Visually adding and subtracting vectors Khan Academy Thai English

Visually adding and subtracting vectorsYouTube↗ IA↗(long shot)
Education 119.9K views 255 likes 14 dislikes 11 Jan 2016 Show Contributors 1

Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗

Contributed subtitles

Thai Tee Ponsukcharoen

Click to Play Video

ลองสร้างสัญชาตญาณเรื่องการบวก

- [Voiceover] Let's build our intuition for visually adding

และลบเวกเตอร์กัน

and subtracting vectors.

สมมุติว่าผมมีเวกเตอร์ a และผมบวกมัน

So let's say that I have vector a, and I add that

เข้ากับเวกเตอร์ เวกเตอร์ b

to vector, to vector b,

และเวกเตอร์ลัพธ์คือเวกเตอร์ c

and the resulting vector is a vector c,

คือเวกเตอร์ c

สมการนี้จะมีภาพอย่างไร

So what could this look like visually

ถ้าเราสมมุติว่า a, b และ c เป็นเวกเตอร์สองมิติ?

if we assume that a, b and c are two-dimensional vectors?

ผมจะวาดว่าเวกเตอร์ a เป็นอย่างไร

Well, I'm just going to draw what vector a might look like.

สมมุติว่ารูปนี่ตรงนี้คือเวกเตอร์ a

So let's say that this right over here is vector a,

และเวกเตอร์ b, เวกเตอร์ b

and vector b, vector b,

เนื่องจากผมบวกมันเข้ากับเวกเตอร์ a ผมจะวาง

since I'm adding it to vector a, I'm going to put

จุดเริ่มต้นของมันตรงจุดปลายของเวกเตอร์ a

its initial point at the terminal point of vector a,

แล้วผมจะวาดเวกเตอร์ b

and then I'm going to draw vector b.

สมมุติว่าเวกเตอร์ b เป็นอย่างนั้น

So let's say vector b looks like that.

นั่นคือเวกเตอร์ b ขอผมเขียนกำกับอันนี้นะ

So that is vector b, let me label these.

นั่นคือเวกเตอร์ a นี่คือเวกเตอร์ b

That is vector a, this is vector b.

และผมทำอย่างนั้น ผมจะได้หา ได้ว่าผลบวกเป็นเท่าใด

And I did that so that I can figure out what the sum is,

ว่าเวกเตอร์ c เป็นเท่าใด

what vector c is going to be.

นั่นคือเวกเตอร์ b แล้วมันจะเท่ากับอะไร?

So that is vector b, and what would that be?

เราเริ่มที่จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ a

Well, we would start at the initial point of vector a

แล้วไปยังจุดปลายของเวกเตอร์ b

and then go to the terminal point of vector b.

อันนี้ตรงนี้

So this right over there

จะเป็นผลบวก

would be the sum.

นั่นก็คือเวกเตอร์ c ตรงนี้

So that would be vector c right over there.

ประเด็นสำคัญที่ควรสังเกตคือว่า ถ้าผมบวกเวกเตอร์ 2 ตัว

So the important realization is if I add two vectors,

ผมจะนำหางของตัวหนึ่ง ไปต่อกับหัวของอีกตัวหนึ่ง

I would put the tail of one at the head of the other.

ทีนี้ สิ่งที่เยี่ยมคือว่า ถ้าผมบวก

And now what's neat about this if I'm adding,

ลำดับจะไม่สำคัญ

the order doesn't matter.

ผมทำอันนี้กลับกันได้

I could've done this the other way around.

ผมเริ่มด้วยเวกเตอร์ b ได้

I could've started with vector b.

ผมบอกว่าเวกเตอร์ b บวกเวกเตอร์ a

I could've said vector b plus vector a

เท่ากับเวกเตอร์ c, เท่ากับเวกเตอร์ c

is equal to vector c, is equal to vector c,

และคุณเห็นเป็นภาพได้

and you could see that visually.

มันจะได้แผนภาพต่างกันเล็กน้อย

It would be a slightly different visual diagram

แต่คุณจะได้ตำแหน่งเดิม

but you get to the same place.

