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Les Matemàtiques que aprenem a l'escola no li fan justícia, ni de bon tros.
Las matemáticas que aprendemos en la escuela no le hacen mérito al verdadero campo de las matemáticas.
Només fem una ullada en un racó quan les Matemàtiques són una matèria
Solo vemos una pequeña fracción, cuando las matemáticas en verdad una enorme materia de conocimiento
molt diversa.
maravillosamente diversa.
La meva intenció amb aquest vídeo és mostrar-vos-ho.
Mi objetivo con este video es mostrarte todas esas cosas increíbles.
Comencem pel començament.
Así que vayamos de vuelta al principio.
L'origen de les Matemàtiques està en el contar.
El origen de las matemáticas radica en el conteo.
Contar no és exclusiu dels humans. Hi ha altres animals capaços de fer-ho.
De hecho, el conteo no es un rasgo exclusivamente humano, pues otros animales también son capaces de contar "bien".
Les primeres evidències cal buscar-les a la prehistòria amb marques fetes
La evidencia de que los humanos contemos se remonta a tiempos prehistóricos con marcas hechas en
als ossos.
huesos.
Amb el temps van aparèixer moltes novetats. Els egipcis van introduir la primera equació,
Hubo varias innovaciones a través de los años con la primera ecuación hecha por los egipcios,
els grecs van desenvolupar molts camps, com la geometria i la numerologia; i
los antiguos griegos hicieron avances en muchas áreas como geometría y numerología,
els xinesos van inventar els números negatius.
Mientras que los números negativos fueron inventados/descubiertos en China..
El zero es va utilitzar per primer cop a l'Índia.
Y el cero, como un número, fue usado por primera vez en India.
A l'edat d'or de l'Islam, els matemàtics perses van seguir innovant i van escriure el primer llibre
En la edad de oro del Islam, los matemáticos persas siguieron innovando,
d'Àlgebra.
además de escribir el primer libro de álgebra.
Les Matemàtiques van tenir el seu clímax al Renaixement, juntament amb totes les Ciències.
Luego, las matemáticas tuvieron su auge en el Renacimiento, junto con las demás ciencias.
Hi hauria molt més a explicar, però
Ahora, hay muchos más sobre la historia de las matemáticas de lo que puedo decir, pero
deixeu-me passar a l'actualitat i a les Matemàtiques tal i com les coneixem.
voy a pasar a la edad contemporánea y a ver las matemáticas tal como las conocemos.
La Matemàtica Moderna es pot dividir en dues àrees:
Las matemáticas modernas puede ser divididas en 2 áreas: matemáticas puras,
Matemàtica Pura, l'estudi de les Matemàtiques en sí; i la Matemàtica Aplicada, o com les Matemàtiques poden ajudar
el estudio de las matemáticas por su propio desarrollo, y las matemáticas aplicadas, cuando usas y mejoras las matemáticas para ayudar
a resoldre problemes reals.
a resolver un problema del mundo real.
Però hi ha molts d'encreuaments.
Pero, además, hay mucha variedad.
Moltes vegades ens endinsem en la Matemàtica més pura
De hecho, muchas veces en la historia alguien ha ido al desierto de las matemáticas
guiats només per curiositat o per motius de forma.
motivado por su curiosidad y guiado por un sentido de la estética.
I aleshores creem un nou, meravellós i interessant compendi
Y a continuación, han creado un montón de nueva matemática que era muy agradable e interesante,
que no té cap mena d'utilitat pràctica.
pero tampoco es que fuese muy útil que digamos.
Però llavors, diguem uns cent anys després, algú estarà treballant en algun problema
Pero digamos que unos cientos de años después, alguien estaría trabajando en cierto problema
de Física o d'Informàtica i s'adonarà que la nostra antiga teoria
de Física o Informática, y descubrirá que toda esa vieja teoría en las matemáticas puras
és exactament el que necessita per resoldre els seus problemes.
es exactamente lo que necesitan para resolver los verdaderos problemas que existen en el mundo.
És increïble, crec.
¡Lo que creo que es increíble!
I aquesta mena de coses ha passat molts cops els darrers segles.
Y este tipo de cosas han sucedido tantas veces en los últimos siglos.
És interessant veure com quelcom abstracte acaba per tenir certa utilitat.
Es interesante como la frecuencia de algo tan abstracto termina siendo realmente útil.
