Dimensions Chapter 3 Jos Leys Czech English (auto-generated)

Dimensions Chapter 3YouTube↗ IA↗(long shot)
Science & Technology 63.4K views 244 likes 5 dislikes 17 Nov 2010

Jos Leys 19.6K subscribers N/A YouTube↗

Click to Play Video

Čtvrtý rozměr

Jmenuji se Ludwig Schläfli,

my name is ludwig schläfli i am a swiss

byl jsem švýcarský geometr. Žil jsem v devatenáctém století

geometer i lived during the 19th century

a teď vám otevřu dveře do čtvrtého rozměru.

and i'm going to open the door to the fourth dimension for you

Byl jsem vizionář. Jako jeden z prvních jsem pochopil,

even if I say so myself I was a visionary I was one of the very first to

že mnoharozměrné prostory existují 9 00:00:43,700 --> 00:00:46,580 a že lze studovat jejich geometrii.

understand that spaces with many dimensions really exist and that their geometry can be studied if flat

Když mohou bytosti žijící v rovině

creatures living in a plane can

rozumět trojrozměrnému mnohostěnu,

understand 3-dimensional polyhedra then

proč bychom my nemohli zkoumat mnohostěny ve čtvrtém rozměru?

why shouldn't we understand polyhedra in four dimension

Jedním z mých hlavních výsledků

one of my main achievements was to

byl popis všech pravidelných mnohostěnů ve čtyřrozměrném světě.

describe all regular polyhedra in four dimensions what is the fourth dimension

Co je to čtvrtý rozměr?

a lot has been written on the subject

Už o něm bylo popsáno mnoho papíru, autory vědecké fantastiky nikdy neomrzí!

science fiction writers never tire of talking about it I'm going to explain

Vysvětlím vám to na tabuli. Sami uvidíte, že je má tabule trošku kouzelná.

things on the blackboard you'll see that this blackboard has a bit of magic about

Důležité je, abyste se připravili zapomenout

it what's important is to prepare yourself to forget about the world which

svůj známý svět

is familiar to us and to imagine a new

a představili si nový svět, ke kterému naše oči, ani ostatní smysly, nemají přímý přístup.

world that our eyes and our senses have no direct access to we'll have to be

Musíme být chytří, stejně jako byly ještěrky.

smart just like the lizards were before

Chystám se vylézt na kopec,

I'm going to climb up to a viewpoint

který, bohužel, nevidíte

that unfortunately you cannot see and

a zkusím vám vysvětlit, co z něj uvidím já.

I'll try to describe what I see from

Nejdřív ale nakreslím přímku na tabuli.

there but before we begin I'll draw a straight line on the board let me just

Tady bude počátek.

mark the origin here each point on this

Každý bod této přímky

line can be located by its distance from

může být určen svou vzdáleností od počátku. Této vzdálenosti předřadíme záporné znaménko, když bude bude bod nalevo, kladná zůstane, pokud napravo.

the origin with a minus sign if it's on the left or a plus sign if it's on the

Toto číslo obvykle značíme písmenkem x

right usually the number is denoted by X

a nazýváme souřadnicí.

and is called the abscissa since the

Právě proto, že můžeme určit

position of a point on a line can be

pozici bodu jedním číslem,

described by a single number

říkáme, že je přímka jedno-rozměrná.

we say the line has one dimension now I

Teď nakreslím druhou osu,

draw a second axis perpendicular to the

bude svírat pravý úhel k té původní. Každý bod na tabuli

first one each point in the blackboard

je nyní popsaný dvojicí čísel.

plane is now completely described by two

Obvykle je značíme x a y: první a druhá souřadnice.

numbers usually denoted x and y the

Rovina je proto dvou-rozměrná. Chtěli-li byste rychle vysvětlit bytosti žijící na přímce,

abscissa and the ordinate the plane has two dimensions if you had to explain to some being living on a line what it is

co to je bod v rovině,

to be a point in the plane that is

mohli byste prostě říct:

unknown to him you could simply say a

„Bod v rovině je uspořádaná dvojice čísel, jednorozměrná bytosti.“

point in the plane is just a pair of numbers

Postupme do třetího rozměru.

let's go to the third dimension the

Křída nyní píše do vzduchu

chalk now writes in the air and draws a

a kreslí třetí osu, která svírá pravý úhel s předchozíma dvěma.

third axis perpendicular to the two previous ones a point in space is

Bod v prostoru je popsán třemi čísly: x, y a z.

described by three numbers x y and z one

Plazům žijícím ve dvou rozměrech

could say to the reptiles that are

bychom tedy mohli říct:

curious to know about our world a point

„Bod v prostoru jsou prostě tři čísla, dvourozměrní plazi.“

in space is just three numbers let's go

Postupme dál, do čtvrtého rozměru. Můžeme zkusit nakreslit čtvrtou osu,

to the fourth dimension one could try to

která by svírala pravý úhel s předchozími třemi, ale nejde to.

