Derivatives: Crash Course Physics #2YouTube↗  IA↗(long shot)
Education  1.6M views 22.8K likes 1K dislikes   07 Apr 2016
CrashCourse 17.1M subscribers United States YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Click to Play Video Click to Play Video
Bilimin her disiplini kendi özel diline sahiptir
לכל אחד מתחומי המדע יש את השפה המיוחדת שלו-
Bu yolla araştırılan fikirleri paylaşırlar.
הדרך בה מוצגים הרעיונות שהוא מייצג.
Örneğin, biyoloji tüm yaşayan canlılara Latince isim vererek dünyada düzeni bulur.
לדוגמא, הביולוגיה מוצאת סדר בעולם בכך שהיא נותנת שם לטיני לכל דבר חי.
Kimyanın ön ek, son ek ve Romen rakamlarından oluşan sistemi; bir veya iki kelimede
בכימיה יש מערכת של קידומות, סיומות ומספרים, שמספרות לכם במילה או שתיים
bileşim veya atomun tam kompozisyonunu söyler.
את ההרכב המדויק של אטום או של תרכובת.
Ama fizik fikirlerini farklı şekilde paylaşır.
אבל הפיזיקה מציגה את רעיונותיה אחרת.
Fiziğin dili matematiktir.
השפה של הפיזיקה היא מתמטיקה.
Çünkü siz dünyanın nası işlediğini tanımlamak isterseniz, matematiksel yoldan
מכיוון שאם אתם רוצים לתאר איך העולם עובד, אתם צריכים לדעת איך
şeylerin birbirini nasıl etkilediğini bilmek zorundasınız.
הדברים מקושרים אחד לשני בדרך מתמטית.
Örneğin, biz konum, hız ve ivme hakkında ve bunların birbiriyle nasıl bağlı olduklarıyla alakalı oldukça konuştuk.
לדוגמא, דיברנו הרבה על מיקום, מהירות ותאוצה. ועל איך הם קשורים אחד לשני.
Hız konumdaki değişiminin ölçüsüyken, ivme hızındaki değişimin ölçüsüdür.
מהירות היא המדד לשינוי במיקום שלכם, ותאוצה מודדת את השינוי במהירות שלכם.
İkisi birbirine bağlıdır. Aralarından biri diğerinin nasıl değiştiğini tanımlar.
הם מקושרים- ערך אחד יציג את השינוי של ערך אחר.
Ve bizim matematikteki değişimleri tanımlamamızın yolu hesaplamadan geçer.
והדרך בה אנחנו מציגים שינוי במתמטיקה היא בעזרת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (חדו"א).
Hesaplama şeylerin neden ve nasıl değiştiğini türev kullanarak açıklar.
חדו"א מסבירה איך ולמה דברים משתנים בעזרת נגזרות
Türev bir denklemin nasıl değiştiğini belirlemenize yardımcı olur. Aynı integralle olduğu gibi.
שעוזרות לקבוע את השינוי במשוואות, כמו כן בעזרת אינטגרלים
Ki integral eğrinin altındaki alanı hesaplamanıza yarar.
אפשר לחשב את השטח שמתחת לעקומת הפונקציה.
Türev ve integral kendi aralarında oldukça bağlıdırlar. Ama hadi türevle başlayalım.
נגזרות ואינטגרלים קשורים מאוד אחד לשני. אבל בואו נתחיל עם נגזרות.
Bu dersle muhtemelen kalkülüs finallerine dosdoğru gidemezsiniz.
כנראה שלא תצליחו במבחן בחדו"א ישר אחרי השיעור הזה.
Ama umarım 10 dakika içerisinde, matematiğin bazı kısımlarını ki
