Probability Models in Networks- I Project management for managers English Hindi

Probability Models in Networks- IYouTube↗ IA↗(long shot)
People & Blogs 1.3K views 3 likes 0 dislikes 10 Sep 2017

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नमस्कार दोस्तों, मैं आप सभी का इस सत्र(session)में

स्वागत करता हूं। इस सत्र(session)में, हम

नेटवर्क में प्रोबेबिलिटी(probability) मॉडल देखने जा रहे

हैं। हालांकि हमने संभावना(probability)(probability)

से संबंधित कुछ मुद्दों को देखा है जब हम वास्तव

में हिलियर मॉडल(hillier models) के बारे में चर्चा

कर रहे थे, जब हम स्टैंडअलोन परियोजनाओं(standalone

projects) में जोखिम(risk) विश्लेषण(analysis)देख

रहे थे, इसलिए वहां हमने हिलियर मॉडल(hillier

models) को देखा है। इसलिए, संभाव्यता से जुड़ी

कुछ चीजें पहले ही कवर की जा चुकी हैं,

लेकिन मैं आपको बता दूं कि संभावना(probability)(probability)

यह जानने में आपकी मदद करती है कि परियोजना

की अवधि(duration)किसी विशेष अवधि(duration)में

हासिल की जाएगी या नहीं। तो, चलिए शुरू

करते हैं। आप सभी ने इस वक्र(curve)को

देखा होगा यह एक सामान्य वक्र(curve)है, जो घंटी

के आकार का वक्र(curve)है। वक्र(curve)के नीचे का

यह क्षेत्र एकता है, यह हमेशा एक होता

है। और यह इस विशेष वक्र(curve)की केंद्रीय

प्रवृत्ति के तहत काफी सममित वक्र(curve)है।

केंद्रीय प्रवृत्ति(central tendency) एक ऐसी चीज है

जहां पूरा वितरण एक तरफ रहता है। तो,

यह इस वक्र(curve)का मतलब है। चूँकि यह सममिति

है, अतः यह बिंदु वास्तव में माध्य(mean) मोड(mode)

और माध्यिका(median) है; यह बिंदु, यह बिंदु

माध्य(mean) मोड(mode) और माध्यिका(median) है।

तो, यह एक वक्र(curve)है जिसका उपयोग हम विभिन्न

परियोजनाओं की अवधि(duration)की गणना(calculate)में करेंगे।

तो, यदि आप इस वक्र(curve)को देखते हैं, तो इसे

दो पक्ष मिले हैं आपको 1 सिग्मा(σ) 2 सिग्मा(σ)

प्लस 3 सिग्मा(σ) मिला है। तो, माध्य प्लस

माइनस 1 सिग्मा माध्य(mean) प्लस 2 सिग्मा और माध्य(mean)

प्लस 3 सिग्माσ, इस पक्ष का अर्थ है

माइनस 1 सिग्मा(σ) का मतलब माइनस 2 सिग्मा(σ)

