Probability (part 2)YouTube↗  IA↗(long shot)
Education  557K views 1.3K likes 78 dislikes   03 May 2008
Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Click to Play Video Click to Play Video
И снова здравствуйте!
Tekrar
Каждый раз, когда мое время истекает, я начинаю торопиться
hoş geldiniz. Zamanım kalmadığında çok acele ediyorum ve
и, вполне возможно, сбиваю вас с толку.
muhtemelen kafanızı karıştırıyorum.
Поэтому давайте еще раз перейдем к тому, предыдущему примеру.
O yüzden en son örneğin üstünden bir daha geçeceğim.
Я говорил, что у меня есть правильная монета.
Hilesiz bir madeni param olduğunu ve
Я собираюсь подбросить ее 2 раза и хочу знать вероятность того,
bunu iki kere havaya attığımı söylemiştim ve iki seferde de
что оба раза выпадет «орел».
tura gelme olasılığını öğrenmek istiyorum.
Ну, мы уже знаем, что вероятность того, что
İlk başta tura gelme olasılığının
в первый раз выпадет «орел», составляет 1/2.
1/2 olduğunu zaten biliyoruz.
1/2 - вероятность того, что в первый раз выпадет «орел»,
İlk seferinde tura gelme olasılığı 1/2 ve
и 1/2 - вероятность того, что в первый раз выпадет «решка».
ilk seferinde yazı gelme olasılığı da 1/2.
Затем я собираюсь еще раз ее подбросить. 1/2 – вероятность того,
Ve sonra madeni parayı tekrar havaya atacağım, ve diyelim ki - bunları hayali dünyalar olarak düşünün-
что так получится в реальности:
bu dünyada tura gelme olasılığı 1/2 ve bunda
первый бросок – и выпадает «орел»,
tekrar parayı
но я собираюсь еще раз подбросить монету.
atacağım.
Я знаю, что 1/2 – вероятность «орла» (это при 2-м броске),
Yine tura gelme ihtimalinin 1/2 olduğunu biliyorum. Bu
(это при 2-м броске), и 1/2 – вероятность «решки».
ikinci atış ve yazı gelme da olasılığı 1/2.
Нарисую это.
Diğer tarafta da aynı şekilde -sadece çizeceğim-
Тогда, возможно, мы сможем найти другие вероятности.
ve böylece diğer olasılıkları da çözebiliriz.
Знаю, что 1/2 - вероятность «орла»
İkinci atış için 1/2 tura gelme olasılığı
(это при 2-м броске),
olduğunu biliyorum.
а также 1/2 - вероятность «решки»
Ayrıca ikinci atışta yazı gelme olasılığının da 1/2
при 2-м броске.
olduğunu biliyorum.
И чтоб вы знали, это называется деревом вероятности или деревом сценариев.
Buna olasılık ağacı deniyor.
В целом оно отлично работает, если только
Çok büyük sayılarla uğraşmıyorsanız
вы не имеете дело с большими числами.
bu genelde çok iyi bir yöntem.
Например, если проводить 100 испытаний,
Eğer 100 aşamalı
то дерево станет действительно большим, тут будет все слишком запутанно,
çok karışacak olasılıklar ile veya her aşamada 50
т.к. для одного испытания
farklı durum ile uğraşmıyorsanız
может возникнуть 50 условий.
bu yöntemi kullanabilirsiniz.
Но в нашем примере всего 2 ветви, исходящие от узла,
Bu durumda her düğüm için (her olası durum için) iki dal var.
поэтому не так много условий, которые
Yani her aşama için çok fazla sayıda olasılık
могут возникнуть для каждого испытания.
yok.
И мы не проводим так много испытаний, поэтому
Ve çok fazla aşama yok yani
с этим деревом вполне можно разобраться.
bu yöntemle sonuç kolay bulanabilir.
В таких ситуациях дерево вероятности
Böyle durumlarda olasılık ağacı
действительно хорошо работает, и при его использовании
gerçekten iyi çalışır.
вы никак не будете загружены информацией.
Böylelikle, bilgiler karşısında bunalmazsınız.
Мы еще будем решать достаточно сложные примеры
Size , olasılık ağacını kullanarak
с использованием дерева вероятности.
daha zor hesaplamalar yapmayı da göstereceğim.
Я просто так обвел это голубым
Onu sarıyla yuvarlak içine almamın hiç bir nedeni yok aslında
просто случайно переключился на голубой цвет.
sadece öylesine sarıya geçtim.
Но, тем не менее, чтоб вы знали,
Her neyse,
вот это было первое испытание.
bu ilk aşamaydı.
А это второе испытание.
Bu ikinci aşama.
