Officer on HorsebackYouTube↗  IA↗(long shot)
Education  60.1K views 125 likes 5 dislikes   21 Aug 2009
Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Click to Play Video Click to Play Video
Један гледалац однекуд ми је посла неколико проблема.
Er zijn wat problemen door een kijker naar mij gezonden.
Верујем да је његово име Cortaggio or Cortajio, извињавам се.
Ik geloof dat zijn naam Cortaggio of Cortajio is, excuses.
Сигуран сам да сам лоше изговорио.
Ik ben er zeker van dat ik het fout zeg.
Али су стварно интересантни проблеми.
Maar het zijn echt interessante problemen.
Оно што је интересантно у вези њих је да они не укључују
Wat interessant eraan is, dat ze niet
супер-модерну матемтику.
super geavanceerde wiskunde bevatten
Они само укључују елегантан начин примене сасвим
Ze omvatten een elegante manier om
једноставне математике.
simpele wiskunde toe te passen
Дакле, без моје претеране приче о проблемима, хајде
Zo, zonder dat ik teveel praat over de vraagstukken, laten
да покушамо да решимо један од њих.
we ze proberen op te lossen.
У ствари, не знам где ћу ово да категоризујем.
Eigenlijk, weet ik niet goed waar ik ze moet plaatsen.
Да ли у алгебру или у мозгалице,
Of in de algebra, of in de breinbreker playlist.
или можда оба.
of misschien wel in beide.
Дакле , официр коњаник стартује с краја колоне
Dus.. Een officier op een paard zit aan het einde van een colonne
марширајућих војника и јаче до чела колоне.
van marcherende soldaten, en rijdt naar het begin van de colonne.
Онда се окрече и јаче до краја колоне.
daar draait hij om, en rijdt weer terug naar het eind van de colonne.
Ако јахач путује три пута брже него што се колона
Als de officier 3 keer de sneldheid heeft van de colonne,
помера, а колона је 100 метара дугачка...ОК, нислим
en de colonne is 100 meter lang, ok, ik geloof dat we
да имамо довољно информација да почнемо да цртамо ово.
genoeg informatie hebben, om dit te tekenen.
Дајте да нацртам колону војника.
Ik zal de colonne van de soldaten tekenen.
Само ћу нацртати то као велику дебелу праву.
Ik teken dit als een dikke lijn.
Дакле, то је колона војника.
Zo, dat is de colonne van soldaten.
Закашљаћу се.
I moet hoesten.
Извините.
Excuses.
Научио сам да не кашљем директно у микрофон.
Ik heb geleerd om niet direct in de microfoon te hoesten.
Не желим да вам одувам звучнике.
Ik wil je speakers niet opblazen.
Значи, то је колона војника овде.
Zo, dat is dus de colonne soldaten hier.
И проблем нам каже да је 100 метара дугачка.
Het probleem geeft ons dat de colonne 100 meter lang is.
Значи ово растојање овде је 100 метара.
Deze afstand is dus 100 meter.
И креће се неком брзином.
En het beweegt met een bepaalde snelheid.
Рецимо, на десно.
Laten we zeggen naar rechts.
Дакле ја ћу је само именовати, она се креће
Ik ga het benoemen, het beweegt met
неком брзином, v.
een sneldheid, v.
Морамо да останемо уопштени ту јер нам не
We dienen dit abstract te benaderen, want het probleem geeft ons
говоре колика је брзина.
geen snelheid.
И онда имамо, шта је ово, официра.Да ли је то...добро.
En wat hebben we hier, de officier. Is dat wat ze...ok.
Желим да се уверим да нисам доделио погрешан чин.
Ik wilde zeker weten dat ik geen foute titel gaf.
Дакле, официр коњаник је на крају колоне.
Een officier op een paard begint aan de achterkant van een colonne.
Значи одатле креће.
Dus hij begint hier.
Он је на свом коњу.
Hij zit op zijn paard.
Он је на свом коњу.
Hij zit op zijn paard.
То је моје представљање коња у ове сврхе, има
Dat is mijn weergave van het paard voor deze uitleg, het
официра на леђима.
heeft een officier op zijn rug.
И он ће, док се цела колона креће напред
En hij beweegt ook, terwijl de gehele colonne voorwaarts gaat
брзином v, он ће ићи ка њеном почетку.
met snelheid v, gaat hij naar de kop van de colonne.
Очигледно да он може да иде брже јер је на коњу.
