recursion NOC16 July-Sep CS11 English Bangla

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People & Blogs 48.4K views 71 likes 2 dislikes 12 Sep 2019

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पुनरावर्ती इस सप्ताह के अंतिम व्याख्यान

বার্ষিকী এই সপ্তাহের শেষ বক্তৃতা জন্য,

के लिए, हम रिकर्सिव फंक्शन्स को देखेंगे।

আমরা পুনরাবৃত্তিমূলক ফাংশন দেখব। পুনরাবৃত্তিমূলক ফাংশন সাধারণত আমরা পরোক্ষভাবে সংজ্ঞা বলি। সুতরাং, গাণিতিক

रिकर्सिव फंक्शन्स आम तौर पर उस पर आधारित

অনেক ফাংশন স্বাভাবিকভাবেই একটি প্রস্তাবমূলক ভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। আসুন আমরা

हैं जिसे हम इंडक्टिव परिभाषा कहते हैं।

কিছু উদাহরণ দিয়ে ব্যাখ্যা করি। একটি

तो, अंकगणित कई कार्यों में एक प्रेरक तरीके

ফাংশন প্রথম এবং সবচেয়ে সাধারণ উদাহরণ inductively সংজ্ঞায়িত ফ্যাক্টরিয়াল ফাংশন।

से स्वाभाविक रूप से परिभाषित किया

সুতরাং, আমরা বলতে যে শূন্য গীতিকলের 1 এবং তারপর, আমরা বলতে পারি যে n এনট্র্যাক্টিকাল

गया है। आइए हम इसे कुछ उदाहरणों से

n দ্বারা n সংখ্যক 1 গুন দ্বারা গুন করা

समझाएं एक फंक्शन का पहला और सबसे सामान्य उदाहरण इंडक्टिवेली परिभाषित परिभाषित फंक्शन है। अतः, हम कहते हैं कि शून्य

যায়। মনে রাখবেন এন এনট্রিকেলটি কিছুই নয় কিন্তু n এর মধ্যে n বিয়োগ 1 এ n বিয়োগ 2 পণ্য সমস্ত উপায় নিচে 1. সুতরাং, আমাদের

फ़ैक्टोरियल 1 है और फिर, हम कहते हैं कि

কি পর্যবেক্ষন হয় যে n পরে, কি প্রদর্শিত

n फ़ैक्टोरियल n गुणा n-1 फ़ैक्टोरियल से

হবে হিসাবে পুনর্ব্যবহৃত এন বিয়োগ 1 গৌণিক। অনুক্রমিকভাবে n বিয়োগ 1 গৌণিক মান এন দ্বারা সংখ্যাবৃদ্ধি দ্বারা এন গৌণিক

प्राप्त किया जा सकता है। याद रखें

যাও প্রসারিত করা যেতে পারে। সুতরাং,

कि एन फैक्टरियल कुछ भी नहीं है, लेकिन

আমরা অন্যান্য ফাংশন জন্য এটি করতে পারেন।

n में n-1 में n-2 उत्पाद सभी तरह से 1 से नीचे

আপনি মনে করতে পারেন বা আপনি গুণ গুণমান

है। तो, हम क्या देख रहे हैं यह है कि n

নাও হতে পারে যখন আমি m বার n বলে, আমি

के बाद, जो प्रकट होता है, उसे -1 गुणा के रूप में पुनः लिखा जा सकता है। इंडक्टिवेटिव

মি প্লাস মি প্লাস মি প্লাস মি, n বার মানে সুতরাং, কিভাবে আমরা এই inductively ভাল সংজ্ঞায়িত করব আমরা বলছি যে m বার 1 কেবল

n-1 फ़ैक्टोरियल एन n के द्वारा गुणा करके

নিজের এবং m বার n প্লাস 1 m প্লাস inductively n গুণ

एन फ़ैक्टोरियल तक बढ़ाया जा सकता है।

গুণমান প্রয়োগ। আমরা সমানভাবে এই

इसलिए, हम यह अन्य कार्यों के लिए भी कर सकते हैं। आपको याद हो सकता है या आप उस गुणन को वास्तव में दोहराया नहीं जा सकते हैं जब मैं m बार कहता हूं, मेरा

লিখতে পারে। যদি আপনি আগের ক্ষেত্রে সমান্ত্রিক হতে চান যেমন m বার n হয় m plus m সময় n minus 1, একই জিনিস। আপনি কি বলছেন যে আপনি m times n n এর পরিমাপ করতে পারেন n times minus

अर्थ है m*1। अतः, हम इस इंडक्टिवेली रूप

1 এবং তারপর এটি যোগ করা। সুতরাং, এই ক্ষেত্রে উভয় ক্ষেত্রে আমাদের আছে যে আমরা একটি

से कैसे परिभाषित करते हैं, हम कहते हैं कि m*1 ही m है और m*n प्लस 1 m प्लस इंडक्टिवेली

বেস কেস আছে। আমরা 0 গৌণিক বা মি বার 1, যেখানে মান আমাদের স্পষ্টভাবে দেওয়া হয় এবং তারপর, আমরা একটি অবলুপ্ত পদক্ষেপ যেখানে n

गुणा n । हम इसे बराबर लिख सकते थे। यदि

এর f n এর পরিভাষা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়

आप पिछले मामले से पिछले समय के साथ

0 এবং 1 সাধারণভাবে, এটি আরও ছোট আর্গুমেন্টের

सिमेट्रिक होना चाहते हैं तो m*n m+m*n-1 है और

পরিপন্থী রূপে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। তাই,

फिर इसमें ऐड करते है m से अधिक m*n-1, एक

এর একটি উদাহরণ হল ফিবোনাচি সিরিজ। আপনি যদি ফিবোনাচি সিরিজ দেখে থাকেন

ही बात आप क्या कह रहे हैं कि आप m*n-1 के

তবে ফিবোনাচি সিরিজ 1 2 3 5 থেকে শুরু হয়

संदर्भ में एम बार व्यक्त कर सकते हैं

এবং এটিকে আগের দুটি মান গ্রহণ করে এবং তারপর যোগ করা হয়। তাই, ফিবোনাচি এর

और फिर इसे जोड़ सकते हैं। इसलिए, इन दोनों मामलों में हमारे पास क्या है कि हमारे पास एक बेस केस है

সাধারণ নিয়ম হল প্রথম মানটি দ্বিতীয় মান সমান 1 এবং এর দ্বিতীয় মানের Fibonacci n এর Fibonacci n বিয়োগ 1 এবং n বিয়োগ 2 এর Fibonacci।

हमारे पास 0 साल या एम बार 1 है, जहां मूल्य

সাধারণভাবে একটি recursive বা অনুভূমিক সংজ্ঞা ছোট ইনপুটের জন্য ফাংশন এর 1 বা

हमें स्पष्ट रूप से दिए गए हैं और फिर,

ছোট মান পরিপ্রেক্ষিতে n জন্য মান প্রকাশ করতে পারেন।

हमारे पास एक प्रेरक कदम है जहां n के एफ

অবগাহনশীল সংজ্ঞা আমাদের স্বার্থে একটি অবজেক্টের সংজ্ঞা একটি recursive গণনা হিসাবে

n के संदर्भ में परिभाषित किया जाता है n शून्य

একটি প্রাকৃতিক উপস্থাপনা আছে। আসুন আমরা ফ্যাক্টরিয়াল দেখি। এখানে সুনির্দিষ্ট পাইথন বাস্তবায়ন

