Probability (part 7)YouTube↗  IA↗(long shot)
Education  246.9K views 490 likes 43 dislikes   03 May 2008
Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Click to Play Video Click to Play Video
-
Zastanówmy się nad tym czym zajmowaliśmy się w poprzednim filmie
ลองคิดกันถึงสิ่งที่เราทำไปวิดีโอที่แล้ว และบางที
spróbujemy zająć się tym wykorzystując nieco bardziej obrazowe podejście.
เราอาจทำให้เห็นภาพได้มากกว่าเดิม
Powiedzmy, że ten prostokąt, który mam zamiar narysować
สมมุติว่าสี่เหลี่ยมที่ผมกำลังว่าคือเซต
przedstawia zbiór wszystkich możliwych zdarzeń.
ของทุกอย่างที่เกิดขึ้น จะว่าอย่างนั้นก็ได้
Jest to zbiór wszystkich możliwych wyników.
มันคือเซตของความเป็นไปได้ทั้งหมด
Od początku zajmujemy wciąż się tym samym
และเรารู้แต่แรกว่า เรายังทำตัวอย่างเดิม
przykładem, gdzie mamy worek monet i jedna z nich
โดยผมมีถุงใส่เหรียญ และมีเหรียญ
posiada reszkę po obu stronach.
อันหนึ่งที่มีแต่หัว
Po każdej ze stron ma reszkę, pozostałe monety są normalne.
ทั้งสองด้านเป็นหัว, ที่เหลือเป็นเหรียญปกติหมด
Jeżeli to jest zbiór wszystkich możliwych wyników,
แล้วล ถ้านี่เคือเซตของสิ่งต่างๆ ทั้งหมด เรารู้ว่ามันมี
wiemy, że mamy 1/10 szansy wylosowania monety mającej dwie reszki.
โอกาส 1/10 ที่เราเลือกเหรียญแล้วออกมาเป็นมีแต่หัว
Będzie to część tego obszaru --
สมมุติว่าจากพื้นที่ตรงนี้ --ไม่รู้
tutaj jest 1/2.
เหมือนกัน -- นี่คือ 1/2
Tutaj jest 1/4.
นั่นคือ 1/4
Czyli 1/10 będzie wynosiła mniej więcej tyle.
1/10 จะประมาณแค่นี้
Czyli to będzie ten obszar.
นั่นคือพื้นที่ตรงนี้
-
Pokoloruję ten obszar.
ขอผมระบายสีหน่อยนะ
Pokoloruję ten obszar.
ขอผมเลือกสีหน่อย
Ten obszar odpowiada naszej szansie
พื้นที่นั่นตรงนั้น, นี่คือโอกาสที่ผมจะได้
na wylosowanie monety z dwiema reszkami.
เหรียญที่มี 2 หัว
-
Cały ten obszar odpowiada wylosowaniu zwykłej monety.
แล้วพื้นที่ทั้งหมดนี้, นี่คือเหรียญธรรมดา
-
Pytaliśmy się również, jaka jest szansa
แล้วเขาบอกว่า, โอ้, คุณก็รู้, โอกาสที่เราจะได้
wylosowania 5 reszek z rzędu?
หัว 5 ครั้งต่อกันเป็นเท่าไหร่?
Rzucając zwykłą monetą, istniała jedna szansa na 32
ตรงนี้, ถ้าเรามีเหรียญปกติ, มันมีโอกาส 1 ใน 32
uzyskania 5 reszek z rzędu.
ที่เราจะได้หัว 5 ครั้งต่อกัน
Czyli będzie to obszar odpowiadający 1/32.
ไม่ว่าพื้นที่จะเป็นเท่าไหร่, มันคือ 1 ใน 32
Narysuję ten obszar w kolumnie.
ผมจะทำในคอลัมน์นี้
Mniej więcej tutaj.
มันประมาณนี้
Może to wyglądać trochę niejasno.
มันดูเลอะหน่อย
Zakładam, że ta kolumna stanowi 1/32
ผมสมมุติว่าคอลัมน์นี่ตรงนี้คือ 1/32
