Problems with Zero - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
Science & Technology  5.2M views 72.9K likes 1.5K dislikes   25 Oct 2012
Numberphile 4.8M subscribers N/A YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Click to Play Video Click to Play Video
0 harika bir sayı.
MATT PARKER: 0 is a perfectly good number.
Buna rağmen onu görmezden geliyorsunuz.
And you ignore it at your peril.
Sorun şu ki o tehlikeli bir sayı
The problem is it's a dangerous number.
ve 0 hakkında bir çok şey korkunç derecede yanlış gidebilir.
And a lot of things can go horribly wrong with 0.
Ve biraz farklı ve incelikli bir sayı olduğundan dolayı
And because it is a slightly more unusual, nuanced number,
nasıl uğraştığınızla ilgili biraz daha dikkatli olmalısınız.
you have to be a little bit more careful with
nasıl uğraştığınızla ilgili biraz daha dikkatli olmalısınız.
how you handle it.
Hatta onunla yapamayacağınız şeyler bile var.
And so there are some things that you can't do with it.
Şimdi, hiçbir şeyi sıfıra bölemezsiniz.
So you can't divide something by 0.
Ayrıca sıfır üzeri sıfır gibi işlemler de yapamazsınız.
And you can't have things like 0 to the power of 0.
Ve bunlar hakkında sürekli sorular alıyorum.
And I get asked about these all the time.
Sürekli şunu diyorlar: "Neden sıfıra bölemem?"
People are constantly, why can't I divide by 0?
"Ben sıfıra bölmek istiyorum."
I want to divide by 0?
"Cevap sadece ∞ değil mi?"
Isn't it just infinity?
Vesaire, vesaire, vesaire...
Blah, blah, blah.
Bu yüzden iki şey yaparım diye düşündüm.
And so I thought I would do two things.
Birincisi, size neden yapamayacağınızı göstereceğim.
First of all, I'm going to show you why, no, you cannot
Birincisi, size neden yapamayacağınızı göstereceğim.
divide by 0.
Hayır, cevap ∞ değil,
It's not just infinity.
bundan biraz daha karmaşık.
It's a bit more complicated than that.
Bundan sonra, size neden sıfırın sıfırıncı kuvvetini alamayacağınız göstereceğim.
And then, I'm also going to look at why you can't have 0
Bundan sonra, size neden sıfırın sıfırıncı kuvvetini alamayacağınız göstereceğim.
to the power of 0.
JAMES GRIME: Şimdi, bu bize Numberphile'da durmadan sorulan bir soru.
JAMES GRIME: OK, so this is something that we've been
JAMES GRIME: Şimdi, bu bize Numberphile'da durmadan sorulan bir soru.
asked a lot at Numberphile.
Çarpma işleminin bir tür toplama işlemi olduğunu biliyor olabilirsiniz.
Well, you may know that something like multiplication
Çarpma işleminin bir tür toplama işlemi olduğunu biliyor olabilirsiniz.
is just glorified adding, really.
5 kez 10'u mu arıyorsunuz?
You want to do 5 times 10?
Tüm yapmanız gereken 5+5+5... işlemini 10 kere yapmanız.
You just add on 5 plus 5 plus 5 plus 5 10 times.
Bölme işlemi, bir tür çıkarma işlemi.
Division is just glorified subtraction.
Eğer şöyle bir numara alırsam, oh, 20, ve 4'e bölersem, sadece 4 çıkarmaya devam ederim.
So if I want to take a number like, oh, 20, and then divide
Eğer şöyle bir numara alırsam, oh, 20, ve 4'e bölersem, sadece 4 çıkarmaya devam ederim.
it by 4, I just keep subtracting 4.
4 çıkar, 4 çıkar, 4 çıkar...
So you take away 4, take away 4, take away 4.
Bu işlemi 5 kere yaparsın.
You do that five times.
Ve bu sayı 5, senin aradığın cevaptır.
And that number, 5, that's your answer.
20'nin 4'e bölümü 5'e eşittir.
20 divided by 4 is equal to 5.
Yani sadece bir tür çıkarma işlemidir.
So it's just glorified subtraction.
Gerçekten budur.
That's really what it is.
Şimdi, eğer sıfıra bölersem, bu sürekli sıfır çıkardığım anlamında geliyor.
Now, if I divide by 0, then that means I'm subtracting 0
Şimdi, eğer sıfıra bölersem, bu sürekli sıfır çıkardığım anlamında geliyor.
