Imaginary Numbers, Functions of Complex Variables: 3D animations.YouTube↗  IA↗(long shot)
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Arabic EGY CG
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Molti concetti di fisica e ingegneria fondamentali
Ł…Ų¹ŲøŁ… Ų§Ł„Ł…ŁŲ§Ł‡ŁŠŁ… ŁŁŠ Ų§Ł„ŁŁŠŲ²ŁŠŲ§Ų” Ų§Ł„Ų£Ų³Ų§Ų³ŁŠŲ© ŁˆŲ§Ł„Ł‡Ł†ŲÆŲ³Ų©
dipende dall'esistenza di quelli che chiamiamo "numeri immaginari".
ŲŖŲ¹ŲŖŁ…ŲÆ Ų¹Ł„Ł‰ ŁˆŲ¬ŁˆŲÆ Ł…Ų§ Ł†Ų³Ł…ŁŠŁ‡ Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ų§Ł„Ł…Ų±ŁƒŲØŲ©"Ų§Ł„Ų¹Ł‚ŲÆŁŠŲ©"
I numeri immaginari hanno importanti conseguenze pratiche per la nostra vita quotidiana,
Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ų§Ł„Ł…Ų±ŁƒŲØŲ© Ł„Ł‡Ų§ ŲŖŁˆŲ§ŲØŲ¹ Ų¹Ł…Ł„ŁŠŲ© Ł…Ł‡Ł…Ų© Ų¹Ł„Ł‰ Ų­ŁŠŲ§ŲŖŁ†Ų§ Ų§Ł„ŁŠŁˆŁ…ŁŠŲ©ŲŒ
e sono fondamentali per comprendere le implicazioni filosofiche della Meccanica Quantistica.
ŁˆŲŖŲ¹ŲŖŲØŲ± Ł…ŁŲŖŲ§Ų­ Ł„ŁŁ‡Ł… Ų§Ł„Ų¬ŁˆŲ§Ł†ŲØ Ų§Ł„ŁŁ„Ų³ŁŁŠŲ© Ł„Ł…ŁŠŁƒŲ§Ł†ŁŠŁƒŲ§ Ų§Ł„ŁƒŁ….
I numeri immaginari sono usati nell'equazione di Schrodinger,
Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ų§Ł„Ł…Ų±ŁƒŲØŲ© Ų£Ų³ŲŖŲ®ŲÆŁ…ŲŖ ŁŁŠ Ł…Ų¹Ų§ŲÆŁ„Ų© Ų“Ų±ŁˆŲÆŁŠŁ†Ų¬Ų±ŲŒ
e sono utilizzati in campi come l'analisi della stabilitĆ ,
ŁˆŲŖŲ³ŲŖŲ®ŲÆŁ… ŁŁŠ Ł…Ų¬Ų§Ł„Ų§ŲŖ Ł…Ų«Ł„ ŲŖŲ­Ł„ŁŠŁ„ Ų§Ł„Ų„ŲŖŲ²Ų§Ł†ŲŒ
Analisi della corrente alternata e molte altre.
ŲŖŲ­Ł„ŁŠŁ„ Ų§Ł„ŲŖŁŠŲ§Ų± Ų§Ł„Ł…ŲŖŲ±ŲÆŲÆŲŒ ŁˆŲŗŁŠŲ±Ł‡Ų§ Ų§Ł„ŁƒŲ«ŁŠŲ±.
Tuttavia, questi sono numeri che sono impossibili da vedere o toccare.
Ł…Ų¹ Ų°Ł„ŁƒŲŒ ŁŲ„Ł† Ł‡Ų°Ł‡ Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ł„Ų§ ŁŠŁ…ŁƒŁ† Ų±Ų¤ŁŠŲŖŁ‡Ų§ Ų£Łˆ Ł„Ł…Ų³Ł‡Ų§.
Gli unici numeri che possiamo vedere e toccare fisicamente sono numeri reali positivi,
Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ų§Ł„ŁˆŲ­ŁŠŲÆŲ© Ų§Ł„ŲŖŁŠ ŁŠŁ…ŁƒŁ† Ų±Ų¤ŁŠŲŖŁ‡Ų§ ŁˆŁ„Ł…Ų³Ł‡Ų§ ŁŁŠ Ų§Ł„Ų·ŲØŁŠŲ¹Ų© Ł‡ŁŠ Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ų§Ł„Ų­Ł‚ŁŠŁ‚ŁŠŲ© Ų§Ł„Ł…ŁˆŲ¬ŲØŲ©ŲŒ
che sono rappresentati da questa linea numerica.
Ų§Ł„Ł…Ł…Ų«Ł„Ų© ŲØŲ®Ų· Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ł‡Ų°Ų§.
Ma esiste anche un altro insieme di numeri molto utili chiamato
ŁˆŁ„ŁƒŁ†ŲŒ ŲŖŁˆŲ¬ŲÆ Ł‡Ł†Ų§Łƒ Ł…Ų¬Ł…ŁˆŲ¹Ų© Ų£Ų®Ų±Ł‰ Ł…ŁŁŠŲÆŲ© Ł…Ł† Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ ŁˆŲ§Ł„ŲŖŁŠ ŲŖŲ³Ł…Ł‰
numeri reali negativi, che sono rappresentati da questa altra linea numerica.
Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ų§Ł„Ų­Ł‚ŁŠŁ‚ŁŠŲ© Ų§Ł„Ų³Ų§Ł„ŲØŲ©ŲŒ ŁˆŁ‡ŁŠ Ų§Ł„Ł…Ł…Ų«Ł„Ų© ŲØŲ®Ų· Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ł‡Ų°Ų§.
Oltre ai numeri positivi e negativi,
ŲØŲ§Ł„Ų„Ų¶Ų§ŁŲ© Ų„Ł„Ł‰ Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ų§Ł„Ł…ŁˆŲ¬ŲØŲ© ŁˆŲ§Ł„Ų³Ų§Ł„ŲØŲ©ŲŒ
esiste ancora un altro insieme di numeri misteriosi che sono altrettanto reali,
ŲŖŁˆŲ¬ŲÆ Ł…Ų¬Ł…ŁˆŲ¹Ų© Ų£Ų®Ų±Ł‰ ŲŗŲ§Ł…Ų¶Ų© Ł…Ł† Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ ŁˆŲ§Ł„ŲŖŁŠ Ł…Ų«Ł„Ł‡Ų§ Ł…Ų«Ł„ Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ų§Ł„Ų­Ł‚ŁŠŁ‚ŁŠŲ©ŲŒ
anche se abbiamo scelto di non chiamarli reali.
ŁˆŲ¹Ł„Ł‰ Ų§Ł„Ų±ŲŗŁ… Ł…Ł† Ų°Ł„Łƒ ŁŁ„Ł… Ł†Ų·Ł„Ł‚ Ų¹Ł„ŁŠŁ‡Ł… Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ų§Ł„Ų­Ł‚ŁŠŁ‚Ų©.