אבל אני מקווה שבעוד 10 דקות תוכלו להבין חלק מהמתמטיקה
bilim insanlarının yaklaşık 400 yıldır fizik hakkında düşünmek için kullandığı kısmını anlayacaksınız
בה המדענים משתמשים בכדי להבין את הפיזיקה כבר יותר מ- 400 שנה.
Ayrıca, hız cezalarıyla savaşmak için yeni bir yol bulacaksınız. Hani ne olur ne olmaz.
ותהיה לכם גם עוד דרך לערער על דו"חות מהירות. אתם יודעים, רק במקרה הצורך.
[Tema Müziği]
[מוזיקת פתיחה]
Son seferinde sizin hız cezası aldığınız talihsiz bir olay hakkında konuşmuştuk.
בפעם שעברה, דיברנו על המקרה של חוסר מזל בו קיבלתם דו"ח מהירות.
Sizin hız göstergeniz bozulmuştu ama sizin ivmenizi bildiğimizden,
מד המהירות שלכם היה מקולקל, אבל מכיוון שידענו מה הייתה התאוצה שלכם, יכולנו לחשב
polisler sizi kenara çektiğinde ne kadar hızlı olduğunuzu hesaplayabiliyorduk.
באיזו מהירות נסעתם בזמן שהשוטרים ביקשו ממכם לעצור.
Hadi şimdi sonrasında ne olduğu hakkında konuşalım.
אז עכשיו, בואו נדבר על מה שקרה אחר כך.
Sonrasında, polis devam et dedi ve sen yola tekrar girmek için hazırdın, gaza bastın ve
נניח והשוטרים המשיכו לדרכם. אתם מוכנים לחזור לכביש, אז אתם לוחצים על הגז.
ileriye odaklandın, daha hızlı sürdün.
שועטים קדימה במהירות הולכת ועולה.
Ama bu senaryoda senin ivmeni bilmiyoruz.
אבל בתרחיש הזה, אנחנו לא יודעים מה התאוצה שלכם;
Sadece senin ne kadar yer değiştirdiğini biliyoruz.
אנחנו רק יודעים איך המיקום שלכם משתנה לאורך זמן.
Bu örnekte senin konumun sürdüğün zamanın
בתרחיש הזה, המיקום שלכם המיקום שלכם שלכם שווה לזמן
karesine eşit oluyor. böylece denklemi x=t^2 şeklinde yazabiliyoruz.
שנסעתם בריבוע. לכן נכתוב זאת כמשוואה x = t^2.
20 saniye içerisinde senin hızını tabelada gösteren bir radarı geçiyorsun. Sürmeye devam ediyorsun,
אחרי כמה שניות אתם חולפים ליד שלט מהירות אלקטרוני המראה לכם שאתם נוסעים מהר מדי. אתם ממשיכים לנסוע,
tabeladaki rakamı fark etmeden öncesine kadar ayağın hala gazda.
הרגל עדיין על הגז לפני שאתם קולטים את המספר שראיתם בשלט.
VE...! Son bölümde olduğu gibi yine hız cezası aldın. 100km/h hız sınırında 126km/h yaptığın için.
ואוי לא! בדיוק קיבלתם דו"ח על נסיעה ב- 126 קמ"ש באזור בו המהירות המותרת היא 100,
Ve tabela senin şimdi daha da hızlandığını söylüyor.
ועכשיו השלט הראה שאתם נוסעים אפילו מהר יותר!
Şimdi sen tabeladaki rakamların kesin mi olduğunu öğrenmeye çalışıyorsun diğer bir deyişle,
אתם רוצים לדעת האם המספר שהוצג בשלט נכון- או במילים אחרות, אתם רוצים
geçtiğin andaki hızını bulmak için.
למצוא את המהירות שלכם, בדיוק ברגע בו עברתם אותו.
Bu hız senin değiştirdiğin konumun ölçümüdür -türevdir.
המהירות הזאת היא פשוט הגודל של השינוי במיקום- הנגזרת שלו.