over and over.
Yani, 20 bölü 0, 0 çıkaracağım anlamına geliyor.
So 20 divided by 0 means I take away 0.
Sonucumuz 20.
I've got 20.
Bundan sonra, tekrar 0 çıkarıyorum.
And then, I take away 0 again.
Hala elimde 20 var.
I've still got 20.
0 çıkarıyorum, ve 0, ve bu gittikçe gidiyor.
I take away 0, and 0, and that would go one forever.
Böyle sıfır çıkarmaya devam ederek hiçbir yere varamazsınız.
You would never get very far doing something like that,
Böyle sıfır çıkarmaya devam ederek hiçbir yere varamazsınız.
keep taking away 0.
Yani, 20 bölü sıfır?
So 20 divided by 0?
Cevap ∞, öyle değil mi?
That's infinity, isn't it?
Elbette...
Surely--
elbette cevap ∞.
surely it's infinity.
Ve bu herkesten beklediğim düşünce.
And that's what I expect people to think.
Tabii ki sadece zekinin teki çıkıp farklı bir şey söyler.
Surely only a nerd would tell you differently.
İşte tam da burada Matt'in size farklı olduğunu söyleyişine geçiyorsunuz.
That's when you cut to Matt telling them differently.
MATT PARKER: İlk olarak, herkes şunu söyler:
MATT PARKER: Because first of all, everyone goes, why can't
"Neden bir şeyin sıfıra bölümü diye bir şey söyleyemiyorsun?"
you just say that's something divided by 0?
Şimdi bir fonksiyon oluşturduğumuzu farzedelim.
So let's say I'm going to do a function.
Fonksiyonumuz 1/x olacak.
I'm going to have the function of 1/x.
JAMES GRIME: Bir şeyin ∞'a "eşit" olduğunu söylemeyiz.
JAMES GRIME: We don't say something is equal to
JAMES GRIME: Bir şeyin ∞'a "eşit" olduğunu söylemeyiz.
infinity, OK?
∞ bir sayı değil,
So infinity is not a number, and it can't be
ve sayı gibi ele alınamaz da.
treated like number.
O sadece bir düşünce.
It's an idea.
Yani 1 bölü 0, ∞'a eşittir diyemeyiz.
So we can't say 1 divided by 0 equals infinity.
1 bölü sıfır maviye eşit diyemeceğimiz gibi.
We can no more say that than we can say 1 divided by 0 is
1 bölü sıfır maviye eşit diyemeceğimiz gibi.
equal to blue.
Ama inatçıysam ve bunu kabul edip, 1/0=∞ dersem,
But if I am naughty and I do this, 1 divided by 0 is equal
doğal olarak 2/0'ın da sonucunu ∞ bulurum.
to infinity, you would get just as equally 2 divided by 0
doğal olarak 2/0'ın da sonucunu da ∞ bulurum.
is equal to infinity.
Açık bir şekilde bir sorunumuz var.
And obviously you get the problem here.
Buradan sonuç olarak 1=2 buluyoruz.
That's one seems to be equal to 2.
Bunun saçma olduğunu görüyoruz.
Oh, and we see that's nonsense.
İşte bu yüzden, iyi bir fikir olmadığından dolayı,
And that's why we don't-- so for a very good reason, we
işlemin sonucu ∞'dur demiyoruz.
don't say it's equal to infinity.
Mantığa uygun olmayan, 1=2 gibi, cevaplar bulacaksınız.
You're going to get nonsense like 1 equals 2.
MATT PARKER: Ama limitini alırsak ne olur?
MATT PARKER: But what if you take a limit?
Eğer 0'a yaklaşırken ki limitini alırsak ne olur?
What if you just take the limit as x gets
Eğer 0'a yaklaşırken ki limitini alırsak ne olur?
really close to 0?
Bunun sonucu ∞ değil mi?
Doesn't this equal infinity?
Ve bundan yola çıkarak,sıfıra bölmenin,
And so you would say that actually, dividing by 0, you
1/0=∞ sonucuna varabilirsiniz.
could therefore conclude that 1
1/0=∞ sonucuna varabilirsiniz.
divided by 0 equals infinity.
Şimdi bunu neden yapamayacağınızı göstereceğim.
And I'm going show you why you can't do that.
Burada bir sayı doğrusu hayal ederseniz,
So if you imagine your number line here.
Bu sayı doğrumuz.
This is the number line.
Sıfırı tam buraya koyacağım.
I'm going to put 0 right there.
Sıfır burada, tam ortada.
So there's 0 in the middle.
Ve dışarıda, bu 1 olabilir, vesaire, en yukarı kadar.
And out here, this might be 1 and so on, all the way up.