Invece, abbiamo deciso di fare riferimento a questi numeri come immaginari,
Ų¹ŁˆŲ¶Ų§ Ų¹Ł† Ų°Ł„ŁƒŲŒ ŁŁ‚ŲÆ Ų£Ų·Ł„Ł‚Ł†Ų§ Ų¹Ł„Ł‰ Ł‡Ų°Ł‡ Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ų§Ų³Ł… Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ų§Ł„ŲŖŲ®ŁŠŁ„ŁŠŲ©ŲŒ
e questi sono rappresentati da queste due nuove linee numeriche.
ŁˆŁ‡Ų°Ł‡ Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ł…Ł…Ų«Ł„Ų© ŲØŲ®Ų·ŁŠ Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ł‡Ų°ŁŠŁ†.
Un numero puĆ² apparire ovunque lungo una di queste quattro linee numeriche.
Ų§Ł„Ų±Ł‚Ł… ŁŠŁ…ŁƒŁ† Ų£Ł† ŁŠŲøŁ‡Ų± Ų¹Ł„Ł‰ Ų£ŁŠ Ų®Ų· Ł…Ł† Ų®Ų·ŁˆŲ· Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ų§Ł„Ų£Ų±ŲØŲ¹Ų©.
Un numero puĆ² anche apparire in qualsiasi punto del piano formato da queste linee numeriche,
ŁˆŁŠŁ…ŁƒŁ†Ł‡ Ų£ŁŠŲ¶Ų§ Ų§Ł„ŲøŁ‡ŁˆŲ± ŁŁŠ Ł‡Ų°Ų§ Ų§Ł„Ł…Ų³ŲŖŁˆŁ‰ Ų§Ł„Ł…Ų­ŲÆŲÆ ŲØŲ®Ų·ŁˆŲ· Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ł‡Ų°Ł‡ŲŒ
nel qual caso il numero ĆØ la somma di un numero reale e di un numero immaginario.
ŁŁŠ Ų£ŁŠ Ų­Ų§Ł„Ų© ŁŠŁƒŁˆŁ† Ų§Ł„Ų±Ł‚Ł… Ł…Ų¬Ł…ŁˆŲ¹ Ų¹ŲÆŲÆ Ų­Ł‚ŁŠŁ‚ŁŠ ŁˆŲ¢Ų®Ų± ŲŖŲ®ŁŠŁ„ŁŠ.
L'insieme di tutti i numeri che possono apparire su questo piano
Ł…Ų¬Ł…ŁˆŲ¹Ų© Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ ŁƒŁ„Ł‡Ų§ Ų§Ł„ŲŖŁŠ ŁŠŁ…ŁƒŁ†Ł‡Ų§ Ų§Ł„ŲøŁ‡ŁˆŲ± ŁŁŠ Ł‡Ų°Ų§ Ų§Ł„Ł…Ų³ŲŖŁˆŁ‰
sono quelli che chiamiamo "numeri complessi".
Ł‡ŁŠ Ł…Ų§ Ł†Ų³Ł…ŁŠŁ‡Ų§ ŲØŲ§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ų§Ł„Ł…Ų±ŁƒŲØŲ©"Ų§Ł„Ų¹Ł‚ŲÆŁŠŲ©"
Possiamo rappresentare ogni numero complesso come una freccia, come mostrato.
ŁŠŁ…ŁƒŁ† Ų§Ł„ŲŖŲ¹ŲØŁŠŲ± Ų¹Ł† ŁƒŁ„ Ų¹ŲÆŲÆ Ł…Ų±ŁƒŲØ ŲØŲ³Ł‡Ł…ŲŒ ŁƒŁ…Ų§ Ł‡Łˆ Ł…ŁˆŲ¶Ų­.
Quando due numeri complessi vengono sommati,
Ų¹Ł†ŲÆŁ…Ų§ ŁŠŲ¶Ų§Ł Ų¹ŲÆŲÆŲ§Ł† Ł…Ų±ŁƒŲØŲ§Ł† Ų„Ł„Ł‰ ŲØŲ¹Ų¶Ł‡Ł…Ų§ŲŒ
le loro frecce si sommano come vettori per produrre il risultato.
ŁŲ„Ł† Ų§Ł„Ų³Ł‡Ł…ŁŠŁ† ŁŠŲ¬Ł…Ų¹Ų§Ł† Ł…Ų¹Ų§ ŁƒŁ…ŲŖŲ¬Ł‡Ų§ŲŖ Ł„Ų„Ų¹Ų·Ų§Ų” Ų§Ł„Ł†Ų§ŲŖŲ¬.
CiĆ² significa che le loro porzioni reali si sommeranno,
Ł‡Ų°Ų§ ŁŠŲ¹Ł†ŁŠ Ų£Ł† Ų§Ł„Ų£Ł‚Ų³Ų§Ł… Ų§Ł„Ų­Ł‚ŁŠŁ‚ŁŠŲ© Ų³ŲŖŲ¬Ł…Ų¹ Ł…Ų¹Ų§ŲŒ
e le loro porzioni immaginarie si sommeranno.
ŁˆŲ§Ł„Ų£Ł‚Ų³Ų§Ł… Ų§Ł„ŲŖŲ®ŁŠŁ„ŁŠŲ© Ų³ŲŖŲ¬Ł…Ų¹ Ł…Ų¹Ų§.
Un numero complesso puĆ² essere rappresentato dal suo componente reale e dal suo componente immaginario.
ŁŠŁ…ŁƒŁ† Ų§Ł„ŲŖŲ¹ŲØŁŠŲ± Ų¹Ł† Ų§Ł„Ų¹ŲÆŲÆ Ų§Ł„Ł…Ų±ŁƒŲØ ŲØŁˆŲ§Ų³Ų·Ų© Ł…Ų±ŁƒŲØŲŖŁ‡ Ų§Ł„Ų­Ł‚ŁŠŁ‚ŁŠŲ© ŁˆŁ…Ų±ŁƒŲØŲŖŁ‡ Ų§Ł„ŲŖŲ®ŁŠŁ„ŁŠŲ©.
Oppure, il numero complesso puĆ² invece essere rappresentato dalla lunghezza della sua freccia,
Ų£ŁˆŲŒ ŁŠŁ…ŁƒŁ† Ų§Ł„ŲŖŲ¹ŲØŁŠŲ± Ų¹Ł†Ł‡ Ų¹ŁˆŲ¶Ų§ Ų¹Ł† Ų°Ł„Łƒ ŲØŲ·ŁˆŁ„ Ų³Ł‡Ł…Ł‡ŲŒ
e l'angolo che questa freccia crea con l'asse reale positivo,
ŁˆŲ§Ł„Ų²Ų§ŁˆŁŠŲ© Ų§Ł„ŲŖŁŠ ŁŠŲµŁ†Ų¹Ł‡Ų§ Ų§Ł„Ų³Ł‡Ł… Ł…Ų¹ Ų§Ł„Ų„ŲŖŲ¬Ų§Ł‡ Ų§Ł„Ł…ŁˆŲ¬ŲØ Ł„Ł…Ų­ŁˆŲ± Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ų§Ł„Ų­Ł‚ŁŠŁ‚ŁŠŲ©ŲŒ
in senso antiorario.
ŁŁŠ Ų¹ŁƒŲ³ Ų„ŲŖŲ¬Ų§Ł‡ ŲÆŁˆŲ±Ų§Ł† Ų¹Ł‚Ų§Ų±ŲØ Ų§Ł„Ų³Ų§Ų¹Ų©.