Però la Matemàtica pura pròpiament dita és també quelcom valuós
Pero también debería mencionar que la matemática pura en su propia escencia siendo muy valiosa
perquè pot resultar tan fascinant, elegant i admirable. que podríem dir que és art.
ya que puede llegar a ser fascinante, bella y elegante que casi se convierte en arte.
Deixem-nos de romanços i comencem.
Okay, suficiente divagación, adentrémonos, en ella.
La Matemàtica pura te diversos apartats
Las matemáticas tienen definidas secciones.
L'estudi dels números comença amb els números Naturals i el que podem fer-hi
El estudio de los números comienza con los números naturales y lo que puedes hacer con ellos.
operant aritmèticament.
Operando aritméticamente.
I aleshores apareixen una altra sèrie de números com els Enters (que contenen els números negatius),
Y entonces se pueden apreciar otra clase de números enteros, que contienen los números negativos,
els Racionals (fraccions), els Reals (amb números com pi, amb infinits decimals),
números racionales como fracciones, los números reales, que incluyen números como π (Pi),
els complexes, i molts més.
a decimales infinitos, números complejos y muchísimos más.
Alguns tenen propietats interessants, com els números primers, pi o e.
Algunos números tienen propiedades interesantes, como los números primos, π o la exponencial.
També hi ha propietats de tots aquests sistemes de números. Per exemple, encara que
Cabe recalcar que hay ciertas propiedades en estos sistemas numéricos. Por ejemplo, incluso que
hi hagi infinits números enters o reals, hi ha més números reals
haya infinitos números enteros o reales, hay más de reales que de enteros.
que enters. Per tant, alguns infinits són més grans que d'altres.
Por lo que algunos infinitos son más grandes que otros.
És en l'estudi de les estructures on comencem a posar els números en equacions
El estudio de las estructuras es donde se inicia teniendo los números y ponerlos en las ecuaciones
com a variables.
en forma de variables.
L'Àlgebra conté les regles de com manipular aquestes equacions.
Álgebra contiene las reglas de cómo, a continuación, manipular estas ecuaciones.
Trobarem també vectors i matrius, que venen a ser números multidimensionals, i
Aquí también puede encontrar vectores y matrices los cuales son números multidimensionales,
les regles de com s'interrelacionen estan descrites per l'Àlgebra Lineal.
y el reglas de cómo se relacionan entre sí son capturado en álgebra lineal.
La Teoria de nombres és l'estudi de tot el relacionat amb els números, com les propietats
la teoría de números estudia las características de todo en la última sección de números como las propiedades
dels números primers.
de los números primos.
La Combinatòria descriu les propietats d'estructures com arbres, grafs i d'altres objectes
Combinatoria se ve en las propiedades de ciertos estructuras como árboles, gráficos y otras cosas
formats per elements discrets i que es poden contar.
que están hechos de trozos discretos que se puede contar.
La Teoria de Grups estudia objectes que estan relacionats formant grups.
La teoría de grupos mira a los objetos que están relacionados entre sí en, bueno, grupos.
Un exemple és el cub de Rubik que és un exemple del grup de permutacions.
Un ejemplo familiar es un cubo de Rubik que es un ejemplo de un grupo de la permutación.
La Teoria de l'ordre ens diu com disposar objectes seguint certes regles, com
Y la teoría de la orden investiga cómo organizar objetos siguiendo ciertas reglas,
quan quelcom és més gran que qualsevol altra cosa.
cómo algo que es más grande que una cantidad algo más.
Els números naturals són un exemple de conjunt ordenat, però qualsevol cosa amb dues relacions qualsevol
Los números naturales son un ejemplo de un ordenado un conjunto de objetos,
pot ser ordenada.
pero cualquier cosa con cualquiera de los dos relación de doble vía se puede pedir.
Una altra part de la Matemàtica pura són les figures i com es comporten als espais.
Otra parte de la matemática pura mira formas y cómo se comportan en los espacios.
L'origen està a la Geometria que inclou Pitàgores i la Trigonometria
El origen está en la geometría que incluye Pitágoras, y está cerca de la trigonometría,
amb que estem familiaritzats.
que somos familiarizados con la escuela formulario.
També trobem coses divertides com els fractals que són models matemàtics
También hay cosas divertidas, como la geometría fractal los cuales son los patrones matemáticos
invariants d'escala; és a dir, que per molt que ens hi acostem, sempre veurem
que son escala invariable, lo que significa que puede hacer zoom en ellos para siempre y el tipo siempre se ven de la misma.
la mateixa configuració. La Topologia estudia les propietats dels espais que poden ser deformats contínuament,
Topología mira a diferentes propiedades de espacios en los cuales se puede continuamente
però no tallats o enganxats.
deformarlas pero no desgarrar o pegarlas.