ถ้าผมเริ่มด้วยเวกเตอร์ b สมมุติว่าผมเริ่มตรงนี้

So if I start with vector b, let's say I start over here,

ที่จริง คุณไม่ต้องเริ่มที่จุดกำเนิด

In fact, you don't have to start at the origin

แต่สมมุติว่านั่นคือจุดกำเนิด

but let's say that was the origin.

ผมเริ่มที่เวกเตอร์ b ได้ วาดเวกเตอร์ b

So I could start with vector b, draw vector b

อย่างนั้น แล้วบวกเวกเตอร์ a เข้าไป

just like that, and then add vector a to it.

เริ่มเวกเตอร์ a ตรงจุดปลายของเวกเตอร์ b

So start vector a at the terminal point of vector b,

แล้วไปยัง ผมจะวาดเวกเตอร์ a

and then go to (mumbles) just draw vector a.

เวกเตอร์ a

เหมือนเดิม เวกเตอร์ ผมเลื่อนมันไปมาได้

So once again, a vector, I can shift them around

ตราบใดที่ผมยังไม่ได้เปลี่ยนทิศ

as long as I'm not changing the direction

หรือขนาดของมัน

or their magnitude.

เวกเตอร์ a จึงเป็นแบบนั้น

So vector a looks like that.

และสังเกตว่า ถ้าคุณไปเริ่มที่จุดเริ่มต้น

And notice, if you now go and start at the initial point

ของ b แล้วไปยังจุดปลายของ a คุณจะยังได้

of b and go to the terminal point of a, you still get

เวกเตอร์ c

นั่นคือสาเหตุที่ a บวก b กับ b บวก a จะให้

So that's why a plus b and b plus a are going to give you

คำตอบเดียวกัน

the same thing.

ทีนี้ แทนที่จะบอกว่า a บวก b

Now what if instead of saying a plus b

ผมอยากคิดว่า a ลบ b จะเป็นเท่าใด?

I wanted to think about what a minus b is going to be?

ขอผมเขียนมันลงไปนะ

So let me write that down.

เวกเตอร์ a ลบเวกเตอร์ b, ลบเวกเตอร์ b

Vector a minus vector b, minus vector b.

ลองเรียกมันว่าเวกเตอร์ d

And let's call that vector d.

มันเท่ากับเวกเตอร์ d

That is equal to vector d.

เหมือนเดิม ผมเริ่มด้วยเวกเตอร์ a

So once again, I could start with vector a

แล้วตรงนี้ ลำดับนั้นสำคัญ

and here, order matters.

เวกเตอร์ a จะเป็นแบบนี้

So vector a looks something like this.

นี่คือภาพวาดด้วยมือเปล่า มันจึงไม่

this is hand-drawn so it's not going to be

สมบูรณ์แบบนัก

completely perfect.

เวกเตอร์ a อย่างนั้น

So vector a, just like that.

และวิธีคิดอย่างหนึ่งเกี่ยวกับการลบเวกเตอร์ b

And one way of thinking about subtracting vector b

คือว่า แทนที่จะบวกเวกเตอร์ b ตามที่เราทำตรงนี้

is instead of adding vector b the way we did here,

เราบวกลบ b ได้

we could add negative b.

ลบ b จะมีขนาดเท่าเดิม

So negative b would have the same magnitude

แต่ทิศตรงกันข้าม

but just the opposite direction.

นั่นก็คือเวกเตอร์ a

So that's vector a.

เวกเตอร์ลบ b จะยังเริ่มตรงนี้

Vector negative b will still start right over here,

แต่มันจะชี้ไปทิศตรงข้าม

but will go in the opposite direction.

ลองทำดู

So let's do that.

ลบ b จะเป็นแบบนี้

So negative b is going to look like this,

จะเป็นแบบนี้

is going to look something like this.

นั่นคือลบ b

So that is negative b.

สังเกตว่า ขนาดเท่าเดิมแต่ทิศตรงกันข้ามพอดี

Notice, same magnitude exactly opposite direction.

เราพลิกมันไป 180 องศา

We've flipped it around 180 degrees,

และตอนนี้เวกเตอร์ลัพธ์จะเท่ากับ d

and now the resulting vector is going to be d.

เวกเตอร์ d จะเป็นแบบนั้น

So vector d is going to look like that,

เวกเตอร์ d

แล้ว c คือ a บวก b, d คือ a ลบ b

So c is a plus b, d is a minus b.

