Linear Equations in Standard Form Khan Academy English Georgian

Linear Equations in Standard FormYouTube↗ IA↗(long shot)
Education 395.2K views 725 likes 39 dislikes 06 Apr 2010

Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗

Let's do some examples dealing with equations of lines in standard form.

გავიაროთ სტანდარტულ ფორმაში ჩაწერილი წრფივი განტოლების მაგალითები

So, so far we've had two other forms. We've had slope-intercept, which is of the form, y is equal to mx plus b.

აქამდე ჩვენ ვიცოდით y ღერძთან გადაკვეთის ფორმით ჩაწერა რომელიც ამ ფორმით ჩაიწერება: y უდრის mx-ს მინუს b

That's actually this right here. This is in slope-intercept form.

ეს პირველი განტოლება არის ამის მაგალითი

We've seen point-slope form in the last video.

ასევე, განტოლებას ვწერდით ორი არჩეული წერტილის მიხედვით

That's of the form, y minus some y-value on the line being

ეს ჩაიწერება ასე: y-ს მინუს პატარა y ერთი ტოლია

equal to the slope times x minus some x-value on the

დახრილობა გამრავლებული x-ს მინუს პატარა x ერთზე

line, when you have that y-value. So the point x1, y1 is on the line.

და წერტილი პატარა x ერთი, პატარა y ერთი წრფეზეა

This right here is an example of point-slope form.

მეორე განტოლება არის ამის მაგალითი

And now we're going to talk about the standard form. And the standard form-- let me write it here-- standard form

ახლა კი ვისაუბრებთ სტანდარტულ ფორმაზე

is essentially putting all of the x and y terms onto the left-hand side of the equation.

ამ დროს ყველა x-ს და y-ს განტოლების ერთსა და იმავე მხარეზე ვათავსებთ

So you get ax plus by is equal to c.

და ვიღებთ: ax-ს მინუს by მინუს c-ს

I want to really emphasize that all of these are just

მინდა, ხაზი გავუსვა იმას, რომ ეს სამივე ფორმა არის ერთი და იგივე განტოლების

different ways of writing the same equation.

ჩაწერის სხვადასხვანაირი გზა

If you're given this, you can out algebraically manipulate it to get to that or to that. If you're given that, you can get to that or that.

ალგებრული მანიპულაციებით შესაძლებელია ერთი ფორმიდან მეორეში გადასვლა

These are all different ways of writing the exact same relationship, the exact same line.

სამივე ფორმა ზუსტად ერთი და იგივე წრფეს გამოსახავს

So let's do a couple of examples of this.

განვიხილოთ რამდენიმე მაგალითი

So here we have a line right here. We have an equation written in slope-intercept form. The slope is 3, the y-intercept is negative 8.

დავიწყოთ პირველი განტოლებით, დახრილობა უდრის სამს, y ღერძს კი კვეთს წერტილ რვაში

Let's put it into standard form. So we just have to get the 3x onto the

ჩავსვათ ეს განტოლება სტანდარტულ ფორმაში, ანუ, სამი x მეორე მხარეს გადავიტანოთ

other side of the equation. And the best way I can think of doing that-- let me rewrite the equation, y is equal to 3x minus 8-- let's some subtract 3x from both sides of the equation.

მოდი, გადავწერ განტოლებას ორივე მხარეს სამი x გამოვაკლოთ, რა დაგვრჩება ორივე მხარეს?

So if you subtract 3x from both sides-- so you subtract 3x, subtract 3x-- what do the left- and right-hand sides of

the equation become? The left-hand side becomes negative 3x plus y being equal to-- the 3x and the negative 3x cancel out-- being equal to

მარცხნივ იქნება მინუს სამ x-ს პლუს y, მარჯვნივ სამი x-ები შეიკვეცება

negative 8.

და მინუს სამ x-ს პლუს y იქნება მინუს რვის ტოლი

We're done. That's standard form right there.