Per exemple, la cinta de Möbius té només una cara i una vora facis el que facis amb ella.
Por ejemplo, una cinta de Möbius tiene sólo una superficie y un borde lo que hacer con él.
I tasses de cafè i donuts són topològicament la mateixa cosa.
Y las tazas de café y donuts son la misma cosa -- en términos topológicamente.
La Teoria de la mesura és una manera d'assignar valors als espais o conjunts, lligant així números
Teoría de la medida es una forma de asignar valores a espacios o conjuntos que atan juntos números y espacios.
i espais. Finalment, la Geometria Diferencial estudia les propietats de les formes en superfícies corbades,
Y, por último, la geometría diferencial se ve la propiedades de las formas en superficies curvas,
per exemple, els triangles tenen angles diferents sobre una superfície corba, de manera que
por ejemplo triángulos tienen diferentes ángulos en una superficie curva,
obtenim una nova secció, els canvis.
y nos lleva a la siguiente sección, que es cambios.
L'estudi dels canvis conté càlculs amb integrals i diferencials referents
El estudio de los cambios, que contiene el cálculo implica integrales y diferenciales
a l'àrea expandida per les funcions o el comportament dels gradients de les funcions.
que se ve en el área abarcada por funciones o el comportamiento de los gradientes de funciones.
El Càlcul Vectorial fa exactament el mateix però pels vectors.
Y cálculo vectorial se ve en las mismas cosas para los vectores.
Aquí també trobem una sèrie d'àrees com els Sistemes Dinàmics que estudien com els sistemes
Aquí también encontramos un montón de otras áreas, sistemas dinámicos que se ve en los sistemas
evolucionen en el temps d'un estat a un altre, com ara els fluids o els cicles de realimentació,
que evolucionando en el tiempo de un estado a otro, como flujos de fluidos o cosas con bucles
com els ecosistemes.
de realimentación al igual que los ecosistemas.
La Teoria del Caos estudia sistemes dinàmics que són molt sensibles a les condicions inicials.
Y la teoría del caos que estudia los sistemas dinámicos que son muy sensibles a las condiciones iniciales.
Finalment, l'Anàlisi Complex estudia propietats de funcions amb números complexes.
Por último análisis complejo se ve en las propiedades de funciones con números complejos.
Això ens porta a la Matemàtica Aplicada.
Esto nos lleva a la matemática aplicada.
En aquest punt, val la pena dir que aquí tot està molt més interrelacionat
En este punto vale la pena mencionar que todo aquí es mucho más interrelacionados
del que hem dit.
de lo que he dibujado.
Realment, aquest mapa seria com un web que enllaçaria els diferents
En realidad, este mapa debe parecerse más de una banda de atar juntos todos los diferentes
temes però com que hem de plasmar-ho en dues dimensions
temas, pero sólo se puede hacer tanto en una plano bidimensional, así que les han sentado
he intentat fer-ho tan bé com he sabut.
a cabo lo mejor que pueda.
Bé, comencem amb la Física, que utilitza gairebé tot el de l'esquerra
Está bien vamos a empezar con la física, que utiliza casi todo en el lado izquierdo
en algun moment.
hasta cierto grado.
La Física Matemàtica i la FísicaTeòrica estan estretament relacionades amb la Matemàtica pura.
La física matemática y teórica tiene una relación muy estrecha con las matemáticas puras.
Les Matemàtiques també són emprades per altres ciències, com la Química Matemàtica o la Biomatemàtica
Matemáticas también se utiliza en el otro naturales ciencias con química matemática y biomatemáticas
que abasta des de les molècules fins la Biologia evolutiva.
el que mira un montón de cosas a partir de la modelización moléculas para biología evolutiva.
Les Matemàtiques també són emprades en Enginyeria. Construir coses ha comportat molta matemàtica des dels
Las matemáticas también se usa ampliamente en la ingeniería, la construcción de cosas ha tomado una gran cantidad de las matemáticas desde
egipcis i babilonis.
tiempos egipcios y babilonios.
Els sistemes elèctrics complexes com avions o la xarxa elèctrica utilitza mètodes
sistemas eléctricos muy complejos como los aviones o los métodos de uso de la red eléctrica en dinámico
de sistemes dinàmics anomenats Teoria de Control.
sistemas llamados teoría de control.
