Juggling by Numbers - Numberphile Numberphile English Spanish

Juggling by Numbers - NumberphileYouTube↗ IA↗(long shot)
Science & Technology 272.4K views 7.7K likes 160 dislikes 29 Sep 2017 Show Contributors 3

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English Rishi Kanaujia

Spanish Javier Wagner

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Just as we have a notation for music,

Así como tenemos una notación para música,

we have a notation for language, we have a notation for dance,

tenemos una notación para el lenguaje, tenemos una notación para la danza,

we came up with a notation for juggling.

se nos ocurrió una notación para los malabares.

And the really cool thing was that there was some unexpected

Y lo realmente genial fue que pasó algo inesperado

mathematics underneath that then let us predict the existence of juggling tricks that, as far as we knew, had never been done before.

las matemáticas que hay debajo nos permiten predecir la existencia de trucos de malabarismo que, hasta donde sabemos, nunca se habían hecho antes.

Well, the one I'm going to talk about is called siteswap. If you go on the Wikipedia page, it does

Bueno, de lo que voy a hablar se llama "siteswap". Si vas a la página de Wikipedia, te dá

have a couple of alternative names.

un par de nombres alternativos.

But really the place to start is with a little bit of juggling, so that you can see what it is

Pero realmente el lugar para comenzar es con un poco de malabares. Para que puedas ver de qué se trata.

we're trying to capture. I'll just do three to start with, and a lot of people think that they'll go in a circle.

Estamos tratando de capturar. Lo voy a hacer con tres para empezar. Mucha gente piensa que irán en círculo.

But, in fact, the easiest thing to do is to throw them

Pero, de hecho, lo más fácil es tirarlos

so that they all come down in the same order. And if you do that,

para que todos bajen en el mismo orden. Y si haces eso,

they've got yellow, green, orange,

tienes amarillo, verde, naranja,

and then it will be the yellow one's turn again.

y luego volverá a ser el amarillo nuevamente.

But if my hand's taken in turns, that means the yellow has to change hands. So let me show you.

Pero si mis manos se turnan, eso significa que el amarillo tiene que cambiar de mano. Déjame mostrarte.

Yellow with this hand, green with that hand, orange with this hand.

Amarillo con esta mano, verde con esa mano, naranja con esta mano.

So yellow green orange yellow green orange yellow

Entonces amarillo, amarillo, naranja, amarillo, verde, naranja, amarillo,

green orange yellow green orange. And you'll see that they have to change hands

verde, naranja, amarillo, verde, naranja. Y verán que tienen que cambiar de mano

because the balls are taking it in turns, and so are my hands.

porque las bolas están tomando turnos, y también mis manos.

And so it just works out that that's the way it goes.

Y así parece que es como funciona.

So the first thing to be able to do is at least to be able to describe that juggling pattern

Entonces, lo primero que se puede hacer es al menos describir ese patrón de malabarismo

in any notation that you use, and then, think to yourself,

en cualquier notación que uses, y luego, piensas para ti,

well, can I then also describe other ones?

Bueno, ¿puedo describir también otros?

So what I'm gonna do is I'm gonna have my left hand here, and my right hand here.

Entonces, lo que voy a hacer es tener mi mano izquierda aquí y mi mano derecha aquí.

And I'm gonna have time running in this direction. So imagine that I'm walking

Y tomar algún tiempo corriendo en esta dirección. Entonces imagina que estoy caminando

forwards as I juggle, and this, more or less, is where my left hand is, and this, more or less, is where my right hand is.

hacia adelante mientras hago malabarismos, y aquí, más o menos, es donde está mi mano izquierda, y esto, más o menos, es donde está mi mano derecha.

I'm gonna leave out some of the detail of my hands moving from side to side.

voy a dejar de lado algunos de los detalles de mis manos moviéndose de un lado a otro.

But I'm gonna say, as I'm walking forwards,

Pero voy a decir, mientras camino hacia adelante,

I'm gonna throw with the right hand from here, and that ball's gonna go over to the other hand.

Voy a lanzar con la mano derecha desde aquí, y esa pelota pasará a la otra mano.

I don't know when that balls gonna come down, but it's gonna go over to the other hand. And a moment later,

No sé cuándo bajarán esas bolas, pero pasarán a la otra mano. Y un momento después,

I'm gonna throw with the left hand, and then a moment later,

voy a lanzar con la mano izquierda, y luego un momento después,

I'm gonna throw with the right hand, and then I'm gonna throw with the left hand, then I'm gonna throw with the

voy a tirar con la mano derecha, y luego voy a lanzar con la mano izquierda, luego voy a tirar con la

right hand, and then with the left hand. And I've got this this,

mano derecha, y luego con la mano izquierda. Y tengo esto,

this rhythm about the whole thing, this, this constant metronomic beat going on here.

este ritmo sobre todo, este, este constante ritmo metronómico pasando aquí.

[tick tick tick tick tick tick tick]

[tic tic tic tic tic tic tic tic]

So I'm gonna put the, the colors onto here now. So this one was with the yellow ball,

Así que voy a usar los colores ahora. Así que este fue con la pelota amarilla,

and this will also show you that they, they have to change hands, because if I throw the yellow one here,

y esto también te muestra que ellas, tienen que cambiar de mano, porque si arrojo el amarillo aquí,

and then I'll throw the green one next, and then I'll throw the orange one next, and then I've got to throw the yellow one here.

luego arrojaré el verde, y luego arrojaré el naranja, y luego tendré que tirar el amarillo aquí.

And so it has to be in the other hand.

Y entonces tiene que ser con la otra mano

And in truth, it comes down a little bit before that, so if we look at when it comes down, it might come down there,

Y en verdad, se reduce un poco antes de eso, así que si miramos cuándo baja, podría venir allí,

and then it's in my hand for that moment there.

y luego está en mi mano ese momento.