Het is duidelijk dat hij sneller gaat, omdat hij op een paard zit.
И онда ће ићи назад на крај и они хоће да знају
Dan gaat hij weer terug, en ze willen weten
колико далеко се цела колона померила.
hoe ver de colonnen ondertussen bewogen heeft.
И колико брзо он иде ?
En hoe snel gaat de officier?
Да видимо, ако јахач путује 3 пута брже од колоне,
Eens bekijken, stel dat de ruiter 3 keer de snedlheid heeft van de colonne,
ако се колона крће брзином v, он ће се
en de colonne beweegt met snelheid v, dan gaat hij,
кретати брзином од 3v.
met een snelheid van 3v.
Дакле, хајде да размислимо о две ствари.
We moeten dus met 2 dingen rekening houden.
Хајде да размислимо о времену које му је потребно да оде на чело
Het eerste is de tijd dat hij nodig heeft om naar de kop te gaan
колоне, и времену потребном да се врати назад.
van de colonne, en het tweede de tijd om weer terug te gaan.
Па рецимо да је t1 једнако времену за напред.
Laten we zeggen dat t1 is gelijk aan de tijd om naar de kop te gaan.
А онда би t2 било време за назад.
Dan is t2 de tijd om terug te gaan.
Можда постоје други начини да се ово реши, али ово је
Er zijn waarschijnlijk meerdere mogelijkheden om dit op te lossen, maar dit is de
начин који ми је пао на памет.
manier, waarop het in mijn brein opgelost wordt.
Дакле, хајде да пронађемо колико је време до чела
Laten we uitzoeken wat de tijd naar de kop
колоне.
van de colonne is.
Значи, у току неког периода времена...значи, колико ће се колона
Dus over een gegeven tijd... Hoe ver beweegt de colonne
померити за време t1 ?
in de tijd t1?
Колона ће се померити, па, уствари, дајте да напишем
De colonne beweegt, well, laat ik een formule
мало формула овде.
hier opschrijven.
Иако сам сигуран да знате ову формулу.
Alhoewel, ik er zeker van ben dat je deze formule kent.
Растојање је једнако брзина пута време.
Afstand is gelijk aan snelheid maal tijd.
Јел тако ?
Klopt?
Значи, за време 1, колико далеко ће се колона померити ?
Dus, in tijd1, hoe ver beweegt de colonne zich?
Она ће се померити v.
Het beweegt afstand v.
v пута време 1.
v maal 1.
И колико ће се овај момак померити ?
En hoe ver beweegt deze gast?
Па,кажемо продужетак, када се он помери на
Nu, we praten over tijd, als hij beweegt
чело колоне.
richting de kop van de colonne.
Значи, цела колона се креће у десно.
Deze hele colonne beweegt naar rechts.
И у исто време, овај момак се креће у
En in dezelfde tijd, beweegt deze gast
десно брже.
ook naar rechts, maar sneller.
Дакле, на крају времена 1, што сам дефинисао као време
Dus op het einde van tijd 1, wat ik gedefinieerd heb als tijd
које му је потребно да дође на чело, шта је истина о
gaat hij naar de kop, wat is nu waar van
официру на коњу ?
de officier op het paard?
Он ће путовати 100 метара више него
Hij zal 100 meter verder moeten rijden dan
колона, јел тако ?
de colonne.
Да би ухватио чело колоне, морао би
Om de kop van de colonne in te moeten halen, moet hij
да пређе 100 метара више од колоне.
100 meter verder gaan dan de colonne.
Значи, растојање које је колона прешла, + 100 метар
Dus de afstand die de colonne aflegt plus 100 meter
ће бити растојање које је официр прешао у
is de afstand die de officer aflegt in
истој количини времена.
dezelfde tijd.
И колико је растојање које је он прешао у тој
En wat is de afstand die hij aflegt
истој количини времена ?
in dezelfde tijd?
Па, растојање је једнако брзини, 3v, пута време, t1.
Welnu, de afstand is gelijk ratio, 3v maal tijd t1.
Време до чела.
Tijd naar de kop.
Значи ово је однос између брзине и
Dit is dus een relatie tussen snelheid en
времена до чела.
de tijd naar de kop.
И да видимо да ли можемо да поједноставимо ово мало.
Laten we eens bekijken of we het wat simpeler kunnen maken.
Дакле, ако одузмемо v t1 са обе стране, добијамо 100 је једнако
Als we vt1 aftrekken van beide zijden, dan krijgen we 100 is gelijk aan
3v t1 - v t1, то је 2v t1, и поделимо обе стране
