Big-Theta Examples - Intro to AlgorithmsYouTube↗  IA↗(long shot)
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क्या बड़ा थीटा करने के लिए हमें की अनुमति देता है मूल रूप से जटिल कार्य लिखें
What the Big Theta allows us to do is basically write complicated functions
एक बहुत आसान तरीका में।
in a much simpler way.
हम ½n² की तरह एक कार्य ले और बस लगता है कि यह के रूप में Θ(n²) कर सकते हैं।
We can take a function like ½n² and just think of it as Θ(n²).
और हम एक ही Θ(√n) के लगता है कि कर सकते हैं 8√n.
And 8√n we can think of a just Θ(√n).
से हमारे समीकरण से पहले, 2n - 2√n सिर्फ Θ(n) हो जाता है।
Our equation from before, 2n - 2√n just becomes Θ(n).
यह सिर्फ एक रैखिक समारोह निवेश है।
It's just a linear function asymptotically.
इस तरह एक जटिल अभिव्यक्ति जहाँ हम n⁴, जो कि सबसे तेजी से बढ़ता है शब्द है, है
A complicated expression like this where we have n⁴, which is the term that grows the fastest,
Θ(n) हो जाता है।
becomes Θ(n).
के रूप में लंबे समय के रूप में यह एक स्थिरांक है ln एन - वास्तव में, किसी भी आधार लॉग n किसी भी अन्य आधार लॉग n के बड़े थीटा है।
The ln n--in fact, any base log n is Big Theta of any other base log n as long as it's a constant.
क्योंकि मैं एक कंप्यूटर वैज्ञानिक मैं आधार 2 लॉग के मामले में, लगता है कि करने के लिए पसंद है।
I like to think in terms of base 2 logs, because I'm a computer scientist.
कि हमें क्या करना है।
That's what we do.
Π² कुछ है कि n के साथ हो जाना नहीं करता है, और यह अंत में सेट Θ(1) जा रही है।
π² is something that doesn't grow with n, and it ends up being in the set Θ(1).
यह सिर्फ एक और निरंतर है।
It's just another constant.
बस एक छोटा सा अब इस मरे हुए घोड़े को हरा करने के लिए, चलो बड़ा थीटा की परिभाषा का उपयोग करें
Just to beat this dead horse a little bit longer, let's use the definition of Big Theta
पता चलता है कि इस अभिव्यक्ति है कि हम एक ग्रिड में किनारों में विकास के लिए यह निर्धारित करने के लिए-
to show that this expression that we determine for the growth in edges in a grid--
2n - 2√n - सच में सिर्फ एक रैखिक समारोह है। यह Θ(n) की तरह होती है।
2n - 2√n--really is just a linear function. It grows like Θ(n).
खेल की योजना है कि हम निरंतर c₁ और c₂ - 0 से बड़ा को खोजने के लिए की जरूरत है
The game plan is that we need to find constant c₁ and c₂--bigger than 0
और एक सीमा से N₀ इतना है कि सभी एन n₀, इस समारोह कि हम के बारे में ध्यान से बड़ा के लिए
and a threshold N₀ so that for all the n bigger than n₀, the function that we care about
इन दो scalings के बीच sandwiched है।
is sandwiched between these two scalings.
चलो यह एक पर पहले ध्यान केंद्रित।
Let's focus on this one first.
इतना है कि हम गारंटी कर रहे हैं कि इस के ऊपर इस अभिव्यक्ति हो जाएगा क्या c₂ हम यहाँ कर सकते हैं में प्लग।
What c₂ can we plug in here so that we're guaranteed that this will be above this expression.
अगर हम सिर्फ चारों ओर बस के बारे में सोचने के लिए थोड़ा आसान बनाने के लिए flipping नीचे इस असमानता की प्रतिलिपि बनाएँ,
If we just copy this inequality down just flipping it around to make it a little easier to think about,
हम c₂ चाहते हैं ताकि c₂n इस से बड़ा है। के माध्यम से एन द्वारा फूट डालो
we want c₂ so that c₂n is bigger than this. Divide through by n
अब हम जो वास्तव में बढ़ रहा है कि कुछ है शून्य से 2 से बड़ा है एक c₂ की जरूरत है।
Now we need a c₂ that is bigger than 2 minus something that's actually growing.
दो इसके लिए काम करना चाहिए।
Two should work for that.
अगर हम 2 करने के लिए c₂ सेट करें, यह इस असमानता को संतुष्ट करेगा।
If we set c₂ to 2, it will satisfy this inequality.
चलो बस सभी कि संक्षिप्त
Let's just summarize all that
हम c₂ सेट कर सकते हैं = 2। C₁ के बारे में क्या?
We can set c₂ = 2. What about c₁?
ठीक है, चलो c₁ 1 होना करने के लिए ले लो।
Well, let's take c₁ to be 1.
Intuitively, विचार किया जा रहा यह फ़ंक्शन शून्य से कुछ है कि अधिक छोटे 2n की तरह बढ़ रहा है।
Intuitively, the idea being this function is growing like 2n minus something smaller than that.
तो, एन कि नीचे होना चाहिए।
So, n should be underneath that.
लेकिन हम बस कर यदि c₁ 1 के बराबर है, तो हम एन से कम या बराबर होना करने के लिए की जरूरत है दिखाएँ
But let's just make show if c₁ is equal to 1, then we need n to be less than or equal
इस अभिव्यक्ति के लिए। क्या एन के मूल्यों के लिए सच हो करने के लिए चल रहा है?
to this expression. For what values of n is that going to be true?
यह सब के सब के सच नहीं है, लेकिन यह उन में से कुछ के लिए सच है।
It's not true of all of them, but it's true for some of them.
हम दोनों पक्षों को 2√n जोड़ने के लिए, दोनों तरफ से n घटाना कर सकते हैं, और है कि हम मिल।
We can add 2√n to both sides, subtract n from both sides, and we get that.
अगर हम ने √n के माध्यम से विभाजित है, हम 2 ≤ n/√n और √n द्वारा विभाजित किया वास्तव में √n है।
If we divide through by √n, we get 2 ≤ n/√n and divided by √n is actually √n.
तो, हम 2 ≤ √n है।
So, we have 2 ≤ √n.
हम दोनों ओर वर्ग। हम 4 ≤ n, या - कि flipping अन्य रास्ते - भर है
We square both sides. We have 4 ≤ n, or--flipping that around the other way--
यदि n ≥ 4, तो यह सच है
if n ≥ 4, then this is true
इसका मतलब है कि हम छोटे मूल्यों के n फेंक करने के लिए है,
That means we have to throw away the smaller values of n,
और हम कर सकते हैं कि बस बहुत n₀ करने के लिए 4 सेट करके।
and we can do that very simply by setting n₀ to 4.
यह केवल कि n₀ से भी बड़ा रहे हैं n के लिए रोक दिया।
This only has to hold for n that are bigger than n₀.
यह है कि क्या हम वहाँ मिल गया है।
That's what we've got there.
वहाँ हम इसे है।
There we have it.
अगर हम इस तरह से स्थायी सेट, n₀, c₁, और c₂, तो क्या हम पाते है
If we set the constants this way, n₀, c₁, and c₂, then what we find is
कि बहुत बड़ा n के लिए यह अधिक अभिव्यक्ति जटिल के बीच sandwiched है
that for big enough n this more complicated expression is sandwiched between
दो सरल रैखिक कार्य या यह एक और तरीका है - कहने के लिए
two simple linear functions or to say it another way--
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