So there's the yellow ball going across to that hand there.

Entonces, ahí está la bola amarilla que pasa a esa mano.

And then the green ball does the same thing. It goes over here, in that direction,

Y luego la bola verde hace lo mismo. Va por aquí, en esa dirección,

and then it's in my hand for a while, there. So that will be the green ball there.

y luego está en mi mano por un tiempo, allí. Entonces esa será la bola verde allí.

And then the orange one gets thrown. It goes across to the other hand,

Y luego se lanza la naranja. Pasa a la otra mano,

and so that's over here in this hand, and then that's the orange ball being thrown, and then the yellow one again,

y esa está aquí en esta mano, y entonces esa es la bola naranja que se lanza, y luego la amarilla otra vez,

and then the green one again, and then the orange one again.

y luego el verde otra vez, y luego el naranja otra vez.

[tick tick tick tick tick tick]

[tic tic tic tic tic tic tic]

And, in fact, what we end up with here is a plait.

Y, de hecho, lo que terminamos aquí es una trenza.

And if you juggle and walk forwards, or, more particularly, juggle and walk backwards, look at the paths that the balls leave in the air.

Y si haces malabarismos y caminas hacia adelante, o más en particular, haces malabarismos y caminas hacia atrás, miras los caminos que las bolas dejan en el aire.

They literally form a braid.

Literalmente forman una trenza.

It's ephemeral, because the balls don't leave, actually, leave the trails behind,

Es efímero, porque las bolas se van, en realidad, no dejan los rastros atrás,

but if you could imagine that. And a guy called Henry Segerman has made 3D printed models of

pero si puedes imaginar eso. Y un tipo llamado Henry Segerman ha hecho modelos impresos en 3D de

juggling tricks that are then pushed through time, pushed through space, so you can see the intermingling, interleaving of the balls.

malabares con trucos que luego son empujados a través del tiempo, empujados a través del espacio, para que pueda ver la intercalación de las bolas.

But here, what's happening now is, you can see that with three ball juggling, what's happening is

Pero aquí, lo que está sucediendo ahora, es que puedes ver que con tres malabarismos de pelota, lo que está sucediendo es:

I throw the yellow ball, green ball, orange ball, then I throw the yellow one again, so the length of time

Lanzo la bola amarilla, la bola verde, la bola naranja, luego tiro la amarilla otra vez, por lo que el tiempo

from that throw of the yellow ball to that throw of the yellow ball is

desde ese lanzamiento de la pelota amarilla hasta ese lanzamiento de la pelota amarilla es

three beats of the clock, three ticks of the underlying metronome.

tres ticks del reloj, tres ticks del metrónomo subyacente.

[TICK tick tick TICK tick tick TICK]

[TICK tick tick TICK tick tick TICK]

So, if you've got this tick, and it goes yellow green orange, yellow green orange,

Entonces, si tienes este tick, y va de color amarillo, verde, naranja, amarillo, verde, naranja,

then the yellow ball will be thrown every third time. So it's every third beat that the yellow ball gets thrown.

entonces la bola amarilla será lanzada cada tres veces. Entonces, cada tercer golpe se lanza la bola amarilla.

Another little comment about this is that the actual flight time, the time that the ball spends in the air, has to be less,

Otro pequeño comentario sobre esto es que el tiempo real de vuelo, el tiempo que la pelota pasa en el aire, tiene que ser menor,

to allow for some time in the hand, what we call the hold of the juggling ball,

para permitir algún tiempo en la mano, lo que llamamos el reposo de la bola de malabares,

and that's the dwell, the, the time that it's in the hand, and then we have the flight time here,

y ese es el tiempo, el tiempo en que está en la mano, y luego tenemos el tiempo de vuelo aquí,

and you'll see that flight time is a little bit less

y verá que el tiempo de vuelo es un poco menor

than this time that it takes the balls to cycle around, and this is what we call the cycle time.

que el que necesitan las bolas para dar vueltas, y esto es lo que llamamos el tiempo del ciclo.

These names are not universally agreed. Some people call it the beat time, some people call it the underlying native time.

Estos nombres no están universalmente acordados. Algunas personas lo llaman el tiempo de compás, algunas personas lo llaman el tiempo nativo subyacente.

And that's for three balls.

Y eso es para tres bolas.

Now let's move on to four balls, and see what happens. Yellow pink green

Ahora pasemos a cuatro bolas, y veamos qué pasa. Amarillo, rosa, verde

So yellow pink green white, yellow pink green white, so here we go. We go,

Así que amarillo, verde, blanco, verde, amarillo, rosa, verde, blanco, así que aquí vamos. Nosotros vamos,

yellow pink green white yellow pink green white yellow pink green white yellow pink green white yellow pink green white yellow pink green white yellow

amarillo, rosa, verde, blanco, amarillo, rosa, verde, blanco, amarillo, rosa, verde, blanco, amarillo, rosa, verde, blanco, amarillo, rosa, verde, blanco, amarillo, rosa, verde, blanco, amarillo,

pink green white. And now, you'll see that the balls are actually staying in the same hands.

rosa, verde, blanco Y ahora, verás que las bolas realmente están en las mismas manos.

So let's actually draw the diagram for four balls.

Así que dibujemos el diagrama de cuatro bolas.

I've got left hand and right hand. Throw it here, throw it here, throw it here, throw it here, throw it here.

Me queda la mano derecha y la mano izquierda. Tiro aquí, tiro aquí, tiro aquí, tiro aquí, tiro aquí.

And I've got yellow pink green white.

Y tengo un rosa, verde, amarillo, blanco.

And look, the yellow,

Y mira, el amarillo,

it's the yellow's turn, and it's the right-hand's turn again.

es el turno del amarillo, y es el turno de la mano derecha otra vez.