Supponiamo di avere due numeri complessi, rappresentati da queste due frecce,
Ų£ŁŲŖŲ±Ų¶ Ų£Ł† Ł„ŲÆŁŠŁ†Ų§ Ų¹ŲÆŲÆŁŠŁ† Ł…Ų±ŁƒŲØŁŠŁ†ŲŒ Ł…Ų¹ŲØŲ± Ų¹Ł†Ł‡Ł…Ų§ ŲØŁ‡Ų°ŁŠŁ† Ų§Ł„Ų³Ł‡Ł…ŁŠŁ†ŲŒ
e li moltiplichiamo insieme.
ŁˆŁ†Ł‚ŁˆŁ… ŲØŲ¶Ų±ŲØŁ‡Ł… Ų³ŁˆŁŠŲ§.
Il loro prodotto sarĆ  rappresentato da una nuova freccia.
Ų³ŁŠŲŖŁ… Ų§Ł„ŲŖŲ¹ŲØŁŠŲ± Ų¹Ł† Ų§Ł„Ł†Ų§ŲŖŲ¬ ŲØŲ³Ł‡Ł… Ų¬ŲÆŁŠŲÆ.
La lunghezza della nuova freccia ĆØ il prodotto della lunghezza delle due frecce originali.
Ų·ŁˆŁ„ Ų§Ł„Ų³Ł‡Ł… Ų§Ł„Ų¬ŲÆŁŠŲÆ Ł‡Łˆ Ų­Ų§ŲµŁ„ Ų¶Ų±ŲØ Ų·ŁˆŁ„ŁŠ Ų§Ł„Ų³Ł‡Ł…ŁŠŁ† Ų§Ł„Ų£ŲµŁ„ŁŠŁŠŁ†.
E l'angolo di questa nuova freccia ĆØ la somma degli angoli delle due frecce originali. La lunghezza della nuova freccia ĆØ il prodotto della lunghezza delle due frecce originali. E l'angolo di questa nuova freccia ĆØ la somma degli angoli delle due frecce originali.
ŁˆŲ²Ų§ŁˆŁŠŲ© Ų§Ł„Ų³Ł‡Ł… Ų§Ł„Ų¬ŲÆŁŠŲÆ Ł‡ŁŠ Ł…Ų¬Ł…ŁˆŲ¹ Ų²ŁˆŲ§ŁŠŲ§ Ų§Ł„Ų³Ł‡Ł…ŁŠŁ† Ų§Ł„Ų£ŲµŁ„ŁŠŁŠŁ†. Ų·ŁˆŁ„ Ų§Ł„Ų³Ł‡Ł… Ų§Ł„Ų¬ŲÆŁŠŲÆ Ł‡Łˆ Ų­Ų§ŲµŁ„ Ų¶Ų±ŲØ Ų·ŁˆŁ„ŁŠ Ų§Ł„Ų³Ł‡Ł…ŁŠŁ† Ų§Ł„Ų£ŲµŁ„ŁŠŁŠŁ†. ŁˆŲ²Ų§ŁˆŁŠŲ© Ų§Ł„Ų³Ł‡Ł… Ų§Ł„Ų¬ŲÆŁŠŲÆ Ł‡ŁŠ Ł…Ų¬Ł…ŁˆŲ¹ Ų²ŁˆŲ§ŁŠŲ§ Ų§Ł„Ų³Ł‡Ł…ŁŠŁ† Ų§Ł„Ų£ŲµŁ„ŁŠŁŠŁ†.
Supponiamo di avere un numero rappresentato da
Ł„Ł†ŁŲŖŲ±Ų¶ Ų£Ł† Ł„ŲÆŁŠŁ†Ų§ Ų¹ŲÆŲÆŲ§ Ł…Ł…Ų«Ł„
una freccia con una lunghezza di uno e un angolo di 90 gradi.
ŲØŲ³Ł‡Ł… Ų·ŁˆŁ„Ł‡ ŁˆŲ­ŲÆŲ© Ų·ŁˆŁ„ŲŒ ŁˆŲ²Ų§ŁˆŁŠŲŖŁ‡ Ł©Ł  ŲÆŲ±Ų¬Ų©
Faremo riferimento a questo numero come "i".
Ų³Ł†Ų¹ŲØŲ± Ų¹Ł† Ł‡Ų°Ų§ Ų§Ł„Ų¹ŲÆŲÆ ŲØ "ŲŖ"
Se moltiplichiamo "i" per se stesso, il prodotto sarĆ  rappresentato da una freccia.
Ų„Ų°Ų§ Ł‚Ł…Ł†Ų§ ŲØŲ¶Ų±ŲØ "ŲŖ" ŁŁŠ Ł†ŁŲ³Ł‡Ų§ŲŒ Ų³ŁŠŁ…Ų«Ł„ Ų§Ł„Ł†Ų§ŲŖŲ¬ ŲØŲ³Ł‡Ł…
Questa freccia avrĆ  una lunghezza di 1 moltiplicata per 1.
Ų³ŁŠŁƒŁˆŁ† Ų·ŁˆŁ„ Ł‡Ų°Ų§ Ų§Ł„Ų³Ł‡Ł… ŁˆŲ§Ų­ŲÆ Ų¶Ų±ŲØ ŁˆŲ§Ų­ŲÆ
E avrĆ  un angolo di 90 gradi piĆ¹ 90 gradi.
ŁˆŲ³ŲŖŁƒŁˆŁ† Ų²Ų§ŁˆŁŠŲŖŁ‡ Ł©Ł  ŲÆŲ±Ų¬Ų© Ų²Ų§Ų¦ŲÆ Ł©Ł  ŲÆŲ±Ų¬Ų©
Pertanto, la nuova freccia avrĆ  una lunghezza di uno e un angolo di 180 gradi.
Ł„Ų°Ł„ŁƒŲŒ Ų³ŁŠŁƒŁˆŁ† Ų·ŁˆŁ„ Ų§Ł„Ų³Ł‡Ł… Ų§Ł„Ų¬ŲÆŁŠŲÆ ŁˆŲ§Ų­ŲÆŲŒ ŁˆŲ²Ų§ŁˆŁŠŲŖŁ‡ Ł”ŁØŁ  ŲÆŲ±Ų¬Ų©
Questo numero ĆØ negativo 1.
Ł‡Ų°Ų§ Ų§Ł„Ų±Ł‚Ł… Ł‡Łˆ -Ł”
Pertanto "i" moltiplicato per "i" ĆØ esattamente uguale a uno negativo.
Ł„Ų°Ł„Łƒ ŁŲ„Ł† "ŲŖ" Ų¶Ų±ŲØ "ŲŖ" ŁŠŲ³Ų§ŁˆŁŠ ŲŖŁ…Ų§Ł…Ų§ -Ł”
Possiamo rappresentarlo dicendo che il quadrato ĆØ uguale a uno negativo.
ŁŠŁ…ŁƒŁ† Ų£Ł† Ł†Ų¹ŲØŲ± Ų¹Ł† Ų°Ł„Łƒ ŲØŁ‚ŁˆŁ„Ł†Ų§ ŲŖ^Ł¢ ŲŖŲ³Ų§ŁˆŁŠ -Ł”
Oppure possiamo rappresentarlo dicendo che la radice quadrata del negativo 1 ĆØ uguale a i.
