Bayes' Rule - Artificial Intelligence for RoboticsYouTube↗  IA↗(long shot)
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観測の詳細を見てみましょう ベイズの定理と呼ばれるものを用います
Adesso vediamo le misurazioni, ci porteranno a una cosa chiamata "Regola di Bayes"
ベイズの定理は今までに 聞いたことがあるかもしれません
Potresti aver già sentito parlare della Regola di Bayes,
確率推論において最も基礎になる考え方ですが
è la considerazione più importante nell'inferenza probabilistica,
基本となる法則は非常にシンプルです
ma la regola di base è molto, molto semplice.
XがグリッドセルでZが観測だとします
Supponi che x sia la casella e Z la lettura del sensore,
観測更新されると 位置の信念を計算しようとする試みが
l'aggiornamento dopo la misura cerca di calcolare il belief della mia posizione
観測を確認したあとで行われます
dopo aver letto la misura.
どうやって計算されるのでしょう？
Come si calcola?
位置推定の例における計算は とても簡単でした
Era molto semplice da calcolare nel nostro esempio di localizzazione.
それをもう少し正式なものにしましょう
Adesso lo rendo un po' più formale.
ベイズの定理とは次のようなものです
La Regola di Bayes è questa: P(X|Z) = P(Z|X)P(X)/P(Z)
少し複雑に見えるかもしれませんが
Probabilmente sembra complicato,
事前分布のP（X）を使い
ma quello che fa è prendere la distribuzione a priori, P(X),
可能性のあるすべての位置に対して 赤または緑のタイルを認識する確率を掛けます
e moltiplicarla per le possibilità di misurare un "red" o un "green" in una qualunque casella possibile.
そしてこの分母を見てもらうと
E ne risulta, se guardi questo denominatore,
以前に出てきた正規化されていない 事後分布であることが分かります
la distribuzione a posteriori non normalizzata che avevamo prima.
これに見覚えがありますか？ 事前分布と観測確率です
La riconosci? Questa era la distribuzione a priori, questa la probabilità della misura.
すべてのセルにこれを行うために 小さなインデックスiをここに置きます
Se lo ripetiamo per tutte le posizioni, aggiungendo un indice "i" qui,
それからセルの事前分布と観測確率の積は
allora il prodotto della probabilià a priori della cella per la probabilità della misura,
観測が正しい色に対応すれば大きい値で
che era grande se la misura corrispondeva al colore corretto
間違った色に対応すれば小さい値になります
e piccola se il colore era sbagliato,
その積によってセルの正規化されていない 事後分布が得られました
quel prodotto ci dava la distribuzione a posteriori per la casella.
この式は以前にプログラミングしたものです
Dovresti ricordartelo perché lo hai programmato.
あなたは事前確率分布と数の積を プログラミングしたのです
Hai programmato un prodotto tra una distribuzione di probabilità a priori e un numero.
正規化したのは この定数p（Z）です
La normalizzazione è questa costante, P(Z).
専門的に言うと これは位置情報のまったくない観測をする確率です
Tecnicamente, è la probabilità di vedere una certa misura indipendentemente da qualunque informazione sulla posizione,
ここで混乱しないでください
ma cerchiamo di confonderci.
何が起こっているか理解するために 一番簡単な方法は
Il modo più semplice di capire cosa succede, è rendersi conto
これがそれぞれのセルに数を割り当てる関数で
che questo è una funzione che assegna a ogni casella un numero,
P（Z）はインデックスとしての セルを持っていません
e che p(Z) non ha l'indice della casella.
どんなセルが存在してもP（Z）は同じままです
Non importa quale casella consideri, P(Z) è sempre lo stesso.
ここからがポイントです
Qui sta il trucco.
P（Z）が何であれ最終的な事後分布は 確率分布でなければならないので
Qualunque sia P(Z), siccome la distribuzione a posteriori deve essere una distribuzione di probabilità,
これらの正規化されていない積を 正規化することにより
normalizzando questi prodotti non-normalizzati,
P（Z）を正確に計算できるのです
calcoliamo esattamente P(Z).
言い換えればP（Z）は この積のiすべてに対する合計です
Detta in un altro modo, P(Z) è la somma per ogni i di questo prodotto.
これがベイズの定理です
Questo rende la Regola di Bayes molto semplice.
観測確率と事前分布を掛けた解です
E' il prodotto della distribuzione a priori, con la probabilità della lettura,
もし色が正しければ値は大きくなり そうでなければ小さくなります
che sappiamo essere grande se il colore è giusto e piccola altrimenti.
これをいわゆる非正規化確率というものに 割り当てます
Facciamo il prodotto e lo assegnamo alla cosiddetta probabilità non-normalizzata,
pの上にバーを書きます
che indico con un soprassegno qui sopra la P.
ここで正規化分布を計算し これらすべての合計をαと呼び
Poi calcolo il normalizzatore, che chiamo alfa, è la somma di tutti questi valori.
これを正規化します
Poi semplicemente normalizzo.
求めた確率は 非正規化確率の1／αになります
La mia probabilità risultante sarà 1/α della probabilità non-normalizzata.
これがまさにベイズの定理です
E' esattamente quello che ho fatto, e questa è esattamente la Regola di Bayes
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