So the yellow has to come back to the same hand, and that's what we saw when I was actually doing the juggling. Yellow pink

Entonces el amarillo tiene que volver a la misma mano, y eso es lo que vimos cuando estaba haciendo los malabares. Rosa, amarillo,

So the yellow ball is thrown here, and next it has to be thrown there,

Entonces la pelota amarilla es arrojada aquí, y luego debe ser lanzada allí,

so it stays in the same hand. I'm gonna have it bob around, so it comes around. Again, again,

así que permanece en la misma mano. Voy a tener que rodear. Otra vez otra vez,

it has to come down that little bit early,

Esta tiene que venir un poco más temprano,

I catch it before I throw it. Obviously, it has to spend some time in the hand.

Lo atrapo antes de arrojarlo. Obviamente, tiene que pasar un tiempo en la mano.

For simplicity, we often assume that that catch is exactly halfway between. In practice,

Para simplificar, a menudo suponemos que esa captura está exactamente a mitad de camino. En la práctica,

it's not. In practice, your hand is full for more than half the time.

no es así. En la práctica, su mano está ocupada por más de la mitad del tiempo.

Because the only time you can control the juggling prop is while you're holding it.

Porque la única vez que puedes controlar el apoyo de malabares es mientras lo estás sosteniendo.

So you tend to hold it for as long as you can to give you the maximum control.

Entonces, tiendes a sostenerlo todo el tiempo que puedas para tener el máximo control.

But you can see here, the yellow ball comes, and it's in air. And then the green ball does the same thing. It bobs

Pero puedes ver aquí, viene la bola amarilla, y está en el aire. Y luego la bola verde hace lo mismo. Rodea

over the time that I'm holding the yellow ball.

hacia arriba durante el tiempo que estoy sosteniendo la bola amarilla.

and then it's in the hand, then the green, then the yellow ball gets launched again.

y luego está en la mano, luego la verde, luego la bola amarilla se lanza de nuevo.

And this is actually how it feels. It feels like you get these two balls

Y así es como se siente. Se siente como si consiguieras tener estas dos bolas

bouncing over each other in the hand. And if I actually do yellow and green in the same hand, here,

rebotando unas sobre otras en la mano. Y si realmente tengo amarillo y verde en la misma mano, aquí,

you can see that they, they really do feel like they're bouncing, one over the top of the other.

puedes ver que ellas realmente parecen que están rebotando, una encima de la otra.

It's almost like they're playing leapfrog. And, in fact, if you turn this side on, you can see that

Es casi como si estuvieran jugando al salto de rana (leapfrog). Y, de hecho, si giras este lado, puedes ver que

they're playing leapfrog over each other. Although, it's leapfrog through time, not leapfrog through space.

están jugando saltar sobre el otro. Aunque es un salto en el tiempo, no un salto en el espacio.

But now, the interesting thing is, if we have a look at the time that the yellow ball gets thrown here,

Pero ahora, lo interesante es que si echamos un vistazo al momento en que arrojamos la pelota amarilla aquí,

and then the time the yellow ball next gets thrown is there, and look, how long is that?

y luego, el momento en que la pelota amarilla es arrojada, está ahí, y mira, ¿cuánto tiempo es eso?

Well, I've got a beat here, and then I go, one two three

Bueno, tengo un ritmo aquí, y luego voy, uno dos tres

four beats. And you can see that that really is

cuatro tiempos. Y puedes ver que eso realmente es

four beats of time from a throw of the yellow ball to the next throw of the yellow ball. And they're all doing the same thing.

cuatro ticks de tiempo desde un lanzamiento de la bola amarilla hasta el siguiente lanzamiento de la bola amarilla. Y todos están haciendo lo mismo.

So they will all have a four beat cycle.

Entonces todos tendrán un ciclo de cuatro tiempos.

In a moment, I'm gonna talk about throwing the balls to different heights. At the moment, they're all doing the same thing.

En un momento, voy a hablar sobre tirar las bolas a diferentes alturas. Por el momento, todas están haciendo lo mismo.

So at the moment, I can say that the pattern has four beats between throws. But shortly, I'll talk about an

Por el momento, puedo decir que el patrón tiene cuatro tiempos entre lanzamientos. Pero en breve, hablaré de un

individual throw being four beats.

tiro individual de cuatro tiempos.

Okay, so, having seen three balls and three beats, four balls and four beats,

De acuerdo, entonces, habiendo visto tres bolas y tres tiempos, cuatro bolas y cuatro tiempos,

we can fairly obviously go on and do five and six and seven, and there's no real interest in that.

obviamente podemos continuar y hacerlo con cinco, seis y siete, y no hay un interés real en eso.

We can go down and ask what does it actually mean, now, based on this kind of diagram,

Podemos bajar y preguntar qué significa realmente, ahora, basado en este tipo de diagramas,

can I draw a diagram for two balls? And what does then imply, that then imply,

¿Puedo dibujar un diagrama para dos bolas? ¿Y qué es lo que esto implica,

for the physical juggling? And one ball, and perhaps even zero balls.

para el malabarismo físico? Y una pelota?, y quizás incluso cero bolas?

I'm not gonna do that yet, because I really want to get to the payoff.

No voy a hacer eso todavía, porque realmente quiero llegar a lo importante

I want to get to the actual notation, and why it's interesting and what happens.

Quiero llegar a la notación actual, y por qué es interesante y qué sucede.

So I'm gonna go back, and I'm gonna look at four ball juggling again. Yellow

Así que voy a volver, y voy a ver los cuatro juegos de malabares de la pelota de nuevo. Amarillo,

pink green and white. So that's what's going on there. And the yellow ball will be thrown next over here,

rosa, verde y blanco. Entonces eso es lo que está pasando allí. Y la pelota amarilla será arrojada por aquí,

and the pink ball will be thrown next over here, and the green ball thrown next over here, the white ball thrown next over here.

y la bola rosa será lanzada aquí, y la bola verde será arrojada al lado de aquí, la próxima bola blanca es lanzada aquí.