Ų£ŁˆŲŒ ŁŠŁ…ŁƒŁ† Ų£Ł† Ł†Ų¹ŲØŲ± Ų¹Ł† Ų°Ł„Łƒ ŲØŁ‚ŁˆŁ„Ł†Ų§ Ų£Ł† -Ł”āˆš ŁŠŲ³Ų§ŁˆŁŠ ŲŖ
Se abbiamo una funzione con solo numeri reali come ingressi e uscite,
Ų„Ų°Ų§ ŁƒŲ§Ł† Ł„ŲÆŁŠŁ†Ų§ ŲÆŲ§Ł„Ų© ŁŁŠ Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ų§Ł„Ų­Ł‚ŁŠŁ‚ŁŠŲ© ŁŁ‚Ų· ŁƒŁ…ŲÆŲ®Ł„Ų§ŲŖ ŁˆŁ…Ų®Ų±Ų¬Ų§ŲŖŲŒ
allora possiamo rappresentarlo in questo modo,
ŁŁŠŁ…ŁƒŁ† Ų§Ł„ŲŖŲ¹ŲØŁŠŲ± Ų¹Ł†Ł‡Ų§ Ł…Ų«Ł„ Ų°Ł„ŁƒŲŒ
con un asse per l'ingresso e un asse per l'uscita.
ŲØŁ†Ų­ŁˆŲ± Ł„Ł„Ł…ŲÆŲ®Ł„Ų§ŲŖŲŒ ŁˆŁ…Ų­ŁˆŲ± Ł„Ł„Ł…Ų®Ų±Ų¬Ų§ŲŖ
Se abbiamo una funzione con numeri complessi come input,
Ų„Ų°Ų§ ŁƒŲ§Ł† Ł„ŲÆŁŠŁ†Ų§ ŲÆŲ§Ł„Ų© Ł…ŲÆŲ®Ł„Ų§ŲŖŁ‡Ų§ Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ł…Ų±ŁƒŲØŲ©ŲŒ
allora abbiamo bisogno di due assi solo per rappresentare l'input.
ŁŲ„Ł†Ł†Ų§ Ų³Ł†Ų­ŲŖŲ§Ų¬ Ų„Ł„Ł‰ Ł…Ų­ŁˆŲ±ŁŠŁ† Ł„Ł„ŲŖŲ¹ŲØŁŠŲ± Ų¹Ł† Ų§Ł„Ł…ŲÆŲ®Ł„Ų§ŲŖ.
Abbiamo bisogno che un asse rappresenti la parte reale dell'input,
Ł†Ų­ŲŖŲ§Ų¬ Ų„Ł„Ł‰ Ł…Ų­ŁˆŲ± ŁŠŲ¹ŲØŲ± Ų¹Ł† Ų§Ł„Ų£Ų¬Ų²Ų§Ų” Ų§Ł„Ų­Ł‚ŁŠŁ‚Ų© Ł„Ł„Ł…ŲÆŲ®Ł„Ų§ŲŖŲŒ
e l'altro asse per rappresentare la parte immaginaria dell'input.
ŁˆŲ§Ł„Ł…Ų­ŁˆŲ± Ų§Ł„Ų¢Ų®Ų± ŁŠŲ¹ŲØŲ± Ų¹Ł† Ų§Ł„Ų£Ų¬Ų²Ų§Ų” Ų§Ł„ŲŖŲ®ŁŠŁ„ŁŠŲ© Ų§Ł„Ł…ŲÆŲ®Ł„Ų§ŲŖ.
L'output della funzione ĆØ anche un numero complesso
Ų§Ł„Ł…Ų®Ų±Ų¬Ų§ŲŖ Ł‡ŁŠ Ų§Ł„Ų£Ų®Ų±Ł‰ Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ł…Ų±ŁƒŲØŲ©
che avrebbe bisogno di due assi aggiuntivi per essere rappresentato.
ŁˆŲ§Ł„ŲŖŁŠ ŲŖŲ­ŲŖŲ§Ų¬ Ł„Ł„ŲŖŲ¹ŲØŁŠŲ± Ų¹Ł†Ł‡Ų§ Ų„Ł„Ł‰ Ł…Ų­ŁˆŲ±ŁŠŁ† Ų„Ų¶Ų§ŁŁŠŁŠŁ†.
L'output della funzione ĆØ un numero complesso che puĆ² essere
Ł…Ų®Ų±Ų¬ Ł‡Ų°Ł‡ Ų§Ł„ŲÆŲ§Ł„Ų© Ł‡Łˆ Ų¹ŲÆŲÆ Ł…Ų±ŁƒŲØ Ł…Ł† Ų§Ł„Ł…Ł…ŁƒŁ†
pensato come una freccia con una lunghezza e un angolo, come era mostrato prima.
Ų„Ų¹ŲŖŲØŲ§Ų±Ł‡ Ų³Ł‡Ł… Ł„Ł‡ Ų·ŁˆŁ„ ŁˆŲ²Ų§ŁˆŁŠŲ©ŲŒ ŁƒŁ…Ų§ ŲŖŁ… Ų§Ł„ŲŖŁˆŲ¶ŁŠŲ­ Ł…Ł† Ł‚ŲØŁ„.
Chiamiamo la lunghezza della freccia "magnitudo" dell'output.
ŲÆŲ¹Ł†Ų§ Ł†Ų³Ł…ŁŠ Ų·ŁˆŁ„ Ų§Ł„Ų³Ł‡Ł… ŲØ"Ł…Ł‚ŲÆŲ§Ų±" Ų§Ł„Ł…Ų®Ų±Ų¬
E chiamiamo l'angolo della freccia la "fase" dell'uscita.
ŁˆŲÆŲ¹Ł†Ų§ Ł†Ų³Ł…ŁŠ Ų²Ų§ŁˆŁŠŲ© Ų§Ł„Ų³Ł‡Ł… ŲØ"Ų·ŁˆŲ±" Ų§Ł„Ł…Ų®Ų±Ų¬.
Ma poichƩ abbiamo giƠ due assi per l'input,
ŁˆŁ„ŁƒŁ†ŲŒ ŲØŁ…Ų§ Ų£Ł†Ł†Ų§ Ł„ŲÆŁŠŁ†Ų§ ŲØŲ§Ł„ŁŲ¹Ł„ Ł…Ų­ŁˆŲ±Ų§Ł† Ł„Ł„Ł…ŲÆŲ®Ł„ŲŒ
e siamo limitati a un totale di tre dimensioni spaziali,
ŁˆŁ„ŲÆŁŠŁ†Ų§ ŁŁ‚Ų· Ų«Ł„Ų§Ų« Ų£ŲØŲ¹Ų§ŲÆ ŁŲ±Ų§ŲŗŁŠŲ©ŲŒ
cerchiamo di rappresentare l'output con un solo asse.
Ł„Ų°Ų§ ŲÆŲ¹Ł†Ų§ Ł†Ų¹ŲØŲ± Ų¹Ł† Ų§Ł„Ł…ŲÆŲ®Ł„ Ų¹Ł„Ł‰ Ł…Ų­ŁˆŲ± ŁˆŲ§Ų­ŲÆ ŁŁ‚Ų·.
