Algebra II: Simplifying Polynomials Khan Academy English Turkish

Algebra II: Simplifying PolynomialsYouTube↗ IA↗(long shot)
Education 175.3K views 256 likes 36 dislikes 21 Dec 2008

Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗

Click to Play Video

.

We're on problem 17.

17. sorudayız.

And it asks us which expression shows the complete

Bize hangi ifadenin 12x kare eksi 147'nin çarpanlarına ayrılmış hali olduğunu soruyor.

factorization of 12x squared minus 147?

.

Let's see, first of all, can we factor out?

Öncelikle bakalım çarpanlarına ayırabiliyor muyuz.

147 is a strange looking number.

147 biraz garip görünüyor.

Let's see if we can factor out something.

Bakalım buradaki herhangi bir ifadeyi çarpanlarına ayırabiliyor muyuz.

It's definitely not divisible by 12, because

12'ye kesinlikle bölünmüyor, çünkü 144, 12'nin katı.

12 goes into 144.

.

Is it divisible by 3?

3'e bölünüyor mu acaba?

1 plus 4 is 5, 5 plus 7 is 12, and 12 is divisible by 3.

1 artı 4, 5 eder, 5 artı 7, 12 eder ve 12 de 3'e bölünür.

And I don't know if you've seen that before.

Bu yöntemi daha önce duymuş muydunuz bilmiyorum ama, şöyle oluyor: basamakları birbirine ekliyorsunuz.

You just add up the digits and if that is divisible by 3,

Eğer bulduğunuz toplam 3'e bölünüyorsa, sayı da 3'e bölünüyor demektir.

then the number's divisible by 3.

.

So 147 is the divisible by 3.

Yani 147, 3'e bölünüyormuş.

Let's see what it is.

Bakalım neymiş.

Let's work it out.

Çözelim bakalım.

It's 4 times 3 is 12, 27, it's 49.

4 kere 3 12 eder, burası 27 ediyor, yani 49'muş.

So we can factor 3 out of this.

Bunu 3 parantezine alabiliriz.

So then it becomes 3 times-- what's 12 divided by 3-- 4x

3 çarpı-12 3'e bölününce 4 ediyor- 4x kare, 147'yi de 3'e bölünce 49 bulmuştuk, onu da yazıyoruz.

squared minus-- 147 divided by 3, which we just

.

figured out, was 49.

.

And now this, once again, looks just like a squared

Ve burası da görüldüğü gibi a kare eksi b kare özelliği gösteriyor, yani burada a 2x, b'yse 9 olacak.

minus b squared, where a would be 2x and b would be 9.

.

So now we can factor that more.

Şimdi bunu da çarpanlarına ayırabiliriz.

And I'll just switch colors arbitrarily.

.

That becomes 3 times a plus b, so that would be 2x plus 7

3 çarpı a artı b, yani 2x artı 7 çarpı a eksi b.

times a minus b.

.

And that is choice D.

Ki bu da D şıkkı oluyor.

In choice D, they wrote the 2x minus 7 first, but it's the

D şıkkında 2x eksi 7 yazmışlar.

same difference.

.

So it's choice D.

Yani yanıt D şıkkı.

Let me see if I can get problem 18 going.

Bakalım 18. soruyu gösterebilir miyim.

İşte 18. soru.

Well, maybe I should cut and paste it.

Sanırım kes yapıştır yapacağım.

Neden olmasın?

So I copied it and then let me paste it here.

Kopyaladım ve şöyle yapıştırıyorum.

That's the problem.

I'll rewrite it because I don't if that's big enough for

Sanırım bunu görmekte biraz zorlanabilirsiniz o yüzden yeniden yazacağım.

.

So it says x plus 3 over x plus 5 plus 6 over x squared

Soruda şöyle diyor: x artı 3 bölü x artı 5 artı 6 bölü x kare artı 3x eksi 10.

plus 3x minus 10.

.

So when you add fractions, whether you're doing it with

Kesirleri toplarken, cebirsel ifadelerle veya normal sayılarla yapıyor olmanız fark etmez, ortak bir payda bulmanız gerekir.

algebraic fractions or regular fractions, you have to find a

.

common denominator.