We know that that's what's going on. But now, let's cheat. Now, let's do something slightly different.

Sabemos que eso es lo que está pasando. Pero ahora, hagamos trampa. Ahora, hagamos algo ligeramente diferente.

I'm looking at the yellow ball landing here, and I'm looking at the pink ball landing here, and I'm going, well, they're good friends.

Estoy mirando la bola amarilla que aterriza aquí, y estoy mirando la bola rosa que aterriza aquí, y voy, bueno, ellas son buenas amigas.

Why don't they change places?

¿Por qué no cambian de lugar?

So, in fact, what we can have is the yellow ball

Entonces, de hecho, lo que podemos tener es la bola amarilla

not come to here,

no viniendo aquí,

but actually go to there, where the pink ball would go. So the yellow ball actually goes

sino en realidad yendo aquí, a donde iría la bola rosa. Entonces la pelota amarilla realmente va

to where the pink ball would go. And the pink ball actually goes to where the yellow ball would go.

a donde iría la pelota rosa. Y la pelota rosa en realidad va hacia donde iría la bola amarilla.

So they exchange

Entonces ellas intercambian

landing sites. They swap their sites. It is a site

sitios de aterrizaje. Ellas intercambian sus sitios. Es un cambio

swap, which is where we get the name of the notation from.

de sitio, que es de donde obtenemos el nombre de la notación.

They are swapping the places that they go to.

Están intercambiando los lugares a los que van.

And that's great on the diagram.

Y eso es genial en el diagrama.

What does it mean physically? Well, if we look at this, the yellow would normally have this cycle time of four.

¿Qué significa físicamente? Bueno, si miramos esto, el amarillo normalmente tendría este tiempo de ciclo de cuatro.

But now, the time it's next thrown is 1 2 3 4 5 beats of time in the future.

Pero ahora, el momento en que se lanza es 1, 2, 3, 4, 5 ticks de tiempo para adelante.

And the pink ball would be, normally 1 2 3 4, but in fact, 1 2 3, it's three beats of time in the future.

Y la bola rosa tendría, normalmente 1, 2, 3, 4, pero de hecho, 1, 2, 3, son tres tiempos para adelante.

So what's happening is I'm doing lots of cycle time four

Entonces, ¿qué está pasando? Estoy haciendo muchos lanzamientos en ciclos de cuatro tiempos

throws, so I'm doing 4 4 4 4 4. And then, suddenly and without provocation,

Entonces estoy haciendo 4, 4, 4, 4, 4. Y luego, de repente y sin provocación,

I'm doing a five and a three according to my diagram.

estoy haciendo un cinco y un tres según mi diagrama.

And what's really nice is that actually turns out to be exactly the kind of throw that you do when juggling five balls,

Y lo realmente bueno es que en realidad es exactamente el tipo de lanzamiento que haces cuando haces malabares con cinco bolas,

followed by exactly the kind of throw you do in juggling three balls.

seguido por exactamente el tipo de lanzamiento que haces al hacer malabarismos con tres bolas.

So what's predicted from the diagram turns out to be the case in reality. And if I demonstrate that,

Entonces, lo que se deduce del diagrama resulta ser el caso real. Y si demuestro eso,

I need the yellow pink

Necesito el rosa, amarillo

white, in that order. So, yellow pink green

blanco, en ese orden. Por lo tanto, amarillo, rosa, verde

and I'm gonna do the yellow and the pink as the

y voy a tomar el amarillo y el rosa como el

high and low, as the five and three, so if I just juggled four for a while,

alto y bajo, como el cinco y el tres, así que si hago malabares con cuatro por un tiempo,

and then I'm gonna do the yellow ball high, and the pink ball low, so we, counting down, so, three,

y luego voy a lanzar la bola amarilla alta, y la bola rosa baja, entonces, contando hacia abajo, entonces, tres,

And you'll see that they have changed hands, as is predicted by the diagram. The yellow did go high.

Y verán que han cambiado de manos, como lo predice el diagrama. El amarillo fue alto.

The pink did go low. And they landed perfectly in rhythm, and I could just carry on.

El rosa bajó. Y aterrizaron perfectamente en ritmo, y yo podría continuar.

So the brilliant thing there is that the diagram lets us predict that this should work. And in fact, this is a juggling trick

Entonces, lo brillante es que el diagrama nos permite predecir que esto debería funcionar. Y de hecho, este es un truco de malabares

that's been known.

esto es conocido

And so now, we can say, okay, well, it's possible to do a four, and it's possible to do a five three.

Y ahora, podemos decir, bueno, es posible hacer un cuatro, y es posible hacer un cinco tres.

We could have a look at pushing two of them one later,

Podríamos echar un vistazo a empujar dos de ellos, uno más tarde,

and the other one has to be brought back more. So, instead of having a four four four,

y el otro tiene que ser traído más. Entonces, en lugar de tener un cuatro cuatro cuatro,

it becomes five five,

se convierte en cinco cinco,

and then the four has to become a two.

y luego los cuatro tienen que convertirse en dos.

So we end up with

Así que terminamos con

five five two. And that can also be done.

cinco cinco dos. Y eso también se puede hacer.

And now, you can see a pattern building.

Y ahora, puedes ver un patrón de construcción.

So we get, look at these last numbers here, four three two, and you predict that there's going to be a one here.

Así que tenemos, mira estos últimos números aquí, cuatro tres dos, y predices que va a haber uno aquí.