1 और सामान्य रूप में, इसे और भी छोटे तर्क

হিসাবে প্রয়োগ করা হয়, এটি সংজ্ঞায়িত করা হয়, এটি মান n পরীক্ষা করে এবং

के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है तो,

বলছে যে n হল 0, তারপর রিটার্ন 1 অন্যথায় ফ্যাক্টরিয়াল এন বিয়োগ 1 এর গণনা গণনা

इसका एक उदाहरण फिबोनैकी श्रृंखला है अगर

করা হয়। (স্লাইড টাইপ পড়ুন: 03:33) এটা

आपने फिबोनैकी श्रृंखला देखी है, तो फिबोनैकी श्रृंखला 1 2 3 5 से शुरू होती है और इसी पर

খুব স্পষ্টভাবে আমরা আগে যা বলেছি; এটি শূন্য factorial 1 এবং অন্যথায় যদি n হয় না 0, এন ফ্যাক্টরাল

और इससे पिछले दो मानों को लेते हुए

n বার n বিয়োগ 1 গৌণিক। সুতরাং, এটি সরাসরি

और जोड़कर प्राप्त किया जाता है। इसलिए,

আমরা পুনরাবৃত্তিমূলক গণনা হিসাবে সরাসরি

फिबोनैकी के लिए सामान्य नियम यह है कि पहला मान दूसरे मान के बराबर है 1

অনুবাদ করার আগে লিখেছি কি। আমরা গুণের জন্য একই বলতে পারেন। আপনি যদি n দ্বারা n সংখ্যা বৃদ্ধি করতে চান, তাহলে আমরা বলতে পারি যে, আমরা n এ ফিরে

के बराबर है और एन के दूसरे मूल्य फिबोनैकी

আসি, অন্যথায় আমরা m এর সংখ্যা n এর বিয়োগ

के बाद एनबस 1 की फिबोनैकी और प्लस नॉन -2 की फिबोनैकी

দ্বারা বাড়িয়ে দেবার ফলাফলকে মিলে যোগ করব। আবার আমরা লিখিত করেছি যে m বার

है। सामान्य तौर पर एक रिकर्सिव या आगमनात्मक परिभाषा छोटे इनपुट के लिए फ़ंक्शन के 1 या छोटे मानों के मामले में

1 আগে n এবং m বার n হল m প্লাস m সময় n minus 1. যদি আপনার একটি প্রস্তাবিত সংজ্ঞা আছে, তা অবিলম্বে একটি পুনরাবৃত্তিমূলক ফাংশন বৃদ্ধি করে

n के लिए मूल्य व्यक्त कर सकते हैं।

যা একই সংজ্ঞা গণনা করে। সুবিধা হল যে,

अभिकल्पनात्मक परिभाषाओं में हमारी रुचि यह है कि एक प्रेरक परिभाषा में एक पुनरावर्ती

আমাদের এই যুক্তিটি সঠিক বলে যুক্তিযুক্ত সময় ব্যয় করতে হবে না কারণ এটি প্রত্যক্ষভাবে প্রত্যক্ষ সংজ্ঞাকে প্রতিফলিত করে, গণনা

गणना के रूप में एक प्राकृतिक प्रतिनिधित्व

করার সংজ্ঞাটি গণনা করার চেষ্টা করছে।

है। आइए हम तथ्यात्मक देखें फ़ैक्टोरियल

এখন, কি কম স্পষ্ট হতে পারে যে আমরা

के रूप में परिभाषित किया गया है, यहां

তালিকা যেমন মত কাঠামো জন্য একই জিনিস করতে

यह एक बहुत ही सरल पाइथन क्रियान्वयन है, यह मान n जांचता है और कहता है कि n

পারেন। একটি তালিকা একটি প্রস্তাবিত গঠন আছে একটি তালিকা একটি সময়ে একটি উপাদান যোগ করে একটি খালি তালিকা থেকে

0 है, फिर वापसी 1 अन्यथा मूल्य n गुणा की गणना

নির্মিত হিসাবে হিসাবে চিন্তা করা যেতে

क्रमिक रूप से क्रमिक एन शून्य से 1.

পারে একটি তালিকা আছে। সুতরাং, আমরা

यह बहुत स्पष्ट रूप से हमने पहले कहा

একটি তালিকা decomposing মনে করতে পারেন, পদক্ষেপ

था; यह कहता है कि शून्य फ़ैक्टोरियल

reversing। সুতরাং, আমরা একটি খালি তালিকা

1 है और अन्यथा यदि n नहीं है 0, एन फैक्टरियल

থেকে একটি তালিকা নির্মাণ একটি সময়ে

n गुना n शून्य से 1 फैक्टरियल है। इसलिए, यह ठीक उसी तरह है जब हमने रिकर्सिव कंप्यूटेशन के रूप में सीधे अनुवाद

একটি উপাদান যোগ করার সময় আমরা তাদের বাম যোগ যোগ শুরু। আমরা শেষ উপাদান যোগ করুন এবং আমরা দ্বিতীয় শেষ উপাদান

करने से पहले लिखा है। हम गुणन के लिए भी यही कह सकते हैं। आप कह सकते हैं कि यदि आप n से गुणा करना चाहते हैं, यदि n 1 है, तो हम m वापस नहीं आते हैं, अन्यथा हम

যোগ এবং তাই। কিন্তু বিপরীতভাবে আমরা বলতে পারি যে একটি তালিকা দেওয়া হলে আমরা প্রথম উপাদানটি গ্রহণ করে এবং প্রথম উপাদানটি এবং বাকি তালিকায় প্রথম উপাদানটি

m को शून्य से 1 गुणा के गुणा करने के नतीजे

মুছে ফেলার পরে এটি একদিকের উপাদানকে বাদ দিয়ে এটি বিভাজন করতে পারি। এটি আমাদের আমাদের আনয়ন দেয় আমাদের একটি ছোট কাঠামো আছে যার উপর আমরা একটি ফাংশন

में जोड़ते हैं। फिर हमने लिखा था कि पहले m के रूप में मीटर 1 और m समय है n है m प्लस m समय n शून्य 1. यदि आपके पास एक

প্রকাশ করার চেষ্টা করতে পারি এবং তারপর আমরা বড় উপাদানটির জন্য মূল্য পেতে প্রথম উপাদানটি একত্রিত করতে পারি। সুতরাং, আমরা একটি বেস কেস যেখানে একটি ফাংশন

খালি তালিকা জন্য সংজ্ঞায়িত করা হবে বা 1 মাপের সাধারণ তালিকা জন্য এবং অবলম্বন ধাপে ধাপে ধাপে ধাপে হবে।

