Vector components from magnitude and direction Khan Academy English Thai

Vector components from magnitude and directionYouTube↗ IA↗(long shot)
Education 129.8K views 302 likes 13 dislikes 13 Jan 2016 Show Contributors 2

Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗

Contributed subtitles

Thai sacklnwza007

Tee Ponsukcharoen

Click to Play Video

- So we have two examples here,

เรามีตัวอย่างสองอันตรงนี้

where we're given the magnitude of a vector,

โดยเราได้ขนาดกับทิศของ

and it's direction, and the direction is by giving us

เวกเตอร์มา และทิศเขาให้มา

an angle that it forms with the positive x-axis.

เป็นมุมที่เวกเตอร์ทำกับแกนบวก x

What we need to do is go from having

สิ่งที่เราอยากทำคือจาก

this magnitude and this angle, this direction,

ขนาดและมุมนี้ ทิศนี้

to figuring out what the x and y components

เราจะหาว่าองค์ประกอบ x กับ y

of this vector actually are.

ของเวกเตอร์นี้จริงๆ แล้วคืออะไร

So, like always, pause this video

เหมือนเดิม หยุดวิดีโอนี้

and see if you can work through this on your own.

แล้วดูว่าคุณหาคำตอบด้วยตัวเองได้ไหม

Alright, now let's work through this together,

เอาล่ะ ลองทำไปด้วยกัน

and it's really just gonna involve

และมันจะเกี่ยวข้องกับ

a little bit of trigonometry.

ตรีโกณมิตินิดหน่อย

So, we wanna break this vector down into it's horizontal

เราอยากแยกเวกเตอร์นี้เป็นองค์ประกอบ

and it's vertical components, or it's x and y components.

แนวนอนกับแนวตั้ง หรือองค์ประกอบ x กับ y

So I could draw it's,

ผมวาดมัน

I could draw it's horizontal component

ผมวาดองค์ประกอบแนวนอนของมัน

just like this.

อย่างนี้ได้

So it's gonna look something like--

มันจะเป็นแบบ --

no, let me draw it, I can do a better job than that.

ไม่ ขอผมวาดนะ ผมวาดได้ดีกว่านั้น

So, it's gonna look something like that.

มันจะเป็นแบบนั้น

That's it's horizontal component,

นั่นคือองค์ประกอบแนวนอนของมัน

or it's x component.

หรือองค์ประกอบ x ของมัน

And then it's vertical component

แล้วองค์ประกอบแนวตั้งของมัน

is going to look something like this.

จะเป็นแบบนี้

It's going to look like that.

มันจะเป็นแบบนั้น

That's it's vertical component, and notice,

นั่นคือองค์ประกอบแนวตั้งของมัน และสังเกต

if you add the horizontal component

ว่าถ้าคุณบวกองค์ประกอบแนวนอน

and the vertical component,

กับองค์ประกอบแนวตั้ง

you are going to get your original vector.

คุณจะได้เวกเตอร์เดิม

Now, I've just constructed a right triangle,

ทีนี้ ผมได้สร้างสามเหลี่ยมมุมฉาก

and in this type of a right triangle,

และในสามเหลี่ยมมุมฉากประเภทนี้

I could just use, actually, some of my most basic

ผมใช้ ผมใช้นิยามตรีโกณฯ พื้นฐาน

trig definitions, or the simplest form,

ที่สุด หรือในรูปที่ง่ายที่สุด

which is the Soh-Cah-Toa definition

ซึ่งก็คือนิยามแบบ SOH-CAH-TOA

of the trig functions.

ของฟังก์ชันตรีโกณฯ ได้

I might wanna break into the

ผมอยากแบ่งมันเป็น

unit circle definition later on,

ตามนิยามวงกลมหน่วยต่อไป

but if I wanna figure out the magnitude of this base,

แต่ถ้าผมอยากหาขนาดของฐานนี้

right over here, we see that that is adjacent

ตรงนี้ เราเห็นว่ามันประชิด

to this 50 degree angle.