Questo nuovo asse indicherĆ  solo la "grandezza" dell'output, usando una scala logaritmica.
Ų§Ł„Ł…Ų­ŁˆŲ± Ų§Ł„Ų¬ŲÆŁŠŲÆ Ų³ŁŠŲ¹ŲØŲ± ŁŁ‚Ų· Ų¹Ł† "Ł…Ł‚ŲÆŲ§Ų±" Ų§Ł„Ł…ŲÆŲ®Ł„ŲŒ ŲØŲ„Ų³ŲŖŲ®ŲÆŲ§Ł… Ų§Ł„Ł…Ł‚ŁŠŲ§Ų³ Ų§Ł„Ł„ŁˆŲŗŲ§Ų±ŁŠŲŖŁ…ŁŠ.
La fase dell'output sarĆ  indicata dal colore.
Ų·ŁˆŲ± Ų§Ł„Ł…ŲÆŲ®Ł„ Ų³ŁŠŲŖŁ… Ų§Ł„ŲŖŲ¹ŲØŁŠŲ± Ų¹Ł†Ł‡ ŲØŁˆŲ§Ų³Ų·Ų© Ų§Ł„Ł„ŁˆŁ†.
Questo ĆØ il grafico per la funzione in cui l'uscita ĆØ esattamente uguale all'input.
Ł‡Ų°Ų§ Ł‡Łˆ Ų§Ł„Ų±Ų³Ł… Ų§Ł„ŲØŁŠŲ§Ł†ŁŠ Ł„ŲÆŲ§Ł„Ų© ŁŠŁƒŁˆŁ† ŁŁŠŁ‡Ų§ Ų§Ł„Ł…Ų®Ų±Ų¬ Ł…Ų³Ų§Łˆ Ł„Ł„Ł…ŲÆŲ®Ł„.
L'entitĆ  di questa funzione al centro del grafico ĆØ zero.
Ł…Ł‚ŲÆŲ§Ų± Ų§Ł„ŲÆŲ§Ł„Ų© ŁŁŠ Ł…Ų±ŁƒŲ² Ų§Ł„Ų±Ų³Ł… Ų§Ł„ŲØŁŠŲ§Ł†ŁŠ Ł…Ų³Ų§Łˆ Ų§Ł„ŲµŁŲ±.
Quando l'entitĆ  di questa funzione ĆØ zero,
Ų¹Ł†ŲÆŁ…Ų§ ŁŠŁƒŁˆŁ† Ł…Ł‚ŲÆŲ§Ų± Ł‡Ų°Ł‡ Ų§Ł„ŲÆŲ§Ł„Ų© ŲµŁŲ±Ų§ŲŒ
ĆØ rappresentato su scala logaritmica dal centro di un imbuto senza fondo,
ŲŖŁ…Ų«Ł„ ŁŁŠ Ų§Ł„Ł…Ł‚ŁŠŲ§Ų³ Ų§Ł„Ł„ŁˆŲŗŲ§Ų±ŁŠŲŖŁ…ŁŠ ŲØŁ…Ų±ŁƒŲ² Ł‚Ł…Ų¹ Ł„ŁŠŲ³ Ł„Ł‡ Ł‚Ų§Ų¹ŲŒ
dovuto al fatto che lo zero su scala logaritmica ĆØ rappresentato da
ŲØŲ³ŲØŲØ Ų£Ł† Ų§Ł„ŲµŁŲ± Ų¹Ł„Ł‰ Ų§Ł„Ł…Ł‚ŁŠŲ§Ų³ Ų§Ł„Ł„ŁˆŲŗŲ§Ų±ŁŠŲŖŁ…ŁŠ ŁŠŁ…Ų«Ł„
un numero che si avvicina all'infinito negativo sull'asse.
ŲØŲ¹ŲÆŲÆ ŁŠŁ‚ŲŖŲ±ŲØ Ł…Ł† Ų³Ų§Ł„ŲØ Ł…Ų§Ł„Ų§Ł†Ł‡Ų§ŁŠŲ© Ų¹Ł„Ł‰ Ų§Ł„Ł…Ų­ŁˆŲ±.
Consideriamo ora questa altra funzione.
Ų§Ł„Ų¢Ł† ŲÆŲ¹Ł†Ų§ Ł†ŁŁƒŲ± ŁŁŠ Ł‡Ų°Ł‡ Ų§Ł„ŲÆŲ§Ł„Ų© Ų§Ł„Ų£Ų®Ų±Ł‰.
Qui, l'entitĆ  della funzione al centro del grafico
Ł‡Ł†Ų§ŲŒ Ł…Ł‚ŲÆŲ§Ų± Ų§Ł„ŲÆŲ§Ł„Ų© Ų¹Ł†ŲÆ Ł…Ų±ŁƒŲ² Ų§Ł„Ų±Ų³Ł… Ų§Ł„ŲØŁŠŲ§Ł†ŁŠ
si avvicina all'infinito positivo, a causa del fatto che ci stiamo provando
ŁŠŁ‚ŲŖŲ±ŲØ Ł…Ł† Ł…ŁˆŲ¬ŲØ Ł…Ų§Ł„Ų§Ł†Ł‡Ų§ŁŠŲ©ŲŒ ŲØŲ³ŲØŲØ Ų£Ł†Ł†Ų§ Ł†Ų­Ų§ŁˆŁ„
dividere per un numero che si avvicina allo zero al centro del grafico.
Ų£Ł† Ł†Ł‚Ų³Ł… Ų¹Ł„Ł‰ Ų¹ŲÆŲÆ ŁŠŁ‚ŲŖŲ±ŲØ Ł…Ł† Ų§Ł„ŲµŁŲ± Ų¹Ł†ŲÆ Ł…Ų±ŁƒŲ² Ų§Ł„Ų±Ų³Ł… Ų§Ł„ŲØŁŠŲ§Ł†ŁŠ.
Inoltre, i colori raffigurano l'angolo della funzione complessa
Ų£ŁŠŲ¶Ų§ŲŒ Ų§Ł„Ų£Ł„ŁˆŲ§Ł† Ų§Ł„ŲŖŁŠ ŲŖŲ¹ŲØŲ± Ų¹Ł† Ų²Ų§ŁˆŁŠŲ© Ų§Ł„ŲÆŲ§Ł„Ų© Ų§Ł„Ł…Ų±ŁƒŲØŲ©
sono ora l'immagine speculare di ciĆ² che erano prima.
Ł‡ŁŠ Ų§Ł„Ų¢Ł† ŲµŁˆŲ±Ų© ŁŁŠ Ų§Ł„Ł…Ų±Ų¢Ų© Ł„Ł…Ų§ ŁƒŲ§Ł†ŁˆŲ§ Ų¹Ł„ŁŠŁ‡ Ų³Ų§ŲØŁ‚Ų§.