tego normalnego obszaru.
ของพื้นที่ส่วนปกติ
-
To jest sytuacja zachodząca w nomalnym obszarze --
แล้วนี่คือกรณีของเหรียญปกติ -- ผมจะเขียนนี่
zapiszę to jako n -- odwrócone do góry nogami U oznacza "i" w teori mnogości.
ว่า อินเตอร์เซกชัน -- และตัว U คว่ำ หมายถึง "และ" ในทฤษฎีเซต
Jest to część wspólna.
หรือมันก็คืออินเตอร์เซกชัน
Ale oznacza: "i mam 5 reszek na 5 rzutów".
แต่มันหมายความว่า และ ผมได้ 5 หัวจาก 5 ครั้ง
-
Teraz, ile ogólnie wynosi ten obszar?
แล้วถ้าเราคิดดู, พื้นที่นี้เป็นเท่าไหร่?
Cóż, to będzie 1/32
มันจะเป็นพื้นที่นี้ -- มันคือ 1/32
normalnego obszaru.
ของพื้นที่ทั้งหมด
Normalny obszar stanowi 9/10 całości.
แล้วพื้นที่ปกติเป็น 9/10
Czyli to jest równe części normalnego obszaru, stanowiącego 9/10
นี่จึงเท่ากับพื้นที่ปกติ, เท่ากับ 9/10
I dalej 1/32 z niego.
แล้ว 1/32 ของอันนั้น
Razy 1/32.
คูณ 1/32
Można popatrzeć na ten obszar również z innej strony,
หรือคุณอาจ, วิธีมองพื้นที่นั้นอีกอย่าง, คุณอาจ
możesz również powiedzieć, że ten obszar odpowiada prawdopodobieństwu --
บอกว่าเอาล่ะ, พื้นที่นั้น, ความน่าจะเป็น -- ผมจะใช้
użyję tego samego koloru.
สีเดิมนะ
Jest to prawdopodobieństwo uzyskania przeze mnie --
นั่นคือความน่าจะเป็นทีผ่มได้ -- ผมจะ
napiszę skrótowo -- 5 na 5.
เขียน 5 จาก 5
5 na 5 znaczy 5 reszek na 5 rzutów.
5 จาก 5 หมายถึงได้หัว 5 ครั้งจากการโยน 5 ครั้ง
To jest prawdopodobieństwo uzyskania 5 na 5 reszek.
ความน่าจะเป็นที่ได้ 5 หัวจาก 5 ครั้ง
Zakładając, że wyciągnąłem zwykłą monetę.
หากกำหนดว่าผมเลือกเหรียญปกติออกมา
-
Razy prawdopodobieństwo wyciągnięcia zwykłej monety.
คูณความน่าจะเป็นที่ผมได้เหรียญปกติ
To jest 1/32 a to jest 9/10.
และนี่คือ 1 จาก 32, และนี่คือ 9 จาก 10
Zakładam, że cały ten obszar,
และผมสมมุติว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยม
cały ten prostokąt w kolorze magenty stanowi 1 lub 100%
สีบานเย็นที่ผมวาดไปแล้ว, นั่นคือ 1 หรือ 100%
zależnie od twojej interpretacji.
หรือคุณอยากมองอย่างไรก็ตามแต่
TO jest 1/32 razy 9/10.
นี่ก็คือ 1 จาก 32 คูณ 9 จาก 10
To będzie 9 / 32
นี่จึงเท่ากับ 9 จาก 320
Cały obszar tego
เจ้านี่ทั้งหมดนี้, พื้นที่ทั้งหมดของ
prostokąta w kolorze magenty wynosi 1.
สี่เหลี่ยมสีบานเย็นทั้งหมด, เป็น 1
Wtedy wycieniowany przeze mnie obszar wynosi 9/320.
แล้วพื้นที่ของเจ้านี่ที่ผมแรเงา นี่คือ 9/320
Można popatrzyć na to jeszcze inaczej, to również odpowiada prawdopodobieństwu --
วิธีมองนี่อีกอย่าง, นี่คือความน่าจะเป็น --
ten obszar odpowiada prawdopodobieństwu, że uzyskam
