The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin TED Catalan Czech

The magic of Fibonacci numbers | Arthur BenjaminYouTube↗ IA↗(long shot)
Entertainment 4.8M views 98.8K likes 2.3K dislikes 08 Nov 2013

TED 27.5M subscribers United States YouTube↗

Click to Play Video

Translator: Alba Mas Reviewer: Judit Piñol (Amara Staff)

Překladatel: Kateřina Číhalová Korektor: Nicole Minichová

Per què aprenem matemàtiques?

Takže, proč se učíme matematiku?

Essencialment, per tres raons:

V podstatě ze tří důvodů:

per l'aplicació,

i per últim, i, per desgràcia, menys important,

a nakonec, bohužel nejméně používané

des del punt de vista del temps que hi dediquem,

z hlediska toho, kolik času jí věnujeme,

per la inspiració.

Les matemàtiques són la ciència dels patrons,

Matematika je věda vzorců,

i l'estudiem per aprendre a pensar amb lògica,

a studujeme ji, abychom se naučili myslet logicky,

crítica i creativament,

kriticky a tvořivě,

però gran part de les matemàtiques que aprenem a l'escola

ale příliš mnoho matematiky, kterou se ve škole učíme,

no ens motiven eficaçment,

není účinně motivováno,

i quan els alumnes pregunten

a když se naši studenti zeptají,

"Per què fem això?"

"Proč se to učíme?",

solem explicar-los que ho necessitaran

pak často slyší, že to budou potřebovat

per les properes classes, o per algun examen.

v nadcházející hodině matematiky nebo na příštím testu.

Però no seria genial

Ale nebylo by to skvělé,

si alguna vegada féssim matemàtiques

pokud bychom vždy jednou za čas dělali matematiku

tan sols perquè són divertides, o boniques,

jednoduše proto, že by to bylo zábavné nebo krásné

o perquè ens estimulen la ment?

nebo proto, že by to probudilo mysl?

Ja sé que molta gent no ha tingut

Vím, že mnoho lidí nemělo

la oportunitat de veure com això és possible,

příležitost vidět, jak k tomu může dojít,

així que us en donaré un exemple ràpid

dovolte mi tedy, abych vám dal rychlou ukázku

amb la meva col·lecció de nombres preferida:

s mou oblíbenou sbírkou čísel,

la Successió de Fibonacci. (Aplaudiment)

Fibonacciho posloupností. (Potlesk)

Bé! Ja hi ha fans de Fibonacci, aquí!

Ano! Už tu mám Fibonacciho fanoušky.

Podem apreciar aquests nombres

Tato čísla lze ocenit

de moltes maneres diferents.

mnoha různými způsoby.

Des del punt de vista del càlcul,

Z hlediska výpočtu,

són tan fàcils d'entendre

je tak snadné je pochopit,

com un més un, que fan dos,

jako že jedna plus jedna jsou dvě.

un més dos fan tres,

Pak jedna plus dvě jsou tři,

dos més tren fan cinc, tres més cinc fan vuit,

dva plus tři je pět, tři plus pět je osm,

La persona a qui anomenem Fibonacci

Ve skutečnosti se osoba, kterou nazýváme Fibonacci

es deia Leonardo da Pisa,

jmenovala Leonardo z Pisy,

i aquests nombres apareixen al seu llibre "Liber Abaci",

a tato čísla se objevují v jeho knize "Liber Abaci",

que va descobrir al món occidental

která naučila západní svět

els mètodes aritmètics que s'usen avui en dia.

metody aritmetiky, které dnes používáme.

Pel que fa a les aplicacions,

Co se týče použití,

els nombres de Fibonacci es troben a la natura

Fibonacciho posloupnost se vyskytuje v přírodě

sorprenentment sovint.

překvapivě často.

El nombre de pètals d'una flor

Počet okvětních plátků květu

sol ser un nombre de Fibonacci,

je obvykle Fibonacciho číslo,

i també el nombre d'espirals d'un girasol,

nebo počet spirál na slunečnici

nebo na ananasu

acostumen a ser nombres de Fibonacci.

bývá také Fibonacciho číslo.

De fet, hi ha moltes més aplicacions dels nombres de Fibonacci,

Ve skutečnosti existuje mnohem více aplikací Fibonacciho posloupnosti,

però el que em sembla més interessant d'aquests nombres

ale co na nich shledávám nejvíce inspirující,

són els preciosos patrons que descriuen.

jsou krásné číselné vzory, které zobrazují.