Questo perchƩ quando dividiamo per un numero complesso,
Ł‡Ų°Ų§ ŲØŲ³ŲØŲØ Ų£Ł†Ł‡ Ų¹Ł†ŲÆŁ…Ų§ Ł†Ł‚ŁˆŁ… ŲØŲ§Ł„Ł‚Ų³Ł…Ų© Ų¹Ł„Ł‰ Ų¹ŲÆŲÆ Ł…Ų±ŁƒŲØŲŒ
il suo angolo viene sottratto dall'angolo del risultato.
ŁŲ„Ł† Ų²Ų§ŁˆŁŠŲŖŁ‡ ŲŖŲ·Ų±Ų­ Ł…Ł† Ų²Ų§ŁˆŁŠŲ© Ų§Ł„Ł†Ų§ŲŖŲ¬.
Ora consideriamo questa funzione.
Ų§Ł„Ų¢Ł† ŲÆŲ¹Ł†Ų§ Ł†ŁŁƒŲ± ŁŁŠ Ł‡Ų°Ł‡ Ų§Ł„ŲÆŲ§Ł„Ų©.
Questa funzione ha due punti in cui la grandezza dell'uscita si avvicina all'infinito,
Ł‡Ų°Ł‡ Ų§Ł„ŲÆŲ§Ł„Ų© Ł„ŲÆŁŠŁ‡Ų§ Ł…ŁƒŁˆŁ†Ų§ŲŖ ŁŠŁ‚ŲŖŲ±ŲØ ŁŁŠŁ‡Ł…Ų§ Ų§Ł„Ł…Ł‚ŲÆŲ§Ų± Ł…Ł† Ų§Ł„"Ł…Ų§Ł„Ų§Ł†Ł‡Ų§ŁŠŲ©"
e un punto in cui la grandezza dell'output si avvicina a zero.
ŁˆŁ…ŁƒŲ§Ł† ŁˆŲ§Ų­ŲÆ ŁŠŁ‚ŲŖŲ±ŲØ ŁŁŠŁ‡ Ł…Ł‚ŲÆŲ§Ų± Ų§Ł„Ł…Ų®Ų±Ų¬ Ł…Ł† Ų§Ł„ŲµŁŲ±.
L'unico punto in cui l'output si avvicina a zero ĆØ il
Ų§Ł„Ł…ŁƒŲ§Ł† Ų§Ł„ŁˆŲ§Ų­ŲÆ Ų§Ł„Ų°ŁŠ ŁŠŁ‚ŲŖŲ±ŲØ ŁŁŠŁ‡ Ų§Ł„Ł…Ų®Ų±Ų¬ Ł…Ł† Ų§Ł„ŲµŁŲ± Ł‡Łˆ
un punto in cui il numeratore della funzione si avvicina a zero.
Ų§Ł„Ł…ŁƒŲ§Ł† Ų§Ł„ŁˆŲ§Ų­ŲÆ Ų§Ł„Ų°ŁŠ ŁŠŁ‚ŲŖŲ±ŲØ ŁŁŠŁ‡ Ų§Ł„ŲØŲ³Ų· Ł…Ł† Ų§Ł„ŲµŁŲ±.
I due punti in cui il denominatore si avvicina a zero
Ų§Ł„Ł…ŁƒŲ§Ł† Ų§Ł„Ł„Ų°Ų§Ł† ŁŠŁ‚ŲŖŲ±ŲØŲ§Ł† ŁŁŠŁ‡Ł…Ų§ Ų§Ł„Ł…Ł‚Ų§Ł… Ł…Ł† Ų§Ł„ŲµŁŲ±
sono i due punti in cui l'uscita si avvicina all'infinito.
Ł‡Ł…Ų§ Ų§Ł„Ł…ŁƒŲ§Ł†Ų§Ł† Ų§Ł„Ł„Ų°Ų§Ł† ŁŠŁ‚ŲŖŲ±ŲØ Ų¹Ł†ŲÆŁ‡Ł…Ų§ Ų§Ł„Ł…Ų®Ų±Ų¬ Ł…Ł† Ų§Ł„"Ł…Ų§Ł„Ų§Ł†Ł‡Ų§ŁŠŲ©"
K ĆØ una costante.
Ų« Ł‡Łˆ Ų«Ų§ŲØŲŖ
Se cambiamo il valore di questa costante, cambiamo le posizioni
Ų„Ų°Ų§ Ł‚Ł…Ł†Ų§ ŲØŲŖŲŗŁŠŁŠŲ± Ł‚ŁŠŁ…Ų© Ł‡Ų°Ų§ Ų§Ł„Ų«Ų§ŲØŲŖŲŒ ŁŲ„Ł†Ł†Ų§ Ų³Ł†Ł‚ŁˆŁ… ŲØŲŖŲŗŁŠŁŠŲ± Ų§Ł„Ų£Ł…Ų§ŁƒŁ†
dove l'entitĆ  della funzione si avvicina all'infinito.
Ų§Ł„ŲŖŁŠ ŁŠŁ‚ŲŖŲ±ŲØ Ų¹Ł†ŲÆŁ‡Ų§ Ł…Ł‚ŲÆŲ§Ų± Ų§Ł„ŲÆŲ§Ł„Ų© Ł…Ł† Ų§Ł„"Ł…Ų§Ł„Ų§Ł†Ł‡Ų§ŁŠŲ©"
Chiamiamo i luoghi in cui la grandezza diventa infinito i "poli" della funzione.
ŲÆŲ¹Ł†Ų§ Ł†Ų³Ł…ŁŠ Ł‡Ų°Ł‡ Ų§Ł„Ų£Ł…Ų§ŁƒŁ† Ų§Ł„ŲŖŁŠ ŲŖŁ‚ŲŖŲ±ŲØ Ų¹Ł†ŲÆŁ‡Ų§ Ł‚ŁŠŁ…Ų© Ų§Ł„ŲÆŲ§Ł„Ų© Ł…Ł† Ų§Ł„"Ł…Ų§Ł„Ų§Ł†Ł‡Ų§ŁŠŲ©" ŲØ"Ų£Ł‚Ų·Ų§ŲØ" Ų§Ł„ŲÆŲ§Ł„Ų©
E chiamiamo il luogo in cui la grandezza diventa zero lo "zero" della funzione.
ŁˆŁ„Ł†Ų³Ł…ŁŠ Ų§Ł„Ł…ŁƒŲ§Ł† Ų§Ł„Ų°ŁŠ ŲŖŲµŲØŲ­ ŁŁŠŁ‡ Ų§Ł„Ł‚ŁŠŁ…Ų© ŲµŁŲ±Ų§ "ŲµŁŲ±" Ų§Ł„ŲÆŲ§Ł„Ų©
Quando K diventa molto grande, uno dei poli si sposta lontano,
ŲØŁŠŁ†Ł…Ų§ Ų« ŁŠŲµŲØŲ­ ŁƒŲØŁŠŲ±Ų§ Ų¬ŲÆŲ§ŲŒ ŁŁ‚Ų· Ų§Ł„Ų£Ł‚Ų·Ų§ŲØ ŲŖŲŖŲ­Ų±Łƒ ŲØŲ¹ŁŠŲÆŲ§ŲŒ
mentre l'altro polo si avvicina alla posizione dello zero.