और माध्य(mean) का अर्थ है 3 सिग्मा। तो, हम

इस वक्र(curve)में इस वक्र(curve)की विशेषताएं

हैं कि प्लस माइनस 3 सिग्मा(σ) सीमा के

भीतर आपके पास 99.7 प्रतिशत क्षेत्र होगा। दो

सिग्मा(σ) सीमा के भीतर, वक्र(curve)के नीचे

का क्षेत्र 95.4 प्रतिशत है। और एक सिग्मा

सीमा के भीतर, आपको 68.2 प्रतिशत क्षेत्र

मिला है। इसलिए, हम इसका उपयोग करेंगे,

इस जानकारी को कुछ प्रश्नों को हल करने

में। अब तक हमने नेटवर्क

के लिए T e और T ls की गणना(calculate)की है। और हम देखते हैं

और मैंने यह भी कहा है कि अंतिम नोड पर

t कुछ भी नहीं है, लेकिन एक परियोजना जो इसके

पूरा होने के लिए ले जाएगी। और T s कुछ

भी निर्धारित पूरा होने का समय नहीं

है जो आपके ग्राहक द्वारा दिया जाएगा

यदि शिल्ड शेड्यूल(shelled scheduled) किया हुआ पूरा

समय T s नहीं दिया गया है तो T e, T i के बराबर

है। आइए हम इस उदाहरण को देखें जहां यह

T e है, जो t s के बराबर भी है। चूंकि कोई

अंतर नहीं है, इसलिए हम कहेंगे कि इस परियोजना

के पूरा होने की संभावना(probability)50 प्रतिशत है। तो, यह

क्षेत्र इस क्षेत्र से 50 प्रतिशत ठीक

है और शेष क्षेत्र भी 50 प्रतिशत है।

तो, यह कुल क्षेत्र 100 प्रतिशत है। अब,

आपको मेरे प्रश्न का उत्तर देना चाहिए।

और सवाल यह है कि यदि T s यदि यह मान T e के

बायीं ओर है तो बता दें कि यदि यह यहाँ

t के बायें है तो वक्र(curve)के नीचे का क्षेत्रफल

क्या होगा, यदि यह T s मान एक मानक विचलन(standard

deviation)है, तो यहाँ कहीं कहने दें, मैं यह वक्र(curve)आकर्षित(draw)

करता हूं। तो, यह आपका सामान्य

वितरण(normal distribution)वक्र(curve)है, यह आपका T e है और इस

समय T s भी सही है, यदि T s है तो यह बताएं कि

यह T s है और यह एक मानक है यहाँ से दूर 1 सिग्मा(σ)

और यह आपका म्यू(μ) है। तो, वह क्षेत्र

क्या होगा जो यह क्षेत्र होगा, कोई भी मुझे

बता सकता है या आप मुझे बता सकते हैं?

मुझे पता है कि यह कुल क्षेत्रफल ५०

प्रतिशत है और एक मानक विचलन(standard deviation)बाईं

ओर और दाईं ओर ६ ..२ है। तो, यह म्यू(μ)

1 सिग्मा है 1 सिग्मा यह म्यू(μ) प्लस 1 सिग्मा

है। तो, यह क्षेत्र 68.2 है। यह क्षेत्र

कैसा होगा, यह क्षेत्र ५० प्रतिशत माइनस

होगा यह क्षेत्र ३४.१ है, यह क्षेत्र

३४.१ है, इसलिए ५० माइनस ३४.१ यह नहीं

है। तो, हम कहेंगे कि यह क्षेत्र १५.९

है यह क्षेत्र ३४.१ है। तो, यह है कि आपको

इस प्रश्न का उत्तर कैसे देना चाहिए।

और मान लें कि अगर मैं पूछता हूं कि

क्या T S के प्रति एक मानक विचलन(standard deviation)है,

अगर T S यह है तो यह क्षेत्र क्या है

मुझे पता है कि यह क्षेत्र 34.1 है। इसलिए,

यदि मैं उदाहरण के लिए इस क्षेत्र को

जानना चाहता हूं, तो, 50 प्लस 34.1 यह 84.1 सही

है और शेष एक है। तो, 50 प्लस 34.1, यह 84.1 है,

100 घटा 84.1 आपको यह क्षेत्र मिलेगा। तो, यह है

कि आपको वक्र(curve)के नीचे क्षेत्र का

पता लगाने में कैसे सक्षम(able)होना चाहिए।

तो, चलिए एक और बिंदु पर चलते हैं।

अब, केंद्रीय(central) सीमा (limit) प्रमेय(theorem)

नाम की कोई चीज है। वास्तव में, यह प्रमेय(theorem)

हमें परियोजना की विशेषताओं को जानने

में मदद करेगा। मैं आपको पहले ही बता

चुका हूं कि गतिविधियों(activities)का वितरण बीटा वितरण(beta

distribution)की तरह है, यह सही तिरछा वक्र(curve)है।

और मैंने यह भी कहा है कि परियोजना सैकड़ों

गतिविधियों(activities)का संयोजन है और परियोजना

को एक सामान्य वितरण(normal distribution)मिला है। इसलिए,

प्रत्येक गतिविधि(activity)बीटा वितरण(beta distribution)की तरह

है, लेकिन दिन के अंत में परियोजना का

सामान्य वितरण(normal distribution)हो रहा है। तो,

केंद्रीय सीमा प्रमेय(central limit theorem) वास्तव में

जनसंख्या वितरण के आकार और नमूना वितरण(sampling

distribution)के आकार के बीच का संबंध(relationships)है।

इसलिए, यदि हम इस गतिविधि(activity)को उन सभी गतिविधियों(activities)में

से एक नमूने के रूप में लेते हैं तो इस

नमूने का वितरण बीटा वितरण(beta distribution)की तरह

होगा और सभी गतिविधियों(activities)का सामान्य वितरण(normal

distribution)होगा। आइए इस प्रश्न पर

गौर करें कि आलोचनात्मक पाथ(path) और महत्वपूर्ण(critical)पाथ(path)

