Imaginary Numbers Are Real [Part 3: Cardan's Problem]YouTube↗  IA↗(long shot)
Science & Technology  1.2M views 25.9K likes 336 dislikes   11 Sep 2015
Welch Labs 876K subscribers N/A YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Contributed subtitles
English Einstein Gonzalez
Spanish Joel Castillo
Indonesian Yuwanza Ramadhan
Korean yellow книга
Arabic Salha Alshlwi
Vietnamese Triết Đỗ
Turkish Okan Kurt
German ptolemy
Portuguese (Brazil) Fuad Abinader
Chinese (Taiwan) geine Lee
Spanish (Mexico) Emilio Cabrera
Click to Play Video Click to Play Video
Daha önce Cardan ve onun kübik fonksiyonların köklerini bulmak için kullandığı aksak formülünde kalmıştık.
Letztes Mal waren wir bei Cardan und seiner unbrauchbaren Formel stehengeblieben, die es ihm ermöglichen sollte, die Nullstellen kubischer Funktionen zu finden.
Cardan bu problemin bir çözümü olmak zorunda olduğunu biliyordu ama denklemlerinde durmadan ortaya çıkan bu negatif sayıların karekökleri ile ne yapacağını bilemiyordu.
Cardan wusste, dass sein Problem eine Lösung haben musste, aber er wusste nicht, wie er mit den Quadratwurzeln negativer Zahlen umgehen sollte, die immer noch in seinen Gleichungen auftauchten.
Cardan formülünün işe yarayacağı bir yol bulmaya yaklaştı ama sadece yaptığı işlemlerin kendisini tam başladığı yere döndüren cebirsel bir kısır döngüye düştü.
Cardan war einer Lösung nahe, doch blieb in einer Art algebraischen Schleife hängen, wo ihn all seine Arbeit nur wieder dahin zurückbrachte, wo er angefangen hatte.
Bu işin özüne inilmesi için bir matematikçi jenerasyonu daha geçmesi gerekti.
Es sollte eine ganze weitere Generation Mathematiker brauchen, um dem auf den Grund zu kommen.
Cardan'ın öğrencisi Rafael Bombelli'nin bu işe ilişkin inanılmaz fikirleri oldu.
Cardans Schüler, Rafael Bombelli, machte bahnbrechende Entdeckungen bezüglich dessen, was hier wirklich vor sich ging.
Gelin Cardan'ın neden takıldığını hatırlayalım. Negatif sayıların karekökleri bize kendisi ile çarpıldığında negatif bir sayı verecek sayıyı bulmamızı söyler.
Erinnern wir uns, warum Cardan festhing. Die Quadratwurzeln negativer Zahlen erfordern von uns, dass wir eine Zahl finden, die mit sich selbst multipliziert eine negative Zahl ergibt.
Ne pozitif ne de negatif sayılar işe yaramaz.
So funktionieren weder positive, noch negative Zahlen.
Bombelli'nin ilk olarak basitçe kabul ettiği şuydu; ne negatif sayılar ne de pozitif sayılar işe yaramıyorsa belki orada işe yarayabilecek başka bir sayı olabilir.
Bombellis erster großer Durchbruch war es einfach, zu akzeptieren, dass wenn weder positive noch negative Zahlen funktionieren würden, er vielleicht eine andere Sorte finden müsse.
Şimdi eğer böyle türde sayılar varsa, sıradaki güzel soru "Bu sayılara ne ad vereceğiz?" olur.
Wenn es jetzt eine andere Sorte Zahlen gibt, ist eine gute Folgefrage, wie man sie nennen solle...?
Sonuç itibariyle biz bunu denklemlerimizde kullanmalıyız. Bombelli'nin yaklaşımı çok pratikti.
Am Ende müssen wir sie ja benutzen können. Bombellis Lösung war eine sehr pragmatische.
Yeni bir isim hayal etmektense Bombelli negatif sayıların kendi kendini isimlendirmesini düşündü. Geçmişte matematikçiler burada çoktan havlu atmış ve çözümün imkansız olduğunu söylemişti ama Bombelli devam edip negatif sayıların kareköklerinin olabileceğine izin verebilmişti.