Us n'ensenyaré un dels meus preferits.

Dovolte mi vám ukázat jeden z mých oblíbených.

Suposo que gaudiu elevant nombres al quadrat,

Předpokládejme, že rádi umocňujete čísla,

de fet, a qui no li agrada? (Riure)

a upřímně, kdo ne? (Smích)

Què passa si elevem al quadrat

Pojďme se podívat na mocniny

els primers nombres de Fibonacci?

prvních několika Fibonacciho čísel.

U elevat al quadrat és u,

Takže jedna na druhou je jedna,

dos elevat al quadrat és quatre, tres és nou

dvě na druhou jsou čtyři, tři na druhou je devět,

cinc és vint-i-cinc, etcètera.

pět na druhou je 25 a tak dále.

No ens ve pas de nou

Nyní, není žádným překvapením,

que si sumem dos nombres consecutius de la successió

že když sečtete po sobě jdoucí Fibonacciho čísla,

el resultat és el nombre següent. Oi?

dostanete další Fibonacciho číslo. Že ano?

Així és com es creen.

Takto jsou tvořena.

Però no ens esperem que passi res especial

Ale nečekali byste, že se stane něco zvláštního,

quan sumem els nombres elevats al quadrat.

když dáte mocniny dohromady.

Però pareu atenció:

Ale podívejte se na toto.

Un i un fan dos,

Jedna plus jedna nám dává dvě,

i un més quatre fan cinc.

a jedna plus čtyři nám dává pět.

Quatre més nou fan tretze,

A čtyři plus devět je 13,

nou més 25 fan 34

devět plus 25 je 34,

i sí, el patró segueix.

a ano, vzorec pokračuje.

Aquí en teniu un altre:

Ve skutečnosti je tu další.

Diguem que volem sumar

Předpokládejme, že jste se chtěli podívat na

els primers nombres de Fibonacci elevats al quadrat.

přidání mocnin prvních několika Fibonacciho čísel.

A veure què passa.

Podívejme se, co tam dostaneme.

Un i un i quatre fan sis.

Takže jedna plus jedna plus čtyři je šest.

Si hi sumem nou, fan quinze.

Přidejte k tomu devět, získáme 15.

Přidejte 25, dostaneme 40.

Přidejte 64, dostaneme 104.

Ara mireu bé aquests nombres.

Teď se na ta čísla podívejte.

No són pas nombres de Fibonacci,

Toto nejsou Fibonacciho čísla,

però si us hi fixeu bé,

ale pokud se na ně podíváte pozorně,

hi veureu els nombres de Fibonacci

uvidíte Fibonacciho čísla

enterrats dins seu.

pohřbena uvnitř.

Ho veieu? Us ho ensenyo:

Vidíte to? Ukážu vám to.

Sis és dues vegades tres; 15 és tres cops cinc,

Šest je dva krát tři, 15 je třikrát pět,

40 és cinc vegades vuit,

40 je pětkrát osm,

dos, tres, cinc, vuit; recordeu el que us he dit?

dva, tři, pět, osm, komu děkujeme?

Fibonacci! És clar.

Fibonaccimu! Samozřejmě.

Per molt divertit que sigui descobrir aquests patrons,

Stejně jako je zábavné objevovat tyto vzorce,

és encara més satisfactori entendre

ještě více potěšující pochopit,

per què són veritat.

proč jsou pravdivé.

Mirem l'última equació:

Pojďme se podívat na poslední rovnici.

Per què els quadrats d'un, un, dos, tres, cinc i vuit

Proč by mocniny jedné, jedné, dvou, tří, pěti a osmi

sumen vuit vegades tretze?

měly dávat součet osmkrát 13?

Us ho ensenyaré amb un dibuix senzill:

Ukážu vám to nakreslením jednoduchého obrázku.

Començarem amb un quadrat d'un per un,

Začneme se čtvercem jedenkrát jedna

i n'hi posarem un altre al costat.

a vedle něj dáme další čtverec jedenkrát jedna.

Junts, formen un rectangle d'un per dos.

Dohromady tvoří jedenkrát dva obdélník.

