Base 12 - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
Science & Technology  2.1M views 45.3K likes 1.1K dislikes   11 Dec 2012
Numberphile 4.8M subscribers N/A YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Contributed subtitles
Hebrew Nitzhia Peleg
Click to Play Video Click to Play Video
יש אנשים שרוצים לשנות
JAMES GRIME: Są ludzie, którzy chcieliby zmienić
את הדרך שבה אנו סופרים
sposób w jaki liczymy.
הם רוצים לשנות את העולם כך שנפסיק לספור
Chcieliby zmienić świat w taki sposób abyśmy przestali używać
בעזרת 10 סימנים, ונתחיל לספור בעזרת 12 סימנים
systemu dziesiętnego i zaczęli liczyć używając 12 symboli zamiast 10.
אני אוהב אותם
Kocham ich.
אני חושב שהאנשים האלה נהדרים
Uważam, że ci ludzie są wspaniali.
בואו נדבר על מה שאנחנו יודעים עד עכשיו
Pomówmy o tym co wiemy do tej pory.
אז השיטה שבה אנחנו סופרים היא המערכת העשרונית
A więc sposób w jaki zapisujemy liczby nazywamy systemem dziesiętnym.
היא עושה שימוש בעשרה סימנים
System ten używa dziesięciu symboli.
אז בואו קודם כל נכתוב את זה
Na początek zapiszmy je:
0, 1,2,3,... 8, 9
0, 1, 2, 8, 9.
ברגע שהגענו לנקודה הזאת, אנחנו מתחילים
Teraz - mając wszytskie symbole - możemy zacząć tworzyć liczby
ליצור את המספרים שלנו תוך שימוש בצירופים של הסימנים שכבר יש לנו
używając kombinacji symboli, które zapisaliśmy.
12,13,14...22,23
12, 13, 14, 22, 23.
עכשיו, אילו היינו נולדים עם שש אצבעות בכל יד
Ale gdybyśmy urodzili się z sześcioma palcami u każdej ręki, wtedy
אז היו לנו 12 אצבעות, ואולי היינו מתחילים לספור
mielibyśmy łącznie 12 palców i może używalibyśmy teraz
תוך שימוש במשהו שנקרא מערכת דואודצימלית
systemu zwanego systemu zwanego dwunastkowym
שהיתה מבוססת על 12 סימנים
bazującym na 12 symbolach.
ויש אנשים שחושבים
Są ludzie, którzy uważają,
שזן המערכת שאנחנו צריכים להשתמש בה
że to jest właśnie system, którego powinniśmy używać
הם חושבים שצריכות להיות לנו 6 אצבעות בכל יד
Uważają, że powinniśmy mieć po sześć palców.
הם מאוכזבים מכך שאין לנו שש אצבעות בכל יד
Są zawiedzeni faktem, że nie mamy po sześć palców
בגלל שהם חושבים שזו דרך קלה בהרבה לספור
bo uważają, że tak byłoby znacznie łatwiej liczyć.
אז קודם כל, אם אנחנו הולכים להשתמש ב-12 סימנים
Więc - przede wszystkim, jeżli chcielibyśmy używać 12 symboli,
אני צריך עוד שני סימנים
potrzebujemu dwóch nowych.
בואו נראה מה הם מציעים
Spójrzmy co zaproponowano.
עבור 10, יהיה לנו סימן כזה
Dla 10 będziemy używać takiego symbolu.
הוא נקרא "דק"
Określa się go jako dek.
ועבור 11, יהיה לנו סימן כזה
Dla 11, będziemy używać takiego symbolu
שנקרא "אל"
zwanego el.
אז עכשיו נתחיל לקרוא: 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, דק, אל
A więc mamy 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dek, el.
זה יהיה 12
To będzie 12.
למעשה הם אומרים "דו"
Tak naprawdę zamiast 12 mówią do.
אז זה דו, דו-1, דו-2, דו-3, דו-4, דן-5, דו-6, דו-7
Więc to jest do, do 1, do 2, do 3, do 4, do 5, do 6, do 7, do
דו-8, דו-9, דו-דק, דו-אל
8, do 9, do dek i do el.
ואז דו-אל יהיה 12 עם 11
więc, do el to będzie 12 + 11.
אז זה 23, ואז ממשיכים לסופר
A więc 23, i wten sposób liczymy dalej.
2-דו הוא 24
2 do to 24 czyli 2 do.
2 דו -1, 2 דו-2, 2-דו 3, 2-דו 4, וכך הלאה
Two do 1, 2 do 3, 2 do 4 i tak dalej.
בדיוק כמו המערכת העשרונית, באמת
Dokładnie jak w systemie dziesiętnym, serio.
