Why does 1=0.999...? singingbanana Czech English

Why does 1=0.999...?YouTube↗ IA↗(long shot)
Education 828.4K views 14.4K likes 796 dislikes 28 Apr 2011 Show Contributors 7

singingbanana 228K subscribers United Kingdom YouTube↗

Contributed subtitles

English a cookie

Spanish B. Bel

German Jacob Helbig

Italian Marco Ebreo

Dutch Angela Flierman

Czech Michaela Kahounová

Hebrew Tom Blakey

Click to Play Video

Zdravím, dneska bude jen krátké video.

Hello everyone, just a quick one today

Spousta lidí se mě poslední dobou ptala na tu samou otázku.

'cause a lot of people have been asking me the same question recently.

Očividně trápí více lidí, takže to musíme nějak vyřešit.

It obviously bothers a lot of people so we need to get this sorted out:

Proč se 0,999 periodických rovná jedné?

Why does 0.999 recurring = 1?

Naprosto chápu, proč lidé kladou takovou otázku.

Now, I completely understand why people ask this question-

Sám si pamatuji, jak jsem se na to ptal ve škole svého matikáře.

I remember asking my maths teacher this myself, when I was in school,

Přál bych si, abych jeden fakt věděl

and this one thing I wish I'd been told

mnohem dřív - vyřešilo by mi to spoustu problémů...

early on- It would have sorted out a lot of problems

A ten fakt je - když napíšeme číslo v desetinném tvaru,

and that is: when we write numbers decimally,

tak často existuje více způsobů, jak to samé číslo zapsat.

sometimes, we have more than one way to write the same number.

Třeba číslo 0,999 periodických

So, 0.999 recurring

je jen jiný způsob zapsání čísla 1.

is just another way to write the number 1.

Podobně 0,24999 periodických

In the same way, 0.24999 recurring

je jen jiný způsob zápisu čísla 0,25.

is just another way to write 0.25.

Tohle je pouze notace a notace není unikátní.

It's just notation, and our notation isn't unique.

Někdy tak máme dlouhou verzi čísla

So sometimes there's a long version to write a number,

a jindy máme krátkou verzi čísla.

and sometimes there's a short version to write a number.

A samozřejmě si vybereme tu krátkou verzi.

And obviously, we pick the short version.

A to lze ukázat - je na to celkem rychlá metoda.

You CAN show this, there's a quick way to do it if you want.

Můžeme nadefinovat s = 0,999 periodických.

A pak to můžeme vynásobit deseti.

And then say, times it by ten. 10s.

10s = 9,999 periodických

Equals 9.999 recurring.

Když od sebe rovnice odečteme, zbyde nám 9s = 9,

And take the difference, and you'll get 9s equals to 9,

z čehož jasně vyplývá, že s = 1.

and obviously, then, s = 1.

Na začátku tedy máme s = 0,999 periodických,

So you've got s = 0.999 recurring,

ale zároveň s = 1.

and s equals to 1.

Tohle ale není chyba.

Now, that isn't a mistake.

Akorát jsme ukázali, že existují dva způsoby zápisu stejného čísla.

What we've shown here is that there are two ways to write down the same number.

Můžeme to udělat i jinak.

You could do it another way.

Podíváme se se na rozdíl. Vezměme si 1 - 0,999 periodických.

Look at the difference. So let's take

Rozdíl si můžeme představit jako řetězec nul.

Then you could think of it as a string of zeroes.

0,0000 až do nekonečna

0.0000, going on forever.

Řetězec prostě pokračuje pořád dál a dál, na konci není žádné číslo.

It just goes on forever; there is no number at the end that-

Žádný hrnec zlata na konci téhle duhy se nekoná.

there is no pot of gold at the end of that rainbow.

Nuly prostě pokračují do nekonečna.

It just goes on forever.

Jinými slovy, je to nula.

In other words, it's zero.

Odborně řekneme, že je to číslo infinitezimálně malé.

Technically, we say it's infinitesimally small.

Ale to je pro nás pořád nula.

But that's- that's zero for us.

Tohle neznamená, že se číslo blíží nule...

Now, it doesn't mean it's CLOSE to zero,

Znamená to, že je nula.

A to je asi všechno, co k tomu musím říct.

And that's, really, all I have to say about that.

Similar videos:

A Puzzle: Mathematical spellings
singingbanana
13.3K views 101 likes 4 dislikes 05 Aug 200924% match

A Maths Puzzle: Balls
singingbanana
13K views 115 likes 0 dislikes 22 Jul 200924% match

Twin Primes Problem
singingbanana
77.9K views 2.6K likes 21 dislikes 04 Jun 201724% match

A Maths Puzzle: Find the nine digit number
singingbanana
113.4K views 275 likes 58 dislikes 09 Aug 200923% match

Game: Get Home
singingbanana
94.9K views 2.7K likes 52 dislikes 15 Aug 201722% match

Sequence puzzle
singingbanana
8.8K views 63 likes 1 dislikes 19 Jul 200921% match

The Assassin Problem
singingbanana
187.7K views 1.6K likes 25 dislikes 17 Apr 201020% match

A Maths Puzzle: Trains
singingbanana
11.6K views 79 likes 1 dislikes 11 Sep 200920% match

Game of Nine
singingbanana
43K views 525 likes 8 dislikes 08 Sep 201120% match

Building Houses Problem
singingbanana
70.5K views 1.6K likes 4 dislikes 26 Mar 201420% match

Settings Privacy About Contact Donate