.

And let's see, we have to find the least common multiple of

Şimdi bu paydaların en küçük ortak katını bulmamız gerekiyor, ama şuradaki x artı 5'in bu kesirle ortak bir katı olacağından şüpheliyim.

the denominators here, but I have a suspicion that this x

.

plus 5 goes into this.

.

So let's see if I can factor this.

Bakalım bunu çarpanlarına ayırabilecek miyim.

What two numbers, when I multiply them, equal minus 10,

Acaba hangi iki sayının çarpımı eksi 10'a, toplamı da artı 3'e eşit?

and when I add them equal plus 3?

.

Well, 5 times what is minus 10?

5 çarpı kaç eksi 10 eder?

It's 5 times minus 2 and 5 plus minus 2 is 3, so that

5 çarpı eksi 2, 10 ve 5 artı eksi 2 de 3 eder, evet bu oldu sanırım, x eksi 2.

works. x minus 2.

.

So this is actually our least common multiple.

Bu bizim en küçük ortak katımız.

This expression right here.

Sağdaki ifade.

So let me write it that way.

Burayı şöyle yazayım.

So that is equal to-- I'm just going to rewrite this as x

Şu x artı 5 çarpı x eksi 2'yi yeniden yazayım.

plus 5 over x minus 2.

.

Now, x plus 3 over x plus 5, if we were to multiply both of

Şuradaki x artı 3 bölü x artı 5'i yandaki kesirle benzer bir forma getirmek için x eksi 2'yle çarpayım.

those times x minus 2 to get something in this form, this x

Bu kesrin payı x artı 3 çarpı x eksi 2 eder.

plus 3 over x plus 5 is the same thing as x plus 3 times x

.

minus 2 over x plus 5 times x minus 2, right?

.

You could just cancel this out right here and

Buradaki x eksi 2'leri sadeleştirerek kesri eski formuna geri çevirebilirsiniz.

you'd get back to that.

.

And now we're adding that.

Evet şimdi bunları topluyoruz.

We're adding this term to this term.

.

6 over this, well, this is the same thing as this, so that's

6 bölü şu ifade, buradaki paydayla aynı oluyor yani yandaki paya 6'yı direkt ekleyebiliriz.

.

And now we just get into simplification mode.

Sadeleştirme yapmaya başlayabiliriz.

So x times x is x squared.

x kere x, x kare eder.

x times minus 2 is minus 2x.

x kere eksi 2, eksi 2x eder.

3 times x is plus 3x.

3 çarpı x ise, 3x eder.

3 times minus 2 is minus 6, so that's this term right here.

3 kere eksi 2, eksi 6 eder, ilk kısmın açılımı bu şekilde yapılıyor.

.

And then we have the plus 6.

Şurada da artı 6 var.

And then all of that is over this stuff.

Tüm açılım bölü bu kısım.

And I look at the choices and it seems like they have it in

Şıklara bakıyorum, bu forma benzer ifadeler görüyorum, o zaman o formda tekrar yazalım.

this form, so I'll just write it in that form.

.

x squared plus 3x minus 10.

x kare artı 3 eksi 10.

And let's see, the minus 6 and the plus 6 cancels out, and

Eksi 6'yla artı 6 birbirini götürür, şurada da eksi 2x artı 3x var.

we're left with minus 2x plus 3x.

.

So that's x squared-- minus 2 plus 3-- plus x over x squared

Yani şurası da, eksi 2 artı 3'ten x bölü x kare artı 3x eksi 10.

plus 3x minus 10.

.

And that is choice A.

Ki bu da A şıkkı oluyor.

Bir sonraki soru.

I'm almost out of space.

Neredeyse yerim bitecek.

I'll draw a line here, just so you don't get distracted.

Buraya kafanız karışmasın diye bir çizgi çekiyorum.

What is the simplified form of, and they write 3a squared

Demişler ki: 3a kare çarpı b küp çarpı c üssü eksi 2 bölü, a üssü eksi 1 çarpı b kare çarpı c ve bu ifadenin kübü alınıyormuş.

b to the third, c to the minus 2, all of that over--

.

interesting-- a to the minus 1 b squared c, and all of that

.

is to the third power.