Yani hızını bulmak için konumun türevine ihtiyacın vardır.
אז, בכדי למצוא את המהירות שלכם, נצטרך למצוא את הנגזרת של המיקום.
Ve bunu tanımlayabilmek için öncelikle limitler hakkında konuşmalıyız.
ובכדי לקבוע זאת, נצטרך קודם כל לדבר על גבולות.
Hız limitlerinden söz etmiyorum, Yani türev çeşidinden (durur) Anlatacağım...
לא גבולות מהירות- אני מתכוונת מהסוג של נגזרות... אני אסביר.
Eğer grafikte bir denkleminiz varsa bir noktada nasıl görüneceğini
גבולות מבוססים על הרעיון שאם יש לכם משוואה על גרף, אתם יכולים לרוב לחזות
çevresindeki noktaları bilerek öngörmemiz üzerine dayanır.
איך היא תיראה בנקודה אחת, רק מלדעת איך נראות הנקודות שמסביב.
Örneğin, bizim hızlanma senaryomuz üzerine x=t^2 grafiği olduğunu söyleyelim.
לדוגמא: נניח ויש לכם את הגרף x = t^2 מתרחיש המהירות שתיארנו
Ve sende zaman sıfıra eşit olduğu andaki konumundaki değişikliği bulmak istiyorsun.
ואתם רוצים למצוא איך המיקום שלכם משתנה בדיוק ברגע שהזמן שווה לאפס.
Bu yüzden limiti t sıfıra giderken diye tanımlarız.
זה מה שאנחנו מכנים גבול כש- t שואף לאפס.
Böylece, t=0'ın etrafında neler olduğuna bakabileceğiz.
אז אתם מסתכלים מה קורה בסביבה של t = 0.
t=1'de, x 1'dir.
כש- t = 1, אז x הוא 1.
t=0.5'te, x 0.25'dir.
כש- t = 0.5, אז x הוא 0.25.
ve t=0.1'de, x 0.01'dir.
וכש- t = 0.1, אז x הוא 0.01.
Büyük ihtimal t=0'a yaklaştıkça x değerinin sıfıra daha da yaklaştığını söyleyeceksin.
אתם כנראה יכולים להגיד שאנחנו מתקרבים יותר ויותר ל- t = 0, הערך של x נהיה
İşte bu limitin matematikteki anlamıdır.
יותר קרוב לאפס, גם כן. זאת הכוונה של מתמטיקאים כשהם מדברים על גבולות.
Limit kullanışlıdır çünkü siz aralıkları küçülttükçe ne olacağını ön görmenizi sağlar.
גבולות חשובים מפני שהם עוזרים לכם לחזות מה יקרה במקטעים קצרים.
Bir aralık grafikteki bir ölçüdür, yatay eksendeki iki nokta arasındaki mesafeye eşittir.
מקטע הוא רק חלק מהגרף, זה החלק בין שתי נקודות על הציר האופקי.
Böylece yapacağımız ilk şey, 15 ile 20 saniye arasındaki ortalama hızı hesaplamaktır.
אז הדבר הראשון שאנחנו יכולים לנסות לחשב הוא המהירות הממוצעת שלכם במקטע שבין
Bunu yapmak için son konuştuğumuz denklemi kullanacağız.
ל- 15-20 שניות. בכדי לקבוע זאת, נשתמש במשוואה שדיבנו עליה
Ortalama hız, konumundaki değişimin
בפעם שעברה- המהירות הממוצעת שלכם,
zamandaki değişime oranına eşittir.
ששווה לשינוי במיקום שלכם- חלקי השינוי בזמן.
Bu da 35 m/s eder.
וזה יהיה 35 מטרים לשנייה.
Problem şu ki, sonuç hala ortalama bir değer, radarı geçtikten sonraki
הבעיה היא, שזה עדיין רק ממוצע- זה לא בדיוק כמה מהר נסעתם אחרי
ivmenin 20 saniyesini kesin olarak vermez.