Anstelle neue Namen und Symbole zu erfinden, ließ er diese Quadratwurzeln einfach sie selbst sein. In der Vergangenheit hätten Mathematiker wohl das Handtuch geworfen und das Problem für unmöglich erklärt, doch Bombelli war in der Lage, weiterzumachen, indem er Quadratwurzeln negativer Zahlen einfach existieren ließ.
Gelin yeni sayılarımıza basit bir örnek verelim: -1 'in karekökü.
Nehmen wir uns ein einfaches Beispiel unserer neuen Zahlen: √(-1)
Yeni bir sayı için çok da heyecan verici ve kudretli durmuyor. Sanki eski sayılarımız gibi duruyor ama hatırlayın, tam olarak ihtiyacımız olan özelliğe sahip: Karesini aldığımızda sonuç negatif.
Für eine neue Art von Zahlen scheint sie erst einmal nicht sehr spannend und eher wie unsere alten Zahlen auszusehen, aber bedenke, dass sie genau die speziellen Eigenschaften hat, die wir brauchen: wenn wir sie quadrieren, ist das Ergebnis negativ.
Dahası, sayımız pozitif veya negatif sayı gibi davranmadığı için yeni birşey olmalı.
Weiterhin müssen sie, da unsere Zahlen sich weder wie positive, noch wie negative verhalten, etwas ganz Neues sein.
Şimdi, sizde biraz kuşku uyandırabilir, sanki bir cebirsel Alicengiz oyunu gibi gelebilir, meraklanmayın yalnız değilsiniz.
Wenn dies jetzt alles wie ein schlechter algebraischer Trick auf dich wirkt, bist du in guter Gesellschaft.
Hatta sanal sayıları rastgele bir icat değilmiş gibi sunmak gerçekten çok zordur.
Tatsächlich ist es ziemlich schwierig, imaginäre Zahlen einzuführen, ohne dass sie wie eine abstrakte Erfindung klingen.
Yine de, -1'in karekökünü öğrencilere işkence edilsin diye uydurulmuş bir kısaltma diyip çöpe atmadan ne öğrendik bir bakalım.
Wie auch immer, bevor wir √(-1) eben als eine solche Erfindung hinstellen, die nur gemacht wurde, um Schüler zu ärgern, was haben wir soweit gelernt?
Cardan ve Bombelli çözümü olduğunu bildikleri zor bir problemde gerçekten takılıp kalmışlardı.
Cardan und Bombelli hingen absolut fest mit einem schwierigen Problem, von dem sie wussten, dass es eine Lösung haben müsse.
Bombelli'nin görebildiği ise -daha önce pekçok kez yapılmış olduğu gibi - mevcut sayı sistemini genişlettiğinde problemi çözebildiğiydi.
Was Bombelli sehen konnte, war, dass wenn er das Zahlensystem erweiterte, wie es schon so oft vor ihm getan wurde, er das Problem lösen kann.
Tıpkı geçmişte insanların yeni problemleri çözebilmek için kesirlere, negatif sayılara ve sıfıra ihtiyaçlarının olduğu gibi.
Genauso wie man damals Brüche, die Null und negative Zahlen brauchte, um Probleme zu lösen,
Bu problemi çözmek için Bombelli'nin şimdi karekök -1'in kendi başına yeni bir sayı olmasına ihtiyacı vardı.
musste √(-1) jetzt eine eine Art Zahlen sein, damit Bombelli sein Problem lösen könne.
Gelin kök -1'in kendi başına yeni bir sayı olmasının ne anlama geldiğini iyice anlayalım.
Lasst uns eben klarstellen, was es für √(-1) heißt, eine eigene Sorte Zahl zu sein.
Eğer bu yeni sayı gerçekten bir keşifse ve bir icat değilse, o zaman bizim bildiğimiz diğer sayılar gibi davranmalıdır.
Wenn unsere neue Zahl wirklich eine Entdeckung und keine Erfindung ist, sollte sie sich wie Zahlen verhalten, die wir bereits kennen.
Cebir ve aritmetiğin oturmuş kurallarına uymalıdır ve görünüşe göre çoğu zaman kök -1 bunlara uyar.
Sie sollte den bestehenden Regeln von Algebra und Arithmetik folgen, und es stellte sich heraus, dass sie es tat, meistens.