All of these are five, so we get

Todos estos son cincos, así que obtenemos

five five five, and we predict that this should be possible. And we can do it just from the numbers.

cinco, cinco, cinco, y predecimos que esto debería ser posible. Y podemos hacerlo solo a partir de los números.

We can do it by drawing the diagram. And when we first did this,

Podemos hacerlo dibujando el diagrama. Y cuando hicimos esto por primera vez,

this was a juggling trick that we didn't know. And as far as I know, had actually never been done.

este fue un truco de malabares que no conocíamos. Y hasta donde yo sé, en realidad nunca se había hecho.

When I took this to juggling conventions, people did not know it.

Cuando llevé esto a convenciones de malabaristas, la gente no lo conocía.

After four months, people from America were trying to show it to me,

Después de cuatro meses, la gente de Estados Unidos estaba tratando de mostrármelo.

because it was a juggling trick that had just gone right round the world, from juggling club to juggling club to juggling club.

porque era un truco de malabares que acababa de pasar por todo el mundo, de un club de malabaristas a otro.

It's called the fake five, because it feels and sounds a lot like juggling five balls.

Se llama los cinco falsos, porque se siente y suena como hacer malabares con cinco bolas.

And if I actually do it, here we go, so we get yellow,

Y si ahora lo hago, aquí vamos, entonces tenemos amarillo,

yellow pink green white. So we do a single shot at this, starting with the yellow ball,

rosa, verde, blanco. Entonces hacemos una sola toma de esto, comenzando con la bola amarilla,

counting three, two, one,

contando tres, dos, uno,

five five five one.

cinco, cinco, cinco, uno.

And those three high throws are exactly the kind of throw that you would do if you're juggling five balls.

Y esos tres tiros altos son exactamente el tipo de lanzamiento que harías si haces malabares con cinco bolas.

But hang on, what's this one? What am I doing with the one? And you may have noticed I did a zip across underneath.

Pero espera, ¿qué es esto? ¿qué estoy haciendo con el uno? Y es posible que hayas notado que hice un pase por debajo.

And we can actually show that on the diagram, why that becomes inevitable.

Y podemos mostrar eso en el diagrama, por qué eso se vuelve inevitable.

What's this one business?

¿Cuál es este negocio?

Well, once again, if we very very quickly sketch this, I say I'm throwing here, throwing here, throwing here, throwing here, throwing here, throwing

Bueno, una vez más, si esbozamos esto muy rápidamente, digo que estoy tirando aquí, tirando aquí, tirando aquí, tirando aquí, tirando aquí, tirando

here. I throw this ball,

aquí. Tiro esta pelota,

I've only got one, I have to throw it... here.

Solo tengo uno, tengo que tirarlo ... aquí.

It's got to be the same ball. So that means that the ball

Tiene que ser la misma pelota. Entonces eso significa que la pelota

basically has to zip across to be held in the hand for a short time,

Básicamente, tiene que pasar para ser sostenida en la mano por un corto tiempo,

to be zipped across to be held in the hand for a short time.

Para ser pasado. Para ser sostenido en la mano por un corto tiempo.

So, in essence, if, if the, if the catch is happening in the middle of those two throws, then basically, the ball gets zipped across,

Entonces, en esencia, si la captura está sucediendo en el medio de esos dos lanzamientos, entonces, básicamente, la pelota se cruza,

spending no time in the air at all. And we can start to talk about the flight time of the ball, and how that compares.

no pasa tiempo en el aire en absoluto. Y podemos comenzar a hablar sobre el tiempo de vuelo de la pelota y cómo se compara.

And if the catches are always in the middle, then we always have the ball in the hand for one beat.

Y si las capturas están siempre en el medio, entonces siempre tenemos la pelota en la mano durante un tiempo.

So you've got your cycle time, you take up one beat of that with the dwell time, and the flight time is always, therefore,

Así que tienes tu ciclo de tiempo, tomas ese tiempo con el tiempo de permanencia, y el tiempo de vuelo siempre es, por lo tanto,

one less than the total cycle time.

uno menos que el tiempo total del ciclo.

That has interesting implications if you look at zero ball juggling. Because that would mean that the ball actually has to go backwards in time.

Eso tiene implicaciones interesantes si nos fijamos en el malabar con cero bolas. Porque eso significaría que la pelota realmente tiene que retroceder en el tiempo.

But there aren't any balls. But there are some interesting things that you can say about that.

No hay bolas. Pero hay algunas cosas interesantes que puedes decir al respecto.

But here, we can do a one. A zero is basically having an empty hand.

Pero aquí, podemos hacer uno. Cero es básicamente tener una mano vacía.

And so now, we can start to say, well, what, what are all of the possibilities?

Y entonces, ahora, podemos empezar a decir, bueno, ¿cuáles son todas las posibilidades?

We can start to draw the diagrams.

Podemos comenzar a dibujar los diagramas.

Are there other ways of inventing juggling tricks? Are there other ways of knowing that we've got them all?

¿Hay otras maneras de inventar trucos de malabarismo? ¿Hay otras formas de saber que los tenemos todos?

How does this help us find every possible juggling trick?

¿Cómo nos ayuda esto a encontrar todos los posibles malabarismos?

When jugglers talk about the height of a ball,

Cuando los malabaristas hablan de la altura de una pelota,

there are two possible things that they could mean. One is the physical height.

hay dos cosas posibles que podrían significar. Uno es la altura física.

But we also talk about the natural height of a five ball pattern.

Pero también hablamos de la altura natural de un patrón de cinco bolas.

And we'll call that a height five. The natural height of a six ball pattern,

Y lo llamaremos altura cinco. La altura natural de un patrón de seis bolas,

and we'll call that a six. That varies according to the speed.

lo llamaremos un seis. Eso varía según la velocidad.