พื้นที่นี่ตรงนี้ ยังเท่ากับความน่าจะเป็นที่ผมได้
5 na 5 i wybrałem zwykłą monetę.
5 จาก 5 และผมใช้เหรียญปกติ
CZyli to również jest równe...
นั่นยังเท่ากันด้วย
Oba zdarzenia są prawdziwe w tym obszarze.
ทั้งสองอย่างเป็นจริงในพื้นที่นี้
Jeżeli mam punkt znajdujący się w tym obszarze --
ในพื้นที่นี้, ถ้าเรามีจุดในพื้นที่นี้ -- มันอาจ
może się to wydawać nieco abstrakcyjne -- dla dowolnego punktu z tego obszaru
เป็นนามธรรมไปหน่อย -- ณ จุดใดๆ, มันเป็นจริงว่า
prawdą jest, że mam 5 na 5 i wylosowałem zwykłą monetę.
ผมได้ 5 หัวจาก 5 ครั้ง และผมหยิบเหรียญปกติด้วย
Czyli to będzie również równe --
มันยังเท่ากับ และผมจะเปลี่ยน
zmieniam kolor na jakiś inny.
สีตามใจตรงนี้นะ
9 / 320.
ได้ 9 จาก 320
Możemy ogólnie powiedzieć, że prawdopodobieństwo wylosowania
แล้วเราบอกว่า โดยทั่วไปแล้ว, ความน่าจะเป็นที่
przeze mnie 5 na 5 pod warunkiem, że wylosowałem zwykłą monetę
ผมได้หัว 5 ครั้งจากการโยน 5 ครั้งเมื่อกำหนดว่าเหรียญนั้นปกติ คูณ
razy prawdopodobieństwo wylosowania przeze mnie zwykłej monety --
ความน่าจะเป็นที่ผมได้เหรียญปกติ -- นั่นจะเท่ากับ
to będzie równe temu, że mam 5 na 5 i wylosowałem zwykłą monetę.
5 จาก 5 เกิดขึ้น และผมได้เหรียญปกติ
To jest równe prawdopodobieństwu 5 na 5 i temu, że
นั่นเท่ากับความน่าจะเป็นที่ได้ 5 จาก 5 และ
wylosowałem zwykłą monetę.
ได้เหรียญปกติ
Może być.
ใช้ได้
Zajmujmie się drugą częścią.
ลองดูอีกด้านของอันนี้กัน
Ten żółtawy kolor.
มันเป็นสีเหลืองตรงนี้
Odpowiada prawdopodobieństwu wylosowania przeze mnie monety dwustronnej [reszka po obu stronach].
มันมีความน่าจะเป็นที่ผมได้เหรียญ 2 หัว
Mając tą informację, jakie jest prawdopodobieństwo, że
แล้วถ้ากำหนดเช่นนั้น, ความน่าจะเป็น
wylosuję 5 na 5?
ที่ผมได้ 5 จาก 5 เป็นเทาไหร่?
Będzie w zasadzie cały ten obszar.
มันก็คือ, พื้นที่ทั้งหมดนี้
Dla całego obszaru prawdą jest, że uzyskam 5 na 5.
มันเป็นจริงที่ผมได้ 5 หัวจาก 5 ครั้ง
-
Prawdopodobieństwo uzyskania 5 na 5 i wylosowania monety dwustronnej
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ผมได้ 5 หัวจาก 5 ครั้ง และได้เหรียญ 2 หัว, มัน
jest równe prawdopodobieństwu - przepraszam, powinno być "i".
จะเท่ากับความน่าจะเป็น -- โอ้ ขอโทษที
i monety dwustronnej jest równe prawdopodobieństwu 5 na 5
และได้เหรียญ 2 หัว, เท่ากับความน่าจะเป็นที่ได้ 5 จาก 5
pod warunkiem wylosowania monety dwustronnej razy prawdopodobieństwo
เมื่อกำหนดว่าใช้เหรียญ 2 หัว คูณความน่าจะเป็น
wylosowania monety dwustronnej.
ที่จะได้เหรียญ 2 หัว
To jest 1, prawda?