L'Anàlisi numèric és l'eina matemàtica majoritàriament utilitzada quan la matemàtica
Análisis numérico es una herramienta matemática de uso común en los lugares donde las matemáticas
esdevé massa complicada per trobar una solució.
se vuelve demasiado compleja para resolver por completo.
Així, prenem un munt d'aproximacions i les combinem per obtenir una bona resposta aproximada.
Así que en lugar de utilizar una gran cantidad de aproximaciones simples y combinarlos todos juntos para conseguir una buena respuestas aproximadas.
Per exemple, si posem un cercle dins un quadrat i hi llencem dards, i després comparem el número de dards en el cercle i en els trossos de quadrat, obtenim aproximadament el valor de pi.
Por ejemplo, si se pone un círculo dentro de un cuadrado, lanzar dardos a ella, y luego comparar el número de dardos en el círculo y porciones cuadrados, se puede aproximar el valor de pi.
En el món real, l'anàlisi numèric el fan grans ordinadors.
Pero en el mundo real es el análisis numérico hecho en grandes ordenadores.
La Teoria del Joc estudia quines són les millors eleccions donats una sèrie de regles i jugadors racionals.
La teoría de juegos analiza cuáles son las mejores opciones se les da un conjunto de reglas y un agente racional
S'utilitza en Economia, on els jugadors poden ser intel·ligents; però no en altres àrees
y se utiliza en economía cuando los jugadores puede ser inteligente, pero no siempre,
com la Psicologia o la Biologia.
y otra áreas como la psicología y la biología.
La Probabilitat és l'estudi de successos aleatoris com llençar una moneda o un dau, i l'Estadística
La probabilidad es el estudio de los acontecimientos al azar como lanzamientos de monedas o dados o los seres humanos,
és l'estudi de gran quantitat de processos aleatoris o l'organització i anàlisi
y las estadísticas es el estudio de grandes colecciones de azar procesos o la organización y análisis de datos.
de les dades. Això està òbviament relacionat amb les Matemàtiques Financeres, on busquem un patró pels sistemes financers
Esto está obviamente relacionado con matemática las finanzas, donde desea modelar sistemas financieros
que ens doni avantatja per guanyar.
y obtener una ventaja para ganar todos esos montones de grasa.
Això està relacionat amb l'optimització, on calculem la millor elecció entre
En relación con esto es la optimización, donde están tratando de calcular la mejor opción
diferents opcions i que podem visualitzar com intentar
entre un conjunto de muchas opciones o limitaciones diferentes, que normalmente puede visualizar como tratar
trobar el màxim o el mínim d'una funció.
para encontrar el punto de una función de alto o más bajo.
Els problemes d'optimització són propis dels humans, ja que sempre volem trobar
Los problemas de optimización son una segunda naturaleza para nosotros los seres humanos, que ellos hacen todo el tiempo:
el millor preu o la màxima felicitat.
tratar para obtener la mejor relación calidad-precio, o tratando para maximizar nuestra felicidad, de alguna manera.
Una altra àrea relacionada amb la Matemàtica pura és la Informàtica.
Otra área que está profundamente relacionada con las matemáticas puras es la ciencia de la computación,
Les regles informàtiques provenen de la matemàtica pura i són un altre exemple
y las reglas de la informática eran en realidad derivado en matemáticas puras y es otro ejemplo
de quelcom que s'ha estudiat abans de construir els grans ordinadors.
de algo que fue elaborado mucho antes computadoras programables fueron construidos.
Crear sistemes informàtics intel·ligents utilitza moltes àrees de les matemàtiques
El aprendizaje automático: la creación de inteligentes sistemas informáticos utiliza muchas áreas de las matemáticas
com l'àlgebra lineal, l'optimització, els sistemes dinàmics i la probabilitat.
como el álgebra lineal, optimización, sistemas dinámicas y probabilidad.
Finalment, la Criptografia és quelcom importantíssim en el càlcul, i utilitza gran quantitat de
Y, finalmente, la teoría de la criptografía es muy importante para el cálculo
matemàtica pura, com la combinatòria i la teoria de nombres.
y utiliza una gran cantidad de las matemáticas puras como la combinatoria y teoría de números.
Tot això cobreix el més important de la matemàtica pura i aplicada; però no podem acabar sense
De manera que cubre las principales secciones del puro y matemáticas aplicadas, pero no puedo terminar sin
fer un cop d'ull als fonaments de la matemàtica.
mirar los fundamentos de las matemáticas.