.

So let's get in simplification mode.

Şimdi sadeleştirmeye başlayalım.

So this bottom part, we can re-simplify as-- let's see,

.

maybe I wrote too big.

.

3a squared, b to the third, c to the minus 2.

3a kare çarpı b küp çarpı c üzeri eksi 2.

All of that, it's a to the negative 1, b squared, c to

Bölü a üzeri eksi bir çarpı b kare çarpı c, bu ifadelerin herbirini 3 üssüne alıyoruz.

the third power, that's each of these items

.

to the third power.

.

So a to the minus 1 to the third power.

yani a eksi 1' üssü 3.

You can multiply the exponents.

Bu kuvvetleri çarpabiliriz.

That becomes a to the minus 3.

Bu da a üssü eksi 3 eder.

I just took the negative 1 times the 3.

Eksi 1'le 3'ü çarptım.

b squared to the third power.

B kare üssü 3.

That's b to the 2 times 3.

Yani 2 çarpı 3'ten, burası da b üssü 6 ediyor.

That's b to the sixth power.

.

And then finally c.

Şimdi de c'ye bakıyoruz.

Well, that's just c to the first of the third power, so

Bu ise c üssü 3 ediyor.

that's c to the third.

.

And now we can just say, well, this is the same thing.

Pay direkt aynı kalıyor.

Let me switch colors.

.

This color's getting mundane.

.

This is equal to 3 times a to the 2-- we're dividing by a to

Burası 3 çarpı-a'ları bölüyorum- a üssü 2 eksi eksi 3.

the negative third-- so it's 2 minus minus 3.

.

Let me write that, just so you understand-- 2 minus minus 3

Şöyle yazayım, 2 eksi eksi 3; 2 şuradan, 3 de şuradan geliyor, bölme işlemi olduğu için çıkarıyoruz.

power-- that's where I got the 2; that's where I got the

.

minus 3, and I subtracted because I'm dividing-- times b

.Çarpı b üssü 3 eksi 6 çarpı c üssü eksi 2 eksi 3.

to the 3 minus 6, times c to the minus 2 minus 3.

.

Once again, if we were multiplying these two, I would

Küçük bir hatırlatma yapayım, çarpma işlemi yapsaydık kuvvetleri toplayacaktık.

add the exponents.

.

But anyway, let's simplify this.

Her neyse, şunları sadeleştirelim.

This equals 3a, 2 minus minus, so that's plus, 3a to the

Burası 3 a üssü- 2 eksi eksi yani artı yapıyor- 5, çarpı b üssü eksi 3 çarpı c üssü eksi 5.

fifth, b to the minus 3, c to the minus 5.

.

.

And this is the same thing as 3a to the fifth.

Evet, 3a üssü 5 çarpı b üssü eksi 3 ki bu da 1 bölü b üssü 3'e eşit oluyor, yani 1 bölü b üssü 3 yazabiliriz.

b to the minus 3 is the same thing as 1 over b to the

.

third, so over b to the third.

.

And this is the same thing as 1 over c to the fifth.

Bunu da 1 bölü c üssü 5 olarak yazabiliriz.

And that is choice A.

Bu da A şıkkı oluyor.

Evet A şıkkı.

.

.

Oh, we already finished that page.

Bu sayfayı bitirmişiz.

Let me copy and paste what they wrote.

Yazdıkları şeyi kopyalıyorum.

.

Let me put it at the top of this right there and paste it.

En tepeye yapıştırıyorum.

That's what they're asking and I'll write it.

Sordukları şeyi yeniden yazayım.

20x to the minus fourth over 27y squared

20x üssü eksi 4 bölü 27y şu kesre bölünüyor.

divided by this fraction.

.

So first of all, when you divide by a fraction, that's

Eğer bir ifadeyi bir kesre bölüyorsanız; bu kesri ters çevirip çarpmakla aynı şeyi yapmış olursunuz.

the same thing as multiplying by the inverse, right?

.

So let's do that.