Мы хотим узнать вероятность этого события, потому что
Biz buraya ulaşmanın olasılığını bilmek istiyoruz çünkü
у нас при первом броске выпал «орел» и при втором тоже.
birinci ve ikinci aşamalarda tura var.
Мы знаем, что вероятность этого события была равна 1/2,
Buraya ulaşmanın 1/2 olasılığı olduğunu biliyoruz ve
поэтому и можем сказать, что вероятность второго события составляет 50%
bu 1/2 nin 1/2 ile
от половины вероятности первого события.
çarpılmasıyla buraya geliyoruz.
Т.е. вероятность вот этого события равна (1/2)*(1/2),
Yani buraya ulaşmanın olasılığı 1/2 x 1/2.
что в свою очередь равно 1/4.
Bu da 1/4'e eşit oluyor.
Можно по-другому ее решить.
Başka bir düşünme şekli ise bunları senaryolar olarak görmektir.
это сценарий «орел–орел»,
Bu tura, tura senaryosu çünkü ilk tura ve
потому что оба раза выпадает «орел»,
ardından tekrar tura geliyor.
это сценарий «орел–решка»,
Bu tura, yazı senaryosu.
это сценарий «решка–орел»
Bu yazı, tura senaryosu.
(верно? ведь сначала выпадает «решка», а потом «орел»),
İlk yazı daha sonra da tura var.
а это сценарий «решка–решка».
Ve bu senaryo da yazı, yazı senaryosu.
И все эти сценарии равновероятны.
Ve bunların hepsi eşit olasılıklı senaryolar.
Нет причин тому, чтобы одно было более вероятным, чем другое.
Birinin diğerinden daha fazla olması için hiç bir neden yok.
Итак, у нас есть 4 равновероятных сценария, т.е.
Yani 4 eşit olasılıklı senaryomuz var yani
общее кол-во равновероятных сценариев равно 4.
eşit olasılıklı senaryolar toplam 4 tane.
При каких из них наше событие
Bu eşit olasılıklı senaryoların hangisi bizim
имеет значение «истина»?
olasılığımız?
Только при одном сценарии – «орел–орел».
Bunlarda biri; tura, tura.
Получаем 1/4.
Yani 1/4 olasılıklı.
Это и есть другой способ решения задачки.
Bu başka bir görme şekli.
Еще один способ – представить, что мы проводим это испытание 100 раз.
Başka bir bakış açısı ise; eğer bunu
Если мы проводим его 100 раз, то 50 раз
100 kere yapsaydık, eğer 100 kere yapsaydık, ilk atışta tura gelme olasılığı
при первом броске может выпасть «орел».
50 olurdu.
Из этих 50 раз 25 раз (половина от первого испытания)
Ve o 50 tanenin içinde 25 tanesi yani 50'nin
«орел» выпадет снова.
yarısı yine tura olur.
Поэтому 25 из общих 100 испытаний приведут к результату
Yani 100 atıştan 25 tanesi tura, tura ile sonuçlanır;
«орел–орел», другими словами, это будет 25% нашей вероятности.
%25 ihtimal.
Я хотел вам показать, что все эти способы в большей
Size bunların hepsinin eşit olduğunu göstermek istedim.
степени эквивалентны, главное, чтоб у вас в голове
ve beyninizin her şeyi bağdaştırdığından
все это соединилось и стало понятно.
ve her şeyi anladığından emin olmak istiyorum.
Итак, теперь, когда мы нарисовали это дерево вероятностей,
Şimdi bu olasılık ağacını çizdiğimize göre bunun
я не хочу, чтоб оно пропадало зря,
boşa gitmesini istemiyorum.
поэтому задам вам еще одно условие.
Size bir durum daha vereceğim.
Какова вероятность того, что выпадет 1 «орел» и 1 «решка»?
Bir tura ve bir yazı gelme olasılığı nedir?
Заметьте, я не говорю, что должно быть именно в таком порядке.
Ve dikkatli olun, illa o sırada olmak zorunda olduğunu söylemiyorum.
Вы знаете, что может получиться «решка, орел» или «орел, решка».
Yani yazı tura veya tura yazı gelebilir.
Давайте я это запишу.
Bunu yazacağım.
Это равно вероятности «решка–орел»
Bu, yazı tura gelme olasılığına
плюс вероятность «орел–решка».
artı tura yazı gelme olasılığına eşittir.
Или можно записать это по правилам теории множеств
Veya bunu küme teorisi gösterimi ile yazabiliriz.
(хорошо, если вы и с этим будете знакомы).
Bunların hepsine aşina olmak iyidir.
Это вероятность «решка–орел» ИЛИ (этот значок,
Yazı tura gelme olasılığı veya tura yazı gelme olasılığı
похожий на букву U, означает «или» в теории множеств)…
