadsféře,

περιστρέψτε τον μέσα στην τρισδιάστατη σφαίρα,

otáčejme s ním

και τέλος προβάλλετέ τον στερεογραφικά

a promítněme ho stereograficky

στον τρισδιάστατο χώρο.

do třírozměrného prostoru!

Μ’ αυτόν τον τρόπο, παίρνουμε επιφάνειες

Tímto způsobem získám povrchy,

που επίσης καλύπτονται από τέσσερις οικογένειες κύκλων:

které jsou také pokryty čtyřmi rodinami kružnic:

τα ονομαζόμενα κυκλοειδή Dupin.

takzvanými Dupinovými cyklidami.

Μερικές φορές, όταν ο δακτύλιος περνάει μέσα από τον πόλο προβολής,

Občas, když torus prochází projekčním pólem,

η επιφάνεια γίνεται άπειρη...

se povrch roztáhne do nekonečna…

Σε αυτήν την κίνηση, οι δύο πλευρές μπορούν να ανταλλάξουν θέση.

V takové chvíli se dvě stěny mohou prohodit.

Η εσωτερική πλευρά του δακτυλίου είναι ροζ, και η εξωτερική πράσινη.

Vnitřní stěna toru je růžová a vnější zelená.

Μια απλή περιστροφή στην τέταρτη διάσταση και ...μπίνγκο!

Jednoduché otočení ve čtvrtém rozměru a… bingo!

το πράσινο γίνεται ροζ και το ροζ πράσινο.

Zelená se změní v růžovou a růžová v zelenou.

Δεν είναι υπέροχο;

Není to úžasné?

Similar videos:

Dimensions Chapter 6
Jos Leys
39.2K views 184 likes 2 dislikes 17 Nov 2010100% match

dim.8 Fibración (2ª parte)

3K views 52 likes 0 dislikes 12 Feb 2013100% match

Dimensions Chapter 4
Jos Leys
46.1K views 185 likes 5 dislikes 17 Nov 2010100% match

维度数学漫步 8 分形
 WK L
2.9K views 12 likes 0 dislikes 24 Jul 2012100% match

Mathematical Imagery - Dimensions Parte VIII
A Matemática do Jorge Krug
2K views 15 likes 1 dislikes 28 May 2011100% match

Chapters 8 : Fibration 第八章：纤维丛
 黑猫白鼠
747 views 5 likes 0 dislikes 08 Aug 2011100% match

Part 8 - Fibration | Dimensions by Jos Leys - Étienne Ghys - Aurélien Alvarez
VonDamniel
19 views 1 likes 0 dislikes 30 Aug 2018100% match

Geometry Dimensions 8
John Clark
4.5K views 37 likes 0 dislikes 02 Aug 201094% match

Dimensions | Chapter 8
It's so blatant
2.4K views 29 likes 0 dislikes 13 Sep 201394% match

Dimensions Ep.8 - Fibration II
Space X 2022
6.2K views 89 likes 0 dislikes 18 Dec 201089% match

Dimensions: Rozwłóknienie cd.
Michał Drzał
986 views 5 likes 0 dislikes 02 Jun 201181% match

Dimensions Chapter 7
Jos Leys
29.6K views 108 likes 2 dislikes 17 Nov 201029% match

Dimensions Chapter 1
Jos Leys
180.6K views 757 likes 15 dislikes 17 Nov 201027% match

Dimensions Chapter 9
Jos Leys
30.7K views 98 likes 5 dislikes 17 Nov 201027% match

Settings Privacy About Contact Donate