กับมุม 50 องศานี้

It's not the hypotenuse,

มันไม่ใช่ด้านตรงข้ามมุมฉาก

it's the other side that forms the angle.

มันคือด้านอีกด้านที่ประกอบมุมนี้ขึ้นมา

And so what trig function deals

แล้วฟังก์ชันตรีโกณฯ ใดเกี่ยวข้อง

with adjacent and hypotenuse?

กับด้านประชิดและด้านตรงข้ามมุมฉาก?

Well, we could just put a little reminder here,

เราใส่ตัวช่วงจำตรงนี้ได้

Well, cosine deals with adjacent over hypotenuse.

โคไซน์ (Cosine) เกี่ยวข้องกับชิด (Adjacent) ส่วนฉาก (Hypotenuse)

So we could say that if I call,

เราจึงบอกได้ว่า ถ้าผมเรียก

if I call this x the length of our x component,

ถ้าผมเรียกว่า x ว่าเป็นความยาว ขององค์ประกอบ x

we could say that the cosine,

เราก็บอกได้ว่า โคไซน์

the cosine of 50 degrees of our angle

โคไซน์ของมุม 50 องศา

is going to be equal to the length of the adjacent side,

จะเท่ากับความยาวด้านประชิด

x, over the length of our hypotenuse,

x ส่วนความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก

which is the magnitude of the vector,

ซึ่งก็คือขนาดของเวกเตอร์

And so, if I wanna solve for x,

แล้ว ถ้าเราอยากแก้หา x

I just multiply both sides by four.

ผมก็แค่คูณทั้งสองข้างด้วย 4

So I could get four times

ผมจะได้ 4 คูณ

cosine of 50 degrees,

โคไซน์ของ 50 องศา

four times cosine of 50 degrees,

4 คูณโคไซน์ของ 50 องศา

เท่ากับ x

Now what about the y component?

แล้วองค์ประกอบ y ล่ะ?

The y component, what is that going to be?

องค์ประกอบ y มันจะเท่ากับอะไร?

Well, what, that side,

ด้านนั้น

the length of that side, is opposite to the angle,

ความยาวของด้านนั้น ตรงข้ามกับมุม

the 50 degree angle.

มุม 50 องศา

So what trig function deals with opposite and hypotenuse?

ฟังก์ชันตรีโกณฯ ใดเกี่ยวข้องกับด้านตรงข้าม และด้านตรงข้ามมุมฉาก?

Well, that is sine.

มันคือไซน์

So we know that the sine of 50 degrees

เรารู้ว่าไซน์ของ 50 องศา

is going to be equal to y over the length of the hypotenuse.

จะเท่ากับ y ส่วนความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก

Y over four, and so we can multiply

y ส่วน 4 แล้วเราก็คูณ

both sides by four and we get,

ทั้งสองข้างด้วย 4 และเราได้

we get four times sine of 50 degrees,

เราได้ 4 คูณไซน์ของ 50 องศา

sin of 50 degrees,

ไซน์ของ 50 องศา

เท่ากับ y

And so if I don't have a calculator,

แล้วถ้าผมไม่มีเครื่องคิดเลข

I could just write that this,

ผมก็เขียนอันนี้ได้

this vector, I could write as,

เวกเตอร์นี้ ผมเขียนได้เป็น

if I write it in the component form,

ถ้าผมเขียนมันในรูปองค์ประกอบ

it's x component if four cosine of 50 degrees.

องค์ประกอบ x คือ 4 โคไซน์ของ 50 องศา

And it's y component is four sine of 50 degrees.

และองค์ประกอบ y ของมันคือ 4 ไซน์ของ 50 องศา

And you might notice something interesting here.

และคุณอาจสังเกตสิ่งที่น่าสนใจตรงนี้

I have cosine of the angle,

ผมมีโคไซน์ของมุม

the angle we formed with the positive x axis,

มุมที่เราทำกับแกนบวก x

I have that for the x coordinate.