draw fourth axis perpendicular to the others but that's impossible

Zkusme něco jiného.

so we have to do something else instead

Samozřejmě bychom mohli říct,

of course we might just say that a point

že bod ve čtvrtém rozměru jsou

in the fourth dimension is nothing other

prostě čtyři čísla: x, y, z a t. To nám ale moc nepomůže.

than four numbers X Y Z T that doesn't

Navzdory těmto potížím — pojďme zkusit

help us a lot in spite of the difficulties we are going to try to get

získat alespoň nějaký cit pro tuto geometrii.

a feeling for this geometry as a first

Jako první pomůcku pokusu o porozumění

attempt at understanding we shall

zvolme analogii. Toto je úsečka, …

proceed by analogy here is a segment and

… toto rovnostranný trojúhelník, … … a toto nakonec je pravidelný čtyřstěn.

an equilateral triangle and finally a regular tetrahedron our

Naše kouzelná tabule nám umožňuje kreslit do prostoru. Jak budeme pokračovat ve čtyřech rozměrech?

magical blackboard enables us to draw in space how can we keep this up in four

Pozorujeme, že úsečka, trojúhelník a čtyřstěn

dimensions observe that the segment the

mají po řadě 2, 3 a 4 vrcholy.

triangle and the tetrahedron have two three and four vertices respectively

Pokračujme tedy s vrcholy pěti!

therefore we can try to continue with

V úsečce, trojúhelníku a čtyřstěnu,

let's go then for the segment the

hrany spojují každou dvojici vrcholů.

triangle or the tetrahedron an edge

Pospojujme proto také našich pět vrcholů.

connects each pair of vertices so we

have to connect the 5 vertices in pair

jednu hranu, dvě, tři, čtyři, 5, 6, 7, 8, 9 — 10 hran.

we count one edge 2 3 4 5 6 7 8 9 and 10

edges in the tetrahedron there is a

vidíme trojúhelníkovou stěnu pro každou trojici vrcholů.

triangular face for each triple of

Postupujme ve stejném duchu —

vertices we proceed the same way which

— to nám dává dvě, tři, …, celkem deset stěn.

gives us 2 3 10 faces but if we keep

Pokračujeme-li v této analogii,

going by analogy we have to add a

měli bychom přidat „nadstěnu“, čtyřstěn,

tetrahedral face for each set of 4

pro každou čtveřici vrcholů. Takových čtveřic je pět.

vertices there are 5 sets

To je vše! Vytvořili jsme čtyřrozměný útvar.

that's it we've constructed our 4

Budeme mu říkat „simplex“!

dimensional object we'll call this the

Nechme ho trošku otáčet se v prostoru,

simplex let's spin it around in space a

stejně jako jsme to dělali s čtyřstěnem.

little as we did with the tetrahedron

Samozřejmě musíte užít svoji představivost, abyste

of course you have to imagine the

si představili simplex rotující v čtyřech rozměrech. Co vidíte, je jenom jeho projekcí na tabuli.

simplex spinning in a 4-dimensional space what you see is only its

Vše trošku komplikuje fakt,

projection on the blackboard what makes things a bit complicated is that faces

že stěny se mohou protínat.

get tangled and that they cross each

No, k vidění ve 4D je potřeba jistá zkušenost.

other well some experience is required to be able to see in four dimensions

Vezměme nyní simplex,

we're going to take the simplex which is

který je v 4-rozměru, a pohybujme jím postupně tak, aby jeho rozdílné průměty

in 4d space and move it gradually so the

procházely „naším“ trojdimenzionálním prostorem.

different cross sections of it meet our

Je to stejné, jako když plazi

three-dimensional space in the same way

viděli mnohoúhelníky, jak se objevují a mizí.

that reptiles could see a polygon

My uvidíme 3D mnohostěn,

appearing and disappearing we'll see a 3-dimensional polyhedron

jak se objeví, změní svůj tvar a poté zmizí.

which appears changes shape and then vanishes here is the simplex passing

Tady je simplex procházející naším trojrozměrným prostorem.

through our three dimensional space

Nyní se setkáme s dalšími

we're now going to meet more four

čtyřrozměrnými mnohostěny,

dimensional polyhedra passing through

jak procházejí naším třírozměrným světem.

our own 3-dimensional world here is the

Toto je hyperkostka, člen posloupnosti

hypercube a member of the family that

úsečka — čtverec — krychle —…

starts with the segment and continues up through the square and the cube I must

Je třeba říct, že získávat geometrickou představu

confess that getting a feeling for the geometry from the slice method like this

z takovýchto „plátků“ je poměrně ošemetné.