Ve burada devam ettikçe,burada yukarı çıkan doğruyu çizeceğim
And as you go along, this here, I'm going to draw on
Ve burada devam ettikçe,burada yukarı çıkan doğruyu çizeceğim
this axis going up.
Burası 1/x.
This here is 1/x.
Burada 1/x değerlerim olacak.
I'm going to have 1/x on that.
Ve burada, 1 olduğu yerde, sonuç 1 olacak.
And over here where it's 1, this would be about 1 there.
Geriye doğru gelirsek, farz edelim 1/2, burası
When you come back to, let's say, about 1/2, this is going
biraz daha büyük olacak.
to be a bit bigger.
İki kat daha büyük olacak.
It's going to be twice as big.
1/4'e gelene kadar, sonuçlar tekrar iki kat olacak.
By the time you get down to about 1/4, that's going to be
1/4'e gelene kadar, sonuçlar tekrar iki kat olacak.
twice as being again.
Git gide daha fazla yaklaştıkça,
And if you come-- as you get closer and closer, this does--
evet, sonuç öyle, katılıyorum, daha ve daha fazla büyük oluyor.
it does, I absolutely agree-- this gets bigger and bigger.
Yukarıya doğru fırlıyor.
This goes racing off.
Ve ∞'a doğru ilerliyor.
And it does tend to infinity.
Bu kesinlikle doğru.
This is absolutely correct.
Ama, bu sonuca sadece 0'a pozitif sayılardan, yani sağ taraftan, yaklaşırsanız ulaşırsınız.
But this only works if you're approaching 0 from the
Ama, bu sonuca sadece 0'a pozitif sayılardan, yani sağ taraftan, yaklaşırsanız ulaşırsınız.
positive numbers, if you're coming in from the right on
Ama, bu sonuca sadece 0'a pozitif sayılardan, yani sağ taraftan, yaklaşırsanız ulaşırsınız.
your number line.
Eğer sol taraftan yaklaşırsanız, sonuç tamamen değişir.
If you come in from the left, it's completely different.
Eğer buradan, -1 den başlarsanız, değeriniz
So if you start over here at negative 1, then your value is
aslında tam burada, aşağıda, -1.
actually down here at 1.
Eğer buradan -1/2'ye gelirseniz, sonuç -2.
If you then go to negative 1/2, it's down here at
Eğer buradan -1/2'ye gelirseniz, sonuç aşağıda -2.
negative 2.
Ve daha ve daha fazla yaklaştıkça, değer bu tarafa doğru fırlıyor.
And as you get closer and closer, the value goes racing
Ve daha ve daha fazla yaklaştıkça, değer bu tarafa doğru fırlıyor.
off in this direction.
Hatta aşağı, -∞'a doğru gidiyor.
In fact, it goes racing down to negative infinity.
Yani evet, sıfıra bir taraftan yaklaşırsanız, sonucu ∞ bulursunuz.
So yes, if you approach 0 from one
Yani evet, sıfıra bir taraftan yaklaşırsanız, sonucu ∞ bulursunuz.
direction, you get infinity.
Ama farklı bir taraftan tam olarak aynı yere geldiğinizde, sonuç -∞
But if you come in a different way to exactly the
Ama farklı bir taraftan tam olarak aynı yere geldiğinizde, sonuç -∞
same place, you get--
yani, -∞'dan daha farklı bir değer bulamazsınız.
well, you can't get much more different
yani, -∞'dan daha farklı bir değer bulamazsınız.
than negative infinity.
Ve eğer onun sonsuzdan sonsuz bir şekilde farklı falan olduğunu söylersem insanlar bana bağırır.
And people will yell at me if I say it's infinitely
Ve eğer onun sonsuzdan sonsuz bir şekilde farklı falan olduğunu söylersem insanlar bana bağırır.
different from positive infinity, blah, blah.
Belki de bu doğru, bütün evrende dolanıp durup tam buraya geri geliyor.
Maybe this line goes all the way around and wraps around
Belki de bu doğru, bütün evrende dolanıp durup tam buraya geri geliyor.
the entire universe and then comes back up here.
Ama en azından bildiğim kadarıyla, belli bir yönden yaklaşırsanız tek bir cevap alırsınız.
But as far as I'm concerned, if you're coming from one
Ama en azından bildiğim kadarıyla, belli bir yönden yaklaşırsanız tek bir cevap alırsınız.
direction you get one answer.