მოვრჩით, სწორედ ეს არის სტანდარტული ფორმა

Standard form, I guess people like it because it has both the coefficients on the left-hand side.

სტანდარტული ფორმა ხალხს იმიტომ მოსწონს, რომ ორივე ცვლადი ერთ მხარეზეა მოთავსებული

But it's kind of useless in trying to figure out slope and

თუმცა დახრილობისა და y-თან გადაკვეთის წერტილის გამოთვლისთვის უსარგებლოა

y-intercept. I don't know what the slope and y-intercept is when I look at it in standard form.

ასე ჩაწერილ განტოლებას რომ შევხედო, ვერ გავიგებ, თუ რას უდრის ეს ორი მახასიათებელი

My favorite is slope-intercept form, because it tells you exactly the slope and an intercept.

მე ეს პირველი ფორმა მომწონს, ის გვეუბნება დახრილობას და გადაკვეთის წერტილს

Point-slope, easy to get to, and you can look at it and

მეორე ფორმის მიღება და აქედან დახრილობის გაგება მარტივია, თუმცა

figure out the slope. But y-intercept, you have to do a little bit of work to

y ღერძთან გადაკვეთის პოვნა არც ისე მარტივია

figure it out. But at least you can just go immediately from the slope and a point to it. But anyway, let's go from this equation, which is written in

ახლა მოდი, ეს მეორე განტოლებაც სტანდარტული ფორმით ჩავწეროთ

point-slope form, and get it to the standard form. So we want to get it to the standard form, to the same type of standard form.

So a good thing to do, let's just distribute things out. y

მოდი, ფრჩხილები გავხსნათ, y-ს მინუს შვიდი უდრის:

minus 7 is equal to negative 5 times x, negative 5x, plus negative 5, times negative 12, which is positive 60.

მინუს ხუთ x-ს პლუს 60

Now, we want all of the variable terms on the left, all of the constant terms on the right.

ახლა ყველა ცვლადი ერთ მხარეზე უნდა იყოს, ცნობილი რიცხვები კი მეორე მხარეზე

So let's add 7 to both sides of this equation. So plus 7 to both sides of this equation.

ამიტომ, განტოლების ორივე მხარეს შვიდი მივუმატოთ

What does it become? Well, the minus 7 disappears, because negative 7 plus 7. So you're just left with a y being equal to

მარცხენა მხარეს მინუს შვიდი შეიკვეცება დაგვრჩება მხოლოდ y

negative 5x plus 67.

მარჯვნივ კი მინუს ხუთ x-ს პლუს 67

Now, if we want this x term on the left-hand side, we could add 5x to both sides. So let's add 5x to both sides of this equation.

ახლა თუ გვინდა x-ის მარცხნივ გადატანა, ორივე მხარეს ხუთი x უნდა მივუმატოთ

And we will get y plus 5x is equal to-- these cancel out-- 67.

მარცხნივ მივიღებთ y-ს პლუს ხუთ x-ს, მარჯვნივ ხუთი x შეიკვეცება, დარჩება 67

Now, this is pretty much standard form. If you really want to be a stickler for it, you can rearrange these two. So it'd be 5x plus y is equal to 67.

ეს კი უკვე სტანდარტული ფორმაა, შეგიძლია, x-სა და y-ს ადგილები შეუცვალო

And you are done.

Let's do one more of these.

კიდევ ერთი გავაკეთოთ

So this is in neither point-slope nor in slope-intercept form. It's just in some type of intermediary

ეს მესამე არ არის არც პირველი, არც მეორე ფორმა, ის უფრო რაღაც საშუალოა

mixed form right there. This looks like some type of point-slope, but this looks like something different. So it's really not point-slope.

ვცადოთ და ალგებრული მოქმედებებით სტანდარტულ ფორმაში გადავიყვანოთ

Let's see if we can algebraically manipulate it to

the standard form. So we get 3y plus 5. Let's distribute out this 4.

