Computing a Jacobian matrix Khan Academy English Korean

Computing a Jacobian matrixYouTube↗ IA↗(long shot)
Howto & Style 46K views 162 likes 2 dislikes 10 Jan 2017

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- [Teacher] So, just as a reminder of where we are,

저번 시간에 배운 내용을 다시 생각해보자면

we've got this very non-linear transformation

이 굉장히 비선형인 변환을 가져와

and we showed that if you zoom in on a specific point while

변환이 일어나고 있는 특정점에 대해

that transformation is happening,

확대를 하면

it looks a lot like something linear

선형성이 있어 보이는 것을 증명하였고

and we reason that you can figure out

여기서 주어진 함수의

what linear transformation that looks like

편도함수를 취함으로써

by taking the partial derivatives of your given function,

선형변환이 어떻게 생겼는지

the one that I defined up here,

and then turning that into a matrix.

그것을 행렬로 바꾸는 것이 가능하다는 것을 도출해내었죠

And what I want to do here is basically just finish up

이번에는 단순히

what I was talking about by computing all

이 편도함수들을 계산하는

of those partial derivatives.

방법에 대해서 애기할 것 입니다

So, first of all, let me just rewrite the function

일단 여기에 이 함수를 다시 써봅시다

back on the screen so we have it

in a convenient place to look at.

편하게 볼 수 있는 장소로 말이죠

The first component is x plus sin of y.

첫번째 성분은 x+sin(y)입니다

Sin of y and then y plus sin

그리고 두번째 부분은

of x was the second component.

y+sin(x)이였죠

So, what I want to do here is just compute all

이제부터 단순히

of those partial derivatives to show

저 모든 편도함수들을 계산하여

what kind of thing this looks like. So, let's go ahead and get rid of this word

어떻게 생겼는지 보일 것입니다

and I'll go ahead and kind of redraw the matrix here.

계속해서 행렬을 여기 다시 그립시다

So, for that upper left component,

그래서 저 위의 왼쪽 성분에 대해

we're taking the partial derivative

첫번째 부분의 x에 대한

with respect to x of the first component.

편도함수를 구합니다

So, we look up at this first component

이제 첫번째 부분을 보면

and the partial derivative with respect to x is just one.

x에 대한 편도함수는 1입니다

Since there's one times x plus something that has nothing

이 성분에는 x의 1배와 x와 전혀 상관이 없는 무언가가

to do with x and then below that,

더해져있기 때문이죠 그리고 이제 밑에

we take the partial derivative

이 두번째 성분을 x에 대한

of the second component with respect to x down here.

편도함수를 구합시다

And that guy, the y, well that looks like a constant

그리고 이 y는 상수처럼 보이는군요

so nothing happens, and the derivative of sin

따라서 아무것도 일어나지 않고

of x becomes cosine of x.

sin(x)의 미분값은 cos(x)가 되죠

And then up here, we're taking the partial derivative

그리고 이 위에서 첫번째 성분의

with respect to y of the first component;

y에 대한 편도함수를 구합니다

that upper one here, and for that,

이에 대해서

partial derivative of x, with respect to y, is zero

x의 y에 대한 편도함수는 0입니다

and partial derivative of sin of y,

sin(y)의 y에 대한 편도함수는

with respect to y, is cosine of y.

cos(y)입니다.

And then, finally, the partial derivative

그리고 여기서 마지막으로

of the second component with respect to y looks like one

두번째 성분의 y에 대한 편도함수는 1처럼 보이는군요

because it's just one times y plus some constant.

왜냐하면 이것은 그저 y의 1배에 어떤 상수값이 더해진 것이기 때문이죠

And this is the general Jacobian as a function of x and y,

그리고 이것이 x와 y의 함수인 전형적인 야코비안입니다.

but if we want to understand what happens

하지만 이 특정 점 (-2,1)주변에서

around this specific point that started off at, well, I think I recorded it here at negative two, one,

일어나는 일들을 이해하기 위해서는

we plug that in to each one of these values. So, when we plug in negative two, one.

(-2,1)을 대입할겁니다

So go ahead and just kind of again, rewrite it

특정 점으로 대입하는 것을

to remember we're plugging in negative two, one

것을 기억하기 위해서 다시 쓰고

as our specific point, that matrix as a function,

저 함수 역할을 하는

kind of a matrix valued function,

행렬 값 함수로 보면

becomes one, and then next we have cosine,

1로 되고 다음으로 이제 cos인데 cos을 보면

but we're plugging in negative two for x,

우리는 여기에 -2를 넣고

cosine of negative two, and if you're curious,

-2의 cos 값은

that is approximately equal to,

이 값으로 근사할 수 있습니다

I calculated this earlier.

Negative zero point four two, if you just want

to think in terms of a number there.

만약 숫자로 생각하고 싶다면 말이죠

Then for the upper right, we have cosine again,

그 다음 위의 오른쪽에 대해 다시 cos값이 나오죠

but now we're plugging in the value for y,

하지만 이제 우리는 y에 값을 넣게 때문에

which is one and cosine of one is approximately equal

1을 넣고 cos(1)은 근사해서

to zero point five four; and then bottom right,

0.54입니다 그리고 밑쪽의 오른쪽에서는

that's just another constant: one.

다시 1이라는 상수입니다

So, that is the matrix, just as a matrix full of numbers,

그러니, 저건 단순히 숫자만 있는 행렬입니다

and just as kind of a gut check we can take a look

그리고 잠시 우리가

at the linear transformation this was supposed to look like,

이 선형변환이 어떵게 생겼어야 하는지

and notice how the first basis factor,

그리고 이 첫번째 기저 벡터가

the thing it got turned into, which is this factor here,

(1, -0.42)로 보이는 원소로

does look like it has coordinates one

바뀌게 되었는지

and negative zero point four two, right?

검산을 할 수 있게 해주었습니다

It's got this rightward component

이것은 이 오른쪽 위의 성분을

that's about as long as the vector itself started

자신이 시작한 벡터의 길이만큼 가졌고

and then this downward component,

그리고 이 밑쪽의 성분은

which I think that's pretty believable

제가 생각하기에 -0.42로

that that's negative zero point four two.

생각할 수 있습니다

And then, likewise, this second column is telling us

그리고 비슷하게 두 번째 열은

what happened to that second basis factor,

두번째 기저벡터에 어떤 일이 일어났는지

which is the one that looks like this.

보여줍니다

And again, its y component is about as long as

그리고 다시, 이것의 y성분은

how it started, right, the length of one.

자신이 시작한 만큼의 길이인 1입니다

And then the rightward component is around half of that,

그리고 오른쪽의 성분은 대략 그의 절반정도입니다

and we actually see that in the diagram,

여기 이 그림에서 실제로 확인할 수 있죠

but this is something you compute.

Again, it's pretty straightforward.

이건 꽤나 간단합니다

You just take all of the possible partial derivatives,

단순히 모든 가능한 편도함수를 가지고

and you organize them into a grid like this.

그들을 이런 격자로 정리합니다

So, with that, I'll see you guys next video.

그럼 이만 다음 동영상에서 뵙도록 하죠

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