Unit 6 5b Maximum Likelihood knowitvideos English Polish

Unit 6 5b Maximum LikelihoodYouTube↗ IA↗(long shot)
Howto & Style 10.2K views 25 likes 1 dislikes 22 Oct 2011

knowitvideos 11.8K subscribers N/A YouTube↗

Click to Play Video

Now I want take a second to convince ourselves

Chciałbym teraz poświęcić sekundę, aby przekonać się,

this is indeed the maximum likelihood estimate

że to jest w istocie oszacowanie największej wiarygodności

of the mean and the variance.

ze średniej i wariancji.

Suppose our data looks like this--

Załóżmy, że nasze dane wyglądają tak--

There's "M" data points.

jest m punktów z danymi

And the probability of those data points

a prawdopodobieństwo tych punktów z danymi

for any Gaussian model--mu and sigma squared

dla każdego modelu gaussowskiego--mi i sigma do kwadratu

is the product of any individual of data likelihood--x,i.

jest iloczynem wiarygodności pojedynczej danej, x,i.

And if you plug in our Gaussian formula, you get the following--

Jeżeli użyjemy naszego wzoru Gaussa, otrzymamy następujący wynik--

This is the normalizer multiplied "M" times

To jest czynnik normalizujący pomnożony m razy,

where the square root is now drawn into the half over here,

gdzie pierwiastek kwadratowy jest wyciągany z tej połowy tutaj,

and here is our joint exponential.

a tu jest nasz czynnik wykładniczy.

We took the product of the individual exponentials

Wzięliśmy iloczyn pojedynczych wykładników

and moved it up straight in here where it becomes a sum.

i przenieśliśmy od razu tutaj, gdzie stał się on sumą.

So the best estimates for mu and sigma squared

Zatem najlepszymi oszacowaniami mi i sigmy do kwadratu

are those that maximize this entire expression over here

będą te wartości, które maksymalizują to wyrażenie

for given data set X1 to Xm.

dla danego zbioru danych X1 do Xm

So we seek to maximize this over the unknown parameters

Zatem próbujemy zmaksymalizować to po zbiorze nieznanych parametrów

mu and sigma squared.

mi i sigma do kwadratu.

And now I will apply a trick.

Teraz zastosuję pewną sztuczkę.

Instead of maximizing this expression,

Zamiast maksymalizować to wyrażenie,

I will maximize the logarithm of this expression.

będę maksymalizował logarytm z tego wyrażenia.

The logarithm is a monotonic function.

Logarytm jest funkcją monotoniczną.

So let's maximize instead the logarithm

Możemy w związku z tym maksymalizować logarytm

where this expression over here resolves to this expression over here.

dla którego to wyrażenie przyjmuje postać tego wyrażenia.

The multiplication becomes a minus sign from over here,

Mnożenie zamienia się w znak minus stąd,

and this is the argument inside the exponent

a to jest argumentem z wnętrza wykładnika,

written slightly differently,

zapisanym troszeczkę inaczej,

but pulling the 2 sigma squared to the left.

przez przeniesienie 2 * sigma do kwadratu na lewą stronę.

So let's maximize this one instead.

Zatem dokonajmy maksymalizacji tej funkcji.

The maximum was obtained where the first

Maksimum znajduje się tam, gdzie pierwsza

derivative is zero.

pochodna wynosi 0.

If we do this for our variable mu,

Jeżeli zrobimy to dla zmiennej mi,

we take the "log f" expression and

weźmiemy wyrażenie "log f"

complete the derivative for spectrum mu,

i policzymy pochodną względem mi,

we get following--

otrzymamy następujący wynik.

This expression does not depend on mu at all, so it falls out.

To wyrażenie w ogóle nie zależy od mi, więc wypada.

And we can still get this expression over here, which we've set to zero.

A w zamian dostajemy do wyrażenie tutaj, które ma wynieść 0.

And now we can multiply everything by sigma squared next to zero,

Możemy wymnożyć wszystko przez sigmę do kwadratu, co nadal daje 0

and then bring the Xi to the right and the mu to the left.

i przenieść Xi na prawo, a mi na lewo.

The sum over all "E" of the mu is mu equals sum over i, xi.

Suma po wszystkich M indeksach i z wartości mi daje M razy mi, co jest równe sumie po i z Xi

Hence, we proved that the mean is indeed the maximum likelihood estimate

Tym sposobem dowiedliśmy, że średnia jest w istocie oszacowaniem maksymalnej wiarygodności

for the Gaussian.

dla funkcji Gaussa.

This is now easily repeated for the variance.

Łatwo to powtórzyć dla wariancji.

If you compute the derivative of this expression over here

Jeżeli policzymy pochodną tego wyrażenia tutaj

with respect to the variance,

względem wariancji,

we get minus "m" over sigma, which happens to be the derivative

otrzymamy minus M przez signamam czyli pochodną

of this expression over here.

tego wyrażenia tutaj.

Keep in mind that the derivative of

Pamiętajmy, żeby licząc pochodną, zastosować

a logarithm stresses internal argument

wzór na pochodną funkcji złożonej: pochodna wnętrza

times by chain rule--the derivative of the internal argument,

razy pochodna funkcji zewnętrznej od pierwotnego argumentu,

which if you work out becomes this expression over here.

co po przekształceniach daje to wyrażenie tutaj.

And this guy over here changes signs

Ten czynnik natomiast zmienia znak

but becomes the following.

otrzymując następujący kształt.

And again, you move this guy to the left side,

Ponownie, przenosimy ten czynnik na lewą stronę,

multiply by sigma cubed, and divide by "m".

mnożymy przez sigma do sześcianu i idzielimy przez m.

