Equivalent ratiosYouTube↗  IA↗(long shot)
Education  247.5K views 393 likes 67 dislikes   27 Oct 2017
Khan Academy 9.4M subscribers United States YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Click to Play Video Click to Play Video
Wir haben folgende Problemstellung:
7 : 6 과 비율이 같은 비를
Wähle von den folgenden Möglichkeiten A-E die drei aus, die das gleiche Verhältnis wie 7 zu 6 haben.
세 개 고르세요
Pausiere das Video und schau, ob du die 3 Verhältnisse herausfinden kannst,
동영상을 멈추고
die dem Verhältnis von 7 zu 6 äquivalent sind ( d.h. den gleichen Wert ergeben, d.h. quotientengleich sind)
7 : 6 과 비율이 같은 비를 세 개 찾아봅시다
Okay, besprechen wir es gemeinsam:
좋습니다 이제 함께 풀어봅시다
Wichtig ist bei äquivalenten Verhältnissen:
비율이 같은 비에 대하여 알아야 할 핵심은
Wir müssen nur
대응하는 비의 전항과 후항에
den Zähler und Nenner eines Verhältnisses mit der gleichen Zahl
같은 값으로
multiplizieren oder dividieren, um ein äquivalentes Verhältnis zu erreichen.
곱하거나 나누어야 한다는 것입니다
Ich lasse also zunächst einmal die Ausweichmöglichkeiten links liegen
보기를 확인하기 전에
und betrachte mein Verhältnis 7 zu 6 näher.
예를 들어 7 : 6 에서
Wenn ich die 7 mit 2 multipliziere
14를 얻기 위해 7에 2를 곱할 수 있고
erhalte ich 14,
12를 얻기 위해
anschließend muss ich natürlich auch die 6 mit 2 multiplizieren (damit das neue Verhältnis äquivalent ist)
6에 2를 또한 곱할 수 있습니다
Ich würde 12 erhalten. So ist also 14 zu 12 das exakt selbe Verhältnis.
그러므로 14 : 12 는 비율이 똑같은 비가 됩니다
Nun könntest du versucht sein, 12 zu 14 zu wählen,
12 : 14 를 고를 수도 있겠지만
aber das ist nicht dasselbe Verhältnis.
이 비는 비율이 같은 비가 아닙니다
Die Reihenfolge spielt eine Rolle bei den Verhältnissen.
비에서는 순서가 중요합니다
Dies könnte z.B. das Verhältnis von Orangen und Äpfeln sein.
오렌지 : 사과라고 생각해 봅시다
Und es sagt aus, dass für je 7 Orangen
오렌지 7개에 대해서
6 Äpfel existieren.
사과 6개가 있습니다
Man könnte es nicht in umgekehrter Reihenfolge sagen.
이를 거꾸로 이야기할 수는 없습니다
Also würdest du Möglichkeit A ausschließen,
따라서 비록 숫자는 맞을지라도
obwohl die Lösung einige der richtigen Zahlen zeigt.
이 보기는 제거합니다
Sie stehen aber nicht in der richtigen Reihenfolge.
순서가 맞지 않습니다
Schauen wir uns 21 zu 18 an.
21 : 18 에 대해서 생각해 봅시다
Um von 7 nach 21 zu gelangen,
7에서 21이 되려면
müssen wir mit 3 multiplizieren.
3을 곱해야 합니다
Und um von 6 nach 18 zu kommen,
6에서 18이 되려면
müssen wir ebenfalls mit 3 multiplizieren.
또한 3을 곱해야 합니다
Das funktioniert also.
그러므로 정답입니다
Wenn wir beide dieser Zahlen mit 3 multiplizieren
두 수에 3을 곱하면
erhalten wir 21 zu 18 .
21 : 18 을 얻습니다
Ich markiere diese Lösung also als richtig,
색칠해 줍시다
denn das Verhältnis ist sicher äquivalent.
이 비는 비율이 같은 비입니다
Wie sieht es mit 42 zu 36 aus?
42 : 36 은 어떤가요?
Um von 7 nach 42 zu kommen,
7에서 42가 되려면
müssen wir mit 6 multiplizieren.
6을 곱해야 합니다
Und um von 6 nach 36 zu kommen,
그리고 6에서 36이 되려면
müssen wir ebenfalls mit 6 mutiplizieren.
또한 6을 곱해야 합니다
Also beschreibt diese Lösung auch ein gleiches Verhältnis.
그러므로 이 또한 비율이 같은 비입니다
Wir multiplizieren beide dieser Zahlen mit 6
두 수에 6을 곱했고
und wir behalten dieselbe Reihenfolge bei.
순서가 같습니다
Also ist dies auch äquivalent zum Ausgangsverhältnis.
따라서 비율이 같은 비가 됩니다
63 zu 54.
63 : 54 를 봅시다
Um von 7 nach 63 zu gelangen, multiplizierst du mit 9
7에서 63이 되려면 9를 곱해야 합니다
und um von 6 zur 54 zu gelangen, multiplizierst du ebenfalls mit 9.
그리고 6에서 54가 되려면 또한 9를 곱해야 합니다
Also auch hier: 63 zu 54 bildet das- selbe Verhältnis ab.
그러므로 63 : 54 는 비율이 같은 비입니다
So haben wir nun schon 3 Verhältnisse als äquivalent ausgewählt.