But when you talk about the height of a ball,

Pero cuando hablas de la altura de una pelota,

then you'll tend to mean the, the number of balls that you're juggling for that given

entonces tenderás a decir la cantidad de bolas con las que estás haciendo malabares

physical height, so.

altura física, entonces.

The, the term is often used interchangeably,

El, el término a menudo se usa intercambiable,

which can be confusing.

que puede ser confuso

But once you use it often enough, it, it stops being something that you worry about.

Pero una vez que lo usas con suficiente frecuencia, deja de ser algo de lo que te preocupas.

There are weight diagrams that help us, which are finite state diagrams.

Hay diagramas de peso que nos ayudan, que son diagramas de estados finitos.

But I can show you a finite state diagram for every possible three ball juggling pattern,

Pero puedo mostrarte un diagrama de estado finito para cada posible patrón de malabares de tres bolas,

where the height of throw never exceeds five.

donde la altura del tiro nunca excede cinco.

So let's do that.

Así que hagámos eso.

What I do know is that there are

Lo que sí sé es que hay

ten places to be, and as I draw this, you'll think, hang on,

diez lugares para estar, y mientras dibujo esto, pensarás, espera,

that's only eight. But I'm gonna put an extra one here, and an extra one here.

esos son solo ocho. Pero voy a poner uno adicional aquí, y uno más aquí.

And I'm gonna start in a strange place.

Y voy a comenzar en un lugar extraño.

I'm gonna start here,

Voy a comenzar aquí,

and I'm gonna label that arrow as a three. And the way you read this diagram

Y voy a etiquetar esa flecha con un tres. Y la forma en que lees este diagrama

is that you follow the arrow and write down the number, and that tells you the cycle time of the throw you're doing.

es que sigues la flecha y anotas el número, y eso te dice el tiempo de ciclo del lanzamiento que estás haciendo.

So this tells you that I can do three three three three three three, and that's good because that's the native three ball pattern.

Así que esto te dice que puedo hacer tres, tres, tres, tres, tres, tres, y eso es bueno porque ese es el patrón nativo de tres bolas.

[tick tick tick]

From there, I could also do a four, and come back with a two.

A partir de ahí, también podría hacer un cuatro y volver con un dos.

[tick tick tick tick tick]

[tic tic tic tic tic tic]

Now, I haven't talked about a two. But basically, if you've got two juggling balls,

Ahora, no he hablado de dos. Pero básicamente, si tienes dos bolas de malabares,

then really, the only thing that you're gonna do is two two two two two two two two two two.

entonces realmente, lo único que vas a hacer es dos, dos, dos, dos, dos, dos, dos, dos, dos, dos.

And if you draw the diagram, that really is how it looks. You're just hanging on to the balls.

Y si dibujas el diagrama, así es como se ve realmente. Solo estás agarrando a las bolas.

You don't really even need to let them go. So that's green and orange.

Ni siquiera necesitas dejarlos ir. Entonces eso es verde y naranja.

Okay, so having done that,

De acuerdo, entonces habiendo hecho eso,

if I do a four, it turns out that I can actually do a five after that, if I choose.

si hago un cuatro, resulta que en realidad puedo hacer un cinco después de eso, si lo elijo.

Two going there.

Dos yendo allí.

There's also a one coming back here. And if I stop for a moment and pull out some of the patterns that we've got here,

También hay uno que regresa aquí. Y si me detengo por un momento y saco algunos de los patrones que tenemos aquí,

cuatro, cuatro, uno

was one of the very very earliest patterns that we ever found by using these techniques.

fue uno de los primeros patrones que encontramos al usar estas técnicas.

And that's the one that I use to torture

Y ese es el que uso para torturar a

the really good jugglers at the European juggling convention, because it's only three ball juggling,

malabaristas realmente buenos en la convención europea de malabarismo, porque son solo tres malabarismos de pelota,

it looks a lot like a pattern that they know, which is called the box.

Se parece mucho a un patrón que ellos conocen, que se llama la caja.

It's much easier. It's much lower.

Es mucho más fácil. Es mucho más bajo

It's much cleaner. And every time I showed it to them, and they tried to do it, they couldn't do it.

Es mucho más limpio Y cada vez que se los mostraba, y trataban de hacerlo, no podían hacerlo.

So this was a great way of getting really good jugglers hooked on this,

Así que esta fue una gran manera de tener buenos malabaristas enganchados a esto,

where did you find this pattern? And so I could then start to talk about this.

¿Dónde encontraste este patrón? Y entonces podría comenzar a hablar de esto.

Brady: "What does a 4 4 1 look like?"

Brady: "¿Cómo se ve un 4, 4, 1?"

4 4 1, okay, so, 4 4 1.

4, 4, 1, está bien, entonces, 4, 4, 1.

What I have to do is I have to do a 4, and then a 4, and then a 1. Now I'll do that.

Lo que tengo que hacer es hacer un 4, luego un 4 y luego un 1. Ahora lo haré.

I'll start with three ball juggling, and then I'll start, I'll just do a single shot, starting with the orange ball,

Empezaré con tres malabares de la pelota, y luego comenzaré. Haré un solo golpe, comenzando con la bola naranja,

and so next time round, so we get 4 4 1.

y así la próxima vez. Así que obtenemos 4, 4, 1.

And I'll do it again, one shot, 4 4 1. And now if I do it constantly,

Y lo haré de nuevo, un tiro, 4, 4, 1. Y ahora si lo hago constantemente,

We get 441, 441, 441, 441.

Obtenemos 4,4,1; 4,4,1; 4,4,1; 4,4,1.

And if you watch, each ball goes everywhere.

Y si miras, cada pelota va a todas partes.