ŲØŁŠŁ†Ł…Ų§ Ł‚Ų·ŲØ Ų¢Ų®Ų± ŁŠŁ‚ŲŖŲ±ŲØ Ł…Ł† Ł…ŁƒŲ§Ł† Ų§Ł„ŲµŁŲ±.
Quando K ĆØ esattamente uguale a 4, i due poli si trovano nella stessa posizione.
Ų¹Ł†ŲÆŁ…Ų§ ŁŠŲ³Ų§ŁˆŁŠ Ų« Ł¤ŲŒ ŁŲ„Ł† Ų§Ł„Ł‚Ų·ŲØŲ§Ł† ŁŠŁƒŁˆŁ†Ų§Ł† ŁŁŠ Ł†ŁŲ³ Ų§Ł„Ł…ŁƒŲ§Ł†.
I due poli sono anche nella stessa posizione quando K ĆØ esattamente uguale al negativo 4.
Ų§Ł„Ł‚Ų·ŲØŲ§Ł† Ų£ŁŠŲ¶Ų§ ŁŠŁƒŁˆŁ†Ų§Ł† ŁŁŠ Ł†ŁŲ³ Ų§Ł„Ł…ŁƒŲ§Ł† Ų¹Ł†ŲÆŁ…Ų§ ŁŠŲ³Ų§ŁˆŁŠ Ų« -Ł¤
E quando K diventa un numero negativo molto grande, uno dei poli si sposta di nuovo molto lontano,
ŁˆŲ¹Ł†ŲÆŁ…Ų§ ŁŠŲµŲØŲ­ Ų« Ų¹ŲÆŲÆ Ų³Ų§Ł„ŲØ ŁƒŲØŁŠŲ± Ų¬ŲÆŲ§ŲŒ ŁŲ„Ł† Ų£Ų­ŲÆ Ų§Ł„Ų£Ł‚Ų·Ų§ŲØ ŁŠŲŖŲ­Ų±Łƒ ŲØŲ¹ŁŠŲÆŲ§ Ł…Ų¬ŲÆŲÆŲ§ŲŒ
mentre l'altro polo si avvicina nuovamente alla posizione dello zero.
ŲØŁŠŁ†Ł…Ų§ ŲŖŁ‚ŲŖŲ±ŲØ Ų§Ł„Ų£Ł‚Ų·Ų§ŲØ Ł…Ų¬ŲÆŲÆŲ§ Ł…Ł† Ł…ŁƒŲ§Ł† Ų§Ł„ŲµŁŲ±.
Ora consideriamo questa funzione.
Ų§Ł„Ų¢Ł† ŲÆŲ¹Ł†Ų§ Ł†Ł†ŲøŲ± Ų„Ł„Ł‰ Ł‡Ų°Ł‡ Ų§Ł„ŲÆŲ§Ł„Ų©.
L'esponenziale di un numero complesso ĆØ simile al seguente.
Ų§Ł„Ų¹ŲÆŲÆ Ų§Ł„Ł…Ų±ŁƒŲØ Ų§Ł„Ł…Ų±ŁŁˆŲ¹ Ł„Ł‚ŁˆŁ‰ ŁŠŲ“ŲØŁ‡ Ų§Ł„Ų¢ŲŖŁŠ.
Se la parte immaginaria del numero complesso ĆØ zero,
Ų„Ų°Ų§ ŁƒŲ§Ł† Ų§Ł„Ų¬Ų²Ų” Ų§Ł„ŲŖŲ®ŁŠŁ„ŁŠ Ų§Ł„Ų¹ŲÆŲÆ Ų§Ł„Ł…Ų±ŁƒŲØ ŲµŁŲ±Ų§ŲŒ
allora questa formula diventa un semplice esponenziale,
ŁŲ„Ł† Ł‡Ų°Ł‡ Ų§Ł„ŲµŁŠŲŗŲ© ŲŖŲµŲØŲ­ ŲÆŲ§Ł„Ų© Ų£Ų³ŁŠŲ© ŲØŲ³ŁŠŲ·Ų©ŲŒ
e una funzione esponenziale tracciata su scala logaritmica sembra una linea retta.
Łˆ Ų§Ł„ŲÆŲ§Ł„Ų© Ų§Ł„Ų£Ų³Ų¦Ł„Ų© ŲŖŲ±Ų³Ł… Ų¹Ł„Ł‰ Ų§Ł„Ł…Ł‚ŁŠŲ§Ų³ Ų§Ł„Ł„ŁˆŲŗŲ§Ų±ŁŠŲŖŁ…ŁŠ ŁŠŲ“ŲØŁ‡ Ų§Ł„Ų®Ų· Ų§Ł„Ł…Ų³ŲŖŁ‚ŁŠŁ….
D'altra parte, se la parte reale del numero complesso ĆØ zero,
Ų¹Ł„Ł‰ Ų§Ł„Ų¬Ų§Ł†ŲØ Ų§Ł„Ų¢Ų®Ų±ŲŒ Ų„Ų°Ų§ ŁƒŲ§Ł† Ų§Ł„Ų¬Ų²Ų” Ų§Ł„Ų­Ł‚ŁŠŁ‚ŁŠ Ł„Ł„Ų¹ŲÆŲÆ Ų§Ł„Ł…Ų±ŁƒŲØ ŲµŁŲ±Ų§ŲŒ
quindi otteniamo questo risultato, dove l'entitĆ  della funzione ĆØ sempre
ŁŲ„Ł†Ł†Ų§ Ų³Ł†Ų­ŲµŁ„ Ų¹Ł„Ł‰ Ł‡Ų°Ł‡ Ų§Ł„Ł†ŲŖŁŠŲ¬Ų©ŲŒ Ų­ŁŠŲ« ŲŖŁƒŁˆŁ† Ł‚ŁŠŁ…Ų© Ų§Ł„ŲÆŲ§Ł„Ų© ŲÆŲ§Ų¦Ł…Ų§
esattamente uguale a uno, ed ĆØ solo la fase dell'output che cambia.
Ł…Ų³Ų§ŁˆŁŠŲ© Ł„Ł„ŁˆŲ§Ų­ŲÆŲŒ Łˆ Ų·ŁˆŲ± Ų§Ł„Ł…Ų®Ų±Ų¬ Ł‡Łˆ ŁŁ‚Ų· Ų§Ł„Ų°ŁŠ ŁŠŲŖŲŗŁŠŲ±.
A quanto pare, "e" elevato alla potenza di un numero complesso ha la seguente formula.
Ų¹Ł†ŲÆŁ…Ų§ ŁŠŲ±ŁŲ¹ Ų§Ł„Ų£Ų³Ų§Ų³ Ų§Ł„Ų·ŲØŁŠŲ¹ŁŠ Ł‡ā€ Ų„Ł„Ł‰ Ų£Ų³ Ł…Ų±ŁƒŲØ ŁŠŁ…ŁƒŁ† Ų£Ł† ŁŠŲŖŲØŲ¹ Ų§Ł„ŲµŁŠŲŗŲ© Ų§Ł„Ų¢ŲŖŁŠŲ©.
Un numero complesso con una grandezza di uno puĆ² essere scritto come segue.