3vt1 min vt1, dat is 2vt1, en delen we beide zijdes
са 2, добијате 50.
door 2, krijg je 50
v t1 је једнако 50.
vt1 is gelijk aan 50
Брзина ове колоне војника пута време које је
De snelheid van deze colonne van soldaten maal de tijd dat de
потребно официру да дође на чело је једнако 50.
ofiicier naar de kop gaat is gelijk aan 50.
Па, то не решава наш проблем још увек.
Maar, dat lost ons probleem nog niet op.
Желимо да знамо колико далеко се колона померила ?
Wij willen weten hoe ver de colonne beweegt.
Имамо две променљиве у једној једначини.
We hebben twee variabelen met een vergelijking.
Није од помоћи још увек.
Niet erg nuttig.
Да видимо да ли може t2 да нам помогне мало ?
laten we eens bekijken of t2 ons een beetje kan helpen.
Добро.
ok.
Променићу боје да разбијем монотонију.
Ik wissel van kleur om het niet te monotoon te maken.
Време за повратак.
Tijd om terug te gaan.
Дакле, сада смо у супротној ситуацији, у којој је
Nu hebben we de tegengestelde situatie, waar de
тип завршио овде.
officer hier is.
Он се окреће.
Hij draait om.
Додао бих, одмах.
ik zou meteen zeggen,
Он се окреће одмах.
Hij draait meteen om,
И враћа се назад.
en gaat terug.
Са брзином од 3v.
Met de snelheid van 3v.
Дакле, моје питање за вас, док он почиње одавде, и односи се
Mijn vraag aan jou, als hij hier begint, en realtief tov
на њега, он иде у овом смеру брзином 3v.
hem, gaat hij deze richting op, met een snelheid van 3v.
А крај колоне се креће према њему
De achterkant van de colonne komt zijn kant op met
брзином v, јел тако ?
een snelheid van v.
Значи, ако размислите о томе, крај колоне ће се
Als je er over nadenkt, de achterkant van de colonne komt
приближавати јахачу брзином од 4v.
de ruiter met een snelheid van 4v tegenmoet.
Када имате две брзине које се крећу у супротним
Als je 2 snelheden hebt die elkaar in tegengesteld richting benaderen,
смеровима...ако се крећем у овом смеру, 60 миља на
als ik beweeg met 60 mijl per
сат, и ви се крећете у овом смеру 60 миља на сат.
uur, en jij beweegt in die rcihting met 60 mijl per uur.
У односу на мене, ако претпоставим да сам непокретан, изгледало би
relatief tov mij, als je stelt dat ik stilsta, dan beweeg jij
да ми прилазите брзином од 120 миља на сат.
kijk, jij komt me dan tegenmoet met een snelheid van 120 mijl per uur.
Значи та иста идеја...овај официр ће се
Datzelfde idee....de officier beweegt
приближавати крају колоне, крају колоне,
naar de achterkant van de colonne,
са брзином од 4v.
met de snelheid van 4v.
Дакле, колико им је потребно да стигну назад ?
Dus hoe lang duurt het voordat hij terug is?
Па, да видимо.
Laten we eens zien.
Његова брзина је 4v.
Zijn snelheid ois 4v.
Урадићу то зеленом.
Ik doe dat in het groen.
Значи његова брзина је 4v.
Dus zijn snelheid is 4v.
То је колико брзо се приближава крају
Dat si hoe snel hij de achterkant van
колоне.
de colonne nadert.
И одузеће му време 2, пута време 2.
En het neemt hem tijd 2 maal tijd 2 in beslag.
А његово растојање, он ће путовати 100 метара, зато
De afstand, hij rijdt 100 meter omdat,
што је то дужина колоне.
dat de lengte van de colonne is.
Је једнако 100.
is gelijk aan 100.
И да видимо, ако поделимо обе стране овога са 4,
Als we beide zijdes delen door 4,
добијамо брзину пута време 2 је једнако 25.
hebben we: snelheid maal tijd 2 gelijk aan 25.
И још једном, имамо 1 једначину са две непознате.
En weer hebben we 1 vergelijking met twee variabelen.
То не помаже много.
Dat helpt niet veel.
Хајде да погледамо проблем још једном да би видели да ли можемо да искористимо
Laten we het probleem nog een keer bekijken, om te zien of we met
ову информацију и ову информацију да решимо оно
deze informatie en deze informatieom om het probleem
што нам траже.
op te lossen wat ze vroegen.
Дакле, они желе да знају колико се колона померила за
We willen weten wat de afstand is die de colonne aflegt als de
време док је официр стигао назад на крај колоне.