Başka bir yönden yaklaşırsanız farklı bir cevap alırsınız.
If you're coming from the other direction, you get a
Başka bir yönden yaklaşırsanız farklı bir cevap alırsınız.
different answer.
Aynı yere geliyorsunuz.
You're going to the same place.
Bir sayıyı 0'a bölmenin tek bir limiti yok.
There is no one limit as you get closer and closer to
Bir sayıyı 0'a bölmenin tek bir limiti yok.
dividing by 0.
Her bir limit farklı bir sonuç veriyor.
There's more than one limit with
Her bir limit farklı bir sonuç veriyor.
completely different answers.
Ve bu yüzden sıfıra bölüme tanımsız diyoruz.
And that's why we say it's undefined.
Matematiksel olarak, söyleceğimiz şey ise,
Mathematically, what we would say is we say--
Ben bu sefer mavi istiyorum, pardon
I want blue this time, sorry.
Eğer x'in sıfıra pozitif taraftan yaklaşırkenki limitini alırsanız
If you approach the limit as x approaches 0 from the positive
sonuç +∞.
direction, equals positive infinity.
Ve ayrıca, aşağıda, x'in 0'a ,1/x fonksiyonundaki, limitinin sonucu
And then separately, down here, the limit as x
Ve ayrıca, aşağıda, x'in 0'a ,1/x fonksiyonundaki, limitinin sonucu
approaches 0 from the negative direction of 1/x equals
-∞
negative infinity.
Ve bu ikisi farklı.
And these are different.
İkisi de farklı sonuçlara eşit.
They equal different things.
Basit bir şekilde, 1/0'ın sonucunun ∞ olduğunu varsayamayız.
We simply cannot just assume that 1/0 equals infinity.
JAMES GRIME: 0'a bu taraftan yaklaşırsanız,
JAMES GRIME: If you go to 0 from this direction, it's
+∞'a doğru gidiyor.
going off to plus infinity.
Ve eğer bu taraftan giderseniz, sonuç
And if you go to 0 from this direction, it goes off to
-∞
minus infinity--
İki farklı cevap.
two different answers.
BRADY HARAN: Hesap makineme veya bilgisayarıma
BRADY HARAN: When I type 1 divided by 0 into my
1/0 yazdığımda bu işlemi gerçekleştiremiyor.
calculator or my computer, it can't do it.
Bunu kaldıramıyor.
It can't handle it.
Peki ne yapmaya çalışıyor?
What's it trying to do, though?
Ne yapamazlar?
What can it not do?
O devrelerde neler gerçekleşiyor?
What happens in those circuits?
Ne yapmayı denedi ve başarısız oldu?
What did it try and fail to do?
Ya da hesap makinesine öğretildi mi?
Or has the calculator been taught?
MATT PARKER: Oh, çok güzel bir soru.
MATT PARKER: Oh, that's a very good question.
Bir şey yapmaya mı çalışıyor, ve sonucunda
Is it attempting to do something, and then it's not
bir cevap mı alamıyor?
getting an answer?
Ya da doğrudan 0'a bölmemeye mi öğretildi?
Or has it just been rote taught to not divide by 0?
Dürüst olmak gerekirse bilmiyorum.
I honestly don't know.
Eğer birisi 0'a bölmeyi denerse, hata vermeye programlandığını tahmin ediyorum.
I suspect it's just been taught that if someone hits
Eğer birisi 0'a bölmeyi denerse, hata vermeye programlandığını tahmin ediyorum.
divide by 0, say error.
Ya da, yapmaya çalıştığı şey bir tekrarlı bir işlem olabilir,
Or what it might do is actually try to get to that
bu da sonuç olarak bir yönde çok fazla işlemelere neden olur.
answer by an iterative process, which it then finds
bu da sonuç olarak bir yönde çok fazla işlemelere neden olur.
exploding in one or the other.
Ve işlemler için bir üst sınırı vardır, bir tür
And so it's got some kind of built-in cap or some kind of
emniyet anahtarı devreye girer, ve işlemin
safety switch which goes off to say, this calculation is
kontrolden çıktığını söyler.
getting out of control.
"Burada bitir."
Call it off here.
Sadece "Math Error" veya "Error" der.
Just say maths error.
Ama cihazdan cihaza değişir diye tahmin ediyorum.
But I imagine it might even vary from device to device.
Ama bu ikisinden birisidir.