ผมมีค่านั้นสำหรับพิกัด x

I have sine on the y coordinate,

ผมมีไซน์สำหรับพิกัด y

and then I just multiply it by the magnitude

แล้วผมก็คูณมันด้วยขนาด

ของเวกเตอร์

Can I always do that?

ผมทำอย่างนั้นได้เสมอไหม?

Well, it turns out you can,

ปรากฏว่าคุณทำได้

and this comes out of the unit circle definition

และอันนี้มาจากนิยามวงกลมหน่วย

of the trig functions.

ของฟังก์ชันตรีโกณฯ

The unit circle definition of trig functions,

นิยามวงกลมหน่วยของฟังก์ชันตรีโกณฯ

cosine, if you have a unit circle,

โคไซน์ ถ้าคุณมีวงกลมหน่วย

so unit circle looks like this.

วงกลมหน่วยจะเป็นแบบนี้

A unit circle has a radius of one.

วงกลมหน่วยมีรัศมีเป็น 1

Cosine is the x coordinate of

โคไซน์คือพิกัด x ของ

where you intersected the unit circle,

จุดที่คุณตัดวงกลมหน่วย

and sine is the y coordinate.

และไซน์คือพิกัด y

Or if you had a vector of magnitude one,

หรือถ้าคุณมีเวกเตอร์ขนาดเท่ากับ 1

it would be cosine of that angle,

มันจะเป็นโคไซน์ของมุมนั้น

would be the x component,

จะเป็นองค์ประกอบ x

for the, if we had a unit vector there in that direction.

สำหรับ ถ้าผมมีเวกเตอร์หน่วยตรงนี้ในทิศนั้น

And then sine would be the y component.

แล้วไซน์จะเป็นองค์ประกอบ y

Well, we don't have a unit vector,

ทีนี้ เราไม่มีเวกเตอร์หน่วย

our vector has a magnitude of four,

เวกเตอร์ของเรามีขนาดเป็น 4

it's four times bigger than a unit vector,

มันโตเป็น 4 เท่าของเวกเตอร์หน่วย

so each of the components are going

แต่ละองค์ประกอบจึง

to be four times bigger.

มีค่ามากเป็น 4 เท่า

So that's why we multiply the x,

นั่นคือสาเหตุที่เราคูณ

the cosine of fifty by four to get the x component,

โคไซน์ของ 50 ด้วย 4 เพื่อหาองค์ประกอบ x

and we take the sine of 50,

และเราหาไซน์ของ 50

and we multiply it by four to get the y component.

แล้วคูณ 4 เพื่อหาองค์ประกอบ y

And that's gonna come in handy

และมันจะมีประโยชน์

when we think about this one over here.

เมื่อเราคิดถึงอันนี้ตรงนี้

But we can get our calculator out,

แต่เราเอาเครื่องคิดเลขออกมาได้

and approximate what these are going to be.

และประมาณว่ามันจะเท่ากับอะไร

So let me get it out.

ขอผมเอาออกมานะ

Where's my calculator?

เครื่องคิดเลขอยู่ไหน?

Alright, there we go.

เอาล่ะ ได้แล้ว

So, 50, I'm in degree mode,

50 ผมอยู่ในโหมดองศา

gotta make sure, so 50 degrees.

ดูให้แน่ใจ ได้ 50 องศา

I'm gonna take the cosine,

ผมจะหาโคไซน์

and I'm gonna multiply it times four.

และผมจะคูณมันด้วย 4

So times 4, is equal to two,

คูณ 4, เท่ากับ 2

approximately 2.57.

ประมาณ 2.57

So this is approximately equal to 2.57,

อันนี้จึงมีค่าประมาณเท่ากับ 2.57

is our x component, and then our y component.