แล้วนี่คือ 1, จริงไหม?
Jeżeli mam dwustronną monetę, to jest pewne że uzyskam 5 na 5.
ถ้าผมใช้เหรียญ 2 หัว ผมจะได้ 5 หัวจาก 5 ครั้งแน่นอน
Dlatego cały ten obszar jest wypełniony.
นั่นคือสาเหตุที่พื้นที่ตรงนี้เต็มหมด
Wiemy, że prawdopodobieństwo wylosowania dwustronnej monety
แล้ว, ความน่าจะเป็นที่ได้เหรียญ 2 หัว เรารู้แล้วว่า
wynosi 1/10.
มันคือ 1 จาก 10
Czyli ten obszar stanowi jedną dziesiątą całości.
พื้นที่นี้จึงเป็น 1 จาก 10
-
Ile więc stanowi całkowity obszar, gdzie mam 5 na 5?
แล้วพื้นที่ทั้งหมดที่เราได้ 5 หัวจาก 5 ครั้งเป็นเท่าไหร่?
To będzie ten obszar.
ทีนี้, มันจะเป็นพื้นที่ตรงนี้,
Który obliczyłem.
ที่ผมหาแล้ว
Było to 9/320 całego prostokąta
เท่ากับ 9/320 ของพื้นที่สี่เหลี่ยมทั้งหมด
i jeszcze cały ten obszar stanowi kolejny obszar
แล้วพื้นที่ทั้งหมดนี้ คือพื้นที่อีกอันโดยผม
gdzie mam 5 na 5, ponieważ wybrałem dwustronną monetę.
ได้ 5 หัวจาก 5 ครั้ง เพราะผมเลือกเหรียญ 2 หัวได้
I to jest 1/10.
และนั่นคือ 1/10
W poprzednim filmie zasadniczo --
ในวิดีโอที่แล้ว เราก็ -- ถ้าเราอยากรู้
jeżeli chcemy znać szanśe wylosowania 5 na 5,
โอกาสที่จะได้ 5 หัวจาก 5 ครั้ง, มันคือสี่เหลี่ยม
to jest to ten cały prostokąt.
ทั้งหมดนี้
Mówię ten prostokąt, ale nie pokazałem o który chodzi.
ผมบอกว่า ไม่ต้องแสดงอะไรเลย, เราก็
Zaznaczę czerwonym kolorem.
-- มันเป็นสีแดง
-
Wydaje mi się, że rozumiecie o co mi chodzi.
ผมว่าคุณคงเข้าใจ
5 na 5 to będzie ten
นี่คือ 5 หัวจาก 5 ครั้ง มันจะเท่ากับพื้นที่นี้
obszar plus ten obszar.
บวกพื้นที่นี้
To jest powód dla, którego pisaliśmy 9/320 + 1/10.
และนั่่นคือสาเหตุที่มันเป็น 9 จาก 320 บวก 1 จาก 10
Taką odpowiedź uzyskaliśmy ostatnio.
และเราได้คำตอบเมื่อครั้งที่แล้ว
Może być.
ใช้ได้
Pozwólcie, że postawię nieco trudniejszy problem.
ขอผมถามคำถามที่ยากกว่าเดิมหน่อย
Nie wiem czy powinienem wymazać wszystko, no ale cóż - już to zrobiłem.
ผมไม่รู้ว่าผมควรลบมันดีไหม, แต่ผมลบไปแล้ว
KOntynuujmy.
ทำต่อไปแล้วกัน
Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrałem dwustronną monetę
ความน่าจะเป็นที่ผมเลือกได้เหรียญ 2 หัว หากกำหนดว่า
wiedząc, że mam 5 reszek na 5 rzutów?
ผมได้ 5 หัวจาก 5 ครั้งเป็นเท่าไหร่?
-
Pamiętajcie, że pytam o coś innego niż prawdopodobieństwo
จำไว้, นี่ต่างจากความน่าจะเป็นที่ผมได้
5 reszek na 5 rzutów, wiedząc że wybrałem dwustronną monetę.
5 หัวจาก 5 ครั้ง เมื่อกำหนดว่าใช้เหรียญ 2 หัว
Jaka jest różnica?
มันต่างกันอย่างไร?
TO mówi, że wyciągnąłem już dwustronną monetę.
นี่บอกว่า ผมหยิบเหรียญ 2 หัวขึ้นมา แล้วความน่าจะเป็น
