Dimension two | Dimensions | Chapter 1YouTube↗  IA↗(long shot)
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Die zweite Dimension .
my name is Hipparchus I lived in the second century before the birth of
Ich bin Hipparch von Nicäa. Ich habe im zweiten Jahrhundert vor Christus gelebt
Christ I don't think I'd be bragging if I told you that I'm the father of the
und ganz ohne Bescheidenheit darf ich hinzufügen:
sciences of geography and astronomy you
Ich bin der Begründer der Geographie und der Astronomie.
know I wrote more than fourteen books
Ich habe mindestens 14 Bücher geschrieben,
but unfortunately they have almost all been lost in the mists of time I was
unglücklicherweise sind fast alle verschollen.
responsible for the first catalogue of
Die Nachwelt verdankt mir den ersten Sternkatalog,
the stars founded the field of
die Erschaffung der Trigonometrie und die Erfindung
mathematics called trigonometry and even invented the astrolabe fortunately my
des Astrolab (ein Vorläufer des Sextanten).
brilliant successor Ptolemy three
Glücklicherweise hat mein genialer Nachfolger
centuries after my time inspired by my
Ptolemäus drei Jahrhunderte nach mir
work took up where I left off and
meine Arbeiten abgeschrieben und fortgeführt,
nowadays historians sometimes can't
und zwar beides so gut, dass die Historiker oft unsere
determine what was my contribution and what was his Ptolemies manuscript the
Einzelleistungen kaum auseinanderhalten können.
Almagest was the first scientific treatise on astronomy and his book
Seine Abhandlung „Almagest“ ist das erste wissenschaftliche Werk zur Astronomie,
geography contains the first map of the
und sein Buch „Die Geographie“ enthält die erste Karte der Welt,
known world
soweit sie uns damals bekannt war.
geography and geometry both deal with the study of the earth geography is
Geographie und Geometrie befassen sich beide mit der Erde:
concerned with making visual representations of the earth whilst geometry is concerned with measuring it
die Geo-graphie versucht die Erde zu zeichnen, die Geo-metrie versucht die Erde zu vermessen.
the shape of the earth is roughly spherical let's forget for the moment
Die Erde hat fast die Form einer Kugel.
that it's slightly flattened at the poles and pretend that it really is a
Im Folgenden vernachlässigen wir, dass sie an den Polen leicht abgeplattet ist,
perfect sphere you probably know too
und betrachten ihre Oberfläche als eine perfekte Sphäre.
that all the points of the sphere are at
Erinnern wir uns, dass auf einer Sphäre
the same distance from its centre the
alle Punkte denselben Abstand zum Mittelpunkt haben.
arrow that you can see now starting at
Der Pfeil, den Sie hier sehen, führt vom Zentrum
the center of the sphere and ending at a
zu einem beweglichen Punkt auf der Sphäre
point moving on the surface has a constant length
und hat stets dieselbe Länge.
let's choose an axis for our sphere a line through the center when we cut the
Wählen wir nun eine Achse für unsere Sphäre, also eine Gerade durch den Mittelpunkt.
sphere along a plane that contains this axis we carve out a great circle which
Schneidet man die Sphäre mit einer Ebene, die diese Achse enthält, so bildet die Schnittmenge einen Längenkreis,
divides the sphere into two hemispheres
der wiederum die Kugeloberfläche in zwei Hemisphären teilt.
if we chop the sphere up using some sort
Schneidet man die Sphäre
of guillotine that slices down this axis we trace out the meridians these are
mit einer Art Guillotine, die um die Achse herumwandert, so erhält man die Meridiane:
half circle's going from the North Pole
dies sind die halben Längenkreise,
to the South Pole of the earth
die jeweils am Nord- und Südpol enden.
and now if we slice the sphere up along
Schneidet man hingegen die Sphäre
a plane at right angles to this axis we
mit einer Ebene senkrecht zur Achse,
get a bunch of circles called parallels
so erhält man die Breitenkreise.
so now our sphere is covered by two networks of curves the meridians and the parallels one of these parallels should
Auf diese Weise wird die Sphäre mit einem Koordinatennetz überzogen, bestehend aus Längen- und Breitenkreisen.
be very familiar it's the equator
Einer der Breitenkreise ist wohlbekannt:
halfway between the two poles for
es ist der Äquator, auf halbem Weg zwischen Nord- und Südpol.
historical reasons one of these
Einer der Meridiane wurde als Ursprung (oder Nullmeridian) ausgewählt:
meridians was chosen to be the principal
aus historischen Gründen ist es derjenige, der durch
Meridian which is the one passing through the Greenwich Observatory in England to specify the position of some point on the surface of the earth we can
die Sternwarte von Greenwich in England verläuft. Um die Position eines Punktes auf der Erde zu beschreiben,
start at the point where the Greenwich
beginnt man am Schnittpunkt
Meridian meets the equator and walk
zwischen Äquator und dem Meridian von Greenwich,
round the equator a distance measured by
und folgt dem Äquator eine bestimmte Entfernung.
an angle called the longitude colored red
Diese wird durch den Winkel gemessen, der hier in rot zu sehen ist : „geographische Länge“.
then you go up along a Meridian some way measured by an angle called the latitude
Anschließend folgt man dem Meridian nach Maßgabe eines zweiten Winkels,
colored green
der hier in grün abgebildet ist: dies ist die Latitude, oder „geographische Breite“.
finally arriving at our desired destination any point on the earth is
So erreicht man den gewünschten Zielort.
precisely described by just these two
Jeder Ort auf der Erde ist also eindeutig bestimmt
numbers its latitude and it's longitude
durch die Angabe von zwei Zahlen: seinem Längen- und Breitengrad.