Aquesta àrea estudia les propietats de la matemàtica pròpiament dita i intenta trobar la base
Esta área trata de hacer ejercicio en las propiedades de la matemática misma, y ​​se pregunta cuál es la base
de totes les regles matemàtiques.
de todas las reglas de las matemáticas es.
Hi ha una sèrie de regles fonamentals anomenades axiomes dels que deriven tota la Matemàtica?
¿Hay un conjunto completo de reglas fundamentales, llamados axiomas, que todas las matemáticas viene
¿de?
I podem demostrar que tot és consistent?
Y podemos probar que todo es coherente consigo mismo?
La Lògica matemàtica, la teoria de conjunts i la teoria de categories intenten trobar una resposta a tot això i un conegut resultat
La lógica matemática, la teoría de conjuntos y la categoría La teoría tratar de responder a esta y un resultado famoso
en lògica matemàtica és el Teorema de l'incompletesa de Gödel que, per molta gent, ve a dir
en la lógica matemática son teoremas de incompletitud de Gödel que, para la mayoría de la gente, que quiere decir que
que la Matemàtica no pot tenir un conjunt d'axiomes complert i consistent; és a dir, que a pertot
Las matemáticas no tiene un completo y consistente conjunto de axiomas, lo que significa que se trata de todo un poco
hi ha l'empremta humana.
compuesta por nosotros los seres humanos.
És estrany, doncs, que les matemàtiques expliquin tantes coses, tant bé.
Que es raro el ver como las matemáticas explica tanto la materia en el Universo tan bien.
Com pot ser si és una cosa feta pels humans ??
¿Por qué una cosa hecha por el hombre podrá ¿Para hacer eso?
Vet aquí tot un misteri.
Esto es un misterio profundo del jardín derecho allí.
A més, tenim la teoria del Càlcul que estudia diferents maneres de calcular i
También tenemos la teoría de la computación el cual se examinan diferentes modelos de cálculo y
la seva eficiència a l'hora de resoldre problemes i conté la teoria de la complexitat que ens diu
la eficiencia con que pueden resolver los problemas y contiene teoría de la complejidad, que mira
què és i què no és calculable i quanta memòria i temps es necessita; el que
lo que es y no es computable y cuánto memoria y el tiempo que se necesita, lo que, por
pels problemes més interessants esdevé una quantitat inassumible.
la mayoría de los problemas interesantes, es una cantidad insana.
Acabem. Aquest és el mapa de les Matemàtiques.
Finalizando Así que ese es el mapa de las matemáticas.
El que més m'ha agradat d'estudiar matemàtiques és la sensació que tens quan quelcom
Ahora la cosa me ha gustado más sobre el aprendizaje las matemáticas es el sentimiento que tienes cuando algo
que sembla confús finalment té sentit; com
que parecía tan confuso, finalmente, hace clic en su cerebro y todo tiene sentido:
una revelació, com mirar a través d'una matriu.
como un momento de epifanía, un poco como ver a través la matriz.
En efecte, alguns dels moments més satisfactoris que he tingut han estat entendre alguna part
De hecho algunos de mis más satisfactorio intelectual momentos han sido la comprensión de alguna parte
de les matemàtiques i sentir-me com si veiés l'Univers
de las matemáticas y luego sentir como si tuviera un vistazo a la naturaleza fundamental
en tot el seu esplendor.
de el Universo en toda su maravilla simétrica.
És increïble. M'agrada.
Es muy bueno, me encanta.
Fer un mapa de les matemàtiques ha estat l'encàrrec més sol·licitat
Hacer un mapa de las matemáticas fue el más popular
que he tingut, i m'ha satisfet perquè m'agraden les matemàtiques i és encoratjador veure
petición que tengo, que yo era muy feliz por porque amo las matemáticas y es genial para ver
que són interessants.
tanto interés en ella.
Espero que us hagi agradat.
Así que espero que lo hayan disfrutado.
És tot el que he pogut fer amb tant poc temps; però espero
Es obvio que hay solamente tanto yo puede conseguir en este periodo de tiempo,
haver fet justícia i que ho hagueu trobat útil.
pero es de esperar que tengo el hecho justicia sujeto y lo encontró útil.
Aviat trauré més vídeos sobre temes quotidians.
Por lo que habrá más vídeos viniendo de mí pronto, aquí está todo lo regulares
Ha estat un plaer. Fins la propera.
y ha sido un placer que se de la próxima vez.
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