के साथ भिन्नता पाते हैं। क्या संभावना(probability)है

कि परियोजना 28 दिनों में पूरी हो जाएगी?

हम पहले महत्वपूर्ण(critical)पाथ(path) का पता लगाना चाहते

हैं, फिर महत्वपूर्ण(critical)पाथ(path) के साथ विचरण(variance)करते

हैं, और तीसरा यह है कि परियोजना 28 दिनों

में पूरी हो जाएगी। अब, जैसा कि मैंने

आपको बताया है कि अंतिम नोड में T परियोजना

के पूरा होने के समय के अलावा कुछ भी नहीं

है। इसलिए, जहां तक इस विशेष परियोजना

का संबंध(relationships)है, T 30.2 है। इसलिए, संभावना(probability)है

कि परियोजना 30.2 दिनों में पूरी हो जाएगी

50 प्रतिशत, यह घंटी के आकार का वक्र(curve)का

सिर्फ आधा हिस्सा है। अब, आइए जानें

कि 28 दिनों में इस परियोजना को पूरा

करने की संभावना(probability)क्या है।

इसलिए, मुझे यह नेटवर्क आकर्षित करने दें।

तो, आपको 1, 2, 3, 4 और 5 मिला है; ये पांच नोड्स

हैं। और आपको अलग-अलग समय का अनुमान भी

दिया गया है। तो, यह मूल रूप से एक PERT नेटवर्क

है। तो, आपको इनमें से प्रत्येक गतिविधि(activity)के

लिए तीन समय का अनुमान दिया गया है। इसलिए,

इन तीनों समय के अनुमानों(values)को लिखने के बजाय, मुझे

केवल अपेक्षित समय लिखना चाहिए, जिसे

एक सूत्र का उपयोग करके गणना(calculate)की

गई है, जो कि इसके T P प्लस 4 गुना T M प्लस

T O से विभाजित(divide)है 6. इसलिए, T 1, 2 के लिए

6 ; इसके लिए, यह 10.7 है। 2 से 4 के लिए, यह 12.3 है।

3 से 4 के लिए, यह 8.5 है। और इसके लिए, यह 5 है।

इसलिए, हमने एक PERT नेटवर्क को CPM नेटवर्क

में बदल दिया है। इसलिए, हमें महत्वपूर्ण(critical)पाथ(path)

खोजना शुरू करें। तो, इसके लिए कुछ विधियाँ

हैं या तो आप इन सभी नोड्स पर केवल T मान

लें और सबसे लंबा पाथ(path) चुनें, क्योंकि

यह एक बहुत ही सरल नेटवर्क है। तो, आप

ऐसा कर सकते हैं। अन्यथा आपको T E की

गणना(calculate)करने की आवश्यकता है, T L ने

सभी नोड्स को सेट किया और फिर पता लगाया

कि स्लैक (slack) कहाँ 0 है। तो, हम इसे दूसरे

दृष्टिकोण का अनुसरण करेंगे। तो, T E 0 के

बराबर है, T e यहां 6 के बराबर है, T E 16.7 के

बराबर है, 16.7 प्लस 8 इसके 24 प्लस 25.2 के

बराबर है। तो, T e, T e के बराबर है। यह 25.2

के बराबर है। बस इन दोनों को एक बार फिर

से पढ़ें यह 1.2 प्लस 24, 25.2 है, लेकिन यदि

आप यहां से आते हैं तो यह 18.3 होगा। इसलिए,

हमें उच्च मूल्य का चयन करना होगा।

और फिर यह T E इस नोड पर 30.2 है। इसलिए, इस

परियोजना के पूरा होने की संभावना(probability)50

प्रतिशत है। मुझे वितरण वक्र(curve)आकर्षित

करने दें संभावना(probability)वितरण वक्र(curve)भी। तो, यह

आपका T E है जो 30.2 है। इसलिए, इस परियोजना

को पूरा करने की संभावना(probability)50 प्रतिशत है और यह

उस विशेष संभावना(probability)का समय है। अब, हमें महत्वपूर्ण(critical)पाथ(path)

