Dimensions Chapter 4YouTube↗  IA↗(long shot)
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Dimenzija 4 ... Nadaljevanje
El espacio de dimensión 3 contiene a la esfera S2, de dimensión 2.
Sfera S² je vložena v 3-razsežni prostor, čeprav je 2-razsežna.
De la misma forma, podemos examinar la esfera del espacio de dimensión cuatro.
Podobno lahko študiramo 3-razsežno sfero v 4-razsežnem prostoru.
Es el conjunto de puntos que está a la misma distancia de un centro.
Sfera vsebuje vse točke, ki so enako oddaljene od središča.
Pero, para describir la posición de un punto sobre esta esfera, necesitamos tres números.
A za opis točke na sferi zdaj potrebujemo tri števila.
Es, entonces, de dimensión 3 y la llamaremos S3, evidentemente...
To pomeni, da je sfera trirazsežna in imenovali jo bomo S³.
no podrán ver esta esfera que está en el espacio de dimensión cuatro
Ne moremo si je zares ogledati v 4-razsežnem prostoru,
ya que nuestro espacio tiene sólo 3 dimensiones... ¡y la pantalla solo dos!
ker ima naš prostor le 3 dimenzije, tale zaslon pa samo 2!
Lo único que puedo hacer es servirme de su imaginación.
Lahko se skličemo le na svojo domišljijo.
Para entender mejor los poliedros de dimensión 4, vamos a hacer lo que hicieron los reptiles
Da bi bolje razumeli 4D poliedre, lahko naredimo to,
con los poliedros de dimensión 3,
kar so naredili kuščarji s 3-razsežnimi.
inflarlos en la esfera
Najprej jih napihnemo, da ležijo na sferi,
y proyectarlos estereográficamente sobre un plano.
nato pa jih stereografsko projiciramo na ravnino.
Esta vez, vamos a inflar los poliedros hasta poner sus caras sobre la esfera S3
Polieder bomo napihovali tako dolgo, da bodo njegova lica ležala na hipersferi v 4D prostoru,
en el espacio de dimensión 4 y proyectar estereográficamente
potem pa ga bomo stereografsko projicirali nazaj v 3D prostor.
sobre el espacio de dimensión 3. Voy a subir al Polo Norte
Zdaj grem na severni pol sfere v 4D prostoru
y voy a proyectar para ustedes lo que veo sobre nuestro espacio de dimensión 3.
in projiciral ga bom navzdol v 3D prostor.
No puedo enseñarles donde estoy, pero piensen en los reptiles que no podían ver
Ne morete me videti, kje sem - a tudi kuščarji niso videli
a su colega que había subido sobre un promontorio.
svojega sorodnika na novem stolčku.
Estamos exactamente en la misma situación.
Zdaj smo sami v povsem enaki situaciji.
He aquí el simplejo.
Tukaj je simpleks.
Vemos bien sus 5 vértices y sus 10 aristas.
Vidite lahko 5 oglišč in 10 stranic.
Claramente, en esta imagen las aristas son arcos de círculo.
Seveda, iz te perspektive vidite stranice kot krožne loke.
Una vez más, la situación es completamente análoga al caso de los poliedros de dimensión 3
Zdaj imamo podoben položaj kot pri 3-razsežnem poliedru,
proyectados estereográficamente sobre un plano.
ko ga stereografsko projiciramo na ravnino.
Ahora el hipercubo.
Tukaj je hiperkocka.
Lo reconocemos con sus 32 aristas y sus 16 vértices.
Ni je težko razpoznati, ima 32 stranic in 16 oglišč.
Es más claro que el método de las sombras
Ta način opazovanja je veliko preprostejši
o el de los cortes con un espacio de dimensión 3.
kot metoda sence ali 3-razsežnih presekov.
He aquí el 24 ¡con sus 24 vértices y sus 96 aristas!
Tukaj je 24-celica s 24 oglišči in 96 stranicami.
El 120
Nazadnje, še 120-celica...
y, finalmente, el 600.
In 600-celica.
Agreguemos ahora las caras bidimensionales para ver más claramente.
Dodajmo 2-razsežna lica, da dobimo še boljši pregled!
El simplejo, con sus 10 caras triangulares.
To je simpleks in njegovih 10 trikotnih lic.
Por supuesto, las caras bidimensionales son pedazos de esfera, de la misma forma que las aristas son arcos de círculo.
2-razsežna lica so deli sfere, podobno kot so stranice deli krožnih lokov.
El simplejo gira en el espacio de dimensión 4, antes de ser proyectado estereográficamente:
Simpleks se vrti v 4D prostoru predno ga projiciramo stereografsko;
recuerden cuando hacíamos rodar la Tierra como una pelota y observábamos el movimiento de los continentes.
spomnite se vrtenja Zemlje in gibanja projiciranih kontinentov.