And that's the really cool thing about this pattern, is, all three balls are doing the same thing,

Y eso es lo realmente genial de este patrón, es que las tres bolas están haciendo lo mismo,

but out of phase,

pero fuera de fase,

in such a way that they all meet together. And then, in the middle of doing all of that,

de tal manera que todas se reúnen. Y luego, en medio de hacer todo eso,

you can simply drop back to doing three balls, and it just ... disappears.

simplemente puede volver a hacer tres bolas, y simplemente ... desaparece.

It's just a really cool neat clean pattern, and, and I love it particularly, 'cause it's one of one of the ones we found.

Es solo un patrón limpio y ordenado, y, y me encanta particularmente, porque es uno de los que encontramos.

Now there's an interesting thing that happens here is that you get patterns that start and finish here,

Ahora hay algo interesante que sucede y es que obtienes patrones que comienzan y terminan aquí,

but don't travel over there, and patterns that start and finish here, but don't travel over there. And so, within the juggling world,

pero no viajan allá. Y patrones que comienzan y terminan aquí, pero que no viajen allá. Y así, dentro del mundo de los malabares,

there's a thing known as

hay una cosa conocida como

excited patterns, that you can't do just starting from the three ball cascade.

patrones exitados, que no puedes hacer simplemente comenzando desde la cascada de tres bolas.

And they're a ground state, which are patterns that you can. So, for example, five three one, five three one,

Y son un estado básico, que son patrones que puedes hacer. Entonces, por ejemplo, cinco, tres, uno, cinco tres, uno,

you can just patch that into the middle of a cascade.

Tu puedes simplemente parchear eso en el medio de una cascada.

But five one five one, which is the three ball shower, where the balls go in that cyclic pattern, that everybody thinks

Pero cinco, uno, cinco, uno, que es la cascada de tres bolas, donde las bolas van en ese patrón cíclico, que todo el mundo piensa

they know is the way you juggle,

Ellos saben que es la forma de hacer malabares.

you can't actually do that, instantly starting from the cascade, starting from the three ball

En realidad no puedes hacer eso, comenzando instantáneamente desde la cascada, Comenzando desde las tres bolas

figure of eight. You have to do a preparatory throw. And there are different preparatory throws that you can do.

figura de ocho. Tienes que hacer un lanzamiento preparatorio. Y hay diferentes lanzamientos preparatorios que puedes hacer.

So, for example, you can do a four,

Entonces, por ejemplo, puedes hacer un cuatro,

five one five one five one five one.

cinco, uno, cinco, uno, cinco, uno, cinco, uno.

What people used to do is a five two,

Lo que la gente solía hacer es un cinco y dos,

five one five one five one, and they have, each has their own merits, and so forth. But now,

cinco, uno, cinco, uno, cinco, uno, y tienen, cada uno tiene sus propios méritos, y así sucesivamente. Pero ahora,

every traversal of this, of this diagram, every way of wandering around on this diagram and writing down the black numbers as you go,

cada cruce de esto, de este diagrama, cada forma de deambular por este diagrama y anotar los números negros sobre la marcha,

a jugglable sequence of numbers.

una secuencia de números jugable.

Brady: "How many different sequences are possible? How many different tricks are there?"

Brady: "¿Cuántas secuencias diferentes son posibles? ¿Cuántos trucos diferentes hay?"

It becomes really messy if you try and do it by saying, how many are there of a certain maximum cycle time,

Se vuelve realmente complicado si lo intentas diciendo: cuántos hay de un cierto tiempo de ciclo máximo,

what we would normally call height, but there is a lovely formula that's slightly

lo que normalmente llamaríamos altura, pero hay una fórmula encantadora que es ligeramente

unexpected and slightly unusual in its terms.

inesperada y ligeramente inusual en sus términos.

But if we ask for a repeating pattern,

Pero si pedimos un patrón de repetición,

and ask for a repeating period of, say, length n,

y pedimos un período de repetición de, por ejemplo, longitud n,

and now this is the unusual bit that people don't expect, and then we say, up to

y ahora esta es la parte inusual que las personas no esperan, y luego decimos, hasta

b balls, but not including, so that's strictly less than b balls,

b bolas, pero no incluidas, así que eso es estrictamente menos que b bolas,

then the number of patterns,

entonces la cantidad de patrones,

the number of possible patterns

la cantidad de patrones posibles

is b to the power of n.

Which is just unexpectedly simple.

Lo cual es inesperadamente simple.

Brady: "What does a zero mean? On your diagram, what does a zero mean?"

Brady: "¿Qué significa cero? En tu diagrama, ¿qué significa un cero?"

On my diagram it means at this point I'm scheduled to do a throw, but all the balls are currently in the air.

En mi diagrama, significa que en este punto estoy programado para hacer un lanzamiento, pero todas las bolas están actualmente en el aire.

So I have zero juggling balls to throw.

Así que tengo cero bolas de malabares para lanzar.

Brady: "And what does a one mean?"

Brady: "¿Y qué significa uno?"

A one is this one that transfers directly from one hand to the other. So if I've only got one,

Uno es que se transfiere directamente de una mano a la otra. Entonces, si solo tengo uno,

juggling ball, I actually just transfer it from one hand to the other. Now again,

haciendo malabares con la pelota, en realidad solo la transfiero de una mano a la otra. Ahora de nuevo,

my hands are full for exactly half the time.

mis manos están llenas exactamente la mitad del tiempo.

Brady: "A two?"

Brady: "¿Un dos?"

A two is doing this.

Un dos, está haciendo esto.

Which is surprisingly difficult, because you have to throw and catch.

Lo cual es sorprendentemente difícil, porque tienes que tirar y atrapar.

Pero en verdad,

in the middle of juggling and having lots of balls in the air all at the same time, you would never let that go.

en medio de malabares y teniendo muchas bolas en el aire, todo al mismo tiempo, nunca lo dejarías pasar.

You actually just hold it up and show it to display, rather than releasing it.