Öyle yapalım.

I want to get rid of this pesky-looking division sign.

Şu tuhaf bölme işaretinden kurtulmak istiyorum.

So let's rewrite this as 20x to the minus fourth over 27y

yeniden yazıyoruz, 20x üssü eksi 4 bölü 27y kare-- bunu bölmek yerine ters çevirip çarpıyoruz.

squared times-- instead of dividing by this, let's

.

multiply by the inverse.

.

So what's the inverse?

Tersi neymiş bakalım.

15y to the minus 5 over 8x to the minus 3.

15y üssü eksi 5 bölü 8x üssü eksi 3.

I just flipped it.

Ters çevirdim.

.

So let's see what we can do here.

Ne yapabileceğimize bakalım.

It seems like a lot of these numbers have common factors.

Birçok ortak çarpanımız var gibi görünüyor.

Let's see, if we divide 15 by 3 and 27 by 3, so

15'i ve 27'yi 3'e bölebiliriz, burası 5 olur.

this becomes 5.

.

27 divided by 3 becomes 9.

27'yi 3'e bölersek 9 eder.

And just so you can think, you can view this as one

Bu iki ifadeyi direkt olarak tek kesirmiş gibi düşünebilirsiniz.

continuous denominator or one continuous fraction.

.

20x to the minus 4 times-- well, now it's 5y to the minus

20x üssü eksi 4 çarpı 5y üssü eksi 5 bölü 9y kare.

fifth divided by 9y squared.

.

Because when you multiply fractions, you just multiply

Kesirleri çarparken payları paylarla, paydaları da paydalarla çarpıyoruz.

the numerator times the numerator divided by the

.

denominator times the denominator.

.

Anyway, let's just keep simplifying.

Sadeleştirmeye devam edelim.

If you divide this by 4, you get 5.

Bunu 4'e bölersek 5 eder.

If you divide this by 4, you get 2.

Bunu 4'e bölersek 2 eder.

Let's see, I don't want to do too many steps all at once.

Tek seferde birçok adımı yapmak istemiyorum.

You get 5x to the minus fourth times 5y to the minus fifth,

Yani sonuç olarak 5 x üssü eksi 4 çarpı 5y üssü eksi 5 bölü 9y kare çarpı 2x üssü eksi 3 oluyor.

all of that over 9y squared times 2x to the minus 3.

.

Let's get all the numbers out.

Katsayıları hesaplayalım.

So that is equal to 5 times 5 is 25 over 9 times 2 is 18

5 çarpı 5, 25, bölü 9 çarpı 2, 18 çarpı x üssü eksi 4 eksi eksi 3..

times x-- let's do the x-- x to the minus 4-- minus because

.

we're dividing-- minus 3.

.

Minus minus 3 times y to the minus 5 minus 2, because we're

Çarpı y üssü eksi 5 eksi 2.

dividing by that one.

.

And that is equal to 25/18.

Burası 25 bölü 18'e eşit.

Let's see, a minus minus, so that becomes a plus.

Bakalım, eksi eksi, artı yapar.

Minus 4 plus 3, x to the negative 1, and then minus 5

Eksi 4 artı 3, x üssü eksi 1 yapar, şurası da eksi 5 eksi 2'den y üssü eksi 7 yapar.

minus 2, y to the minus 7.

.

.

This is the same thing as 1 over x to the 1.

Bu ifade 1 bölü x'e eşit.

This is the same thing is 1 over y to the 7.

Bu da 1 bölü y üssü 7'ye eşit.

So this is equal to 25 over 18x, 1

Yani bu, 25 bölü 18x çarpı y üssü 7'ye eşit.

over x, y to the seventh.

.

y to the seventh in the denominator is the same thing

Paydadaki y üssü 7'yle paydaki y üssü eksi 7 eşit oluyor.

as y to the minus seventh in the numerator.

.

Anyway, that is choice-- let's see, 25 over 18--

Evet bu da D şıkkı oluyor.

that is choice D.

.

And I'm out of time.

Süremizin sonuna geldik.

See you in the next video.

Bir sonraki videoda görüşmek üzere.

.