So we get the following result over here.

Otrzymujemy zatem następujący wynik,

You might take a moment to verify these steps over here,

Możecie poświęcić chwilę na sprawdzenie tego krok po kroku

I was a little bit fast,

Opowiedziałem o tym dość szybko

but this is relatively straight forward mathematics.

ale jest to stosunkowo prosta matematyka.

And if you will verify them,

Ale jeśli to zweryfikujecie,

you will find that the maximum likelihood estimate

zobaczycie, że oszacowanie największej wiarygodności

for sigma squared is the average

dla sigmy do kwadratu jest średnim

deviation of data points from the mean mu.

odchyleniem danych od średniej mi.

This gives us a very nice basis to fit

Daje nam to bardzo przyjemną podstawę do dopasowywania

Gaussians to data points.

krzywych Gaussa do danych.

So keeping these formulas in mind, here's a quick quiz,

Zatem mając w pamięci te formuły, zadam szybką zagadkę

which I ask you to actually calculate the mean and variance for a data sequence.

w której poproszę Was o policzenie wartości średniej i wariancji dla sekwencji danych.

So suppose the data you observe is 3, 4, 5, 6, and 7.

Załóżmy, że obserwujemy dane 3, 4, 5, 6 i 7.

There is 5 data points.

Jest 5 punktów z danymi.

Compute for me the mean and the variance

Policzcie proszę wartość średnią i wariancję

using the maximum likelihood estimator I just gave you.

używając estymatora największej wiarygodności, który właśnie Wam przedstawiłem.

Similar videos:

Qué son los SWAPS
canaloie24
55.4K views 259 likes 4 dislikes 24 Nov 2011100% match

Unit 5 31 Classification vs Regression

12.7K views 20 likes 10 dislikes 17 Oct 2011100% match

Unit 3 8a Two Test Cancer Example

22.7K views 7 likes 0 dislikes 08 Oct 2011100% match

CEOS Chatter
Fernando Garcia
1.3K views 2 likes 1 dislikes 14 Mar 2012100% match

Unit 3 6d Question

16.4K views 1 likes 0 dislikes 08 Oct 2011100% match

SD Gundam Mk I: Episodio 1 (subtitulado al castellano)
daniborr
107.6K views 377 likes 14 dislikes 12 Jul 2012100% match

Homework 1, Question 1, Peg Solitaire

12.6K views 9 likes 0 dislikes 08 Oct 2011100% match

Mr. Peabody & Sherman
TheCaptionedInternet
43.6K views 74 likes 9 dislikes 03 Mar 2014100% match

Instrucciones para llorar, de Julio Cortázar
Inés Andrés
5.9K views 10 likes 0 dislikes 10 Jan 2012100% match

Amalia, Amelia y Emilia
Kuenta Libros
12.5K views 53 likes 38 dislikes 16 Jun 2012100% match

Unit 2, Topic 16, Uniform Cost Termination

37.5K views 21 likes 18 dislikes 05 Oct 2011100% match

America By The Numbers with Maria Hinojosa: Clarkston Georgia
Maria Hinojosa
28.6K views 102 likes 29 dislikes 24 Sep 2012100% match

Thomas Jefferson's Warning about Banks
zilenthunderz
16.9K views 239 likes 4 dislikes 29 Sep 2012100% match

Transformer la peur, l'angoisse, la colère, la haine - 5'
Selim Aïssel
11.5K views 83 likes 4 dislikes 31 Jan 2013100% match

Unit 3 2d Question

17.5K views 3 likes 0 dislikes 08 Oct 2011100% match

Recomendación kuentalibros - pizarra digital y niños con discapacidad auditiva
anitamc20
933 views 1 likes 0 dislikes 21 Dec 2012100% match

(ENG/CHI SUB) 140216 SM True Thailand Facebook EXO
Baby Xiumin
783 views 10 likes 0 dislikes 16 Feb 2014100% match

Dialog im Modegeschäft
Maria Ubieto
15.2K views 37 likes 19 dislikes 15 Jun 2013100% match

Unit 9 17 Value Iteration 1

24.8K views 27 likes 24 dislikes 01 Nov 2011100% match

Unit 2, Topic 27, A-Star Fifth Question

22.4K views 32 likes 7 dislikes 05 Oct 2011100% match

Unit 5 12 Maximum Likelihood

33.3K views 61 likes 19 dislikes 17 Oct 2011100% match

Unit 2, Topic 20, Storage Requirements, Completeness

18.1K views 19 likes 3 dislikes 05 Oct 2011100% match

Unit 3 5 Weather Quiz

13.3K views 5 likes 0 dislikes 08 Oct 2011100% match

Unit 2, Topic 25, A-Star Third Question

26.6K views 9 likes 17 dislikes 05 Oct 2011100% match

¿Cuál es la función de los Bancos de Inversión?
canaloie24
17.4K views 97 likes 5 dislikes 22 Nov 2011100% match

TED & TEDx explained
Kyo young Chu
1.1K views 7 likes 0 dislikes 02 Apr 2012100% match

Unit 1w, 10 AI and Uncertainty

26.3K views 42 likes 2 dislikes 05 Oct 2011100% match

DokuWiki 02 - Creating Links and Pages
Andreas Gohr
12.1K views 22 likes 5 dislikes 25 May 2014100% match

Unit 4, 8 Likelihood Weighting

21.4K views 35 likes 29 dislikes 06 Oct 201167% match

Maximum likelihood
Audiopedia
1K views 0 likes 5 dislikes 08 Aug 201467% match

Settings Privacy About Contact Donate