20 שניות של תאוצה, כשעברתם את השלט האלקטרוני.
Limit sayesinde doğru sayıya daha da yaklaşabileceğimizi biliyoruz.
בגלל הגבולות, אנחנו יודעים שאתם יכולים להגיע קרוב יותר למספר הנכון ע"י
Daha da küçük aralıklara yuvarlayarak hesaplayabileceğimizi biliyoruz. Sonra şunu anlayacaksın ki,
חישוב של הממוצע במקטעים קטנים יותר ויותר. אז תראו
sayı saniyede 40 metreye daha da yaklaşacak.
שהמספר מגיע קרוב יותר ויתר ל- 40 מטרים לשנייה.
Bu da demektir ki, hızını epey bir yavaşlatman gerek eğer bir gün içerisinde
מה שאומר שתצרכו להאט מאוד אם אתם לא רוצים לקבל
İKİNCİ hız cezasını almak istemiyorsan
את הדו"ח השני שלכם לאותו היום.
Ama bu türevin ana fikridir: herhangi bir andaki değişimin tam olarak nasıl olduğunu çözmek için
זה הרעיון של נגזרות: אתם יכולים להשתמש במרווחים קטנים יותר ויותר בכדי לגלות
sonsuz küçük aralıkları kullanabilirsin.
בדיוק איך המשוואה משתנה בכל רגע.
Hatta değişimi tanımlayan bir denkleme dahi gelebilirsin. Bu tam olarak hızdır.
אתם אפילו יכולים ליצור משוואה כדי לתאר את השינוי. זאת בדיוק מהירות-
Hız konumdaki değişimi tanımlayan denklemdir.
משוואה שמתארת את השינוי במיקום.
Ve hızdaki değişim ivmeyi de tanımlar.
ותאוצה מתארת את השינוי במהירות.
Böylece hızı konumun türevi, ivmeyi de hızın türevi olarak tanımlarız.
אז אנחנו מכנים את המהירות נגזרת של המיקום, ואת התאוצה כנגזרת של המהירות.
Şimdi, türevi yazarak ifade etmek istediğinde matematik
עכשיו, כדי להראות איך אנחנו מציינים נגזרת בכתיבה, המתמטיקאים
kısaltmalarla çıkagelir.
המציאו קיצורי דרך.
Tıpkı Güç Kuralı gibi.
כמו מה שאנחנו מכירים ככלל החזקות.
Adının da belirttiği gibi, kuvvetine yükseltilmiş değişkenli ya da üslü denklemler için kullanılır
השם מרמז שהוא משמש למשוואות עם משתנים המועלים בחזקות,
üsler sayı olduğu sürece.
כל עוד החזקה היא מספר-
Örneğin, x=t^2 güç kuralıyla çalışır, çünkü t 2. kuvvetine yükseltilmiştir.
לדוגמא, x = t^2 יעבוד בעזרת כלל החזקות, מכיוון ש- t מועלה בחזקת 2.
Güç kuralı bu tarz denklemlerde şunu der: türevi hesaplamak için,
כלל החזקות אומר שבכדי לחשב את הנגזרת של משוואות מהסוג הזה,
tek ihtiyacınız olan küçük bir hiledir.
כל מה שאתם צריכים זה טריק אחד.
Üssün sayısını alı -bu durumda 2- ve değişkenin önüne yapıştır.
קחו את המספר שבמעריך- במקרה הזה, 2 ושימו אותו כמקדם של המשתנה.
Sonra üsten 1 çıkar.
אח"כ החסירו 1 מהמעריך.
İşte bu sizin türevinizdir!
וזאת הנגזרת שלכם!
Yani x=t^2 nin türevi 2t dir. Yani kaç saniye
אז הנגזרת של x = t^2 היא פשוט 2t. מה שאומר שזה לא משנה כמה שניות
ayağınız gazda olursa olsun, sizin hızınız 2t olacaktır. Yani saniye sayısının iki katı.
הרגל שלכם הייתה על הגז, המהירות שלכם תהיה 2t - אז תכפילו את מספר השניות.