since we need two numbers to specify a
Da man zwei Zahlen braucht,
location on the surface of the earth we
um jeden Punkt auf der Erde beschreiben zu können,
say that the sphere is 2-dimensional and mathematicians often call it s2
sagt man auch, dass die Sphäre zweidimensional ist. Die Mathematiker nennen sie oft S2.
finally if we let our little plane leave the earth and fly off into space then to
Wenn wir schließlich unserem Flugzeug gestatten,
locate it we need to give three numbers
die Erde zu verlassen und in den Weltraum zu fliegen,
latitude longitude and the altitude
dann brauchen wir nunmehr drei Zahlen
above the earth
um seine Position zu bestimmen: Längengrad, Breitengrad, und die Höhe über der Erde.
since we now need three numbers to say
Da drei Zahlen nötig sind,
where we are in outer space we say that
um einen Punkt im Raum anzusteuern,
space is three dimensional
sagt man, dass der Raum dreidimensional ist.
look at the paintings on the wall there's a portrait of Ptolemy the father
Auf den Porträts an den Wänden
of mapmaking
sehen Sie Ptolemäus, den Vater der Kartographie.
how do we draw the earth
Wie kann man die Erde zeichnen?
one method is to project it on a plane
Eine Methode besteht darin, sie auf eine Ebene zu projizieren.
let's choose a city Dakar for example we
Betrachten wir hierzu einen Punkt der Erde, zum Beispiel die Stadt Dakar.
draw a straight line from the North Pole through Dakar our line hits the table at
Wir verfolgen die Gerade, die den Nordpol mit dieser Stadt verbindet.
some point that we call its projection
Diese Gerade trifft die Ebene des Tisches in einem weiteren Punkt,
onto the table any point on the Earth's
den wir ihre Projektion nennen.
surface can be projected onto the table in this way
Auf diese Weise wird jeder Punkt der Erde auf die Ebene abgebildet.
the near our town is to the North Pole
Je näher unsere Stadt am Nordpol liegt,
the further way it's projection on the table is in fact it can even end up off the table for this reason we say that
desto weiter entfernt sich ihre Projektion auf der Ebene. Die Projektion kann sogar über den Tisch hinausgehen!
the North Pole doesn't have a projection
Deshalb hat der Nordpol auch keine Projektion,
or more correctly that it's projection is at infinity the whole earth with the
oder besser gesagt, seine Projektion liegt unendlich fern.
exception of the North Pole can be
Die ganze Erdoberfläche, mit Ausnahme des Nordpols,
represented on the plane of the table
kann somit auf der Tischebene dargestellt werden.
this map of the world is called the stereographic projection
Eine solche Weltkarte nennt man stereographische Projektion.
of course our stereographic projection doesn't preserve sizes
Diese Projektion verzerrt ganz offensichtlich die Größenverhältnisse.
South America appears tiny compared to
Südamerika zum Beispiel erscheint winzig
North America
im Vergleich zu Nordamerika.
to get a better idea of what this projection does we'll roll the earth
Um diese Projektion besser zu verstehen,
along just like a giant ball and we'll
lassen wir die Erde wie einen Ball rollen
always project from the highest point
und projizieren weiterhin vom höchsten Punkt aus.
the projections of the continent waltz
Bei diesem Tanz der Kontinente wird jeder
around in the plane taking turns at becoming bigger and smaller but if we
einmal ganz groß und dann wieder ganz klein.
take a closer look we see that shapes
Wenn wir jedoch genauer hinsehen,
don't change even if lengths do for this
so entdecken wir, dass die Form gewahrt bleibt, selbst wenn dies für die Längen nicht zutrifft.
reason we say that the stereographic projection is conformal what happens to
Man sagt dazu, die stereographische Projektion ist konform. Was wird aus den Längen- und Breitenkreisen während der Projektion?
the meridians and the parallels under the projection when we project from the North Pole the meridians become radii
Wenn man vom Nordpol aus projiziert,
emanating from the South Pole and the
dann werden die Meridiane zu Halbgeraden, die vom Südpol ausgehen,
parallels concentric circles
und die Breitenkreise werden zu konzentrischen Kreisen um den Südpol.
and as the Earth turns you see that both the meridians and parallels always
Auch wenn die Erde sich nun dreht, werden Längen- und Breitenkreise
project to either circles or straight lines
doch immer noch auf Kreise und Geraden abgebildet.
the stereographic projection transforms circles drawn on the sphere into circles
Die stereographische Projektion verwandelt also
drawn in the plane except for those
Kreise auf der Sphäre in Kreise auf der Ebene.
circles passing through the pole from
Die einzige Ausnahme sind offensichtlich die Kreise,
which we project whose projections are
die durch den Pol der Projektion laufen und
in fact straight lines in the plane
die zu Geraden auf der Ebene projiziert werden.
now here's our rolling Earth from below
Wir werden dieselbe Bewegung noch einmal von unten betrachten .
from this point of view we see the meridians and parallels form two bundles
Man erkennt wieder die Längen- und Breitenkreise,
of circles all of the meridians converge
wie sie zwei Scharen von Kreisen bilden.
at two points the North and the South
Die beiden Punkte an denen alle Meridiane zusammenlaufen
Pole
sind natürlich der Nordpol und der Südpol.
do you recognize this one here yes
Haben Sie ihn erkannt?
is the Greenwich Meridian the end of the
Sie sehen hier den Meridian von Greenwich.
first stage of our journey towards the fourth dimension you
Hier endet die erste Etappe auf unserer Reise zur vierten Dimension.
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