คือองค์ประกอบ x ของเรา แล้วองค์ประกอบ y ของเรา

Our y component, if I take 50 degrees,

องค์ประกอบ y ของเรา ถ้าผมนำ 50 องศามา

and if I take the sine of it,

แล้วผมหาไซน์ของมัน

and then multiply it by four,

แล้วคูณมันด้วย 4

I get approximately 3.06.

ผมจะได้ประมาณ 3.06

3.06, and we see that over here,

3.06 และเราเห็นมันตรงนี้

this x component looks like it's a little more

องค์ประกอบ x นี่จะดูเหมือนว่า

than two and a half,

มากกว่า 2 1/2 นิดหน่อย

and this y component looks like

และองค์ประกอบ y นี้ดูเหมือน

it's slightly more than three.

จะมากกว่า 3 นิดหน่อย

So it all worked out, even though this is kind of

มันจึงออกมาใช้ได้ ถึงแม้ว่ากราฟนี้

a sloppy, hand drawn graph.

จะวาดด้วยมือยึกยือหน่อย

Alright, now let's tackle this one.

เอาล่ะ ลองจัดการอันนี้บ้าง

This is interesting cause this,

อันนี้น่าสนใจเพราะอันนี้

the terminal point, when we draw it in the standard form,

จุดสิ้นสุด เมื่อเราวาดมันในรูปมาตรฐาน

is in the second quadrant.

อยู่ในจตุภาคที่สอง

So what would be the x and y components here,

องค์ประกอบ x กับ y จะเป็นเท่าใดตรงนี้

and you can immediately tell,

คุณบอกได้ทันที

because we're in the second quadrant,

เพราะเราอยู่ในจตุภาคที่สอง

our x component is gonna be negative,

องค์ประกอบ x ของเราจะเป็นลบ

and our y component is going to be,

และองค์ประกอบ y ของเราจะ

is going to be positive.

เป็นบวก

Well, we could just resort exactly

ทีนี้ เราจัดการเหมือนที่

to what we did just there.

เราเพิ่งทำไปได้เหมือนเดิม

We could say this vector

เราบอกได้ว่าเวกเตอร์นี้

is going to be the magnitude,

จะเท่ากับขนาด

it's x component is going to be it's magnitude

องค์ประกอบ x ของมันจะเท่ากับขนาดของมัน

times the cosine of the angle that forms

คูณโคไซน์ของมุมที่ทำ

at the positive x axis.

กับแกนบวก x

Cosine of 135 degrees.

โคไซน์ของ 135 องศา

And it's y component is going to be

และองค์ประกอบ y ของมันจะเท่ากับ

the magnitude times the sine of the angle

ขนาดคูณไซน์ของมุม

that forms with the positive x axis,

ที่ทำกับแกนบวก x

and we'd be done.

แล้วเราก็เสร็จแล้ว

And we can evaluate each of these things,

และเราหาค่าแต่ละตัวได้

so we could get, let me get my calculator out again.

เราจะได้ ขอผมเอาเครื่องคิดเลขออกมาอีกที

So if we take 135 degrees,

ถ้าเรานำ 135 องศามา

and if I take the cosine of that,

แล้วผมหาโคไซน์ของมัน

and then multiply it by ten,

แล้วคูณด้วย 10

times ten, I get approximately

คูณ 10 ผมจะได้ประมาณ

So that's approximately negative 7.07,

มันมีค่าประมาณลบ 7.07

and then if I take the sine,

แล้วถ้าผมหาไซน์

we're going to see something very similar.

ผมจะได้อะไรคล้ายๆ กัน

So 135 degrees, and I take the sine of it,

135 องศา แล้วผมหาไซน์ของมัน

I get positive .707,

ผมจะได้บวก 0.707

and so let me multiply that times the magnitude,

ขอผมคูณมันด้วยขนาด

is equal to 7.07.

เท่ากับ 7.07

and we see that over here.

