Algebra: Equation of a lineYouTube↗  IA↗(long shot)
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Welcome to the presentation on finding the equation of a line.
Benvenuto alla presentazione su come trovare l'equazione di una retta.
Let's get started.
Cominciamo.
Say I had two points.
Diciamo che ho 2 punti.
Let's say I have the point 1 comma 2, and I have the point 3
Diciamo che sono il punto (1, 2) e il punto
comma 4, and I want to figure out the equation of the
(3, 4) e voglio capire l'equazione
line through these points.
della retta che passa attraverso questi punti.
So let's at least figure out what that line looks like.
Quindi cerchiamo almeno di capire com'e' fatta la retta.
So 1 comma 2 is here, and 2, 3; 3, 4.
Quindi (1, 2) sta qui e 2, 3; 3, 4.
3 comma 4 is here, and if I want to draw a line
(3, 4) sta qui e se voglio disegnarci una linea
through them, it'll look something like that.
attraverso sarà una cosa del genere.
So what we want to do is figure out the equation of this line.
Quindi quello che vogliamo fare è capire l'equazione di questa retta.
Well, we know the form of an equation of a line is y equals
Bene, sappiamo che la forma di una equazione di una retta è
mx plus b, where m is the slope, and that tells you how
y = mx + b, dove m è la pendenza che ti dice
steep the line is, and b is the y-intercept.
quanto è ripida la retta, e b è l'intercetta.
And I don't know why people chose m and b.
E non so perché hanno scelto m e b.
We'll have to do some research on that.
Dovremo farci qualche ricerca.
b is the y-intercept and the y-intercept is just where does
b è l'intercetta y e l'intercetta è dove
it intersect the y-axis.
intersechi l'asse y.
And this problem, you could actually look at it and
E questo problema potresti anche guardarlo
figure it out, but let's do it mathematically.
e capirlo, ma facciamolo matematicamente.
So the equation for the slope m: it's rise over run.
Quindi, l'equazione per la pendenza m: si tratta di salita su percorso.
Another way to view that is for any amount that you
Un altro modo di vederlo è: per ogni passo che
run along the x-axis, how much do you rise?
percorri lungo l'asse x, quanto sali?
Well, let's do that numerically.
Beh, facciamolo numericamente.
Rise is the same thing as change over y, and run is the
La salita è la variazione di y e il percorso
same thing as change over x.
e' la variazione di x.
Delta, this triangle, means change, change in y.
Delta, questo triangolo, significa variazione, variazione di y.
Well, change in y, let's take the starting
Bene, la variazione di y, prendiamo come punto di partenza
point to be 3 comma 4.
il punto (3, 4).
Let's say we're going from 3 comma 4 to 2 comma 1.
Diciamo che stiamo andando da (3, 4) a (2, 1).
The change in y is 4 minus 2.
La variazione della y è 4 - 2.
We just took this 4 minus this 2 over 3 minus 1.
Abbiamo preso questo 4 meno questo 2 su 3 - 1.
My phone was ringing.
Mi stava squillando il telefono.
And that's just this 3 minus this 1.
E qui è semplicemente questo tre meno questo uno.
So if we just solve for it, we get 4 minus 2 is 2, and 3
Quindi, se lo risolviamo, otteniamo 4 - 2 fa 2
minus 1 is also 2, so we get the slope is equal to 1.
e anche 3 - 1 fa 2, quindi otteniamo che la pendenza è uguale a 1.
And that makes sense because when we move over 1 in x,
E questo ha un senso, perché quando ci muoviamo di 1 in x
we go up exactly 1 in y.
saliamo esattamente di 1 in y.
When we move to the left 1 in x, we move down exactly 1 in y.
Quando ci spostiamo di 1 a sinistra in x, ci spostiamo verso il basso esattamente di 1 in y.
So now we know the equation is y equals 1x plus b because
Quindi ora sappiamo che l'equazione è y = 1x + b
we solved the m equals 1.
perché abbiamo risolto che m è uguale a 1.
And this is, of course, the same thing as
E questo è, ovviamente, come dire
y equals x plus b.
y = x + b.
Now, all we have left to do is solve for b.
Ora quel che ci resta da fare è risolvere b.
Well, how do we do that because we have three variables here.
Bene, come possiamo farlo, perché abbiamo tre variabili qui.
Well, we could actually substitute one of these pairs
Bene, potremmo sostituire una di queste coppie
of points in for y and x, and that makes sense, because
di punti per x e y, che avrebbe senso, perché
these points have to satisfy this equation.
questi punti devono soddisfare questa equazione.
So let's take this first pair. y is equal to 2.
Quindi prendiamo questa prima coppia. y = 2.
2 is equal to x, which is 1 plus b.
2 = x, che è 1 + b.
It's a pretty easy equation to solve.
E' un'equazione abbastanza facile da risolvere.