זה בדיוק אותו רעיון
Zasada jest dokładnie ta sama.
אין שום הבדל ביו המערכת הדואודצימלית
Nie ma różnicy między systemem dwunastkowym i
והמערכת העשרונית
dziesiętnym.
זה יהיה 3 דו, זה יהיה 4 דו
To będzie 3 do, to będzie 4 do.
ממשיכים, ואז יהיה 9-דו, ואז מקבלים
Kontynuując uzyskamy 9 do, następnie
דק-דו, אל-דו, ואז תקבלו דו-דו
dek do, el do, i w końcu do do.
דו דו
do do.
תריסר תריסרים
dwanaście dwunastek.
תריסר תריסרים, זה 144, או "גרוס"
12x12 = 144, 12 tuzinów czyli tak zwany gros.
אז נכתוב את זה, תריסר תריסרים, נכתוב כך
Jeśli to zapiszemy, 12 tuzinów będzie wyglądać tak.
זה 144, או "גרוס" או "גרו". אז זה יהיה גרו
to jest 144, czyli gros lub gro To będzie gro.
מזהו כמו זה, יהיה מו
Takie coś nazywamy mo.
אז אם ניקח את השנה הנוכחית, 2012, שהיא שנה טובה
Weźmy bieżący rok czyli 2012, który jest dobrym wyborem
לבחור, היות ואנחנו מדברים על 12
kiedy rozmawiamy o dwunastkach.
אז אם ניקח את השנה 2012, במערכת הדואודצימלית
Weźmy więc rok 2012, w systemie dwunastkowym będzie
וזה נכתב בצורה כזאת
zapisany tak.
זה מו גרו אל 8
Przeczytamy to jako mo gro el 8.
זה השנה הנוכחית אם אתם סופרים בבסיס 12
To jest bieżący rok w systemie zawierającym 12 symboli.
עכשיו, יש סיבה למה האנשים האלה רוצים
Jest powód, dla którego niektórzy chcą
רוצים לספור בדרך הזאת
liczyć w ten sposób.
בגלל שהם טוענים שזה הולך לעשות את האריתמטיקה הרבה יותר קלה
Twierdzą, że jeżeli liczyć w ten sposób arytmetyka staje się dużo prostsza.
אני רוצה להבהיר את זה
Coś wyjaśnię.
עבור מתמטיקה רצינית, המערכת הזאת לא תשנה דבר
Dla poważnej matematyki, ten system nie zrobi żadnej różnicy.
אבל עבור החיים היומיומיים, עבור הקניות שלכם
Ale w życiu codziennym, podczas zakupów, ci ludzie
האנשים האלה סוברים שמערכת 12 הזאת תעשה את החיים
przekonują, że system dwunastkowy znacznie ułatwiłby
הרבה יותר פשוטים, וזאת בשל מספר הגורמים שיש ל-12
życie a to z powodu dzielników jakie posiada liczba 12.
אז ל-10 יש
A więc 10 posiada--
בואו נראה
sprawdźmy.
כמה גורמים יש לו?
Ile ma dzielników?
יש לו 1
Dzieli sie przez 1.
ל-10 יש את 2, את 5 ואת 10 עצמו
10 jest tez podzielne przez 2, 5 i przez siebie czyli przez 10.
אבל ל-12 יש הרבה יותר גורמים
Ale 12 ma znacznie wiecej dzielników.
יש לו את 1, את 2, את 3, את 4, את 6
Dzieli się przez 1, 2, 3, 4, 6,
ויש לו את 12 עצמו
i przez siebie czyli przez 12.
הסיבה שזה שימושי היא שזה יעשה את החישובים
Powód dla którego to jest przydatne jest taki, że czyli to obliczenia
בעזרת שלישים ורבעים הרבה יותר קלים לביצוע
z udziałem ćwiartek i trzecich części znacznie łatwiejszymi
מאשר במערכת העשרונית
niż są w systemie dziesiętnym.
בואו נעשה משהו כמו לוח של כפולות 4
Zróbmy tabliczkę mnożenia dla czwórki.
אם עושים את זה במערכת עשרונית זה נראה ככה
jeśli zrobimy ją w systemie dziesiętnym, będzie wyglądać tak.
אוקיי, זה 4, ואז 2 כפול 4 זה 8, 3 כפול 4 זה 12,
OK, mamy 4, dalej 2 razy 4 daje 8, 3 razy 4 to 12, 4 razy
4 כפול 4 זה 16, 5 כפול 4 זה 20
4 daje 16, 5 razy 4 to 20.
אם נעשה את זה במערכת הדואודצימלית, אז היה לנו 4
W systemie dwunastkowym mamy 4,
ואז 8, ואז דו שהוא
dalej mamy 8, następnie mamy do czyli dwunastkowe
המילה עבור 12
określenie 12.
ואז דו 4, דו 8, 2 דו, 2 דו 4, 2 דו 8
Dalej mamy do 4, do 8, 2 do, 2 do 4, 2 do 8,
3 דו, וכך הלאה
3 do i tak dalej.