A sota, hi posem un quadrat de dos per dos,

Pod něj dám čtverec dvakrát dva

i, al costat, un de tres per tres,

a vedle něj čtverec tři krát tři,

sota, un de cinc per cinc,

pod něj čtverec pět krát pět

i després un de vuit per vuit,

a pak čtverec osm krát osm,

i creem un rectacle enorme, veieu?

tím vytvořím jeden obří obdélník, je to tak?

Ara us preguntaré una cosa ben simple:

Nyní mi dovolte položit vám jednoduchou otázku:

quina és l'àrea d'aquest rectangle?

Jaká je plocha obdélníku?

Bé, d'una banda,

No, na jedné straně

és la suma de les àrees

je to součet ploch

dels quadrats que hi ha dins, oi?

čtverců uvnitř to, že ano?

Exactament com l'hem fet.

Právě tak, jak jsme je vytvořili.

És u al quadrat més u al quadrat

Je to jedna na druhou plus jedna na druhou

més dos al quadrat més tres al quadrat

plus dva na druhou plus tři na druhou

més cinc al quadrat més vuit al quadrat. Oi?

plus pět na druhou plus osm na druhou. Je to tak?

Aquesta és l'àrea.

To je ta plocha.

D'altra banda, com que és un rectangle,

Na druhou stranu, protože je to obdélník,

l'àrea és igual a l'alçada multiplicada per la base,

plocha se rovná jeho výšce krát základna,

i l'alçada és clarament vuit,

a výška je jednoznačně osm,

i la base és cinc més vuit,

a základna je pět plus osm,

que és el següent nombre de Fibonacci, 13, oi?

což je další Fibonacciho číslo, 13. Že ano?

Per tant, l'àrea també és vuit vegades tretze.

Takže plocha je také osm krát 13.

Com que hem calculat l'àrea correctament

Jelikož jsme správně vypočetli plochu

de dues maneres diferents,

dvěma různými způsoby,

el resultat ha de ser el mateix,

musí být stejné číslo,

i és per això que u, u, dos, tres, cinc i vuit al quadrat

a právě proto mocniny jedné, jedné, dvou, tří, pěti a osmi

sumen vuit vegades tretze.

dávají součet osmkrát 13.

Si continuem el procés,

Nyní, pokud budeme v tomto procesu pokračovat,

generarem rectangles de 13x21,

vytvoříme obdélníky ve tvaru 13 krát 21,

21x24, etcètera.

21 krát 34 a tak dále.

Ara escoleu bé això:

Si dividim tretze entre vuit,

Pokud vydělíte 13 osmi,

dostanete 1.625.

I si divideixes el nombre més gran pel nombre més petit,

A pokud vydělíte větší číslo menším číslem,

les proporcions s'acosten cada cop més

pak se tyto podíly dostávají blíž a blíž

ke zhruba 1.618,

un nombre conegut també com a Secció Àuria,

známé mnoha lidem jako Zlatý řez,

un nombre que ha fascinat matemàtics,

číslo, které fascinuje mnoho matematiků,

científics i artistes durant segles.

vědců a umělců již po staletí.

Tot això, us ho ensenyo perquè,

Toto všechno vám ukazuji proto,

com passa molt en matemàtiques,

že stejně jako u velké části matematiky,

això té un cantó molt bonic

má i toto krásnou stránku,

però em temo que no s'hi dóna prou importància,

u které se obávám, že se jí nedostává dostatečné pozornosti

v našich školách.

Passem molt temps aprenent càlcul,

Trávíme spoustu času učením se počítat,

però no ens oblidem de l'aplicació,

ale nezapomínejme na aplikaci,

incloent-hi, potser, l'aplicació més important de totes:

včetně snad nejdůležitější aplikace ze všech,

aprendre a pensar.

naučit se, jak myslet.

Si ho pogués resumir en una sola frase,

Kdybych to měl shrnout v jedné větě,

zněla by takto:

Les matemàtiques no són només buscar la X,

Matematika není jen řešením pro x,

sinó també pensar per què.

je také zjišťováním proč.

Moltes gràcies.

Mockrát vám děkuji.