is rather tricky [Music]

Objevil jsem analogie dvacetistěnu a dvanáctistěnu. Mají složité názvy,

I discovered the analogues of the icosahedron and the dodecahedron they have complicated names but I'll just

ale já jim teď budu říkat prostě 120-nadstěn a 600-nastěn,

call them 120 cell and 600 cell since

protože mají na 120 a 600 nadstěn. Pohleďte na 120-nadstěn jak prochází naším prostorem.

the former has 120 faces and the latter 600 look at the 120 cell it's just passing through our space [Music]

A teď na 600-nadstěn.

and now here's the 600-cell of course

Připomeňme si, že mluvíme-li o tom, že má tento útvar 600 nadstěn,

when I say that a four dimensional polyhedra has 600 faces I mean

máme na mysli třírozměrné nadstěny. Ano, těchto 600 nadstěn je 600 čtyřstěnů.

3-dimensional faces yes these 600 faces

Stejně tak se 120-nadstěn sestává z 120 dvanáctistěnů!

are 600 tetrahedra as for the 120 cell

Za minutku uvidíme, jak se s nimi poznat lépe.

it consists of 120 dodecahedra in a minute we'll see how we can get to know them better [Music]

Při pozorování těchto čtyřrozměrných útvarů

to observe these 4-dimensional objects

našima třírozměrnýma očima

with our three-dimensional eyes we can

se můžeme uchýlit k pozorování jejich stínů.

look at their shadows the objects are

Tyto objekty jsou stále ve čtyřech rozměrech,

still in 4d space but they are projected

ale jsou promítány do třírozměrného prostoru,

onto our 3d space exactly like a painter

naprosto stejně jako když malíř promítá krajinu na své plátno. Viděli jsme simplex.

might project a landscape onto his canvas we've already done just this with the simplex [Music]

Tady je hyperkostka.

here is the hypercube

Necháme ji samozřejmě otáčet v prostoru,

of course it's spinning in space so that

abychom mohli ocenit všechny detaily. Povšimněte si například, že má hyperkostka 16 vrcholů.

we can appreciate all the details notice for instance that the hypercube has 16 vertices [Music]

Tady vidíme něco nového,

here's a little newcomer it's the most

jeden z mých nejkrásnějších objevů:

beautiful of my discoveries an object

útvar, kterému říkám 24-nadstěn. Nemá žádnou analogii v třetí dimenzi,

that I call the 24 cell it has absolutely no analogue in three

je to čistě čtyřrozměrné stvoření. Jsem na tento svůj objev velmi hrdý.

dimensions it's a purely four-dimensional creature I am very

Vizte tu nádheru! 24 vrcholů, 96 hran, 96 trojúhelníků a 24 osmistěnů. Skutečný malý drahokam!

proud of my discovery look how wonderful it is 24 vertices 96 edges 96 triangles and 24 octahedra a real little gem [Music]

Tady je stín 120-nadstěnu ve vší své majestátnosti.

here's the shadow of the 120 cell in all

Docela komplikované majestátnosti, je třeba uznat.

its majesty a rather complicated Majesty you have to agree [Music]

Pohleďme dovnitř na jeho strukturu.

let's get inside and have a look at its structure [Music]

600 vrcholů, 1200 hran!

look 600 vertices 1,200 edges [Music]

Čtyři hrany začínají v každém vrcholu.

four edges start at each vertex a

Naprosto pravidelná struktura.

completely regular structure all

Všechny vrcholy a všechny hrany mají tu samou úlohu.

vertices all edges play the same role

Je škoda, že projekce kazí symetrii.

it's a pity that the projection breaks the symmetry

Nechme pracovat vaši představivost.

[Music] let's work your imagination little

Představte si čtyřrozměrný útvar,

imagine the object in 4d space where a

in which a huge group of rotations

huge group of rotations permutes all

permutes all these vertices and edges.

these vertices and edges the champion is

Vítězem je… 600-nadstěn! Ohromná makromolukula

the 600-cell like a gigantic

se 720 hranami a 120 vrcholy. Z každého vrcholu vede 12 hran.

macromolecule with its 720 edges and 120 vertices and twelve edges starting from each vertex

Náš průzkum čtyřrozměrných útvarů

our exploration of four dimensional

se tu nezastaví,

polyhedra won't stop here as their

jelikož jsme doposavaď k získání lepšího vhledu

stereographic projections are bound to give us a better feeling for their

neužili stereografické projekce.

geometry [Music] you [Music]

you [Music] you

Similar videos:

Capítulo 3: A Quarta Dimensão
diadematematicatube
72.1K views 697 likes 21 dislikes 21 Apr 2013100% match

Dimensions Chapter 6
Jos Leys
39.2K views 184 likes 2 dislikes 17 Nov 2010100% match