प्रेरक परिभाषा है, तो यह तुरंत एक रिकर्सिव

আবার এই কিছু সহজ পদ্ধতির মাধ্যমে

फंक्शन्स को जन्म देता है जो एक ही परिभाषा की गणना करता है। इसका फायदा यह है

বোঝা যায় যে আমরা তালিকাটির দৈর্ঘ্য গণনা করতে চাই। ভাল বেস কেস যদি তালিকায় খালি আছে এটি শূন্য দৈর্ঘ্য। যদি l এর

कि हमें ज्यादा वक्त बिताने की ज़रूरत नहीं है कि यह कार्य सही है क्योंकि यह

সমান 0 - l খালি তালিকার সমান, আমরা 0; অন্যথায় আমরা কি করি আমরা একটি তালিকা আছে

प्रत्यक्ष रूप से अभिकल्पनात्मक परिभाषाओं

যা অনেকগুলি মান নিয়ে গঠিত। সুতরাং,

को दर्शाता है, गणितीय परिभाषाओं को हम

আমরা এই প্রথম মান টান এবং আমরা এটি

गणना करने की कोशिश कर रहे हैं।

একটি দৈর্ঘ্যের অবদান এবং এখন inductively আমরা

अब, क्या कम स्पष्ट हो सकता है कि हम सूची

বাকি দৈর্ঘ্য গণনা বলে, ডান আমরা অবস্থান এক থেকে শুরু 1 স্লাইস দৈর্ঘ্য ফিরে। এটি

जैसी संरचनाओं के लिए एक ही बात कर सकते

দৈর্ঘ্যের একটি প্রস্তাবিত সংজ্ঞা যা একটি পুনরাবৃত্তিমূলক

हैं। एक सूची में एक आगमनात्मक संरचना होती है, एक सूची को एक समय में एक तत्व

ফাংশনে অনুবাদ করা হয় এবং একবার আবার এই ফাংশনের গঠনটি দেখে, এটি খুব স্পষ্ট যে এটি সঠিকভাবে দৈর্ঘ্য গণনা করে

जोड़कर खाली सूची से निर्मित होने

কারণ এটি সঠিকভাবে আপনি দৈর্ঘ্যকে সংক্ষেপে

के बारे में सोचा जा सकता है। इसलिए, हम एक सूची को कमजोर करने के बारे में

সংজ্ঞায়িত করেন এখন এখানে অন্য একটি ফাংশন যা দৈর্ঘ্যের কম্পিউটিং পরিবর্তে অনুরূপ কিছু করে, এটি সমস্ত সংখ্যার সংখ্যার যোগ করে

सोच सकते हैं, कदम पीछे कर सकते हैं।

যে তালিকাগুলি সংখ্যার তালিকা। আবার যদি আমার কোন সংখ্যার যোগ না থাকে, আমার

इसलिए, हम एक समय में एक तत्व जोड़कर एक खाली सूची से एक सूची बनाना शुरू करते हैं, हम कहते हैं कि हम उन्हें बाईं ओर

একটি খালি তালিকা আছে, তাহলে যোগফল 0 হতে হবে কারণ আমার কাছে এই যোগফলটি নেই। অন্য দিকে, যদি আমি কিছু সংখ্যার সংখ্যার যুক্ত করি, তবে যোগফলটি প্রথম

जोड़ देते हैं। हम अंतिम तत्व जोड़ते

মান গ্রহণ করে এবং বাকিটির সাথে যোগ

हैं और हम दूसरे अंतिम तत्व को जोड़ते हैं।

করে। যদি আমার কাছে x 1, x 2 xn পর্যন্ত একটি তালিকা থাকে, তাহলে আমি বলছি যে এটি x

लेकिन इसके विपरीत हम यह कह सकते हैं

1 প্লাস এবং x এর যোগফল x n পর্যন্ত x আমি এই

कि एक सूची दी गई है जिसमें हम पहले तत्व

recursive বা প্রস্তাবনামূলক কল দ্বারা এই যোগফল পেতে পারেন। তারপর, আমি যে এই মান যোগ

कह सकते हैं और पहले तत्व को देखते हुए

করুন আমরা যে সন্নিবেশ সাজানো আছে সেটি

और शेष एक सूची को छोड़कर शेष सूची को कम कर सकते हैं। यह हमें हमारा प्रेरण

আসলে একটি খুব চমৎকার ইন্ডাক্টিভ সংজ্ঞা। যদি আমাদের আকার 0 বা আকার 1 এর একটি তালিকা থাকে, এটি ইতিমধ্যে সাজানো

देता है हमारे पास एक छोटी संरचना है जिस पर हम एक समारोह को अभिव्यक्त करने

হয়েছে। আমরা কিছু করতে হবে না, তাই এটি বেস কেস হয়ে যায়। অন্যদিকে, যদি আমাদের দুই বা ততোধিক দৈর্ঘ্যের একটি তালিকা থাকে,

का प्रयास कर सकते हैं और फिर हम इसे

তবে আমরা শুরুতে শুরু থেকেই এই স্লাইসটি

बड़ी चीज़ के लिए मूल्य प्राप्त करने के लिए पहले तत्व के साथ जोड़ सकते

সাজিয়েছি, কিন্তু শেষ অবস্থার বাদে। এই তালিকার 0 থেকে দৈর্ঘ্য 1 এর মধ্যে slice হয়, তারপর আমরা শেষ অবস্থান গ্রহণ

हैं। इसलिए, हमारे पास एक बेस केस होगा

করি এবং তারপর, এটি 1 বিয়োগ হওয়া উচিত।

जहां फंक्शन को खाली सूची के लिए परिभाषित

সুতরাং, আমরা শেষ অবস্থানে মান গ্রহণ করি এবং আমরা এটি সাজানো স্লাইসের

किया गया है या सापेक्ष 1 की सूची के लिए और

মধ্যে সন্নিবেশ করি। আমরা শেষ অবস্থানে ছাড়াও inductively সাজানো স্লাইস শেষ অবস্থানে

एल के प्रेरक चरण में एल के छोटे खण्डों

সন্নিবেশ এখানে পাইথনের সন্নিবেশ সাজানোর পুনরাবৃত্তির সংজ্ঞা। পাইথন বা অন্য কোনও জিনিসতে

के संदर्भ में परिभाषित किया जाएगा।

প্রাকৃতিক জিনিস বলতে হবে যে আমরা

फिर से कुछ साधारण परिभाषाओं के माध्यम

ক্রম সাজানোর ফলাফলের মধ্যে শেষ অবস্থানটি

से यह सबसे अच्छी बात है कि हम सूची

সন্নিবেশ করতে চাই, কিন্তু শেষ পজিশন ব্যতীত, কিন্তু যেভাবে আমরা আমাদের সন্নিবেশ

की लंबाई की गणना करना चाहते हैं। अच्छी तरह से आधार केस अगर सूची खाली

সাজানো লিখেছি; এই ফাংশন একটি তালিকা ফিরে না। এটা জায়গায় এই জিনিস সূত্রপাত। এই কলটি সঠিক টাইপ নেই কারণ সন্নিবেশ