Similar videos:

The next outbreak? We’re not ready | Bill Gates
TED
34.3M views 697.7K likes 42.6K dislikes 03 Apr 201569% match

Autofocusing reading glasses of the future | Nitish Padmanaban
TED
243.1K views 8.9K likes 177 dislikes 18 Jun 202068% match

An aerialist on listening to your body's signals | Adie Delaney
TED
49.7K views 1.8K likes 47 dislikes 17 Dec 202067% match

Solving quadratic equations by square roots | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 2.9K likes 203 dislikes 12 Apr 201067% match

Build a tower, build a team | Tom Wujec
TED
1.9M views 8K likes 262 dislikes 22 Apr 201067% match

Introduction to work and energy | Work and energy | Physics | Khan Academy
Khan Academy
1.9M views 6K likes 309 dislikes 17 Feb 200866% match

How to find meaning when reality hits you | Manisha Koirala | TEDxJaipur
TEDx Talks
2.5M views 61.1K likes 1K dislikes 23 Mar 201766% match

Hidden miracles of the natural world | Louie Schwartzberg
TED
4.1M views 45.1K likes 1.6K dislikes 09 Apr 201466% match

TED's secret to great public speaking | Chris Anderson
TED
2.2M views 40.4K likes 907 dislikes 19 Apr 201666% match

Could we treat spinal cord injuries with asparagus? | Andrew Pelling
TED
67.2K views 2.5K likes 56 dislikes 11 Dec 202066% match

How to grow a forest in your backyard | Shubhendu Sharma
TED
2.1M views 67.2K likes 1.2K dislikes 22 Aug 201666% match

The danger of silence | Clint Smith
TED
1.7M views 32.8K likes 691 dislikes 15 Aug 201466% match

5 needs that any COVID-19 response should meet | Kwame Owusu-Kesse
TED
31.8K views 667 likes 145 dislikes 26 Aug 202066% match

Math isn't hard, it's a language | Randy Palisoc | TEDxManhattanBeach
TEDx Talks
2.6M views 71.3K likes 2.1K dislikes 05 Dec 201466% match

Give yourself permission to be creative | Ethan Hawke | TED
TED
2.9M views 175.3K likes -1 dislikes 11 Aug 202066% match

How books can open your mind | Lisa Bu
TED
2.7M views 91.4K likes 1.3K dislikes 31 May 201365% match

The single biggest reason why start-ups succeed | Bill Gross
TED
4.3M views 94.7K likes 1.8K dislikes 01 Jun 201565% match

#GayaSaPelikula (Like In The Movies) | Episode 01 FULL | ANIMA [ENG SUB]
ANIMA Studios
3.2M views 92.2K likes -1 dislikes 25 Sep 202065% match

The "opportunity gap" in US public education -- and how to close it | Anindya Kundu
TED
82.3K views 1.7K likes 163 dislikes 23 Jan 202065% match

A strategy for supporting and listening to others | Jeremy Brewer
TED
76.1K views 2.9K likes 65 dislikes 15 Jan 202164% match

Adding and subtracting fractions | Fractions | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
2.6M views 9.1K likes 1.1K dislikes 08 Jan 200764% match

WIN JAIME'S HEART Series | Ep. 3: Reasons To Love [with subtitles]
Sanny Istudyo
1M views 18.6K likes -1 dislikes 04 Jan 202164% match

Intuition on static and kinetic friction comparisons | Physics | Khan Academy
Khan Academy
298K views 641 likes 28 dislikes 20 Jun 201164% match

Probability with playing cards and Venn diagrams | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
987.7K views 2.6K likes 85 dislikes 03 Aug 201164% match

Introduction to place value | Place value (tens and hundreds) | Early Math | Khan Academy
Khan Academy
895.7K views 976 likes 195 dislikes 15 Apr 201464% match

The power of believing that you can improve | Carol Dweck
TED
4.5M views 90.8K likes 1.8K dislikes 17 Dec 201464% match

Is buying a home always better? | Housing | Finance & Capital Markets | Khan Academy
Khan Academy
1.2M views 4.7K likes 459 dislikes 15 Mar 200864% match

Intro to springs and Hooke's law | Work and energy | Physics | Khan Academy
Khan Academy
783.3K views 2.3K likes 210 dislikes 15 Apr 200864% match

Miss Myanmarအလှမယ် အဆိုတော် ဝိုင်းလေးရဲ့ သီချင်းReview အပိုင်း ၁ (Gidalimboda) / Thabanam TV
thabanam TV
13K views 866 likes 0 dislikes 03 Sep 202063% match

I lost my eyesight and discovered my superpower
TED-Ed Student Talks
4.4K views 0 likes 0 dislikes 31 Jul 201963% match

Settings Privacy About Contact Donate