แล้วเราเห็นมันตรงนี้

This is roughly, looks like it's a little more than seven,

อันนี้ประมาณ ดูเหมือนว่า มันมากกว่า 7 นิดหน่อย

looks like it's a little bit more than seven

ดูเหมือนว่ามันมากกว่า 7 นิดหน่อย

in that direction.

ในทิศนั้น

And we'd be done, and you might say well--

และเราก็เสร็จแล้ว และคุณอาจถามว่า อืม --

once again, how did this work?

อันนี้มันใช้ได้อย่างไร?

Well, if I had a unit circle

ถ้าผมมีวงกลมหน่วย

right over here.

ตรงนี้

And if I had a unit vector,

และถ้าผมมีเวกเตอร์หน่วย

so it's terminal point would sit on the unit circle,

จุดสิ้นสุดของมันจะอยู่บนวงกลมหน่วย

that went in the exact same direction,

มันชี้ไปในทิศเดียวกันพอดี

it still formed 135 degrees,

มันยังทำมุม 135 องศา

this point right over here,

จุดนี่ตรงนี้

it would have the coordinates

มันจะเป็นพิกัด

cosine of 135 degrees,

โคไซน์ของ 135 องศา

sine of 135 degrees,

ไซน์ของ 135 องศา

let me make it a little bit more visible,

ขอผมวาดให้ชัดกว่านี้หน่อย

this point right over here.

จุดนี่ตรงนี้

Cosine 135, sine of 135

(โคไซน์ของ 135, ไซน์ของ 135)

would be it's coordinates.

จะเป็นพิกัดของมัน

Or for this unit vector right over here,

หรือสำหรับเวกเตอร์หน่วยนี่ตรงนี้

that going in that direction,

ไปในทิศนั้น

it's x component would be cosine of 135,

องค์ประกอบ x ของมัน จะเท่ากับโคไซน์ของ 135

and it's y component would be sine of 135.

และองค์ประกอบ y ของมัน จะเท่ากับไซน์ของ 135

Well the vector that we care about

เวกเตอร์ที่เราสนใจ

has ten times the magnitude

มีขนาดเป็น 10 เท่า

of a unit vector in that direction.

ของเวกเตอร์หน่วยในทิศนั้น

So it's x component is going to have

องค์ประกอบ x ของมันจะมี

ten times the magnitude,

ขนาดเป็น 10 เท่า

and so is it's y component.

เช่นเดียวกันกับองค์ประกอบ y

And you could even resort to

และคุณยังใช้

your Soh-Cah-Toa definitions to figure this out.

นิยาม SOH-CAH-TOA เพื่อหาค่านี้ได้ด้วย

We could construct a right triangle if we like,

เราสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากได้ถ้าเราต้องการ

we could say here is,

เราบอกว่าตรงนี้

we could say here is my x component,

เราบอกได้ว่าตรงนี้คือองค์ประกอบ x ของผม

that is my x component,

นั่นคือองค์ประกอบ x

it's gonna be something like that,

มันจะเป็นอย่างนั้น

and then there--

แล้ว --

and then my y component is going to look

แล้วองค์ประกอบ y ของผมจะเป็น

something like, I'm drawing it a little bit imprecise,

แบบ ผมจะวาดไม่ค่อยแม่นยำนัก

but I could draw that, let me draw that a little bit better.