სამ y-ს პლუს ხუთი-- მოდი, მარჯვნივ ფრჩხილები გავხსნათ

So it's equal to 4x minus 36.

ოთხ x-ს მინუს 36

Let's do exactly what we did in the last. I'm using different notation on purpose, to expose you to

ზუსტად იგივეს ვიზამ, რაც წინა შემთხვევაში ვქენი, ოღონდ სხვანაირად

different things. So instead of doing it this way, I'm going to subtract 5 from both sides, but I'm going to do it on the same line. So I'm going to subtract 5 from both sides.

მიმატების ნაცვლად აქ ხუთის გამოკლება მიწევს ორივე მხარისთვის

And so the left-hand side of this equation becomes 3y, because these two guys cancel out, and that is equal to 4x. And then what is minus 36 minus 5? That's minus 41.

მარცხნივ დამრჩება მხოლოდ სამი y, რადგან ხუთები შეიკვეცება უდრის ოთხ x-ს მინუს 41 ახლა x მარცხენა მხარეს უნდა გადავიტანოთ

And now we want the x terms of the left-hand side.

So let's subtract 4x from both sides of this equation. So negative 4x plus, and then minus 4x. What does our equation become?

ამიტომ, ორივე მხარეს ოთხი x გამოვაკლოთ

Well, the left-hand side just stays negative 4x plus 3y.

მარცხნივ გვექნება მინუს ოთხ x-ს პლუს სამი y

And the right-hand, the reason why we subtracted 4x is so it cancels out with that. You just have a negative 41.

მარჯვნივ ოთხი x შეიკვეცება და მხოლოდ მინუს 41 დარჩება

And we're done. We are in standard form.

და მოვრჩით, ეს არის სტანდარტული ფორმა

Now, let's go the other way. Let's start with some equations in standard form and

ახლა პირიქით ვქნათ, დავიწყოთ სტანდარტული ფორმით და მათი დახრილობა და

figure out their slope and y-intercept.

y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი გამოვთვალოთ

And the best way I know to figure out the slope and y-intercept is to put it into slope-intercept form.

ეს რომ გაგვიმარტივდეს, განტოლებები შესაბამის ფორმაში ჩავსვათ

So we want to put these equations right here into the form, y is equal to mx plus b.

ანუ, ეს განტოლებები უნდა ჩავსვათ ფორმაში: y უდრის mx-ს პლუს b-ს

So we're essentially solving for y.

ფაქტიურად y-ის მიმართ ვხსნით განტოლებას

Let's do that. So the best thing to do here-- so let me rewrite it. 5x minus 2y is equal to 15. Let's subtract 5x from both sides.

ხუთ x-ს მინუს ორი y უდრის 15-ს ორივე მხარეს ხუთი x გამოვაკლოთ

So minus 5x plus, you have a minus 5x.

These cancel out. And so you're left with negative 2y is

მარცხნივ ხუთი x შეიკვეცება, დაგვრჩება მინუს ორი y

equal to 15 minus 5x.

მარჯვნივ კი 15-ს მინუს ხუთი x

And now, let's divide everything by negative 2. If you divide everything by negative 2, what do we get?

ახლა ორივე მხარე მინუს ორზე გავყოთ

The left-hand side just becomes a y.

მარცხნივ დაგვრჩება მხოლოდ y

y is equal to-- 15 divided by negative 2 is negative 7.5.

მინუს 15 გაყოფილი მინუს ორზე უდრის მინუს შვიდ მთელ ხუთს

And then negative 5 divided by negative 2-- you can imagine I'm distributing the negative 1/2 if you will. I'm dividing both of these by negative 2. So negative 5 divided by negative 2 is positive 2.5x.

ხოლო მინუს ხუთი გაყოფილი მინუს ორზე არის პლუს ორი მთელი ხუთი x

And if you really wanted to put it in the slope-intercept form, you could say that y is equal to-- you could just rearrange these-- 2.5x minus 7.5.