5 saniyeden sonra, gösterişsiz 10 m/s hızında gidiyorsun. Ama 20 saniye sonra, tam tamına 40 m/s hızla gideceksin.
אחרי 5 שניות תהיו במהירות נמוכה של 10 מטרים לשנייה. אבל אחרי 20 שניות כבר תהיו
Ki bu da hiç iyi değil. Bunu dx/dt'nin, t dahil olduğu denklemin
ב- 40 מטרים לשנייה. שזה לא טוב. נכתוב זאת כך, כש- dx/dt היא רק דרך להגיד
türevini aldığımızı belirtmenin bir yolu olduğu şeklinde yazarız.
שאנחנו לוקחים את הנגזרת של החלק הקשור ל- t.
Ya da matematiğin yaptığı gibi, t ye göre x'in türevini alarak yaparız.
או, איך שמתמטיקאים יתארו זאת, אנחנו לוקחים את הנגזרת של x ביחס ל- t.
Bunları hatta daha farklı şekilde de görebiliriz:
לפעמים תיראו את זה גם כתוב בצורה אחרת:
Eğer T cinsinden F fonksiyonu T kareye eşitse, F türevi T, iki T'ye eşittir.
אם f של t שווה ל- t בריבוע, אז f תג של t שווה לשני t.
Hadi şimdi güç kuralını uygulayarak birkaç türevi daha bulalım.
עכשיו בואו ננסה למצוא עוד כמה נגזרות בעזרת כלל החזקות.
x=7t^6 başka bir üstel tip denklem olsun: değişkeni t üssü 6,
x = 7t^6 היא עוד משוואה בסגנון החזקות. יש בה את המשתנה t מועלה בחזקת 6
önünde de 7 var. İlk yapacağımız şey üssü almaktır ve değişkenin
אם מקדם 7. הדבר הראשון שנעשה הוא לקחת את המעריך
önüne yapıştırmak.
ונשים אותו לפני המשתנה.
Ama t nin önünde zaten bir sayı var...7 O zaman bizde 6'yı 7 ile çarparak
אבל כבר יש מספר לפני t והוא 7. אז אנחנו נכפיל אותם:
42 buluruz. Sonra t'nin üstel kuvvetinden 1 çıkarırız. 42t^5 diye bitiririz.
7 כפול 6 זה 42. אח"כ נחסיר 1 מהמעריך 6 של t. אז התוצאה תהיה 42t^5.
Aynısı üssü kesirli veya ondalık sayı olanlar içinde geçerlidir. Yani
אותו הדבר קורה גם במשוואות בהן המעריך הוא שבר רגיל או עשרוני. לכן הנגזרת של
t^½ nin türevi t'nin yarısı üssü eksi yarımdır.
½^t היא חצי t בחזקת מינוס חצי.
Aynısı eksi üslüler içinde geçerlidir. t^-2 nin türevi eksi iki t'nin eksi üçüncü kuvvetidir.
זה גם עובד עם מעריכים שליליים- הנגזרת של t^-2 היא מינוס 2t
Şimdi, anlamanız gereken birkaç denklem daha kaldı.
בחזקת מינוס שלוש. וישנן עוד כמה משוואות שאתם צריכים להבין את הנגזרות שלהן.
Trigonometri-- açılar ve üçgenleri hesaplamak için kullandığımız şey-- fizikte çokca kullanılır.
טריגונומטריה- בה אנחנו משתמשים כדי לחשב את הזוויות והצלעות של משולש-
Çünkü biz açı ve üçgenleri her zaman kullanırız.
עולה פעמים רבות בפיזיקה, מכיוון שנשתמש במשולשים ישרי זווית כל הזמן.
Yani sin(x) ve cos(x) in türevini bulmayı bilmek iyi bir fikir.
לכן זה רעיון טוב לדעת מה הנגזרת של (sin(x ושל (cos(x.
Eğer elinizde dik üçgen varsa ve x bir açıysa, o zaman sin(x)
הסינוס אומר לנו שאם ישנו משולש ישר זווית, ו- x היא זווית במשולש אז (sin(x