bu U 'ya benzeyen işaret ile gösterilir ve U ''veya''
или вероятность «орел–решка», правильно?
anlamına gelmektedir.
Ведь может выпасть «решка–орел» или «орел–решка».
Yazı tura veya tura yazı gelebilir.
И в каждом из этих случаев у нас 1 «орел»
Bunların ikisinde de bir tura ve
и 1 «решка».
bir yazı geliyor.
Так чему же равна эта вероятность?
Peki bunun olasılığı nedir?
Можно посмотреть на все результаты, а мы знаем,
Bütün sonuçlara bakabiliriz. 4 eşit olasılıklı
что у нас есть 4 возможных результата.
sonuç olduğunu biliyoruz.
И при каком из них наше событие имеет значение «истина»?
Peki bu durumlardan hangisi bizim gerçekleşmesini istediğimiz?
Итак, вот один результат, вот второй.
1, 2.
Потому вероятность равна 2/4, или 1/2. Т.е. когда мы делаем оба
2/4 yani 1/2 olasılıkla
этих броска, выпадет по крайней мере 1 «орел» и 1 «решка».
atışlardan en az bir tanesi tura ve bir tanesi yazı gelecek.
А теперь, думаю, после того, как мы нарисовали это дерево
Bence bu olasılık ağacı çizmek için iyi bir zaman.
и поговорили о 2 бросках подряд, пришло время понять,
Bir seferde sırasıyla iki atışı konuşmuştuk ancak anlamalısınız ki
что все эти события – взаимоисключающие (или несовместные).
bunlar aynı anda gerçekleşemeyecek olaylar.
Причина, по которой мы можем умножить вероятность
Birinci olasılıkla ikinci olasılığı çarpmamızın
первого события на вероятность второго – это то,
nedeni
что вероятность выпадения «орла» во второй раз
ikinci seferde tura gelme olasılığının
совершенно не зависит от того, выпал ли «орел» в первый раз.
ilk seferde tura gelme olasılığından tamamen bağımsız olması.
Это может быть очевидным для вас, но иногда это не очевидно.
Bu şu an size bariz gelebilir ama bazen öyle olmuyor.
Знаете, некоторые люди считают, что если 5 раз подряд выпал «орел»,
Bazı insanlar eğer 5 kere art arda tura gelirse
то более вероятно, что в 6-й раз выпадет «решка».
6. seferde yazı gelme olasılığının daha yüksek olduğunu düşünüyor.
Но мы знаем по реальному опыту, что нет,
Ama aslında öyle değil.
не похоже, что монета знает, что если 5 раз подряд выпал «орел»,
Madeni para 5 kere art arda tura geldiğini bilip
то ей нужно сказать:
ah, en iyisi Sal'e bir yazı veriyim
«О, теперь я выдам ему «решку», просто, чтобы компенсировать все 5 «орлов», что выпадали».
böylelikle gelen 5 turayı telafi etmiş olurum demiyor.
Вероятность такая же, что снова выпадет «орел».
Yani tura gelme olasılığı eşittir.
Ну, это так, кое-что, что следует держать в уме.
Bunu aklınızda bulundurun.
Удивительно, как человек психологически ощущает,
İnsan psikolojisi inanılmaz.;
что после большой череды «орлов»
çok fazla tura gelince
должна выпасть «решка».
yazı gelmesi gerekiyor gibi hissediyorsun.
Но вероятность выпадения «решки» при этом не увеличивается.
Ama yazı gelme olasılığı artmıyor.
Хотя… если вы продолжаете бросать монету, со временем,
Fakat devamlı yapmaya devam ederseniz en sonunda-
чем больше вы бросаете, тем больше будет вероятность
yani daha fazla madeni parayı atarsanız -
выпадения «решки». Я вам впоследствии это покажу.
yazı gelme olasılığı da artar. . Bunu size yakında göstereceğim
Это утверждение, возможно, вас запутало, и, возможно,
Son cümle muhtemelen kafanızı karıştırdı ve aslında
не следовало мне этого говорить…
bunu söylememem gerekirdi.
Ну да ладно. Давайте сделаем пример.
Haydi bir örnek yapalım.
Вы теперь знаете, что при взаимоисключающих событиях
Aynı anda gerçekleşemeyecek olaylarda
можно просто перемножить вероятности.
olasılıkları çarpabilirsiniz.
Предположим, у меня есть правильная монета.
Diyelim ki hilesiz bir madeni param var.
И какова вероятность того,
5 kere art arda tura
что 5 раз подряд выпадет «орел»?
gelme olasılığı nedir?
Ну, вероятность того, что в первый раз выпадет «орел», равна 1/2.
İlk seferde tura gelme olasılığı 1/2.