แต่ผมวาดมันได้ ขอผมวาดให้ดีกว่านี้หน่อย

My y component is gonna look something like that,

องค์ประกอบ y ของผมจะเป็นแบบนั้น

right triangle, and so if I want this magnitude,

สามเหลี่ยมมุมฉาก แล้วถ้าผมอยากได้ขนาดนี้

the magnitude of this bottom side,

ขนาดของด้านล่างนี้

I would say well, look,

ผมก็บอกว่า ดูสิ

I know if this is 135 degrees,

ผมรู้ว่าถ้านี่คือ 135 องศา

this angle right over here is supplementary to that,

มุมนี่ตรงนี้ประกอบสองมุมฉากกับมุมนั้น

so 45 degree angle,

มุม 45 องศา

and so what trig function

แล้วฟังก์ชันตรีโกณฯ ใด

deals with adjacent and hypotenuse,

เกี่ยวข้องกับด้านประชิด และด้านตรงข้ามมุมฉาก

โคไซน์

So I could say cosine of 45 degrees

ผมบอกได้ว่า โคไซน์ของ 45 องศา

is equal to the length of this,

เท่ากับความยาวของด้านนี้

so let me just call the length of that,

ขอผมเรียกความยาวด้านนั้น

oh I don't know, let me just call it x,

ว่า ไม่รู้สิ ขอผมเรียกว่า x แล้วกัน

so the length of it, x,

ความยาวของมันคือ x

over the hypotenuse, over ten.

ส่วนด้านตรงข้ามมุมฉาก ส่วน 10

Multiply both sides by ten,

คูณทั้งสองข้างด้วย 10

you get ten times cosine of 45 degrees

คุณจะได้ 10 คูณโคไซน์ของ 45 องศา

เท่ากับ x

And cosine of 45 degrees is

และโคไซน์ 45 องศาเท่ากับ

square root of two over two,

รากที่สองของ 2 ส่วน 2

so this is going to be five square roots of two

อันนี้จึงเท่ากับ 5 รากที่สองของ 2

is equal to x, and you might say,

เท่ากับ x แล้วคุณอาจบอกว่า

wait, wait, I thought this was supposed to be negative.

เดี๋ยว เดี๋ยว ฉันว่าอันนี้ต้องเป็นลบนี่

Well, the way we just solved it right now,

วิธีที่เราแก้ตรงนี้

with our right triangle,

ด้วยสามเหลี่ยมมุมฉากของเรา

we just figured out our magnitude of this side.

เราหาแค่ขนาดของด้านนี้

And then we would just have to reason,

แล้วเราต้องให้เหตุผล

ok, we're not going five square roots of two to the right,

ว่าโอเค เราไม่ได้ไป 5 รากที่สองของ 2 ทางขวา

we're going five square roots of two to the left.

เรากำลังไป 5 รากที่สองของ 2 ทางซ้าย

So, the magnitude in the x direction,

ขนาดในทิศ x

or not the magnitude, our x component,

ไม่ใช่ขนาดสิ องค์ประกอบ x ของเรา

I should say, is going to be negative

จะเป็นลบ

five square roots of two.

5 รากที่สองของ 2

And you could do the exact same reasoning to say,

และคุณให้เหตุผลแบบเดียวกันได้เพื่อบอกว่า

well ten cosine of f--

10 โคไซน์ของ --

it's ten sine of 45 degrees

มันคือ 10 โคไซน์ของ 45 องศา

is going to give us the magnitude of the y component,

จะให้ค่าขนาดขององค์ประกอบ y

and that's actually going to be our y component.

และนั่นจะเป็นองค์ประกอบ y ของเรา

So, same exact thing,

เหมือนเดิม

this is going to be ten sine of 45 degrees,

อันนี้จะได้ 10 ไซน์ของ 45 องศา

which is five square roots of two,

ซึ่งก็คือ 5 รากที่สองของ 2

and if we took our calculator out,

และถ้าเราเอาเครื่องคิดเลขออกมา

they would evaluate to approximately

มันจะให้ค่าออกมาประมาณ

these things right over there.