Dimensions Chapter 8
Jos Leys
25K views 96 likes 0 dislikes 17 Nov 2010100% match

Dimensions Chapter 1
Jos Leys
180.6K views 757 likes 15 dislikes 17 Nov 2010100% match

Dimensions Chapter 2
Jos Leys
70.6K views 239 likes 8 dislikes 17 Nov 2010100% match

Dimensions Chapter 4
Jos Leys
46.1K views 185 likes 5 dislikes 17 Nov 2010100% match

dim.3 La cuarta dimensión (1ª parte)

133.2K views 1.2K likes 45 dislikes 18 Sep 2012100% match

Dimensions Chapter 5
Jos Leys
54.1K views 183 likes 13 dislikes 17 Nov 2010100% match

Dimensions Chapter 7
Jos Leys
29.6K views 108 likes 2 dislikes 17 Nov 2010100% match

Recover files from hard disk or pendrive without format, safely
AirXander
173.7K views 2.6K likes 116 dislikes 14 Oct 201828% match

¿COMO HACER APARECER UN ELEFANTE 🐘?- David Copperfield el "Mago Illuminati" - Video to Life REVELADO
Fake Buster
1.3M views 22.8K likes 2K dislikes 01 Dec 201828% match

50 MILLAS DE PURA VELA ETAPA 4 LEROS GIALI CRUZANDO EL DODECANESO
Soltaramarras
10.3K views 575 likes 9 dislikes 20 Nov 202027% match

Appear and Disappear CARDS with this Magic Trick REVEALED
Sr. Mago
20.2K views 1.2K likes 24 dislikes 02 May 202027% match

Joan Sleigh: The Corona crisis poses three questions | GOETHEANUM
Goetheanum English
1.2K views 24 likes 0 dislikes 25 May 202027% match

Basic addition | Addition and subtraction | Arithmetic | Khan Academy
Khan Academy
3.4M views 4.7K likes 482 dislikes 10 Mar 200727% match

LES 10 PREMIÈRES MESURES DE MÉLENCHON À L'ÉLYSÉE EN 6 MINUTES
JEAN-LUC MÉLENCHON
308.8K views 5.9K likes 153 dislikes 22 Sep 201627% match

An Internet Without Screens Might Look Like This | Tom Uglow | TED Talks
TED
153.5K views 1.9K likes 365 dislikes 13 Nov 201527% match

LITCHI fai nascere una piantina a costo zero, dagli scarti del frutto
L' Arca delle idee - Stefano Gullotta
283.1K views 6.9K likes 115 dislikes 19 Dec 201927% match

e to the pi i, a nontraditional take (old version)
3Blue1Brown
2.4M views 36.3K likes 2.7K dislikes 04 Mar 201527% match

Matt Mills: Image recognition that triggers augmented reality
TED
224K views 2K likes 82 dislikes 19 Jul 201227% match

Nuevo SRAM GX Eagle AXS 2021
Mammoth Bikes
56.8K views 2K likes 35 dislikes 25 Mar 202127% match

MOLTIPLICA AMARYLLIS ED HIPPEASTRUM, semplicemente incidendo il bulbo
L' Arca delle idee - Stefano Gullotta
1.3M views 19.5K likes 893 dislikes 05 Nov 201827% match

Post-war comparison/alcohol and coffee results from the eradication of flea-leaf beetles
엔피오농장
18K views 347 likes 11 dislikes 14 Sep 202027% match

DÉPART en Intervention à l'Échelle avec les Pompiers de Nevers !
Vincent Firelife
25K views 842 likes 12 dislikes 25 Nov 202027% match

¡Si tienes un poco de yogur haz este pastel súper cremoso! 😋😋😋
PostresMil
10.3K views 505 likes 10 dislikes 21 Nov 202027% match

Avoid Chatter on Your Mill - Haas Automation Tip of the Day
Haas Automation, Inc.
354.1K views 7.8K likes 97 dislikes 25 Jan 201827% match

Causal Loop
Vsauce3
1.7M views 70.2K likes 859 dislikes 05 Oct 201627% match

🚨 RESCATE 4x4 🚨 ❄️ ►►►NOS QUEDAMOS ATASCADOS◄◄◄
JimGonzax 4x4 Off Road Experience
14.9K views 377 likes 18 dislikes 31 Jan 202127% match

REVIEW 'DARK' TRAILER SEASON 3 | SERIES NETFLIX
In Serie
3.4K views 106 likes 21 dislikes 26 May 202027% match

How to play: Gole Goldoon - قسمت ۲۰ - آموزش تصویری گل گلدون من روی پیانو + نت
Mohsen Karbassi
2.8K views 188 likes 5 dislikes 15 Aug 202027% match

Settings Privacy About Contact Donate