officier weer terug bij de achterkant van de colonne is.
Значи, желе да знају колико се цела ова ствар померила за
Ze willen dus weten hoe ver deze colonne beweegt tijdens
све време дешавања овог проблема ?
de gehele tijd van dit probleem.
Колико је цело време ?
Wat was de gehele tijd?
Оно је t1 + t2.
dat was t1 plus t2.
То је укупно време.t1 за одлазак напред, и онда
Dat is de gehele tijd. t1 om naar de kop te gaan, en
. t2 за повратак назад.
t2 om weer terug te gaan.
Значи, колико се колона померила ?
Hoe ver bewoog de colonne?
Па, колона, растојање је једнако брзина пута време.
De colonne bewoog, afstand is gelijk aan snelheid maal tijd.
Значи колона ће прећи њено растојање... је једнако
De afstand die de colonne aflegt is gelijk aan de
брзини колоне, брзини.
colonne's , snelheid.
И онда за које време се цео овај мали
En dan, wat is de tijd dat dit gehele
проблем одиграва ?
probleem zich afspeelt?
Па, t1 је време које је потребно официру да
t1 is de tijd die de ofiicier nodig heeft om
стигне на чело.
naar de kop te gaan.
+ t2.
Plus t2.
Дакле ово је оно по чему решавамо.
Dus dit is waar we op zoek naar zijn.
Ово је оно што треба да знамо.
Dat is wat we willen weten.
Треба да знамо растојање које је прешла колона.
We willen weten wat de afstand die is afgelegd door de colonne.
И, још једном, имамо све ове променљиве.
En weer, we hebben al deze variabelen.
Али можда можемо да урадимо нешто интересантно.
Maar misschien kunnen we wat interessants doen.
Погледајмо ово.
Laten we hier eens naar kijken.
Дакле шта је ово...па ако само измножимо ово, имамо
Als we deze distrubueren, dan hebben we
растојање је једнако v пута t1 + v пута t2.
afstand is gelijk aan v maal t1 plus v maal t2.
И да ли знамо шта су ове ствари ?
En weten wat deze dingen zijn?
Па, наравно.
jazeker,
Могли смо некако да се спотакнемо о то колике
We zijn in staat gebleken om duidelijk te maken wat
су ове вредности.
deze waarden zijn.
И то је оно што је интересантно код овог проблема.
En dat is wat interessant is aan dit probleem.
Ми не знамо колико је v.
We hebben nooit v berekend.
Ми не знамо колико је t1 или t2.
We hebben nooit t1 of t2 berekend.
Али можемо да пронађемо целу ову ствар.
Maar we kunnen dit toch oplossen.
Зато што је v пута t1...кажу нам да је 50.
Omdat v maal t1... dat is 50.
Па можемо то заменити назад овде.
Dus dat kunnen we terug substitueren.
Дакле растојање је једнако 50.
De afstand is maal 50.
+, колико је v пута t2 ?
Plus, wat is v maal t2?
Па, решили смо то овде када смо пронашли колико дуго би било
Dat hebben we hier opgelost, toen we bekeken hoe lang het duurde
потребно да се врати назад на чело колоне.
om terug te gaan naar de achterkant van de colonne.
Значи, то је 25.
En dat is 25.
Дакле то, стављамо овде.
Dus dat vullen we hier in.
Значи укупно растојање које је колона прешла је 50 +
Dus de totaal afstand dat de colonne aflegde is 50 plus
25 метара, или 75 метара.
25 meter is 75 meter.
И ово је диван проблем зато што нам нису рекли
En dit is een leuk probleem, omdat ze niet vertellen
колико брзо се колона заиста креће.
hoe snel de colonne eigenlijk gaat.
Само су рекли њену v.
Ze zeggen slechts dat het v is.
Они су само рекли да се официр креће 3 пута
Ze zeiden dat de officier 3 keer sneller gaat,
брже, али нисмо знали вредност брзине.
maar we weten niet de absolute snelheden.
Али смо могли да пронађемо, иако нисмо чак ни
Maar we waren toch in staat, zelfs zonder
знали вредности времена, могли смо да пронађемо
de absolute tijden te weten, wisten we zelfs op te lossen
укупно растојање које је колона прешла.
wat de totale afstand was dat de colonne heeft afgelegd.
У сваком случају, надам се да сте уживали у овоме.
Hoe dan ook, ik hoop dat je het leuk vond.
И ако јесте, можете се захвалити Cortagio за овај проблем.
En als je het leuk vond dan kun je Cortagio bedanken voor het probleem.
Similar videos:

Introduction to definite integrals
Khan Academy
574K views 1.2K likes 68 dislikes 19 Oct 200764% match

How to solve equations of the form ax = b | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
2.8M views 3.7K likes 254 dislikes 15 Sep 201064% match









Introduction to function inverses | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 3.6K likes 145 dislikes 16 Jul 201064% match




NEVER SKIP LEG DAY (ROUTINE) | THENX
THENX
1.4M views 18K likes 730 dislikes 11 Sep 201663% match


Roulette WIN Every Time Strategy 1 Basics of Modified Martingale
KmanAuto
3.3M views 12.4K likes 5.8K dislikes 23 May 201762% match






Conic Sections: Intro to Circles
Khan Academy
430.6K views 1.9K likes 79 dislikes 15 Jun 200962% match


5 MUST KNOW SIGNS of EMOTIONAL ABUSE
Kati Morton
1.4M views 45.2K likes 641 dislikes 22 Sep 201462% match



LE DOY $1,400 DE PROPINA A ESTE MESERO VENEZOLANO Y PASA ESTO
Adolfo Lora
6.6M views 268.8K likes -1 dislikes 08 Dec 201862% match

(2^ln x)/x Antiderivative Example
Khan Academy
208.2K views 262 likes 10 dislikes 22 Oct 200962% match


DISNEY CRUISE DANCE PARTY! | DAVISES VACATION | We Are The Davises
We Are The Davises
262.9K views 2.5K likes 57 dislikes 07 Jan 201762% match


My Father-in-Law's Political Rally in India ✔️ WHAT AN EXPERIENCE 🤯
Karl Rock
1.6M views 46.4K likes -1 dislikes 22 Aug 201962% match

PEOPLE ACTUALLY BELIEVE THE EARTH IS FLAT.
PewDiePie
15.9M views 586.6K likes 9.6K dislikes 05 Apr 201862% match

Identifying an ellipse from equation | Conic sections | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
211.6K views 551 likes 15 dislikes 16 Jun 200962% match


Partial fraction expansion 1 | Partial fraction expansion | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 2.9K likes 77 dislikes 09 Jul 200962% match



Introduction to logarithm properties (part 2) | Logarithms | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
747K views 2.4K likes 79 dislikes 15 Nov 200762% match



Making Tiny Foods for a Tiny Rescue Dog 🍩🍔🐶
Rocky Kanaka
14.2M views 209.7K likes -1 dislikes 27 Jun 202062% match

Introduction to order of operations | Arithmetic properties | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
2.3M views 4.8K likes 535 dislikes 26 May 201061% match





THE FORTNITE MEME HAS GONE TOO FAR
PewDiePie
10M views 561.6K likes 12.6K dislikes 14 May 201861% match

Conic sections: Hyperbolas 3 | Conic sections | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
151.7K views 249 likes 13 dislikes 16 Jun 200961% match


Introduction to logarithm properties | Logarithms | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
1.4M views 4.7K likes 141 dislikes 15 Nov 200761% match



Turn Holiday Cheat Meals Into Gains | Feat. Steven Spence
THENX
195.1K views 8.6K likes 90 dislikes 31 Dec 201761% match



Proof: d/dx(ln x) = 1/x | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
382.7K views 1.1K likes 80 dislikes 27 Apr 200861% match



Scientific notation examples | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
444.6K views 524 likes 32 dislikes 02 Nov 200960% match



Acceleration | One-dimensional motion | Physics | Khan Academy
Khan Academy
1.6M views 5.7K likes 331 dislikes 13 Jun 201160% match





Derivative of x^(x^x) | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
406.7K views 1.2K likes 51 dislikes 02 Oct 200960% match


Changes in Market Equilibrium
Khan Academy
549.9K views 1.5K likes 27 dislikes 02 Jan 201260% match

Foci of an ellipse | Conic sections | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
561.6K views 1.9K likes 93 dislikes 06 Jul 200960% match


Position vector valued functions | Multivariable Calculus | Khan Academy
Khan Academy
188.5K views 466 likes 18 dislikes 26 Feb 201060% match


Taking percentages | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
558.2K views 1.1K likes 67 dislikes 11 Apr 200760% match





Power rule introduction (old) | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Khan Academy
671.1K views 2.7K likes 45 dislikes 03 Oct 200760% match


Settings Privacy About Contact Donate