का पता लगाना चाहिए। वास्तव में, आप इसे

आसानी से पहचान सकते हैं यहां से यहां

तक यहां से यहां तक। इसलिए, यदि आप चाहें,

तो आप TL की भी गणना(calculate)कर सकते हैं। आइए हम

TL की गणना(calculate)करते हैं। इस प्रश्न में,

हमें दिया गया है कि 28 दिनों में परियोजना

को पूरा करने की संभावना(probability)क्या है। इसलिए, यह पूरा

होने का समय निर्धारित है और हमें इसे 28 के

रूप में लेना है। अब, 28 0 से 5, T L 23 के बराबर

है, तो इस समय TL 23 0 से 8.5 होगा। तो, यह १५.५

होगा, २३ माइनस ९ कहेंगे, तो यह १४ होगा, यह

१३.५ है, यह १४.५ है। तो, यह 15 प्लस 8, 23 है।

इसलिए, इस नोड पर T L 14.5 है, इस नोड पर TL

क्या होगा, यह 14.5 माइनस 10.7, 3.8 है। तब अंतिम

T l क्या होगा, यह 3.8 माइनस 6. है, इसलिए,

यह t i माइनस 2.2 के बराबर होगा, इसलिए यह Ti माइनस

2.2 है, इस बिंदु पर T l माइनस 2.2 है। तो,

क्या महत्वपूर्ण(critical)पाथ(path) है जहाँ आपको मिल

गया है बस इन सभी नोड्स पर स्लैक (slack) की गणना(calculate)करें।

तो, tl माइनस T E निगेटिव स्लैक यहाँ एक निगेटिव

स्लैक है यहाँ एक नेगेटिव स्लैक यहाँ

नेगेटिव स्लैक यहाँ और नेगेटिव स्लैक

यहाँ की तरह है। तो, यह आपका महत्वपूर्ण(critical)पाथ(path)

होगा। अब, अगला प्रश्न महत्वपूर्ण(critical)पाथ(path)

के साथ भिन्नता है कि कैसे महत्वपूर्ण(critical)पाथ(path)

के साथ विचरण(variance)का पता लगाना है। इसलिए,

सबसे पहले हमें पता चला है कि महत्वपूर्ण(critical)पाथ(path)