But it'd be one of the two.
-Peki 0 üzeri 0?-
İnsanları rahatsız eden başka bir şey ise
The other thing that people get very annoyed about is when
sıfırın sıfırıncı kuvveti.
you've got 0 to the power of 0.
Ve rahatsız olamalarının sebebi şu,
And the reason they get annoyed about this is when
herhangi bir şeyin, tam anlamıyla herhangi bir şeyin, sıfırıncı kuvvetini alırsanız,
you've got anything, anything at all, to the power of 0, you
her zaman sonuç olarak 1 bulursunuz.
always say it equals 1.
Ve 0'ın herhangi bir kuvvetini alırsanız,
And when you've got 0 to the power of anything, you always
0'a eşit olduğunu bulursunuz.
say it equals 0.
Peki bu ikisi birleşirse ne olur?
So what happens when these collide?
Bunun hakkında, dürüst olmak gerekirse,neye ihtiyaçları olduğuna göre farklı şekilde tartışıyorlar.
And people, to be honest, argue different ways depending
Bunun hakkında, dürüst olmak gerekirse,neye ihtiyaçları olduğuna göre farklı şekilde tartışıyorlar.
on what they need.
Genel olarak,benim deneyimlerime göre, 0^0=1 üzerinde tartışıyorlar.
More often than not, people argue for 0 to the 0 equals 1
fakat, Numberphile için 345 üzerine yaptığım videoda ,
in my experience, although the video I did on 345 for
yorumlarda tartışılan şey ise
Numberphile, people in the comments argued that 0 to the
0^0'ın 0'a eşit olması gerektiğiydi ve, elbette, aynı şekilde çılgınca.
0 should be 0, which is, of course, equally insane.
Ve bunun neden doğru olmadığını göstereceğim.
And I'm going to show you why you can't have this.
Bu çok hoş çünkü sayı doğrunuzu
And this is absolutely lovely because when you start with
buradan başlatırsanız
your number line here--
bu normal bir sayı doğrusu.
this is a normal number line.
0 tam ortada.
There's 0 in the middle.
Bu sefer, x'in 0'a yaklaşırkenki limitine bakabilirsiniz.
This time, you can look at the limit as x approaches 0.
Şimdi, bu sefer, fonksiyonumuz x^x değil mi?
So this time, our function is x to the power of x, right?
Ve bunu kaydırmaya başlayacağız.
And we're going to slide it in.
Ve hatta, bunu iki yönden de yapmamız gerek.
And in fact, we have to do it from both directions.
Pozitif yönden yaklaşmamız gerek.
We have to come in from the positive direction.
Ve bildiğimiz üzere, x'in 0'a yaklaşırkenki limitini,
And as we know, we have to come in, the limit as x
negatif taraftan almalıyız.
approaches 0, from a negative direction of x to the x.
Ve sonucun ne olacağını göreceğiz.
And we'll see what we get.
Açık bir şekilde, farklı sonuçlar ortaya çıkarsa,
And obviously, if they're different, then things are
bir şeyler çok yanlış gidiyor demek.
going horribly wrong.
Y eksenimi buraya çizersem
So if I draw in my y-axis here.
Buraya x^x grafiğini çizeceğim
This is where I'm going to be graphing x to the x.
Daha fazla yaklaştıkça
As you get closer in--
açıkçası, izlediğimiz yol alakasız.
and to be honest, the path we follow is irrelevant.
Ama, olan şey ise, bir yönden yaklaştıkça
But what happens is as you come in from one
1'e doğru yaklaşıyoruz.
side, you hit 1.
Başka bir taraftan yaklaştıkça, 1'e yaklaşıyoruz.
As you come in from the other side, you hit 1.
Hatta, ikisinin de sonucu aynı.
In fact, these have exactly the same answer.
İkisi de sonuç olarak 1 veriyor.
They both give you one.
Sen de şöyle diyorsun, peki, nereden yaklaştığımızın
And so you say, well, if it doesn't matter which side
önemi yok ise, bu taraftan da
we're coming in from, if we can come in along the number
eksenin ortasına gelsek,
line this way into the middle, or we can come along the
eksenin ortasına buradan da yaklaşsak, iki durumda da
number line this way into the middle, and both cases, the