En realidad solo lo sostienes y lo muestras para que se vea, en lugar de soltarlo.

You'd never do that.

Nunca harías eso.

Brady: "And a three?"

Brady: "¿Y un tres?"

The three is actually when we're juggling three balls.

Tres es en realidad cuando estamos haciendo malabares con tres bolas.

It's, it's the first what people think of as proper juggling.

Es lo primero que la gente piensa que es un malabarismo apropiado.

But when you look at the the, the notation that we've got, the structure,

Pero cuando miras el, la notación que tenemos, la estructura,

the diagrams, the mathematics underneath it of how the patterns and timings work,

los diagramas, las matemáticas debajo de cómo funcionan los patrones y los tiempos.

this fits neatly and cleanly into the whole thing, as does this for one ball, as does this for zero balls.

Esto encaja limpia y prolijamente en todo, es igual para una bola que como lo hace para cero bolas.

Brady: "What proportion of professional jugglers are into the math and the notation, and what percentage of them think this is just

Brady: "¿Qué proporción de malabaristas profesionales saben de las matemáticas y la notación, y qué porcentaje de ellos piensan que esto es solo

"a nerdy way of looking at their art?"

"¿una forma nerd de ver su arte?"

It's fairly clear that

Está bastante claro que

almost everybody who's heard of the notation,

casi todos los que han escuchado sobre la notación,

and it really is split fairly evenly, you know, it might not be fifty-fifty, it might be sixty-forty,

y realmente está dividido bastante uniformemente, ya sabes, podría no ser un cincuenta por ciento, podría ser sesenta y cuarenta,

but, but there's a good proportion of people who actually can use this to communicate with each other, a slightly smaller

Pero hay una buena proporción de personas que realmente pueden usar esto para comunicarse entre sí. Una parte un poco más pequeña

proportion who can use this to devise notations, and of course we've got rules underneath this, and the idea

puede usar esto para diseñar anotaciones, y por supuesto tenemos reglas debajo de esto, y la idea

then is how do we break these rules to do things which are more artistic potentially?

entonces es, ¿cómo rompemos estas reglas para hacer cosas que son potencialmente más artísticas?

Then you get the jazz musicians, for whom

Luego tienes a los músicos de jazz, para quienes

writing down music kind of kills it. And they don't want the music written down, they want to ornate around a theme.

escribir música es como matarla. Y no quieren que se escriba la música, quieren adornar alrededor de un tema.

And as you get out into that side of the, the juggling world, they don't like this. They know it's there.

Y a medida que sales de ese lado del mundo del malabarismo, no les gusta esto. Ellos saben que está ahí.

They don't want to use it. If somebody comes to them and says, this is a really cool pattern.

Ellos no quieren usarlo. Si alguien viene a ellos y les dice: este es un patrón realmente genial.

What can you make of this? They want you to demonstrate

¿Qué puedes hacer con esto? Quieren que demuestres

what it is, so they can then elaborate on top of it, do variations on top of it,

lo que es, para que luego puedan elaborar sobre él, hacer variaciones encima de él,

mutate it into something that's, that's not as

mutarlo en algo que es, eso no es tan

technical as this.

técnico como esto.

Brady: "Can you watch live juggling and sort of almost see the numbers?"

Brady: "¿Puedes ver malabarismos en vivo y casi ver los números?"

Yeah, absolutely. And again, live juggling, you get the, the superb fluid

Si absolutamente. Y de nuevo, malabarismo en vivo, tienes una excelente y fluída

dynamic creative dance performance. But then, you look at it and go, okay, that was four four one,

ejecución dinámica de danza creativa. Pero luego, lo miras y te das cuenta, está bien, eso fue cuatro, cuatro, uno,

done in a gorgeous way. And that was just four two done in a very clever way.

hecho de una manera hermosa. Y eso fue solo cuatro, dos, hechos de una manera muy inteligente.

So I do pick out what the patterns are.

Entonces yo distingo cuáles son los patrones.

And it's really interesting, because it does then mean that I don't have to concentrate on some of the aspects of it.

Y es realmente interesante, porque significa que no tengo que concentrarme en algunos de sus aspectos.

It frees up my brain to, to think about the rest of it.

Libera mi cerebro para pensar en el resto.

It's like chunking in maths.

Es como dividir en matemáticas.

Once you get a particular skill really under control, it frees up your brain to think about the next phase.

Una vez que tienes una habilidad particular realmente bajo control, libera tu cerebro para pensar en la siguiente fase.

It's like playing a sport, dribbling the ball in football, playing a forehand drive in tennis, it has to be totally

Es como jugar un deporte, botar la pelota en el fútbol, jugar un golpe de derecha en el tenis, tiene que ser totalmente

mechanical, has to be totally

mecánico, tiene que ser totalmente

as easy as breathing, so that it frees up your mind to think about the structure of the game, the structure of what's going on.

tan fácil como respirar, por lo que libera tu mente para pensar sobre la estructura del juego, la estructura de lo que está sucediendo.

And so it is when I watch juggling.

Y así me pasa cuando veo malabares.

I see the pattern and I have the siteswap in my head of what they're doing, and that then lets me see more about what's going on,

Veo el patrón y tengo el intercambio de sitios en mi cabeza de lo que están haciendo, y eso me permite ver más sobre lo que está pasando,

and more of the detail underneath.

y más del detalle debajo.

Riffle them together is the way we say it. They sometimes do it on the table this way, you know,

"Riffle them together" es la forma en que lo llamamos. A veces lo hacen sobre la mesa de esta manera, ya sabes,

casino dealer will do, will do that. That's riffle. This is called overhand, and the other one I call smushing.

El dealer del casino lo hará. Es rápido. Esto se llama "overhand", y el otro lo llamo "smushing".

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