เท่านี้ตรงนี้

Similar videos:

How to find the domain and range of a piecewise function | Functions | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
209.6K views 157 likes 8 dislikes 08 Jun 2015100% match

How to write basic expressions with variables | 6th grade | Khan Academy
Khan Academy
440K views 203 likes 50 dislikes 11 Sep 2015100% match

Prepositional phrases | The parts of speech | Grammar | Khan Academy
Khan Academy
584.6K views 4.6K likes 401 dislikes 16 May 2016100% match

How to solve one-step multiplication and division equations with fractions and decimals
Khan Academy
409.2K views 344 likes 68 dislikes 11 Sep 2015100% match

Introduction to decimals | Decimals | 4th grade | Khan Academy
Khan Academy
916.6K views 3.5K likes 635 dislikes 08 Jun 2015100% match

Equivalent ratios
Khan Academy
247.5K views 393 likes 67 dislikes 27 Oct 2017100% match

Calculating atomic weight | Chemistry | Khan Academy
Khan Academy
327.4K views 753 likes 50 dislikes 13 Oct 2016100% match

Confidence intervals and margin of error | AP Statistics | Khan Academy
Khan Academy
615.1K views 4.8K likes 223 dislikes 14 Dec 2017100% match

Ratio example problems
Khan Academy
198.9K views 57 likes 12 dislikes 27 Oct 2017100% match

IP addresses and DNS | Internet 101 | Computer Science | Khan Academy
Khan Academy
323.8K views 1.4K likes 61 dislikes 23 Apr 2019100% match

Non-inverting op-amp circuit
Khan Academy
292.8K views 1.7K likes 56 dislikes 25 Jul 2016100% match

Breaking down vectors into components | Vectors | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
295.5K views 501 likes 28 dislikes 12 Mar 201440% match

Rectangular to polar form of complex number | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
559.3K views 2.1K likes 119 dislikes 25 Mar 201433% match

Introduction to tension (part 2) | Forces and Newton's laws of motion | Physics | Khan Academy
Khan Academy
466K views 840 likes 53 dislikes 09 Feb 200831% match

Introduction to the unit circle | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
1.5M views 6.6K likes 190 dislikes 19 Nov 201230% match

Matching ratios to trig functions | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
419K views 109 likes 9 dislikes 04 Feb 201430% match

Visualizing vectors in 2 dimensions | Two-dimensional motion | Physics | Khan Academy
Khan Academy
754.2K views 1.8K likes 59 dislikes 16 Jun 201130% match

Sine of non special angle | Trig identities and examples | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
171K views 72 likes 8 dislikes 02 Apr 201429% match

Introduction to trigonometric substitution
Khan Academy
292K views 773 likes 12 dislikes 04 Mar 201529% match

Example: Intersection of sine and cosine | Graphs of trig functions | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
203.8K views 76 likes 2 dislikes 13 Jul 201529% match

The scientific method
Khan Academy
1M views 4.3K likes 375 dislikes 15 Mar 201629% match

Unit Circle Definition of Trig Functions
Khan Academy
864.8K views 3.5K likes 181 dislikes 20 Aug 200729% match

Trigonometry word problems (part 1)
Khan Academy
192K views 416 likes 19 dislikes 03 Nov 200728% match

The unit circle definition of trigonometric function
Khan Academy
579.9K views 1.5K likes 44 dislikes 22 Aug 200728% match

Launching and landing on different elevations | Two-dimensional motion | Physics | Khan Academy
Khan Academy
394.3K views 571 likes 29 dislikes 16 Jun 201128% match

Pythagorean theorem | Right triangles and trigonometry | Geometry | Khan Academy
Khan Academy
684.3K views 461 likes 39 dislikes 17 Apr 201028% match

30-60-90 triangle example problem | Right triangles and trigonometry | Geometry | Khan Academy
Khan Academy
257.3K views 116 likes 10 dislikes 05 Oct 201128% match

Dot vs. cross product | Physics | Khan Academy
Khan Academy
590.6K views 3.7K likes 220 dislikes 08 Aug 200828% match

Example relating trig function to side ratios | Basic trigonometry | Trigonometry | Khan Academy
Khan Academy
168K views 46 likes 2 dislikes 09 Dec 201328% match

Rotation in R3 around the x-axis | Matrix transformations | Linear Algebra | Khan Academy
Khan Academy
176.2K views 410 likes 12 dislikes 25 Oct 200928% match

Settings Privacy About Contact Donate