fonksiyon aynı limite sahip, elbette buna sadece 1 diyebiliriz.
function has the same limit, surely we can just call it 1.
Ama bundan biraz daha karmaşık, çünkü bu
But it's slightly more complicated because this is
sadece gerçek sayılar doğrusu.
only the real number line.
Bunu çok fazla açıklamayacağım.
I'm not going to go into this.
Ama gerçek sayı doğrusu çok sıkıcı çünkü, bir boyutlu.
But the real number line is very boring because it's one
Ama gerçek sayı doğrusu çok sıkıcı çünkü, bir boyutlu.
dimensional.
Sayılarda ileri ve geri gidebilirsiniz.
You can go backwards and forwards on your numbers.
Ayrıca karmaşık sayılara sahipsiniz.
You've also got the complex numbers.
Ve bunun için, sanal kısmı katmalısınız.
And for that, you need to put in the imaginary.
Bunun için bu sanal ekseni ekleyeceğim.
So I'm going to put in-- this is my imaginary axis.
Ve şimdi, sayılar için bu yüzeye sahipsiniz.
And so now, you've got this entire surface of numbers.
Gerçek sayılara bir yönde,
And you've got the real in one direction,
sanallara diğer yönde.
imaginary in the other.
Ve buradaki her bir nokta sanal düzlem üzerinde.
And any single point in there is part of the complex plane.
Hatta, artık merkeze yaklaşmanın bir çok yolu var.
In fact, now there are loads of different ways to come in
Hatta, artık merkeze yaklaşmanın bir çok yolu var.
towards the origin.
Ve sanal düzlemin herhangi bir yerinden yaklaşabilirsiniz.
And you could approach it from anywhere on the complex plane.
Ve sonra, bu yaklaşımlardan, farklı limitler bulacaksınız.
And then, these approaches, you get different limits.
Artık sonuç olarak 1 bulmayacaksınız.
You don't get 1 anymore.
Sanal düzlem işin içine girdiğinde hepsi dağılıyor.
It starts to fall apart once you go to the complex plane.
İşte bu yüzden, ilk bakışta 1 olması gerektiği gibi görünse bile,
And so this is why, even though on the surface of it it
sanal düzlemler hesaba alındığında işe yaramadığı görülüyor.
might look like the limit should be 1, it doesn't work
sanal düzlemler hesaba alındığında işe yaramadığı görülüyor.
once you go to complex numbers.
İşte bu, matematikçilerin sen 0/0 ifadesinin bir sonucu olduğunu söylemeye çalıştığında hala çok duygusal hale gelmelerinin nedeni.
And that's why mathematicians still get very emotional when
İşte bu neden matematikçilerin sen 0/0 ifadesinin bir sonucu olduğunu söylemeye çalıştığında, hala çok duygusal hale gelmelerinin nedeni.
you try to say that 0 to the 0 has a value.
Hatta, hala tanımsız çünkü limitleri farklı sonuçlanıyor.
In fact, it is still undefined because the limits vary.
JAMES GRIME: Peki x/y gibi bir şey hakkında neler söylebiliriz?
JAMES GRIME: How about something like x divided by y?
Şimdi çizeceğim...
So I'm going to draw--
Bu x ekseni, bu y.
here's x and here's y.
Eğer x/y hakkında düşünürsem,
If I think about x divided by y--
BRADY HARAN: Kağıdı biraz kaydırır mısın?
BRADY HARAN: Slide that page around a bit?
Eğer x/y hakkında düşünürsem, bu
JAMES GRIME: If I think about x divided by y, this is going
burası hariç her yerde sorunsuz.
to be fine except here.
Burası merkez noktası.
This is called the origin.
(0,0) noktası
It's the point 0, 0.
x 0'a eşit ve y 0'a eşit.
x is equal to 0 and y is equal to 0.
Yani bu noktada şunun gibi bir şeyle karşılaşıyoruz
So at this point, we have something that is
0/0
0 divided by 0.
Bu hiçte iyi bir haber değil.
That doesn't sound like good news at all.
Ne bu?
What is that?
0 mı?
Is it 0?
∞ mı?
Is it infinity?
Ne bu?
What is it?
Aslına bakarsak, hangi açıdan yaklaştığına göre istediğin herhangi bir cevap olabilir.
In fact, it can be any answer you want it to be depending on