karşı tarafın uzunluğunun hipotenüse bölümüne eşit olduğunu söyler.
יהיה האורך של הצלע שמול הזווית חלקי היתר.
cos da hemen hemen aynıdır. Sadece yan taraftaki uzunluk hipotenüse bölünür.
קוסינוס עושה פעולה דומה והוא יהיה הצלע שליד הזווית חלקי היתר.
Yani grafik size, açılara göre oranın ne olacağını söyler.
אז הגרף שלהם יראה מה היחס הזה יהיה כתלות בזווית.
Aslında biz grafiğe bakarak sin(x) in türevini tahmin edebiliriz.
אנחנו יכולים לנסות לנחש מה תהיה הנגזרת של (sin(x רק ע"י הסתכלות בגרף שלו.
Gördüğünüz gibi x=-90 ve x=90 derecelerde bükülmeler vardır.
ניתן לראות שבגרף יש נקודות של שינוי כיוון לעיתים קרובות, כמו ב- x = 90 או x = -90 מעלות,
-Her 180 derecede tekrar eden.
וכך הלאה במחזורים של 180 מעלות.
Bunun anlamı, denklem aslında değişmiyor -- yani bu değişim noktalarında
מה שאומר שבנקודות אלו המשוואה לא משתנה בכלל- לכן הנגזרת
türev sıfırdır.
בנקודות שינוי הכיוון הללו תהיה בדיוק אפס.
Hadi, türevi olan bir grafik yapalım ve
בואו נצייר עוד גרף בו נסמן את הנגזרות בנקודות קטנות
türevin sıfır olduğu noktalar koyalım.
שאנחנו יודעים שהן אפס.
Şimdi, bu dönüşüm noktaları arasında neler oluyor? -270 ten -90 dereceye sin(x)
עכשיו, מה קורה בין נקודות שינוי הכיוון הללו? במקטע שבין 270- ל 90- מעלות (sin(x
azalıyor.
יורד.
Başka bir deyişle, değişim -- bundan dolayı bu türevdir -- eksi olmalıdır.
במילים אחרות, השינוי שלו- ומכאן שגם הנגזרת- חייבים להיות שליליים.
Sonra, -90 dan 90 dereceye, sin(x) artıyor -- yani bunun pozitif türevi vardır. vb.
אחרי זה, בטווח שבין 90- ל 90, (sin(x עולה- ולכן הנגזרת תהיה חיובית. וכך הלאה...
Aslında bu grafikte türevi bulmamız için daha fazla ipucu var, ama
האמת שיש הרבה רמזים נוספים על הגרף שיכולים לעזור לנו למצוא את הנגזרת,
biz zaten iyi bir tahminde bulunacak kadar biliyoruz.
אבל אנחנו כבר יודעים מספיק כדי לעשות ניחוש סביר.
Eğer türev grafiğindeki noktaları güzelce birleştirirsek, bükümlerin nerede
אם נחבר את הנקודות בקו אחד מתוך ידיעה איפה אמור להיות
artı nerede eksi olduğunu biliriz... hey, bu türev sanki
התחום החיובי או השלילי. הי, הנגזרת נראית ממש כמו
cos(x) in grafiği gibi duruyor.
הגרף של (cos(x.
Çünkü durum bu. Sin'in türevi cos'tur, ve böyle
וזה בגלל שהיא אכן הנגזרת. הנגזרת של סינוס היא פשוט קוסינוס, וזה הולך
daha çok var.
לעלות כאן הרבה.
Bunlarda, tekrarlayarak çalışabileceğiniz
אז אתם יכולים לחזור בעצמכם על העבודה שעשינו כאן
sin(x) ve cos(x) grafikleridir.
עם הגרפים של (sin(x ושל (cos(x.
Başka bir önemli türev de kendi özel durumuyla beraber gelir, ve
נגזרת נוספת שתעלה פעמים רבות היא מקרה מיוחד, והיא
bu e^x tir. e^x in türevi yine... e^x tir.