Teraz jakiej jest prawdopodobieństwo uzyskania 5 na 5?
ที่ผมได้ 5 หัวจาก 5 ครั้งเป็นเท่าไรห่?
Cóż, jest równe 1.
มันเท่ากับ 1
Mamy nawet gwarancję, że wypadnie milion reszek pod rząd.
เรายืนยันได้ว่าเราจะได้หัวเป็นล้านครั้งติดต่อกัน
Ten z kolei zapis mówi nam, że wkładamy rękę do worka, nie patrzymy jaką monetę
แต่นี่บอกว่า ผมล้วงเข้าไปในถุง, ผมไม่รู้ว่าผมได้
wylosowaliśmy, rzucamy nią 5 razy i widzimy
เหรียญอะไร, ผมแค่โยนมัน 5 ครั้งและผมรู้ว่า
że wypadło nam 5 reszek z rzędu.
ผมได้หัว 5 ครั้งติดต่อกัน
Teraz chcemy się dowiedzieć bez patrzenia
ตอนนี้ผมบอกว่า, เอาล่ะ, ความน่าจะเป็นหากผมไม่ดู
na monetę jakie jest prawdopodobieństwo,
เหรียญ, ความน่าจะเป็นที่เจ้านี่ที่ผมหยิบมา
że wylosowana przeze mnie moneta była dwustronna?
จะเป็นเหรียญ 2 หัวนั้น เป็นเท่าไหร่?
Cóż, możemy wrócić do tego co powiedzieliśmy wcześniej.
เราก็กลับไปยังสิ่งที่เราบอกก่อนหน้านี้ได้
Pozwólcie, że ujmę to teraz trochę bardziej abstrakcyjnie.
ขอผมพูดให้เป็นนามธรรมหน่อย
Zanim wyczyściłem ekran, widzieliśmy, że
ก่อนที่ผมจะลบอันนี้, เรารู้ว่าความน่าจะเป็นของ a
prawdopodobieństwo A pod warunkiem b lub prawdopodobieństwo... cóż.
เมื่อกำหนด b, หรือความน่าจะเป็นของ -- ที่จริง
Może zacznę od początku.
ขอผมเริ่มใหม่นะ
Prawdopodobieństwo zdarzenia się A i B, jeżeli pamiętacie
ความน่าจะเป็นที่ a และ b เกิดขึ้น, ถ้าคุณจำสิ่งที่
co było napisane przed zmazaniem to prawdopodobieństwo zdarzenia się
ผมเพิ่งลบไปได้, มันคือความน่าจะเป็นที่ a เกิดขึ้นเมื่อกำหนด b
A pod warunkiem B, razy prawdopodobieństwo B.
คูณ ความน่าจะเป็นที่ b เกิดขึ้น
Jeżeli oba zdarzenia mają mieć miejsce,
แล้วทั้งสองอย่างนี้ต้องเกิดขึ้น เราก็บอกว่า, ตรงนี้
najpierw musi się zdarzyć B.
b ย่อมเกิดขึ้นแน่นอน
Później jakiekolwiek by nie było - prawdopodobieństwo zaistnienia A
แล้วไม่ว่าความน่าจะเป็นที่ a เกิดขึ้น
pod warunkiem, że B się wydarzyło.
เป็นเท่าไหร่เมื่อกำหนดให้ b เกิดขึ้น
To mogą być niezależne zdarzenia.
นี่จะเป็นเหตุการณ์ที่ไม่เกี่ยวเนื่องกัน
Jeżeli te dwa zdarzenia są niezależne
ถ้านี่เป็นเหตุผลที่ไม่เกี่ยวเนื่องกัน นี่จะ
to uprościłoby się się do prawdopodobieństwo A razy prawdopodobieństwo B.
เท่ากับความน่าจะเป็นของ a คูณความน่าจะเป็นของ b
Ale nie amy pewności, czy są to niezależne zdarzenia.
แต่เราไม่รู้แน่ชัดว่ามันเป็นเหตุการณ์ที่ไม่เกี่ยวเนื่องกันหรือเปล่า
Prawdopodobieństwo A pod warunkiem B może być równe prawdopodobieństwu A.
ดังนั้นความน่าจะเป็นของ a เมื่อกำหนด b อาจเท่ากับความน่าจะเป็นของ a