Aslına bakarsak, hangi açıdan yaklaştığına göre istediğin herhangi bir cevap olabilir.
the angle you come from.
Ne demeye çalıştığımı göstereceğim.
I'll show you what I mean.
Bu x=y doğrusu.
Now, this line is y equals x.
Bu doğru.
This line.
Şimdi, eğer doğru üzerinde ilerlersem,
Now, if I travel along that line, then
burada şey, x/y,
this thing here, x/y--
neden bunu dedim? y = x?
why did I say this? y equals x?
Artık, bu aslında x/x, yani 1.
This is actually x divided by x now, which is 1.
Yani bu 1.
So this is 1.
Bu doğru üzerindeki her şey 1.
Everything on this line is 1.
Yani bu doğru üzerinde ilerlediğim sürece her şey sorunsuz.
So it would be OK if I'm only traveling along that line.
Burasının 1 olduğunu söylemekte beni gayet mutlu eder.
I would be quite happy to say that that is a 1 as well.
Diğer her şey de.
Everything else is.
Yani ,evet sonuç bu diyeceğim.
So I'm going to say, yeah, that is.
Bunun ismi "removable discontinuity"
That's called a removable singularity.
Bunun uygun ismi bu.
That's it's proper name.
Eğer bu yönde ilerlersem,
If I travel along this direction, this is the line y
Bu x=-y doğrusu.
equals minus x.
Eğer bunu yaparsam, y=-x
If I do that, y equals minus x.
Bu durumda, x/y
In that case, you get x divided by y.
y, -x'e eşit,
y is equal to minus x.
Yani bunun sonucu -1
So this is minus 1.
Bu doğru üzerindeki her şey -1
Everything on this line is minus 1.
Şimdi, bunu deneyelim,
Now, let's try this.
x ekseni üzerine ilerleyeceğim,
I'm going to travel along the x-axis.
x ekseni...
X-axis--
Diğer bir deyişle, burası y=0
In other words, this is y equals 0.
Bu x ekseninin kendisi
That's what the x-axis is.
Yani y=0
So y equals 0.
Eğer bunu x/y üzerinde uygularsam,
If I do that, then I get x divided by y.
y=0 dedim
I said y equals 0.
Yani x/0 elde ederim
So here's x divided by 0.
Eyvah!
Oh, dear.
Bunun bir sorun olduğunu biliyoruz.
Well, we know that this is a problem.
Ama ben inatçıyım, bu şöyle bir şey olacak,
But it's going to be something like I'm going to be naughty.
∞'a doğru yaklaşıyor.
It's going off to infinity--
+∞, -∞
plus infinity, minus infinity.
Ama bunun gibi bir şey.
But it's something like that.
Eğer bu yönde gidersem,
If I go along this direction, which is the y-axis, here x
burada x=0
equals 0 down here.
Ama aynı şeye sahibiz değil mi, x=0
But you have the same thing, right? x is equal to 0.
Yani şunu söyleceğim,
So I'm going to say 0.
x=0
x is equal to 0.
y'e bölersek,
Divide it by y.
Bu 0/1 olur.
That's 0 divided by 1.
Bu doğruda her şey 0'a eşit.
Everything on this line is equal to 0.
Bu yüzden şunu diyebilirim, sadece bu nokta bir sorun yaratıyor.
So I would be justified to say, well, that point is the
Bu yüzden şunu diyebilirim, sadece bu nokta bir sorun yaratıyor.
only problem.
Hepsini al, ve sıfıra eşitle
Take it out, and call it 0.
Yani, hangi açıdan yaklaştığına bağlı,
So it just depends on which angle you approach from.
hatta, herhangi bir sayı yapabilirim.
In fact, I can make any number.
-1, 1, +∞, -∞ ve 0 yaptım bile.
I've made minus 1, plus 1, infinity, and 0.
Geldiğin açıya bağlı olarak istediğin sayıyı elde edebilirsin
And depending on which angle you come at, you can make any
Geldiğin açıya bağlı olarak istediğin sayıyı elde edebilirsin
number you want out of that.
Yani 0/0 tanımsız bir ifade.
So 0 divided by 0 is this property called undefined.
Açıkça, onu istediğimiz herhangi bir şey yapabiliriz,
Frankly, we could make it to be anything we want it to be
geldiğimiz açıya bağlı olarak.
depending on the angle we come at it from.
[INTERPOSING VOICES]
MATT PARKER: It's all to do with the angle that the match
takes as being sort of--
Similar videos:

Limit examples w/ brain malfunction on first prob (part 4) | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
675.4K views 2.4K likes 80 dislikes 10 Jun 200835% match


Indeterminate: the hidden power of 0 divided by 0
Mathologer
1.3M views 27.1K likes 845 dislikes 02 Dec 201633% match


Operators
CS50
44.3K views 89 likes 4 dislikes 07 Oct 201532% match










Is Zero Even? - Numberphile
Numberphile
3M views 46.3K likes 884 dislikes 02 Dec 201231% match

Dividing by zero?
Eddie Woo
6.1M views 175.9K likes 3.8K dislikes 21 Sep 201431% match

Ramanujan's infinite root and its crazy cousins
Mathologer
1.2M views 24.3K likes 726 dislikes 10 Sep 201631% match

Introduction to limits | Limits | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
4.9M views 23.4K likes 759 dislikes 19 May 201131% match






Zeno's Paradox - Numberphile
Numberphile
3.2M views 50.2K likes 1K dislikes 07 Apr 201331% match

Asymptotes of rational functions | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
663.9K views 1.6K likes 97 dislikes 20 Apr 201030% match

Introduction to the line integral | Multivariable Calculus | Khan Academy
Khan Academy
803.2K views 6K likes 85 dislikes 25 Feb 201030% match


Mean value theorem | Derivative applications | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
610.7K views 2K likes 52 dislikes 02 Jul 200830% match




Subtraction 2 | Addition and subtraction | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
708.6K views 887 likes 142 dislikes 19 Jan 201030% match






CA Algebra I: Graphing Inequalities
Khan Academy
52.7K views 50 likes 3 dislikes 29 Dec 200830% match





Sampling distribution of the sample mean 2 | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
432.7K views 845 likes 21 dislikes 26 Jan 201030% match

Proof: lim (sin x)/x | Limits | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
1.2M views 4.6K likes 142 dislikes 24 Jun 200830% match



The Tesla Model 3 | Top Gear
Top Gear
3.3M views 20.2K likes 14.4K dislikes 23 May 201829% match

Jan Scholten interview (3/4): Scientific Development of Homeopathy
David Nortman
930 views 32 likes 0 dislikes 17 Jan 201929% match

Password Cracking - Computerphile
Computerphile
3M views 60.3K likes 1K dislikes 13 Jul 201629% match

CA Algebra I: Completing the square | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
70.1K views 45 likes 3 dislikes 01 Jan 200929% match






Résoudre un cadenas de niveau 10 !
FabienOlicard
1.1M views 32.2K likes 0 dislikes 31 Jul 201829% match

More on linear independence | Vectors and spaces | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
487.3K views 1.5K likes 23 dislikes 09 Oct 200929% match

Derivative as slope of a tangent line | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
1.6M views 4.3K likes 146 dislikes 02 Nov 200929% match




Matrices to solve a system of equations | Matrices | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
1.4M views 4.9K likes 468 dislikes 14 Jun 200829% match


Graphing using derivatives | Derivative applications | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
710.9K views 2.5K likes 106 dislikes 22 Jan 201029% match


The Coke vs. Pepsi Challenge
TheReportOfTheWeek
2M views 104.5K likes -1 dislikes 11 May 201929% match




Proof: Volume ratios in a carnot cycle | Thermodynamics | Physics | Khan Academy
Khan Academy
96.5K views 156 likes 3 dislikes 17 Sep 200929% match

The Enforcer | Ark: Extinction #4
Bemo Guinness
689 views 28 likes 5 dislikes 05 Oct 202029% match








Linear transformation examples: Rotations in R2 | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
249.4K views 758 likes 27 dislikes 23 Oct 200929% match

Zero Factorial - Numberphile
Numberphile
4M views 74.8K likes 1.3K dislikes 08 Jun 201329% match


Green's theorem proof (part 2) | Multivariable Calculus | Khan Academy
Khan Academy
146.8K views 525 likes 7 dislikes 07 Mar 201029% match



Settings Privacy About Contact Donate