הדפוס הזה הוא דפוס שהרבה יותר קל ללמד אותו לילדים
Ten sposób jest znacznie łatwiejszy do nauki dla dzieci.
4, 8, 0, 4, 8, 0, 4, 8, 0
4, 8, 0, 4, 8, 0, 4, 8, 0.
הדפוס הרבה יותר קל לזיהוי
Wzory, szablony są łatwiejsze do wyobrażenia sobie.
אבל החוזק האמיתי של זה, הוא כאשר מתחילים לחלק
Ale prawdziwa przewaga systemu dwunastkowego pojawia się podczas dzielenia.
אם היינו רוצים משהו כמו 1/3, אתם יודעים שבמספרים עשרוניים
Jeśli weźmiemy na przykład 1/3, wiesz, że w zapisie dziesiętnym
הוא 0.33333 ונמשך לעד, שזה די מכוער
jest to 0.3333, ilość trójek jest nieskończona, nie wygląda to ładnie.
אבל במערכת הדואודצימלית, הוא הופך פתאום להיות מאוד יפה
W systemie dwunastkowym wygląda to o wiele lepiej
אם אני רוצה לכתוב 1/3, זה יהיה 4 מתוך דו
Jeśli chcemy zapisać 1/3, to będzie 4 z do.
4/12 שווה ל- 1/3
4/12 jest równe 1/3.
שזה 4 חלקי דו, שזה שווה 0.4
4 z do, co jest równe 0.4.
במערכת הזאת שליש הוא 0.4
1/3 zapisane w systemie dwunastkowym to 0.4.
זה לא משהו שנמשך לעד
To nie jest coś co ciągnie się w nieskończoność.
זה מסוג הדברים שמספרים עשרוניים עושים
To coś charakterystycznego dla liczb dziesiętnych.
זה מחריד
I to jest okropne.
בדואודצימל, זה לא קורה
W systemie dwunastkowym takie coś nie ma miejsca.
בואו נעשה משהו אחר
Zróbmy coś innego.
נכתוב רבע
Zróbmy ćwiartkę.
רבע של 12, רבע של דו, הוא 3 חלקי דו
Ćwiartka z 12, Ćwiartka z do to 3 z do, czyli
שזה 0.3
0.3.
חצי יהיה 6 חלקי דו, שזה 0.6
1/2 czyli 6 z do zapiszemy jako 0.6.
אם תרצו לכתוב שישית, זה יהיה 2 חלקי דו
Jeśli chcesz zapisać 1/6 to będzie to 2 z
שזה 0.2
do czyli 0.2.
לפתע כל זה נהיה הרבה יותר פשוט
Nagle wszystko staje się dużo prostsze.
אז אתם יכולים להבין למה הם אוהבים את זה
Teraz widzisz dlaczego niektórzy tak lubią ten system.
לפתע, כל הדברים המחרידים שקורים במספרים עשרוניים
Nagle te wszystkie okropne rzeczy, które mają miejsce w systemie dziesiętnym
לא קורים בדואודצימל
przestają być problemem w dwunastkowym.
אילו היינו נולדים עם 6 אצבעות בכל אצבע
Jeśli urodzilibyśmy się z sześcioma palcami każdej ręki i to byłby
וזאת היתה המערכת שהיינו לומדים, והייתי בא אליכם ואומר
system, którego byśmy się uczyli, kiedy przyszedłbym do ciebie i
לא, יש לי רעיון. בואו לא נשתמש בבסיס 12
powiedział: "Mam pomysł, nie używajmy 12 jako podstawy
בואו נשתמש בבסיס 10, הייתם צוחקים לי בפנים
używajmy 10, zaśmiałbyś mi się w twarz.
למה שתרצה להשתמש בבסיס 10?
Dlaczego chcesz używać systemu dziesiętnego?
הוא לא כזה טוב.
On nie jest dobry.
כעת, באופן טבעי, אנחנו למעשה סופרים בתריסרים
Teraz oczywiście też liczymy w dwunastkach i
בהיסטוריה, משקלות ומידות היו בתריסרים
dawniej wagi i miary bazowały na systemie dwunastkowym.
היו רגלים ואינצ'ים
Mamy stopy i cale.
12 אינצ'ים ברגל
12 cali to stopa.
וגם כסף היה נמדד בתריסרים
Pieniądze też były liczone dwunastkowo ponieważ
כי באופן טבעי חילקנו אותו לחצאים, לשלישים,
wtedy bardziej naturalnie dzielimy przez 2, przez 3
לרבעים ולשישיות
przez 4 i przez 6.
הרבה יותר קל והרבה יותר פרקטי, וזו
Znacznie łatwiej, znacznie praktyczniej. I taki system
המערכת שהיתה לנו [באנגליה]
mieliśmy.
ואז במהפכה הצרפתית, הצרפים הפכו להיות אובססיביים
Ale w czasie rewolucji francuskiej Francuzi mieli obsesję
בהפיכת כל דבר לעשרוני
aby wszystko "zdziesiątkować".
הם רצו לגרום למידות ולמשקלים להיות יותר קלים לשימוש