ფორმაში რომ ჩავსვათ, y უდრის ორ მთელ ხუთ x-ს მინუს შვიდ მთელ ხუთს

You want the slope. It's right here. That is our slope. You want the y-intercept.

დახრილობა არის ეს, ორი მთელი ხუთი მეათედი, y-თან გადაკვეთის წერტილი კი არის ეს

Actually, let me be careful. It is right there.

It is negative 7.5.

ანუ, მინუს შვიდი მთელი ხუთი მეათედი

That is the y-intercept. And now this would be a form that's actually pretty straightforward to graph it in.

ამ ფორმით მარტივია განტოლების გრაფიკულად გამოსახვა

Let's do this one.

გადავიდეთ შემდეგ მაგალითზე

So once again, we just need to solve for y. So let's subtract 3x from both sides.

ჯერ ორივე მხარეს სამი x გამოვაკლოთ მიიღებ, რომ

So you get 6y is equal to 25 minus 3x.

ექვსი y უდრის 25-ს მინუს სამი x

And then you can divide both sides by 6. So you're left with y is equal to 25 over 6 minus 3 over 6, or minus 1/2x.

შემდეგ ორივე მხარე ექვსზე გავყოთ, მიიღებ: y უდრის 25/6-ს მინუს 1/2 x

If you really want it in this from, you just rearrange this. y is equal to negative 1/2x plus 25 over 6.

ფორმაში რომ ჩავსვათ: y უდრის 1/2 x-ს პლუს 25/6

Where is the slope? Here is the slope. Negative 1/2, that is the slope. Where is the y-intercept?

ეს იქნება დახრილობა, მინუს 1/2 ეს კი გადაკვეთის წერტილი, 25/6

That's the y-intercept. That is our b. The point 0, 25 over 6 is on the line.

Let's do one more of these.

გავაკეთოთ კიდევ ერთი

So we get 9x minus 9y is equal to 4.

ცხრა x-ს მინუს ცხრა y უდრის ოთხს

Just for fun, let's just start off by dividing both sides of

უბრალოდ, გასართობად, ჯერ ორივე მხარე ცხრაზე გავყოთ

the equation by 9. You don't have to do it that way. But this is kind of a fun way to do it, because the coefficients here will immediately become 1.

ეს აუცილებელი არ არის, უბრალოდ ყველა კოეფიციენი ერთად გადაიქცევა

So if you divide both sides of the equation by 9, if you divide everything by 9, it becomes-- actually, well, let's divide everything. Let's divide everything by negative 9, even better.

თუ ყველაფერს ცხრაზე გაყოფ, მიიღებ-- არა, მოდი, ყველაფერი მინუს ცხრაზე გავყოთ

I'm just doing this for fun. So this first term will become negative x. The second term, you have a negative 9 divided by a negative 9, it will be a plus y.

პირველი წევრი გახდება მინუს x, მეორე კი - პლუს y

And then this last term will just become a negative 4 over 9. Actually, let me write this out here. Negative 4 over 9.

ხოლო უკანასკნელი წევრი - მინუს 4/9

I'm giving some space there. Now, we want the x on the right-hand side, so let's add x to both sides of this equation.

x გვჭირდება მარჯვენა მხარეზე, ამიტომ, ორივე მხარეს x მივუმატოთ

These cancel out. And then the equation becomes y is equal to x minus 4/9.

ესენი შეიკვეცება და დაგვრჩება, რომ y უდრის x-ს მინუს 4/9-ს

Where is the slope? The slope is the coefficient on the x term. The slope is equal to 1.

დახრილობა არის x-ის კოეფიციენტი, ანუ, აქ ერთი

Where is the y-intercept? The y-intercept is right there. It is negative 4/9.

გადაკვეთის წერტილი კი არის ეს, მინუს 4/9