है, यह शून्य लंबाई है। अगर एल 0 के बराबर है - एल रिक्त सूची के बराबर है, हम 0 पर

একটি অনুক্রম এবং অবস্থান গ্রহণ করবে এবং এই অবস্থানে তার বামে এই মানটি সন্নিবেশ করবে। সুতরাং, আমরা এখন দুটি পৃথক

वापस लौटते हैं; अन्यथा हम क्या करते हैं

জিনিস হিসাবে এটি লিখুন। প্রথমে আমরা একটি সামগ্রিক সন্নিবেশ সাজানোর আছে যা একটি

हमारे पास एक सूची है जिसमें अनेक मान

ক্রম লাগে এবং এটি এই সহায়ক ফাংশন

शामिल हैं I इसलिए, हम इस पहले मूल्य

কল করবে যা বলে: এই অবস্থান থেকে এই

को बाहर निकालते हैं और हम कहते हैं कि यह एक को लंबाई में योगदान देता है और अब अनुक्रमित रूप से हम बाकी की

ক্রম সাজান। সুতরাং, অগভীর শূন্যতা 0 থেকে খ থেকে 1 কে বিয়োগ করে। সুতরাং, কী বলবে? কির্ট চেক যদি বেস কেস হয় k হয় 0 বা k হয় 1. যদি আমি এসপ্রথম অবস্থানের দিকে তাকান

लंबाई की गणना करते हैं, सही है हम 1 से

বা আমি কিছুতেই বাছাই করে না, ঠিক আছে - তারপর আমি কেবল অনুক্রমটি ফেরতব। এটি আমাকে

अधिक स्थान की स्थिति से शुरू हुए स्लाइस

0 থেকে k minus 1 সাজানোর বলছে। যদি এটি 0 হয়

की लंबाई वापस करते हैं। यह लंबाई की एक प्रेरक परिभाषा है जिसे एक रिकर्सिव फंक्शन्स में अनुवाद किया गया है और एक

তবে আমার একটি খালি তালিকা আছে। যদি আমার 0 থেকে 1 হয়, তবে আমার এক অবস্থানের একটি তালিকা আছে, এটি কেবলমাত্র যদি আমার কাছে 0 থেকে 2 থাকে তবে আমার অন্তত

बार फिर से इस फ़ंक्शन की संरचना को देखकर,

দুটি উপাদান আছে। এবং যদি তাই হয়, আমি

यह बहुत स्पष्ट है कि यह लंबाई सही ढंग

কি সাজান আমি বিয়োগ 1 বিন্যাস এবং আমি এই অনুক্রম শেষ অবস্থান সন্নিবেশ। সন্নিবেশ

से गिना जाता है क्योंकि यह वही है जो आप लंबाई

করবেন কি? যখন আমরা নিয়মিত সন্নিবেশ বাছাই করেছি তখন সন্নিবেশ করানো ঠিক

को आधारभूत रूप से परिभाषित करते हैं अब ये एक और फ़ंक्शन है जो लंबाई की गणना

কি ছিল। এটি একটি অবস্থানের ভেরিয়েবল বা নামটি শেষ অবস্থানে সেট করে এবং বামে চলে যায় এবং সোয়াপিং রাখে। যতক্ষণ পর্যন্ত

के बजाय सिवाय कुछ समान करता है, यह सभी संख्याओं को जोड़ता है कि यह सूची संख्याओं

এটি বাম দিকে না পৌঁছায় এবং যতক্ষণ পর্যন্ত এটি বাম দিকে কিছু খুঁজে পায় যা আপনি দেখছেন এমন একজনের চেয়ে কঠোরভাবে বড়।

की सूची है। फिर अगर मेरे पास कोई संख्या जोड़ने के लिए नहीं है, तो मेरे पास एक

সুতরাং, আমরা এই আগে কি কি হয়। নতুন এই অংশটি হল এই পুনরাবৃত্ত কল যা, এটি এই অবস্থার ক্রম সাজানোর, recursively একই isort ব্যবহার করে

खाली सूची है, तो राशि 0 होगी क्योंकि मेरे

কিন্তু k থেকে সূচকের পরিবর্তন k minus 1 এবং তারপর এই অনুক্রম বর্তমান মান সন্নিবেশ করুন। তাই, আগে যেমন পাইথন এ রান করি। এখানে

पास इस राशि में कुछ भी नहीं है। दूसरी

কোড isort rec ডট পিই যা সন্নিবেশ সাজানোর এই recursive বাস্তবায়ন অন্তর্ভুক্ত। সুতরাং, যদি আমি এখন এটি আমদানি করি, তবে আগের মতোই আমরা বলব যে 500 টিরও কম মাপের মান কম হয়,

ओर, यदि मेरे पास कुछ संख्याएं जोड़ना

তাহলে আমরা সন্নিবেশ করানোর আবেদনটি প্রয়োগ করি, তারপর l ঊর্ধ্বতন আদেশ 1 থেকে 500 করে

है, तो अच्छी तरह से राशि में पहले मान लेना और बाकी को जोड़ना है। अगर मेरे पास

ফেলি। শেষবার আমরা বললাম যে n স্কয়ার্ড ধরণের জন্য, আমরা বড় মান তাকান উচিত। আমরা 1000 সীমার নিতে অনুমান, এখন যদি আমরা পরিসীমা 1000 নিতে, তারপর কিছু আশ্চর্যজনক

x 1, x 2 को xn तक सूचीबद्ध किया गया है, तो मैं

ঘটে। পাইথন থেকে আমরা একটি ত্রুটির বার্তা পাই যা বলে যে এটি এই ধরণের সমাধান

कह रहा हूँ कि यह एक्स 1 प्लस एक्स 2 की राशि

করতে পারে না কারণ এটি সর্বাধিক পুনরাবৃত্তি গভীরতা নামে পরিচিত। সুতরাং, যখন আমরা

x n तक है। मैं इस राशि को इस रिकर्सिव या

একটি recursive কল করা হয় তখন কি হয় যে বর্তমান ফাংশন স্থগিত করা হয়। আমরা দৈর্ঘ্য

आगमनात्मक कॉल द्वारा प्राप्त कर सकता

1000 কিছু সাজানোর চেষ্টা করুন। এটি প্রথম 999 বাছাই ফলাফল 1000th উপাদান সন্নিবেশ করার চেষ্টা করবে। সুতরাং, আমরা প্রথম

हूं। फिर, मैं इस मूल्य को उसमें जोड़ दूंगा

কল স্থগিত এবং 999 সাজানোর চেষ্টা করুন। এটি ঘুরে 999th উপাদান সন্নিবেশ করার চেষ্টা করবে প্রথম 998 বাছাই করা। সুতরাং, এটি স্থগিত করা হবে এবং প্রথম 998 সাজানোর চেষ্টা

করুন। প্রতিটি সময় আমরা একটি recursive কল

हमने जो इंसर्शन सॉर्ट देखा है, वास्तव

করা, বর্তমান ফাংশন স্থগিত এবং একটি নতুন ফাংশন শুরু হয়। সুতরাং, এই পুনরাবৃত্তি গভীরতা বলা হয়। আমরা এই প্রক্রিয়া