क्या यह सही 1, 2, 3, 4, 5 है। विचरण(variance)की

गणना(calculate)कैसे करें? हम जानते हैं कि यह

मानक विचलन(standard deviation)है ठीक है। इसका t e minus

t o होने के लिए 6 से विभाजित(divide)है। इसलिए,

अब तक की एक गतिविधि(activity)से हमें उन सभी तीन समय

के अनुमान मिल गए हैं। तो, यह 3, 6, 9 है।

इसलिए, गतिविधि(activity)1, 2 के लिए, यह 3, 6, 9 है,

इसलिए 3, 6, 9. इसलिए, 9 माइनस 3 को 6 से विभाजित(divide)किया

गया है, और यदि आप चाहते हैं कि आप केवल

विचरण(variance)करें एक हो जाएगा, इसलिए गतिविधि(activity)1

के लिए भिन्नता 1 है, 2। इसी तरह, गतिविधि(activity)2

के लिए, 3, 2 के लिए, 3 क्या अलग-अलग समय

का अनुमान है यह 7, 11 और 13. है, इसलिए 13 0

से 7 को 6 से विभाजित(divide)किया गया है, इसलिए 13 माइनस

7 6 6 से 6 1 है, यह भी 1. और गतिविधि(activity)3, 4

के लिए, आपको 4, 8 और 15 मिले हैं, इसलिए

15 माइनस 4, 15 माइनस 4 को 6 पूरे वर्ग(square)द्वारा

विभाजित(divide)किया गया है। तो, यह ११

से ६ है। तो, जो कुछ भी है, उस मूल्य का

एक वर्ग(square)लें, फिर अंत में, आपको ४ से

५ ४ से ५ मिल गए हैं, यह ३, ५, 7. है। तो, us से

us से विभाजित(divide)us से us से घटाकर by यह

2 से 3 पूरे वर्ग(square)है। तो, आपको यहां मूल्य

मिलेगा बस इन सभी मूल्यों को लिखिए

जो आपको महत्वपूर्ण(critical)पाथ(path) के साथ विचरण(variance)करेंगे।

अब, महत्वपूर्ण(critical)पाथ(path) के साथ विचरण(variance)को

खोजने के बाद, आप जो चाहते हैं वह गणना(calculate)करना

चाहते हैं कि इस परियोजना को 28 दिनों में पूरा

करने की संभावना(probability)क्या है। अब, यह कुछ ऐसा

है जिसे आपको ध्यान से देखने की आवश्यकता

है। हमने पाया है कि t e 30.2 के बराबर है।

इसका मतलब है कि परियोजना 30.2 दिनों में पूरी

हो जाएगी और इसकी संभावना(probability)50 प्रतिशत

है; 30.2 से कम में परियोजना को पूरा करने की संभावना(probability)50

प्रतिशत से कम है। इसलिए, यदि आप इस परियोजना

को पूरा करने की संभावना(probability)की गणना(calculate)करना चाहते

हैं, तो हमें 20 दिन कहने दें, ताकि संभावना(probability)हमेशा

50 प्रतिशत से कम हो, क्योंकि 50 प्रतिशत

के लिए यह मान है, कोई भी T - निर्धारित

पूरा होने में कम समय इसमें 50 प्रतिशत

से कम संभावना(probability)होगी। यदि मैं कहता हूं

कि इस परियोजना को 40 दिनों में पूरा

करने की संभावना(probability)क्या है और यह 50 प्रतिशत

से अधिक होगी, क्योंकि अगर मैं कहूं कि इस

परियोजना को 40 दिनों में पूरा करने की

संभावना(probability)क्या है। तो, T S 40 हो जाता

है। और हमें इस संभावना(probability)की गणना(calculate)करने की

आवश्यकता है जो 50 प्रतिशत से अधिक

होगी। हमारे प्रश्न में, हमें यह T s 28 के

रूप में दिया गया है। इसलिए, T s यहाँ

28 है। इसलिए, इस परियोजना को 28 दिनों में पूरा

करने की संभावना(probability)क्या है, यह 50 प्रतिशत से

कम होगी। लेकिन वह मूल्य क्या है? तो,

इसके लिए आपको z मान की गणना(calculate)करने

की आवश्यकता है। और z मानक विचलन(standard

deviation)द्वारा विभाजित(divide)x minus म्यू(μ) के बराबर

है, यहाँ mu कुछ भी नहीं है, लेकिन t e या x T s या

sigma द्वारा विभाजित(divide)निर्धारित समय है। तो, एक्स माइनस

म्यू(μ) x 28 माइनस 30.2 है जो इसके लिए सिग्मा

है। तो, इसके लिए आपको पहले गणना(calculate)की

गणना(calculate)करने की आवश्यकता है और फिर

इसकी जड़ के नीचे ले जाएं, आपको सिग्मा

मान मिलेगा। तो, आइए हम आपको यह