e^x שהנגזרת שלו היא פשוט... e^x.
Aynen. Ne olursa olsun fark etmez.
כן, זה המצב. לא משנה מה.
Hatta, bu e'yi tanımlamanın yollarından biridir ki e'de pi gibi
האמת, שזאת עוד דרך להגדיר את e, שהוא בגדול כמו פאי במובן
çok spesifik, irrasyonel bir sayıyı temsil eden basit bir harftir -- 2.718 civarlarında, ama
שזוהי אות פשוטה המתארת מספר לא רציונלי ייחודי- בערך 2.718,
noktadan sonra sonsuza kadar devam eden ondalık daha fazla basamakla birlikte.
אם עוד ספרות אחרי הנקודה העשרונית שממשיכות עד אינסוף.
Bunların hepsi hesaplamanın bir çeşididir, ama bunlar
יש לכך שימושים שונים בחדו"א, ויש לכך אפילו שימוש כשאתם לומדים דברים אחרים
finans ve olasılık hesaplarında da karşınıza çıkar.
כמו כלכלה והסתברות.
Türevi bulmak için kuşandığınız tüm bu bilgilerle, konumun deklemini çok güzel alabilir ve
כשאתם מצוידים בידע הזה על איך למצוא נגזרות, תוכלו לקחת פחות או יותר כל משוואה
türevini hesaplar ve hızınızı bulursunuz.
של המיקום שלכם ולחשב את הנגזרת שלה- מה שאומר, המהירות שלה.
Aynı şekilde, hızınızın türevini alarak da ivmenizi bulabilirsiniz.
באותה הדרך, תוכלו לקחת את הנגזרת של המהירות כדי למצוא את התאוצה.
Ama hala hesaplamanın daha konuşmadığımız pek çok kısmı vardır -- integral--
אבל יש עדיין חלק שלם של חדו"א שעוד לא דיברנו עליו- אינטגרלים
ki oda işi geriye doğru yapmanızı sağlar.
שעושים את הפעולה ההפוכה.
İntegralle, ivmenizi kullanarak hızınızı bulabilir ve hızınızı kullanarak yer değiştirmenizi bulabilirsiniz.
אם אינטגרלים, אתם יכולים להשתמש בתאוצה כדי לדעת מה המהירות, ובמהירות כדי לדעת את המיקום.
Ama bunu sonraya bırakalım.
אבל נשמור את זה לפעם הבאה.
Bugün, limiti ve denklemlerdeki değişimi saptamak için türevi öğrendik.
היום למדתם על גבולות ועל כך שנגזרות משתמשות בהם כדי להראות את השינוי במשוואה.
Ayrıca türevin birkaç çeşidinden bahsettik: güç, sabitler, trigonometri ve e^x.
גם דיברנו על סוגים שונים של נגזרות: חזקות, קבועים, טריגונומטריה, ו- e^x.
Crash Course Fizik PBS Digital Studios ortaklığıyla yapılmıştır.
קראש קורס בפיזיקה מופק בעזרת האולפנים הדיגיטליים של PBS. אתם יכולים לגשת
Deep Look, The Good Stuff ve PBS Space Time gibi müthiş gösterilerine kanallarına girerek göz atabilirsiniz.
לערוץ שלהם כדי לראות סדרות מעניינות כמו- Deep Look, The Good Stuff, ו- PBS Space Time.
Crash Course un bu bölümünü Doctor Cheryl C. Kinney Crash Course Studyolarında
הפרק הזה של קראש קורס צולם בסטודיו ע"ש ד"ר שריל קיני של קראש קורס
inanılmaz insanların yardımıyla ve bizim grafik takımımız Thought Cafe yle çekilmiştir.
בעזרת האנשים הנהדרים הללו והצוות הגראפי שלנו Thought Cafe.
Similar videos:

A Planetary Physics Crash Course
enoch solano
762 views 15 likes 1 dislikes 04 Feb 201860% match

Quantum Physics Crash Course
IntroBooks Education
1.2K views 23 likes 1 dislikes 20 Jul 201760% match

Work, Energy, and Power: Crash Course Physics #9
CrashCourse
1.9M views 22.6K likes 819 dislikes 26 May 201657% match

Motion in a Straight Line: Crash Course Physics #1
CrashCourse
3.8M views 50.8K likes 1.7K dislikes 31 Mar 201647% match




What is Philosophy?: Crash Course Philosophy #1
CrashCourse
5.1M views 94.3K likes 1.4K dislikes 08 Feb 201641% match




Utilitarianism: Crash Course Philosophy #36
CrashCourse
3.2M views 56.8K likes 865 dislikes 21 Nov 201641% match

🍌 What is Geography? Crash Course Geography #1
CrashCourse
338.7K views 10.3K likes 242 dislikes 30 Nov 202040% match

Crash Course Geography Preview
CrashCourse
226.3K views 9K likes 75 dislikes 17 Nov 202040% match

What is a Map? Crash Course Geography #2
CrashCourse
248.4K views 6.2K likes 182 dislikes 14 Dec 202040% match

Digestive System, Part 1: Crash Course A&P #33
CrashCourse
3.7M views 34.8K likes 1K dislikes 07 Sep 201539% match

5 LIFE HACKS That Will MOTIVATE You To Do ANYTHING
Improvement Pill
7.3M views 208.7K likes 5.1K dislikes 13 Dec 201738% match

Crash Course Linguistics Preview
CrashCourse
264.8K views 13.5K likes 95 dislikes 04 Sep 202038% match

Newton, Leibniz, and Usain Bolt | Derivatives introduction | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
1.8M views 5K likes 105 dislikes 16 Feb 201238% match





What is space and how do we study it? Crash Course Geography #3
CrashCourse
151.6K views 4.3K likes 77 dislikes 22 Dec 202038% match

What is Physical Geography? Crash Course Geography #4
CrashCourse
147.4K views 3.8K likes 76 dislikes 12 Jan 202138% match

Vô cực có thực sự tồn tại? | Khoa học vũ trụ - Khoa học và Khám phá
Khoa Học và Khám Phá
22.5K views 357 likes 19 dislikes 12 Dec 202038% match

Newton's Laws: Crash Course Physics #5
CrashCourse
3.4M views 40.3K likes 1.8K dislikes 28 Apr 201637% match


Level 2 Addition
Khan Academy
374K views 534 likes 53 dislikes 10 Mar 200736% match




How To Grow with 0 Views and 0 Subscribers
Video Creators
6.6M views 123.5K likes 8.8K dislikes 13 Feb 201436% match


If You Don't Understand Quantum Physics, Try This!
Domain of Science
4.5M views 115K likes -1 dislikes 25 Feb 201936% match

TESTS FOR BIOLOGICAL AGE | How Well Are You Aging? [2020]
Lance Hitchings
8.2K views 33 likes 1 dislikes 14 Jul 202036% match


ATP & Respiration: Crash Course Biology #7
CrashCourse
9.1M views 89.6K likes 0 dislikes 12 Mar 201235% match


The Periodic Table: Crash Course Chemistry #4
CrashCourse
5.7M views 58.8K likes 2.3K dislikes 04 Mar 201335% match


Present Value 4 (and discounted cash flow) | Finance & Capital Markets | Khan Academy
Khan Academy
350.7K views 649 likes 18 dislikes 06 Sep 200835% match

Why Are Shotguns SO BAD in PUBG?
Otzdarva
5.5M views 111.1K likes 3.9K dislikes 09 Mar 201835% match

Physicist REACTS to Steins Gate Physics Scenes
Dylan J. Dance
147.4K views 9.3K likes 106 dislikes 24 Feb 202135% match


9 Ways to Think in English and Stop Translating in Your Head | Go Natural English
Go Natural English - Real Life English with Gabby
12.9M views 392.6K likes 7.6K dislikes 07 Aug 201735% match




Everyday habits to improve your English
mmmEnglish
6.9M views 219K likes -1 dislikes 28 Feb 202035% match



5 Best Online Business Ideas For 2020 ( Make Money Online)
Bizwebjournal
1.3K views 4 likes 0 dislikes 08 Jun 202035% match







World War II: Crash Course European History #38
CrashCourse
824.2K views 15.7K likes -1 dislikes 17 Mar 202035% match


Settings Privacy About Contact Donate