में एक बहुत ही अच्छी आगमनात्मक परिभाषा

করছেন যখন আমরা কত ফাংশন স্থগিত আছে? এখন অন্য কিছু ভাষার বিপরীতে, পাইথন এই উপর একটি সীমা আরোপ করে এবং সীমা হিসাবে

है यदि हमारे पास आकार 0 या आकार 1 की

আমরা দেখতে পারেন 1000 এর চেয়ে স্পষ্টভাবে কম, কারণ আমরা এই নির্দিষ্ট প্রক্রিয়া ব্যবহার করে 1000 তালিকা সাজানোর সক্ষম নই। সুতরাং, কিভাবে আমরা এই চারপাশে পেতে পারি? ভাল, প্রথমত,

আসুন চেষ্টা করি এবং দেখুন এই সীমা

सूची है, तो पहले से ही सॉर्ट किया गया

কি। আমরা জানি যে আমরা 1000 বাছাই করতে পারব না, তবে আমরা 500 বাছাই করতে পারি। সুতরাং, আমরা উদাহরণস্বরূপ 750 বাছাই করতে পারি, এটি দেখা যায় যে আমরা 750 বাছাই করতে

है। हमें कुछ भी करने की ज़रूरत नहीं है,

পারি। এখন, এটি চালু হবে, উদাহরণস্বরূপ, আমরা 900 বাছাই করতে পারি। সুতরাং, আমরা এই সীমাটি ইতিমধ্যে আমরা কি কি করছেন খুঁজে পেতে পারেন - বাইনারি অনুসন্ধান

যদিও আমি 750-এর পরে কঠোরভাবে অর্ধেক

इसलिए यह आधार मामला बन जाता है। दूसरी

না করিয়াছি, তবে আমরা অর্ধেক স্থির রাখতে পারি। আমি জানি এটি 1000 তে ব্যর্থ হয়, এটি 750 তে ব্যর্থ হয় না, আমাকে 875 টি চেষ্টা

तरफ, यदि हमारे पास दो या दो से अधिक लंबाई

করা উচিত, কিন্তু আমি আপনাকে এই বাইনারি অনুসন্ধানটি দেব এবং আমি আপনাকে দেখাব যে আমি যদি ব্যবহার করি 997, তারপর এটি কাজ করবে, কিন্তু আমি 998 ব্যবহার করি, তারপর

की सूची है, तो हम शुरुआत से लेकर इस

এটি ব্যর্থ হবে। তাই, কোথাও প্রায় 998 হল পুনরাবৃত্তি সীমা যে পাইথন ডিফল্টভাবে ব্যবহার করে। এখন, সৌভাগ্যবশত এই চারপাশে পেতে একটি উপায় আছে। সুতরাং, আপনি

এই recursion সীমা সেট করতে পারেন এবং আপনি এটি

टुकड़ी को आधारभूत रूप से सॉर्ट करते

উপায় নিম্নলিখিত হল। আপনি প্রথমে একটি গুচ্ছ আমদানি করতে হবে যা সিস্টেমের উপর নির্ভরশীল ফাংশন বলা হয় যা আমদানিকৃত

हैं, लेकिन अंतिम स्थिति को छोड़कर

SYS বলছে এবং তারপর sys- এ একটি ফাংশন সেট করা হয় যা পুনরাবৃত্তি সীমা সেট করা হয় এবং আমরা সেটাকে 10000 এর চেয়ে বড় মান

यह शून्य से 1 की लंबाई के 0 से टुकड़ा है,

সেট করতে পারি। এখন, যদি আমরা উদাহরণস্বরূপ এটি 1000 এর একটি তালিকা সাজানোর জন্য জিজ্ঞাসা করুন, তারপর এটি আমাদের ত্রুটি প্রদান করে না। একই ভাবে, আমি এমনকি 5000 বলতে পারি

কারণ 5000 শুধুমাত্র একই ধরনের সীমা তৈরি

फिर हम अंतिम स्थिति लेते हैं और फिर, यह

করবে কারণ এটি 10000 এর নিচে ভাল। মনে রাখবেন যে আমরা মূলত পুনরাবৃত্তিকারিক সংখ্যাগুলি মোটামুটি সংখ্যা হিসাবে আছে কারণ আমরা উপাদানগুলি সন্নিবেশ করিয়ে

शून्य से कम होना चाहिए। इसलिए, हम

রাখি, সন্নিবেশ করানো , সন্নিবেশ এবং প্রতিটি সন্নিবেশ আমাদের recursively তার বাম জিনিস সাজানোর প্রয়োজন। তাই আমরা নেস্টেড recursions এর স্ট্যাক পেতে, কিন্তু মনে রাখবেন

अंतिम स्थिति में मूल्य लेते हैं और

যে জিনিস, ডিফল্টভাবে, Python একটি 1000 দ্বারা 1000 এর কম যা ঘিরে recursions সংখ্যা উপর আবদ্ধ আছে, যদি আপনি এটি পরিবর্তন করতে চান

हम उसे सॉर्ट किए गए स्लाइस में डाल

আপনি এই recursion সেটিং স্পষ্টভাবে সীমিত, কিন্তু পাইথন আপনাকে এটি একটি অসীম মান সেট করতে দেয় না। আপনি এটি একটি উচ্চ আবদ্ধ দিতে হবে। সুতরাং, আপনি যতদিন

देते हैं। अंतिम स्थान को छोड़कर

এটি প্রয়োজন হিসাবে recursion চালানো যাক বলতে পারবেন না। আপনার দেওয়া ইনপুটগুলি আসলে কীভাবে পুনরাবৃত্তিটি গ্রহণ করবে তা সম্পর্কে

हम अनुक्रमित क्रमबद्ध टुकड़े में अंतिम

একটি অনুমান থাকতে হবে, যাতে আপনি এটির স্পষ্টভাবে সেট করতে পারেন। এখন, পাইথনটি এই কারণটি কারণ এটি একটি পুনরাবৃত্ত

स्थान को शामिल करते हैं।

গণনা বন্ধ করতে সক্ষম হতে পারে যদি আপনি একটি ভুল করেছেন। পুনরাবৃত্ত গণনা

यहाँ पाइथन में इंसर्शन सॉर्ट करने की एक

সঙ্গে একটি খুব সাধারণ ভুল, এটি আমরা loops সময় জন্য বলেন মত একটি বিট, আমরা শর্ত মিথ্যা না হলে, একটি সময় লুপ চিরতরে চালানো হবে। একই ভাবে যদি আমরা বেস কেস সঠিকভাবে

रिकर्सिव परिभाषा है। पाइथन या किसी

সেট না করি, তাহলে একটি পুনরাবৃত্ত গণনা চিরতরেও যেতে পারে। যে পাইথনটি এটি বন্ধ করে দেয় এবং যেভাবে আপনাকে