A veces, una cara pasa por el polo de proyección
Tu in tam potuje lice skozi projekcijski pol
y la proyección es entonces infinita: parece que explota en la pantalla.
in njegova projekcija postane neskončna; videti je, kot da ga raznese na ekranu.
Echémosle un ojo al hipercubo.
Na hitro si oglejmo hiperkocko.
Ven que el espacio está dividido en 8 zonas cúbicas que constituyen
Vidite, da je prostor razdeljen v 8 kockastih področij,
las caras tridimensionales del hipercubo.
to so 3-razsežna lica hiperkocke.
Las caras bidimensionales son cuadrados (un poco curvos y torcidos). Hay 24.
2-razsežna lica so videti kvadratasta, čeprav so napihnjena in ukrivljena. Vseh je natanko 24.
¡Mi preferido, el 24!
Še moj ljubljenec, 24-celica.
¡Admírenlo! El 24 es verdaderamente una maravilla.
Poglejte ga. To je zares imeniten objekt.
24 vértices, 96 aristas, 96 triángulos y 24 octaedros.
24 oglišč, 96 stranic, 96 trikotnikov in 24 oktaedrov.
Vemos ocho aristas que salen de cada vértice.
Po 8 stranic se stika v vsakem oglišču.
Ahora el 120, vamos a entender mejor su estructura.
Tukaj je 120-celica, poskusimo dojeti še njegovo geometrijo.
De cada vértice salen 4 aristas.
4 stranice se stikajo v vsakem oglišču.
Sus caras bidimensionales son pentágonos.
2-razsežna lica so petkotniki.
¡Hay 720!
Vseh je natanko 720!
Estos 720 pentágonos se acomodan en 120 dodecaedros.
Teh 720 petkotnikov ustvarja 120 dodekaedrov.
Admiren todos estos dodecaedros que se montan unos sobre otros.
Oglejte si vse te dodekaedre usklajeno zložene skupaj.
¿No les parece impresionantes?
Mar ni osupljivo?
Terminemos con el 600 con sus 600 caras tridimensionales en forma de tetraedros,
Zaključimo s 600-celico, ki ima 600 tetraedrskih lic,
sus 1200 caras triangulares sus 720 aristas y sus 120 vértices.
1200 trikotnih lic, 720 stranic in 120 oglišč.
Créanme, ¡hay 14400 simetrías del espacio de dimensión 4 que preservan este objeto!
Verjemite mi, ta objekt ohranja 14400 različnih simetrij!
Listo, hemos terminado con la primera exploración de la cuarta dimensión...
No, pa smo zaključili naše prvo potovanje v četrto dimenzijo...
Esta dimensión contiene muchas maravillas.
To je dimenzija, polna osupljivih stvari.
Pero la imaginación de los matemáticos no se detiene en la cuarta dimensión.
Seveda pa matematikova domišljija ni omejena na četrto dimenzijo.
Hay la quinta, la sexta, la n-ésima dimensión e incluso... ¡la dimensión infinita!
Obstajajo še peta, šesta, n-ta dimenzija... In celo dimenzija neskončno!
Cada dimensión tiene su particularidad
Vsaka dimenzija ima svoj značaj,
pero hay que decir que la cuarta es la más bella.
a če vprašate mene, je četrta najlepša.
¿Por qué? Tal vez porque finalmente, tiene una especie de realidad física...
Zakaj? Morda zato, ker opisuje tudi nekakšno fizikalno resničnost.
La teoría de la relatividad de Einstein, desarrollada a principios del siglo XX,
Einsteinova teorija relativnosti iz začetka dvajsetega stoletja,
postula que el espacio y el tiempo están de cierta forma mezclados en un espacio-tiempo de dimensión 4.
povezuje prostor in čas v 4-razsežen prostor-čas.
Un punto en este espacio-tiempo es un evento, caracterizado por su posición espacial x, y, z
Točka v prostor-času je dogodek, ki ga opišemo s položajem x,y,z
y por el instante t en el que ocurre.
in časom t, ko se dogodek zgodi.
Para estudiar la física relativista se necesita entender la geometría de dimensión 4.
Relativistična fizika zato zahteva razumevanje 4-razsežne geometrije.
Es interesante comentar que el descubrimiento de esta geometría de dimensión 4
Zanimivo je omeniti, da odkritja o 4-razsežni geometriji
antecede por unos 50 años al descubrimiento de la relatividad.
prehitevajo odkritje relativnosti za približno 50 let.
Otro pequeño intercambio entre las matemáticas y la física
To je ena od mnogih povezav med matematiko in fiziko,
que vuelve loca a la historia de las ciencias.
v katerih se sonči zgodovina znanosti.
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