이렇게 3개를 모두 골랐습니다
Schauen wir noch, ob das Letzte wirklich nicht zutrifft.
그래도 남은 보기가 틀렸다는 것을 증명합시다
Um von 7 nach 84 zu gelangen, müsste man mit 12 multiplizieren.
7에서 84가 되려면 12를 곱합니다
Um von 6 nach 62 zu gelangen,
6에서 62가 되려면
müsste man mit 10 und 2 Sechsteln multipliezieren
10과 2/6 혹은
oder mit 10 und einem Drittel. Das ist also definitiv kein
10과 1/3을 곱해야 하므로
äquivalentes Verhältnis
비율이 같은 비가 아닙니다
Noch ein anderes Beispiel:
다른 예제를 풀어봅시다
Gegeben sind wieder Möglichkeiten, von denen wir 3 auswählen sollen,
16 : 12 와 비율이 같은 비를
die mit 16 zu 12 in äquivalentem Verhältnis sind.
세 개 고르세요
Am besten, du pausierst dieses Video und findest es heraus.
동영상을 멈추고 풀어보도록 합니다
Schauen wir auf das erste Verhältnis.
첫 번째 보기부터 봅시다
8 zu 6
8 : 6 입니다
Als erstes würedest du vielleicht sagen, dass
언뜻 보기에
diese Zahlen kleiner als 16 und 12 sind.
이 비는 16 : 12 보다 작습니다
Aber erinnere dich: Um ein gleiches Verhältnis herauszubekommen, kann man mit derselben Zahl
기억하세요 비율이 같은 비를 얻으려면
sowohl multiplizieren als auch dividieren.
이 수들을 같은 값으로
(mit derselben Zahl)
곱하거나 나누면 됩니다
Um also von 16 nach 8 zu gelangen
16에서 8이 되려면
musst du 16 durch 2 teilen.
이런 식으로 2로 나누면 됩니다
Und um von 12 zu 6 zu gelangen, musst du ebenfalls durch 2 teilen.
12에서 6이 되려면 또한 2로 나누면 됩니다
Also handelt es sich hier um ein Äquivalenzverhältnis.
그러므로 이 비는 비율이 같은 비입니다
Diese Lösung ist also richtig.
정답으로 체크합니다
Wie sieht es mit 32 zu 24 aus?
32 : 24 는 어떤가요?
Um von 16 nach 32 zu gelangen, multiplizieren wir mit 2
16에서 32가 되려면 2를 곱합니다
und um von 12 nach 24 zu gelangen, multiplizieren wir ebenfalls mit 2.
12에서 24가 되려면 또한 2를 곱합니다
Dies ist also auch ein gleiches Verhältnis.
따라서 비율이 같은 비입니다
Wie sieht es mit 4 zu 3 aus?
4 : 3 은 어떤가요?
Um von 16 nach 4 zu gelangen,
16에서 4가 되려면
müssen wir durch 4 teilen.
4로 나누면 됩니다
Und um von 12 nach 3 zu gelangen,
12에서 3이 되려면
müssen wir ebenfalls durch 4 teilen.
마찬가지로 4로 나눕니다
Wir teilen also jede dieser Zahlen durch
그러므로 각 수를 같은 값으로
dieselbe Zahl.
나누게 됩니다
Dies ist also auch eine Äquivalenzgleichung.
따라서 이 비 또한 비율이 같은 비가 됩니다
Wir haben 3 Verhältnisse ausgewählt, wir sind also fertig.
이렇게 세 개를 골랐으므로 끝났습니다
Stellen wir noch sicher, dass die anderen beiden nicht richtig sind.
그렇지만 남은 보기들이 왜 아닌지 확인해 봅시다
Denken wir darüber nach.
생각해 봅시다
Um von 16 nach 12 zu gelangen,
16에서 12가 되려면
wie stellen wir das an?
어떻게 해야 하나요?
Um von 16 nach 12 zu gelangen
16에서 12가 되려면
könnte man durch 4 teilen
4로 나눈 뒤
und mit 3 multiplizieren.
3을 곱합니다
16 mal 3/4.
즉 3/4을 곱하게 되는 것입니다
würde 12 ergeben.
그러면 12가 나옵니다
Und um von 12 nach 8 zu gelangen
12에서 8이 되려면
müsste man durch 3 teilen und mit 2 multiplizieren.
3으로 나누고 2를 곱합니다
Dies wäre also 12 mal 2/3.
즉 2/3를 곱하면 됩니다
Du multiplizierst oder teilst
그러므로 다른 수를 곱하고 나누기 때문에
also durch verschiedene Zahlen, d.h. dieses Verhältnis kann nicht gleich dem Ausgangsverhältnis sein.
비율이 같은 비가 아닙니다
Und dann noch 24 zu 16:
24 : 16은 어떤가요?
Um von 16 nach 24 zu kommen, muss man
16에서 24가 되려면
mit 1,5 multiplizieren.
1과 1/2을 곱합니다
Diese Zahl hier
여기 이 수에
würde also mit 1, 5 multipliziert werden.
1과 1/2을 곱합니다
Und um von 12 nach 16 zu gelangen, müsste man
12에서 16이 되려면
mit 1 und einem Drittel multiplizieren.
1과 1/3을 곱합니다
Also mal 1 1/3.
곱하기 1과 1/3
Wir stellen fest: Man multipliziert nicht mit demselben Betrag.
같은 값으로 곱하지 않았습니다
Also ist dies auch kein Äquivalenzverhältnis.
그러므로 이 또한 비율이 같은 비가 아닙니다
Similar videos:

Dividing decimals completely | Arithmetic operations | 5th grade | Khan Academy
Khan Academy
609.7K views 3K likes 330 dislikes 29 Jun 2015100% match


How to solve one-step multiplication and division equations with fractions and decimals
Khan Academy
409.2K views 344 likes 68 dislikes 11 Sep 2015100% match


Trp operon
Khan Academy
313K views 2K likes 64 dislikes 23 Jun 2016100% match

Units of the rate constant | Kinetics | AP Chemistry | Khan Academy
Khan Academy
242.2K views 448 likes 52 dislikes 16 May 2016100% match

Solving system with elimination | Algebra | Khan Academy
Khan Academy
247.9K views 298 likes 18 dislikes 28 Oct 2016100% match

Derivative as slope of curve | Derivatives introduction | AP Calculus AB | Khan Academy
Khan Academy
256.2K views 104 likes 5 dislikes 18 Jul 2016100% match

Finding Fourier coefficients for square wave
Khan Academy
278.8K views 1.2K likes 38 dislikes 04 Aug 2016100% match

Finding zeros of polynomials (1 of 2) | Mathematics III | High School Math | Khan Academy
Khan Academy
355.3K views 539 likes 48 dislikes 16 Feb 2016100% match

Intro to comparing fractions with different denominators | 4th grade | Khan Academy
Khan Academy
314.6K views 520 likes 101 dislikes 19 May 2015100% match

Biology overview
Khan Academy
569.4K views 875 likes 33 dislikes 14 Mar 201638% match



What is an operational amplifier?
Khan Academy
705.4K views 6.5K likes 190 dislikes 25 Jul 201638% match

The scientific method
Khan Academy
1M views 4.3K likes 375 dislikes 15 Mar 201638% match

Identity matrix | Matrices | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
232.4K views 664 likes 24 dislikes 17 Mar 201430% match

Why a negative times a negative is a positive | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
795.6K views 3.3K likes 263 dislikes 22 Jun 201230% match




Raising a number to the 0 and 1st power | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
675.5K views 359 likes 32 dislikes 02 Aug 201329% match


Solving a proportion with an unknown variable (example) | 7th grade | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 963 likes 173 dislikes 15 Jul 201129% match



Subtracting fractions with unlike denominators
Khan Academy
870.5K views 3.2K likes 392 dislikes 04 Sep 201528% match

Adding mixed numbers with unlike denominators | Fractions | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
552.8K views 854 likes 138 dislikes 07 Aug 201028% match




Equivalent fraction word problem example 4 | Fractions | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
609.3K views 544 likes 76 dislikes 06 Aug 201027% match




Comparing fractions with different denominators | Fractions | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
601.5K views 470 likes 88 dislikes 15 Jul 201127% match




Multiplying positive and negative numbers | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
1.2M views 2.2K likes 156 dislikes 19 Jun 201227% match




Dependent probability example 2 | Probability and Statistics | Khan Academy
Khan Academy
230.5K views 232 likes 5 dislikes 23 May 201127% match


Direct and inverse variation | Rational expressions | Algebra II | Khan Academy
Khan Academy
1.1M views 5K likes 382 dislikes 13 Apr 201127% match


Limit comparison test | Series | AP Calculus BC | Khan Academy
Khan Academy
391.5K views 811 likes 31 dislikes 02 Sep 201427% match

Algebra: Linear equations 1 | Linear equations | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
2.3M views 9.4K likes 637 dislikes 19 Nov 200627% match



Geometric sequences | Sequences, series and induction | Precalculus | Khan Academy
Khan Academy
330K views 548 likes 46 dislikes 15 Feb 201327% match

Understanding division of fractions | Fractions | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
917.7K views 1.6K likes 254 dislikes 11 Aug 201527% match



Factoring algebraic expressions using the distributive property | Algebra I | Khan Academy
Khan Academy
499.5K views 1.6K likes 129 dislikes 18 Nov 201427% match

Multiplying by multiples of 10 | Multiplication and division | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
666.4K views 722 likes 218 dislikes 14 Aug 201527% match




Solving ratio problems with tables example 1 | Pre-Algebra | Khan Academy
Khan Academy
733.8K views 226 likes 77 dislikes 11 Aug 201527% match




Settings Privacy About Contact Donate