अन्य चीज़ में प्राकृतिक बात यह होगी कि हम

কোডটি পরীক্ষা করে এবং পরীক্ষা করে তা হল একটি পুনরাবৃত্তি সীমা থাকার ফলে একটি নির্দিষ্ট গভীরতা অতিক্রম করে, এটি কোডটি চালানোর জন্য প্রত্যাখ্যান করবে।

अनुक्रम को क्रमबद्ध करने के परिणाम में

তাই, আমরা দেখেছি যে এই পুনরাবৃত্তি সীমাটি আছে এবং আমরা এই sys মডিউলটি আমদানি করে এবং sys এর ভিতরে সেট পুনরাবৃত্তি

आखिरी स्थान को सम्मिलित करना चाहते हैं, लेकिन

সীমা ফাংশন সেট করে ম্যানুয়ালটি তৈরি করতে পারি। তাহলে কিভাবে আমরা recursive সন্নিবেশ সাজানোর জটিলতার বিশ্লেষণ করব? তাই আগে, আমরা

आखिरी स्थिति को छोड़कर, लेकिन जिस

এন আর টি ব্যবহার করে সময় সন্নিবেশ করানোর সময় এটি বোঝায় সময় এন n একটি ইনপুট। সর্বোচ্চ স্তরের সন্নিবেশ

तरह हमने हमारी प्रविष्टि प्रकार लिखा है; यह

সাজানোর দুটি ধাপ রয়েছে। আমাদের প্রথমে প্রথমে লাইন n বিয়োগ 1 এবং সংজ্ঞা দ্বারা প্রাথমিক স্লাইস সাজানো আছে, এটি N এর বিয়োগ 1 টি সময় লাগবে এবং তারপর,

फ़ंक्शन किसी सूची को वापस नहीं करता

আমরা সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে n বিয়োগ 1 টি ধাপ প্রয়োজন যাতে সাজানো স্লাইসের শেষ অবস্থানটি সন্নিবেশ করাতে হয়। এই আমরা

है। यह जगह में इस प्रकार की तरह है

একটি পুনরাবৃত্তি কল কি বৃদ্ধি দেয়। আমরা এই দেখেছি যখন আমরা বাইনারি অনুসন্ধান বিশ্লেষণ কিভাবে খুঁজছেন ছিল একটি recursive আলগোরিদিম ছিল। আমরা সাধারণভাবে

इस कॉल में सही प्रकार नहीं होता क्योंकि

যে T n হল n বিয়োগ 1 প্লাস T n এর বিয়োগ 1 টি এবং 1 এর টি আমরা বেস কেস আসে 1. বাইনারি অনুসন্ধান হিসাবে, আমরা পুনরাবৃত্ততা বা unwinding প্রসারিত দ্বারা এই সমাধান করতে পারেন। সুতরাং,

सम्मिलित एक अनुक्रम और स्थिति लेता है

আমরা T এর n হল n বিয়োগ 1 প্লাস T n minus 1. যদি আমরা T n বিয়োগ 1 গ্রহণ করি এবং একই সংজ্ঞা প্রয়োগ

और इस स्थिति को इसके बाईं ओर इस स्थिति

করি, আমরা n বিয়োগ 2 প্লাস T n বিয়োগ 2 পাবেন। তারপর, আমরা T n বিয়োগ ২ এবং একই

में डालें। इसलिए, हम इसे अब दो अलग चीजों

সংজ্ঞা প্রয়োগ করুন, আমরা n বিয়োগ 3 এবং T n বিয়োগ 3 পাই এবং এইটি চলতে থাকি যতক্ষণ

के रूप में लिखते हैं। सबसे पहले हमारे पास एक समग्र इंसर्शन सॉर्ट है, जो एक अनुक्रम

না আমরা n এর বিয়োগ 1 টি সমান হয়। অন্য কথায়, k যখন n ধাপের পরে n হয়ে যায়, আমরা 1. সুতরাং, আমরা n বিয়োগ 1 প্লাস n বিয়োগ 2 হবে নিচে 1 যা একই জিনিস আমরা সন্নিবেশ সাজানোর

लेता है और यह इस सहायक फ़ंक्शन को कहलाता

রৈখিক সংস্করণ জন্য ছিল - n মধ্যে n বিয়োগ

है जो कहते हैं: इस स्थिति को इस क्रम

2 দ্বারা 2 এবং এই আদেশ n স্কয়ার্ড। আমরা দুইটি অর্ডার এন স্কোয়ার্ শ্রেণীবিভাজন অ্যালগরিদম দেখেছি যা উভয়ই খুব স্বতন্ত্র স্বজ্ঞাত অ্যালগরিদম যা আমরা হাতে করে

के अनुसार क्रमबद्ध करें तो, ईस्टोर्ट

করি যখন আমরা সাজানোর কাজগুলি সম্পাদন করছি - নির্বাচন সাজানোর এবং সন্নিবেশ সাজানোর। আমরা দেখেছি যে এই উভয়ই সাধারণভাবে

ने टुकड़ी को 0 से घटाकर 1 k तक घटा दिया

কাজ করবে না যদি আমাদের n এর বড় মান থাকে এবং এত বড় নাও হয়; যদি আমাদের 5000 এর উপরে n এর মান থাকে তবে আমরা পূর্ববর্তী দুই বক্তৃতাগুলি দেখেছি যে সন্নিবেশ

है। तो, क्या कहती है? isort की जांच करता

করানোর প্রক্রিয়াটি আসলে নির্বাচনের সাজানোর তুলনায় সামান্য ভাল, কারণ নির্বাচনের সাজানো, সবচেয়ে খারাপ কেসটি

है कि यदि बेस केस है यदि k है 0 या k 1 है।

সর্বদা বিদ্যমান থাকে কারণ আমরা সবসময় সম্পূর্ণ স্লাইসটি স্ক্যান করতে পারি ন্যূনতম মান উপাদানটি সঠিক অবস্থানে স্থানান্তরিত

यदि मैं फर्स्ट स्थिति के लिए सॉर्टिंग या मैं कुछ भी सॉर्ट नहीं करता, ठीक है

করুন যেখানে সন্নিবেশ সাজানোটি যত তাড়াতাড়ি

- तो मैं सिर्फ अनुक्रम वापसी करूँगा यह मुझे 0 से k-1 को सॉर्ट करने को कह रहा है।

এটি সঠিক ক্রমে যা দেখবে তা বন্ধ করবে।

यदि यह 0 है, तो मेरे पास एक खाली सूची है। यदि मेरे पास 0 से 1 है, तो मेरे पास

তাই যদি আমাদের এমন একটি তালিকা থাকে

एक स्थिति की सूची है, यह केवल तभी है जब मेरे पास 0 से 2 है कि मेरे पास कम से

যা ইতিমধ্যেই সাজানো হয়েছে, তাহলে সন্নিবেশ

कम दो तत्व हैं और यदि हां, तो मैं क्या करता हूं मैं k-1 पदों की तरह होता है और

সাজানোর আসলে n স্কয়ার্ডের চেয়ে অনেক ভালো

मैं इस अनुक्रम में आखिरी स्थिति में इन्सर्ट करता हु । इन्सर्ट क्या करता है? इन्सर्ट वैसे ही करता है जैसे कि