Ų§Ł„Ų¹ŲÆŲÆ Ų§Ł„Ł…Ų±ŁƒŲØ Ų§Ł„Ų°ŁŠ Ł‚ŁŠŁ…ŲŖŁ‡ ŁˆŲ§Ų­ŲÆ ŁŠŁ…ŁƒŁ† ŁƒŲŖŲ§ŲØŲŖŁ‡ ŁƒŲ§Ł„ŲŖŲ§Ł„ŁŠ.
Riorganizzando i termini e utilizzando le proprietĆ  della trigonometria,
Ų¹Ł† Ų·Ų±ŁŠŁ‚ Ų„Ų¹Ų§ŲÆŲ© ŲŖŲ±ŲŖŁŠŲØ Ų§Ł„Ų­ŲÆŁˆŲÆŲŒ ŁˆŲ„Ų³ŲŖŲ®ŲÆŲ§Ł… Ų®ŲµŲ§Ų¦Ųµ Ų­Ų³Ų§ŲØ Ų§Ł„Ł…Ų«Ł„Ų«Ų§ŲŖŲŒ
possiamo ottenere la seguente formula per il coseno di un numero immaginario
ŁŠŁ…ŁƒŁ†Ł†Ų§ Ų§Ł„Ų­ŲµŁˆŁ„ Ų¹Ł„Ł‰ Ł‡Ų°Ł‡ Ų§Ł„ŲµŁŠŲŗŲ© Ł„Ų¬ŁŠŲØ ŲŖŁ…Ų§Ł… Ų¹ŲÆŲÆ ŲŖŲ®ŁŠŁ„ŁŠ
E possiamo ottenere la seguente formula per il seno di un numero immaginario
Łˆ ŁŠŁ…ŁƒŁ†Ł†Ų§ Ų§Ł„Ų­ŲµŁˆŁ„ Ų¹Ł„Ł‰ Ł‡Ų°Ł‡ Ų§Ł„ŲµŁŠŲŗŲ© Ł„Ų¬ŁŠŲØ Ų¹ŲÆŲÆ ŲŖŲ®ŁŠŁ„ŁŠ
Sebbene il seno e il coseno di qualsiasi numero reale abbia sempre una grandezza
Ų¹Ł„Ł‰ Ų§Ł„Ų±ŲŗŁ… Ł…Ł† Ų£Ł† Ų§Ł„Ų¬ŁŠŲØ ŁˆŲ¬ŁŠŲØ Ų§Ł„ŲŖŁ…Ų§Ł… Ł„Ų¹ŲÆŲÆ Ų­Ł‚ŁŠŁ‚ŁŠ ŲÆŲ§Ų¦Ł…Ų§ Ł„Ł‡Ł…Ų§ Ł‚ŁŠŁ…Ų©
inferiore o uguale a uno, la grandezza del seno e del coseno
Ų£Ł‚Ł„ Ł…Ł† Ų£Łˆ ŲŖŲ³Ų§ŁˆŁŠ ŁˆŲ§Ų­ŲÆŲŒ ŁŲ„Ł† Ł‚ŁŠŁ…Ų© Ų¬ŁŠŲØ Łˆ Ų¬ŁŠŲØ ŲŖŁ…Ų§Ł…
di un numero immaginario cresce esponenzialmente.
Ų¹ŲÆŲÆ Ł…Ų±ŁƒŲØ ŁŠŁ†Ł…Łˆ ŲØŲµŁˆŲ±Ų© Ų£Ų³ŁŠŲ©
La trama per il seno dell'inverso di un numero immaginario si presenta cosƬ.
Ų±Ų³Ł… Ų¬ŁŠŲØ Ł…Ų¹ŁƒŁˆŲ³ Ų¹ŲÆŲÆ ŲŖŲ®ŁŠŁ„ŁŠ ŁŠŲ“ŲØŁ‡ Ų°Ł„Łƒ
Ecco alcuni altri esempi di funzioni di variabili complesse.
Ł„ŲÆŁŠŁ†Ų§ Ł‡Ł†Ų§ ŲØŲ¹Ų¶ Ų§Ł„Ų£Ł…Ų«Ł„Ų© Ų¹Ł„Ł‰ ŲÆŁˆŲ§Ł„ Ų°Ų§ŲŖ Ł…ŲŖŲŗŁŠŲ±Ų§ŲŖ Ł…Ų±ŁƒŲØŲ©.
L'esistenza di numeri complessi apre i calcoli in fisica,
ŲŖŁˆŲ§Ų¬ŲÆ Ų§Ł„Ų£Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ Ų§Ł„Ł…Ų±ŁƒŲØŲ© ŁŠŁŲŖŲ­ Ų§Ł„ŲØŲ§ŲØ ŁˆŲ§Ų³Ų¹Ų§ Ų£Ł…Ų§Ł… Ų­Ų³Ų§ŲØŲ§ŲŖ Ų§Ł„ŁŁŠŲ²ŁŠŲ§Ų”ŲŒ
matematica e ingegneria in un intero nuovo mondo di possibilitĆ ,
Ų§Ł„Ų±ŁŠŲ§Ų¶ŁŠŲ§ŲŖŲŒ ŁˆŲ§Ł„Ł‡Ł†ŲÆŲ³Ų© Ł„Ų¹Ų§Ł„Ł… Ų¬ŲÆŁŠŲÆ Ł…Ł† Ų§Ł„Ų„Ł…ŁƒŲ§Ł†ŁŠŲ§ŲŖŲŒ
con conseguenze pratiche estremamente importanti.
Ł…Ų¹ ŲŖŲ·ŲØŁŠŁ‚Ų§ŲŖ Ł…ŲŖŲ±ŲŖŲØŲ© ŲŗŲ§ŁŠŲ© ŁŁŠ Ų§Ł„Ų£Ł‡Ł…ŁŠŲ©.
Molte altre informazioni sono disponibili negli altri video su questo canale,
Ų§Ł„Ł…Ų²ŁŠŲÆ Ł…Ł† Ų§Ł„Ł…Ų¹Ł„ŁˆŁ…Ų§ŲŖ Ł…ŲŖŲ§Ų­Ų© Ų¹Ł„Ł‰ ŁŁŠŲÆŁŠŁˆŁ‡Ų§ŲŖ Ų£Ų®Ų±Ł‰ Ų¹Ł„Ł‰ Ų§Ł„Ł‚Ł†Ų§Ų©ŲŒ
e si prega di iscriversi per le notifiche quando sono pronti nuovi video.
Ł…Ł† ŁŲ¶Ł„Łƒ Ų„Ų“ŲŖŲ±Łƒ Ł„Ł„Ų„Ų“Ų¹Ų§Ų± ŲØŲ§Ł„ŁŁŠŲÆŁŠŁˆŁ‡Ų§ŲŖ Ų§Ł„Ų¬ŲÆŁŠŲÆŲ© Ų„Ų¹ŲÆŲ§ŲÆ:ŁŠŁˆŲ¬ŁŠŁ† Ų®ŁˆŲŖŁˆŲ±ŁŠŲ§Ł†Ų³ŁƒŁŠ ŲŖŲ±Ų¬Ł…Ų©:Ł…Ų­Ł…ŲÆ Ł…ŲµŲ·ŁŁ‰ Ł…ŁˆŲ³Ł‰
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