बताने दें कि यह भिन्नता क्या है। इसलिए, विभिन्न

महत्वपूर्ण(critical)पाथ(path) 5.8 हैं। तो, 5.8 के तहत

मानक विचलन(standard deviation)होगा जो 2.41 है, इसलिए यह

2.2 माइनस 2.2 है जो 2.41 से विभाजित(divide)है।

अब, इस मूल्य को देखें कि यह 0.1 से कम है।

तो, मुझे लगता है कि यह 0 से 0.91 है, मुझे

लगता है। अब यह आपका z मान है। अब इस बिंदु

पर वक्र(curve)के नीचे का क्षेत्र 0.91 पर देखें।

इसलिए, हम देखेंगे कि हम तालिका(table)देखेंगे।

तो, यह Z मान 0 से 0.91 है। और z तालिका(table)यह है।

इसलिए, यह 0.91; यह 0.3186 है। इसलिए, 0.91 पर वक्र(curve)के

नीचे का क्षेत्रफल 34 है। यह 0.91 है। तो,

०.११ ,६, तो ५०, यह ५० माइनस ३१. .६ है। तो,

यह सही है। तो, इस प्रश्न का उत्तर

18.4 है। बस ये देख लो। तो, यह है कि आपने

इस तरह से एक प्रश्न का उत्तर कैसे दिया

है। अब, यदि मैं आपसे गणना(calculate)करने

के लिए कहूं कि इस परियोजना को 22 दिनों

में पूरा करने की संभावना(probability)क्या

है, तो यह है कि हमने अभी गणना(calculate)की है।

बस एक मिनट, इसलिए यह प्रश्न है कि हमने

हल किया है कि क्या संभावना(probability)है कि

परियोजना 28 दिनों में पूरी हो जाएगी।

तो, यह 18.4 है। अब, हम इस नेटवर्क

को यहां देखें। T e 20 है। अब, क्या संभावना(probability)है

कि यह परियोजना 22 दिनों में पूरी हो

जाएगी? यह बहुत ही सरल है। तो, अब आपको

क्या करने की आवश्यकता है, क्योंकि यह T e मूल्य

से अधिक है। इस पर गौर करें। यह

आपका T e है और t e 20 है। क्या संभावना(probability)है

कि परियोजना 22 दिन में पूरी हो जाएगी?

तो, यह 50 प्रतिशत से अधिक होगा। तो, z की

गणना(calculate)करें, जो मानक विचलन(standard deviation)से

विभाजित(divide)22 माइनस 20 है जिसे आपको इस

मानक विचलन(standard deviation)के लिए मानक विचलन(standard

deviation)की गणना(calculate)करने की आवश्यकता है।

2. तो, मानक विचलन(standard deviation)2. है, इसलिए, यह

मान 1. है। तो, वक्र(curve)के तहत क्षेत्र क्या

है z 1 है? टेबल पर देखें। तो,

वक्र(curve)के नीचे का क्षेत्र जब z ३४.१३

है या यह ०.३४१४ है, तो आप इस क्षेत्र

में केवल ५० प्रतिशत जोड़ते हैं, आपको

इसका उत्तर मिल जाएगा यह 84.13 तो, इस तरह से

आप प्रायिकता(probability)से संबंधित एक प्रश्न

हल कर सकते हैं। अब, आप इस प्रश्न को भी

हल कर सकते हैं कि क्या संभावना(probability)है

कि यह परियोजना 22 से 18 दिनों के भीतर

पूरी हो जाएगी। तो, 18 से 22 दिन, उस स्थिति

में आपको इस क्षेत्र की सही गणना(calculate)करने

की आवश्यकता है। तो, आप z की गणना(calculate)2

बार करेंगे z पर 1 और 20 के बराबर होता है

18, 2 से विभाजित(divide)होता है, इसलिए 0 से 1. तो,

आप अभी उन दो क्षेत्रों को जोड़ते हैं। तो,

इस तरह से आप प्रायिकता(probability)पर दिए गए प्रश्न को

हल कर सकते हैं। इसलिए, मुझे संक्षेप

में बताएं कि हमने आज के सत्र(session)में

क्या किया है। हमने पहले PERT नेटवर्क लिया

है और फिर हम CPM नेटवर्क में परिवर्तित हो

गए हैं। उसके बाद हमने T e और T l का उपयोग

करके महत्वपूर्ण(critical)पाथ(path) पाया। और फिर z के

मूल्य की गणना(calculate)करने के बाद, हमने तालिका(table)से

वक्र(curve)के नीचे क्षेत्र पाया। और हम पहले

प्रश्न में हमने वक्र(curve)के नीचे के

क्षेत्र को 50 प्रतिशत से घटाया; और दूसरे

प्रश्न में हमने वक्र(curve)और 50 प्रतिशत

के तहत क्षेत्र को जोड़ा। तो, यह कैसे

आप संभावना(probability)से संबंधित प्रश्नों

को हल कर सकते हैं। आपका बहुत बहुत धन्यवाद।