Similar videos:

Hyperbola and parabola examples | Conic sections | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
76.2K views 87 likes 8 dislikes 21 Dec 200840% match

Part 2 of proof of Heron's formula | Perimeter, area, and volume | Geometry | Khan Academy
Khan Academy
84.9K views 371 likes 6 dislikes 17 Mar 201040% match

Order of operations, more examples | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
350.1K views 586 likes 43 dislikes 01 Apr 201039% match

Algebra II: Imaginary and complex numbers | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
109.6K views 96 likes 8 dislikes 21 Dec 200839% match

Polynomial division | Polynomial and rational functions | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
1.6M views 6.1K likes 243 dislikes 20 Apr 201039% match

CA Algebra I: Factoring quadratics | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
83.3K views 61 likes 4 dislikes 01 Jan 200939% match

CA Algebra I: Simplying Expressions
Khan Academy
35.6K views 26 likes 7 dislikes 30 Dec 200839% match

Negative bases and exponents classification example | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
40.5K views 46 likes 1 dislikes 24 Dec 201338% match

Fractional exponent expressions 3 | Exponent expressions and equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
64.4K views 35 likes 4 dislikes 24 Nov 201038% match

Algebra II: Complex numbers and conjugates
Khan Academy
50.1K views 68 likes 3 dislikes 21 Dec 200838% match

Multiplying binomials and polynomials | Algebra Basics | Khan Academy
Khan Academy
618K views 3.4K likes 151 dislikes 09 Apr 201037% match

Fractional exponent expressions 2 | Exponent expressions and equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
182K views 55 likes 6 dislikes 21 Jun 201035% match

Partial fraction expansion 3 | Partial fraction expansion | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
368.8K views 1K likes 20 dislikes 10 Jul 200935% match

Binomial Theorem (part 1)
Khan Academy
393.7K views 1.1K likes 62 dislikes 12 May 200835% match

Identifying circles and parabolas from equations | Conic sections | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
127.4K views 213 likes 7 dislikes 18 Jun 200935% match

Partial fraction expansion 1 | Partial fraction expansion | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 2.9K likes 77 dislikes 09 Jul 200935% match

Simplifying hairy exponent expressions
Khan Academy
48.4K views 66 likes 3 dislikes 03 Mar 201634% match

CA Algebra I: Slope and Y-intercept
Khan Academy
77.9K views 62 likes 4 dislikes 29 Dec 200834% match

Part 1 of proof of Heron's formula | Perimeter, area, and volume | Geometry | Khan Academy
Khan Academy
134.9K views 406 likes 18 dislikes 17 Mar 201034% match

Example: Complex roots for a quadratic | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
499.8K views 1K likes 73 dislikes 12 Jul 201134% match

Laplace transform solves an equation 2 | Laplace transform | Differential Equations | Khan Academy
Khan Academy
377K views 1.3K likes 18 dislikes 05 Sep 200834% match

Functions (Part III)
Khan Academy
322.7K views 1.1K likes 28 dislikes 18 Mar 200733% match

Simplifying rational expressions introduction | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
1.9M views 7.2K likes 587 dislikes 20 Apr 201033% match

Simplifying cube roots | Exponent expressions and equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
285K views 154 likes 7 dislikes 22 Jun 201133% match

How to rationalize a denominator | Exponent expressions and equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
1.3M views 5.6K likes 285 dislikes 16 Apr 201033% match

Arithmetic properties with negative numbers | 7th grade | Khan Academy
Khan Academy
45.9K views 31 likes 5 dislikes 14 Sep 201533% match

Interesting Polynomial Coefficient Problem
Khan Academy
93.8K views 117 likes 3 dislikes 16 Mar 201033% match

Conic sections: Hyperbolas 3 | Conic sections | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
151.7K views 249 likes 13 dislikes 16 Jun 200933% match

Zero, negative, and fractional exponents | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
665.3K views 2.4K likes 113 dislikes 08 Apr 201033% match

CA Algebra I: Quadratic roots | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
44.6K views 27 likes 3 dislikes 01 Jan 200933% match

Settings Privacy About Contact Donate