Затем вероятность от этой 1/2…
Sonra o 1/2 nin 1/2'si ve sonra
Затем другая половина…
onun 1/2si.
Т.е. это равно (1/2)<i>(1/2)</i>(1/2)<i>(1/2)</i>(1/2)…
Yani 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2.
и это равно...
Bu 1/2 üzeri 5'e eşittir.
Это равно (1/2) в пятой степени.
Bu 1/2 üzeri 5'e eşittir.
И это 1/32.
Bu da 1/32'dir.
Это вероятность того, что 5 раз подряд выпадет «орел».
Bu art arda 5 defa tura gelme olasılığıdır.
Предположим, что я кинул монету 7 раз…
Şunun olasılığı nedir -diyelim ki
Какова вероятность того,
bir madeni parayı 7 kez havaya atıyorum.
что ни разу не выпадет…
Madeni bir parayı 7 sefer atıyorum ve o 7 seferden
«орел»?
hiç tura gelmeme olasılığı nedir?
я поменяю цвет, просто так.
Öylesine renk değiştireceğim.
Ну, это может показаться немного сложным,
Bu size biraz karışık gelebilir
но вы только подумайте над этим.
ama sadece düşünün.
Вероятность того, что в 7 случаях ни разу
7 seferden hiç tura gelmeme olasılığı
не выпадет «орел», равна… чему она должна быть равна?
neye eşittir? Bu durumda ne doğru olmalıdır?
В этом случае у нас все время будет «решка».
Hep yazı gelmiş demektir yani.
Т. е. это равно вероятности выпадения «решки» 7 раз подряд.
Bu, 7 kez art arda yazı gelme olasılığı ile eşittir.
И чему же это будет равно?
Ve bu neye eşittir?
«Решка» так же вероятна, как и «орел».
Yazıların gelme olasılığı turaların gelme olasılığına eşit.
Потому это равно (1/2) в пятой степени.
Yani 1/2 üzeri 7.
Это равно чему?
ve bu neye eşittir?
В знаменателе будет 4*32, т.е. 128.
Yani 4 x 1/32, yani bu 1/128'ye eşittir.
Можно провести забавный эксперимент: может в вашем классе,
Sınıfta
или если вы сможете собрать большое кол-во людей вместе,
veya kalabalık bir arkadaş grubuyla, 128 veya
чтобы 128 (или более) человек, включая вас,
fazla kişiyle eğlenceli bir deney yapabilirsiniz. Herkes
бросили монету каждый по несколько раз.
madeni parayı birkaç kez atsın.
Но под конец… при 5-м, 6-м или 7-м броске, возможно…
5'inci, 6'ıncı veya 7'inci atışın sonunda büyük ihtimalle,
(а мы позже вычислим вероятность того,
ve daha sonra aslında bunun olasılığını bulacağız,
что среди вас будет кто-то, у кого выпала череда «орлов»
birine hep paranın aynı yüzü gelmiştir.
или «решек»)… но, возможно, у кого-то среди вас
Birine muhtemelen uzun süre boyunca
все-таки так будет.
tura veya yazı gelmiştir.
И этот человек, возможно, подумает, что в том, что сейчас у него происходит,
Ve o kişi büyük olasılıkla hayatında o sıralarda
есть какая-то магия.
büyülü bir şey olduğunu düşünür.
Важно понять, что если есть большая комната,
Eğer büyük bir odanız varsa -
и в комнате находятся 500 человек, то у кого-то именно так и получится…
içinde 500 kişi olan bir oda varsa -birine
Это вероятность, которую мы еще не вычисляли,
olasılıkla gelecektir ve bunu daha bulmadık-
известно только, что 1/128 – вероятность того, что
128 de 1 ihtimalle art arda 7 kere
7 раз подряд выпадет «орел» или 7 раз подряд – «решка».
tura veya 7 kere yazı gelecektir.
У кого-то так получится, если 500 человек бросают монеты.
500 kişi içinde birine gelecektir.
Этот человек, видя только то, что происходит у него, подумает,
Ama o kişi olanı daha farklı görür ve
что у него сегодня счастливый день.
şanslı günü olduğunu düşünür.
И подумает, что это у него какая-то полоса везения,
Ve şanslı olduklarını bu nedenle de
и что стоит съездить в Лас-Вегас.
Vegas'a gitmeleri gerektiğini düşünürler.
Но это всего лишь то, над чем следует задуматься, потому что,
Ancak bunun üzerinde düşünmelisiniz çünkü
знаете ли, вероятность часто может играть с нашим разумом.
olasılık çoğunlukla beyinlerimizle oynayan bir şeydir.
Но, тем не менее, у меня осталось 10 секунд,
Her neyse, 10 saniyem kaldı.
поэтому увидимся в следующем видео.
Bir sonraki videoda görüşürüz.
Similar videos:

Теория вероятностей. Часть 2
Edubicle
4.4K views 16 likes 1 dislikes 12 Sep 201193% match

Теория вероятностей. Часть 2
KhanAcademyRussian
18.3K views 111 likes 4 dislikes 12 Sep 201193% match

Olasılık 2 (İstatistik ve Olasılık)
KhanAcademyTurkce
9.6K views 25 likes 5 dislikes 05 Sep 201377% match

Probability (part 3)
Khan Academy
368.8K views 844 likes 22 dislikes 03 May 200842% match


Probability (part 1)
Khan Academy
1M views 2.3K likes 208 dislikes 03 May 200841% match


Getting exactly two heads (combinatorics) | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
379.6K views 842 likes 44 dislikes 10 Aug 201139% match

Coin flipping probability | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
696.5K views 1.7K likes 131 dislikes 09 Aug 201138% match



Binomial Distribution 1
Khan Academy
1.1M views 2.1K likes 150 dislikes 23 Feb 200938% match

Probability (part 6)
Khan Academy
252.8K views 534 likes 12 dislikes 03 May 200838% match

Probability (part 7)
Khan Academy
246.9K views 490 likes 43 dislikes 03 May 200837% match

Binomial Distribution 2
Khan Academy
532.5K views 1.1K likes 51 dislikes 23 Feb 200936% match

Compound probability of independent events | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
1M views 2.4K likes 107 dislikes 09 Aug 201136% match



Probability (part 4)
Khan Academy
269.3K views 518 likes 46 dislikes 03 May 200835% match

Probability using combinations | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
594.6K views 1.3K likes 117 dislikes 10 May 200835% match


Биномиальное распределение. Часть 1
KhanAcademyRussian
9.4K views 64 likes 7 dislikes 15 Nov 201134% match

Binomial Distribution 4
Khan Academy
292.7K views 937 likes 19 dislikes 23 Feb 200934% match

Introduction to Random Variables
Khan Academy
956.2K views 3.6K likes 118 dislikes 15 Feb 200934% match

Probability without equally likely events | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
394.7K views 851 likes 28 dislikes 09 Aug 201134% match


Probability explained | Independent and dependent events | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
4.7M views 17.4K likes 822 dislikes 03 Aug 201134% match







Probability (part 5)
Khan Academy
222K views 462 likes 17 dislikes 03 May 200833% match

Probability density functions | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
2M views 7.1K likes 402 dislikes 15 Feb 200933% match



Binomial Distribution 3
Khan Academy
381.4K views 853 likes 34 dislikes 23 Feb 200933% match

Dependent probability example | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
362.3K views 638 likes 14 dislikes 23 May 201133% match


Conditional probability and combinations | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
558.6K views 1.3K likes 115 dislikes 11 May 200833% match




Generalizing with binomial coefficients (bit advanced) | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
282.8K views 715 likes 27 dislikes 10 Aug 201132% match

Birthday probability problem | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
483.2K views 1.5K likes 82 dislikes 25 Jan 200931% match


Expected Value: E(X)
Khan Academy
909.3K views 3.5K likes 205 dislikes 24 Feb 200931% match

Addition rule for probability | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
1.4M views 6.2K likes 177 dislikes 05 Aug 201131% match



Exactly three heads in five flips | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
373.8K views 893 likes 64 dislikes 10 Aug 201131% match


Binomial distribution | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
1.6M views 7.4K likes 544 dislikes 26 Nov 201431% match


Settings Privacy About Contact Donate