কাজ করবে, তবে আমরা এই বিষয়ে নির্ভর

हमने किया जब हमने नियमित इंसर्शन सॉर्ट किया था .यह स्थिति चर या नाम को अंतिम स्थिति में सेट करता है और बाएं चलता है

করতে পারি না, এবং যাইহোক আমরা খারাপ

यह स्थिति चर या नाम को अंतिम स्थिति में सेट करता है और बाएं चलता है और स्वैपिंग

কেস জটিলতা গণনা করছি। সুতরাং, আমাদের

रखता है। जब तक यह बाएं हाथ की ओर नहीं पहुंच गया है और जब तक यह बाईं ओर कुछ

অবশ্যই এই বিষয়গুলি গ্রহণ করতে হবে যে,

पाता है, जो आपके द्वारा देखे हुए एक से अधिक सख्ती से बड़ा है। इसलिए, यह हमने पहले किया था। नया क्या है जो इस रिकर्सिव

এইগুলি উভয়ই 5000 টি উপাদানের চেয়ে বড়

कॉल है, यह कहता है कि इस स्थिति का क्रम क्रमिक रूप से है, फिर से उसी प्रकार

তালিকাগুলির জন্য খুব ভালভাবে কাজ

का इशारा का उपयोग कर, लेकिन सूचकांक को k से k घटाएं 1 और फिर इस क्रम में मौजूदा मान डालें।

করবে না। পরের সপ্তাহে আমরা দেখতে পাব যে,

तो, जैसा कि पहले हम इसे पाइथन में चलाते हैं। यहाँ कोड isort rec डॉट py है जिसमें इंसर्शन सॉर्ट के रिकर्सिव कार्यान्वयन

আমরা আরো বেশি কার্যকর সাজানোর অ্যালগরিদম

शामिल है तो, अगर मैं अब इसे आयात करता हूं, तो पहले के रूप में यदि हम कहते हैं

দেখতে পাচ্ছি যা আমাদের নির্বাচন

कि मैं 500 मानों की एक श्रृंखला है, तो अवरोही क्रम में, यदि हम सम्मिलन को इस प्रकार लागू करते हैं, तो मैं आरोही

সাজানোর বা সন্নিবেশ সাজানোর ব্যবহার

क्रम 1 से 500 का उत्पादन करता हूं। पिछली बार हमने कहा कि n स्क्वेर्ड सॉर्ट के लिए, हमें बड़े मूल्यों को देखना चाहिए। मान लीजिए कि हम सीमा 1000 लेते

করে সাজানোর চেয়ে বড় বড় তালিকা সাজানোর

हैं, अब यदि हम सीमा 1000 लेते हैं, तो कुछ आश्चर्यजनक होता है हमें पाइथन से एक त्रुटि संदेश मिलता है कि यह ऐसा सॉर्ट नहीं कर सकता क्योंकि यह अधिकतम

অনুমতি দেবে।

पुनरावर्ती गहराई कहा जाता है तो, जब हम एक रिकर्सिव कॉल करते हैं तो क्या होता है कि वर्तमान फ़ंक्शन निलंबित है हम लंबाई 1000 के कुछ को सॉर्ट करने

का प्रयास करते हैं। यह पहले 99 9 को सॉर्ट करने के परिणाम में 1000 वें तत्व को सम्मिलित करने का प्रयास करेगा। इसलिए, हम पहली कॉल को निलंबित करते हैं और 999 को सॉर्ट

करने का प्रयास करते हैं। यह बदले में 999 वें तत्व को सम्मिलित करने का प्रयास करेगा पहला 998 सॉर्ट करना। इसलिए, इसे निलंबित कर दिया जाएगा और पहले 998 को सॉर्ट करने

का प्रयास करें। हर बार जब हम एक रिकर्सिव कॉल करते हैं, तो वर्तमान फ़ंक्शन निलंबित हो जाता है और एक नया फ़ंक्शन प्रारंभ हो जाता है। इसलिए, इसे पुनरावर्ती की

गहराई कहा जाता है। जब हम इस प्रक्रिया को कर रहे हैं तो हमने कितने फ़ंक्शन निलंबित कर दिए हैं? अब कुछ अन्य भाषाओं के विपरीत, पाइथन इस पर एक सीमा लगा देता है और सीमा

के रूप में हम देख सकते हैं स्पष्ट रूप से 1000 से कम है, क्योंकि हम इस विशेष तंत्र का उपयोग करके 1000 की एक सूची को सॉर्ट करने में सक्षम नहीं हैं। तो, हम इस के

आसपास कैसे हो? ठीक है, सबसे पहले, आइए देखें और देखें कि यह सीमा क्या है हम जानते हैं कि हम 1000 को सॉर्ट नहीं कर सकते हैं, लेकिन हम 500 को सॉर्ट कर सकते

हैं। तो, हम उदाहरण के लिए 750 को सॉर्ट कर सकते हैं, यह पता चला है कि हम 750 को सॉर्ट कर सकते हैं। अब, यह पता चल जाएगा कि, उदाहरण के लिए, हम 900 को सॉर्ट कर सकते

हैं। हम वास्तव में इस सीमा को हमने पहले किया था - बाइनरी खोज। हम हीलिड रख सकते हैं, हालांकि मैंने 750 के बाद कड़ाई से आधा नहीं किया था। मुझे पता है कि 1000

में विफल रहता है, यह 750 पर विफल नहीं होता, मुझे 875 की कोशिश होनी चाहिए, लेकिन मैं आपको इस बाइनरी खोज को छोड़ दूँगा और मैं आपको दिखा सकता हूँ कि अगर मैं

997, तो यह काम करेगा, लेकिन मैं 998 का उपयोग करता हूँ, फिर यह विफल हो जाएगा इसलिए, कहीं 998 के आसपास पुनरावर्ती सीमा है कि पाइथन डिफ़ॉल्ट रूप से उपयोग करता है अब,

सौभाग्य से इस के आसपास आने का एक तरीका है। इसलिए, आप इस पुनरावर्ती सीमा को सेट कर सकते हैं और जिस तरीके से आप ऐसा करते हैं वह निम्नलिखित है। आपको सबसे पहले कामों

का एक गुच्छा आयात करना पड़ता है जिसे सिस्टम पर निर्भर कार्य कहा जाता है जिसे आयात सिस्टम कहते हैं और फिर sys में एक फ़ंक्शन कहा जाता है जिसे रिकर्सन

सीमा कहा जाता है और हम इसे 10000 के मुकाबले किसी भी मूल्य से बड़ा कर सकते हैं। अब, यदि हम उदाहरण के लिए 1000 की एक सूची को सॉर्ट करने के लिए कहें, तो यह हमें

त्रुटि नहीं देता है उसी तरह, मैं भी 5000 कह सकता हूं क्योंकि 5000 केवल एक ही तरह की सीमा भी बनायेगा क्योंकि यह 10000 से कम है। याद रखें कि हम मूल रूप से बार-बार