Może wcale nie zależeć od B, tego jednak nie wiemy.
มันอาจไม่ขึ้นอยู่กับ b เลยก็ได้, แต่เราไม่รู้แน่
Zignorujmy to póki co.
ช่างมันแล้วกัน
Czyli prawdopodobieństwo A pod warunkiem B wynosi tyle.
ความน่าจะเป็นของ a เมื่อกำหนด b เป็นอย่างนั้น
Wiemy równiez, że prawdopodobieństwo A po warunkiem B,
แต่เรายังรู้ความน่าจะเเป็นของ a เมื่อกำหนด b
przepraszam -- chodziło mi o prawdopodobieństwo
ว่าเท่ากับ -- ผมหมายถึง, ความน่าจะเป็น -- ขอโทษที
A i B to jest to samo co
เรายังรู้ความน่าจะเป็นของ a และ b ว่าเหมือนกับ
prawdopodobieństwo zaistnienia zdarzeń B i A.
ความน่าจะเป็นที่ b และ a เกิดขึ้น
To samo.
มันก็เหือนกัน
Będzie to równe prawdopodobieństwu B pod warunkiem A,
แล้วนั่นคือความน่าจะเป็นของ b เมื่อกำหนดว่า a เกิดขึ้น,
razy prawdopodobieństwo zdarzenia się A.
คูณความน่าจะเป็นที่ a เกิดขึ้น
Podobnie jak wcześniej.
ด้วยตรรกะเดียวกัน
Cóż, widzimy że to jest równe temu, a więc
ทีนี้, เราเห็นว่านี่เท่ากับนี่, แล้วนี่
to musi być równe temu.
ต้องเท่ากับอันนั้น
Pozwólcie, że zapiszę.
ลองเลื่อนลงมานะ
Zapisany wzór będzie miał wiele zastosowań.
เราจะใช้มันประยุกต์หลายครั้ง, ผมรู้ว่านี่
Zdaję sobie sprawę, że to co teraz pokazuję może wydawać się nieco abstrakcyjne.
เป็นเรื่องที่ค่อนข้างนามธรรมแล้วตอนนี้
Ten wzór mówi nam, że prawdopodobieństwo A pod warunkiem B razy
มันบอกเราว่า ความน่าจะเป็นของ a เมื่อกำหนด b คูณ
prawdopodobieństwo B jest równe prawdopodobieństwu B pod warunkiem A
ความน่าจะเป็นของ b, เท่ากับความน่าจะเป็นของ b เมื่อกำหนด
razy prawdopodobieństwo A.
a, คูณความน่าจะเป็นของ a
Podzielmy teraz obustronnie przez prawdopodobieństwo A.
แล้ว, ลองหารทั้งสองข้างด้วย a ดู
Otrzymujemy następujący wzór: prawdopodobieństwo B pod warunkiem A
แล้วเราจะได้นี่, ความน่าจะเป็นของ b เมื่อกำหนด
jest równy prawdopodobieństwu A pod warunkiem B
a เท่ากับเจ้านี่, ความน่าจะเป็นของ a เมื่อกำหนด b
Razy prawdopodobieństwo B podzielonemu przez
คูณความน่าจะเป็นของ b หารด้วย
prawdopodobieństwo A.
ความน่าจะเป็นของ a
Jest to tzw. twierdzenie Bayesa lub prawo Bayesa.
และนี่เรียกว่าทฤษฎีบทของเบย์ หรือกฏของเบย์
Właśnie to twierdzenie wykorzystamy do obliczenia
นี่คือสิ่งที่เราจะใช้เพื่อหาความน่าจะเป็น
prawdopodobieństwo, że wybrana przez nas moneta jest dwustronna (reszka po obu stronach),
ที่เราจะได้เหรียญ 2 หัวหลังจากเห็น
po wyrzuceniu 5 reszek pod rząd.
ว่าเราโยนได้หัว 5 ครั้งติดต่อกัน
Do zobaczenia w następnym filmie.
แล้วพบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ
Similar videos:

Probability (part 6)
Khan Academy
252.8K views 534 likes 12 dislikes 03 May 200842% match

Birthday probability problem | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
483.2K views 1.5K likes 82 dislikes 25 Jan 200941% match


Conditional probability and combinations | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
558.6K views 1.3K likes 115 dislikes 11 May 200841% match




Probability (part 2)
Khan Academy
557K views 1.3K likes 78 dislikes 03 May 200837% match


Probability (part 8)
Khan Academy
234.1K views 470 likes 12 dislikes 03 May 200836% match

Probability (part 5)
Khan Academy
222K views 462 likes 17 dislikes 03 May 200833% match

Dependent probability example | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
362.3K views 638 likes 14 dislikes 23 May 201133% match


Binomial Distribution 2
Khan Academy
532.5K views 1.1K likes 51 dislikes 23 Feb 200932% match

Probability density functions | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
2M views 7.1K likes 402 dislikes 15 Feb 200932% match



Binomial Distribution 1
Khan Academy
1.1M views 2.1K likes 150 dislikes 23 Feb 200932% match

Probability (part 3)
Khan Academy
368.8K views 844 likes 22 dislikes 03 May 200832% match


Probability (part 1)
Khan Academy
1M views 2.3K likes 208 dislikes 03 May 200831% match


Binomial Distribution 4
Khan Academy
292.7K views 937 likes 19 dislikes 23 Feb 200930% match

Probability (part 4)
Khan Academy
269.3K views 518 likes 46 dislikes 03 May 200830% match

Quadratic inequalities (visual explanation) | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
337.9K views 1.1K likes 54 dislikes 06 Jun 200730% match


Probability using combinations | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
594.6K views 1.3K likes 117 dislikes 10 May 200830% match


Calculating conditional probability | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
783K views 2.7K likes 170 dislikes 09 Apr 201429% match

Double integral 1 | Double and triple integrals | Multivariable Calculus | Khan Academy
Khan Academy
857.3K views 3.8K likes 123 dislikes 13 Aug 200829% match


Analyzing dependent probability | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
71.6K views 22 likes 2 dislikes 09 Apr 201429% match

Getting exactly two heads (combinatorics) | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
379.6K views 842 likes 44 dislikes 10 Aug 201129% match

T-statistic confidence interval | Inferential statistics | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
643.5K views 984 likes 52 dislikes 03 Nov 201029% match


Coin flipping probability | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
696.5K views 1.7K likes 131 dislikes 09 Aug 201129% match



Probability without equally likely events | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
394.7K views 851 likes 28 dislikes 09 Aug 201129% match


Binomial Distribution 3
Khan Academy
381.4K views 853 likes 34 dislikes 23 Feb 200929% match

Compound probability of independent events | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
1M views 2.4K likes 107 dislikes 09 Aug 201129% match



Poisson process 1 | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
988K views 2.6K likes 262 dislikes 01 Mar 200928% match


Functions (Part III)
Khan Academy
322.7K views 1.1K likes 28 dislikes 18 Mar 200728% match



Dependent probability example 2 | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
230.5K views 232 likes 5 dislikes 23 May 201128% match


Constructing a probability distribution for random variable | Khan Academy
Khan Academy
1M views 3.5K likes 119 dislikes 07 Feb 201428% match

Inverse trig functions: arccos | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
451.3K views 713 likes 19 dislikes 01 Oct 200928% match



Settings Privacy About Contact Donate