หรือคุณเรียกอันนี้ว่า a บวก, a บวกลบ b ก็ได้

Or you can even call this a plus, a plus negative b.

ทีนี้ พักทั้งหมดไว้ ลองวาดแผนภาพ

Now with that out of the way, let's draw some diagrams

แล้วทำกลับกันบ้าง

and go the other way.

ลองดูว่าเราไปจากแผนภาพ

See if we could go from the diagrams

มายังสมการได้ไหม

to the actual equations.

ลองเริ่มด้วย ขอผมวาดอันที่น่าสนใจหน่อย

So let's start with, let me draw an interesting one.

สมมุติว่าอันนี้ --

So let's say that this...

สมมุติว่านั่นคือเวกเตอร์ a

Let's say that's vector a.

เวกเตอร์ a

ผมจะใช้สีเขียวนะ

I'll use green.

สมมุติว่ามัน มันคือเวกเตอร์ b

Let's say that, that is vector b,

และตอนนี้ผมจะใช้สีบานเย็น

and I will now use magenta.

และสมมุติว่านี่คือเวกเตอร์ c

And let's say that this is vector c.

เวกเตอร์ c

ผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอ

So I encourage you to pause the video

แล้วดูว่าคุณเขียนสมการ

and see if you can write an equation

ที่กำหนดความสัมพันธ์นี้ได้ไหม

that defines this relationship.

อันนี้น่าสนใจเพราะพวกมันจะ

Well, this is interesting because they're all going

อยู่ในวงกลมตรงนี้

in a circle right over here.

สมมุติว่าคุณเริ่มที่ --

Let's say that you started at...

นี่คือจุดเริ่มต้นของคุณ

This is your initial point.

คุณบอกว่า โอเค a บวก b

You said, okay, a plus b,

ถ้าคุณพยายามหาว่า a บวก b

well, if you're trying to figure out what a plus b

เป็นเท่าใด เวกเตอร์ลัพธ์จะเริ่มตรงนี้

is going to be, the resulting vector would start here

และจบตรงนี้

แต่เวกเตอร์ c จะมีทิศตรงข้าม

But vector c is going in the opposite direction.

แต่เราบอกได้ว่า แทนที่จะคิดถึง c อย่างนี้

But we could, instead of thinking about vector c like this,

เราคิดถึงค่าตรงข้ามของเวกเตอร์ c ได้

we could think about the opposite of vector c,

ซึ่งเราทำได้

which would do,

แทนที่จะเรียกอันนี้ว่า c ผมพลิกมันไป

so instead of calling this c, I could flip this around

แล้วเรียกมันว่า ลบ c ได้

by calling it this negative c.

ผมพลิกอันนี้ไป

So I could flip this around,

และตอนนี้ ขอผมใช้สีเดิมนะ

and now, let me do the same color,

อันนี้จะเท่ากับลบ c

this would be equal to negative c.

สังเกตว่า ก่อนหน้า ผมมีเวกเตอร์ c ตรงนี้

Notice, before I just had vector c here

และมันเริ่มที่จุดนี้ จบที่จุดนี้

and it started at this point and ended at this point.

ตอนนี้ผมแค่พลิกมันไป มันมี

Now I just flipped it around, it has the exact

ทิศตรงข้ามพอดี ขนาดเท่าเดิม

opposite direction, same magnitude.

ตอนนี้มันคือลบ c

Now it is negative c.

และอันนี้ทำให้เราสร้างสมการได้ง่ายขึ้น

And this makes it easier for us to construct an equation

เพราะลบ c เริ่มที่ปลาย ที่จุดเริ่มต้น

because negative c starts at the tip, at the initial point

หรือหางของเวกเตอร์ a และมันไปยังหัว

or the tail of vector a, and it goes to the head

ของเวกเตอร์ b หรือจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ b

of vector b or the terminal point of vector b.

เราจึงเขียนสมการได้แล้ว

So we can now write an equation.

เราบอกได้ว่า เวกเตอร์ a บวกเวกเตอร์ b

We could say vector a plus vector b,

บวกเวกเตอร์ b

เท่ากับ เท่ากับ ไม่ใช่ c

is equal to, is equal to not c,

มันเท่ากับค่าลบของเวกเตอร์ c

it's equal to the negative of vector c.