पुनरावर्तन कर रहे हैं क्योंकि तत्व हैं क्योंकि हम सम्मिलित करते हैं, डालने और प्रत्येक सम्मिलन के लिए हमें बारीकी से चीजों को इसके बाईं ओर क्रमबद्ध

करने की आवश्यकता है यही कारण है कि हम नेस्टेड रिकर्सन के स्टैक प्राप्त करते हैं, लेकिन याद करने की बात यह है कि डिफ़ॉल्ट रूप से, पाइथन ने नेस्टेड

रिकर्सन की संख्या पर एक ऊपरी बाध्य किया है जो कि 1000 से कम है, अगर आप इसे बदलना चाहते हैं तो आप इस रिकर्सन को सेट कर सकते हैं स्पष्ट रूप से सीमा

है, लेकिन पाइथन आपको एक असीम मूल्य के लिए सेट करने की अनुमति नहीं देता है। आपको इसे ऊपरी बाध्य करना चाहिए। इसलिए, आप यह नहीं कह सकते हैं कि जब तक इसकी आवश्यकता

होती है तब तक पुनरावर्ती चलें। आपके पास अनुमान है कि आपके द्वारा दिए गए इनपुट पर वास्तव में कितनी बार रिकर्सन लिया जाएगा, ताकि आप इसे इस रूप में स्पष्ट रूप से सेट

कर सकें। अब, यह कारण है कि पाइथन ऐसा करता है क्योंकि यह एक पुनरावर्ती गणना को समाप्त करने में सक्षम होना चाहता है, यदि आप एक गलती की है पुनरावर्ती

गणना के साथ एक बहुत ही आम गलती, यह थोड़ी सी तरह की है जैसे हमने लूप के लिए कहा था, अगर हम कभी भी गलत नहीं बनाते हैं, तो एक लूप हमेशा के लिए निष्पादित होगा।

उसी तरह अगर हम आधार केस को सही ढंग से सेट न करें, फिर एक पुनरावर्ती गणना हमेशा भी हमेशा के लिए जा सकती है। जिस तरीके से पाइथन इस को रोकता है और आपको

मजबूर करता है और कोड की जांच करता है एक निश्चित गहराई से परे कह रही एक पुनरावर्ती सीमा होने के कारण, यह कोड निष्पादित करने से इनकार कर देगा।

तो, हमने जो देखा है वह है कि हमारे पास इस पुनरावर्ती सीमा है और हम इस सिस्टम मॉड्यूल को आयात करके और sys के अंदर सेट रिकर्सन सीमा फ़ंक्शन सेट करके

मैन्युअल रूप से इसे बढ़ा सकते हैं। तो हम कैसे रिकर्सिव प्रविष्टि सॉर्ट की जटिलता का विश्लेषण करेंगे? तो पहले के रूप में, हम एन के टी का उपयोग करते

हैं, जो यह दर्शाते हैं कि लंबाई n के इनपुट पर इंसर्शन सॉर्ट चलाने के लिए समय लगता है। उच्चतम स्तर पर सम्मिलन सॉर्ट दो चरणों में होता है। हमें सबसे

पहले लंबाई n-1 का प्रारंभिक टुकड़ा और परिभाषा के आधार पर सॉर्ट करना होगा, यह समय n-1 का समय लेगा और फिर, सॉर्ट किए गए स्लाइस में अंतिम स्थिति को सम्मिलित करने

के लिए हमें सबसे खराब स्थिति में -1 कदम की आवश्यकता होगी। इससे हम क्या पुनरावृत्ति कहते हैं को जन्म देता है हमने यह देखा जब हम बाइनरी खोज का

विश्लेषण करने के बारे में देख रहे थे जो एक पुनरावर्ती एल्गोरिदम भी था। हमारे पास सामान्य में टी एन n-1 प्लस टी है, जब हम आधार केस में आते हैं तो 1 और

टी 1 का टी 1 होता है। बाइनरी खोज के साथ, हम पुनरावृत्ति को बढ़ाने या खोलने से इसे हल कर सकते हैं। इसलिए, हमारे पास टी के टी n-1 प्लस टी n-1. यदि हम टी n-1 लेते

हैं और उसी परिभाषा को लागू करते हैं, तो हमें n-2 प्लस टी n-2 मिलता है। फिर, हम टी n-2 लेते हैं और उसी परिभाषा को लागू करते हैं, हमें n-3 और टी n-3 मिलता है और जब

तक हमें टी शून्य से टी नहीं मिलते, तब तक चलते रहेंगे। दूसरे शब्दों में, जब n कदमों के बाद n हो जाता है, तो हम 1. तो, हमारे पास n घटाएं 1 प्लस n-2 नीचे 1 होगा,

जो कि हम उसी प्रकार की प्रविष्टि संस्करण के लिए है- n में n-1से 2 और यह ऑर्डर n स्क्वायर है। हमने दो ऑर्डर एन स्क्वेर सॉर्टिंग

एल्गोरिदम देखा है, जो दोनों बहुत ही सहज सहज ज्ञान युक्त एल्गोरिदम हैं, जो हम हाथ से करते हैं जब हम प्रदर्शन करने के लिए सॉर्टिंग कार्य कर रहे हैं

- चयन सॉर्ट और इंसर्शन सॉर्ट हमने यह भी देखा है कि इन दोनों में सामान्य रूप से काम नहीं किया जाएगा यदि हमारे पास बड़े मूल्य हैं और यहां तक कि इतने

बड़े भी नहीं हैं; अगर हमारे पास 5000 एन के मूल्य हैं। लेकिन हमने पिछले दो व्याख्यानों में भी देखा है कि इंसर्शन सॉर्ट वास्तव में चयन सॉर्ट की तुलना में थोड़ा

बेहतर है क्योंकि चयन सॉर्ट, सबसे खराब स्थिति हमेशा मौजूद है क्योंकि हमें हमेशा पूरे स्लाइस को स्कैन करना है सही स्थिति में जाने के लिए न्यूनतम मूल्य

तत्व ढूंढें, जहां सम्मिलन का क्रम उतना ही बंद हो जाएगा, जब वह सही क्रम में कुछ पाता है। इसलिए यदि हमारे पास एक सूची है जो पहले ही सॉर्ट किया गया है,

तो इंसर्शन सॉर्ट वास्तव में एन स्क्वेयर से बेहतर काम करेगा, लेकिन हम इस पर भरोसा नहीं कर सकते, और वैसे भी हम सबसे खराब केस जटिलता की गिनती कर रहे हैं। तो, हमें

इस तथ्य को लेना होगा कि इन दोनों में सामान्यतः 5000 तत्वों की तुलना में बड़ी सूचियों के लिए काम नहीं करेंगे। हम अगले हफ्ते क्या देखेंगे कि यह काफी अधिक कुशल सॉर्टिंग

एल्गोरिदम हैं जो हमें बड़ी संख्या में सॉर्ट करने के लिए चयन सॉर्ट या इंसर्शन सॉर्ट का उपयोग कर सॉर्ट करने की अनुमति देगा।