Chcieli mieć miary i wagi łatwiejsze w użyciu więc
הם רצו להפוך את זה לעשרוני, לחלק ל-100
chcieli przerobić je na system dziesiętny, podzielić je na 100 bo używamu
כי השתמשנו במערכת העשרונית
systemu dziesiętnego.
עכשיו, היתה להם אפשרות לבחור
Mieli wybór.
הם יכלו "לעשרן" כל דבר
Mogli przerobić na system dziesiętny wszystko lub mogli zmienić
או שיכלו לשנות את הדרך שבה אנחנו סופרים מ-10 ל-12
sposób w jaki odliczamy od 10 do 12.
אילו היו עושים זאת, היינו יכולים לשמור
Jeśli zrobiliby to mogliby zachować miary i wagi
את כל המשקלים והמידות, וכל החישובים
i wszystkie obliczenia byłyby
היו פשוטים בדואודצימל כמו שהם
równie łatwe w systemie dwunastkowym
היום בעשרוני
jak teraz są w dziesiętnym.
אז הם בחרו להפוך דברים לשיטה המטרית, ולהשאיר את המערכת [העשרונית]
Zdecydowali się jednak utworzyć system metryczny.
אולי הם בחרו באופן שגוי
Być może dokonali złego wyboru.
למעשה במהפכה הצרפתית הם כל כך השתגעו
W czasie rewolucji Francuzi byli aż tak szaleni,
עם המערכת העשרונית, שהיה להם שבוע עשרוני
że chcieli stworzyć dziesiętny tydzieć, mieli
היה להם גם לוח שנה עשרוני, ושעון עשרוני
dziesiętny kalendarz oraz nawet dziesiętny zegar.
זה היה לכמה שנים
Robili tak przez kilka lat.
ולא הצליח
Na szczęście się nie udało.
- מה יהיה פאי
BRADY HARAN: Jak wyglądałaby liczba pi?
האם פאי יהיה אותו דבר?
Czy liczba pi wyglądałaby tak samo?
- אז אם אנחנו מדברים על מתמטיקה רצינית
JAMES GRIME: Jeśli mówimy o poważnej matematyce,
משהו כמו פאי, הוא ייראה מאוד שונה
coś takiego jak pi wyglądałoby zdecydowanie inaczej i wymagałoby
ויהיה בו גם סימן הדק וסימן האל
użycia symboli dek i el.
ואם נסתכל על זה, זה נראה משונה ולא רגיל
I jeśli na to popatrzymy, wygląda to dziwnie i niezwykle.
אבל אם היית נולד עם המערכת הזאת, זה היה בסדר
Ale jeśli od urodzenia używalibyśmy systemu dwonastkowego wyglądałoby to naturalnie.
זה היה נורמלי
To byłoby normalne.
אין הבדלים משמעותיים במתמטיקה
Nie ma dużej różnicy dla matematyki.
ההבדל האמיתי שזה יעשה, יהיה רק עבור
Prawdziwą różnicę byłoby widać
החיים הרגילים שלך
w codziennym życiu.
זה גם יעשה את האריתמטיקה מאוד פשוטה עבור ילדים
Arytmetyka mogłaby też być łatwiejsza dla dzieci.
- אבל הדבר היחיד, אני משער, שאנשים יאמרו
BRADY HARAN: Ale przypuszczam, że widzowie użyliby argumentu
שכאשר אתה מאוד קטן, ולומד על מספרים
że kiedy jesteś mały i uczysz się o liczbach
האצבעות שלך, והידיים שלך הם
twoje palce i ręce są naprawdę przydatne
כלי למידה מאוד שימושי
jako pomoc naukowa.
אם תיקח את זה מילדים ישר בהתחלה
Zaraz na początku odebrałbyś ją dzieciom.
- כדי לענות על זה, יש תרבויות
JAMES GRIME: Mam na to odpowiedź, są kultury
שעדיין משתמשות בבסיס 12
które wciąż używają systemu dwunastkowego.
ומה שהם עושים זה שהם סופרים
I to liczenia używają
על פרקי האצבעות
segmentów na swoich palcach.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 דק, אל, דו
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dek, el, do.
קל לשימוש באותה מידה
Równie proste.
- כמה שעות תרצו?
MATT PARKER: Ile chcesz godzin?
אז הבא, הם אומרים, בואו נגיד שחישבנו 3 בחזקת
Następny, powiedzmy, że podniesiemy trzy do potęgi
בחזקת, חץ, חץ, חץ, או כל מה שתרצו
do potęgi, strzałka, strzałka, strzałka, lub jakiejkolwiek chcesz
לקרוא לזה, 3
to nazwać, 3.
To jest równe 3 do podwojonej do podwojonej do 3.
Similar videos:

If you do this… then you'll be happy
Pick Up Limes
948.3K views 46K likes 291 dislikes 27 Nov 201828% match










R is for Respect | What's in a Word?
Stephanie Bethany
998 views 116 likes 1 dislikes 02 Jul 202026% match


Greek Financial Crisis (part 2)
Khan Academy
111.3K views 459 likes 31 dislikes 18 May 201226% match


Japan changes tradition for foreigners
Rachel and Jun
564.9K views 18.5K likes 543 dislikes 15 Jan 201626% match


We Are Better Than This!
jacksepticeye
3M views 258K likes 3.4K dislikes 05 Jan 201826% match


Married Problem with solution (plus extra problem)
singingbanana
185.2K views 3.6K likes 39 dislikes 28 Mar 201626% match

Mais comment font-ils pour apprendre une langue? Sharon Peperkamp at TEDxVaugirardRoad 2013
TEDx Talks
654.6K views 7.4K likes 475 dislikes 08 Jul 201325% match


Jellyfish Stinging in MICROSCOPIC SLOW MOTION - Smarter Every Day 120
SmarterEveryDay
10.5M views 120.4K likes 0 dislikes 17 Aug 201425% match

Eckhart Tolle - De Kracht van het Nu: Ontwaken in het Nu
LoveAllReality
30.9K views 58 likes 4 dislikes 05 Feb 201325% match

KIDS! Just Say No to MILK [For Kids]
BiteSizeVegan.org
167.4K views 8.3K likes 366 dislikes 10 Jun 201525% match




Can You Trust Kurzgesagt Videos?
Kurzgesagt – In a Nutshell
6.7M views 530.4K likes -1 dislikes 03 Mar 201925% match






Marlene Zuk: What we learn from insects’ kinky sex lives
TED
75.3K views 1K likes 292 dislikes 17 Jul 201525% match





How to get rid of loneliness and become happy | Olivia Remes | TEDxNewcastle
TEDx Talks
1.1M views 27.8K likes 1.9K dislikes 13 Nov 201825% match

What happens when a city runs out of room for its dead | Alison Killing
TED
96.3K views 975 likes 91 dislikes 15 Jan 201625% match




Finding Balance in Christian Life
Ascension Presents
71.5K views 2.5K likes 21 dislikes 27 Sep 201725% match

Base 60 (sexagesimal) - Numberphile
Numberphile
323.9K views 3.8K likes 62 dislikes 18 May 201221% match

Dungeon Numbers - Numberphile
Numberphile
263.4K views 9.2K likes 253 dislikes 29 Jul 202021% match

2.920050977316 - Numberphile
Numberphile
348.8K views 17.1K likes 169 dislikes 26 Nov 202020% match

10! - Numberphile
Numberphile
677.8K views 14K likes 299 dislikes 28 May 201220% match

19 out of 20 - Numberphile
Numberphile
621.9K views 10K likes 722 dislikes 19 Mar 201320% match

Superpermutations - Numberphile
Numberphile
348.8K views 11K likes 105 dislikes 29 Jan 201820% match


Settings Privacy About Contact Donate