We get b equals 1, so that tells us that the equation of
Otteniamo b = 1, che ci dice che l'equazione
this line is y equals x plus 1.
di questa linea è y = x + 1.
That's a pretty straightforward equation, and it makes sense.
Questa è un'equazione molto semplice e ha senso.
The y-intercept is 1, which is exactly here, 0 comma
L'intercetta è 1, che sta esattamente qui, (0, 1)
1, and the slope is 1, and that's pretty obvious.
e la pendenza è 1 e questo è piuttosto evidente.
For every amount that we move to the right, we move the same
Per ogni quantità che spostiamo a destra
amount up, so the slope is 1.
saliamo della stessa quantita', quindi la pendenza è 1.
Let's do another problem.
Facciamo un altro problema.
Let's say I wanted to find the equation of the line between
Diciamo che voglio trovare l'equazione della retta
the points negative 3 comma 5 and 2 comma negative 6.
tra i punti (-3, 5) e (2, -6).
Well, we do the same thing.
Bene, facciamo la stessa cosa.
m is equal to change in y over change in x.
m è uguale a variazione di y su variazione di x.
So let's take this as the starting point.
Quindi prendiamo questo come punto di partenza.
So say negative 6 minus 5.
Quindi dici -6 - 5.
So we just took negative 6 minus 5 over 2
Quindi abbiamo preso -6 - 5 su
minus negative 3.
2 - -3.
You've got to be real careful to get the signs right.
Devi stare molto attento a prendere i segni giusti.
So it's 2 minus negative 3.
Quindi si tratta di 2 - -3.
Negative 6 minus 5 is minus 11, and 2 minus negative 3, well,
-6 - -5 fa -11 e 2 - -3, beh,
that's the same thing as two plus plus 3, so that's 5.
è la stessa cosa di 2 + 3 che fa 5.
So we have the slope is equal to negative 11/5.
Quindi abbiamo che la pendenza è uguale a -11/5.
And notice that if on the numerator we use negative 6 as
E nota che se al numeratore usiamo -6
the starting point, that in the denominator, we have to use
come punto di partenza, al denominatore dobbiamo usare
2 as the starting point.
2 come punto di partenza.
We could have done it the other way around.
Avremmo potuto fare il contrario.
We could have said 5 minus negative 6 over negative 3
Avremmo potuto dire 5 - -6 su
minus 2, in which case we would have gotten-- this would have
-3 - 2, nel qual caso avremmo ottenuto ---
been 11 over negative 5.
sarebbe stato 11 su -5.
So as long as you-- if you use the negative 6 first, then you
Quindi, fintanto che --- se utilizzi prima il -6
have to use the 2 first, or if you use the 5 first, then
poi devi usare prima il 2, o se utilizzi prima il 5 poi
you have to use the negative 3 first.
devi usare prima il -3.
I hope I'm not completely confusing you guys.
Spero di non averti completamente confuso.
Well, anyway, we know the slope is negative 11/5, so the
Be ', comunque, sappiamo che la pendenza è -11/5, quindi
equation of this line so far is y equals minus 11/5x plus b.
l'equazione di questa retto fino ad ora è y = -11/5 + b.
Now we can take one of these pairs on the top and substitute
Ora possiamo prendere una di queste coppie qui sopra e sostituire
back and solve for b.
per risolvere b.
Let's take the first pair.
Prendiamo la prima coppia.
So 5 is y.
Quindi y = 5.
So we say 5 equals negative 3, so it's negative 11/5
Quindi, diciamo 5 = -3, quindi è
times negative 3, right?
-11/5 per -3, giusto?
I just put the x in for x plus b.
Ci ho solo messo la x per x + b.
So just simplifying that, I get 5 is equal to 33/5 plus b, or b
Quindi, semplificando, ottengo 5 = 33/5 + b
is equal to 5 minus 33/5, and this equals 25 minus 33/5.
o b = 5 - 33/5 e questo equivale a (25 - 33) / 5.
25 minus 33 is minus 8/5.
25 - 33 fa -8/5.
So the equation of this line, and this one wasn't as clean as
Quindi, l'equazione di questa retta, e questa non e' pulita come
the other one, obviously, is-- let me do it in another color
l'altra, ovviamente, è --- fammelo fare in un altro colore
for emphasis-- y equals minus 11/5x minus 8/5.
per enfasi --- y = -11/5 - 8/5.
Hopefully, those two examples will give you enough of an idea
Speriamo che questi due esempi ti diano abbastanza un'idea
to do the figuring out the equation of a line problems.
su come capire l'equazione di una retta.
And if you have problems with this, you might just want to
E se hai problemi con questo, potresti voler provare
try just the slope of the line problems or the y-intercept
separatamente i problemi sulla pendenza
problems separately.
e quelli sull'intercetta di y.
I hope you have fun.
Spero che ti diverta.
Bye.
Ciao.
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