หวังว่า คุณคงเห็นว่ามันน่าสนใจนะ

So hopefully, you found that interesting.

Similar videos:

Khan Academy Live: SAT Math Class
Khan Academy
324.4K views 5.1K likes 106 dislikes 24 Feb 2017100% match

Leading and lagging strands in DNA replication | MCAT | Khan Academy
Khan Academy
695.2K views 4.3K likes 138 dislikes 01 Jun 2016100% match

Calculating atomic weight | Chemistry | Khan Academy
Khan Academy
327.4K views 753 likes 50 dislikes 13 Oct 2016100% match

Introduction to verb tense | The parts of speech | Grammar | Khan Academy
Khan Academy
471.4K views 1.1K likes 158 dislikes 28 Mar 2016100% match

Lac operon
Khan Academy
599.9K views 6.1K likes 92 dislikes 23 Jun 2016100% match

Indus Valley Civilization | Early Civilizations | World History | Khan Academy
Khan Academy
309K views 1.6K likes 153 dislikes 23 Jan 2017100% match

Ecology introduction | Ecology | Khan Academy
Khan Academy
355.9K views 2.2K likes 122 dislikes 09 Aug 2016100% match

Finding Fourier coefficients for square wave
Khan Academy
278.8K views 1.2K likes 38 dislikes 04 Aug 2016100% match

Subtracting fractions with unlike denominators
Khan Academy
870.5K views 3.2K likes 392 dislikes 04 Sep 201537% match

Adding vectors | Vectors and spaces | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
712.2K views 986 likes 31 dislikes 17 Jun 201534% match

Adding fractions with unlike denominators
Khan Academy
1.4M views 5.6K likes 687 dislikes 04 Sep 201532% match

Graphs of absolute value functions | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
408.6K views 802 likes 62 dislikes 19 Dec 201331% match

Unit vector notation | Vectors and spaces | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
515.8K views 892 likes 46 dislikes 17 Jun 201531% match

Example 5: Factoring quadratics with two variables (leading coefficient is 1) | Khan Academy
Khan Academy
426.5K views 745 likes 56 dislikes 05 Aug 201331% match

Finding the vertex of a parabola example | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
982.5K views 4K likes 212 dislikes 07 Aug 201331% match

How to find the area of a triangle on a grid | Geometry | 6th grade | Khan Academy
Khan Academy
338.7K views 555 likes 51 dislikes 04 Mar 201531% match

Rewriting a quadratic function to find roots and vertex | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
316.8K views 585 likes 29 dislikes 17 Dec 201330% match

Unit vector notation | Two-dimensional motion | Physics | Khan Academy
Khan Academy
399.8K views 677 likes 27 dislikes 25 Mar 200830% match

Matrices to solve a vector combination problem | Matrices | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
308.3K views 897 likes 20 dislikes 14 Jun 200830% match

Normal vector from plane equation | Vectors and spaces | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
559.4K views 1.5K likes 120 dislikes 28 Dec 201030% match

Non-linear systems of equations 1 | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
250.6K views 456 likes 34 dislikes 24 Jun 201030% match

Negative exponents | Exponents, radicals, and scientific notation | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
1.5M views 4.1K likes 271 dislikes 02 Aug 201330% match

Absolute value as distance between numbers | 7th grade | Khan Academy
Khan Academy
340.9K views 253 likes 28 dislikes 11 Sep 201530% match

Slope from two ordered pairs example 1 | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
961.4K views 1K likes 111 dislikes 07 Mar 201130% match

Completing the square for vertex form | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
634.8K views 1.7K likes 98 dislikes 23 Jun 201029% match

Sigma notation for sums | Sequences, series and induction | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 5.5K likes 229 dislikes 08 Nov 201329% match

Graphing solutions to two-variable linear equations example 2 | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
300.2K views 102 likes 7 dislikes 06 Aug 201529% match

Convergent and divergent sequences | Series | AP Calculus BC | Khan Academy
Khan Academy
773.4K views 2.1K likes 134 dislikes 15 Feb 201329% match

The scientific method
Khan Academy
1M views 4.3K likes 375 dislikes 15 Mar 201629% match

Quadratic inequality example | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
240.9K views 362 likes 11 dislikes 17 Dec 201329% match

Settings Privacy About Contact Donate