Tıpkı iki pozitif sayının köklerini parçalara ayırabildiğimiz gibi negatiflerin de köklerini parçalayabiliriz.
Genauso, wie man die Quadratwurzel des Produktes zweier positiver Zahlen aufspalten kann, können wir dies mit negativen tun.
Eksi 25'in karekökü 25'in kökü kere -1'in kökü olarak parçalanır.
√(-25) spaltet sich z.B. in √(25)*√(-1)
Bu süreç önemlidir çünkü herhangi bir negatif sayının kökünü -1'in kökünü kullanarak göstermemizi sağlar.
Diese Vorgehensweise ist sehr wichtig, da sie es uns ermöglicht, jede Quadratwurzel einer negativen Zahl mittels der Quadratwurzel aus minus eins darzustellen.
-25'in kökü 5 kere -1'in kökü oluverir.
Die Quadratwurzel aus minus fünfundzwanzig wird so zu 5*√(-1)
Bu şekilde herhangi bir negatif sayının kökünü bildiğimiz bir sayı kere -1'in kökünün çarpımı şeklinde yazabiliriz.
So können wir nun alle Quadratwurzeln negativer Zahlen als das Produkt von Zahlen, die wir schon kennen, und √(-1) darstellen.
Gelin hızlıca yeni sayılarımızın bildiğimiz eski sayılarla aynı cebirsel kurallara tabi olduğunu kontrol edelim.
Lasst uns schnell sicherstellen, dass unsere neuen Zahlen den gleichen Regeln folgen, wie die alten.
Cebir problemlerinde sadece benzer terimler toplanıp çıkartılabilir: 2x+3x = 5x'tir ama 2 + 3x sadece 2 +3x'tir.
In Algebra, nur gleiche Terme können addiert und subtrahiert werden: 2x + 3x = 5x, jedoch 2 + 3x ist lediglich 2 + 3x.
Benzer şekilde 2*kök(-1) + 3*kök(-1) = 5*kök(-1)'dir. Ancak 2 + 3*kök(-1) sadece 2 + 3*kök(-1)'dir.
Folglich gilt 2√(-1) + 3√(-1) = 5√(-1), jedoch 2 + 3√(-1) ist nur 2+3√(-1).
Son olarak, cebirde x ile çarpılabilen terimlerden farklı olarak. 5 kere x sadece 5x ve 5 kere kök(-1) sadece 5kök(-1)'dir.
Schlussendlich können ungleiche Terme multipliziert werden, genauso wie in Algebra mit x. Fünf mal x ist einfach 5x, und 5 mal √(-1) ist einfach 5√(-1).
Şimdi, yeni sayılarımızın biraz garip davrandığı bazı durumlar var ama bunlardan genellikle kök(-1) 'i ayırarak kaçınmak mümkün.
Es gibt zwar ein Paar Fälle, in denen sich unsere neuen Zahlen etwas seltsam benehmen, aber diese lassen sich meist einfach umgehen, indem man zuerst √(-1) separiert.
Yeni sayılarımızla nasıl işlem yapıldığını anladığımıza göre artık az önceki problemlerimizden birini nasıl çözdüğünü görebiliriz.
Jetzt, da wir eine Ahnung davon haben, wie sich unsere neuen Zahlen verhalten, können wir uns anschauen, ob sie unsere Ausgangsprobleme beheben.
Artık negatif sayıların köklerini almak için bir metodumuz var.
Wir haben jetzt eine Strategie dafür, wie man mit den Quadratwurzeln negativer Zahlen umgehen sollte.
Takıldığımız eksi 9'un kökünü alıp 3 kere kök(-1) bulabiliriz.
So machen wir einfach aus unserem Problemkind √(-9) 3√(-1).
Tüm bunlar önemli ama Cardan'ın problemini çözmek için yeterli değil; hala bu sayıların küp köklerini nasıl alacağımızı çözmemiz lazım.
All dies ist wichtig, dich reicht es noch nicht, um Cardans Problem zu lösen. Wir müssen immer noch herausfinden, wie man mit der dritten Wurzel dieser Zahlen umgeht.
Bombelli problemimizi bir diğer güçlü fikir ile çözmeyi başarmıştı ve bu sıradaki tartışacağımız konu olacak.
Bombelli war in der Lage, dieses Problem durch einen weiteren, großen Durchbruch zu lösen, und das schauen wir uns im nächsten Teil an.
Similar videos:

Imaginary Numbers Are Real [Part 2: A Little History]
Welch Labs
2M views 36.6K likes 661 dislikes 04 Sep 201553% match


Imaginary Numbers Are Real [Part 4: Bombelli's Solution]
Welch Labs
991.8K views 21.2K likes 312 dislikes 18 Sep 201550% match


Imaginary Numbers Are Real [Part 1: Introduction]
Welch Labs
6.2M views 130.6K likes 4.1K dislikes 28 Aug 201539% match




Why can't you divide by zero? - TED-Ed
TED-Ed
6.5M views 163.2K likes 3.6K dislikes 23 Apr 201833% match




Making sense of irrational numbers - Ganesh Pai
TED-Ed
1.5M views 38.4K likes 440 dislikes 23 May 201632% match



Introduction to rational and irrational numbers | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
1.8M views 9.8K likes 794 dislikes 23 Dec 201331% match



Compound interest introduction | Interest and debt | Finance & Capital Markets | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 2.7K likes 191 dislikes 28 Sep 201329% match


Least common multiple exercise | Factors and multiples | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
1.8M views 2.8K likes 362 dislikes 24 Jul 201329% match



A Meditation on Life, Music and Beautiful People
Jeff Roland
2.8K views 166 likes 6 dislikes 14 Mar 202128% match



Inputs to a Method
Udacity
42.5K views 18 likes 2 dislikes 14 Jul 201528% match


[오목교 전자상가 EP.04] 일본 10대도 빠진 한국 앱, 요즘 10대 공부 필수템 '콴다' 리뷰해봄 / 스브스뉴스
스브스뉴스 SUBUSUNEWS
254.4K views 4.3K likes 97 dislikes 15 Sep 202027% match


Hairdresser’s Guide Book #3
Kenneth Siu Super Cut
4.8K views 234 likes 7 dislikes 28 Dec 202027% match

Solving a consecutive integer problem algebraically | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
671K views 1.5K likes 92 dislikes 05 Dec 201327% match


Cara Menghitung Kebutuhan Keramik Kamar Mandi
SKR YtChannel
1K views 63 likes 0 dislikes 16 Aug 202027% match


Fix the Order Button - Solution
Udacity
1.6K views 10 likes 0 dislikes 28 May 201527% match


Telefon hoparlörü ve mikrofonu nasıl temizlenir?
GSM İletişim
45.8K views 887 likes 66 dislikes 28 Oct 202027% match





Lợi Ích của Đức Tin
GREATER EMPIRE'S VIETSUB ARCHIVES
103 views 4 likes 1 dislikes 07 Oct 201727% match

Road To IELTS Listening Test 6 Section 2 (British Council) with subtitles & answers
Huyền Diệu Nguyễn
1K views 3 likes 1 dislikes 27 Oct 201927% match

Hairdresser’s Guide Book #5
Kenneth Siu Super Cut
4.1K views 174 likes 2 dislikes 30 Dec 202027% match

A brief history of banned numbers - Alessandra King
TED-Ed
2M views 41.4K likes 1.4K dislikes 26 Sep 201727% match



Solving a more complicated equation | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
1.9M views 2.7K likes 222 dislikes 15 Sep 201027% match







More on equivalent fractions | Fractions | 4th grade | Khan Academy
Khan Academy
611.5K views 609 likes 146 dislikes 11 Sep 201527% match



Top 3 thế cờ mạnh nhất trong cờ caro
CARO TV
5.9K views 220 likes 1 dislikes 13 Nov 202026% match

#16 mixed voice lesson vrog (please use subtitle)
voice coach Sewon
1.9K views 17 likes 1 dislikes 24 May 202026% match


How does an Escalator work?
Jared Owen
15.1M views 257.8K likes -1 dislikes 19 Nov 201926% match




Hướng dẫn viết Overview - IELTS Writing Task 1 - Process
Learning EnglishM
206 views 13 likes 0 dislikes 07 Nov 201926% match

Fox Village in Zao Japan! 蔵王きつね村・kitsune mura
Rachel and Jun
12.8M views 347K likes 4.2K dislikes 01 Jul 201526% match





女主把合同放进胸里面，男主竟直接伸手进去拿 💖 中国电视剧
Chinese Drama Cilps - YoYo
283.6K views 2.1K likes 49 dislikes 20 Feb 202126% match


Cardboard Guitar!? (Dear Ryan)
nigahiga
7.7M views 327.6K likes 4.5K dislikes 20 Jul 201826% match

КЕТО РЕЦЕПТ, от которого вы обалдеете! ПЕЛЬМЕНИ по Итальянски | ТиЛи
Тикунова Лиза
1.2K views 130 likes 0 dislikes 19 Jan 202126% match










Settings Privacy About Contact Donate